Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications
This paper presents an approach to modelling complex dynamical systems using a two-threshold Lévy process, which allows for changes in process properties when crossing critical values. The proposed model combines three key components – drift, diffusion, and jump – which together enable the descripti...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2025
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/338001 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543291489648640 |
|---|---|
| author | Нечипорук, Сергій |
| author_facet | Нечипорук, Сергій |
| author_sort | Нечипорук, Сергій |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-09-16T17:22:31Z |
| description | This paper presents an approach to modelling complex dynamical systems using a two-threshold Lévy process, which allows for changes in process properties when crossing critical values. The proposed model combines three key components – drift, diffusion, and jump – which together enable the description of both smooth and abrupt changes in system behaviour. An important feature is the division of the process into three regimes, which enables separate parameter estimation in each the ranges. This approach enhances the flexibility of the model and makes it suitable for analysing processes with complex hierarchical dynamics. To estimate the model parameters, an algorithm based on Approximate Maximum Likelihood Estimation (AMLE) was developed. It is implemented as an iterative procedure, which refines the parameters at each step with respect to the current threshold values and continues calculations until convergence is achieved. The algorithm enables estimation of drift parameters, diffusion coefficients and jump components, as well as the identification of the optimal thresholds. Within the study, a methodology for parameter estimation across three regimes was developed, an iterative algorithm was constructed, and its software implementation was created. The algorithm was tested on a synthetically generated dataset, which made it possible to evaluate the accuracy of parameter recovery and to examine its robustness to variations in initial conditions. Particular attention was devoted to convergence analysis: numerical experiments demonstrated that, at each step of the iterative procedure, the parameter update function reduces the differences between estimates, thereby ensuring the stability of the optimisation process. The obtained results confirm the effectiveness of the proposed estimation procedure for detecting structural changes in time series. The approach not only reproduces complex process trajectories but also identifies transition points between regimes with different dynamics. In future applications, the developed methodology may be applied to the analysis of data reflecting real economic or physical processes, including financial markets, technical systems, or natural phenomena, where threshold effects and behavioural heterogeneities are observed. Thus, the two-threshold Lévy process, combined with the iterative parameter estimation algorithm, can serve as a universal tool for studying dynamical systems with multi-component structure. |
| first_indexed | 2025-09-17T09:26:24Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-338001 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | English |
| last_indexed | 2025-09-17T09:26:24Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3380012025-09-16T17:22:31Z Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications Наближений метод максимальної вірогідності для оцінювання двопорогового процесу Леві. Оцінка збіжності та робота з даними Нечипорук, Сергій This paper presents an approach to modelling complex dynamical systems using a two-threshold Lévy process, which allows for changes in process properties when crossing critical values. The proposed model combines three key components – drift, diffusion, and jump – which together enable the description of both smooth and abrupt changes in system behaviour. An important feature is the division of the process into three regimes, which enables separate parameter estimation in each the ranges. This approach enhances the flexibility of the model and makes it suitable for analysing processes with complex hierarchical dynamics. To estimate the model parameters, an algorithm based on Approximate Maximum Likelihood Estimation (AMLE) was developed. It is implemented as an iterative procedure, which refines the parameters at each step with respect to the current threshold values and continues calculations until convergence is achieved. The algorithm enables estimation of drift parameters, diffusion coefficients and jump components, as well as the identification of the optimal thresholds. Within the study, a methodology for parameter estimation across three regimes was developed, an iterative algorithm was constructed, and its software implementation was created. The algorithm was tested on a synthetically generated dataset, which made it possible to evaluate the accuracy of parameter recovery and to examine its robustness to variations in initial conditions. Particular attention was devoted to convergence analysis: numerical experiments demonstrated that, at each step of the iterative procedure, the parameter update function reduces the differences between estimates, thereby ensuring the stability of the optimisation process. The obtained results confirm the effectiveness of the proposed estimation procedure for detecting structural changes in time series. The approach not only reproduces complex process trajectories but also identifies transition points between regimes with different dynamics. In future applications, the developed methodology may be applied to the analysis of data reflecting real economic or physical processes, including financial markets, technical systems, or natural phenomena, where threshold effects and behavioural heterogeneities are observed. Thus, the two-threshold Lévy process, combined with the iterative parameter estimation algorithm, can serve as a universal tool for studying dynamical systems with multi-component structure. У роботі представлено підхід до моделювання складних динамічних систем із використанням двопорогового процесу Леві, що дозволяє враховувати зміну властивостей процесу при переході через критичні значення. Запропонована модель поєднує три ключові компоненти: зсув, дифузію та стрибкову складову, які разом забезпечують опис як плавних, так і різких змін у поведінці системи. Важливою характеристикою є поділ процесу на три режими, що надає змогу окремо оцінювати параметри в кожному з діапазонів. Такий підхід підвищує гнучкість моделі та робить її придатною для аналізу процесів зі складною ієрархічною динамікою. Для оцінювання параметрів моделі розроблено алгоритм, що базується на наближеній оцінці максимальної правдоподібності. Він реалізований у вигляді ітераційної процедури, яка на кожному кроці уточнює параметри з урахуванням поточних порогових значень і продовжує обчислення до досягнення збіжності. Алгоритм дозволяє оцінювати параметри зсуву, дифузії та стрибкової компоненти, а також здійснює пошук оптимальних порогів. У рамках дослідження було розроблено методику оцінки параметрів у трьох режимах, побудовано ітераційний алгоритм та створено його програмну реалізацію. Алгоритм перевірявся на синтетично згенерованому наборі даних, що дало змогу оцінити точність відновлення параметрів і дослідити його стійкість до варіацій початкових умов. Окрему увагу приділено аналізу збіжності: за допомогою чисельних експериментів продемонстровано, що на кожному кроці ітераційної процедури функція оновлення параметрів зменшує різницю між їхніми оцінками, що гарантує стабільність процесу оптимізації. Отримані результати підтверджують ефективність запропонованого методу для задач виявлення структурних змін у часових рядах. Запропонований підхід дозволяє не лише відтворювати складні траєкторії процесів, а й локалізувати моменти переходу між режимами з різною динамікою. У перспективі розроблена методика може бути застосована до аналізу даних, що відображають реальні економічні чи фізичні процеси, зокрема фінансових ринків, технічних систем або природних явищ, де спостерігаються порогові зміни та неоднорідності у поведінці. Таким чином, модель двопорогового процесу Леві у поєднанні з ітераційним алгоритмом оцінки параметрів може слугувати універсальним інструментом для дослідження динамічних систем із багатокомпонентною структурою. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025-06-24 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/338001 10.32626/2308-5878.2025-27.29-38 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 27; 29-38 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 27; 29-38 2308-5878 10.32626/2308-5878.2025-27 en http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/338001/327623 Авторське право (c) 2025 Сергій Нечипорук |
| spellingShingle | Нечипорук, Сергій Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications |
| title | Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications |
| title_alt | Наближений метод максимальної вірогідності для оцінювання двопорогового процесу Леві. Оцінка збіжності та робота з даними |
| title_full | Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications |
| title_fullStr | Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications |
| title_full_unstemmed | Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications |
| title_short | Approximate Maximum Likelihood Estimation for a Two-Threshold Lévy Process: Convergence Assessment and Data Applications |
| title_sort | approximate maximum likelihood estimation for a two-threshold lévy process: convergence assessment and data applications |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/338001 |
| work_keys_str_mv | AT nečiporuksergíj approximatemaximumlikelihoodestimationforatwothresholdlevyprocessconvergenceassessmentanddataapplications AT nečiporuksergíj nabliženijmetodmaksimalʹnoívírogídnostídlâocínûvannâdvoporogovogoprocesulevíocínkazbížnostítarobotazdanimi |