Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model
The article addresses a boundary value problem for a fourth-order semilinear differential equation that describes the static deflection of a beam in microelectromechanical systems (MEMS) under the action of electrostatic forces. Various types of beam end conditions are considered: fixed-fixed (clamp...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2025
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347483 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543297762230272 |
|---|---|
| author | Савченко, Антон Гвоздєв, Микита |
| author_facet | Савченко, Антон Гвоздєв, Микита |
| author_sort | Савченко, Антон |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-01-25T14:19:53Z |
| description | The article addresses a boundary value problem for a fourth-order semilinear differential equation that describes the static deflection of a beam in microelectromechanical systems (MEMS) under the action of electrostatic forces. Various types of beam end conditions are considered: fixed-fixed (clamped), which generates Dirichlet boundary conditions, and simply supported, which generates Navier boundary conditions.
The corresponding boundary value problem is solved using the method of two-sided approximations based on the use of appropriate Green’s functions. This approach is chosen because it allows not only for the construction of an approximate solution but also for establishing theoretical conditions for the existence of a solution to the original problem, while providing a convenient a posteriori error estimation.
The research is grounded in reducing the boundary value problem to a nonlinear Hammerstein integral equation, which is analyzed using the theory of nonlinear operators in semi-ordered Banach spaces. An iterative process for finding a positive solution has been constructed, and conditions guaranteeing its two-sided convergence have been established. To analyze the algorithm’s effectiveness, a series of computational experiments for various system parameter values were conducted. A comparative analysis of the obtained results was performed. The study investigates the variation in the maximum beam deflection and analyzes the impact of boundary conditions on the system’s stability.
The novelty of this work lies in the development and application of the two-sided approximations method scheme to fourth-order equations modeling beam deflection in MEMS under different types of end conditions. The results of the study can be utilized in the design of micro-switches, gas sensors, micro-tweezers, and other components of modern microsystem technology to predict their static behavior and optimize operational parameters. Also, the results obtained in this work can be extended to two- and three-dimensional problems, as well as (in combination with the Rothe method) to unsteady-state processes. |
| first_indexed | 2026-02-08T08:01:00Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-347483 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-02-08T08:01:00Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3474832026-01-25T14:19:53Z Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model Застосування методу двобічних наближень до аналізу статичного прогину пружної балки з різними типами закріплення кінців в моделі мікроелектромеханічної системи Савченко, Антон Гвоздєв, Микита The article addresses a boundary value problem for a fourth-order semilinear differential equation that describes the static deflection of a beam in microelectromechanical systems (MEMS) under the action of electrostatic forces. Various types of beam end conditions are considered: fixed-fixed (clamped), which generates Dirichlet boundary conditions, and simply supported, which generates Navier boundary conditions. The corresponding boundary value problem is solved using the method of two-sided approximations based on the use of appropriate Green’s functions. This approach is chosen because it allows not only for the construction of an approximate solution but also for establishing theoretical conditions for the existence of a solution to the original problem, while providing a convenient a posteriori error estimation. The research is grounded in reducing the boundary value problem to a nonlinear Hammerstein integral equation, which is analyzed using the theory of nonlinear operators in semi-ordered Banach spaces. An iterative process for finding a positive solution has been constructed, and conditions guaranteeing its two-sided convergence have been established. To analyze the algorithm’s effectiveness, a series of computational experiments for various system parameter values were conducted. A comparative analysis of the obtained results was performed. The study investigates the variation in the maximum beam deflection and analyzes the impact of boundary conditions on the system’s stability. The novelty of this work lies in the development and application of the two-sided approximations method scheme to fourth-order equations modeling beam deflection in MEMS under different types of end conditions. The results of the study can be utilized in the design of micro-switches, gas sensors, micro-tweezers, and other components of modern microsystem technology to predict their static behavior and optimize operational parameters. Also, the results obtained in this work can be extended to two- and three-dimensional problems, as well as (in combination with the Rothe method) to unsteady-state processes. У статті розглядається крайова задача для напівлінійного диференціального рівняння четвертого порядку, що описує статичний прогин балки в мікроелектромеханічних системах (МЕМС) під дією електростатичних сил. Розглянуто різні типи закріплення кінців балки: жорстке закріплення (умови Діріхле) та шарнірне обпирання (умови Нав’є). Для розв’язання відповідної крайової задачі запропоновано застосувати метод двобічних наближень, побудований на використанні відповідних функцій Гріна. Вибір методу обґрунтовано його здатністю не лише будувати наближений розв’язок, а й теоретично встановлювати умови існування розв’язку вихідної задачі разом із отриманням зручної апостеріорної оцінки похибки. В основі дослідження лежить зведення крайової задачі до нелінійного інтегрального рівняння Гаммерштейна, аналіз якого проведено методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Побудовано ітераційний процес знаходження додатного розв’язку та визначено умови, за яких гарантується двобічна збіжність наближень. Для аналізу ефективності алгоритму проведено низку обчислювальних експериментів для різних значень параметрів системи. Виконано порівняльний аналіз отриманих результатів. Досліджено зміну максимального прогину балки та проаналізовано вплив крайових умов на стійкість системи. Новизна роботи полягає у розробці та застосуванні схеми методу двобічних наближень до рівнянь четвертого порядку, що моделюють прогин балок у МЕМС з різними типами закріплення. Результати дослідження можуть бути використані при проєктуванні мікроперемикачів, газових датчиків, мікропінцетів та інших компонентів сучасної мікросистемної техніки для прогнозування їхньої статичної поведінки та оптимізації робочих параметрів. Також отримані у роботі результати можна розповсюдити на дво- та тривимірні задачі, а також (у комбінації з методом Роте) розповсюдити на нестаціонарний випадок Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025-12-21 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347483 10.32626/2308-5878.2025-28.93-106 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 28; 93-106 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 28; 93-106 2308-5878 10.32626/2308-5878.2025-28 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347483/337848 Авторське право (c) 2026 Антон Савченко; Микита Гвоздєв |
| spellingShingle | Савченко, Антон Гвоздєв, Микита Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model |
| title | Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model |
| title_alt | Застосування методу двобічних наближень до аналізу статичного прогину пружної балки з різними типами закріплення кінців в моделі мікроелектромеханічної системи |
| title_full | Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model |
| title_fullStr | Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model |
| title_full_unstemmed | Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model |
| title_short | Application of the Two-Sided Approximations Method to the Static Deflection Analysis of an Elastic Beam Under Various Boundary Conditions in a Microelectromechanical System Model |
| title_sort | application of the two-sided approximations method to the static deflection analysis of an elastic beam under various boundary conditions in a microelectromechanical system model |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347483 |
| work_keys_str_mv | AT savčenkoanton applicationofthetwosidedapproximationsmethodtothestaticdeflectionanalysisofanelasticbeamundervariousboundaryconditionsinamicroelectromechanicalsystemmodel AT gvozdêvmikita applicationofthetwosidedapproximationsmethodtothestaticdeflectionanalysisofanelasticbeamundervariousboundaryconditionsinamicroelectromechanicalsystemmodel AT savčenkoanton zastosuvannâmetodudvobíčnihnabliženʹdoanalízustatičnogoproginupružnoíbalkizríznimitipamizakríplennâkíncívvmodelímíkroelektromehaníčnoísistemi AT gvozdêvmikita zastosuvannâmetodudvobíčnihnabliženʹdoanalízustatičnogoproginupružnoíbalkizríznimitipamizakríplennâkíncívvmodelímíkroelektromehaníčnoísistemi |