Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines
In modern mathematical modelling of physical and technical processes, the problem of processing and analysing functions of many variables, whose values are known on line systems, is relevant. Digital image processing tasks, in particular the numerical integration of oscillating functions, are no exc...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2025
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347711 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543297485406208 |
|---|---|
| author | Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій |
| author_facet | Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій |
| author_sort | Хурдей, Євгенія |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-01-25T14:19:53Z |
| description | In modern mathematical modelling of physical and technical processes, the problem of processing and analysing functions of many variables, whose values are known on line systems, is relevant. Digital image processing tasks, in particular the numerical integration of oscillating functions, are no exception. In digital image processing tasks, a significant part of the information about the object under study comes in the form of measurements along individual directions or lines, which is characteristic of tomographic methods, remote sensing and visualization systems. The development and application of effective methods for the numerical integration of rapidly oscillating functions based on data on a line system is an important prerequisite for improving the accuracy of reconstruction, filtering, and analysis of digital images.
The research in the article is devoted to the numerical integration of rapidly oscillating functions of several variables. The article presents a cubature formula for the approximate calculation of double integrals of an oscillating exponential function. The cubature formula uses traces on mutually perpendicular lines as function data in its construction. Error estimates are presented for a class of differentiable functions.
Much attention is paid to testing the cubature formula for approximate calculation of double integrals of the osclilating exponential function. The results obtained allow us to explain the choice of parameters and confirm the theoretical error estimates. The numerical experiment is of particular importance because it is the basis for analysing and predicting the behaviour of the method in the three-dimensional case. This is due to the fact that with an increase in dimension, the amount of information required about the integrand increases, the error structure becomes more complex, and the computational costs increase significantly.
The paper presents a cubature formula for the approximate calculation of triple integrals of an oscillating exponential. The values of the function are given as traces of the function on a system of mutually perpendicular lines. An estimate of the approximation error on a class of differentiable functions is obtained |
| first_indexed | 2026-02-08T08:00:59Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-347711 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | English |
| last_indexed | 2026-02-08T08:00:59Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3477112026-01-25T14:19:53Z Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines Чисельне інтегрування швидкоосцильованих функцій із використанням операторів відновлення за даними на лініях Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій In modern mathematical modelling of physical and technical processes, the problem of processing and analysing functions of many variables, whose values are known on line systems, is relevant. Digital image processing tasks, in particular the numerical integration of oscillating functions, are no exception. In digital image processing tasks, a significant part of the information about the object under study comes in the form of measurements along individual directions or lines, which is characteristic of tomographic methods, remote sensing and visualization systems. The development and application of effective methods for the numerical integration of rapidly oscillating functions based on data on a line system is an important prerequisite for improving the accuracy of reconstruction, filtering, and analysis of digital images. The research in the article is devoted to the numerical integration of rapidly oscillating functions of several variables. The article presents a cubature formula for the approximate calculation of double integrals of an oscillating exponential function. The cubature formula uses traces on mutually perpendicular lines as function data in its construction. Error estimates are presented for a class of differentiable functions. Much attention is paid to testing the cubature formula for approximate calculation of double integrals of the osclilating exponential function. The results obtained allow us to explain the choice of parameters and confirm the theoretical error estimates. The numerical experiment is of particular importance because it is the basis for analysing and predicting the behaviour of the method in the three-dimensional case. This is due to the fact that with an increase in dimension, the amount of information required about the integrand increases, the error structure becomes more complex, and the computational costs increase significantly. The paper presents a cubature formula for the approximate calculation of triple integrals of an oscillating exponential. The values of the function are given as traces of the function on a system of mutually perpendicular lines. An estimate of the approximation error on a class of differentiable functions is obtained У сучасному математичному моделюванні фізичних та технічних процесів актуальною є проблема обробки й аналізу функцій багатьох змінних, значення яких відомі на системах ліній. Не виключенням є і задачі цифрової обробки зображень, зокрема чисельного інтегрування функцій з осциляцією. У задачах цифрової обробки зображень значна частина інформації про досліджуваний об’єкт надходить у вигляді вимірювань уздовж окремих напрямів або ліній, що є характерним для томографічних методів, дистанційного зондування та систем візуалізації. Розробка та застосування ефективних методів чисельного інтегрування швидкоосцильованих функцій на основі даних на системі ліній є важливою передумовою підвищення точності реконструкції, фільтрації та аналізу цифрових зображень. Дослідження в статті присвячено чисельному інтегруванню щвидкоосцильованих функцій декількох змінних. Наведено кубатурну формули наближеного обчислення подвійних інтегралів від осцильованої експоненти. Кубатурна формула в своїй побудові в якості даних про функцію використовує сліди на взаємно перпендикулярних лініях. На класі диференційовних функцій представлено оцінки похибки наближення. В роботі багато уваги приділено тестуванню кубатурної формули наближеного обчислення подвійних інтегралів від осцильованої експоненти. Отримані результати дозволяють пояснити вибір параметрів, підтвердити теоретичні оцінки похибки. Чисельний експеримент набуває особливої значущості, оскільки є базою для аналізу та прогнозування поведінки методу у тривимірному випадку. Це пов’язано з тим, що зі збільшенням розмірності зростає обсяг необхідної інформації про підінтегральну функцію, стає складніша структура похибки та істотно збільшуються обчислювальні витрати. В роботі представлено кубатурну формулу наближеного обчислення потрійних інтегралів від осцильованої експоненти. Значення про функцію надаються як сліди функції на системі взаємно перпендикулярних прямих. Отримано оцінку похибки наближення на класі диференційовних функцій Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025-12-13 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347711 10.32626/2308-5878.2025-28.137-154 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 28; 137-154 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 28; 137-154 2308-5878 10.32626/2308-5878.2025-28 en http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347711/337853 Авторське право (c) 2026 Євгенія Хурдей, Інна Нефьодова, Антон Заборний, Андрій Летута |
| spellingShingle | Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines |
| title | Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines |
| title_alt | Чисельне інтегрування швидкоосцильованих функцій із використанням операторів відновлення за даними на лініях |
| title_full | Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines |
| title_fullStr | Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines |
| title_full_unstemmed | Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines |
| title_short | Numerical Integration of Rapidly Oscillating Functions Using Reconstruction Operators Based on Data On Lines |
| title_sort | numerical integration of rapidly oscillating functions using reconstruction operators based on data on lines |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/347711 |
| work_keys_str_mv | AT hurdejêvgeníâ numericalintegrationofrapidlyoscillatingfunctionsusingreconstructionoperatorsbasedondataonlines AT nefʹodovaínna numericalintegrationofrapidlyoscillatingfunctionsusingreconstructionoperatorsbasedondataonlines AT zabornijanton numericalintegrationofrapidlyoscillatingfunctionsusingreconstructionoperatorsbasedondataonlines AT letutaandríj numericalintegrationofrapidlyoscillatingfunctionsusingreconstructionoperatorsbasedondataonlines AT hurdejêvgeníâ čiselʹneíntegruvannâšvidkooscilʹovanihfunkcíjízvikoristannâmoperatorívvídnovlennâzadaniminalíníâh AT nefʹodovaínna čiselʹneíntegruvannâšvidkooscilʹovanihfunkcíjízvikoristannâmoperatorívvídnovlennâzadaniminalíníâh AT zabornijanton čiselʹneíntegruvannâšvidkooscilʹovanihfunkcíjízvikoristannâmoperatorívvídnovlennâzadaniminalíníâh AT letutaandríj čiselʹneíntegruvannâšvidkooscilʹovanihfunkcíjízvikoristannâmoperatorívvídnovlennâzadaniminalíníâh |