Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space
An important class in approximation theory is formed by problems of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by a subset of this space. The problem of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by a subset of this space consists i...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2026
|
| Online Zugang: | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354647 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1865667109896323072 |
|---|---|
| author | Гудима, Уляна |
| author_facet | Гудима, Уляна |
| author_sort | Гудима, Уляна |
| baseUrl_str | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:53:08Z |
| description | An important class in approximation theory is formed by problems of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by a subset of this space.
The problem of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by a subset of this space consists in finding, within a given subset of the space, a point for which the maximum distance to each of several fixed points of the space is minimal, that is, does not exceed the maximal distance from each of these points to any other point of the given subset.
There arise problems, in particular in approximation theory, in which the deviations between fixed elements of a linear normed space and elements of the approximating set are defined by so-called distorted metrics (weighted norms, seminorms, sublinear functionals, convex functionals, etc.).
In particular, in [1] a criterion of extremality of an admissible element was established for the problem of best simultaneous approximation, in the sense of weighted distances, of several elements of a linear normed space by a convex subset of this space; in [2] conditions of extremality of an admissible element were obtained for the problem of best simultaneous approximation of several elements of a certain polynormed space by a subset of this space; in [3] a criterion of extremality of an admissible element was proved for the problem of best approximation, in the sense of a seminorm, of an element of a linear normed space by a convex subset of this space; in [4] conditions for the existence of an extremal element were established for a generalized Steiner problem in a polynormed space, where deviations between elements are defined by sublinear functionals; in [5] conditions of extremality of an admissible element were established for the problem of finding a generalized Chebyshev center of several closed balls in a certain polynormed space relative to a subset of this space.
From a unified standpoint, problems of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by convex subsets of this space are considered in [6, 7].
If, in the problem of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space where distances between points are defined by the norm, the norm is replaced by the square of the norm, one obtains the problem of best simultaneous approximation in the sense of the squared norm, which is studied in this paper. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5878.2026-29.56-76 |
| first_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-354647 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3546472026-05-12T19:53:08Z Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space Умови екстремальності допустимого елемента для задачі найкращого у розумінні квадрата норми одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору Гудима, Уляна An important class in approximation theory is formed by problems of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by a subset of this space. The problem of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by a subset of this space consists in finding, within a given subset of the space, a point for which the maximum distance to each of several fixed points of the space is minimal, that is, does not exceed the maximal distance from each of these points to any other point of the given subset. There arise problems, in particular in approximation theory, in which the deviations between fixed elements of a linear normed space and elements of the approximating set are defined by so-called distorted metrics (weighted norms, seminorms, sublinear functionals, convex functionals, etc.). In particular, in [1] a criterion of extremality of an admissible element was established for the problem of best simultaneous approximation, in the sense of weighted distances, of several elements of a linear normed space by a convex subset of this space; in [2] conditions of extremality of an admissible element were obtained for the problem of best simultaneous approximation of several elements of a certain polynormed space by a subset of this space; in [3] a criterion of extremality of an admissible element was proved for the problem of best approximation, in the sense of a seminorm, of an element of a linear normed space by a convex subset of this space; in [4] conditions for the existence of an extremal element were established for a generalized Steiner problem in a polynormed space, where deviations between elements are defined by sublinear functionals; in [5] conditions of extremality of an admissible element were established for the problem of finding a generalized Chebyshev center of several closed balls in a certain polynormed space relative to a subset of this space. From a unified standpoint, problems of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by convex subsets of this space are considered in [6, 7]. If, in the problem of best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space where distances between points are defined by the norm, the norm is replaced by the square of the norm, one obtains the problem of best simultaneous approximation in the sense of the squared norm, which is studied in this paper. Важливий клас теорії наближення утворюють задачі найкращого одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору. Задача найкращого одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору полягає у відшуканні в заданій множині цього простору такої точки, максимальна відстань до якої від кожної з кількох фіксованих точок простору була б найменшою, тобто не перевищувала максимальної відстані від кожної з кількох точок до будь-якої іншої точки цієї множини. Виникають задачі, зокрема задачі теорії апроксимації, в яких відхилення між фіксованими елементами лінійного нормованого простору та елементами апроксимуючої множини визначаються, так званими, «викривленими» метриками (зваженими нормами, переднормами, сублінійними функціоналами, опуклими функціоналами тощо). Так, зокрема, у праці [1] встановлено критерій екстремальності допустимого елемента для задачі найкращого у розумінні зважених відстаней одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору; у праці [2] встановлено умови екстремальності допустимого елемента для задачі найкращого одночасного наближення кількох елементів деякого полінормованого простору множиною цього простору; у праці [3] доведено критерій екстремальності допустимого елемента для задачі найкращого у розумінні переднорми наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору; у праці [4] встановлено умови існування екстремального елемента узагальненої задачі Штейнера в полінормованому просторі, в якій відхилення між елементами визначаються за допомогою сублінійних функціоналів; у праці [5] встановлено умови екстремальності допустимого елемента для задачі відшукання узагальненого чебишовського центра кількох замкнених куль деякого полінормованого простору відносно множини цього простору. З єдиних позицій задачі найкращої одночасної апроксимації кількох елементів лінійного нормованого простору опуклими множинами цього простору розглядаються у працях [6, 7]. Якщо в задачі найкращого одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору, в якій відстані між точками визначаються нормою простору, норму замінити на квадрат норми, то отримаємо задачу найкращого у розумінні квадрата норми одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору, яка розглядається в цій роботі. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354647 10.32626/2308-5878.2026-29.56-76 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 29; 56-76 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 29; 56-76 2308-5878 10.32626/2308-5878.2026-29 uk https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354647/346855 Авторське право (c) 2026 Уляна Гудима |
| spellingShingle | Гудима, Уляна Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space |
| title | Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space |
| title_alt | Умови екстремальності допустимого елемента для задачі найкращого у розумінні квадрата норми одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору |
| title_full | Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space |
| title_fullStr | Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space |
| title_full_unstemmed | Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space |
| title_short | Conditions of Extremality of an Admissible Element for the Problem of Best Simultaneous Approximation in the Sense of the Squared Norm Of Several Elements of a Linear Normed Space by a Subset of this Space |
| title_sort | conditions of extremality of an admissible element for the problem of best simultaneous approximation in the sense of the squared norm of several elements of a linear normed space by a subset of this space |
| url | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354647 |
| work_keys_str_mv | AT gudimaulâna conditionsofextremalityofanadmissibleelementfortheproblemofbestsimultaneousapproximationinthesenseofthesquarednormofseveralelementsofalinearnormedspacebyasubsetofthisspace AT gudimaulâna umoviekstremalʹnostídopustimogoelementadlâzadačínajkraŝogourozumínníkvadratanormiodnočasnogonabližennâkílʹkohelementívlíníjnogonormovanogoprostorumnožinoûcʹogoprostoru |