Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems
This research provides a method for solving the general initial problem and iterative algorithms for constructing two-sided approximations based on the mathematics of functional intervals for solving the Cauchy initial problem for ordinary differential equations and some types of integral equations....
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2026
|
| Онлайн доступ: | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354883 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1865667109955043328 |
|---|---|
| author | Сеньо, Петро |
| author_facet | Сеньо, Петро |
| author_sort | Сеньо, Петро |
| baseUrl_str | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:53:08Z |
| description | This research provides a method for solving the general initial problem and iterative algorithms for constructing two-sided approximations based on the mathematics of functional intervals for solving the Cauchy initial problem for ordinary differential equations and some types of integral equations. Solutions of such problems are obtained in the form of functional intervals. An adaptive choice of the step length in these algorithms automatically responds to the problem nonlinearity degree. It is proved that functional equations, integral equations, and the Cauchy problem are special cases of the general initial problem. Based on the concept of a function, its derivative, and the tangent, the basic development principle of the functional dependence is proposed, the consistency principle of the direct and reverse development of the functional dependence from opposite ends of the integration interval of the functional interval of the function and the functional intervals of its derivatives. It is shown that except for the tabular and analytical representation, the functional dependence can be presented in the tabular-analytical form. The lemmas and theorems proved in this research make it possible to analyze and eliminate various uncertainties associated with the continuously differentiable functions.
In this research there is the method proposed for solving the general initial problem and iterative algorithms for constructing two-sided approximations based on the mathematics of functional intervals that combines the idea of two-sided approximations with the mathematical apparatus of functional intervals. The adaptive choice of the step length in these algorithms automatically responds to the level of nonlinearity of the problem, and the quadratic convergence of the width of the functional interval of the problem solution provides an effective narrowing of the uncertainty of the solution at each iteration. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5878.2026-29.134-150 |
| first_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-354883 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3548832026-05-12T19:53:08Z Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems Застосування математики функціональних інтервалів для розв’язування деяких типів загальної початкової задачі Сеньо, Петро This research provides a method for solving the general initial problem and iterative algorithms for constructing two-sided approximations based on the mathematics of functional intervals for solving the Cauchy initial problem for ordinary differential equations and some types of integral equations. Solutions of such problems are obtained in the form of functional intervals. An adaptive choice of the step length in these algorithms automatically responds to the problem nonlinearity degree. It is proved that functional equations, integral equations, and the Cauchy problem are special cases of the general initial problem. Based on the concept of a function, its derivative, and the tangent, the basic development principle of the functional dependence is proposed, the consistency principle of the direct and reverse development of the functional dependence from opposite ends of the integration interval of the functional interval of the function and the functional intervals of its derivatives. It is shown that except for the tabular and analytical representation, the functional dependence can be presented in the tabular-analytical form. The lemmas and theorems proved in this research make it possible to analyze and eliminate various uncertainties associated with the continuously differentiable functions. In this research there is the method proposed for solving the general initial problem and iterative algorithms for constructing two-sided approximations based on the mathematics of functional intervals that combines the idea of two-sided approximations with the mathematical apparatus of functional intervals. The adaptive choice of the step length in these algorithms automatically responds to the level of nonlinearity of the problem, and the quadratic convergence of the width of the functional interval of the problem solution provides an effective narrowing of the uncertainty of the solution at each iteration. У роботі запропонована методика розв’язування загальної початкової задачі та ітераційні алгоритми побудови двосторонніх апроксимацій на основі математики функціональних інтервалів розв’язування початкової задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь та деяких видів інтегральних рівнянь. Розв’язки таких задач отримані у вигляді функціональних інтервалів. Адаптивний вибір довжини кроку в цих алгоритмах автоматично реагує на ступінь нелінійності задачі. Доведено, що функційні рівняння, інтегральні рівняння, задача Коші є частинними випадками загальної початкової задачі. Грунтуючись на понятті функції, її похідної, дотичної запропоновано основний принцип розвитку функціональної залежності, принцип узгодженості прямого і зворотного розвитку функціональної залежності з протилежних кінців проміжку інтегрування функціонального інтервалу функції та функціональних інтервалів її похідних. Показано, що функціональну залежність можна крім табличного, та аналітичного зображення подати ще і у таблично-аналітичному вигляді. Доведені в роботі леми та теореми дають можливість аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов’язані з неперервно диференційовними функціями. Запропонована у цiй роботi методика розв’язування загальної початкової задачі та ітераційні алгоритми побудови двосторонніх апроксимацій основі математики функціональних інтервалів поєднує iдею двостороннiх наближень iз математичним апаратом функцiональних iнтервалiв. Адаптивний вибiр довжини кроку в цих алгоритмах автоматично реагує на ступiнь нелiнiйностi задачi, а квадратична збiжнiсть ширини функціонального інтервала розв’язку задачі забезпечує ефективне звуження невизначеностi розв’язку на кожнiй iтерацiї. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354883 10.32626/2308-5878.2026-29.134-150 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 29; 134-150 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 29; 134-150 2308-5878 10.32626/2308-5878.2026-29 uk https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354883/346849 Авторське право (c) 2026 Петро Сеньо |
| spellingShingle | Сеньо, Петро Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems |
| title | Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems |
| title_alt | Застосування математики функціональних інтервалів для розв’язування деяких типів загальної початкової задачі |
| title_full | Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems |
| title_fullStr | Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems |
| title_full_unstemmed | Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems |
| title_short | Applіcatіon of the Mathematіcs of Functіonal Іntervals to Solvіng Some Types of General Іnіtіal Problems |
| title_sort | applіcatіon of the mathematіcs of functіonal іntervals to solvіng some types of general іnіtіal problems |
| url | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354883 |
| work_keys_str_mv | AT senʹopetro applícatíonofthemathematícsoffunctíonalíntervalstosolvíngsometypesofgeneralínítíalproblems AT senʹopetro zastosuvannâmatematikifunkcíonalʹnihíntervalívdlârozvâzuvannâdeâkihtipívzagalʹnoípočatkovoízadačí |