Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines
Modern mathematical modelling of physical and technical processes currently involves solving the problem of processing and analysing functions of several variables, the values of which are known along lines. This problem is relevant in digital image processing, as a significant portion of the inform...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2026
|
| Онлайн доступ: | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354926 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1865667109992792064 |
|---|---|
| author | Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій |
| author_facet | Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій |
| author_sort | Хурдей, Євгенія |
| baseUrl_str | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:53:08Z |
| description | Modern mathematical modelling of physical and technical processes currently involves solving the problem of processing and analysing functions of several variables, the values of which are known along lines. This problem is relevant in digital image processing, as a significant portion of the information about the object under study may be obtained in the form of measurements along individual directions or lines, which is characteristic of tomographic methods, remote sensing and visualisation systems. Within the scope of solving such problems, the problem of numerical integration of oscillating functions based on data on a system of lines is of considerable interest. One of the subproblems of this problem is the integration of oscillating exponential functions of several variables.
The research in this article is devoted to the numerical integration of oscillating exponential functions of two variables. A cubature formula for the approximate calculation of double integrals of an oscillating exponential is presented. In its construction, the cubature formula utilises traces on mutually perpendicular lines as data on the function. Error estimates for the approximation are presented in the Hölder and Lipschitz classes.
The paper devotes considerable attention to testing the cubature formula for the approximate calculation of double integrals of an oscillating exponential. The results obtained confirm the theoretical error estimates in the Lipschitz and Hölder classes.
In the numerical experiment, an elliptical tomographic phantom was used as the test function. The chosen test function has an important property: the corresponding integral of such a function has an analytical representation, which allows one to obtain correct reference values of the integral.
The paper presents a detailed analysis of the influence of the oscillation parameter ω and the partition ℓ on the accuracy of numerical integration of oscillating exponential functions of two variables. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5878.2026-29.170-188 |
| first_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-354926 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3549262026-05-12T19:53:08Z Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines Обчислення подвійних інтегралів від осцильованих експоненціальних функцій за даними на лініях Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій Modern mathematical modelling of physical and technical processes currently involves solving the problem of processing and analysing functions of several variables, the values of which are known along lines. This problem is relevant in digital image processing, as a significant portion of the information about the object under study may be obtained in the form of measurements along individual directions or lines, which is characteristic of tomographic methods, remote sensing and visualisation systems. Within the scope of solving such problems, the problem of numerical integration of oscillating functions based on data on a system of lines is of considerable interest. One of the subproblems of this problem is the integration of oscillating exponential functions of several variables. The research in this article is devoted to the numerical integration of oscillating exponential functions of two variables. A cubature formula for the approximate calculation of double integrals of an oscillating exponential is presented. In its construction, the cubature formula utilises traces on mutually perpendicular lines as data on the function. Error estimates for the approximation are presented in the Hölder and Lipschitz classes. The paper devotes considerable attention to testing the cubature formula for the approximate calculation of double integrals of an oscillating exponential. The results obtained confirm the theoretical error estimates in the Lipschitz and Hölder classes. In the numerical experiment, an elliptical tomographic phantom was used as the test function. The chosen test function has an important property: the corresponding integral of such a function has an analytical representation, which allows one to obtain correct reference values of the integral. The paper presents a detailed analysis of the influence of the oscillation parameter ω and the partition ℓ on the accuracy of numerical integration of oscillating exponential functions of two variables. Сучасне математичне моделювання фізичних та технічних процесів наразі передбачає розв’язання проблеми обробки й аналізу функцій декількох змінних, значення яких відомі на системах ліній. Така задача є актуальною в цифровій обробці зображень оскільки значна частина інформації про досліджуваний об’єкт може надходити у вигляді вимірювань уздовж окремих напрямів або ліній, що є характерним для томографічних методів, дистанційного зондування та систем візуалізації. У межах розв’язання таких задач значний інтерес становить проблема чисельного інтегрування осцильованих функцій на основі даних на системі ліній. Однією з підзадач цієї проблеми є інтегрування осцильованих експоненціальних функцій декількох змінних. Дослідження в статті присвячено чисельному інтегруванню осцильованих експоненціальних функцій двох змінних. Наведено кубатурну формулу наближеного обчислення подвійних інтегралів від осцильованої експоненти. Кубатурна формула в своїй побудові в якості даних про функцію використовує сліди на взаємно перпендикулярних лініях. На класі Гельдера та Ліпшиця представлено оцінки похибки наближення. В роботі багато уваги приділено тестуванню кубатурної формули наближеного обчислення подвійних інтегралів від осцильованої експоненти. Отримані результати дозволяють підтвердити теоретичні оцінки похибки на класі Гельдера та Ліпшиця. В чисельному експерименті в якості тестової функції використано томографічний фантом еліптичної форми. Обрана тестова функція має важливу властивість: відповідний інтеграл від такої функції має аналітичне представлення, що дозволяє отримати коректні еталонні значення інтегралу. В роботі проведено детальний аналіз впливу параметра осциляції ω та розбиття ℓ на точність чисельного інтегрування осцильованих експоненціальних функцій двох змінних. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354926 10.32626/2308-5878.2026-29.170-188 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 29; 170-188 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 29; 170-188 2308-5878 10.32626/2308-5878.2026-29 uk https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354926/346847 Авторське право (c) 2026 Євгенія Хурдей, Інна Нефьодова, Антон Заборний, Андрій Летута |
| spellingShingle | Хурдей, Євгенія Нефьодова, Інна Заборний, Антон Летута, Андрій Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines |
| title | Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines |
| title_alt | Обчислення подвійних інтегралів від осцильованих експоненціальних функцій за даними на лініях |
| title_full | Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines |
| title_fullStr | Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines |
| title_full_unstemmed | Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines |
| title_short | Calculation of Double Integrals of Oscillating Exponential Functions from Data on Lines |
| title_sort | calculation of double integrals of oscillating exponential functions from data on lines |
| url | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/354926 |
| work_keys_str_mv | AT hurdejêvgeníâ calculationofdoubleintegralsofoscillatingexponentialfunctionsfromdataonlines AT nefʹodovaínna calculationofdoubleintegralsofoscillatingexponentialfunctionsfromdataonlines AT zabornijanton calculationofdoubleintegralsofoscillatingexponentialfunctionsfromdataonlines AT letutaandríj calculationofdoubleintegralsofoscillatingexponentialfunctionsfromdataonlines AT hurdejêvgeníâ občislennâpodvíjnihíntegralívvídoscilʹovaniheksponencíalʹnihfunkcíjzadaniminalíníâh AT nefʹodovaínna občislennâpodvíjnihíntegralívvídoscilʹovaniheksponencíalʹnihfunkcíjzadaniminalíníâh AT zabornijanton občislennâpodvíjnihíntegralívvídoscilʹovaniheksponencíalʹnihfunkcíjzadaniminalíníâh AT letutaandríj občislennâpodvíjnihíntegralívvídoscilʹovaniheksponencíalʹnihfunkcíjzadaniminalíníâh |