Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes
The current stage of technological development involves the rapid introduction of new digital technologies, algorithms and methods. Information technology has made it possible to adopt new approaches to the collection, processing and analysis of data. The introduction of new methods for obtaining in...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2026
|
| Online Access: | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/355053 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1865667110021103616 |
|---|---|
| author | Нечуйвітер, Олеся Іванов, Владислав Шніцар, Андрій Гіщак, Остап |
| author_facet | Нечуйвітер, Олеся Іванов, Владислав Шніцар, Андрій Гіщак, Остап |
| author_sort | Нечуйвітер, Олеся |
| baseUrl_str | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:53:08Z |
| description | The current stage of technological development involves the rapid introduction of new digital technologies, algorithms and methods. Information technology has made it possible to adopt new approaches to the collection, processing and analysis of data. The introduction of new methods for obtaining input data requires the development of new algorithms and the creation of numerical methods to solve pressing problems. This leads to the need to create new or improve existing mathematical models and implement them effectively in computer systems.
One of the key challenges in modern system and process modelling, particularly in digital image processing, is the numerical integration of functions of several variables. The main problem in the numerical integration of rapidly oscillating functions of several variables lies in deriving new volume integration formulas using multimodal data.
Currently, there is interest in numerical integration methods developed using information operators, which reconstruct intermediate values of quantities based on a given set of known function values on planes, lines, at nodes of sparse grids, and so on. Such information operators include those of O. M. Lytvyn, the use of which has proven effective in the approximate calculation of Fourier coefficients of functions of two and three variables.
The aim of this article is to construct and study, on the class of differentiable functions, a cubature formula for the approximate calculation of triple integrals of rapidly oscillating functions of general form. The cubature formula uses the traces of the functions on planes as input data. When constructing the cubature formula, piecewise-linear splines are used as auxiliary functions for the information operators |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5878.2026-29.87-99 |
| first_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-355053 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3550532026-05-12T19:53:08Z Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes Чисельний метод обчислення потрійних інтегралів від швидкоосцильованих функцій загального виду за даними на системі площин Нечуйвітер, Олеся Іванов, Владислав Шніцар, Андрій Гіщак, Остап The current stage of technological development involves the rapid introduction of new digital technologies, algorithms and methods. Information technology has made it possible to adopt new approaches to the collection, processing and analysis of data. The introduction of new methods for obtaining input data requires the development of new algorithms and the creation of numerical methods to solve pressing problems. This leads to the need to create new or improve existing mathematical models and implement them effectively in computer systems. One of the key challenges in modern system and process modelling, particularly in digital image processing, is the numerical integration of functions of several variables. The main problem in the numerical integration of rapidly oscillating functions of several variables lies in deriving new volume integration formulas using multimodal data. Currently, there is interest in numerical integration methods developed using information operators, which reconstruct intermediate values of quantities based on a given set of known function values on planes, lines, at nodes of sparse grids, and so on. Such information operators include those of O. M. Lytvyn, the use of which has proven effective in the approximate calculation of Fourier coefficients of functions of two and three variables. The aim of this article is to construct and study, on the class of differentiable functions, a cubature formula for the approximate calculation of triple integrals of rapidly oscillating functions of general form. The cubature formula uses the traces of the functions on planes as input data. When constructing the cubature formula, piecewise-linear splines are used as auxiliary functions for the information operators Сучасний етап розвитку техніки передбачає стрімке впровадження нових цифрових технологій, алгоритмів і методів. Інформаційні технології зробили можливим використання нових підходів до збору, обробки та аналізу даних. Впровадження нових методів отримання вхідної інформації вимагає розробки нових алгоритмів та створення чисельних методів для розв’язання актуальних задач. Це призводить до необхідності створення нових або вдосконалення існуючих математичних моделей та їх ефективної реалізації у комп’ютерних системах. Однією з ключових задач у сучасному моделюванні систем та процесів, зокрема в цифровій обробці зображень, є чисельне інтегрування функцій багатьох змінних. Основна проблема чисельного інтегрування швидкоосцильованих функцій декількох змінних полягає в побудові нових кубатурних формул з використанням мультимодальних даних. Наразі інтерес становлять методи чисельного інтегрування, розроблені з використанням інформаційних операторів, які відновлюють проміжні значення величин за наявним набором відомих значень функції на площинах, лініях, у вузлах розріджених сіток тощо. До таких інформаційних операторів відносять оператори О. М. Литвина, використання яких ефективно зарекомендувало себе при наближеному обчисленні коефіцієнтів Фур’є функцій двох та трьох змінних. Метою даної статті є побудова та дослідження на класі диференційовних функцій кубатурної формули наближеного обчислення потрійних інтегралів від швидкоосцильованих функцій загального виду. Кубатурна формула в якості даних про функції використовує їх сліди на площинах. При побудові кубатурної формули в якості допоміжних функцій для інформаційних операторів використовуються кусково-лінійні сплайни. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/355053 10.32626/2308-5878.2026-29.87-99 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 29; 87-99 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 29; 87-99 2308-5878 10.32626/2308-5878.2026-29 uk https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/355053/346853 Авторське право (c) 2026 Олеся Нечуйвітер, Владислав Іванов, Андрій Шніцар, Остап Гіщак |
| spellingShingle | Нечуйвітер, Олеся Іванов, Владислав Шніцар, Андрій Гіщак, Остап Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes |
| title | Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes |
| title_alt | Чисельний метод обчислення потрійних інтегралів від швидкоосцильованих функцій загального виду за даними на системі площин |
| title_full | Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes |
| title_fullStr | Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes |
| title_full_unstemmed | Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes |
| title_short | Numerical Method for Calculating Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions of General Form Using Data on a System of Planes |
| title_sort | numerical method for calculating triple integrals of rapidly oscillating functions of general form using data on a system of planes |
| url | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/355053 |
| work_keys_str_mv | AT nečujvíterolesâ numericalmethodforcalculatingtripleintegralsofrapidlyoscillatingfunctionsofgeneralformusingdataonasystemofplanes AT ívanovvladislav numericalmethodforcalculatingtripleintegralsofrapidlyoscillatingfunctionsofgeneralformusingdataonasystemofplanes AT šnícarandríj numericalmethodforcalculatingtripleintegralsofrapidlyoscillatingfunctionsofgeneralformusingdataonasystemofplanes AT gíŝakostap numericalmethodforcalculatingtripleintegralsofrapidlyoscillatingfunctionsofgeneralformusingdataonasystemofplanes AT nečujvíterolesâ čiselʹnijmetodobčislennâpotríjnihíntegralívvídšvidkooscilʹovanihfunkcíjzagalʹnogoviduzadaniminasistemíploŝin AT ívanovvladislav čiselʹnijmetodobčislennâpotríjnihíntegralívvídšvidkooscilʹovanihfunkcíjzagalʹnogoviduzadaniminasistemíploŝin AT šnícarandríj čiselʹnijmetodobčislennâpotríjnihíntegralívvídšvidkooscilʹovanihfunkcíjzagalʹnogoviduzadaniminasistemíploŝin AT gíŝakostap čiselʹnijmetodobčislennâpotríjnihíntegralívvídšvidkooscilʹovanihfunkcíjzagalʹnogoviduzadaniminasistemíploŝin |