Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model
Mathematical modelling of microbial growth is a cornerstone of modern biotechnology, industrial microbiology, and systems biology. It allows not only to describe observed phenomena, but also to predict the behaviour of populations in response to environmental changes, which is critically important f...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2026
|
| Online Access: | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360132 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1865667109972869120 |
|---|---|
| author | Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина |
| author_facet | Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина |
| author_sort | Радзієвська, Олена |
| baseUrl_str | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:53:08Z |
| description | Mathematical modelling of microbial growth is a cornerstone of modern biotechnology, industrial microbiology, and systems biology. It allows not only to describe observed phenomena, but also to predict the behaviour of populations in response to environmental changes, which is critically important for optimizing the yield of target products, designing bioreactors, and controlling wastewater treatment processes. The basis of bioprocess engineering is the transformation of biological mechanisms into a system of quantitative equations that reflect the interaction between a cell and its environment.
The development of this direction began with the empirical observations of Jacques Monod, who in the middle of the 20th century established a fundamental analogy between the growth rate of whole microbial cells and the kinetics of Michaelis-Menten enzymatic reactions. Since then, modelling has evolved from simple unstructured descriptions to complex segregated and stochastic approaches that take into account intracellular regulation and population heterogeneity.
This article investigates the kinetics of microbial growth based on the Mono mathematical model, which reveals the dependence of the growth rate of a batch culture on the concentration of the substrate (nutrient). This model is described by a system of differential equations. The dependence of the concentration of microorganisms on time is studied under given initial conditions.
The disadvantage of this model is that the dependence of the concentration on time cannot be written explicitly. However, by studying the solution, this dependence can be described and plotted. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5878.2026-29.113-121 |
| first_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-360132 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-20T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3601322026-05-12T19:53:08Z Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model Дослідження кінетики росту мікроорганізмів на основі математичної моделі Моно Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина Mathematical modelling of microbial growth is a cornerstone of modern biotechnology, industrial microbiology, and systems biology. It allows not only to describe observed phenomena, but also to predict the behaviour of populations in response to environmental changes, which is critically important for optimizing the yield of target products, designing bioreactors, and controlling wastewater treatment processes. The basis of bioprocess engineering is the transformation of biological mechanisms into a system of quantitative equations that reflect the interaction between a cell and its environment. The development of this direction began with the empirical observations of Jacques Monod, who in the middle of the 20th century established a fundamental analogy between the growth rate of whole microbial cells and the kinetics of Michaelis-Menten enzymatic reactions. Since then, modelling has evolved from simple unstructured descriptions to complex segregated and stochastic approaches that take into account intracellular regulation and population heterogeneity. This article investigates the kinetics of microbial growth based on the Mono mathematical model, which reveals the dependence of the growth rate of a batch culture on the concentration of the substrate (nutrient). This model is described by a system of differential equations. The dependence of the concentration of microorganisms on time is studied under given initial conditions. The disadvantage of this model is that the dependence of the concentration on time cannot be written explicitly. However, by studying the solution, this dependence can be described and plotted. Математичне моделювання росту мікроорганізмів, яке є наріжним каменем сучасної біотехнології, промислової мікробіології та системної біології, дозволяє не лише описувати спостережувані явища, а й прогнозувати поведінку популяцій у відповідь на зміни навколишнього середовища, що є критично важливим для оптимізації виходу цільових продуктів, проектування біореакторів та контролю процесів очищення стічних вод. Основою біопроцесної інженерії є перетворення біологічних механізмів у систему кількісних рівнянь, які відображають взаємодію між клітиною та її оточенням. Розвиток цього напряму почався з емпіричних спостережень Жака Моно, який у середині XX століття встановив фундаментальну аналогію між швидкістю росту цілих мікробних клітин та кінетикою ферментативних реакцій Міхаеліса-Ментен. Відтоді моделювання еволюціонувало від простих неструктурованих описів до складних сегрегованих та стохастичних підходів, що враховують внутрішньоклітинну регуляцію та популяційну гетерогенність. В даній статті досліджується кінетика росту мікроорганізмів на основі математичної моделі Моно, яка виявляє залежність швидкості збільшення періодичної культури від концентрації субстрату (поживної речовини). Ця модель описується системою диференціальних рівнянь. Досліджується залежність концентрації мікроорганізмів від часу за даними початковими умовами. Недоліком цієї моделі є те, що залежність концентрації від часу не можна записати у явному вигляді. Але, досліджуючи розв’язок, можна описати цю залежність та побудувати її графік. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360132 10.32626/2308-5878.2026-29.113-121 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 29; 113-121 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 29; 113-121 2308-5878 10.32626/2308-5878.2026-29 uk https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360132/346851 Авторське право (c) 2026 Олена Радзієвська, Ірина Ковальська |
| spellingShingle | Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model |
| title | Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model |
| title_alt | Дослідження кінетики росту мікроорганізмів на основі математичної моделі Моно |
| title_full | Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model |
| title_fullStr | Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model |
| title_full_unstemmed | Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model |
| title_short | Study of Microorganism Growth Kinetics Based on Mono's Mathematical Model |
| title_sort | study of microorganism growth kinetics based on mono's mathematical model |
| url | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360132 |
| work_keys_str_mv | AT radzíêvsʹkaolena studyofmicroorganismgrowthkineticsbasedonmonosmathematicalmodel AT kovalʹsʹkaírina studyofmicroorganismgrowthkineticsbasedonmonosmathematicalmodel AT radzíêvsʹkaolena doslídžennâkínetikirostumíkroorganízmívnaosnovímatematičnoímodelímono AT kovalʹsʹkaírina doslídžennâkínetikirostumíkroorganízmívnaosnovímatematičnoímodelímono |