Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity
Integro-functional equations occupy an important place in the mathematical modeling of a wide range of applied and interdisciplinary problems, particularly those related to dynamical systems with delay and deviating arguments. Such equations arise in the formulation of boundary-value and initial-val...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2026
|
| Online Zugang: | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360166 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1865667111729233921 |
|---|---|
| author | Геселева, Катерина |
| author_facet | Геселева, Катерина |
| author_sort | Геселева, Катерина |
| baseUrl_str | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:53:08Z |
| description | Integro-functional equations occupy an important place in the mathematical modeling of a wide range of applied and interdisciplinary problems, particularly those related to dynamical systems with delay and deviating arguments. Such equations arise in the formulation of boundary-value and initial-value problems for differential equations with deviating arguments, including both delay and neutral types. In this case, the argument deviation may be either constant or variable. The presence of even small nonlinearity in such models significantly complicates the analysis of the existence, uniqueness, stability, and asymptotic behavior of their solutions, which necessitates the study and development of new approximate methods as well as the improvement of existing approaches for their investigation.
One of the approaches to constructing approximate solutions of integro-functional equations is the projection-iterative method, a particular case of which is the collocation-iterative method. A significant advantage of the collocation-iterative method over the general projection-iterative scheme is the considerable simplification of the computational process, since at each iteration step, instead of calculating integrals of the residual, only its values at the collocation nodes are used. A particular and computationally simpler modification of this approach is the nonstationary collocation-iterative method.
This paper investigates the application of the nonstationary collocation-iterative method to a class of integro-functional equations with small nonlinearity. Sufficient conditions for the convergence of this method are established. The obtained results can be applied to solving problems in applied mathematics, mechanics, control theory, and information technologies, where mathematical models are described by equations with deviating arguments. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5878.2026-29.29-39 |
| first_indexed | 2026-05-20T01:00:07Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-360166 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-20T01:00:07Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3601662026-05-12T19:53:08Z Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity Нестаціонарний колокаційно-ітеративний метод побудови наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю Геселева, Катерина Integro-functional equations occupy an important place in the mathematical modeling of a wide range of applied and interdisciplinary problems, particularly those related to dynamical systems with delay and deviating arguments. Such equations arise in the formulation of boundary-value and initial-value problems for differential equations with deviating arguments, including both delay and neutral types. In this case, the argument deviation may be either constant or variable. The presence of even small nonlinearity in such models significantly complicates the analysis of the existence, uniqueness, stability, and asymptotic behavior of their solutions, which necessitates the study and development of new approximate methods as well as the improvement of existing approaches for their investigation. One of the approaches to constructing approximate solutions of integro-functional equations is the projection-iterative method, a particular case of which is the collocation-iterative method. A significant advantage of the collocation-iterative method over the general projection-iterative scheme is the considerable simplification of the computational process, since at each iteration step, instead of calculating integrals of the residual, only its values at the collocation nodes are used. A particular and computationally simpler modification of this approach is the nonstationary collocation-iterative method. This paper investigates the application of the nonstationary collocation-iterative method to a class of integro-functional equations with small nonlinearity. Sufficient conditions for the convergence of this method are established. The obtained results can be applied to solving problems in applied mathematics, mechanics, control theory, and information technologies, where mathematical models are described by equations with deviating arguments. Інтегро-функціональні рівняння займають важливе місце у математичному моделюванні широкого спектра прикладних і міждисциплінарних задач, зокрема тих, що пов’язані з динамічними системами із запізненням та відхиленням аргументу. До таких рівнянь зводяться крайові та початкові задачі для диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу, як і з запізненням, так і нейтрального типу. При цьому відхилення аргументу може бути як сталою, так і змінною величиною. Наявність навіть малої нелінійності у подібних моделях істотно ускладнює аналіз існування, єдиності, стійкості та асимптотичної поведінки їхніх розв’язків, що обумовлює необхідність розробки нових та вдосконалення вже існуючих наближених методів їх дослідження. Одним із підходів до побудови наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь є проєкційно-ітеративний метод, окремим випадком якого виступає колокаційно-ітеративний метод. Суттєвою перевагою колокаційно-ітеративного методу над загальною схемою проєкційно-ітеративного методу є суттєве спрощення обчислювального процесу, оскільки на кожному ітераційному кроці замість обчислення інтегралів від нев’язки використовуються лише її значення у вузлах колокації. Частковим, більш простішим з обчислювальної точки зору є нестаціонарний колокаційно-ітеративний метод. У роботі досліджено питання застосування нестаціонароного колокаційно-ітеративного методу до одного класу інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Приведено достатні умови збіжності цього методу. Отримані результати можуть бути використані для розв’язування задач прикладної математики, механіки, теорії керування та інформаційних технологій, де моделі описуються рівняннями з відхиленням аргументу. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360166 10.32626/2308-5878.2026-29.29-39 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 29; 29-39 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 29; 29-39 2308-5878 10.32626/2308-5878.2026-29 uk https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360166/346857 Авторське право (c) 2026 Катерина Геселева |
| spellingShingle | Геселева, Катерина Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title | Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_alt | Нестаціонарний колокаційно-ітеративний метод побудови наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю |
| title_full | Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_fullStr | Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_full_unstemmed | Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_short | Nonstationary Collocation-Iterative Method for Constructing Approximate Solutions of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_sort | nonstationary collocation-iterative method for constructing approximate solutions of integro-functional equations with small nonlinearity |
| url | https://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/360166 |
| work_keys_str_mv | AT geselevakaterina nonstationarycollocationiterativemethodforconstructingapproximatesolutionsofintegrofunctionalequationswithsmallnonlinearity AT geselevakaterina nestacíonarnijkolokacíjnoíterativnijmetodpobudovinabliženihrozvâzkívíntegrofunkcíonalʹnihrívnânʹzmaloûnelíníjnístû |