Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин

Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин

The paper deals with the problem of identification of model parameters in the case of mathematical modeling of fractional-differential dynamics of anomalous process of convective diffusion of soluble substances under steady-state profile groundwater filtration with a free surface. We describe the pr...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автори: Богаєнко, Всеволод Олександрович, Булавацький, Володимир Михайлович, Гладкий, Анатолій Васильович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019
Онлайн доступ:http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173658
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences
id mcmtechkpnueduua-article-173658
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Богаєнко, Всеволод Олександрович
Булавацький, Володимир Михайлович
Гладкий, Анатолій Васильович
spellingShingle Богаєнко, Всеволод Олександрович
Булавацький, Володимир Михайлович
Гладкий, Анатолій Васильович
Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
author_facet Богаєнко, Всеволод Олександрович
Булавацький, Володимир Михайлович
Гладкий, Анатолій Васильович
author_sort Богаєнко, Всеволод Олександрович
title Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
title_short Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
title_full Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
title_fullStr Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
title_full_unstemmed Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
title_sort ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин
title_alt Identification of Parameters of One Fractional Model of Soluble Substances Migration
description The paper deals with the problem of identification of model parameters in the case of mathematical modeling of fractional-differential dynamics of anomalous process of convective diffusion of soluble substances under steady-state profile groundwater filtration with a free surface. We describe the process of mass transfer using a model containing a generalized fractional derivative of Caputo-Gerasimov with respect to the time variable while the filtration process is considered in the potential velocity field. Since the filtration domain is a domain with a partially unknown boundary, the solution of the problem is performed using an anticipatory transition to a completely determined complex potential domain with a known characteristic flow function. We pose the problem of identification of the values of the parameters of a generalized fractional derivative based on the measurements of substance concentration. Such an approach allows us to more adequately describe the processes of mass transfer in environments with a complex spatial and temporal structure, including soils, in the situation of significant costs needed for their exact geophysical analysis. Taking into account the complexity of the solution of inverse problems for differential equations with fractional derivatives, the fixed quantity and continuity of optimized parameters, it is proposed to use a meta-heuristic particle swarm optimization algorithm for their identification. The paper briefly describes the finite-difference method of the approximate solution of the direct problem, poses the problem of parameters identification, and describes the modification of the used particle swarm optimization algorithm. We present the results of computer experiments that show the efficiency of the particle swarm optimization algorithm for determining the parameters of the fractional derivative, as well as the fact that, depending on the type of functional parameter of the generalized fractional derivative, the model allows describing both «ultra-slow» and «ultra-fast» diffusion modes.
publisher Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
publishDate 2019
url http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173658
work_keys_str_mv AT bogaênkovsevolodoleksandrovič identificationofparametersofonefractionalmodelofsolublesubstancesmigration
AT bulavacʹkijvolodimirmihajlovič identificationofparametersofonefractionalmodelofsolublesubstancesmigration
AT gladkijanatolíjvasilʹovič identificationofparametersofonefractionalmodelofsolublesubstancesmigration
AT bogaênkovsevolodoleksandrovič ídentifíkacíâparametrívodníêídrobovodiferencíalʹnoímodelímígracíírozčinnihrečovin
AT bulavacʹkijvolodimirmihajlovič ídentifíkacíâparametrívodníêídrobovodiferencíalʹnoímodelímígracíírozčinnihrečovin
AT gladkijanatolíjvasilʹovič ídentifíkacíâparametrívodníêídrobovodiferencíalʹnoímodelímígracíírozčinnihrečovin
first_indexed 2024-04-08T14:59:03Z
last_indexed 2024-04-08T14:59:03Z
_version_ 1795779035223031808
spelling mcmtechkpnueduua-article-1736582019-07-18T12:45:03Z Identification of Parameters of One Fractional Model of Soluble Substances Migration Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин Богаєнко, Всеволод Олександрович Булавацький, Володимир Михайлович Гладкий, Анатолій Васильович The paper deals with the problem of identification of model parameters in the case of mathematical modeling of fractional-differential dynamics of anomalous process of convective diffusion of soluble substances under steady-state profile groundwater filtration with a free surface. We describe the process of mass transfer using a model containing a generalized fractional derivative of Caputo-Gerasimov with respect to the time variable while the filtration process is considered in the potential velocity field. Since the filtration domain is a domain with a partially unknown boundary, the solution of the problem is performed using an anticipatory transition to a completely determined complex potential domain with a known characteristic flow function. We pose the problem of identification of the values of the parameters of a generalized fractional derivative based on the measurements of substance concentration. Such an approach allows us to more adequately describe the processes of mass transfer in environments with a complex spatial and temporal structure, including soils, in the situation of significant costs needed for their exact geophysical analysis. Taking into account the complexity of the solution of inverse problems for differential equations with fractional derivatives, the fixed quantity and continuity of optimized parameters, it is proposed to use a meta-heuristic particle swarm optimization algorithm for their identification. The paper briefly describes the finite-difference method of the approximate solution of the direct problem, poses the problem of parameters identification, and describes the modification of the used particle swarm optimization algorithm. We present the results of computer experiments that show the efficiency of the particle swarm optimization algorithm for determining the parameters of the fractional derivative, as well as the fact that, depending on the type of functional parameter of the generalized fractional derivative, the model allows describing both «ultra-slow» and «ultra-fast» diffusion modes. Розглядається задача ідентифікації параметрів моделі у випадку математичного моделювання дробово-диферен­ціа­ль­ної динаміки аномального процесу конвективної дифузії розчинних речовин при профільній усталеній фільтрації ґрунтових вод з вільною поверхнею. При цьому, процес масопереносу описується моделлю, що містить узагальнену похідну дробового порядку Капуто–Герасимова за часовою змінною, а процес фільтрації розглядається у потенціальному полі швидкостей. Оскільки область фільтрації є областю з частково невідомою межею, розв’язання поставленої задачі виконується шляхом попереднього переходу до області комплексного потенціалу при відомій характеристичній функції течії. Ставиться задача ідентифікації значень параметрів узагальненої дробової похідної, виходячи з вимірів концентрації речовини. Такий підхід дозволяє більш адекватно описувати процеси масопереносу в середовищах із складною просторово-часовою структурою, у тому числі в ґрунтах у ситуації істотної затратності їх точного гео­фізичного аналізу. З огляду на складність вирішення обернених задач для диференціальних рівнянь з дробовими похідними, фіксовану кількість і неперервність параметрів, що визначаються, пропонується використовувати для їх ідентифікації метаевристичний алгоритм рою частинок. В роботі стисло викладена скінченно-різницева методика наб­ли­женого розв'язання прямої задачі, наведена постановка зада­чі ідентифікації параметрів, описана використовувана варіація ал­го­ритму рою частинок. Наведено результати комп'ютерних експе­ри­ментів, які показують ефективність алгоритму рою час­тинок для визначення параметрів похідної дробового порядку, а також те, що в залежності від вигляду функціонального па­раметра узагальненої дробової похідної, модель дозволяє опи­сувати як «надповільні», так й «надшвидкі» дифузійні режими Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019-01-04 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173658 10.32626/2308-5916.2019-19.5-10 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 19; 5-10 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 19; 5-10 2308-5916 10.32626/2308-5916.2019-19 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173658/173353 Авторське право (c) 2021 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки

Схожі ресурси