Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції
It is considered a problem of the best uniform approximation of functions by polynomial splines with fixed knots. It is proposed an approach based on evolutionary algorithms — a powerful class of stochastic search optimization methods — for its solution. To find a spline of the best uniform approxim...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2019
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173661 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| id |
mcmtechkpnueduua-article-173661 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Вакал, Лариса Петрівна Вакал, Євген Сергійович |
| spellingShingle |
Вакал, Лариса Петрівна Вакал, Євген Сергійович Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| author_facet |
Вакал, Лариса Петрівна Вакал, Євген Сергійович |
| author_sort |
Вакал, Лариса Петрівна |
| title |
Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| title_short |
Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| title_full |
Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| title_fullStr |
Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| title_full_unstemmed |
Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| title_sort |
найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції |
| title_alt |
Best Uniform Spline Approximation Using Differential Evolution |
| description |
It is considered a problem of the best uniform approximation of functions by polynomial splines with fixed knots. It is proposed an approach based on evolutionary algorithms — a powerful class of stochastic search optimization methods — for its solution. To find a spline of the best uniform approximation, a differential evolution algorithm is adapted. It is one of the best evolutionary algorithms that consistently finds a global optimum of a target function (optimization criterion) in a minimal time. An evolutionary process in the algorithm begins with a generation of random vectors, coordinates of which are possible values of spline coefficients. Further, the vectors are constantly modified by mutation, crossover and selection operations in order to reduce a value of the target function (spline approximation error). The algorithm is completed if a specified maximum number of populations is exhausted or a stagnation of the evolutionary process takes place. The differential evolution algorithm is simple in program realization and using (it contains few varied parameters that need to be selected). It is easily paralleled. Recommendations for choosing optimal values of main parameters of the algorithm such as a population size, a mutation factor, a crossover probability are developed. A comparison of the approximation errors obtained by the stochastic differential evolution algorithm and by other (deterministic) algorithms is made for a series of test functions. Results of the comparison showed that an accuracy of the functions approximation by splines using the differential evolution is not worse than using much more complicated deterministic algorithms of the best uniform approximation. This testifies about the effectiveness of the differential evolution algorithm. It can be used as an alternative for known deterministic algorithms of spline approximation |
| publisher |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173661 |
| work_keys_str_mv |
AT vakallarisapetrívna bestuniformsplineapproximationusingdifferentialevolution AT vakalêvgensergíjovič bestuniformsplineapproximationusingdifferentialevolution AT vakallarisapetrívna najkraŝerívnomírnenabližennâsplajnamizvikoristannâmdiferencíalʹnoíevolûcíí AT vakalêvgensergíjovič najkraŝerívnomírnenabližennâsplajnamizvikoristannâmdiferencíalʹnoíevolûcíí |
| first_indexed |
2024-04-08T14:59:04Z |
| last_indexed |
2024-04-08T14:59:04Z |
| _version_ |
1795779035734736896 |
| spelling |
mcmtechkpnueduua-article-1736612019-07-18T12:45:03Z Best Uniform Spline Approximation Using Differential Evolution Найкраще рівномірне наближення сплайнами з використанням диференціальної еволюції Вакал, Лариса Петрівна Вакал, Євген Сергійович It is considered a problem of the best uniform approximation of functions by polynomial splines with fixed knots. It is proposed an approach based on evolutionary algorithms — a powerful class of stochastic search optimization methods — for its solution. To find a spline of the best uniform approximation, a differential evolution algorithm is adapted. It is one of the best evolutionary algorithms that consistently finds a global optimum of a target function (optimization criterion) in a minimal time. An evolutionary process in the algorithm begins with a generation of random vectors, coordinates of which are possible values of spline coefficients. Further, the vectors are constantly modified by mutation, crossover and selection operations in order to reduce a value of the target function (spline approximation error). The algorithm is completed if a specified maximum number of populations is exhausted or a stagnation of the evolutionary process takes place. The differential evolution algorithm is simple in program realization and using (it contains few varied parameters that need to be selected). It is easily paralleled. Recommendations for choosing optimal values of main parameters of the algorithm such as a population size, a mutation factor, a crossover probability are developed. A comparison of the approximation errors obtained by the stochastic differential evolution algorithm and by other (deterministic) algorithms is made for a series of test functions. Results of the comparison showed that an accuracy of the functions approximation by splines using the differential evolution is not worse than using much more complicated deterministic algorithms of the best uniform approximation. This testifies about the effectiveness of the differential evolution algorithm. It can be used as an alternative for known deterministic algorithms of spline approximation Розглянуто задачу найкращого рівномірного наближення функцій поліноміальними сплайнами з фіксованими вузлами. Для її розв’язання запропоновано підхід на основі еволюційних алгоритмів — потужного класу стохастичних пошукових методів оптимізації. Для знаходження сплайна найкращого рівномірного наближення адаптовано алгоритм диференціальної еволюції. Це один із кращих еволюційних алгоритмів, який стабільно знаходить глобальний оптимум цільової функції (критерію оптимізації) за мінімальний час. Еволюційний процес в алгоритмі починається з генерації популяції випадкових векторів, координати яких представляють собою можливі значення коефіцієнтів сплайна. Далі вектори постійно модифікуються за допомогою операцій мутації, схрещування та селекції з метою зменшення значення цільової функції (похибки наближення сплайном). Алгоритм завершується, якщо вичерпано задане максимальне число популяцій або відбувається стагнація еволюційного процесу. Алгоритм диференціальної еволюції простий у програмній реалізації й використанні (містить мало параметрів, що потребують підбору), легко розпаралелюється. Розроблені рекомендації щодо вибору оптимальних значень основних параметрів алгоритму: розміру популяції, коефіцієнта мутації, ймовірності схрещування. Для низки тестових функцій виконано порівняння похибок наближення, отриманих за стохастичним алгоритмом диференціальної еволюції та за іншими (детерміністичними) алгоритмами. Результати порівняння показали, що точність наближення функцій сплайнами з використанням алгоритму диференціальної еволюції не гірше, ніж при застосуванні значно складніших детерміністичних алгоритмів рівномірного наближення. Це свідчить про ефективність алгоритму диференціальної еволюції. Він може використовуватись як альтернатива відомим детерміністичним алгоритмам наближення сплайнами. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019-01-27 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173661 10.32626/2308-5916.2019-19.17-24 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 19; 17-24 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 19; 17-24 2308-5916 10.32626/2308-5916.2019-19 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173661/173356 Авторське право (c) 2021 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |