Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів

Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів

The article discusses the approach to the construction of integral models of non-stationary problems of heat conduction based on the application of the method of thermal potentials. The possibility of constructing integral models is considered on specific examples using different thermal potentials:...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автори: Верлань, Анатолій Федорович, Федорчук, Володимир Анатолійович, Іванюк, Віталій Анатолійович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019
Онлайн доступ:http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173695
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences

Репозиторії

Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences
id mcmtechkpnueduua-article-173695
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Верлань, Анатолій Федорович
Федорчук, Володимир Анатолійович
Іванюк, Віталій Анатолійович
spellingShingle Верлань, Анатолій Федорович
Федорчук, Володимир Анатолійович
Іванюк, Віталій Анатолійович
Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
author_facet Верлань, Анатолій Федорович
Федорчук, Володимир Анатолійович
Іванюк, Віталій Анатолійович
author_sort Верлань, Анатолій Федорович
title Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
title_short Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
title_full Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
title_fullStr Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
title_full_unstemmed Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
title_sort інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів
title_alt Integral Models of Non-Stationary Heat Conduction Problems Based on the Method of Thermal Potentials
description The article discusses the approach to the construction of integral models of non-stationary problems of heat conduction based on the application of the method of thermal potentials. The possibility of constructing integral models is considered on specific examples using different thermal potentials: a one-dimensional heat conduction problem with different formulation of a boundary value problem (conditions of the first and second kind), the two-dimensional problem of heat exchange, the problem of heat exchange with a moving boundary. It is proposed to use a combination of exact and numerical methods, which allows to take into account the advantages of various approaches. The application of the method of thermal potentials to models in the form of partial differential equations allowed us to obtain a general solution in the form of the Volterra operator, which depends on the functions that are determined from the boundary conditions. That is, the task is reduced to solving the Volterra integral equations of the second kind or their systems. A feature of the models obtained is that the cores of integral models are singular at the end point of integration. It is proposed to solve such equations using computational methods that are based on the quadrature method. To avoid features in the kernel, the offset method is used. Taking into account the properties of the core, it is proposed to apply the method of left rectangles, which will avoid the singularity. To improve the accuracy of building a solution, it is proposed to apply the adaptive algorithm for compaction of simulation step in the vicinity of a singular point. The proposed approach to solving non-stationary problems of heat conduction takes into account the advantages of exact (thermal potential method) and computational methods (quadrature method) and allows to increase the efficiency of calculations based on the parallelization of the problem.
publisher Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
publishDate 2019
url http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173695
work_keys_str_mv AT verlanʹanatolíjfedorovič integralmodelsofnonstationaryheatconductionproblemsbasedonthemethodofthermalpotentials
AT fedorčukvolodimiranatolíjovič integralmodelsofnonstationaryheatconductionproblemsbasedonthemethodofthermalpotentials
AT ívanûkvítalíjanatolíjovič integralmodelsofnonstationaryheatconductionproblemsbasedonthemethodofthermalpotentials
AT verlanʹanatolíjfedorovič íntegralʹnímodelínestacíonarnihzadačteploprovídnostínaosnovímetoduteplovihpotencíalív
AT fedorčukvolodimiranatolíjovič íntegralʹnímodelínestacíonarnihzadačteploprovídnostínaosnovímetoduteplovihpotencíalív
AT ívanûkvítalíjanatolíjovič íntegralʹnímodelínestacíonarnihzadačteploprovídnostínaosnovímetoduteplovihpotencíalív
first_indexed 2024-04-08T14:59:04Z
last_indexed 2024-04-08T14:59:04Z
_version_ 1795779036049309696
spelling mcmtechkpnueduua-article-1736952019-07-18T12:45:03Z Integral Models of Non-Stationary Heat Conduction Problems Based on the Method of Thermal Potentials Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів Верлань, Анатолій Федорович Федорчук, Володимир Анатолійович Іванюк, Віталій Анатолійович The article discusses the approach to the construction of integral models of non-stationary problems of heat conduction based on the application of the method of thermal potentials. The possibility of constructing integral models is considered on specific examples using different thermal potentials: a one-dimensional heat conduction problem with different formulation of a boundary value problem (conditions of the first and second kind), the two-dimensional problem of heat exchange, the problem of heat exchange with a moving boundary. It is proposed to use a combination of exact and numerical methods, which allows to take into account the advantages of various approaches. The application of the method of thermal potentials to models in the form of partial differential equations allowed us to obtain a general solution in the form of the Volterra operator, which depends on the functions that are determined from the boundary conditions. That is, the task is reduced to solving the Volterra integral equations of the second kind or their systems. A feature of the models obtained is that the cores of integral models are singular at the end point of integration. It is proposed to solve such equations using computational methods that are based on the quadrature method. To avoid features in the kernel, the offset method is used. Taking into account the properties of the core, it is proposed to apply the method of left rectangles, which will avoid the singularity. To improve the accuracy of building a solution, it is proposed to apply the adaptive algorithm for compaction of simulation step in the vicinity of a singular point. The proposed approach to solving non-stationary problems of heat conduction takes into account the advantages of exact (thermal potential method) and computational methods (quadrature method) and allows to increase the efficiency of calculations based on the parallelization of the problem. Розглядається підхід до побудови інтегральних моделей нестаціонарних задач теплопровідності на основі застосування методу теплових потенціалів. Можливість побудови інтегральних моделей розглядається на конкретних прикладах із використанням різних теплових потенціалів: одновимірна задача теплопровідності із різною постановкою крайової задачі (умови першого та другого роду), двовимірна задача теплообміну, задача теплообміну із рухомою границею. Пропонується застосування комбінації точних та чисельних методів, що дає змогу враховувати переваги різних підходів. Застосування методу теплових потенціалів до моделей у формі диференціальних рівнянь із частинними похідними дозволило отримати загальний розв’язок у вигляді оператора Вольтерри, який залежить від функцій, що визначаються із крайових умов, тобто поставлена задача зводиться до розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду або їх систем. Особливістю отриманих моделей є те, що ядра інтегральних моделей є сингулярними у кінцевій точці інтегрування. Розв’язування таких рівнянь пропонується здійснювати за допомогою обчислювальних методів, основаних на методі квадратур. Для уникнення особливостей в ядрі застосовується метод зсуву. Врахувавши властивості ядр, пропонується застосовувати метод лівих прямокутників, що дозволить уникнути сингулярності. Для підвищення точності побудови розв’язку пропонується застосовувати адаптивний алгоритм ущільнення кроку моделювання в околі сингулярної точки. Запропонований підхід до розв’язування нестаціонарних задач теплопровідності враховує переваги точних (метод теплових потенціалів) і обчислювальних методів (метод квадратур) та дає змогу підвищити ефективність обчислень на основі розпаралелення задачі Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019-02-15 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173695 10.32626/2308-5916.2019-19.24-30 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 19; 24-30 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 19; 24-30 2308-5916 10.32626/2308-5916.2019-19 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/173695/173393 Авторське право (c) 2021 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки

Схожі ресурси