Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
The theory of boundary value problems for differential equations with partial derivatives develops intensively and its results are important for the development of many sections of mathematics. Its achievements are applied in the mathematical modeling of various processes and phenomenon of physics,...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2019
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184484 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Репозиторії
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| id |
mcmtechkpnueduua-article-184484 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Громик, Андрій Петрович |
| spellingShingle |
Громик, Андрій Петрович Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| author_facet |
Громик, Андрій Петрович |
| author_sort |
Громик, Андрій Петрович |
| title |
Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_short |
Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_full |
Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_fullStr |
Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_full_unstemmed |
Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_sort |
математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_alt |
Mathematical Modeling of Oscillating Processes in Unlimited Piecewise-Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| description |
The theory of boundary value problems for differential equations with partial derivatives develops intensively and its results are important for the development of many sections of mathematics. Its achievements are applied in the mathematical modeling of various processes and phenomenon of physics, mechanics, biology, medicine, economics, engineering.It is well known that the complexity of a boundary-value problem significantly depends on the coefficients of equations and the geometry of domain in which the problem is considered. Properties of solutions of boundary value problems for linear, quasilinear, and some classes of nonlinear equations in single-connected domains have been studied in enough detail.However, many important applied problems of thermal physics, thermomechanics, theory of elasticity, theory of electrical circuits, theory of vibrations lead to boundary value problems for differential equations with partial derivatives not only in homogeneous domains when the coefficients of the equations are continuous, but also in piecewise homogeneous and inhomogeneous domains when the coefficients of the equations are piecewise continuous.In this article the exact analytical solutions of mathematical models of oscillating processes (hyperbolic initial-boundary problem of conjugation) for unlimited piecewise-homogeneous wedge-shaped hollow cylinder are obtained by means of the method of integral and hybrid integral transforms, in combination with the method of main solutions (influence matrices and Green's matrices).The obtained solutions are of algorithmic character, continuously depend on the parameters and data of problem and can be used in further theoretical research and in practical engineering calculations of real processes which are modeled by hyperbolic boundary-value problems that are described by a cylindrical coordinate system (problems of acoustics, hydrodynamics, the theory of vibrations of mechanical systems). |
| publisher |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184484 |
| work_keys_str_mv |
AT gromikandríjpetrovič mathematicalmodelingofoscillatingprocessesinunlimitedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder AT gromikandríjpetrovič matematičnemodelûvannâkolivnihprocesívuneobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí |
| first_indexed |
2024-04-08T14:59:10Z |
| last_indexed |
2024-04-08T14:59:10Z |
| _version_ |
1795779042824159232 |
| spelling |
mcmtechkpnueduua-article-1844842019-11-22T08:56:28Z Mathematical Modeling of Oscillating Processes in Unlimited Piecewise-Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder Математичне моделювання коливних процесів у необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі Громик, Андрій Петрович The theory of boundary value problems for differential equations with partial derivatives develops intensively and its results are important for the development of many sections of mathematics. Its achievements are applied in the mathematical modeling of various processes and phenomenon of physics, mechanics, biology, medicine, economics, engineering.It is well known that the complexity of a boundary-value problem significantly depends on the coefficients of equations and the geometry of domain in which the problem is considered. Properties of solutions of boundary value problems for linear, quasilinear, and some classes of nonlinear equations in single-connected domains have been studied in enough detail.However, many important applied problems of thermal physics, thermomechanics, theory of elasticity, theory of electrical circuits, theory of vibrations lead to boundary value problems for differential equations with partial derivatives not only in homogeneous domains when the coefficients of the equations are continuous, but also in piecewise homogeneous and inhomogeneous domains when the coefficients of the equations are piecewise continuous.In this article the exact analytical solutions of mathematical models of oscillating processes (hyperbolic initial-boundary problem of conjugation) for unlimited piecewise-homogeneous wedge-shaped hollow cylinder are obtained by means of the method of integral and hybrid integral transforms, in combination with the method of main solutions (influence matrices and Green's matrices).The obtained solutions are of algorithmic character, continuously depend on the parameters and data of problem and can be used in further theoretical research and in practical engineering calculations of real processes which are modeled by hyperbolic boundary-value problems that are described by a cylindrical coordinate system (problems of acoustics, hydrodynamics, the theory of vibrations of mechanical systems). Актуальність теорії крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка інтенсивно розвивається, обумовлена як значимістю її результатів для розвитку багатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її досягнень при математичному моделюванні різних процесів і явищ фізики, механіки, біології, медицини, економіки, техніки.Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттєво залежить від коефіцієнтів рівнянь та геометрії області в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв’язків крайових задач для лінійних, квазілінійних та певних класів нелінійних рівнянь в однозв’язних областях.Водночас багато важливих прикладних задач теплофізики, термомеханіки, теорії пружності, теорії електричних кіл, теорії коливань приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними не тільки в однорідних областях, коли коефіцієнти рівнянь є неперервними, але й в кусково-однорідних та неоднорідних областях, коли коефіцієнти рівняння є кусково-неперервними.У пропонованій роботі методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) за найбільш загальних припущень побудовано точні аналітичні розв’язки математичних моделей коливних процесів (гіперболічних початково-крайових задач спряження) в необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі.Одержані розв’язки мають алгоритмічний характер, неперервно залежать від параметрів і даних задачі та можуть бути використані як в подальших теоретичних дослідженнях, так і в практиці інженерних розрахунків реальних еволюційних процесів, які моделюються гіперболічними крайовими задачами (задачі акустики, гідродинаміки, теорії коливань механічних систем), які описуються циліндричною системою координат. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019-08-07 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184484 10.32626/2308-5916.2019-20.26-39 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 20; 26-39 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 20; 26-39 2308-5916 10.32626/2308-5916.2019-20 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184484/184191 Авторське право (c) 2021 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |