Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри
The article deals with the quadrature method for the numerical implementation of polynomial integral operators. With the computer implementation of Volterra-type integral models, the typical problem is the accumulation of calculations at each step of the computational process. For its acceleration i...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2019
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184488 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Репозиторії
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| id |
mcmtechkpnueduua-article-184488 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| format |
Article |
| author |
Ivaniuk, Vitaliy Fedorchuk, Volodymyr |
| spellingShingle |
Ivaniuk, Vitaliy Fedorchuk, Volodymyr Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри |
| author_facet |
Ivaniuk, Vitaliy Fedorchuk, Volodymyr |
| author_sort |
Ivaniuk, Vitaliy |
| title |
Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри |
| title_short |
Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри |
| title_full |
Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри |
| title_fullStr |
Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри |
| title_full_unstemmed |
Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри |
| title_sort |
векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів вольтерри |
| title_alt |
Vector-Matrix Method of Numerical Implementation of the Polynomial Integral Volterra Operators |
| description |
The article deals with the quadrature method for the numerical implementation of polynomial integral operators. With the computer implementation of Volterra-type integral models, the typical problem is the accumulation of calculations at each step of the computational process. For its acceleration it is suggested to apply the vector-matrix approach. The suggested approach is based on quadrature methods: rectangles, trapezoids, and Simpson's. For homogeneous polynomial integral Volterra operators of the first-, second- and third-degree, respectively, the objects in the form of vectors, matrices, and three-dimensional structures containing the coefficients of the corresponding quadrature formulas have been constructed. The suggested vector-matrix approach involves the reduction of computational operations to the elementary multiplication of elements of the corresponding structures and allows efficient use of parallel algorithms, which significantly accelerates the execution of computational tasks for the implementation of integral operators. In the research work the complexity of implementation is estimated depending on the number of possible parallel flows. The estimation of the suggested approximations of integral representations is researched by model examples, in which there are models in the form of second- and third-degree polynomial integrals of Volterra. The results of computational experiments showed that among the considered quadrature methods, the trapezoidal method is optimal in terms of «precision — complexity of implementation». The accuracy of the numerical implementation of integral models depends on the chosen method, the simulation step, the type of kernel, and does not depend on the dimensionality of the operator. The vector-matrix approach allows building of efficient algorithms for the numerical implementation of integral models and greatly simplifies their software implementation, as it allows easy scaling to a multidimensional case. Such representation allows to use advantages of matrix-oriented packages of applications (Matlab, Octave, Scilab), the peculiarity of which is the high speed of execution of matrix operations. |
| publisher |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184488 |
| work_keys_str_mv |
AT ivaniukvitaliy vectormatrixmethodofnumericalimplementationofthepolynomialintegralvolterraoperators AT fedorchukvolodymyr vectormatrixmethodofnumericalimplementationofthepolynomialintegralvolterraoperators AT ivaniukvitaliy vektornomatričnijmetodčislovoírealízacíípolínomíalʹnihíntegralʹnihoperatorívvolʹterri AT fedorchukvolodymyr vektornomatričnijmetodčislovoírealízacíípolínomíalʹnihíntegralʹnihoperatorívvolʹterri |
| first_indexed |
2024-04-08T14:59:11Z |
| last_indexed |
2024-04-08T14:59:11Z |
| _version_ |
1795779043152363520 |
| spelling |
mcmtechkpnueduua-article-1844882019-11-22T08:56:28Z Vector-Matrix Method of Numerical Implementation of the Polynomial Integral Volterra Operators Векторно-матричний метод числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри Ivaniuk, Vitaliy Fedorchuk, Volodymyr The article deals with the quadrature method for the numerical implementation of polynomial integral operators. With the computer implementation of Volterra-type integral models, the typical problem is the accumulation of calculations at each step of the computational process. For its acceleration it is suggested to apply the vector-matrix approach. The suggested approach is based on quadrature methods: rectangles, trapezoids, and Simpson's. For homogeneous polynomial integral Volterra operators of the first-, second- and third-degree, respectively, the objects in the form of vectors, matrices, and three-dimensional structures containing the coefficients of the corresponding quadrature formulas have been constructed. The suggested vector-matrix approach involves the reduction of computational operations to the elementary multiplication of elements of the corresponding structures and allows efficient use of parallel algorithms, which significantly accelerates the execution of computational tasks for the implementation of integral operators. In the research work the complexity of implementation is estimated depending on the number of possible parallel flows. The estimation of the suggested approximations of integral representations is researched by model examples, in which there are models in the form of second- and third-degree polynomial integrals of Volterra. The results of computational experiments showed that among the considered quadrature methods, the trapezoidal method is optimal in terms of «precision — complexity of implementation». The accuracy of the numerical implementation of integral models depends on the chosen method, the simulation step, the type of kernel, and does not depend on the dimensionality of the operator. The vector-matrix approach allows building of efficient algorithms for the numerical implementation of integral models and greatly simplifies their software implementation, as it allows easy scaling to a multidimensional case. Such representation allows to use advantages of matrix-oriented packages of applications (Matlab, Octave, Scilab), the peculiarity of which is the high speed of execution of matrix operations. У статті розглядається метод квадратур для числової реалізації поліноміальних інтегральних операторів. При комп’ютерній реалізації інтегральних моделей типу Вольтерри характерною проблемою є накопичення кількості обчислень на кожному кроці обчислювального процесу. Для його пришвидшення пропонується застосовувати векторно-матричний підхід. В основі запропонованого підходу лежать методи квадратур: прямокутників, трапецій, Сімпсона. Для однорідних поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри першого, другого та третього степеня побудовано, відповідно, у вигляді векторів, матриць та тривимірних структур об’єкти, які містять коефіцієнти відповідних квадратурних формул. Запропонований векторно-матричний підхід передбачає зведення обчислювальних операцій до поелементного множення елементів відповідних структур та дозволяє ефективно використовувати паралельні алгоритми, що значно пришвидшує виконання обчислювальних задач реалізації інтегральних операторів. В роботі оцінено складність реалізації в залежності від кількості можливих паралельних потоків. Оцінку запропонованих апроксимацій інтегральних представлень досліджено на модельних прикладах, в яких присутні моделі у вигляді поліноміальних інтегральних операторів Вольтерри другого та третього степеня. Результати обчислювальних експериментів показали, що серед розглянутих квадратурних методів оптимальним у відношенні «точність — складність реалізації» є метод трапецій. Точність числової реалізації інтегральних моделей залежить від вибраного методу, кроку моделювання, виду ядра, і не залежить від розмірності оператора. Векторно-матричний підхід дозволяє будувати ефективні алгоритми для числової реалізації інтегральних моделей та значно спрощує їх програмну реалізацію, оскільки дозволяє легке масштабування до багатовимірного випадку. Таке представлення дає змогу використовувати переваги матрично-орієнтованих пакетів прикладних програм (Matlab, Octave, Scilab), особливістю яких є висока швидкість виконання матричних операцій. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2019-08-14 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184488 10.32626/2308-5916.2019-20.40-50 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 20; 40-50 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 20; 40-50 2308-5916 10.32626/2308-5916.2019-20 en http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/184488/184192 Авторське право (c) 2021 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |