Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень

Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень

To study the patterns of development of the body's immune defenses against viruses and pathogenic bacteria, a very diverse range of mathematical models has been developed. The well-known antiviral immune response model by Marchuk and Petrov, which describes the mechanisms of immune protection o...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автори: Барановський, Сергій Віталійович, Бомба, Андрій Ярославович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2020
Онлайн доступ:http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/216418
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences
id mcmtechkpnueduua-article-216418
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Барановський, Сергій Віталійович
Бомба, Андрій Ярославович
spellingShingle Барановський, Сергій Віталійович
Бомба, Андрій Ярославович
Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
author_facet Барановський, Сергій Віталійович
Бомба, Андрій Ярославович
author_sort Барановський, Сергій Віталійович
title Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
title_short Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
title_full Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
title_fullStr Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
title_full_unstemmed Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
title_sort узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді марчука-петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень
title_alt Generalization of Anti-Virus Immune Response Mathematical Model by Marchuk and Petrov Taking Into Account the Influence of Small Spatially Distributed Particles
description To study the patterns of development of the body's immune defenses against viruses and pathogenic bacteria, a very diverse range of mathematical models has been developed. The well-known antiviral immune response model by Marchuk and Petrov, which describes the mechanisms of immune protection of cellular and humoral types, is based on the assumption that the environment of the «organism» is homogeneous and all process components are instantly mixed.The article summarizes the mathematical model by Marchuk and Petrov in order to take into account small spatially distributed diffusion effects on the development of viral disease. The corresponding singularly perturbed model problem with delays is reduced to a sequence of problems without delay, for which the corresponding asymptotic developments of solutions are obtained. The numerical experiments results characterizing the influence of spatially distributed diffusion factors of viral disease on the development of the immune response are presented. The model decrease of the antigens number maximum level in the infection epicenter due to their diffusion «erosion» in the viral disease process is illustrated. It is emphasized that even if the initial antigens amount in some part of the infected area exceeds a certain critical value (immunological barrier), diffusion «redistribution» for a certain period of time reduces above critical values of antigen concentrations to a level below critical, and their further neutralization can be provided by the immune protection level available in an organism before infection. That is, within this model for some time there is confidence that the development of an viral disease acute form not only not occurs, but takes place to an asymptotically stable steady state, which characterizes the state of a healthy organism.
publisher Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
publishDate 2020
url http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/216418
work_keys_str_mv AT baranovsʹkijsergíjvítalíjovič generalizationofantivirusimmuneresponsemathematicalmodelbymarchukandpetrovtakingintoaccounttheinfluenceofsmallspatiallydistributedparticles
AT bombaandríjâroslavovič generalizationofantivirusimmuneresponsemathematicalmodelbymarchukandpetrovtakingintoaccounttheinfluenceofsmallspatiallydistributedparticles
AT baranovsʹkijsergíjvítalíjovič uzagalʹnennâmatematičnoímodelíprotivírusnoíímunnoívídpovídímarčukapetrovazurahuvannâmvplivumalihprostorovorozpodílenihdifuzíjnihzburenʹ
AT bombaandríjâroslavovič uzagalʹnennâmatematičnoímodelíprotivírusnoíímunnoívídpovídímarčukapetrovazurahuvannâmvplivumalihprostorovorozpodílenihdifuzíjnihzburenʹ
first_indexed 2024-04-08T14:59:14Z
last_indexed 2024-04-08T14:59:14Z
_version_ 1795779046512001024
spelling mcmtechkpnueduua-article-2164182020-11-16T13:48:51Z Generalization of Anti-Virus Immune Response Mathematical Model by Marchuk and Petrov Taking Into Account the Influence of Small Spatially Distributed Particles Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень Барановський, Сергій Віталійович Бомба, Андрій Ярославович To study the patterns of development of the body's immune defenses against viruses and pathogenic bacteria, a very diverse range of mathematical models has been developed. The well-known antiviral immune response model by Marchuk and Petrov, which describes the mechanisms of immune protection of cellular and humoral types, is based on the assumption that the environment of the «organism» is homogeneous and all process components are instantly mixed.The article summarizes the mathematical model by Marchuk and Petrov in order to take into account small spatially distributed diffusion effects on the development of viral disease. The corresponding singularly perturbed model problem with delays is reduced to a sequence of problems without delay, for which the corresponding asymptotic developments of solutions are obtained. The numerical experiments results characterizing the influence of spatially distributed diffusion factors of viral disease on the development of the immune response are presented. The model decrease of the antigens number maximum level in the infection epicenter due to their diffusion «erosion» in the viral disease process is illustrated. It is emphasized that even if the initial antigens amount in some part of the infected area exceeds a certain critical value (immunological barrier), diffusion «redistribution» for a certain period of time reduces above critical values of antigen concentrations to a level below critical, and their further neutralization can be provided by the immune protection level available in an organism before infection. That is, within this model for some time there is confidence that the development of an viral disease acute form not only not occurs, but takes place to an asymptotically stable steady state, which characterizes the state of a healthy organism. Для дослідження закономірностей розвитку процесів імунного захисту організму від вірусів та хвороботворних бактерій розроблено досить різноманітний спектр математичних моделей. Відома модель противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова, що описує механізми імунного захисту клітинного та гуморального типів, побудована у припущенні, що середовище «організму» є однорідним і усі компоненти процесу в ньому миттєво перемішуються.У статті узагальнено математичну модель Марчука-Петрова з метою урахування малих просторово розподілених дифузійних впливів на розвиток вірусного захворювання. Відповідну сингулярно збурену модельну задачу із запізненнями зведено до послідовності задач без запізнення, для яких отримані відповідні асимптотичні розвинення розв’язків. Наведено результати числових експериментів, що характеризують вплив просторово розподілених дифузійних факторів вірусного захворювання на розвиток імунної відповіді. Проілюстровано модельне зниження максимального рівня кількості антигенів в епіцентрі зараження унаслідок їх дифузійного «розмивання» в процесі розвитку вірусного захворювання. Підкреслено, що навіть у випадку, коли початкова кількість антигенів на деякій ділянці території зараження організму перевищуватиме певне критичне значення (імунологічний ба­р’єр), дифузійний «перерозподіл» за певний проміжок часу знизить понад критичні значення концентрацій антигенів до рівня вже нижчого за критичний, і подальше їх знешкодження може бути забезпеченим наявним в організмі до зараження рівнем імунного захисту. Тобто, у рамках даної моделі з деякого моменту часу є впевненість, що розвиток гострої форми протікання вірусного захворювання не лише не відбуватиметься, але й матиме місце прямування до асимптотично стійкого стаціонарного режиму, що характеризує стан здорового організму. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2020-05-21 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/216418 10.32626/2308-5916.2020-21.5-24 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 21; 5-24 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 21; 5-24 2308-5916 10.32626/2308-5916.2020-21 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/216418/216508 Авторське право (c) 2021 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки

Схожі ресурси