Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень
The problem of modeling the motion of particles (charges, liquids, etc.) in a single-connected quadrangular curvilinear domain bounded by smooth two streamlines and two equipotential lines is formulated. Although if they are not «joined» at right angles and the corresponding medium is isotropic, the...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2021
|
| Online Zugang: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251063 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| id |
mcmtechkpnueduua-article-251063 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2022-01-12T09:28:15Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Бойчура, Михайло Бомба, Андрій Мічута, Ольга |
| spellingShingle |
Бойчура, Михайло Бомба, Андрій Мічута, Ольга Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| author_facet |
Бойчура, Михайло Бомба, Андрій Мічута, Ольга |
| author_sort |
Бойчура, Михайло |
| title |
Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| title_short |
Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| title_full |
Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| title_fullStr |
Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| title_full_unstemmed |
Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| title_sort |
про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень |
| title_alt |
On an Approach to Smoothing the Nonsmoothness of Solutions of Boundary Value Problems Using Numerical Quasiconformal Mapping Methods |
| description |
The problem of modeling the motion of particles (charges, liquids, etc.) in a single-connected quadrangular curvilinear domain bounded by smooth two streamlines and two equipotential lines is formulated. Although if they are not «joined» at right angles and the corresponding medium is isotropic, then, according to the quasiconformal mapping method, there will be singularities in the vicinities of exactly four points of the boundary. To avoid these singularities, an approach to approximation the boundary of the studied domain (by cubic B-splines) with the use of a special procedure of “fictitious orthogonalization” is proposed. The corresponding direct and inverse problems on quasiconformal mappings are formulated. In this, two ways for the formation of orthogonality on smooth sections of the boundary (using some «two-» and «four-point» schemes for comparison; the corresponding difference problems and algorithms for their solving are given) are proposed. An approach to estimating the accuracy of quasiconformity properties fulfilling is proposed, separately calculating the averaged orthogonality residual and the generalized residual of ratio of the lengths of adjacent segments in the small. Numerical experiments were carried out and corresponding results were analyzed. In particular, the distributions of both types of residuals and the number of nodes with singularities when different mesh partitions take place are illustrated in the graphs. As expected, «fictitious orthogonalization» with sufficiently «dense» discretization provides an opportunity to solve the problem of singularity at the points of «junction» of boundary streamlines and equipotential lines, contributes to increasing the accuracy of quasiconformal mappings and improving the «transparency» of solving process of the corresponding problem. Also, as expected, the «five-point» scheme for ensuring orthogonality on smooth boundary lines showed greater efficiency compared to the «two-point» one.
As a prospect for further application of the developed procedure of «fictitious orthogonalization», the mechanism of its adaptation is described on the example of electrical tomography problems. |
| publisher |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| publishDate |
2021 |
| url |
http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251063 |
| work_keys_str_mv |
AT bojčuramihajlo onanapproachtosmoothingthenonsmoothnessofsolutionsofboundaryvalueproblemsusingnumericalquasiconformalmappingmethods AT bombaandríj onanapproachtosmoothingthenonsmoothnessofsolutionsofboundaryvalueproblemsusingnumericalquasiconformalmappingmethods AT míčutaolʹga onanapproachtosmoothingthenonsmoothnessofsolutionsofboundaryvalueproblemsusingnumericalquasiconformalmappingmethods AT bojčuramihajlo proodinpídhíddozgladžennânegladkostejrozvâzkívkrajovihzadaččislovimimetodamikvazíkonformnihvídobraženʹ AT bombaandríj proodinpídhíddozgladžennânegladkostejrozvâzkívkrajovihzadaččislovimimetodamikvazíkonformnihvídobraženʹ AT míčutaolʹga proodinpídhíddozgladžennânegladkostejrozvâzkívkrajovihzadaččislovimimetodamikvazíkonformnihvídobraženʹ |
| first_indexed |
2025-07-17T10:14:22Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:14:22Z |
| _version_ |
1850409859563913216 |
| spelling |
mcmtechkpnueduua-article-2510632022-01-12T09:28:15Z On an Approach to Smoothing the Nonsmoothness of Solutions of Boundary Value Problems Using Numerical Quasiconformal Mapping Methods Про один підхід до згладження негладкостей розв’язків крайових задач числовими методами квазіконформних відображень Бойчура, Михайло Бомба, Андрій Мічута, Ольга The problem of modeling the motion of particles (charges, liquids, etc.) in a single-connected quadrangular curvilinear domain bounded by smooth two streamlines and two equipotential lines is formulated. Although if they are not «joined» at right angles and the corresponding medium is isotropic, then, according to the quasiconformal mapping method, there will be singularities in the vicinities of exactly four points of the boundary. To avoid these singularities, an approach to approximation the boundary of the studied domain (by cubic B-splines) with the use of a special procedure of “fictitious orthogonalization” is proposed. The corresponding direct and inverse problems on quasiconformal mappings are formulated. In this, two ways for the formation of orthogonality on smooth sections of the boundary (using some «two-» and «four-point» schemes for comparison; the corresponding difference problems and algorithms for their solving are given) are proposed. An approach to estimating the accuracy of quasiconformity properties fulfilling is proposed, separately calculating the averaged orthogonality residual and the generalized residual of ratio of the lengths of adjacent segments in the small. Numerical experiments were carried out and corresponding results were analyzed. In particular, the distributions of both types of residuals and the number of nodes with singularities when different mesh partitions take place are illustrated in the graphs. As expected, «fictitious orthogonalization» with sufficiently «dense» discretization provides an opportunity to solve the problem of singularity at the points of «junction» of boundary streamlines and equipotential lines, contributes to increasing the accuracy of quasiconformal mappings and improving the «transparency» of solving process of the corresponding problem. Also, as expected, the «five-point» scheme for ensuring orthogonality on smooth boundary lines showed greater efficiency compared to the «two-point» one. As a prospect for further application of the developed procedure of «fictitious orthogonalization», the mechanism of its adaptation is described on the example of electrical tomography problems. Сформульовано задачу моделювання руху частинок (зарядів, рідини тощо) в однозв’язній чотирикутній криволінійній області, обмеженій гладкими двома лініями течії та двома еквіпотенціальними лініями. При цьому, якщо останні «стикуються» не під прямим кутом і відповідне середовище є ізотропним, то, згідно методу квазіконформних відображень, матимуть місце сингулярності в околах рівно чотирьох точок границі. З метою уникнення даних особливостей, запропоновано підхід до апроксимації межі досліджуваної області (кубічними бісплайнами) із застосуванням спеціально розробленої процедури «фіктивної ортогоналізації». Сформульовано відповідну пряму та обернену задачі на квазіконформні відображення. При цьому, пропонуються (для порівняння) два способи формування ортогональності на гладких ділянках границі (за допомогою деяких «дво-» та «п’ятиточкової» схем; наведено відповідні різницеві задачі та алгоритми їх розв’язання). Запропоновано підхід до оцінки точності виконання властивостей квазіконформності, окремо обчислюючи усереднені нев’язку ортогональності та узагальнену нев’язку відношення довжин суміжних відрізків в малому. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, розподіли обох видів нев’язок і кількість вузлів, в яких мають місце особливості при різних розбиттях сіток, проілюстровано на графіках. Як і очікувалось, «фіктивна ортогоналізація» при достатньо «густій» дискретизації забезпечує можливість вирішення проблеми сингулярності у точках «стику» граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній, сприяє підвищенню точності квазіконформних відображень та збільшенню «прозорості» ходу розв’язання відповідної задачі. Також, як і очікувалось, «п’ятиточкова» схема «забезпечення ортогональності» на гладких лініях границі, показала більшу ефективність в порівнянні з «двоточковою». У якості перспективи подальшого застосування розробленої процедури «фіктивної ортогоналізації» описано механізм її адаптації на прикладі задач електричної томографії. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2021-10-12 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251063 10.32626/2308-5916.2021-22.5-20 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2021: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 22; 5-20 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2021: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 22; 5-20 2308-5916 10.32626/2308-5916.2021-22 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/251063/248526 |