Покрокові збурення дискретних моделей імунології
A number of very different mathematical models are used to predict the response of the immune system to pathogenic microorganisms detected in the body and the corresponding course of viral disease. Usually, such models are based on the assumption that the body is a homogeneous environment in which a...
Saved in:
| Date: | 2022 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2022
|
| Online Access: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/269323 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| id |
mcmtechkpnueduua-article-269323 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2022-12-19T11:20:43Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Барановський, Сергій Бомба, Андрій |
| spellingShingle |
Барановський, Сергій Бомба, Андрій Покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| author_facet |
Барановський, Сергій Бомба, Андрій |
| author_sort |
Барановський, Сергій |
| title |
Покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| title_short |
Покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| title_full |
Покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| title_fullStr |
Покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| title_full_unstemmed |
Покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| title_sort |
покрокові збурення дискретних моделей імунології |
| title_alt |
Step by Step Perturbation of Discrete Models of Immunology |
| description |
A number of very different mathematical models are used to predict the response of the immune system to pathogenic microorganisms detected in the body and the corresponding course of viral disease. Usually, such models are based on the assumption that the body is a homogeneous environment in which all factors are evenly distributed.
The article presents a generalized discrete model of Marchuk's infectious disease for the complex accounting of small diffusion «redistributions», concentrated effects and the body's temperature response. The introduction of such additional terms into the basic model significantly complicates the original problem and aggravates the problem of constructing efficient algorithms for the numerical solution of such systems of differential equations with delays. It is noted that as a result of discretization of the original model problem using an implicit scheme, a nonlinear system of equations is obtained, the solution of which must be sought at each time step by iterations. Thus, the use of the corresponding classical Runge-Kutta schemes is very uneconomical from the point of view of calculations.
The authors propose a step-by-step procedure for numerically asymptotic approximation of the solution of the corresponding singularly perturbed discrete problem with delay, which allows to combine the advantages of implicit schemes and the cost-effectiveness of explicit schemes. The results of computer simulations are presented, which illustrate the influence of diffuse «scattering» of antigens, delays and concentrated sources of antigens on the nature of the infectious disease. It is emphasized that the complex action of these factors can lead to a reduction of the initially supercritical concentration of antigens to a more acceptable level, which is important in forming a rational program of decision-making on the use of external «therapeutic» effects. |
| publisher |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| publishDate |
2022 |
| url |
http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/269323 |
| work_keys_str_mv |
AT baranovsʹkijsergíj stepbystepperturbationofdiscretemodelsofimmunology AT bombaandríj stepbystepperturbationofdiscretemodelsofimmunology AT baranovsʹkijsergíj pokrokovízburennâdiskretnihmodelejímunologíí AT bombaandríj pokrokovízburennâdiskretnihmodelejímunologíí |
| first_indexed |
2025-07-17T10:14:30Z |
| last_indexed |
2025-07-17T10:14:30Z |
| _version_ |
1850409860890361856 |
| spelling |
mcmtechkpnueduua-article-2693232022-12-19T11:20:43Z Step by Step Perturbation of Discrete Models of Immunology Покрокові збурення дискретних моделей імунології Барановський, Сергій Бомба, Андрій A number of very different mathematical models are used to predict the response of the immune system to pathogenic microorganisms detected in the body and the corresponding course of viral disease. Usually, such models are based on the assumption that the body is a homogeneous environment in which all factors are evenly distributed. The article presents a generalized discrete model of Marchuk's infectious disease for the complex accounting of small diffusion «redistributions», concentrated effects and the body's temperature response. The introduction of such additional terms into the basic model significantly complicates the original problem and aggravates the problem of constructing efficient algorithms for the numerical solution of such systems of differential equations with delays. It is noted that as a result of discretization of the original model problem using an implicit scheme, a nonlinear system of equations is obtained, the solution of which must be sought at each time step by iterations. Thus, the use of the corresponding classical Runge-Kutta schemes is very uneconomical from the point of view of calculations. The authors propose a step-by-step procedure for numerically asymptotic approximation of the solution of the corresponding singularly perturbed discrete problem with delay, which allows to combine the advantages of implicit schemes and the cost-effectiveness of explicit schemes. The results of computer simulations are presented, which illustrate the influence of diffuse «scattering» of antigens, delays and concentrated sources of antigens on the nature of the infectious disease. It is emphasized that the complex action of these factors can lead to a reduction of the initially supercritical concentration of antigens to a more acceptable level, which is important in forming a rational program of decision-making on the use of external «therapeutic» effects. Для прогнозування реакції імунної системи на виявлені в організмі хвороботворні мікроорганізми та відповідне протікання вірусного захворювання застосовують низку досить різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі ґрунтуються на припущенні, що організм є однорідним середовищем, в якому усі діючі фактори розподілені рівномірно. В роботі представлено узагальнену дискретну модель Марчука інфекційного захворювання для комплексного урахування малих дифузійних «перерозподілів», зосереджених впливів та температурної реакції організму. Введення у базову модель таких додаткових членів відчутно ускладнюють вихідну задачу та загострюють проблему побудови ефективних алгоритмів числового розв’язання такого роду систем диференціальних рівнянь із запізненнями. Зазначено, що в результаті дискретизації вихідної модельної задачі з використанням неявної схеми отримують нелінійну систему рівнянь, розв’язок якої на кожному часовому кроці потрібно знаходити із застосуванням ітерацій. Таким чином застосування відповідних класичних схем Рунге-Кутта з обчислювальної точки зору є досить неекономічним. Авторами пропонується покрокова процедура чисельно-асимптотичного наближення розв’язку відповідної сингулярно збуреної дискретної задачі із запізненням, яка дозволяє поєднати переваги неявних схем та економічність явних схем. Представлені результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного «розсіювання» антигенів, запізнення та зосереджених джерел антигенів на характер протікання інфекційного захворювання. Підкреслено, що комплексна дія вказаних чинників може призвести до зниження початково надкритичної концентрації антигенів до більш прийнятного рівня, що є важливим при формуванні раціональної програми прийняття рішень щодо застосування зовнішнього «лікувального» впливу. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2022-05-08 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/269323 10.32626/2308-5916.2022-23.5-19 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 23; 5-19 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 23; 5-19 2308-5916 10.32626/2308-5916.2022-23 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/269323/264822 |