Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь
The article deals with the process of developing software for the implementation of the fractional analysis apparatus in the field of mathematical modeling, in particular, on the example of the problem of intraparticle mass transfer in a heterogeneous catalytic porous medium. The main stages of cons...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2025
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/322190 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| _version_ | 1856543282004230144 |
|---|---|
| author | Жуковський, Віктор Грабовський , Денис |
| author_facet | Жуковський, Віктор Грабовський , Денис |
| author_sort | Жуковський, Віктор |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-07-29T19:23:08Z |
| description | The article deals with the process of developing software for the implementation of the fractional analysis apparatus in the field of mathematical modeling, in particular, on the example of the problem of intraparticle mass transfer in a heterogeneous catalytic porous medium. The main stages of constructing a mathematical model based on the use of fractional Caputo derivatives, which allows taking into account the effects of memory and spatial nonlocality inherent in porous and inhomogeneous materials, are highlighted. For the corresponding one-dimensional boundary-value problem, an analytical solution was found using the Fourier and Laplace transform methods.
The algorithmic solutions and software implementation of numerical methods based on Python libraries, in particular NumPy and NumFracPy, which provide efficient computations on multidimensional data sets, are described. Attention is paid to the calculation of the Mittag-Leffler function, which is a component of fractional differential equations. The structure of the program complex is presented. A mechanism for passing input parameters through the command line is implemented.
The software product has been verified by conducting numerical experiments and analyzing the behavior of the mathematical model under different parameters. For this purpose, we calculated the values of the function at the test points and compared the results with the calculations in computer algebra systems. It is confirmed that the numerical solutions coincide with the analytical results.
The proposed software solution provides increased accuracy and performance of computations, allowing it to be used to analyze complex multifactorial physical systems. |
| first_indexed | 2025-09-17T09:25:51Z |
| format | Article |
| id | mcmtechkpnueduua-article-322190 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-09-17T09:25:52Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| record_format | ojs |
| spelling | mcmtechkpnueduua-article-3221902025-07-29T19:23:08Z Software Development for Intraparticle Mass Transfer Modeling Using Fractional Differential Equations Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь Жуковський, Віктор Грабовський , Денис The article deals with the process of developing software for the implementation of the fractional analysis apparatus in the field of mathematical modeling, in particular, on the example of the problem of intraparticle mass transfer in a heterogeneous catalytic porous medium. The main stages of constructing a mathematical model based on the use of fractional Caputo derivatives, which allows taking into account the effects of memory and spatial nonlocality inherent in porous and inhomogeneous materials, are highlighted. For the corresponding one-dimensional boundary-value problem, an analytical solution was found using the Fourier and Laplace transform methods. The algorithmic solutions and software implementation of numerical methods based on Python libraries, in particular NumPy and NumFracPy, which provide efficient computations on multidimensional data sets, are described. Attention is paid to the calculation of the Mittag-Leffler function, which is a component of fractional differential equations. The structure of the program complex is presented. A mechanism for passing input parameters through the command line is implemented. The software product has been verified by conducting numerical experiments and analyzing the behavior of the mathematical model under different parameters. For this purpose, we calculated the values of the function at the test points and compared the results with the calculations in computer algebra systems. It is confirmed that the numerical solutions coincide with the analytical results. The proposed software solution provides increased accuracy and performance of computations, allowing it to be used to analyze complex multifactorial physical systems. В статті розглянуто процес розробки програмного забезпечення для впровадження апарату дробового аналізу в галузі математичного моделювання, зокрема на прикладі задачі внутрішньочастинкового масопереносу в неоднорідному каталітичному пористому середовищі. Висвітлено основні етапи побудови математичної моделі, яка ґрунтується на використанні дробових похідних Капуто, що дозволяє враховувати ефекти пам’яті та просторової нелокальності, властиві пористим і неоднорідним матеріалам. Для відповідної одновимірної крайової задачі було знайдено аналітичний розв’язок із застосуванням методів Фур’є та перетворення Лапласа. Описано алгоритмічні рішення та програмну реалізацію чисельних методів на основі бібліотек Python, зокрема NumPy і NumFracPy, які забезпечують ефективні обчислення над багатовимірними масивами даних. Увагу приділено обчисленню функції Міттаг-Лефлера, яка є компонентом дробово-диференціальних рівнянь. Наведено структуру програмного комплексу. Реалізовано механізм передачі вхідних параметрів через командний рядок. Програмний продукт було верифіковано шляхом проведення числових експериментів і аналізу поведінки математичної моделі при різних параметрах. Для цього було виконано розрахунок значень функції у тестових точках і порівняння результатів із обчисленнями в системах комп’ютерної алгебри. Підтверджено, що чисельні розв’язки збігаються з аналітичними результатами. Запропоноване програмне рішення забезпечує підвищену точність і продуктивність обчислень, дозволяючи застосовувати його для аналізу складних багатофакторних фізичних систем. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2025-02-02 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/322190 10.32626/2308-5916.2025-27.26-40 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 27; 26-40 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 27; 26-40 2308-5916 10.32626/2308-5916.2025-27 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/322190/325139 Авторське право (c) 2025 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| spellingShingle | Жуковський, Віктор Грабовський , Денис Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| title | Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| title_alt | Software Development for Intraparticle Mass Transfer Modeling Using Fractional Differential Equations |
| title_full | Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| title_fullStr | Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| title_full_unstemmed | Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| title_short | Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| title_sort | моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь |
| url | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/322190 |
| work_keys_str_mv | AT žukovsʹkijvíktor softwaredevelopmentforintraparticlemasstransfermodelingusingfractionaldifferentialequations AT grabovsʹkijdenis softwaredevelopmentforintraparticlemasstransfermodelingusingfractionaldifferentialequations AT žukovsʹkijvíktor modelûvannâvnutríšnʹočastinkovogomasoperenosuzadopomogoûdrobovodiferencíalʹnihrívnânʹ AT grabovsʹkijdenis modelûvannâvnutríšnʹočastinkovogomasoperenosuzadopomogoûdrobovodiferencíalʹnihrívnânʹ |