Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності
The task of studying the processes of heat conduction in objects located in nonlinear environments is reduced to solving boundary value problems for a nonlinear heat conduction equation, in which the coefficients and/or the power function of heat sources vary with temperature according to certain ru...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2025
|
| Online Zugang: | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/346574 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| _version_ | 1856543291726626816 |
|---|---|
| author | Василишин, Костянтин Ламтюгова, Світлана |
| author_facet | Василишин, Костянтин Ламтюгова, Світлана |
| author_sort | Василишин, Костянтин |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-12-22T08:32:29Z |
| description | The task of studying the processes of heat conduction in objects located in nonlinear environments is reduced to solving boundary value problems for a nonlinear heat conduction equation, in which the coefficients and/or the power function of heat sources vary with temperature according to certain rules. Among the numerical approaches applicable to solving such problems for nonlinear equations of mathematical physics, one can distinguish the finite difference method, finite element method, variational, projection and manifold iterative methods. Given those options, we can consider the method of two-sided approximations as the most useful since it allows the researcher to obtain a convenient estimate for the error of the approximate solution and justify the existence of a solution to the original problem.
The aim of the article is to study the applicability of the method of two-sided approximations based on usage of Green's functions to solve the first boundary value problem for a nonlinear one-dimensional heat conduction equation with a power-dependent temperature coefficient of heat conduction and an exponentially temperature-dependent power function of internal heat sources. To achieve the set goal, the original problem was replaced, and the new obtained boundary value problem was reduced to the equivalent Hammerstein integral equation, which was considered as a nonlinear operator equation in a semi-ordered Banach space. The conditions for the existence of a unique positive solution to the problem and the conditions for two-sided convergence of approximations to it were formulated. The developed method was implemented programmatically and investigated when solving a test problem. The results of the computational experiment are given via graphical and tabular information |
| first_indexed | 2026-02-08T08:00:54Z |
| format | Article |
| id | mcmtechkpnueduua-article-346574 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-02-08T08:00:54Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| record_format | ojs |
| spelling | mcmtechkpnueduua-article-3465742025-12-22T08:32:29Z Numerical Analysis Based on the Method of Two-Sided Approximations for Solving Some Problems of Stationary Nonlinear Heat Conductivity Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності Василишин, Костянтин Ламтюгова, Світлана The task of studying the processes of heat conduction in objects located in nonlinear environments is reduced to solving boundary value problems for a nonlinear heat conduction equation, in which the coefficients and/or the power function of heat sources vary with temperature according to certain rules. Among the numerical approaches applicable to solving such problems for nonlinear equations of mathematical physics, one can distinguish the finite difference method, finite element method, variational, projection and manifold iterative methods. Given those options, we can consider the method of two-sided approximations as the most useful since it allows the researcher to obtain a convenient estimate for the error of the approximate solution and justify the existence of a solution to the original problem. The aim of the article is to study the applicability of the method of two-sided approximations based on usage of Green's functions to solve the first boundary value problem for a nonlinear one-dimensional heat conduction equation with a power-dependent temperature coefficient of heat conduction and an exponentially temperature-dependent power function of internal heat sources. To achieve the set goal, the original problem was replaced, and the new obtained boundary value problem was reduced to the equivalent Hammerstein integral equation, which was considered as a nonlinear operator equation in a semi-ordered Banach space. The conditions for the existence of a unique positive solution to the problem and the conditions for two-sided convergence of approximations to it were formulated. The developed method was implemented programmatically and investigated when solving a test problem. The results of the computational experiment are given via graphical and tabular information Задачу дослідження процесів теплопровідності в об’єктах, розміщених у нелінійних середовищах, зводять до розв’язання крайових задач для нелінійного рівняння теплопровідності, в якому коефіцієнти та/або функція потужності теплових джерел змінюються із температурою за певним законом. Серед чисельних підходів до розв’язання таких задач для нелінійних рівнянь математичної фізики можна виокремити метод скінченних різниць, скінченних елементів, варіаційні, проєкційні та різноманітні ітераційні методи. З останньої групи найбільш потужним можна вважати метод двобічних наближень, оскільки він дозволяє отримати зручну оцінку похибки наближеного розв’язку й обґрунтувати існування розв’язку задачі. Метою роботи є дослідження застосовності методу двобічних наближень на основі використання функцій Гріна до розв’язання першої крайової задачі для нелінійного одновимірного рівняння теплопровідності зі степенево залежним від температури коефіцієнтом теплопровідності та експоненціально залежною від температури функцією потужності внутрішніх джерел тепла. Для досягнення поставленої мети була виконана заміна невідомої функції, а нова отримана крайова задача була зведена до еквівалентного інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке було розглянуто як нелінійне операторне рівняння у напівупорядкованому банаховому просторі. Сформульовано умови існування єдиного додатного розв’язку задачі та умови двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено при розв’язанні тестової задачі. Результати обчислювального експерименту наведено у графічній та табличній формах Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2025-12-14 Article Article application/pdf http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/346574 10.32626/2308-5916.2025-28.5-12 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 28; 5-12 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 28; 5-12 2308-5916 10.32626/2308-5916.2025-28 uk http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/346574/336429 Авторське право (c) 2025 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| spellingShingle | Василишин, Костянтин Ламтюгова, Світлана Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| title | Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| title_alt | Numerical Analysis Based on the Method of Two-Sided Approximations for Solving Some Problems of Stationary Nonlinear Heat Conductivity |
| title_full | Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| title_fullStr | Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| title_full_unstemmed | Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| title_short | Чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| title_sort | чисельний аналіз методом двобічних наближень деяких задач стаціонарної нелінійної теплопровідності |
| url | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/346574 |
| work_keys_str_mv | AT vasilišinkostântin numericalanalysisbasedonthemethodoftwosidedapproximationsforsolvingsomeproblemsofstationarynonlinearheatconductivity AT lamtûgovasvítlana numericalanalysisbasedonthemethodoftwosidedapproximationsforsolvingsomeproblemsofstationarynonlinearheatconductivity AT vasilišinkostântin čiselʹnijanalízmetodomdvobíčnihnabliženʹdeâkihzadačstacíonarnoínelíníjnoíteploprovídností AT lamtûgovasvítlana čiselʹnijanalízmetodomdvobíčnihnabliženʹdeâkihzadačstacíonarnoínelíníjnoíteploprovídností |