Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу
The study is devoted to the generalization of the numerical method of complex analysis of modeling processes of slow water movement in water bodies, limited by inflow, outflow and coastal impermeable lines. Namely, the planar problem of slow water movement in a water body with an arbitrary finite nu...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2026
|
| Online Zugang: | https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/352179 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| _version_ | 1865214124791693312 |
|---|---|
| author | Бомба, Андрій Кушнір, Олекса |
| author_facet | Бомба, Андрій Кушнір, Олекса |
| author_sort | Бомба, Андрій |
| baseUrl_str | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/index.php/2308-5916/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:50:46Z |
| description | The study is devoted to the generalization of the numerical method of complex analysis of modeling processes of slow water movement in water bodies, limited by inflow, outflow and coastal impermeable lines. Namely, the planar problem of slow water movement in a water body with an arbitrary finite number of flow replenishment sections and one outflow section is considered, under the condition of «absence of overflows» (between the replenishment sections). To solve this problem, a generalization of the known numerical method of complex analysis is proposed, which is based on the construction of a conformal mapping of a given physical flow region onto the region of the corresponding complex potential, which has the form of a polygon with sides parallel to the coordinate axes. For this purpose, a complex flow potential consisting of the velocity potential and the flow function is introduced, and a corresponding inverse problem is formulated (for the conformal mapping of the complex potential domain onto the physical domain) with unknown geometric and hydrodynamic parameters, in particular the flows of each replenishment source and the total flow through the outflow section. The corresponding difference scheme is constructed based on the approximation of the Laplace equations and the Cauchy–Riemann conditions using «cross» and «T» type templates, and an iterative algorithm for refining the coordinates of the hydrodynamic grid nodes, conformality parameters, and flows is generalized. This algorithm is implemented programmatically in Python and tested on a test problem for a circular domain with two replenishment sources and one outflow source. A number of numerical experiments are carried out for cases of identical and different potential values in the replenishment sections. Hydrodynamic grids and velocity fields were constructed, and characteristic subregions of grid thickening and stagnation zones were identified. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5916.2026-29.14-27 |
| first_indexed | 2026-05-15T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcmtechkpnueduua-article-352179 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-15T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| record_format | ojs |
| spelling | mcmtechkpnueduua-article-3521792026-05-12T19:50:46Z Mathematical Modeling of Slow Water Flow in a Reservoir with Recharge Areas Using the Method of Complex Analysis Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу Бомба, Андрій Кушнір, Олекса The study is devoted to the generalization of the numerical method of complex analysis of modeling processes of slow water movement in water bodies, limited by inflow, outflow and coastal impermeable lines. Namely, the planar problem of slow water movement in a water body with an arbitrary finite number of flow replenishment sections and one outflow section is considered, under the condition of «absence of overflows» (between the replenishment sections). To solve this problem, a generalization of the known numerical method of complex analysis is proposed, which is based on the construction of a conformal mapping of a given physical flow region onto the region of the corresponding complex potential, which has the form of a polygon with sides parallel to the coordinate axes. For this purpose, a complex flow potential consisting of the velocity potential and the flow function is introduced, and a corresponding inverse problem is formulated (for the conformal mapping of the complex potential domain onto the physical domain) with unknown geometric and hydrodynamic parameters, in particular the flows of each replenishment source and the total flow through the outflow section. The corresponding difference scheme is constructed based on the approximation of the Laplace equations and the Cauchy–Riemann conditions using «cross» and «T» type templates, and an iterative algorithm for refining the coordinates of the hydrodynamic grid nodes, conformality parameters, and flows is generalized. This algorithm is implemented programmatically in Python and tested on a test problem for a circular domain with two replenishment sources and one outflow source. A number of numerical experiments are carried out for cases of identical and different potential values in the replenishment sections. Hydrodynamic grids and velocity fields were constructed, and characteristic subregions of grid thickening and stagnation zones were identified. Дослідження присвячено узагальненню чисельного методу комплексного аналізу моделювання процесів повільного руху води в водоймах, обмежених лініями втоку, витоку та береговими непроникними лініями. А саме, розглядається плоска задача повільного руху води у водоймі з довільною скінченною кількістю ділянок поповнення течії та однією ділянкою витоку, при умові «відсутності перетоків» (між ділянками поповнення). Для розв’язку даної задачі, запропоновано узагальнення відомого чисельного методу комплексного аналізу, що базується на побудові конформного відображення даної фізичної області течії на область відповідного комплексного потенціалу, яка має вигляд многокутника зі сторонами паралельними осям координат. Для цього введено комплексний потенціал течії, що складається з потенціалу швидкостей та функції течії, і сформульовано відповідну обернену задачу (на конформне відображення області комплексного потенціалу на фізичну область) з невідомими геометричними та гідродинамічними параметрами, зокрема витратами кожного джерела поповнення та загальною витратою через ділянку витоку. Відповідну різницеву схему побудовано на основі апроксимації рівнянь Лапласа та умов Коші–Рімана з використанням шаблонів типу «хрест» і «Т», а також узагальнено ітераційний алгоритм уточнення координат вузлів гідродинамічної сітки, параметрів конформності та витрат. Цей алгоритм реалізовано програмно мовою Python і апробовано на тестовій задачі для кругової області з двома джерелами поповнення та одним джерелом витоку. Проведено ряд чисельних експериментів для випадків однакових і різних значень потенціалу на ділянках поповнення. Побудовано гідродинамічні сітки та виявлено характерні підобласті згущення сітки та застійні зони. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/352179 10.32626/2308-5916.2026-29.14-27 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 29; 14-27 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 29; 14-27 2308-5916 10.32626/2308-5916.2026-29 uk https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/352179/346513 Авторське право (c) 2026 Андрій Бомба, Олекса Кушнір https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | Бомба, Андрій Кушнір, Олекса Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| title | Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| title_alt | Mathematical Modeling of Slow Water Flow in a Reservoir with Recharge Areas Using the Method of Complex Analysis |
| title_full | Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| title_fullStr | Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| title_short | Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| title_sort | математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу |
| url | https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/352179 |
| work_keys_str_mv | AT bombaandríj mathematicalmodelingofslowwaterflowinareservoirwithrechargeareasusingthemethodofcomplexanalysis AT kušníroleksa mathematicalmodelingofslowwaterflowinareservoirwithrechargeareasusingthemethodofcomplexanalysis AT bombaandríj matematičnemodelûvannâpovílʹnogoruhuvodiuvodojmízdílânkamipopovnennâtečíímetodomkompleksnogoanalízu AT kušníroleksa matematičnemodelûvannâpovílʹnogoruhuvodiuvodojmízdílânkamipopovnennâtečíímetodomkompleksnogoanalízu |