Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень
Self-ignition of stockpiles of materials such as coal, agricultural crops, cotton, and peat is a consequence of the accumulation of heat released by an exothermic oxidation reaction; therefore, the stockpile can be considered as a body with an internal heat source. The research of self-ignition proc...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University
2026
|
| Online Zugang: | https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/354933 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences| _version_ | 1865214124660621312 |
|---|---|
| author | Калініченко, Анатолій |
| author_facet | Калініченко, Анатолій |
| author_sort | Калініченко, Анатолій |
| baseUrl_str | http://mcm-tech.kpnu.edu.ua/index.php/2308-5916/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-12T19:50:46Z |
| description | Self-ignition of stockpiles of materials such as coal, agricultural crops, cotton, and peat is a consequence of the accumulation of heat released by an exothermic oxidation reaction; therefore, the stockpile can be considered as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling is reduced to the need to find a solution to the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation. Since it is not always possible to find an analytical solution, it makes sense to use numerical analysis methods.
The aim of this article is a numerical study of the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation that arises during the mathematical modeling of self-ignition processes of a stockpile of bulk material of cylindrical shape with a circular base using Rothe's method in combination with the Green-Rvachev quasi-functions method of constructing two-sided approximations.
To achieve the set goal, the original initial boundary value problem for the semilinear heat conduction equation using Rothe's method was replaced by a sequence of boundary value problems for a semilinear elliptic equation with the Helmholtz operator, each of which was reduced to the Urysohn integral equation. For this equation, an iterative process with a two-sided character of convergence and a stopping condition, which is based on an a posteriori error estimation, was constructed. Approximation of the power of the internal heat source was carried out using an exponential dependence.
The results of the computational experiment are presented in the form of graphs of approximations to the solution on different time layers and graphs of heat maps, which made it possible to investigate the course of the self-ignition process of a stockpile of cylindrical shape with a circular base. |
| doi_str_mv | 10.32626/2308-5916.2026-29.49-61 |
| first_indexed | 2026-05-15T01:00:05Z |
| format | Article |
| id | mcmtechkpnueduua-article-354933 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-15T01:00:05Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University |
| record_format | ojs |
| spelling | mcmtechkpnueduua-article-3549332026-05-12T19:50:46Z Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular Section by Rothe’s and Green-Rvachev Quasi-Functions Methods of Constructing Two-Sided Approximations Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень Калініченко, Анатолій Self-ignition of stockpiles of materials such as coal, agricultural crops, cotton, and peat is a consequence of the accumulation of heat released by an exothermic oxidation reaction; therefore, the stockpile can be considered as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling is reduced to the need to find a solution to the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation. Since it is not always possible to find an analytical solution, it makes sense to use numerical analysis methods. The aim of this article is a numerical study of the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation that arises during the mathematical modeling of self-ignition processes of a stockpile of bulk material of cylindrical shape with a circular base using Rothe's method in combination with the Green-Rvachev quasi-functions method of constructing two-sided approximations. To achieve the set goal, the original initial boundary value problem for the semilinear heat conduction equation using Rothe's method was replaced by a sequence of boundary value problems for a semilinear elliptic equation with the Helmholtz operator, each of which was reduced to the Urysohn integral equation. For this equation, an iterative process with a two-sided character of convergence and a stopping condition, which is based on an a posteriori error estimation, was constructed. Approximation of the power of the internal heat source was carried out using an exponential dependence. The results of the computational experiment are presented in the form of graphs of approximations to the solution on different time layers and graphs of heat maps, which made it possible to investigate the course of the self-ignition process of a stockpile of cylindrical shape with a circular base. Cамозаймання насипів таких матеріалів, як вугілля, агропромислові культури, бавовна, торф є наслідком накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, тому насип можна розглядати як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання за допомогою математичного моделювання зводиться до необхідності розв’язання початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Оскільки знайти аналітичний розв’язок не завжди можливо, то має сенс використовувати методи чисельного аналізу. Метою цієї статті є чисельне дослідження початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що виникає при математичному моделюванні процесів самозаймання насипу сипучого матеріалу циліндричної форми з круговою основою методом Роте у поєднанні з методом квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень. Для досягнення поставленої мети вихідна початково-крайова задача для напівлінійного рівняння теплопровідності методом Роте була замінена послідовністю крайових задач для напівлінійного еліптичного рівняння з оператором Гельмгольца, кожна з яких була зведена до інтегрального рівняння Урисона. Для нього було побудувано ітераційний процес з двобічним характером збіжності та умовою його зупинки, що базується на апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності. Результати обчислювального експерименту наведено у вигляді графіків наближень до розв’язку на різних часових шарах та графіків теплокарт, що дозволило дослідити перебіг процесу самозаймання насипу циліндричної форми з круговою основою. Kamianets-Podilskyi National Ivan Ohiienko University 2026-05-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/354933 10.32626/2308-5916.2026-29.49-61 Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences; 2026: Mathematical and computer modelling. Series: Technical sciences. Issue 29; 49-61 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки ; 2026: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 29; 49-61 2308-5916 10.32626/2308-5916.2026-29 uk https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/354933/346519 Авторське право (c) 2026 Анатолій Калініченко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | Калініченко, Анатолій Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень |
| title | Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень |
| title_alt | Mathematical Modelling of Processes of Spontaneous Ignition in a Stockpile with a Circular Section by Rothe’s and Green-Rvachev Quasi-Functions Methods of Constructing Two-Sided Approximations |
| title_full | Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень |
| title_fullStr | Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень |
| title_short | Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень |
| title_sort | математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами роте та квазіфункцій гріна-рвачова побудови двобічних наближень |
| url | https://mcm-tech.kpnu.edu.ua/article/view/354933 |
| work_keys_str_mv | AT kalíníčenkoanatolíj mathematicalmodellingofprocessesofspontaneousignitioninastockpilewithacircularsectionbyrothesandgreenrvachevquasifunctionsmethodsofconstructingtwosidedapproximations AT kalíníčenkoanatolíj matematičnemodelûvannâprocesívsamozajmannâunasipízkrugovimpererízommetodamirotetakvazífunkcíjgrínarvačovapobudovidvobíčnihnabliženʹ |