Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком
Построена трехмерная электродинамическая модель гибридных электромагнитных колебаний в волноводном разветвлении “цилиндрический – прямоугольный волноводы”, заполненном диэлектриком. Проведена классификация собственных типов колебаний: собственных резонансов разветвления на запредельных модах и резон...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100075 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком / А.В. Стрижаченко, С.Н. Шульга, А.А. Звягинцев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 4. — С. 369-375. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100075 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Стрижаченко, А.В. Шульга, С.Н. Звягинцев, А.А. 2016-05-15T16:42:06Z 2016-05-15T16:42:06Z 2012 Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком / А.В. Стрижаченко, С.Н. Шульга, А.А. Звягинцев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 4. — С. 369-375. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100075 621.372.85 Построена трехмерная электродинамическая модель гибридных электромагнитных колебаний в волноводном разветвлении “цилиндрический – прямоугольный волноводы”, заполненном диэлектриком. Проведена классификация собственных типов колебаний: собственных резонансов разветвления на запредельных модах и резонансов волноводно-диэлектрического типа. Исследуемая структура может использоваться для измерения электрических параметров диэлектрических образцов как цилиндрической, так и прямоугольной формы поперечного сечения. Поскольку спектральные характеристики разветвления определяются в основном размером центральной области связи волноводов и электрическими параметрами той части диэлектрика, которая там находится, измерения носят локальный характер. Побудовано тривимірну електродинамічну модель гібридних електромагнітних коливань у хвилеводному розгалуженні “циліндричний – прямокутний хвилеводи”, заповненому діелектриком. Виконано класифікацію власних типів коливань: власних резонансів розгалуження на позамежних модах та резонансів хвилеводно-діелектричного типу. Досліджувана структура може використовуватись для вимірювання електричних параметрів діелектричних зразків як циліндричної, так і прямокутної форми поперечного перерізу. Оскільки спектральні характеристики розгалуження визначаються головно розміром центральної області зв’язку хвилеводів та електричними параметрами тієї частини діелектрика, яка там знаходиться, вимірювання є локального характеру. A three-dimensional electrodynamic model of hybrid electromagnetic modes in waveguide junction “cylindrical – rectangular waveguides”, filled by dielectric has been created. The classification of eigenmode types have been carried out: eigen resonances of a junction on evanescent waves and resonances of a waveguide-dielectric type. The structure under investigation can be used in measuring the electrical parameters of dielectric samples of both cylindrical and rectangular cross sections. As the spectral characteristics of a junction are defined, basically, by the size of a central coupling region of waveguides and electrical parameters of that part of dielectric which is there, the measurements are local. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком Власні коливання в електродинамічній системі круглий – прямокутний хвилеводи з діелектриком Eigen Modes in Electrodynamic System Round – Rectangular Waveguides with Dielectric Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком |
| spellingShingle |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком Стрижаченко, А.В. Шульга, С.Н. Звягинцев, А.А. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title_short |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком |
| title_full |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком |
| title_fullStr |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком |
| title_full_unstemmed |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком |
| title_sort |
собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком |
| author |
Стрижаченко, А.В. Шульга, С.Н. Звягинцев, А.А. |
| author_facet |
Стрижаченко, А.В. Шульга, С.Н. Звягинцев, А.А. |
| topic |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радиофизика и радиоастрономия |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Власні коливання в електродинамічній системі круглий – прямокутний хвилеводи з діелектриком Eigen Modes in Electrodynamic System Round – Rectangular Waveguides with Dielectric |
| description |
Построена трехмерная электродинамическая модель гибридных электромагнитных колебаний в волноводном разветвлении “цилиндрический – прямоугольный волноводы”, заполненном диэлектриком. Проведена классификация собственных типов колебаний: собственных резонансов разветвления на запредельных модах и резонансов волноводно-диэлектрического типа. Исследуемая структура может использоваться для измерения электрических параметров диэлектрических образцов как цилиндрической, так и прямоугольной формы поперечного сечения. Поскольку спектральные характеристики разветвления определяются в основном размером центральной области связи волноводов и электрическими параметрами той части диэлектрика, которая там находится, измерения носят локальный характер.
Побудовано тривимірну електродинамічну модель гібридних електромагнітних коливань у хвилеводному розгалуженні “циліндричний – прямокутний хвилеводи”, заповненому діелектриком. Виконано класифікацію власних типів коливань: власних резонансів розгалуження на позамежних модах та резонансів хвилеводно-діелектричного типу. Досліджувана структура може використовуватись для вимірювання електричних параметрів діелектричних зразків як циліндричної, так і прямокутної форми поперечного перерізу. Оскільки спектральні характеристики розгалуження визначаються головно розміром центральної області зв’язку хвилеводів та електричними параметрами тієї частини діелектрика, яка там знаходиться, вимірювання є локального характеру.
A three-dimensional electrodynamic model of hybrid electromagnetic modes in waveguide junction “cylindrical – rectangular waveguides”, filled by dielectric has been created. The classification of eigenmode types have been carried out: eigen resonances of a junction on evanescent waves and resonances of a waveguide-dielectric type. The structure under investigation can be used in measuring the electrical parameters of dielectric samples of both cylindrical and rectangular cross sections. As the spectral characteristics of a junction are defined, basically, by the size of a central coupling region of waveguides and electrical parameters of that part of dielectric which is there, the measurements are local.
|
| issn |
1027-9636 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100075 |
| citation_txt |
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком / А.В. Стрижаченко, С.Н. Шульга, А.А. Звягинцев // Радиофизика и радиоастрономия. — 2012. — Т. 17, № 4. — С. 369-375. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT strižačenkoav sobstvennyekolebaniâvélektrodinamičeskoisistemekruglyiprâmougolʹnyivolnovodysdiélektrikom AT šulʹgasn sobstvennyekolebaniâvélektrodinamičeskoisistemekruglyiprâmougolʹnyivolnovodysdiélektrikom AT zvâgincevaa sobstvennyekolebaniâvélektrodinamičeskoisistemekruglyiprâmougolʹnyivolnovodysdiélektrikom AT strižačenkoav vlasníkolivannâvelektrodinamíčníisistemíkrugliiprâmokutniihvilevodizdíelektrikom AT šulʹgasn vlasníkolivannâvelektrodinamíčníisistemíkrugliiprâmokutniihvilevodizdíelektrikom AT zvâgincevaa vlasníkolivannâvelektrodinamíčníisistemíkrugliiprâmokutniihvilevodizdíelektrikom AT strižačenkoav eigenmodesinelectrodynamicsystemroundrectangularwaveguideswithdielectric AT šulʹgasn eigenmodesinelectrodynamicsystemroundrectangularwaveguideswithdielectric AT zvâgincevaa eigenmodesinelectrodynamicsystemroundrectangularwaveguideswithdielectric |
| first_indexed |
2025-11-26T15:14:04Z |
| last_indexed |
2025-11-26T15:14:04Z |
| _version_ |
1850627843712614400 |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012 369
Радиофизика и радиоастрономия. 2012, Т. 17, № 4, c. 369–375
А. В. СТРИЖАЧЕНКО, С. Н. ШУЛЬГА, А. А. ЗВЯГИНЦЕВ
Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина,
пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина
E-mail: A.Strizhachenko@mail.ru
ÑÎÁÑÒÂÅÍÍÛÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß Â ÝËÅÊÒÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÉ
ÑÈÑÒÅÌÅ ÊÐÓÃËÛÉ – ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÉ ÂÎËÍÎÂÎÄÛ
Ñ ÄÈÝËÅÊÒÐÈÊÎÌ
Построена трехмерная электродинамическая модель гибридных электромагнитных колебаний в волноводном разветвле-
нии “цилиндрический – прямоугольный волноводы”, заполненном диэлектриком. Проведена классификация собственных
типов колебаний: собственных резонансов разветвления на запредельных модах и резонансов волноводно-диэлектрическо-
го типа. Исследуемая структура может использоваться для измерения электрических параметров диэлектрических
образцов как цилиндрической, так и прямоугольной формы поперечного сечения. Поскольку спектральные характеристи-
ки разветвления определяются в основном размером центральной области связи волноводов и электрическими парамет-
рами той части диэлектрика, которая там находится, измерения носят локальный характер.
Ключевые слова: волноводное разветвление, гибридное колебание, электродинамическая модель, диэлектрик
УДК 621.372.85
© А. В. Стрижаченко, С. Н. Шульга, А. А. Звягинцев, 2012
1. Ââåäåíèå
Электромагнитным колебаниям в крестообразных
и Т-образных волноводных разветвлениях посвя-
щено значительное число работ [1–5]. Исследо-
вались свободные двухмерные [1] и трехмерные
[2] колебания в разветвлении прямоугольных вол-
новодов, аксиально-симметричные [3] и несим-
метричные [4] колебания в разветвлении цилинд-
рических волноводов. Исследован спектр квази-
собственных колебаний в таких структурах [5].
Интерес к таким структурам объясняется их ши-
роким использованием в технике СВЧ: в качестве
составных частей пассивных и активных прибо-
ров [6], измерительных устройств для определе-
ния электрических параметров диэлектриков без
их разрушения [7].
Задачи о колебаниях в разветвлениях с раз-
личной формой поперечного сечения волноводов
относятся к категории наиболее сложных век-
торных краевых задач. Это связано и с предс-
тавлением полного поля в виде суперпозиции по-
лей Н и Е типов волн во всех волноводах и осо-
бенно с тем, что эти представления записывают-
ся в различных системах координат. Работы
[6, 8, 9] посвящены алгоритмам расчета S-мат-
риц незаполненного тройникового соединения круг-
лого и прямоугольного волноводов. В работе [6]
методом частичных областей получено прибли-
женное аналитическое решение задачи. За счет
приближения, не учитывающего кривизну грани-
цы области связи волноводов, удалось получить
интегралы связи в аналитическом виде. Строгое
решение этой задачи получено в работах [8, 9].
В [8] структура также разбивалась на частич-
ные области. Общая область связи, ограничен-
ная с одной стороны цилиндрической границей
круглого, а с другой – плоской границей прямоу-
гольного волновода, рассматривалась в качестве
отдельного структурного элемента. Интегралы
связи находились численным интегрированием.
В работе [9] использовалась также техника сши-
вания частичных областей круглого и прямоуголь-
ного волноводов через виртуальный радиальный
волновод. Было реализовано два подхода согла-
сования проекционных базисов полых круглого
и прямоугольного волноводов: переход от кругло-
го к прямоугольному волноводу через сектораль-
ный волновод нулевой длины (поля в области свя-
зи и прямоугольном волноводе представлялись
в цилиндрической системе координат); сшивание
тангенциальных составляющих магнитных полей
на прямоугольной границе (поля в области связи
представлялись в прямоугольной системе коор-
динат и функциональные уравнения проектирова-
лись на систему базисных функций прямоуголь-
ного волновода). Интегралы связи также находи-
лись численным интегрированием. Полученные
системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) оптимизировались с целью сокращения
вычислительных затрат. В работе [10] в строгой
постановке решена задача дифракции волн на не-
соосном сочленении прямоугольного и круглого
полых волноводов. Предложен способ преобра-
зования базисных функций, позволяющий вычис-
370 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012
А. В. Стрижаченко, С. Н. Шульга, А. А. Звягинцев
лять интегралы связи волн прямоугольного и круг-
лого волноводов в явном виде, что ведет к сокра-
щению затрат машинного времени.
Целью настоящей работы является исследо-
вание электродинамических характеристик вол-
новодного разветвления “цилиндрический – пря-
моугольный волноводы с диэлектриком”, так как
исследуемая структура позволяет измерять элек-
трические параметры диэлектрических образцов
как цилиндрической, так и прямоугольной формы
поперечного сечения. Строгий метод частичных
областей с выделением общей области связи
волноводов и представлением поля в ней в виде
суперпозиции полей парциальных волноводов с за-
полнением круглого волновода и центральной
области диэлектрическим цилиндром применен
для решения векторной задачи.
2. Ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç
Исследуемая структура представлена на рис. 1.
Выделим в структуре три области. Рассмотрим
гибридные колебания ( )nmgHE EH -типов (n, m,
g – число полувариаций поля по осям , , ).r xϕ
Решение проведем методом частичных областей,
представив поля в областях II и III через элект-
рический и магнитный векторы Герца eΠ и hΠ
в виде разложения по собственным затухающим
функциям (модам) цилиндрической и прямоуголь-
ной областей (волноводов).
В области II ( ,x b≥ ,r a≤ 0 2 )≤ ϕ ≤ π – цилин-
дрический волновод радиуса a (заполнен диэлек-
триком с диэлектрической проницаемостью 2),ε
(2) ( )(2)
0
,
( ) ,nm x bh in
mn n nm
m n
x A J p r e eγ − ϕΠ = ∑ ∓
(2) ( )(2)
0
,
( ) .nm x be in
mn n nm
m n
x C J q r e e′γ − ϕΠ = ∑ ∓
Здесь верхние знаки соответствует волне, рас-
пространяющейся вдоль положительного на-
правления оси Oх, нижние – волне, распрост-
раняющейся в противоположном направлении;
( )2(2) 2 2
0 2 ,nm nmp kγ = − ε ( )2(2) 2 2
0 2nm nmq k′γ = − ε – постоян-
ные распространения (затухания); 1, 2, ...;m =
1, 2, ...;n = ± ± ,nm
nmp
a
μ= nmμ – корни уравнения
( ) 0;n nmJ ′ μ = ,nm
nmq
a
ν= nmν – корни уравнения
( ) 0;n nmJ ν = ( ),n nmJ p r ( )n nmJ p r′ – функция Бес-
селя I рода n-го порядка и ее производная; 1;i = −
,mn mnA C – коэффициенты разложения (амплиту-
ды Н и Е волн).
В области III ( ,x b≤ ,y a≤ )z a≥ – пря-
моугольный волновод (незаполненный, 3 0)ε =
с поперечными размерами 2 2 ,b a×
(3)hΠ =
( ) ( ) (3) ( )
0
,
cos ( ) cos ( ) ;mg z a
mg my gx
m g
z B p y a p x b e γ −= − −∑ ∓
(3)eΠ =
( ) ( ) (3) ( )
0
,
sin ( ) sin ( ) .mg z a
mg my gx
m g
z D p y a p x b e ′γ −= − −∑ ∓
Здесь ( )2(3) 2 2 2
0mg my gxp p kγ = + − ( , 0, 1, 2, ...,m g =
0)m g≠ = и ( )2(3) 2 2 2
0mg my gxp p k′γ = + −
( , 1, 2, 3, ...)m g = – постоянные распространения
(затухания); ;
2my
mp
a
π= ;
2gx
gp
b
π= ,mgB mgD –
коэффициенты разложения.
Область I ( ,x b≤ ,y a≤ )0 r a≤ ≤ – об-
ласть пересечения волноводов (заполнена диэ-
лектриком с диэлектрической проницаемостью
1).ε Для согласования проекционных базисов
цилиндрического и прямоугольного волноводов
в выделенной области I представим поля в виде
суперпозиции полей цилиндрического и радиаль-
ного (образованного металлическими плоскостя-
ми ,x b= − )x b= волноводов, поскольку моды
радиального волновода связывают моды проек-
Рис. 1. Разветвление “цилиндрический – прямоугольный
волноводы”
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012 371
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком
ционных базисов цилиндрического и прямоуголь-
ного волноводов:
(1) (1)(1)
0 1 2
,
( )nm nmx xh in
mn mn n nm
m n
x A e A e J p r e−γ γ ϕ⎡ ⎤Π = + +⎣ ⎦∑
( ) ( )(1)
0
,
sin ( ) ,in
ng n g gx
n g
x F I r p x b e ϕ+ γ −∑
(1) (1)(1)
0 1 2
,
( )nm nmx xe in
mn mn n nm
m n
x C e C e J q r e′ ′−γ γ ϕ⎡ ⎤Π = + +⎣ ⎦∑
( ) ( )(1)
0
,
cos ( ) .in
ng n g gx
n g
x G I r p x b e ϕ+ γ −∑
Здесь ( )2(1) 2 2
0 1,nm nmp kγ = − ε ( )2(1) 2 2
0 1,nm mnq k′γ = − ε
( )2(1) 2 2
0 1g gxp kγ = − ε – постоянные распространения
(затухания) в области I; ( )(1)
n gI rγ – модифициро-
ванная функция Бесселя I рода n-го порядка; ,ngF
ngG – амплитуды Н и Е волн радиального вол-
новода.
Чтобы удовлетворить граничным условиям,
необходимо в записи полей в прямоугольном вол-
новоде перейти к цилиндрической системе коор-
динат. Дальнейшее решение задачи сводится
к удовлетворению граничных условий для каса-
тельных составляющих электрического и магнит-
ного полей:
(1) (2) 0,
x b
E Eϕ ϕ =±
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (2) 0,r r x b
E E
=±
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (3) 0,
r a
E Eϕ ϕ =
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (3) 0,x x r a
E E
=
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (2) 0,
x b
H Hϕ ϕ =±
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (2) 0,r r x b
H H
=±
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (3) 0,
r a
H Hϕ ϕ =
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
(1) (3) 0,x x r a
H H
=
⎡ ⎤− =⎣ ⎦
и получению системы функциональных уравнений,
которую спроектируем на систему базисных функ-
ций цилиндрического и радиального волноводов.
В результате получим бесконечную СЛАУ вто-
рого рода:
3 4
1 2
1 ( 1)gsm sm
sm sm
gsm sm
R RA C
R R
− + ⎡ ⎤+ + + − ×⎣ ⎦∑
( ) 1 1
0 1
1 2
( ) ( )
0;sg sg
sg gx sg
sm sm
T p T q
k G p F
R R
+
× ε + =
6 4
5 2
1 ( 1)gsm sm
sm sm
gsm sm
R RA C
R R
+ − ⎡ ⎤− + − − ×⎣ ⎦∑
( ) 1 1
0 1
5 2
( ) ( )
0,sg sg
sg gx sg
sm sm
T p T q
k G p F
R R
+
× ε + =
( )8 *
0 2 2
7
mg
sg sm sm sm
m sg
R
G B ik I I
R
⎡
+ + −⎢
⎢⎣
∑
( )
(3)
9 *
2 2
7
0,mg mg
sm gx sm sm
sg
R
D p I I
R
⎤′γ
− + =⎥
⎥⎦
( )3 0 8
1 1
2 2
sg mg gx
sg sg sm sm sm sm
msg sg
T k R p
G F B I I D
T T
∗⎧⎪+ + + − ×⎨
⎪⎩
∑
( ) ( )
(3)
9 * *
1 1 1 1
2 2
1 0,my mg mg
sm sm sm sm
sg sg
ip R
I I I I
T T
⎫⎡ ⎤′γ ⎪′ ′ ′′ ′′× + + + =⎢ ⎥⎬
⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
(1)
{ ( )2 (1)
1 3 1 3
1 1 ( 1) chsg g
sg sg sm sm
msg sg
T
G F A b
T T
+⎡ ⎡ ⎤+ + − − γ −⎣ ⎦⎣ε ε ∑
( )(1)
101 ( 1) shg
sm sm smA b R− ⎤⎡ ⎤− + − γ +⎣ ⎦ ⎦
( )(1)1 ( 1) sh 1 ( 1)g g
sm sm smC b C+ −⎡ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤′+ + − γ − − − ×⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣
( ) }(1)
11 1 2ch 0;sm sm sm sm sm smb R iB RI D RI⎤′× γ − + =⎦
( ){ (1)1 ( 1) sh g
sg sm sm
m
F A b+⎡ ⎡ ⎤− + − γ −⎣ ⎦⎣∑
( )(1) 12
3
7
1 ( 1) ch g sm
sm sm sm sm
mg
RA b B RI
R
− ⎤⎡ ⎤− − − γ + +⎣ ⎦ ⎦
ф
Здесь введены следующие обозначения:
( ) ( )( )
( )( )
(2)
1(1)
2
1(1)
2sh
1 ,
2sh
sm
smb
sm sm
sm
b
A A e
b
−
− γ±
−
⎧ γ⎪= ± ⎨
⎪ − γ⎩
}4 0.sm smiD RI+ =
372 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012
А. В. Стрижаченко, С. Н. Шульга, А. А. Звягинцев
( ) ( )( )(1) (1) (2) (1)
1 ch sh ;sm sm sm sm sm smR p b b= γ γ + γ γ
верхние знаки в выражении для smA± соответству-
ют верхней функции, нижние знаки – нижней;
2 2 2 2
2 1 2( ) ( ) ( ) ;2sm s sm s sm s sm
aR J p a J p a J p a− −⎡ ⎤= −⎣ ⎦
( ) ( )( )(1) (1)
3 0 1 2ch sh ;sm sm sm smR k q b b′ ′= ε γ − ε γ
2 2
4 1( ).2sm s sm
aR J q a−=
Выражения для 5 6,sm smR R получаются из выра-
жений для 1 3,sm smR R заменой местами ( )(1)ch smbγ
и ( )(1)sh ,smbγ а для smС± из smA± – заменой (1),(2)
smγ на
(1),(2) ;sm′γ
( ) ( )2(1) (1)
7 ;sg g s gR I a= γ γ
( )( ) 122 (3)
8 0 3 ;mg mgR k
−
= ε + γ
( )( ) 122 (3)
9 0 3 ;mg mgR k
−
′= ε + γ
( )( )
(1)
10 2(1) 2
( )
;mg s sm
sm
sm gx
s J p a
R
ab p
γ
=
γ +
( )( )
(1)
0 1
11 2(1) 2
( )
;sm mg s sm
sm
sm gx
k q J q a
R
b p
′ ′ε γ
=
′γ +
( )( )
(1) 2
12 2(1) 2
( ) ;sm sm s sm
sm
sm gx
p J p aR
b p
γ=
γ +
1 ( )sgT p a= ×
( ) ( )
( )
(1) (1) (1)
1 2 2 1
22 (1)
( ) ( )
;g s sm s g sm s sm s g
sm g
J p a I a p J p a I a
p
− − − −γ γ − γ
×
+ γ
( )(1)
2 .sg gx s gT sp I a= γ
Выражение для 1 ( )sgT q получается из выражения
для 1 ( )sgT p заменой smp на ;smq
(3) (sin 1)
1
0
1 cos (cos 1) sin d ;2 2
mga is
sm
mI e e
π
−γ ϕ− − ϕπ⎡ ⎤= ϕ − ϕ ϕ⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫
( )(1) (1)
3 0 ;sg g s gT k I a′= γ γ
(3)
1 8 3 3 1 1( ) ;sm mg my mg sm sm sm smRI p R I I I I∗ ∗= γ + − −
( )2 0 3 9 3 3 ;sm gx mg sm smRI k p R I I ∗′ ′= ε +
( )
(3)
8
3 5 5
7
;mg gx mg
sm sm sm
sg
p R
RI I I
R
∗γ
= +
( )0 3 9
4 5 5
7
.my mg
sm sm sm
sg
k p R
RI I I
R
∗ε
′ ′= +
Выражения для smI ∗ отличаются от выражения
для smI пределами интегрирования: 0 ;→ π
2 .π → π Интегралы связи получаются следую-
щим образом: 1smI ∗′ из 1smI ∗ заменой (3)
mgγ на (3);mg′γ
1smI ∗′′ из 1smI ∗′ заменой cos (cos 1) sin
2
mπ⎡ ⎤ϕ − ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
на
sin (cos 1) cos ;
2
mπ⎡ ⎤ϕ − ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
2smI ∗ из 1smI ∗ заменой
cos (cos 1) sin
2
mπ⎡ ⎤ϕ − ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
на sin (cos 1) ;
2
mπ⎡ ⎤ϕ −⎢ ⎥⎣ ⎦
2smI ∗′ из 2smI ∗ заменой (3)
mgγ на (3);mg′γ 3smI ∗ из 1smI ∗′′
заменой (3)
mg′γ на (3) ;mgγ 4smI ∗ из 1smI ∗ заменой
cos (cos 1) sin
2
mπ⎡ ⎤ϕ − ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦
на cos (cos 1) .
2
mπ⎡ ⎤ϕ −⎢ ⎥⎣ ⎦
3. ×èñëåííûé àíàëèç
Матричные операторы СЛАУ второго рода, по-
добные СЛАУ (1), подробно исследованы [11].
Для полей обеспечивается выполнение условия
на ребре и условия конечности энергии в любой
ограниченной области пространства, а также дис-
кретность и конечнократность спектра частот сво-
бодных колебаний, а сама СЛАУ разрешима ме-
тодом редукции. Для численного анализа диспер-
сионного уравнения, полученного из условия
равенства нулю определителя, составленного
из СЛАУ (1), построен алгоритм на основе мето-
да Мюллера (процедура квадратичной интерпо-
ляции совместно с процедурой половинного деле-
ния), и на его основе разработаны программы для
персонального компьютера. С их помощью полу-
чен ряд графиков. В расчетах учитывалось по две
волны в каждом волноводе: в прямоугольном вол-
новоде – по одной основной волне Н- и Е-типа,
в цилиндрическом и радиальном – по одной волне
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012 373
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком
Н-типа с левым ( 1)s = + и правым ( 1)s = − вра-
щением. Такое приближение оправдано для рас-
чета собственных колебаний. График на рис. 2
характеризует зависимость приведенной резо-
нансной частоты 2a λ собственного колебания
111( )HE EH -типа от диэлектрической проницае-
мости заполнения (диэлектрик заполняет цилинд-
рический волновод и область связи, 1 2 )ε = ε = ε
при const .a b = График на рис. 3 отражает зави-
симость приведенной резонансной частоты 2a λ
колебания 111( )HE EH от геометрических разме-
ров структуры a b при фиксированных значениях
диэлектрической проницаемости .ε
В зависимости от геометрических и электро-
динамических параметров структуры в ней мож-
но выделить следующие типы резонансов:
1) собственные резонансы разветвления на
запредельных модах (все постоянные распрост-
ранения для волн Н- и Е-типа – (1) ,nmγ (1) ,mgγ (2) ,nmγ
(3) ,mgγ (1) , ...nm′γ – действительные величины);
2) собственные резонансы волноводно-диэлек-
трического типа, которые реализуются в случаях
когда
– резонирующая волна распространяется
на участке круглого волновода с диэлектриком
в центральной области I, а все типы волн подво-
дящих круглого и прямоугольного волноводов зап-
редельны, т. е. заполнена либо центральная об-
ласть, либо стержень в прямоугольном волново-
де (1)
11(γ – мнимая величина, остальные постоян-
ные распространения действительные величины),
– запредельны все типы волн круглого волно-
вода, а на участке радиального волновода с ди-
электриком в области I резонирующая волна рас-
пространяется, т. е. заполнена либо центральная
область, либо цилиндрический стержень в волно-
воде (1)
1(γ – мнимая величина, остальные посто-
янные распространения действительные),
– резонирующее колебание разветвления об-
разовано суперпозицией волн, распространяю-
щихся вдоль круглого и радиального волноводов
в области I, т. е. заполнена только централь-
ная область (1)
11( ,γ (1)
1γ – мнимые величины, ос-
тальные постоянные распространения действи-
тельные);
3) квазисобственные резонансы, существую-
щие в структуре при условии распространения
хотя бы одной волны в одном из подводящих
волноводов, а резонирующими являются волны
высшего типа.
Собственные резонансы разветвления с ци-
линдрическим стержнем в круглом волново-
де на запредельных модах (сплошная линия
на рис. 3 и отрезки сплошной линии на рис. 2
(при 1 2))< ε < существуют при значениях пара-
метра 1.17a b ≥ ( 1.17a b = соответствует слу-
чаю совпадения критических длин волн круглого
кр( 3.41 )aλ = и радиального кр( 4 )bλ = волно-
водов). Колебания волноводно-диэлектричес-
кого типа при этих параметрах не возникают
(круглый волновод с диэлектриком перестает
быть запредельным). Однако колебания волно-
водно-диэлектрического типа могут существо-
вать при значениях 1.17a b ≤ (пунктирные линии
на рис. 2 и рис. 3). В этом случае запредельны
все типы волн круглого волновода, а в радиаль-
ном волноводе возможно распространение резо-
нирующей волны на участке волновода с диэлек-
триком и затухающей – в пустом прямоугольном
Рис. 2. Зависимость приведенной резонансной частоты 2a λ
колебания 111HE от диэлектрической проницаемости запол-
нения ε для ряда значений a b
Рис. 3. Зависимость частоты 2a λ колебания 111HE от пара-
метра a b для различной диэлектрической проницаемости
заполнения ε
374 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012
А. В. Стрижаченко, С. Н. Шульга, А. А. Звягинцев
волноводе (1)
1(γ – мнимая величина, остальные
постоянные распространения действительные).
Экспериментальная проверка полученных ре-
зультатов проводилась на установке, описан-
ной в работе [7]. Измерительная секция предс-
тавляла собой сочленение круглого волновода
диаметром (9.9 0.05)± мм и длиной 50 мм и
квадратного волновода с поперечным размером
(10 0.05) (10 0.05) ± × ± мм и длиной 40 мм. Сек-
ция включалась “на проход” в автоматический
измеритель коэффициента стоячей волны по на-
пряжению и ослабления соответствующего диа-
пазона: Р2-61, Р2-67 (пустой квадратный волно-
вод использовался в качестве элементов связи
с трактом). Цилиндрический волновод и область
связи заполнял цилиндрический образец с диэ-
лектрической проницаемостью 1 2( ).ε ε = ε = ε
Для измерений использовались образцы из фто-
ропласта ( 2.20)ε = и диэлектрика марки ПТ-5
( 4.75).ε = Максимальное отличие эксперимен-
тально измеренных экспf от теоретически рас-
считанных расчf резонансных частот колебания
111HE не превышало 5 % (см. табл. 1, крf Ο – кри-
тическая частота цилиндрического волновода с
диэлектриком, крf Π – критическая частота пусто-
го прямоугольного волновода). Так как все вол-
новоды запредельны на резонансной частоте,
то резонатором, в основном, является централь-
ная область и тот объем диэлектрика, который
находится в этой области. Благодаря этому, пе-
ремещая образец в одном из волноводов относи-
тельно центральной области, можно проводить
локальные измерения параметров материалов.
4. Çàêëþ÷åíèå
В работе построена строгая трехмерная электро-
динамическая модель гибридных электромагнит-
ных колебаний в волноводном разветвлении “ци-
линдрический – прямоугольный волноводы”, за-
полненном диэлектриком. Проведена классифика-
ция собственных типов колебаний: собственных
резонансов разветвления на запредельных модах
и резонансов волноводно-диэлектрического типа.
Для резонансов первого типа электромагнитное
поле в области связи волноводов описывается
суммой полей затухающих волн парциальных вол-
новодов, для резонансов второго типа – суммой
полей затухающих и распространяющихся волн.
Колебания первого типа существуют как при за-
полнении волноводного разветвления диэлектри-
ком, так и в пустом разветвлении. Второй тип ре-
зонансов существует только в структурах с диэ-
лектрической проницаемостью больше единицы.
Исследуемая структура может быть использова-
на для измерения электрических параметров диэ-
лектрических образцов. Поскольку спектральные
характеристики разветвления определяются
в основном размером центральной области связи
волноводов и электрическими параметрами той
части диэлектрика, который там находится, изме-
рения носят локальный характер.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Коробкин В. А., Пятак Н. И. Собственные электромаг-
нитные резонансы полуоткрытых волноводных струк-
тур // Радиотехника и электроника. – 1987. – Т. 32,
Вып. 3. – С. 517–525.
02. Макеев Ю. Г., Моторненко А. П. Собственные электро-
магнитные колебания в резонаторе на запредельных вол-
новодах // Журнал технической физики. – 1999. – Т. 69,
№ 4. – С. 84–88.
03. Коробкин В. А., Макеев Ю. Г., Стрижаченко А. В. Собст-
венные колебания полуоткрытых цилиндрических вол-
новодных разветвлений с диэлектриком // Журнал тех-
нической физики. – 1986. – Т. 56, № 12. – С. 2313–2319.
04. Макеев Ю. Г., Рудь Л. А., Острицкая С. Ю. Собствен-
ные аксиально-несимметричные колебания разветвления
круглого и радиального волноводов // Радиотехника
и электроника. – 1994. – Т. 39, Вып. 10. – С. 1497–1502.
05. Шестопалов Б. П., Кириленко А. А., Рудь Л. А. Резонанс-
ное рассеяние волн. Волноводные неоднородности.
Т. 2. – Киев: Наук. думка, 1986. – 216 c.
06. Wu K. L., Yu M., and Sivadas A. Novel model analysis of
a circular-to-rectangular waveguide T-junction and its ap-
plication to design of circular dual-mode filters // IEEE
Trans. Microwave Theory Tech. – 2002. – Vol. 50, No. 2. –
P. 465–473.
07. Стрижаченко А. В., Звягинцев А. А., Чижов В. В.
Автоматизированный комплекс для измерения парамет-
ров анизотропных кристаллов в микроволновом диапа-
зоне // Приборы и техника эксперимента. – 2009. –
№ 3. – С. 157–159.
08. Krauss P. and Arndt F. Rigorous mode-matching method
for the model analysis of the T-junction circular to sidecoup-
led rectangular waveguide // Proc. IEEE MTT-S Int. Micro-
wave Symp. – Miami, Fl (USA). – 1995. – P. 1355–1358.
ε , МГцэкспf , МГцрасчf , МГцкрf Ο , МГцкрf Π
1 12950 13180 17570 14990
2.20 10990 10750 11985 14990
4.75 7395 7700 8150 14990
Таблица 1. Результаты измерений
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 17, № 4, 2012 375
Собственные колебания в электродинамической системе круглый – прямоугольный волноводы с диэлектриком
09. Перов А. О., Сенкевич С. Л. Модификация метода час-
тичных областей в задаче о тройниковом соединении
круглого и прямоугольного волноводов // Радиофизи-
ка и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и элек-
троники НАН Украины. – 2006. – Т. 11, № 2. – С. 180–189.
10. Рудь Л. А., Ткаченко В. И. Строгий алгоритм решения
задачи дифракции волн на несоосном сочленении пря-
моугольного и круглого волноводов // Радиофизика
и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и элект-
роники НАН Украины. – 1997. – Т. 2, № 2. – С. 32–37.
11. Рудь Л. А., Сиренко Ю. К., Шестопалов В. П., Яши-
на Н. П. Алгоритмы решения спектральных задач, свя-
занных с открытыми волноводными резонаторами:
Препр./ НАН Украины. Ин-т радиофизики и электро-
ники; № 318. – Харьков: 1986. – 50 с.
О. В. Стрижаченко, С. М. Шульга, А. О. Звягінцев
Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна,
пл. Свободи, 4, м. Харків, 61022, Україна
ВЛАСНІ КОЛИВАННЯ В ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІЙ
СИСТЕМІ КРУГЛИЙ – ПРЯМОКУТНИЙ ХВИЛЕВОДИ
З ДІЕЛЕКТРИКОМ
Побудовано тривимірну електродинамічну модель гібрид-
них електромагнітних коливань у хвилеводному розгалуженні
“циліндричний – прямокутний хвилеводи”, заповненому діе-
лектриком. Виконано класифікацію власних типів коливань:
власних резонансів розгалуження на позамежних модах
та резонансів хвилеводно-діелектричного типу. Досліджу-
вана структура може використовуватись для вимірювання
електричних параметрів діелектричних зразків як цилінд-
ричної, так і прямокутної форми поперечного перерізу.
Оскільки спектральні характеристики розгалуження визна-
чаються головно розміром центральної області зв’язку
хвилеводів та електричними параметрами тієї частини діе-
лектрика, яка там знаходиться, вимірювання є локального
характеру.
А. V. Strizhachenko, S. N. Shulga, and A. A. Zvyagintsev
V. Kazarin National University of Kharkiv,
4, Svoboda Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine
EIGEN MODES IN ELECTRODYNAMIC SYSTEM
ROUND – RECTANGULAR WAVEGUIDES WITH
DIELECTRIC
A three-dimensional electrodynamic model of hybrid electro-
magnetic modes in waveguide junction “cylindrical – rectangular
waveguides”, filled by dielectric has been created. The classifi-
cation of eigenmode types have been carried out: eigen reso-
nances of a junction on evanescent waves and resonances
of a waveguide-dielectric type. The structure under investiga-
tion can be used in measuring the electrical parameters of dielec-
tric samples of both cylindrical and rectangular cross sections.
As the spectral characteristics of a junction are defined, basical-
ly, by the size of a central coupling region of waveguides and
electrical parameters of that part of dielectric which is there, the
measurements are local.
Статья поступила в редакцию 27.01.2012
|