Еліптична модель корони Сонця
Досліджується еліптична модель розподілу електронної концентрації корони Сонця за результатами аналізу сонячних даних. Така модель якнайкраще відповідає дослідженням Сонця в періоди мінімуму сонячної активності. Для розрахунку яскравості такої корони в декаметровому діапазоні радіоспостережень викор...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100085 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Еліптична модель корони Сонця / О.О. Станіславський, А.О. Коваль // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 1. — С. 3-11. — Бібліогр.: 46 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859957840257482752 |
|---|---|
| author | Станіславський, О.О. Коваль, А.О. |
| author_facet | Станіславський, О.О. Коваль, А.О. |
| citation_txt | Еліптична модель корони Сонця / О.О. Станіславський, А.О. Коваль // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 1. — С. 3-11. — Бібліогр.: 46 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Досліджується еліптична модель розподілу електронної концентрації корони Сонця за результатами аналізу сонячних даних. Така модель якнайкраще відповідає дослідженням Сонця в періоди мінімуму сонячної активності. Для розрахунку яскравості такої корони в декаметровому діапазоні радіоспостережень використовується кусково-лінійна апроксимація траєкторії променя в неоднорідно-шаруватому середовищі.
Исследуется эллиптическая модель распределения электронной плотности короны Солнца по результатам анализа солнечных данных. Такая модель наиболее предпочтительна для исследования Солнца в периоды минимума солнечной активности. Для расчета яркости такой короны в декаметровом диапазоне радионаблюдений используется кусочно-линейная аппроксимация траектории луча в неоднородно-слоистой среде.
In this paper the elliptical model of the corona electron density distribution has been investigated with the solar data analysis results. This model is most preferable for the study of solar radio emission during minima of solar activity. To evaluate the corona brightness at decameter radio wavelengths, a piecewise-linear approximation of the beam path in inhomogeneous layered medium was applied.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:20:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 3
Радиофизика и радиоастрономия. 2013, Т. 18, № 1, c. 3–11
© О. О. Станіславський, А. О. Коваль, 2013
ÐÀÄÈÎÀÑÒÐÎÍÎÌÈß È ÀÑÒÐÎÔÈÇÈÊÀ
О. О. СТАНІСЛАВСЬКИЙ, А. О. КОВАЛЬ
Радіоастрономічний інститут НАН України,
вул. Червонопрапорна, 4, м. Харків, 61002, Україна
E-mail: alexstan@ri.kharkov.ua
Å˲ÏÒÈ×ÍÀ ÌÎÄÅËÜ ÊÎÐÎÍÈ ÑÎÍÖß
Досліджується еліптична модель розподілу електронної концентрації корони Сонця за результатами аналізу сонячних
даних. Така модель якнайкраще відповідає дослідженням Сонця в періоди мінімуму сонячної активності. Для розрахунку
яскравості такої корони в декаметровому діапазоні радіоспостережень використовується кусково-лінійна апроксимація
траєкторії променя в неоднорідно-шаруватому середовищі.
Ключові слова: спокійне Сонце, верхня корона, декаметрове радіовипромінювання, розподіл електронної концентрації,
неоднорідно-шарувате середовище
УДК 523.9, 520.27
1. Âñòóï
Випромінювання спокійного Сонця, що спостері-
гається в оптиці та радіодіапазоні, має тепловий
характер завдяки розсіюванню електромагнітних
хвиль на вільних електронах в електричному полі
іонів незбудженної атмосфери Сонця [1]. Сонце
вважається спокійним, якщо на його видимому
диску відсутні будь-які ознаки активних утворень
(плями, волокна, фолікули тощо). За спостережен-
нями 2010 р. на радіотелескопі УТР-2 спект-
ральний індекс декаметрового радіовипромінюван-
ня верхньої корони Сонця приблизно дорівнює
2.1 0.1− ± [2], що досить добре відповідає рівнян-
ню Релея–Джинса. Для опису такої корони дуже
важливо мати адекватну модель електронної кон-
центрації залежно від відстані до сонячної поверхні.
Геліографічні спостереження корони у декаметро-
вому діапазоні довжин хвиль чітко вказують на
її еліптичний характер [3]. Витягнута в екваторіаль-
ному напрямку, вона має більшу електронну кон-
центрацію на екваторі, ніж на полюсах. Такий
характер корона має не лише в декаметровому
діапазоні, але й за результатами радіоспостережень
у метровому діапазоні [4, 5]. Водночас у літерату-
рі [6–8] для аналізу сонячних даних найчастіше
використовується сферична модель електронної
концентрації корони. Вона проста і зручна в аналізі
експериментальних даних, а крім того, її буває
цілком досить для застосувань у задачах соняч-
ної радіоастрономії. Однак зі зростанням точності
радіоспостережень та для досягнення повноти ана-
лізу одержуваних результатів все частіше й часті-
ше цього не вистачає [9, 10]. Слід зазначити, що
інтерес щодо дослідження моделей сонячної коро-
ни має тривалу історію [11–13] та не слабкішає
і сьогодні [14, 15]. Він стосується не лише харак-
теру електронної концентрації в короні [16, 17],
але також і розподілу магнітного поля в ній [18].
Сонячна корона має дуже високу (порівняно зі фо-
тосферою та хромосферою) кінетичну темпера-
туру, близько мільйона кельвінів для висот у ко-
роні, відповідних декаметровому діапазону радіо-
випромінювання, але сама корона лише частково
прозора (оптична товща близька одиниці) для цих
радіохвиль [19, 20]. Тому яскравісна температура
отримуваного радіовипромінювання Сонця дорів-
нює лише кільком сотням тисяч кельвінів. Аби
визначити яскравісну температуру корони теоре-
тично, необхідно обчислити рефракцію і розсію-
вання радіохвиль відповідного радіодіапазону в
короні [21, 22], а для цього модель її електронної
концентрації в залежності від відстані до сонячної
поверхні є досить корисною. Спостереження кон-
тинуального випромінювання спокійного Сонця на
низьких частотах (у декаметровому діапазоні)
разом зі спостереженнями в більш високочастотній
4 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
О. О. Станіславський, А. О. Коваль
області спектру є основними джерелами встанов-
лення структури корони, аналізу розподілу її елек-
тронної концентрації, висоти випромінюючого шару,
температури і форми корони в цілому [23–26].
У цій роботі ми маємо намір розглянути еліп-
тичну модель сонячної корони, яка викликає цілком
зрозумілий інтерес, особливо в декаметровій ра-
діоастрономії. У якості попередника нашого дос-
лідження хотілося б зазначити цікавий препринт
Абраніна і Базеляна [3], в якому автори описали
експериментальні та теоретичні дослідження верх-
ньої корони. (За тематикою наша робота дуже
близька до роботи [3].) Однак у світлі останніх
досягнень декаметрової радіоастрономії Сонця
(і не тільки) їх результати потребують уточнення
та подальшого розвитку, що й буде виконано у цій
статті. Ми будемо намагатися надати моделі
Базеляна–Абраніна закінченого вигляду і викона-
ти повний її аналіз, а також перевірити підсумкову
модель числовим моделюванням та порівняти
його результати з експериментальними даними,
що не було виконано раніше. Вплив магнітного
поля враховуватися не буде.
Ця стаття надається у такий спосіб. У розді-
лі 2 описані характерні особливості відомих з літе-
ратури моделей електронної концентрації сонячної
корони. Результати аналізу спостережень, які об-
грунтовують еліптичну модель густини корони,
представлені у розділі 3. Вони дозволяють нам
оцінити характерні параметри такої моделі. Далі,
використовуючи кусково-лінійну апроксимацію трає-
кторії променя в неоднорідно-шаруватому середо-
вищі (саме таким і є корона), ми оцінимо для нашої
моделі значення оптичної товщі корони для радіо-
хвиль. У розділі 4 надамо результати чисельного
моделювання поширення променів у такому сере-
довищі і порівняємо їх з результатами, характерни-
ми для сферичних моделей електронної концент-
рації корони. У висновках будуть наведені підсум-
ки дослідженнь, виконаних у цій роботі.
2. Ìîäåë³ åëåêòðîííî¿ êîíöåíòðàö³¿ êîðîíè
Структура сонячної корони вкрай динамічна
за часом і в просторі. Вона сильно залежить від
стану активності Сонця. У період мінімуму соняч-
ної активності електронна концентрація корони,
як показують виміри, відповідає експоненційній
моделі Ньюкірка [27], а в період високої актив-
ності більш придатна степенева модель Баумба-
ха–Аллена [28]. Крім того, самі коефіцієнти в цих
моделях залежать від положення розглянутої (ек-
ваторіальної або полярної) області Сонця [29].
Також було відзначено, що зміна електронної кон-
центрації залежно від відстані до поверхні Сонця
має різний характер для стримерів, корональних
дір та над активними ділянками [30–32]. Тому
проблема вибору моделі корони є вельми актуаль-
ною і суттєво пов’язаною з конкретною дослід-
ницькою задачею (чи це дослідження стосується
сплескової активності [33], або радіовипроміню-
вання лише спокійного Сонця [34]).
Розглянемо більш детально результати аналізу
спостережень ван де Хюлста [29]. Близько
півстоліття тому він запропонував метод знаход-
ження електронної концентрації сонячної корони під
час повного затемнення Сонця Місяцем за допомо-
гою фотометричних реєстрацій у поляризованому
білому світлі. Цей метод був настільки успішний,
що з мінімальними змінами [35] він використо-
вується аж до тепер [36–38]. Нас буде цікавити
в роботі [29] лише таблиця за номером 5, в якій
наведена залежність електронної концентрації від
відстані до сонячної поверхні. Саме вона і була
використана при знаходженні моделі корони [3],
для якої поверхнями рівних електронних концент-
рацій є еліпсоїди обертання. В даному випадку
рівняння еліпсоїда в декартовій системі коорди-
нат має вигляд:
2 2 2
2 2 1,
x z
x y z+ + =
ρ ρ
де xρ та zρ – півосі еліпсоїда відповідно в ек-
ваторіальній площині і в полярному напрямку, ви-
ражені для зручності в радіусах Сонця. Тут і на-
далі ми будемо використовувати у разі потреби
позначення, прийняті в [3]. Використовуючи дані
ван де Хюлста, розподіл електронної концентрації
можна описати функцією типу 10a beN
+ ρ= (де ρ
вимірюється в радіусах Сонця), яка добре відома
з моделі Ньюкірка. Причому для екваторіальної
корони ця залежність має злам для 2ρ = (в [3] він
був взятий для 2.25),ρ = де параметри моделі a
і b різко змінюють свої значення (див. рис. 1).
Це означає, що в екваторіальній площині, аби по-
будувати модель, яка добре узгоджується в усьо-
му інтервалі відстаней 1 6,≤ ρ ≤ слід розбити його
на дві незалежні області, де ρ змінюється від 1
до 2 та від 2 до 6, в яких функція 10a beN
+ ρ= має
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 5
Еліптична модель корони Сонця
різні коефіцієнти. Полярна залежність електронної
концентрації описується такою ж функцією для
1 4,≤ ρ ≤ проте з іншими коефіцієнтами. Процедура
визначення параметрів a і b за експериментальни-
ми точками є дуже простою (методом найменших
квадратів) і детально описана в [3]. Тоді вираз
для електронної густини в полярному напрямку на-
буває вигляду
1 1 2.17 6.0810 10 ,z za b
epN
+ ρ + ρ= =
а для екваторіальної площини він записується
у такій же функціональній формі,
2 210 ,xa b
eeN
+ ρ=
однак з іншими коефіцієнтами: 2 4.04a = та
2 4.31b = для 1 2,≤ ρ ≤ а якщо 2 6,≤ ρ ≤ то
2 3.2a = і 2 6.08b = (мінімальна корона). У таб-
лиці 1 наведені результати цього аналізу для інших
відомих експериментальних даних [9, 28]. Злам
при 2ρ = присутній як для мінімальної корони,
так і для максимальної в даних ван де Хюлста
і Аллена. В даних, наведених у роботі [9], він, мож-
ливо, теж присутній, але його важко виділити, ос-
кільки діапазон значень електронної концентрації
за ρ починається зі значення 1.5, і експеримен-
тальних точок замало на інтервалі 1 2≤ ρ ≤ (одна–
дві). Тому ми описали електронну концентрацію
в екваторіальній площині однією функціональ-
ною залежністю, яка скоріш за все характери-
зує цю концентрацію головно для області значень
2 5.≤ ρ ≤
Електронну концентрацію в будь-якій точці ко-
рони (наприклад, з координатами 0 0 0, , )x y z мож-
на знайти, як запропоновано в [3], з системи
рівнянь
2 2 2
0 0 0
2 2 1,
.
x z
ep ee
x y z
N N
⎧ + + =⎪ ρ ρ⎨
⎪ =⎩
Звідси отримуємо значення півосей xρ і zρ еліп-
соїда, якому належить точка 0 0 0( , , ).x y z Спочат-
ку ми визначаємо залежність ( ) ,z x xA B Cρ = ρ + ρ
де величини 1,A b= 2B b= та 2 1C a a= − є кон-
стантами. Тепер можна записати квадратне рів-
няння для xρ у вигляді
( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 02 0.x xz C A CB x y A z B− ρ + ρ + + + =
Воно має два корені. Це означає, що у розглянуто-
го еліпсоїда півосі xρ і zρ не є незалежними одна
від однієї. Тому в загальному випадку така ситуа-
ція могла б призвести до неоднозначності у визна-
ченні електронної концентрації в деяких точках
корони внаслідок того, що через таку точку можна
було б провести кілька еліпсоїдів, що дають од-
накове значення електронної концентрації, однак
мають різні півосі. Це питання не було досліджене
в [3]. Ми розглянемо його зараз. Зауважимо, що
в екваторіальній площині область відстаней розді-
лена навпіл. Це буде впливати на значення пара-
метрів B і C. Якщо точка 0 0 0( , , )x y z знаходиться
всередині або на межі еліпсоїда
Рис. 1. Апроксимація електронної концентрації корони ме-
тодом найменших квадратів функціями виду 10a beN
+ ρ=
(ρ – в радіусах Сонця) за результатами аналізу спостере-
жень, наведених у роботі [29]: дані щодо екваторіальної
корони, де кола і пунктирні лінії відповідають мінімаль-
ній короні, а хрестики та суцільні лінії – максимальній ко-
роні, (а); дані щодо полярної корони (б)
6 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
О. О. Станіславський, А. О. Коваль
2 2 2
0 0 0
2 2 1,
2 1.51
x y z+ + ≤
то, стосовно даних ван де Хюлста, для мінімаль-
ної корони ці параметри дорівнюють 4.31B =
і 1.87.C = Інакше 6.08B = і 1.03.C = Неважко
помітити, що величина 2 2 2
0z C A− залишається
завжди від’ємною у межах цих параметрів. Отже,
дискримінант квадратного рівняння для xρ бу-
де завжди позитивним (уявних коренів немає).
Наразі запишемо явно його корені:
{ 2
0x BCzρ = − ±
( ) ( ) }2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0B C z z C A A x y z B⎡ ⎤± − − + + ×⎣ ⎦
( ) 12 2 2
0 .z C A
−
× −
Для знака мінус при корені дискримінанта значен-
ня півосі xρ буде завжди позитивна, а для знака
плюс ця піввісь завжди має від’ємне значення,
що не є допустимим для визначення еліпсоїда.
В результаті така залежність має лише один прий-
нятний корінь і, отже, модель електронної концен-
трації Сонця буде однозначною.
3. Îñîáëèâîñò³ ïîøèðåííÿ ðàä³îõâèëü
ó ñîíÿ÷í³é êîðîí³
На підставі отриманої у попередньому розділі мо-
делі електронної концентрації еліптичної корони
оцінимо її оптичну товщу для декаметрового діа-
пазону радіохвиль, а також порівняємо її з резуль-
татами, що отримуються для чисто сферичної
моделі корони. Нагадаємо, що саме від значення
оптичної товщі залежатиме яскравість сонячної
корони в радіодіапазоні. У верхній частині корони,
з якої зокрема відбувається випромінювання де-
каметрових радіохвиль, електронна температура
eT є практично постійною та значно вищою від
температури фотосфери і хромосфери. Тому яск-
равісну температуру верхньої корони bT можна
записати в простому вигляді
(1 ),b eT T e−τ= −
де τ – повна оптична товща корони. Вона є інтег-
ральною характеристикою середовища поширен-
ня радіохвилі (плазми корони), непрямої мірою по-
глинання радіохвиль у ній. Повна оптична товща
є сумою нескінченно малих значень оптичних товщ,
отриманих у всіх точках повного шляху, пройдено-
го радіопроменем в середовищі. Для сонячної ко-
Таблиця 1. Параметри моделі 10 + ρa b електронної густини сонячної корони за експериментальними даними,
наведеними в роботах [9, 28, 29]
Екваторіальна площина Полярний напрямок Літературне джерело
4.04a = для 1 2≤ ρ ≤ 2.17a = для 1 4≤ ρ ≤
3.20a = для 2 6≤ ρ ≤
4.31b = для 1 2≤ ρ ≤ 6.08b = для 1 4≤ ρ ≤
6.08b = для 2 6≤ ρ ≤
4.29a = для 1 2≤ ρ ≤ 2.17a = для 1 4≤ ρ ≤
3.45a = для 2 6≤ ρ ≤
4.31b = для 1 2≤ ρ ≤ 6.08b = для 1 4≤ ρ ≤
6.06b = для 2 6≤ ρ ≤
4.25a = для 1.01 2≤ ρ ≤ 2.85a = для 1.01 5≤ ρ ≤
3.62a = для 2 5≤ ρ ≤
4.10b = для 1.01 2≤ ρ ≤ 5.40b = для 1.01 5≤ ρ ≤
5.42b = для 2 5≤ ρ ≤
4.47a = для 1.01 2≤ ρ ≤ 2.85a = для 1.01 5≤ ρ ≤
3.83a = для 2 5≤ ρ ≤
4.13b = для 1.01 2≤ ρ ≤ 5.40b = для 1.01 5≤ ρ ≤
5.40b = для 2 5≤ ρ ≤
3.68a = для 1.5 6≤ ρ ≤ 3.30a = для 2 5≤ ρ ≤
5.38b = для 1.5 6≤ ρ ≤ 4.48b = для 2 5≤ ρ ≤
Ван де Хюлст [29]
(мінімальна корона)
Ван де Хюлст [29]
(максимальна корона)
Аллен [28]
(мінімальна корона)
Аллен [28]
(максимальна корона)
Сайто та ін. [9]
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 7
Еліптична модель корони Сонця
рони у відсутності магнітного поля та з малим чис-
лом зіткнень в одиницю часу коефіцієнт поглинання
χ був знайдений Смердом та Вестфолдом [39]:
2
2 3 2
0.16 ,e
e
N
f nT
χ =
2
21 ,p
f
n
f
= −
де eN – електронна концентрація плазми корони
на вибраній висоті, f – частота радіоспостережень,
n – показник заломлення корони і pf – її плазмова
частота. Знаючи коефіцієнт поглинання, оптичну
товщу знаходять зі співвідношення
0
d ,
s
sτ = χ∫ де
інтегрування виконується уздовж сумарної довжи-
ни шляху, пройденого радіопроменем.
Тепер слід вирішити задачу знаходження трає-
кторії променя в неоднорідному середовищі [40].
У сонячній радіоастрономії для цього використо-
вуються різні методи. Наприклад, в роботі [41]
записується рівняння ейконала, яке зводиться
до системи однорідних диференціальних рівнянь
першого порядку, що описують поширення про-
меня в середовищі:
2
d ,
d
d 1 ,
d 2
R T
l
T n
l R
⎧
=⎪⎪
⎨
∂⎪ =⎪ ∂⎩
де ,
x
R y
z
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠
x
y
z
T
T T
T
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠
– вектори положення про-
меня і напрямку, відповідно, причому 2 2
x yT T+ +
2
zT n= – показник заломлення, а незалежна змінна
l пов’язана з реальною довжиною шляху форму-
лою d d .l s n= Використовуючи метод Рунге–Кут-
та третього порядку, можна проінтегрувати цю сис-
тему диференціальних рівнянь. За початковою точ-
кою ( )0 0,R T та цим алгоритмом визначається трає-
кторія руху променя ( ) ( ) ( )1 1 2 2, , , , ..., ,k kR T R T R T
у даному середовищі. Дещо інший підхід до цієї
задачі запропоновано в роботі [42]. Тут диферен-
ціальне рівняння поширення променя перетворене
у форму подвійного векторного добутку. Його дос-
лідження грунтується на модифікації алгоритму
Бориса [43], який використовується в оригінальній
роботі для аналізу руху заряджених частинок
у магнітному полі. Однак поряд з такими витон-
ченими підходами добре працює і простіший ал-
горитм, що грунтується на кусково-лінійній апрок-
симації гладкої траєкторії променя, в якому корона
так чи інакше розбивається на шари, де напрямок
заломленого променя знаходиться із закону Сне-
ліуса [44]. Його ми і розглянемо нижче докладно
щодо аналізу декаметрового радіовипромінюван-
ня спокійного Сонця.
За основними принципами геометричної опти-
ки [45], рівняння променя, який поширюється
у середовищі з показником заломлення, що змі-
нюється, можна представити у вигляді
1
2 1
2
,nS S kQ
n
= − (1)
де 1S та 2S – відповідно орти падаючого і залом-
леного променя, Q – орт нормалі, а 1n і 2n – по-
казники заломлення середовищ з боку падаю-
чого променя і заломленого променя, коеффіцієнт
k буде визначено нижче. Вираз (1) записано для
випадку, коли нормаль Q в точці падіння променя
спрямована в область з показником заломлення
1n (від центру Сонця). Напрямок прямої лінії в три-
вимірному просторі може бути заданим трьома чис-
лами, а саме – направляючими косинусами. Ско-
ристаємось цією можливістю для 1S і 2 ,S запи-
савши їх у вигляді
1 1 1 1 ,S a x b y c z= + + 2 2 2 2 ,S a x b y c z= + +
де , ,x y z – одиничні орти вздовж осей декарто-
вої прямокутної системи координат, а , ,i i ia b c –
направляючі косинуси. Нормальный орт Q також
можна задати через свої направляючі косинуси
, , :Q Q Qa b c
,Q Q QQ a x b y c z= + +
які можна обчислити за зміною градієнта електрон-
ної концентрації плазми, де відбувається рефракція
радіохвиль. Виходячи з роботи [44], запишемо зміну
електронної концентрації вздовж осей x, y, z:
( , , ) ( , , ),x e eN N x x y z N x x y zΔ = + δ − − δ
( , , ) ( , , ),y e eN N x y y z N x y y zΔ = + δ − − δ
( , , ) ( , , ),z e eN N x y z z N x y z zΔ = + δ − + δ
де точка ( , , )x y z відповідає місцю, в якому відбу-
вається рефракція променів. Далі знайдемо вели-
чини
8 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
О. О. Станіславський, А. О. Коваль
2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ,x y zN N N NΔ = Δ + Δ + Δ
1 1 1( ) ( ) ( ) ,x y zD N a N b N c= Δ + Δ + Δ
що дозволить визначити направляючі косинуси
, , .yx z
Q Q Q
NN D D N Da b c
N D N D N D
ΔΔ Δ= − = − = −
Δ Δ Δ
Це універсальний підхід. Однак можна знайти на-
правляючі косинуси нормалі, виходячи з власти-
востей еліпсоїда обертання [3, 46], що має пряме
відношення до розглянутої задачі. Тоді в довільній
точці ( , , )x y z вони дорівнюють
2 2 2, , ,Q Q Q
x x z
x y za b c
W W W
= = =
ρ ρ ρ
де ( ) ( ) ( )2 2 22 2 2 .x x zW x y z= ρ + ρ + ρ Зауважимо,
що сума квадратів направляючих косинусів ,Qa
,Q Qb c дорівнює одиниці. Коли ,x zρ = ρ ми отри-
муємо направляючі косинуси нормалі для сфери
щодо сферичної моделі корони. Щоб знайти
коефіцієнт k, слід помножити скалярно вираз (1)
на вектор нормалі Q і використати відоме спів-
відношення для шаруватого середовища вигляду
1 2 2 1sin sin ,n n = θ θ де 1θ та 2θ – відповідно кути
падіння і заломлення. Після перетворень знаходимо
( )1 1
2 1 1
2 2
cos cosn nk S Q
n n
= θ + θ = ⋅ +
( )
2 2
21 1
2 1 1
2 2
sgn( ) 1 .n nn n S Q
n n
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − + ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(2)
Тут функція sgn визначає знак різниці показників
заломлення. Рівняння (1) і (2) можна використову-
вати для усієї корони за винятком точки повороту
променя, оскільки там має місце відбиття (промінь
у середовище 2n не входить). У цій точці 1 2S S= −
та 1 2 ,n n→ зберігається нерівність 1 2 ,n n> а тому
коефіцієнт k рівнятиметься величині ( )12 ,S Q⋅ яку
можна підставити в (1). Показники заломлення 1n
і 2n знаходяться зі співвідношень
( )21 1 ( , , ) ,pn f x x y y z z f= − + δ + δ + δ
( )22 1 ( , , ) .pn f x x y y z z f= − − δ − δ − δ
Наразі, задаючи напрямок вектора 1S через направ-
ляючі косинуси 1 1 1, ,a b c та визначаючи направ-
ляючі косинуси нормалі , ,Q Q Qa b c в точці заломлен-
ня, зі співвідношення (1) можна визначити направ-
ляючі косинуси вектора 2S заломленого променя:
1
2 1
2
,Q
na a ka
n
= −
1
2 1
2
,Q
nb b kb
n
= −
1
2 1
2
.Q
nc c kc
n
= −
За таким способом розбиття корони на шари,
області з малим градієнтом електронної концент-
рації можна проходити з великим кроком, однак
зі зростанням градієнта концентрації цей крок слід
зменшувати.
4. Ðåçóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ ïîøèðåííÿ
ðàä³îõâèëü â åë³ïòè÷í³é êîðîí³
Тепер, коли алгоритм знаходження поширення про-
менів (радіохвиль) у плазмі еліптичної корони вста-
новлено, виконаємо його моделювання і порівняємо
з аналогічними результатами для сферично симет-
ричної корони. Нагадаємо, що всією трасою проме-
ня в короні його поглинання накопичується, що в свою
чергу, як було зазначено на початку попереднього
розділу, впливає на значення оптичної товщі корони.
Воно теж збільшується, як інтегральна характерис-
тика цього неоднорідного середовища, в якому по-
ширюються промені. У процесі моделювання поши-
рення променя ми отримуємо послідовність точок:
1 1 2 2 2( , , ), ( , , ), ..., ( , , ), ..., ( , , ).i i i k k kx y z x y z x y z x y z
Якщо між точками знайти відстань iL =
2 2 2 ,i i ix y z+ + а також коефіцієнт поглинання ,iχ
то повна оптична товща набуває вигляду суми
.i i iLτ = τ = χ∑ ∑
Оптична товща вважається великою, якщо вона
значно більше одиниці ( )( ) 1 ,fτ тоді ( ) 1.fe−τ
У цьому випадку плазма вважається практично
непрозорою для радіохвиль, а яскравісна темпера-
тура корони збігається з її електронної температу-
рою. Якщо ( ) 1,fτ корона стає майже прозорим
середовищем, а її яскравісна температура може
бути істотно нижчою аніж електронна. У декамет-
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 9
Еліптична модель корони Сонця
ровому діапазоні довжин хвиль корона є частково
прозорою, тобто значення її оптичної товщі стано-
вить близько одиниці. Досліджуючи рефракцію
радіохвиль у короні, ми можемо визначити, яке
значення можна очікувати для яскравісної темпе-
ратури корони на тій чи іншій радіочастоті, а потім
порівняти його з результатами радіоастрономіч-
них спостережень сонячної корони. На рис. 2 пока-
заний приклад рефракції променів для еліптичної
моделі корони на частоті 23.9 МГц. Промені вихо-
дять з однієї точки під різними кутами, які за-
даються направляючими косинусами 1 1 1, , .a b c
Сама точка знаходиться на відстані в чотири ра-
діуси Сонця від його центру, вибір її був зробле-
ний лише з міркувань зручності процесу моделю-
вання. Вона може знаходитися і далі від Сонця.
Це не позначається суттєво на результатах моде-
лювання, оскільки що далі точка спостереження
променя від поверхні Сонця, тим менший її внесок
в оптичну товщу корони через зменшення елект-
ронної концентрації. Слід зазначити, що найбіль-
ший внесок у значення оптичної товщі надає шар
корони, де показник заломлення наближається
до нуля, тобто поблизу шару з локальною плазмо-
вою частотою, близькою до частоти спостережень.
У таблиці 2 наведені порівняльні результати моде-
лювання оптичної товщі сонячної корони у різних
моделях за однакових початкових умов поширен-
ня променів (направляючих косинусів і початкової
точки) для частот спостережень декаметрового діа-
пазону. В цей аналіз ми включили розгляд сферич-
но симетричних моделей електронної концентрації
корони, моделей Ньюкірка і Баумбаха–Аллена.
У припущенні, що електронна температура верх-
ньої корони, з якої відбувається випромінювання
декаметрового діапазону радіохвиль, дорівнює
610eT ≈ K, у таблиці 2 також надані яскравісні тем-
ператури Сонця для цих частот. Значення яскраві-
сних температур корони Сонця в даному діапазоні
дещо вищі від результатів декаметрових радіоспо-
стережень [2]. Це пов’язане з тим, що за такого
аналізу слід враховувати не лише рефракцію про-
менів, але і їх розсіювання [19, 41]. Можна також
зауважити, що значення величин, надані в таблиці 2
на відповідних частотах, є досить близькими між
собою. Це цілком легко пояснити, оскільки вони
описують інтегральний ефект. Головна відмінність
між ними полягає зовсім в іншому. Еліптична мо-
дель призводить до геліографічної карти корони
у вигляді еліпса, а сферична модель – у формі кола.
5. Âèñíîâêè
В роботі побудована і досліджена еліптична мо-
дель сонячної корони, про яку наявно вказують
декаметрові радіоспостереження спокійного Сон-
ця (корона витягнута уздовж екваторіальної пло-
щини). Важливість цієї моделі полягає в тому, що
Таблиця 2. Результати моделювання сонячної корони
за однакових початкових умов поширення променів
(направляючих косинусах ( 1, 0, 0)−−−− та початковій
точці 5 )sR
20 0.44 53.53 10⋅
23 0.51 53.98 10⋅
25 0.57 54.35 10⋅
20 0.53 54.10 10⋅
23 0.51 54.02 10⋅
25 0.63 54.68 10⋅
20 0.47 53.76 10⋅
23 0.44 53.59 10⋅
25 0.5 53.92 10⋅
Еліптична
корона
Сферична
корона
Ньюкірка
Сферична
корона
Баумбаха–Аллена
Частота,
МГц
Оптична
товща
Яскравісна
температура,
K
Модель
Рис. 2. Рефракція радіохвиль (променів) в еліптичній моделі
корони Сонця на частоті 23.9 МГц. Як приклад показано
три променя, що входять у корону з різними кутами, залом-
люються в ній і, доходячи до шару з нульовим показником
заломлення, відбиваються. Еліпсоїд показує висоту в короні
з плазмовою частотою 23.9 МГц. Сонце знаходиться всере-
дині цього еліпсоїда (не показано). Відстані, відкладені
за осями x, y, z, надаються у радіусах Сонця
10 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
О. О. Станіславський, А. О. Коваль
вона побудована за експериментальними даними
добре відомих і таких, що не викликають сумніву,
робіт [9, 28, 29]. Крім того, з цього аналізу випли-
ває, що півосі даної моделі не будуть постійними
з віддаленням від Сонця. Однак у роботі показа-
но, що запропонована модель є однозначною, тоб-
то через кожну точку корони проходить єдиний
еліпсоїд обертання, що важливо. Для такої корони
були визначені її оптична товща і встановлено,
як вона впливатиме на яскравісну температуру ко-
рони. Ці результати дозволяють уточнити наші
уявлення про континуальне радіовипромінювання
спокійного Сонця в декаметровому діапазоні дов-
жин хвиль. Побудова радіозображення сонячної
корони та дослідження його еволюції у різних фа-
зах сонячного циклу дозволяють виявити спе-
цифічні процеси в ній і є найважливішим завдан-
ням сонячної радіоастрономії. Запропована модель
дає можливість точнішого визначення густини
потоку континуального випромінювання незбуре-
ного (або слабко збуреного) Сонця в декаметро-
вому діапазоні довжин хвиль під час спостережень
на радіотелескопах УТР-2, УРАН-2, УРАН-3 і буде
використана у нинішніх та майбутніх спостережен-
нях радіовипромінювання Сонця.
Автори вдячні Шепелєву В. О., Тишківцю В. П.
та Лозинському А. Б. за корисні зауваження щодо
поліпшення якості подання результатів цієї роботи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Железняков В. В. Радиоизлучение Солнца и планет. –
М.: Наука, 1964. – 560 с.
02. Браженко А. И., Коваль А. А., Коноваленко А. А., Ста-
ниславский А. А., Абранин Э. П., Доровский В. В.,
Мельник В. Н., Ващишин Р. В., Французенко А. В.,
Борысюк О. В. Особенности континуального излуче-
ния верхней короны Солнца в декаметровом диапазоне
длин волн // Радиофизика и радиоастрономия. – 2012. –
Т. 17, № 1. – С. 3–14.
03. Абранин Э. П., Базелян Л. Л. Декаметровое излучение
спокойного Солнца: Препр. / АН УССР. Ин-т радиофи-
зики и электроники; № 304. – Харьков: 1986. – 32 c.
<http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/
Public/19/064/19064995.pdf>.
04. Subramanian K. R. Brightness temperature and size of the
quiet Sun at 34.5 MHz // Astron. Astrophys. – 2004. –
Vol. 426, No. 1. – P. 329–331.
05. Ramech R. Low frequency radio emission from the “quiet”
Sun // J. Astrophys. Astron. – 2000. – Vol. 21, No. 3–4. –
P. 237–240.
06. Bracewell R. N. and Preston G. W. Radio reflection and
refraction phenomena in the high solar corona // Astro-
phys. J. – 1956. – Vol. 123. – P. 14–30.
07. Oster L. and Sofia S. The emission of the quiet corona
at meter wavelengths // Astrophys. J. – 1965. – Vol. 141. –
P. 1139–1154.
08. Cranmer S. R., Kohl J. L., Noci G., Antonucci E., Tondel-
lo G., Huber M. C. E., Strachan L., Panasyuk A. V., Gard-
ner L. D., Romoli M., Fineschi S., Dobrzycka D., Ray-
mond J. C., Nicolosi P., Siegmund O. H. W., Spadaro D.,
Benna C., Ciaravella A., Giordano S., Habbal S. R., Karovs-
ka M., Li X., Martin R., Michels J. G., Modigliani A.,
Naletto G., O’Neal R. H., Pernechele C., Poletto1 G.,
Smith P. L., and Suleiman R. M. An empirical model of a
polar corona hole at solar minimum // Astrophys. J. – 1999. –
Vol. 511, No. 1. – P. 481–501.
09. Saito K., Poland A. I., and Munro R. H. A study of the
background corona near solar minimum // Sol. Phys. –
1977. – Vol. 55, Is. 1. – P. 121–134.
10. Bazelyan L. L., Braude S. Ya., and Men’ A. V. Scattering
of the decameter radio emission of the Crab Nebula by the
solar corona // Sov. Astron. – 1970. – Vol. 14, No. 1. –
P. 153–162.
11. Parker E. N. Dynamics of the Interplanetary Gas and Mag-
netic Fields // Astrophys. J. – 1958. – Vol. 128. – P. 664–676.
12. Noble L. M. and Scarf F. L. Hydrodynamic Models of the
Solar Corona // J. Geophys. Res. –1962. – Vol. 67, Is. 12. –
P. 4577–4584.
13. Marsch E. Kinetic Physics of the Solar Corona and Solar
Wind // Living Rev. Sol. Phys. – 2006. – Vol. 3, No. 1. –
P. 1–100.
14. You X. P., Coles W. A., Hobbs G. B., and Manchester R. N.
Measurement of the electron density and magnetic field
of the solar wind using millisecond pulsars // Mon. Not.
R. Astron. Soc. – 2012. – Vol. 422, Is. 2. – P. 1160–1165.
15. Hu Y. Q., Feng X. S., Wu S. T., and Song W. B. Three-
dimensional MHD modeling of the global corona throu-
ghout solar cycle 23 // J. Geophys. Res. – 2008. – Vol. 113,
Is. A3. – A03106. – P. 1–9.
16. Leblanc Y. and Le Squeren A. M. Dimensions, temperature
and electron density of the quiet corona. Their variations
during the solar cycle // Astron. Astrophys. – 1969. –
Vol. 1, No. 2. – P. 239–248.
17. Sheridan K. V. Radio observations of the structure of the
solar corona // Proc. Astron. Soc. Aust. – 1970. – Vol. 1. –
P. 304–305.
18. Golap K. and Sastry Ch. V. The radio brightness of the
undisturbing outer solar corona in the presence of a radial
magnetic field // Sol. Phys. – 1994. – Vol. 150, Iss. 1–2. –
P. 295–304.
19. Aubier M., Leblanc Y., and Boischot A. Observations of
the quiet Sun at decameter wavelengths – Effects of Scat-
tering on the Brightness Distribution // Astron. Astrophys. –
1971. – Vol. 12, No. 3. – P. 435–441.
20. Erickson W. C., Gergely T. E., Kundu M. R., and Maho-
ney M. J. Determination of the decameter wavelength spec-
trum of the quiet Sun // Sol. Phys. – 1977. – Vol. 54,
Is. 1. – P. 57–63.
21. Steinberg J. L., Aubier–Giround M., Leblanc Y., and Bois-
chot A. Coronal scattering, absorption and refraction of
solar radio-bursts // Astron. Astrophys. – 1971. – Vol. 10,
No. 3. – P. 362–370.
22. Thejappa G. and MacDowall R. J. Effects of scattering
on radio emission from the quiet Sun at low frequencies //
Astrophys. J. – 2008. – Vol. 676, No. 2. – P. 1338–1345.
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 11
Еліптична модель корони Сонця
23. Kundu M. R., Gergely T. E., and Erickson W. C. Observa-
tions of the quiet Sun at meter and decameter wavelengths //
Sol. Phys. – 1977. – Vol. 53, Is. 2. – P. 489–496.
24. Gergely T. E., Gross B. D., and Kundu M. R. The diame-
ter of the Sun at decameter wavelengths // Sol. Phys. –
1985. – Vol. 99, Iss. 1–2. – P. 223–231.
25. Borkowski K. The quiet Sun brightness temperature at
127 MHz // Sol. Phys. – 1982. – Vol. 81, Is 2. – P. 207–215.
26. Subramanian K. R. and Sastry Ch. V. The low-frequency
radio spectrum of the continuum emission from the undistur-
bed Sun // J. Astrophys. Astr. – 1988. – Vol. 9, No. 4. –
P. 225–229.
27. Newkirk G., Jr. A model of the electron corona with refe-
rence to radio observations // IAU Symposium No. 9 and
URSI Symposium No. 1. / Ed. Bracewell R. N. – Stan-
ford: University Press, 1959. – P. 149–158.
28. Allen C. W. Astrophysical Quantities. Third Ed. – Lon-
don: the Athlone Press, 1973. – P. 191–194.
29. Van de Hulst H. C. The density of the solar corona // Bull.
Astron. Inst. Neth. – 1950. – Vol. 11. – P. 135–149.
30. Lantos P. and Avignon Y. The metric quiet Sun during two
cycles of activity and the nature of the coronal holes //
Astron. Astrophys. – 1975. – Vol. 41, No. 2. – P. 137–142.
31. Thejappa G. and Kundu M. K. Unusually low coronal
radio emission at the solar minimum // Sol. Phys. –
1992. – Vol. 140, Is. 1. – P. 19–39.
32. Sheridan K. V. and Dulk G. A. Radio observations of coro-
nal holes // In: Solar and interplanetary dynamics: Proc.
of the Symp. – Cambridge, Mass. (USA) – 1979. – P. 37–43.
33. Mann G., Jansen F., MacDowall R. J., Kaiser M. L., and
Stone R. G. A heliospheric density model and type III
radio bursts // Astron. Astrophys. – 1999. – Vol. 348,
No. 2. – P. 614–620.
34. Sastry Cr. V. Observations of the continuum radio emis-
sion from the undisturbed Sun at a wavelength of 8.7 me-
ters // Sol. Phys. –1994. – Vol. 150, Iss. 1–2. – P. 285–294.
35. Altschuler M. D. and Perry R. M. On determining the elec-
tron density distribution on the solar corona from K-coro-
nameter data // Sol. Phys. – 1972. – Vol. 23, Is. 2. –
P. 410–428.
36. Guhathakurta M. and Holzer T. E. Density structure
inside a polar corona hole // Astrophys. J. – 1994. –
Vol. 426, No. 2. – P. 782–786.
37. Hayes A. P., Vourlidas A., and Howard R. A. Deriving
the electron density of the solar corona from the inversion
of total brightness measurements // Astrophys. J. – 2001. –
Vol. 548, No. 2. – P. 1081–1086.
38. Quémerais E. and Lamy P. Two-dimensional electron den-
sity in the solar corona from inversion of white light ima-
ges – Application SOHO/LASCO-C2 observations // Astron.
Astrophys. – 2002. – Vol. 393, No. 1. – P. 295–304.
39. Smerd S. F. and Westfold K. C. LXXVII. The Characteris-
tics of radio-frequency radiation in an ionized gas, with
applications to the transfer of radiation in the solar atmo-
sphere // Phil. Mag. Series 7. – 1949. – Vol. 40, Is. 307. –
P. 831–848.
40. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика
неоднородных сред. – М.: Наука, 1980. – 306 c.
41. Thejappa G., MacDowall R. J., and Kaiser M. L. Monte
Carlo simulations of directivity of interplanetary radio
bursts // Astrophys. J. – 2007. – Vol. 671, No. 1. –
P. 894–906.
42. Benkevitch L., Sokolov I., Oberoi D., and Zurbuchen T.
Algorithm for tracing radio rays in solar corona and chro-
mosphere // e-Print: arXiv:1006.5635[astro-ph.IM]. –
P. 1–14.
43. Boris J. P. Relativistic plasma simulation – optimization
of a hybrid code // Proc. 4th Conf. on the Numerical Simu-
lation of Plasma. – Naval Research Laboratory, Washing-
ton, DC, (USA). – 1970. – P. 3–67.
44. Newkirk G. The solar corona in active regions and the
thermal origin of the slowly varying component of solar
radio radiation // Astrophys. J. – 1961. – Vol. 133. –
P. 983–1013.
45. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука,
1970. – 855 c.
46. Толстов Г. П. Элементы математического анализа.
Т. 2. – М.: Наука, 1974. – 58 c.
А. А. Станиславский, А. А. Коваль
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРОНЫ СОЛНЦА
Исследуется эллиптическая модель распределения электрон-
ной плотности короны Солнца по результатам анализа сол-
нечных данных. Такая модель наиболее предпочтительна
для исследования Солнца в периоды минимума солнечной
активности. Для расчета яркости такой короны в декамет-
ровом диапазоне радионаблюдений используется кусоч-
но-линейная аппроксимация траектории луча в неоднород-
но-слоистой среде.
A. A. Ѕtaniѕlavѕky and A. A. Koval
Institute of Radio Astronomy,
National Academy of Sciences of Ukraine,
4, Chervonopraporna St., Kharkiv, 61002, Ukraine
SOLAR CORONA ELLIPTICAL MODEL
In this paper the elliptical model of the corona electron density
distribution has been investigated with the solar data analysis
results. This model is most preferable for the study of solar
radio emission during minima of solar activity. To evaluate
the corona brightness at decameter radio wavelengths, a piece-
wise-linear approximation of the beam path in inhomogeneous
layered medium was applied.
Стаття надійшла до редакції 06.11.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100085 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:20:18Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Станіславський, О.О. Коваль, А.О. 2016-05-15T19:46:04Z 2016-05-15T19:46:04Z 2013 Еліптична модель корони Сонця / О.О. Станіславський, А.О. Коваль // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 1. — С. 3-11. — Бібліогр.: 46 назв. — укр. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100085 523.9, 520.27 Досліджується еліптична модель розподілу електронної концентрації корони Сонця за результатами аналізу сонячних даних. Така модель якнайкраще відповідає дослідженням Сонця в періоди мінімуму сонячної активності. Для розрахунку яскравості такої корони в декаметровому діапазоні радіоспостережень використовується кусково-лінійна апроксимація траєкторії променя в неоднорідно-шаруватому середовищі. Исследуется эллиптическая модель распределения электронной плотности короны Солнца по результатам анализа солнечных данных. Такая модель наиболее предпочтительна для исследования Солнца в периоды минимума солнечной активности. Для расчета яркости такой короны в декаметровом диапазоне радионаблюдений используется кусочно-линейная аппроксимация траектории луча в неоднородно-слоистой среде. In this paper the elliptical model of the corona electron density distribution has been investigated with the solar data analysis results. This model is most preferable for the study of solar radio emission during minima of solar activity. To evaluate the corona brightness at decameter radio wavelengths, a piecewise-linear approximation of the beam path in inhomogeneous layered medium was applied. Автори вдячні Шепелєву В. О., Тишківцю В. П. та Лозинському А. Б. за корисні зауваження щодо поліпшення якості подання результатів цієї роботи. uk Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиоастрономия и астрофизика Еліптична модель корони Сонця Эллиптическая модель короны Солнца Solar Corona Elliptical Model Article published earlier |
| spellingShingle | Еліптична модель корони Сонця Станіславський, О.О. Коваль, А.О. Радиоастрономия и астрофизика |
| title | Еліптична модель корони Сонця |
| title_alt | Эллиптическая модель короны Солнца Solar Corona Elliptical Model |
| title_full | Еліптична модель корони Сонця |
| title_fullStr | Еліптична модель корони Сонця |
| title_full_unstemmed | Еліптична модель корони Сонця |
| title_short | Еліптична модель корони Сонця |
| title_sort | еліптична модель корони сонця |
| topic | Радиоастрономия и астрофизика |
| topic_facet | Радиоастрономия и астрофизика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100085 |
| work_keys_str_mv | AT staníslavsʹkiioo elíptičnamodelʹkoronisoncâ AT kovalʹao elíptičnamodelʹkoronisoncâ AT staníslavsʹkiioo élliptičeskaâmodelʹkoronysolnca AT kovalʹao élliptičeskaâmodelʹkoronysolnca AT staníslavsʹkiioo solarcoronaellipticalmodel AT kovalʹao solarcoronaellipticalmodel |