Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров
Рассмотрено распространение света квазара через галактику с учетом гравитационной фокусировки лучей на компактных массах, расположенных в объеме галактики. Показано, что наблюдаемое при микролинзировании отсутствие полной корреляции флуктуаций яркости компонент квазара на разнесенных длинах волн мож...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100087 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров / В.Н. Дудинов, А.Е. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 1. — С. 26-33. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100087 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дудинов, В.Н. Кочетов, А.Е. 2016-05-15T19:49:33Z 2016-05-15T19:49:33Z 2013 Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров / В.Н. Дудинов, А.Е. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 1. — С. 26-33. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100087 52-656, 524.7 Рассмотрено распространение света квазара через галактику с учетом гравитационной фокусировки лучей на компактных массах, расположенных в объеме галактики. Показано, что наблюдаемое при микролинзировании отсутствие полной корреляции флуктуаций яркости компонент квазара на разнесенных длинах волн может быть объяснено не только зависимостью размера квазара от длины волны, но и свойствами среды галактики, через которую проходит свет квазара. Чтобы разделить влияние среды и параметров источника излучения требуется организовать специальные, практически синхронные, наблюдения гравитационно-линзированного квазара на двух телескопах разного диаметра. Такие наблюдения на разнесенных длинах волн позволят получить оценку статистических свойств среды распространения света, которые определяются плотностью и распределением масс в галактике, и установить зависимость характерного размера квазара от длины волны. Розглянуто поширення світла квазара через галактику з урахуванням гравітаційного фокусування променів на компактних масах, розташованих у межах галактики. Показано, що спостережувана у мікролінзуванні відсутність повної кореляції флуктуацій яскравості компонент квазара на рознесених довжинах хвиль може бути пояснена не лише залежністю розміру квазара від довжини хвилі, але і властивостями середовища галактики, через яку проходить світло квазара. Аби розділити вплив середовища і параметрів джерела випромінювання потрібно організувати спеціальні, практично синхронні, спостереження гравітаційно-лінзованого квазара на двох телескопах різного діаметру. Такі спостереження на рознесених довжинах хвиль дозволять отримати оцінку статистичних властивостей середовища поширення світла, які визначаються густиною та розподілом мас у галактиці, і встановити залежність характерного розміру квазара від довжини хвилі. Propagation of quasar radiation through a galaxy is analyzed, accounting for gravitational focusing of the light rays by compact masses distributed inside the galaxy volume. It is shown that the absence of total correlation between fluctuations of the macroimage brightness in different wavelengths observed in microlensing can be explained not only by the wavelength dependence of a quasar dimension but also by properties of the galaxy medium where the quasar radiation is propagating. To distinguish between the effects of the galaxy medium and parameters of the source quasar, the dedicated quasi-synchronous observations of a gravitationally lensed quasar at two telescopes of different diameters should be carried out. Such observations in different spectral ranges will provide the estimation of statistical properties of the galaxy medium, which are determined by the density and distribution of masses in the lensing galaxy, as well as determination of the wavelength dependence of the quasar size. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиоастрономия и астрофизика Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров Межі застосування геометричної оптики у аналізі спостережень гравітаційно-лінзованих квазарів Limits of Applicability of the Geometrical Optics in Analyzing Observations of Gravitationally Lensed Quasars Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров |
| spellingShingle |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров Дудинов, В.Н. Кочетов, А.Е. Радиоастрономия и астрофизика |
| title_short |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров |
| title_full |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров |
| title_fullStr |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров |
| title_full_unstemmed |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров |
| title_sort |
границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров |
| author |
Дудинов, В.Н. Кочетов, А.Е. |
| author_facet |
Дудинов, В.Н. Кочетов, А.Е. |
| topic |
Радиоастрономия и астрофизика |
| topic_facet |
Радиоастрономия и астрофизика |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радиофизика и радиоастрономия |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Межі застосування геометричної оптики у аналізі спостережень гравітаційно-лінзованих квазарів Limits of Applicability of the Geometrical Optics in Analyzing Observations of Gravitationally Lensed Quasars |
| description |
Рассмотрено распространение света квазара через галактику с учетом гравитационной фокусировки лучей на компактных массах, расположенных в объеме галактики. Показано, что наблюдаемое при микролинзировании отсутствие полной корреляции флуктуаций яркости компонент квазара на разнесенных длинах волн может быть объяснено не только зависимостью размера квазара от длины волны, но и свойствами среды галактики, через которую проходит свет квазара. Чтобы разделить влияние среды и параметров источника излучения требуется организовать специальные, практически синхронные, наблюдения гравитационно-линзированного квазара на двух телескопах разного диаметра. Такие наблюдения на разнесенных длинах волн позволят получить оценку статистических свойств среды распространения света, которые определяются плотностью и распределением масс в галактике, и установить зависимость характерного размера квазара от длины волны.
Розглянуто поширення світла квазара через галактику з урахуванням гравітаційного фокусування променів на компактних масах, розташованих у межах галактики. Показано, що спостережувана у мікролінзуванні відсутність повної кореляції флуктуацій яскравості компонент квазара на рознесених довжинах хвиль може бути пояснена не лише залежністю розміру квазара від довжини хвилі, але і властивостями середовища галактики, через яку проходить світло квазара. Аби розділити вплив середовища і параметрів джерела випромінювання потрібно організувати спеціальні, практично синхронні, спостереження гравітаційно-лінзованого квазара на двох телескопах різного діаметру. Такі спостереження на рознесених довжинах хвиль дозволять отримати оцінку статистичних властивостей середовища поширення світла, які визначаються густиною та розподілом мас у галактиці, і встановити залежність характерного розміру квазара від довжини хвилі.
Propagation of quasar radiation through a galaxy is analyzed, accounting for gravitational focusing of the light rays by compact masses distributed inside the galaxy volume. It is shown that the absence of total correlation between fluctuations of the macroimage brightness in different wavelengths observed in microlensing can be explained not only by the wavelength dependence of a quasar dimension but also by properties of the galaxy medium where the quasar radiation is propagating. To distinguish between the effects of the galaxy medium and parameters of the source quasar, the dedicated quasi-synchronous observations of a gravitationally lensed quasar at two telescopes of different diameters should be carried out. Such observations in different spectral ranges will provide the estimation of statistical properties of the galaxy medium, which are determined by the density and distribution of masses in the lensing galaxy, as well as determination of the wavelength dependence of the quasar size.
|
| issn |
1027-9636 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100087 |
| citation_txt |
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров / В.Н. Дудинов, А.Е. Кочетов // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 1. — С. 26-33. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dudinovvn granicyprimenimostigeometričeskoioptikiprianalizenablûdeniigravitacionnolinzirovannyhkvazarov AT kočetovae granicyprimenimostigeometričeskoioptikiprianalizenablûdeniigravitacionnolinzirovannyhkvazarov AT dudinovvn mežízastosuvannâgeometričnoíoptikiuanalízíspostereženʹgravítacíinolínzovanihkvazarív AT kočetovae mežízastosuvannâgeometričnoíoptikiuanalízíspostereženʹgravítacíinolínzovanihkvazarív AT dudinovvn limitsofapplicabilityofthegeometricalopticsinanalyzingobservationsofgravitationallylensedquasars AT kočetovae limitsofapplicabilityofthegeometricalopticsinanalyzingobservationsofgravitationallylensedquasars |
| first_indexed |
2025-11-25T22:33:13Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:33:13Z |
| _version_ |
1850566418808963072 |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 201326
Радиофизика и радиоастрономия. 2013, Т. 18, № 1, c. 26–33
© В. Н. Дудинов, А. Е. Кочетов, 2013
В. Н. ДУДИНОВ 1,2, А. Е. КОЧЕТОВ 1,2
1 НИИ Астрономии Харьковского национального университета
имени В. Н. Каразина,
ул. Сумская, 35, г. Харьков, 61022, Украина
E-mail:vladimir_dudinov@mail.ru, kochetov@univer.kharkov.ua
2 Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
ÃÐÀÍÈÖÛ ÏÐÈÌÅÍÈÌÎÑÒÈ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÎÉ ÎÏÒÈÊÈ
ÏÐÈ ÀÍÀËÈÇÅ ÍÀÁËÞÄÅÍÈÉ
ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÎ-ËÈÍÇÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÂÀÇÀÐÎÂ
Рассмотрено распространение света квазара через галактику с учетом гравитационной фокусировки лучей на ком-
пактных массах, расположенных в объеме галактики. Показано, что наблюдаемое при микролинзировании от-
сутствие полной корреляции флуктуаций яркости компонент квазара на разнесенных длинах волн может быть объяс-
нено не только зависимостью размера квазара от длины волны, но и свойствами среды галактики, через которую
проходит свет квазара. Чтобы разделить влияние среды и параметров источника излучения требуется организовать
специальные, практически синхронные, наблюдения гравитационно-линзированного квазара на двух телескопах разного
диаметра. Такие наблюдения на разнесенных длинах волн позволят получить оценку статистических свойств среды
распространения света, которые определяются плотностью и распределением масс в галактике, и установить зави-
симость характерного размера квазара от длины волны.
Ключевые слова: построение изображений, гравитационное линзирование, гравитационно-линзовые системы, микролинзи-
рование, темная материя
УДК 52-656, 524.7
1. Ââåäåíèå
Гравитационно-линзированые квазары являются
естественным инструментом для обнаружения
невидимой материи, которая проявляется гравита-
ционно при прохождении электромагнитной волны
через галактику. Наблюдается и анализируется
суммарный эффект, вызванный прохождением
лучей света вблизи большого числа удаленных
масс, случайно расположенных в объеме галактики.
Глобальное гравитационное поле галактики, лежа-
щей на пути распространения света, расщепляет
изображение квазара на несколько разрешаемых
телескопом компонентов. Определению подлежат
флуктуации яркости и координаты отдельных ком-
понентов квазара, обусловленные прохождением
света вблизи масс, встречающихся на его пути рас-
пространения. Проблема состоит в трудности ин-
терпретации наблюдаемого явления, которое тре-
бует проведения достаточно точной фотометрии
изображений гравитационно-линзовых систем,
пространственная структура которых определяет-
ся дифракционным разрешением телескопа.
Известная аналогия между траекториями ма-
териальных частиц в потенциальных полях и све-
товыми лучами в средах с непрерывно меняю-
щимся показателем преломления является дос-
таточным основанием, чтобы без каких либо
ограничений рассматривать распространение
света в гравитационных полях галактики соглас-
но правилам геометрической оптики. Однако
лучевое предствление хорошо работает лишь при
отсутствии пересечения лучей во всей толщине
галактики, составляющей десятки килопарсек.
Из-за гравитационной фокусировки лучей на ком-
пактных массах излучение, прошедшее вблизи
каждой массы, отклоняется на углы ~ 1′′ и кон-
центрируется на фокальной полуоси за рефрак-
ционной тенью на расстоянии 2
0 2 gz z R r∗> =
где 0z – длина тени, gr – радиус Шварцшильда,
R∗ – радиус звезды. Длина рефракционной тени,
в пределах которой лучи не пересекаются, для
всех массивных тел, включая планеты, оказы-
вается почти на пять порядков меньше толщины
галактики, 225 10h ≈ ⋅ см. Гравитационное откло-
нение лучей более чем на порядок превосходит
дифракционное разрешение современных оптичес-
ких телескопов. Таким образом, учет объемного
распределения масс внутри галактики наталки-
вается на принципиальные трудности, связанные
с границами применимости геометрической оптики.
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 27
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров
Существующие методы моделирования прохож-
дения лучей через гравитационное поле галакти-
ки [1–4] существенным образом основаны на
представлении о галактике как о среде, в которой
все компактные массы расположены в одной
плоскости. Это автоматически исключает учет
фокусировки лучей внутри галактики и не позво-
ляет достаточно полно провести анализ прохож-
дения света квазара через гравитационные поля
галактики, созданные большим числом масс,
расположенных во всем ее объеме.
В настоящей статье мы попытались учесть
объемное распределение масс в галактике. Для
этого, как обычно, гравитационное поле галакти-
ки заменяется эквивалентным показателем пре-
ломления среды, строго независящим от длины
волны. На основании методов, хорошо разрабо-
танных в оптике и радиофизике [5–7], накоплен-
ные флуктуации фазы 1( )Φ ρ на выходе из галак-
тики рассматриваются как случайная функция
с заданными корреляционными связями. Даль-
нейшее распространение света до наблюдателя
происходит в пустом пространстве, и приближе-
ние Френеля позволяет рассчитать взаимную ин-
тенсивность поля в плоскости входного зрачка
телескопа и построить наблюдаемое изображе-
ние гравитационно-линзовой системы в телеско-
пе с учетом его диаметра.
2. Ôîðìèðîâàíèå òåëåñêîïîì
èçîáðàæåíèÿ ãðàâèòàöèîííî-ëèíçîâîé
ñèñòåìû
Анализ построенного телескопом изображения
гравитационно-линзовой системы позволяет уста-
новить, каким образом в заданной эксперимен-
тальной ситуации распределение интенсивности
поля в плоскости изображения гравитационно-лин-
зовой системы связано по отдельности с парамет-
рами источника излучения (распределением ин-
тенсивности излучения по диску квазара), усло-
виями прохождения света через среду галактики
и оптический инструмент, формирующий изобра-
жение. Считая процесс распространения света
в галактике строго линейным, достаточно рас-
смотреть в фокальной плоскости телескопа поле
плоской монохроматической волны, пришедшей
от отдельной точки квазара. Поскольку отдельные
точки квазара излучают некогерентно, вклады в ин-
тенсивность изображения от всех точек склады-
ваются в фокальной плоскости телескопа с веса-
ми, пропорциональными распределению интенсив-
ности излучения по поверхности источника [5, 7].
На рис. 1 приведена принципиальная схема
оптического прибора, строящего изображение
предмета, освещенного на просвет. Плоскость P
связана с сопряженной предметной плоскостью
1,P в которой формально располагают фазовый
экран, уравнением линзы
1 2
1 1 1 .
z z f
+ = Радиус-век-
тор, отложенный от точки на оси, соединяющей
точечный источник и его изображение, в плос-
кости галактики обозначен 1,ρ а в плоскости изоб-
ражения .ρ Приближение Френеля позволяет при
известном поле 1 1( )u ρ в произвольной плоскости
1P на выходе из галактики записать поле, а соот-
ветственно и его интенсивность, в любой из плос-
костей О, F, Р, приведенных на рис. 1. Взаимная
интенсивность в плоскости О представляет со-
бой поле каустик, которое обычно вычисляют
методами геометрической оптики. Дифракция
на апертуре телескопа в этом случае не учиты-
вается. В плоскости Р формируется изображение
фоновой галактики, которое, с учетом дифракции
на апертуре телескопа радиусом R, описывается
распределением интенсивности
2
2 1 1
1 1 1
1 1
( ) ( ) d ,Г ГI I J kR kR
z f z f
−
⎛ ⎞⎧ ⎫⎪ ⎪= + +⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
∫ ρ ρ ρ ρρ ρ ρ
(1)
где 1( )ГI ρ – распределение интенсивности в плос-
кости 1P на выходе из галактики, k – волновое
число, 1J – функция Бесселя первого рода. При
1z →∞ эта плоскость переходит в фокальную
плоскость телескопа F, в которой по определению
строится изображение квазара, искаженное про-
хождением света через галактику. Эти плоскости
телескоп не может разделить по глубине резкости.
Рис. 1. Принципиальная схема оптического прибора, строя-
щего изображение предмета, освещенного на просвет
28 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
В. Н. Дудинов, А. Е. Кочетов
Известно [8], что в фокальной плоскости телеско-
па поле плоской волны, прошедшей через экран
с неоднородностями имеет вид:
2
1( ) exp 1
2 2
k zu ik
if f f
⎧ ⎫⎛ ⎞
= − − ×⎨ ⎬⎜ ⎟π ⎝ ⎠⎩ ⎭
ρρ
1
1 1 1( )exp d ,u ik
f
⎧ ⎫× −⎨ ⎬
⎩ ⎭∫
ρ ρρ ρ (2)
т. е. поле в фокальной плоскости телескопа яв-
ляется спектром (а не сверткой) функции 1 1( ),u ρ
описывающей поле на выходе из галактики.
Влияние входной диафрагмы телескопа су-
щественно зависит от расстояния 1z до экра-
на, где мы считаем заданным поле прошедшей
волны. При малых 1z (экран расположен вплот-
ную к апертуре телескопа), влияние диафрагмы
сводится к ограничению области задания функции
1 1( )u ρ в выражении (2). Изображение точечно-
го источника ( ) ( ) ( )I u u∗=ρ ρ ρ (здесь скобки
обозначают усреднение по ансамблю, а звез-
дочка – комплексное сопряжение) определяется
диаметром телескопа, т. е. областью задания ис-
ходной функции 1 1( )u ρ на экране. При удалении
экрана на большое расстояние его размер растет
пропорционально 1.z При 1z →∞ эффективный
размер экрана, строящего изображение точки, ста-
новится бесконечным с аподизирующей функ-
цией ( ) ( )1 1 1 1 1 1( ) ,g J kR z kR z= ρ ρρ которая опи-
сывает дифракцию на апертуре телескопа,
отнесенную в плоскость на выходе галактики.
Влияние диафрагмы телескопа в этом случае сво-
дится к свертке поля 1 1( )u ρ с весовой функцией
1( ),g ρ которая определяется только диаметром
телескопа,
1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
( ) ( ) d ,u u J kR kR
z z
−⎛ ⎞′ ′− −′ ′= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫
ρ ρ ρ ρρ ρ ρ (3)
где функция 1 1( )u ρ описывает эффективно направ-
ленные лучи в плоскость изображения гравитаци-
онно-линзовой системы. В общем случая ее мож-
но представить в виде { }1 1 1 1( ) ( )exp ( ) ,u a i= Φρ ρ ρ
где 1( )a ρ – некоторая действительная функция,
тогда амплитуда усредненного поля в фокальной
плоскости телескопа примет вид
1
1 1 1( ) ~ ( )exp d
2
ku u ik
if f
⎧ ⎫− =⎨ ⎬π ⎩ ⎭∫
ρ ρρ ρρρρρ
1
1 1 1( )exp ( ) d .
2
k a i ik
if f
⎧ ⎫
= Φ −⎨ ⎬π ⎩ ⎭∫
ρ ρρ ρ ρ (4)
Подынтегральная функция 1 1( )u ρ удовлетво-
ряет всем условиям, при которых интеграл от
быстро осциллирующих функций вычисляют ме-
тодом стационарной фазы. Известно [5, 9], что
для быстро осциллирующих функций интеграл
11
1 1
( )( )exp dja ik
k f
⎧ ⎫⎡ ⎤Φ⎪ ⎪−⎨ ⎬⎢ ⎥
⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
∫
ρ ρρρ ρ отличен от нуля
только для тех точек ,jρ в окрестности которых
показатель степени подынтегральной функции
11
1
( )( , ) j
jk k
k f
⎡ ⎤Φφ = −⎢ ⎥
⎣ ⎦
ρ ρρρ ρ не меняется, т. е.
1
1
d ( ) 0.
d
φ =ρ
ρ
Координаты стационарных точек вы-
бираются из условия 1( ) .jst
k f
∇Φ =
ρρ Интеграл
в каждой стационарной точке [5] равен 2 i
k
π ×
{ }
2
( , )
exp ( , ) ,j j j
j j
xx yy xy
a x y
ik x yφ
φ φ −φ
где ( , )j jx y – де-
картовы координаты j-й стационарной точки, в ко-
торой берутся вторые производные функции .φ
При подстановке его в (4) зависимость от k про-
падает.
Учитывая, что аргументы функций ( )u ρ и
1 1( )u ρ связаны соотношением 1 1 ,f z= −ρ ρ каж-
дая стационарная точка, отнесенная к фокальной
плоскости телескопа, согласно (3) разрешается
телескопом и формируется только своей облас-
тью галактики. Характерный размер этой облас-
ти определяется дифракционным разрешением
телескопа 1~ .
2
z
R
λ В фокальной плоскости теле-
скопа интенсивность поля ( ) ( ) ( )j j jI u u∗=ρ ρ ρ
в точке, соответствующей стационарной, не за-
висит от длины волны при условии, что усреднен-
ное телескопом фазовое поле 1 1( )u ρ не зависит
от длины волны.
Таким образом, изображение точечного источ-
ника, которое формируется телескопом при нали-
чии фазово-неоднородной среды, расположенной
на бесконечности, представляет собой спекл-кар-
тину, состоящую из одного или нескольких неза-
висимых дифракционных изображений точки.
Координаты и яркости точек, распределение ин-
тенсивности каждой из которых имеет вид
( ) ( )22 2
1 ,ja J kR f kR fρ ρ определяются диамет-
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 29
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров
ром телескопа и конкретной реализацией фазо-
вых неоднородностей. С увеличением диаметра
телескопа в наблюдаемой картине может изме-
ниться не только яркость и координаты отдель-
ных точек, но даже их число.
Поскольку среда распространения света по оп-
ределению является средой без дисперсии, зави-
симость от длины волны при фиксированном зна-
чении фазового поля 1 1( )u ρ отсутствует. Однако
для того чтобы усредненное телескопом поле то-
чечного источника не зависело от длины волны,
условие отсутствия дисперсии света в среде со-
гласно (3) не является достаточным. Очевидно,
что для выполнения условия 1 1 1 1 1 2( , ) ( , )u uλ = λρ ρ
при изменении длины волны необходимо соответ-
ствующим образом изменить диаметр телескопа
так, чтобы сохранилось отношение 2 .Rλ Только
в этом случае построенные телескопом спекл-
картины изображения гравитационно-линзовой
системы, освещенной точечным источником, бу-
дут тождественны при различных длинах волн
при всех реализациях фазовых флуктуаций. Это
условие, очевидно, сохранится и в случае конечно-
го размера квазара, если размер не зависит от
длины волны. Этот факт является отражением
известного в оптике интерференционного принци-
па эквивалентности [9]. Согласно этому принципу
для вторичных плоских источников, имеющих один
и тот же нормированный спектр во всех точках
источника, спектральная степень когерентности
света на частоте ω в точках, отстоящих друг от
друга на расстоянии d, совпадает со спектраль-
ной степенью когерентности света на частоте
ω β в точках, удаленных на расстояние .dβ
Для иллюстрации работы телескопа, визуали-
зирующего фазовые неоднородности, на рис. 2
приведены изображения тонкого экрана с глубо-
кой фазовой модуляцией, освещенного плоской
монохроматической волной. Изображение фазо-
вого экрана, расположенного на конечном рас-
стоянии, определяется диаметром телескопа D
и состоит из пятен (спеклов) с характерным раз-
мером ~ .f Dλ При удалении экрана на беско-
нечность его изображение стягивается в дифрак-
ционную точку, что обусловлено быстрым квад-
ратичным набегом фазовых множителей в ин-
теграле Френеля.
3. Îòäåëüíûé êîìïîíåíò êâàçàðà
Рассмотрим окрестность одной стационарной точ-
ки, которая формируется телескопом как дифрак-
ционное изображение точки и не зависит от нали-
чия или отсутствия других точек. Согласно (2)
средняя интенсивность в фокальной плоскости
телескопа для среды, содержащей только фазо-
вые неоднородности, определится уравнением
{ }2 2
0
12 2( ) ( ) ( ) exp ( )
4
k uI u u i
f
∗ ′= = Φ ×
π ∫ρ ρ ρ ρ
{ }1 1
1 1exp d exp ( ) exp .ik i ik d
f f
⎧ ⎫′ ′′⎧ ⎫⎪ ⎪ ′ ′′ ′′× − − Φ⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎩ ⎭⎪ ⎪⎩ ⎭
∫
ρ ρ ρ ρρ ρ ρ
Используя стандартную замену 1 1′ ′′− =ρ ρ ξ и
1 1 12 ,′ ′′+ =ρ ρ ρ получим
2 2
0
2 2( ) exp d
4
k uI ik
ff
⎧ ⎫= − ×⎨ ⎬π ⎩ ⎭∫
ρρ ξ ξ
1 1 1exp d .
2 2
i
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞× Φ + −Φ −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭
∫
ξ ξρ ρ ρ (5)
Внутри выбранной области (дифракционного
изображения точки) фазу 1( )Φ ρ представим в
виде суммы регулярной и случайной составляю-
Рис. 2. Распределение интенсивности поля в плоскости изображения фазового экрана, освещенного плоской монохромати-
ческой волной, расположенного на малом, большом и бесконечном расстояниях
30 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
В. Н. Дудинов, А. Е. Кочетов
щих 1 0 1 1( ) ( ) ( ),Φ =Φ + δΦρ ρ ρ где 1( )δΦ ρ – флук-
туация фазы, среднее значение которой внутри
области радиуса 1~
2
z
R
λ равно нулю. Тогда
1 12 2
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞Φ + −Φ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
ξ ξρ ρ
0 1 1 1( ) .
2 2
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ∇Φ + δΦ + − δΦ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
ξ ξρ ξ ρ ρ
Усреднению подлежит только случайная сос-
тавляющая. Естественно предположить, что не-
вязка фазы 1( )δΦ ρ имеет нормальное распреде-
ление с нулевым средним, независящее от 1.ρ
Поскольку для нормально распределенной слу-
чайной величины φ среднее значение exp{ }iφ =
21exp ,
2
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
− φ уравнение (5) можно переписать
в виде
2 2
0
2 2
1( ) exp ( ) d
24
k uI D
f Φ
⎧ ⎫= − ×⎨ ⎬π ⎩ ⎭∫ρ ξ ξ
0 1
1
( )exp d ,ik
k f
⎧ ⎫⎡ ⎤∇Φ× −⎨ ⎬⎢ ⎥
⎣ ⎦⎩ ⎭
∫
ρ ρ ξ ρ
где
2
1 1( )
2 2
DΦ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= δΦ + − δΦ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ξ ξξ ρ ρ –
структурная функция фазы.
Интегрирование по 1ρρρρ внутри области, где за-
ведомо находится только одна стационарная точ-
ка, дает координату и нормировочный множитель
,stu который зависит от конкретной реализации
регулярной составляющей фазы. Тогда, с точ-
ностью до нормировочного множителя, интен-
сивность отдельного компонента квазара описы-
вается уравнением
2 2
2 2
1( ) exp exp ( ) d .
24
stk uI ik D
ff Φ
⎧ ⎫ ⎧ ⎫= −⎨ ⎬ ⎨ ⎬π ⎩ ⎭⎩ ⎭∫
ρρ ξ ξ ξ
(6)
Уравнение (6) не учитывает дифракцию на
апертуре телескопа и имеет смысл индикат-
рисы рассеяния. При интегрировании в беско-
нечных пределах, в силу сохранения энергии,
средняя по ансамблю интегральная яркость ис-
точника всегда равна единице. Блеск компонента
квазара определяется интегрированием в (6) толь-
ко в пределах диаграммы направленности теле-
скопа, поскольку изображение отдельного ком-
понента всегда соответствует дифракционному
изображению точки. Экстинкция света при про-
хождении через галактику приводит к ослаблению
блеска источника, всегда возникающему при про-
хождении света через рассеивающую среду [6].
Рассеивающая среда в нашем случае характе-
ризуется узко направленой вперед индикатрисой
рассеяния, ширина которой может оказаться по-
рядка ширины диаграммы направленности те-
лескопа. При этом блеск источника определяется
видом структурной функции ( )DΦ ξ и диаграммой
направленности телескопа. Изменение диаметра
телескопа или длины волны изменяет эффектив-
ную область интегрирования (6). При смене реа-
лизаций фазы это приводит к нарушению полной
корреляции флуктуаций интенсивности на раз-
ных телескопах или на разнесенных длинах волн.
4. Çàêëþ÷åíèå
Основываясь на известных методах статистичес-
кой оптики и радиофизики [6, 7], изображение гра-
витационно-линзовой системы в телескопе мож-
но рассматривать как сумму двух наложенных
изображений, которые подчинены различным за-
конам формирования. Одно из изображений –
изображение опорных звезд и фоновой галакти-
ки, строится как изображение самосветящегося
объекта (1). Второе изображение представляет
собой изображение квазара, которое искаженно
прохождением света через фазовые неоднород-
ности галактики, расположенные на бесконечнос-
ти (2). Поскольку угловой размер квазара, состав-
ляющий 610− угл. с, мал по сравнению с элемен-
том дифракционного разрешения телескопа, его
изображение практически не отличается от изоб-
ражения точечного источника, искаженного фа-
зово-неоднородной средой. Изображение квазара
представляет собой спекл-картину, состоящую
из одного или нескольких разрешаемых телеско-
пом дифракционных изображений точки. Коорди-
наты и яркости точек (компонентов квазара) оп-
ределяются диаметром телескопа и конкретной
реализацией регулярной и случайной составляю-
щих фазовых неоднородностей.
Реальное изображение гравитационно-линзо-
вой системы, полученное в телескопе, искажено
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 31
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров
прохождением света через турбулентные нео-
днородности земной атмосферы. Масштаб этих
искажений (FWHM – Full Width at Half Maximum)
обычно соизмерим с расстоянием между ком-
понентами квазара. Если считать, что фазовые
флуктуации внутри галактики пренебрежимо
малы, компоненты квазара, расщепленного гло-
бальным полем галактики, расположены на не-
бесной сфере в плоскости квазара. Эти источ-
ники регистрируются телескопом как точечные
источники, не отличимые (по глубине резкости)
от опорных звезд. Требуется только сравнить два
изображения гравитационно-линзовой системы,
полученные на разных телескопах в одно и то
же время. Для этого необходимо устранить от-
личия в эквивалентной экспозиции, масштабе
и реальном разрешении телескопов, которые оп-
ределяются атмосферными искажениями, раз-
ными для каждого телескопа. Стандартные ме-
тоды фотометрии позволяют, используя изоб-
ражения опорных звезд, привести оба снимка
к худшему разрешению без существенной поте-
ри информации. В этом случае совмещенный раз-
ностный кадр должен содержать только ошибки
фотометрии. Если флуктуациями фазы при рас-
пространении света через гравитационные поля
галактики пренебречь нельзя, наложить изобра-
жения, включающие изображение фоновой га-
лактики, полученные на телескопах, значитель-
но отличающихся по диаметру, не удастся. В ка-
честве примера на рис. 3 приведен результат
сравнения изображений квазара Q2237+0305,
полученных в ночь 12.08.2004 г. на 8-метровом
телескопе ESO [10] и 1.5-метровом телеско-
пе Майданакской обсерватории в фильтре R.
Согласовать наложенные снимки нам не удалось.
По нашим оценкам, суммарная яркость компо-
нентов квазара оказалась выше для 1.5-метрово-
го телескопа и составила не менее 0.06 звездной
величины, что заметно превосходит ошибки фо-
тометрии и вполне согласуется с предположе-
нием о необходимости учета случайно располо-
женных масс во всем объеме галактики.
Изменение диаметра телескопа или длины вол-
ны изменяет эффективную область интегриро-
вания ~ Dλ в (6). При смене реализаций фазы
это приводит к нарушению полной корреляции
флуктуаций интенсивности излучения на разных
телескопах или на разнесенных длинах волн. При
фиксированном диаметре телескопа изменение
длины волны полностью эквивалентно измене-
нию диаметра телескопа лишь в случае, если
площадь когерентности источника, которая оп-
ределяется характерным размером квазара, не
зависит от длины волны. Различие характерно-
го размера квазара на разнесенных длинах волн
приводит к аналогичному нарушению корреля-
ции измеряемых флуктуаций яркости компонент
квазара. Таким образом, анализ прохождения
света через галактику позволяет утверждать,
что имеется принципиальная возможность оце-
нить рассеяние света гравитационным полем
точечных масс в галактике, меняя пределы ин-
тегрирования в (6) в рамках диаграммы нап-
равленности телескопа. Изменение ширины
диаграммы направленности телескопа ~ Dλ
технически наиболее просто осуществить путем
наблюдения гравитационно-линзированного
квазара на различных длинах волн. Однако при
этом нет уверенности, что площадь когерент-
ности источника излучения не зависит от длины
волны.
На рис. 4. приведена зависимость “блеск –
цвет” компонентов квазара Q2237+0305 при мик-
ролинзировании [11, 12], полученная на основе
наших наблюдений в стандартных V, R, I фильт-
рах на 1.5-метровом телескопе Майданакской об-
серватории.
Рис. 3. Остаточная разность изображений квазара
Q2237+0305, полученных 12.08.2004 г. на 1.5-метровом
и 8-метровом телескопах
32 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013
В. Н. Дудинов, А. Е. Кочетов
Чтобы разделить влияние среды и параметров
источника излучения достаточно получить зави-
симость яркости компонент квазара от диаметра
телескопа. Для этого требуется провести спе-
циальные, практически синхронные, наблюдения
гравитационно-линзированного квазара на двух
телескопах разного диаметра. Такие наблюдения
на разнесенных длинах волн позволят непос-
редственно из наблюдений получить оценку ста-
тистических свойств среды распространения
света, т. е. плотность и распределение масс в
галактике, и установить зависимость характер-
ного размера квазара от длины волны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Kochanek C. S. Quantitative Interpretation of Quasar Mi-
crolensing Light Curves // Astrophys. J. – 2004. –
Vol. 605, No. 1. – P. 58–77.
02. Vakulik V. G., Schild R. E., Smirnov G. V., Dudinov V. N.,
and Tsvetkova V. S. Q2237+0305 source structure and di-
mensions from light-curve simulation // Mon. Not. R.
Astron. Soc. – 2007. – Vol. 382, No. 2. – P. 819–825.
03. Цветкова В. С., Шульга В. М., Вакулик В. Г., Смир-
нов Г. В., Дудинов В. Н., Минаков А. А. Поиск темной
материи с использованием явления сильного грави-
тационного линзирования // Кинематика и физика не-
бесных тел. – 2009. – Т. 25, № 1. – С. 40–57.
04. Zhdanov V. I., Alexandrov A. N., Fedorova E. V., and Sliu-
sar V. M. Analytical Methods in Gravitational Microlen-
sing // ISRN Astronomy and Astrophysics. – 2012. –
Vol. 2012, ID 906951, 21 p.
05. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. – М.:
Наука, 1973. – 720 с.
06. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введе-
ние в статистическую радиофизику. Часть 2. Случай-
ные поля – М.: Наука, 1978. – 463 с.
07. Гудмен Дж. Статистическая оптика: Пер. с англ. – М.:
Мир, 1988. – 528 с.
08. Гудмен Дж. Введение в фурье–оптику: Пер. с англ. –
М.: Мир, 1970. – 364 с.
09. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и кван-
товая оптика: Пер. с англ. – М.: Физматлит, 2000. –
896 с.
10. ESO Archive Query Results. Available from: http://archive.
eso.org/eso/eso_archive_main.html
11. Vakulik V. G., Dudinov V. N., Zheleznyak A. P., Tsvetko-
va V. S., Notni P., Shalyapin V. N., and Artamonov B. P.
VRI photometry of the Einstein Cross Q2237+0305
at Maidanak observatory // Astron. Nachr. – 1997. –
Vol. 318, No. 2. – P. 73–79.
12. Vakulik V. G., Schild R. E., Dudinov V. N., Minakov A. A.,
Nuritdinov S. N., Tsvetkova V. S., Zheleznyak A. P., Koni-
Рис. 4. Зависимость “блеск – цвет” компонентов квазара Q2237+0305 при микролинзировании, полученная на основе
наблюдений в стандартных V, R, I фильтрах на 1.5-метровом телескопе Майданакской обсерватории. Здесь RΔ – изменение
блеска в фотометрической полосе R, ( )V IΔ − – изменение показателя цвета для фотометрических полос V и I
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 1, 2013 33
Границы применимости геометрической оптики при анализе наблюдений гравитационно-линзированных квазаров
chek V. V., Sinelnikov I. Ye., Burkhonov O. A., Artamo-
nov B. P., and Bruevich V. V. Color effects associated with
the 1999 microlensing brightness peaks in gravitationally
lensed quasar Q2237+0305 // Astron. Astrophys. –
2004. – Vol. 420, No. 2. – P. 447–457.
В. М. Дудинов 1, О. Є. Кочетов 2
1 НДІ Астрономії Харківського національного університету
імені В. Н. Каразіна,
вул. Сумська, 35, м. Харків, 61022, Україна
2 Радіоастрономічний інститут НАН України
вул. Червонопрапорна, 4, м. Харків, 61002, Україна
МЕЖІ ЗАСТОСУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ
У АНАЛІЗІ СПОСТЕРЕЖЕНЬ
ГРАВІТАЦІЙНО-ЛІНЗОВАНИХ КВАЗАРІВ
Розглянуто поширення світла квазара через галактику
з урахуванням гравітаційного фокусування променів
на компактних масах, розташованих у межах галактики.
Показано, що спостережувана у мікролінзуванні від-
сутність повної кореляції флуктуацій яскравості компонент
квазара на рознесених довжинах хвиль може бути пояснена
не лише залежністю розміру квазара від довжини хвилі,
але і властивостями середовища галактики, через яку про-
ходить світло квазара. Аби розділити вплив середовища
і параметрів джерела випромінювання потрібно організу-
вати спеціальні, практично синхронні, спостереження грав-
ітаційно-лінзованого квазара на двох телескопах різного
діаметру. Такі спостереження на рознесених довжинах хвиль
дозволять отримати оцінку статистичних властивостей сере-
довища поширення світла, які визначаються густиною
та розподілом мас у галактиці, і встановити залежність ха-
рактерного розміру квазара від довжини хвилі.
V. N. Dudinov 1 and A. Y. Kochetov 2
1 Institute of Astronomy at V. Karazin National University
of Kharkiv,
35, Sumska St., Kharkiv, 61022, Ukraine
2 Institute of Radio Astronomy, National Academy
of Sciences of Ukraine,
4, Chervonopraporna St., Kharkiv, 61002, Ukraine
LIMITS OF APPLICABILITY OF THE GEOMETRICAL
OPTICS IN ANALYZING OBSERVATIONS
OF GRAVITATIONALLY LENSED QUASARS
Propagation of quasar radiation through a galaxy is analyzed, ac-
counting for gravitational focusing of the light rays by compact
masses distributed inside the galaxy volume. It is shown that the
absence of total correlation between fluctuations of the macroim-
age brightness in different wavelengths observed in microlensing
can be explained not only by the wavelength dependence of
a quasar dimension but also by properties of the galaxy medium
where the quasar radiation is propagating. To distinguish between
the effects of the galaxy medium and parameters of the source
quasar, the dedicated quasi-synchronous observations of a gravi-
tationally lensed quasar at two telescopes of different diameters
should be carried out. Such observations in different spectral ran-
ges will provide the estimation of statistical properties of the
galaxy medium, which are determined by the density and distribu-
tion of masses in the lensing galaxy, as well as determination of the
wavelength dependence of the quasar size.
Статья поступила в редакцию 19.12.2012
|