Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры
Исследованы дисперсионные характеристики собственных электромагнитных волн, поддерживаемых металлической пленкой, расположенной на подложке и покрытой тонким слоем диэлектрика, в диапазоне видимых и инфракрасных длин волн. Досліджено дисперсійні характеристики власних електромагнітних хвиль, підтрим...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100110 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры / М.Ю. Видил, С.Л. Просвирнин, Н.В. Сидорчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 2. — С. 183-192. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859518229316108288 |
|---|---|
| author | Видил, М.Ю. Просвирнин, С.Л. Сидорчук, Н.В. |
| author_facet | Видил, М.Ю. Просвирнин, С.Л. Сидорчук, Н.В. |
| citation_txt | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры / М.Ю. Видил, С.Л. Просвирнин, Н.В. Сидорчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 2. — С. 183-192. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Исследованы дисперсионные характеристики собственных электромагнитных волн, поддерживаемых металлической пленкой, расположенной на подложке и покрытой тонким слоем диэлектрика, в диапазоне видимых и инфракрасных длин волн.
Досліджено дисперсійні характеристики власних електромагнітних хвиль, підтримуваних металевою плівкою, розташованою на підкладці й вкритою тонким шаром діелектрику, у діапазоні видимих та інфрачервоних довжин хвиль.
The dispersion characteristics of electromagnetic eigenwaves which are supported by a metal film placed on a substrate and covered by a thin dielectric layer is studied in visible and infrared wavelength ranges.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:43:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2, с. 183-192
© М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук, 2010
УДК 537.874.6
Электромагнитные волны планарной слоистой
металлодиэлектрической структуры
М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: vidil@rian.kharkov.ua, prosvirn@rian.kharkov.ua, ryazan@rian.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 22 июня 2009 г.
Исследованы дисперсионные характеристики собственных электромагнитных волн, поддер-
живаемых металлической пленкой, расположенной на подложке и покрытой тонким слоем диэ-
лектрика, в диапазоне видимых и инфракрасных длин волн.
1. Введение
В настоящее время существуют техноло-
гические возможности для изготовления плос-
ких периодических структур из металличес-
ких элементов сложной формы на диэлектри-
ческой подложке, шаг которых и характерные
размеры элементов соизмеримы с длинами
волн ближнего инфракрасного и даже опти-
ческого диапазонов. Такие структуры, так
называемые планарные метаматериалы, дают
возможность контролировать поляризационное,
фазовое и спектральное состояния электромаг-
нитного поля как в ближней, так и в дальней
зоне, и исследование их свойств может при-
вести к созданию нового поколения компонен-
тов для приборов фотоники.
В ближнем инфракрасном и видимом диа-
пазонах длин волн свойства металлов таковы,
что электромагнитное поле проникает внутрь
металла на значительно большую, чем длина
волны, глубину. Реальная часть их диэлект-
рической проницаемости отрицательна, и ме-
талл представляет собой плазменно-подобную
среду. Вопросы распространения волн в элект-
ронной плазме представляют интерес для ряда
других, кроме теории металлов, областей фи-
зики, таких, как астрофизика, распространение
радиоволн в ионосфере, физика газового разря-
да, теория электронно-вакуумных приборов,
физика полупроводников. Поэтому первые
работы по исследованию волн как в безгра-
ничной, так и в ограниченной бесстолкновитель-
ной плазме появились еще в середине ХХ в.,
например, статьи [1-3], в которых рассмотре-
ны некоторые плоские и цилиндрические плаз-
менные волноводы. Свойства поверхностных
электромагнитных волн на границе раздела
электронного полупроводника и диэлектрика,
а также волн, распространяющихся вдоль по-
лупроводникового слоя и в ограниченной изот-
ропной плазме полупроводников, описаны
в монографии [4].
По поверхности металла на границе со
свободным пространством или с диэлектри-
ком может распространяться плазмон-поля-
ритон, поле которого экспоненциально убы-
вает с расстоянием от поверхности [5]. Пос-
кольку значительная часть потока энергии
плазмон-поляритона, распространяющегося
вдоль границы раздела между металлическим
и диэлектрическим полупространствами, при-
ходится на область, занятую металлом, за-
тухание волны велико. Однако у волны, кото-
рая распространяется вдоль тонкой металли-
ческой пленки на диэлектрической подложке,
существенно иные свойства. Ее затухание
значительно слабее [6, 7]. В работе [8] рас-
смотрено распространение волны вдоль тон-
кой металлической пленки, погруженной
М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук
184 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
в диэлектрик. В [6] представлены характерис-
тики поверхностного плазмон-поляритона,
распространяющегося вдоль металлической
пленки на диэлектрической подложке. Сим-
метричная волноводная структура в виде ме-
таллической пленки, с обеих сторон которой
находятся слои диэлектрика одинаковой тол-
щины, рассмотрена в [7].
Плоские металлодиэлектрические периоди-
ческие структуры для инфракрасного и опти-
ческого диапазонов чаще всего представ-
ляют собой структурированную металличес-
кую пленку толщиной 20 60÷ нм на диэлект-
рической подложке, толщина которой состав-
ляет 300 500÷ мкм. Пленка металла покры-
вается диэлектрическим защитным слоем
толщиной 10 30÷ нм. Материал защитного слоя
и подложки – это, как правило, силика (синте-
тическая двуокись кремния – synthetic fused
silica [9]; ее показатель преломления приближенно
равен 1.5, дисперсия невелика, и диссипатив-
ные потери пренебрежимо малы). Обычно
материал периодической структуры – это се-
ребро, алюминий или золото.
Знание дисперсионных характеристик плаз-
мон-поляритона в плоскослоистых металлоди-
электрических структурах дает возможность
количественно оценить резонансные размеры
металлических элементов периодических
структур на стадии их проектирования и об-
легчает физическую интерпретацию резуль-
татов численных расчетов резонансных диф-
ракционных полей. Поэтому представляют ин-
терес свойства поверхностной волны, рас-
пространяющейся вдоль тонкого диэлектричес-
кого слоя на границе с металлическим полу-
пространством, и дисперсионные характерис-
тики плазмон-поляритона, который может
распространяться вдоль асимметричной струк-
туры в виде металлической пленки, располо-
женной на подложке, с защитным диэлектри-
ческим покрытием или без него. Толщина
подложки во много раз превосходит длину
волны, и поэтому мы будем предполагать, что
металлическая пленка расположена на диэлек-
трическом полупространстве. Электромагнит-
ные свойства металлов будем описывать эф-
фективными значениями комплексной диэ-
лектрической проницаемости, полученными эк-
спериментально и приведенными в [10] в за-
висимости от длины волны, а также использо-
вать для нее модель Друде [11]. Мы не будем
предполагать нулевой частоту столкновений
в металле. Показатель преломления силики
в зависимости от длины волны взят из [9].
2. Постановка задачи и основные
уравнения
Электромагнитное поле поверхностного
плазмон-поляритона в плоскослоистой метал-
лодиэлектрической среде может быть най-
дено из решения уравнений Максвелла с усло-
виями непрерывности тангенциальных компо-
нент поля на границах раздела и требованием
исчезновения поля на бесконечно большом
расстоянии от внешних границ структуры.
Рассмотрим распространение электромагнит-
ной волны в структуре, показанной на рис. 1.
Области, обозначенные цифрами 0, 1, 2 и 3 –
это соответственно свободное пространство,
диэлектрический слой, металлическая пленка
и диэлектрическая подложка. Будем предпо-
лагать, что волна распространяется вдоль оси
Ox, а зависимость полей от времени имеет
вид exp( ).i tω
Как известно [6], поверхностный плазмон-
поляритон, распространяющийся вдоль грани-
цы металлического и диэлектрического полу-
пространств, представляет собой ТМ-волну
(p-поляризованную волну). Волны ТЕ поляри-
Рис. 1. Плоскослоистая металлодиэлектрическая
структура
Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры
185Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
зации (s-поляризованные волны) вдоль такой
границы распространяться не могут. В случае
плоскослоистой металлодиэлектрической
структуры низший тип волны также представ-
ляет собой ТМ-волну. Поэтому далее мы бу-
дем рассматривать только этот случай.
Все компоненты поля ТМ-поляризованной
волны могут быть выражены через единст-
венную отличную от нуля компоненту маг-
нитного поля (y-компоненту). Представим ее
в полупространстве 0z > (в свободном про-
странстве) и в диэлектрической подложке
1 2( )z h h< − + в виде
( , )H x z =
[ ]
0
3 1 2 1 2
exp( ), 0;
exp ( ) , ( );
a i z i x z
b i z h h i x z h h
− γ − β >⎧
= ⎨ γ − − − β < − +⎩
(1)
где 2 2
0 kγ = −β и 2 2
3 3kγ = ε −β – попереч-
ные волновые числа в свободном прост-
ранстве и в подложке соответственно, ,k c= ω
а β – постоянная распространения поверх-
ностного плазмон-поляритона. Ветвь квадрат-
ного корня выбрана таким образом, чтобы поле
исчезало вдали от границ структуры.
Для решения задачи о распространении волн
в плоскослоистой структуре удобно использо-
вать матрицы передачи слоев [12]. Матрица
передачи дает возможность по тангенциаль-
ным компонентам напряженностей электричес-
кого и магнитного полей на какой-либо поверх-
ности слоя получить их значения в произволь-
ной плоскости (параллельной границам) внут-
ри этого слоя, в частности, на его второй гра-
нице. Если однородный слой с относительной
диэлектрической проницаемостью ε имеет
толщину h и занимает промежуток между
плоскостями 0z = и ,z h= матрица передачи
имеет вид
cos( ) sin( )
ˆ ,
sin( ) cos( )
h i h
m
i h h
ωε⎛ ⎞γ − γ⎜ ⎟γ⎜ ⎟=
γ⎜ ⎟− γ γ⎜ ⎟ωε⎝ ⎠
где 2 2 ,kγ = ε −β Im 0.γ < Компоненты поля
xE и yH в плоскости z h= находятся по
соответствующим компонентам поля в плос-
кости 0z = следующим образом:
( , ) ( ,0)
ˆ .
( , ) ( ,0)
y y
x x
H x h H x
m
E x h E x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
С помощью метода матриц передачи [12]
легко установить связь между амплитудой поля
в диэлектрическом полупространстве (в об-
ласти 3, показанной на рис. 1) и амплитудой
поля в свободном пространстве (в области 0):
30
3
ˆ ,
ba
M
ba
⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ = γγ ⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ωεω⎝ ⎠ ⎝ ⎠
где 1 2
ˆ ˆ ˆM m m= ⋅ – матрица передачи двухслой-
ной структуры, расположенной между плос-
костями 1 2( )z h h= − + и 0,z = 1m̂ и 2m̂ – мат-
рицы передачи первого и второго слоев соот-
ветственно. Таким образом, имеется следую-
щая однородная система линейных уравнений
для определения амплитуд a и b из (1):
3
11 12
3
0 3
21 22
3
,
.
a m m b
a m m b
⎧ ⎛ ⎞γ= −⎪ ⎜ ⎟ωε⎪ ⎝ ⎠
⎨
⎛ ⎞γ γ⎪ = −⎜ ⎟⎪ ω ωε⎝ ⎠⎩
(2)
Здесь 11,m 12 ,m 21,m 22m – элементы матри-
цы передачи ˆ :M
1 2
11 1 1 2 2 1 1 2 2
2 1
cos( )cos( ) sin( )sin( ),m h h h hε γ= γ γ − γ γ
ε γ
2
12 1 1 2 2
2
cos( )sin( )m i h h
⎛ ε= − ω γ γ +⎜ γ⎝
1
1 1 2 2
1
sin( )cos( ) ,h h
⎞ε+ γ γ ⎟γ ⎠
М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук
186 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
2
21 1 1 1 2 2
2
cos( ) sin( )im h h
⎛ γ= − γ γ +⎜ω ε⎝
1
1 1 2 2
1
sin( )cos( ) ,h h
⎞γ+ γ γ ⎟ε ⎠
2 1
22 1 1 2 2 1 1 2 2
1 2
cos( )cos( ) sin( )sin( ),m h h h hε γ= γ γ − γ γ
ε γ
где 2 2
1 1 ,kγ = ε − β 2 2
2 2 .kγ = ε − β
Эта система уравнений имеет нетривиаль-
ное решение в случае, если ее определитель
равен нулю. Условие равенства нулю опреде-
лителя системы уравнений (2) представляет
собой дисперсионное уравнение, из которого
может быть найдена зависимость от частоты
постоянной распространения электромагнит-
ной волны в планарной металлодиэлектричес-
кой структуре:
3 0 3 11
0 1 1
3 1 1 3
tg( )i h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ γ γ εγ+ γ + + γ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ε ε γ ε⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0 3 2 1 3 2 0 2 12
2 2
2 2 3 1 3 2 1 2
tg( )i h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ γ ε γ γ ε γ γ εγ+ + γ − + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟ε γ ε ε ε γ γ ε⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 1 2 2tg( ) tg( ) 0.h h× γ γ = (3)
Постоянная распространения волны β яв-
ляется комплексной величиной, мнимая часть
которой описывает затухание волны при рас-
пространении в структуре в результате дисси-
пации энергии и, в некоторых случаях, потерь
на излучение. В общем случае решение урав-
нения (3) может быть найдено только чис-
ленно. Прежде чем перейти к анализу числен-
ных результатов, рассмотрим некоторые част-
ные случаи, в которых дисперсионное уравне-
ние (3) становится значительно проще и даже
может иметь уже известные аналитические
решения.
Предположим, что защитный диэлектричес-
кий слой (область 1) отсутствует, т. е. 1 1.ε =
В этом случае дисперсионное уравнение при-
нимает следующий вид:
( )2 2
2 2 0 3 3 2 3 0 3 2 2 2( ) tg( ) 0.i hε γ γ ε + γ − γ ε + γ γ ε γ =
(4)
Это уравнение описывает распространение элек-
тромагнитных волн в трехслойной структуре
“свободное пространство – слой металла –
диэлектрическое полупространство” и совпа-
дает с дисперсионным уравнением, которое было
получено для такой структуры в работе [6].
Далее, если слой металла имеет значитель-
ную толщину и вследствие этого электромаг-
нитные поля по обе стороны от него практи-
чески не взаимодействуют между собой, дис-
персионное уравнение (3) преобразуется к виду
( )2 2
2 3 3 2 0 2 1 2 1 1 1( ) tg( )h⎡ε γ + ε γ γ γ ε + ε γ γ −⎣
(5)
Условие равенства нулю первого сомножи-
теля в левой части (5) представляет собой
уравнение, которое описывает распростране-
ние волны (плазмон-поляритона) вдоль гра-
ницы 1 2( )z h h= − + металлического и диэ-
лектрического полупространств, и его реше-
ние известно [5],
2 3
2 3
.k ε ε
β =
ε + ε
(6)
Условие равенства нулю второго сомножи-
теля в левой части (5),
( )2 2
1 1 0 2 2 1 2 0 2 1 1 1( ) tg( ) 0,i hε γ γ ε + γ − γ ε + γ γ ε γ =
(7)
– это уравнение, которое описывает распрост-
ранение волн в плоском диэлектрическом
волноводе, одной стороной примыкающем
к металлическому полупространству. Если от-
ношение толщины диэлектрического слоя
к длине волны неограниченно увеличивается,
1 1 2 2 0( ) 0.i ⎤− ε γ γ + ε γ =⎦
Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры
187Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
решение этого уравнения стремится к величи-
не ( )1 2 1 2 ,kβ = ε ε ε + ε совпадающей с (6) при
одинаковых диэлектрических проницаемостях
слоя 1 и подложки 3. При стремлении к нулю
толщины защитного слоя решение уравнения
стремится к известной величине – постоянной
распространения плазмон-поляритона вдоль
границы раздела между металлом и свобод-
ным пространством,
2
2
.
1
k εβ =
ε +
(8)
Если металл, к которому примыкает диэлект-
рический слой, является идеально проводящим,
дисперсионное уравнение совпадает с хорошо
известным уравнением в теории микрополос-
ковых структур [13] и имеет вид
1 0 1 1 1tg( ) 0.i hε γ − γ γ =
Пусть теперь плоскопараллельный слой
металла находится в диэлектрическом прост-
ранстве с диэлектрической проницаемостью 1.ε
Дисперсионное уравнение для электромагнит-
ных волн, распространяющихся вдоль слоя,
может быть получено из уравнения (3) путем
предельного перехода 1h → ∞ и имеет вид
( )2 2 2 2
1 2 2 1 2 2 1 1 2 2tg( ) 2 0.h iε γ + ε γ γ − ε γ ε γ = (9)
Из симметрии структуры следует возмож-
ность существования в ней двух независимых
типов волн. Их электромагнитные поля отли-
чаются тем, что имеют четное и нечетное
распределение относительно плоскости, про-
ходящей посередине металлического слоя
параллельно его границам. Левую часть урав-
нения (9) можно представить в виде произве-
дения двух сомножителей:
2 2 2 2
1 2 2 1 2 1 1 2tg tg 0.
2 2
h hi iγ γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ε γ + ε γ ε γ + ε γ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Условия равенства нулю каждого из сомно-
жителей представляют собой дисперсионные
уравнения, соответствующие этим двум ти-
пам волн.
3. Анализ численных результатов
Для решения дисперсионных уравнений (3),
(4) и (7) были написаны программы на языке
Фортран. В результате имеется возможность
анализа частотных зависимостей постоянных
распространения и затухания волн в различ-
ных плоскослоистых металлодиэлектрических
структурах.
Данные о свойствах материалов (металла
и диэлектрика), из которых могут состоять
рассматриваемые структуры, вводятся в про-
граммы либо с помощью задания простой
аналитической модели зависимости комплек-
сной относительной диэлектрической прони-
цаемости от частоты, либо в виде известных
табличных данных для этих зависимостей.
Аналитическая модель Друде зависимости
эффективной относительной диэлектричес-
кой проницаемости металла от частоты имеет
вид [11]
2 2
2 2 2 2 21 ,p pi
ω ω νε = − −
ωω + ν ω + ν
где pω – плазменная частота, ν – частота
столкновений.
Были выполнены расчеты дисперсионных
зависимостей волн в случае, когда металл –
это алюминий, серебро или золото. Соот-
ветствующие плазменные частоты и час-
тоты столкновений были выбраны на осно-
ве анализа известных опубликованных дан-
ных [14] и для алюминия имели значения
162.3 10pω = ⋅ с–1, 150.122 10ν = ⋅ с–1; для сереб-
ра – 161.2 10pω = ⋅ с–1, 150.027 10ν = ⋅ с–1 и для
золота – 161.37 10pω = ⋅ с–1, 150.041 10ν = ⋅ с–1.
Приведем здесь результаты расчетов для
структур, построенных из слоев серебра и
силики. Вначале будем использовать данные,
полученные с помощью аналитической моде-
ли диэлектрической проницаемости серебра,
М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук
188 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
и предполагать, что силика имеет показатель
преломления 2.25, ее дисперсия и диссипатив-
ные потери пренебрежимо малы.
На рис. 2, а показаны дисперсионные ха-
рактеристики волны, распространяющейся
вдоль плоской границы полупространства со
свойствами серебра, на котором расположен
тонкий слой силики. Данные получены путем
численного решения уравнения (7). Для срав-
нения (кривая 1) здесь представлена также
дисперсионная зависимость плазмон-поляри-
тона (6), распространяющегося вдоль грани-
цы металлического и диэлектрического по-
лупространств. Наклонная штрихпунктирная
прямая – это дисперсионная зависимость вол-
ны в свободном пространстве cω = β (линия
света). Штрихпунктирной горизонтальной
прямой показана асимптота 11 1pω ω = + ε
дисперсионной кривой, соответствующей
недиссипативному металлу при 0.ν = На час-
тотах выше этого значения постоянная зату-
хания плазмон-поляритона имеет величину по-
рядка единицы, и волна распространяться
не может. Поэтому на графике частотной за-
висимости постоянной затухания на рис. 2, б
и далее эти частоты не приведены. Диэ-
лектрик на поверхности металла увеличи-
вает глубину скин-слоя и, следовательно,
величину поглощения. С уменьшением тол-
щины слоя диэлектрика постоянная зату-
хания уменьшается, стремясь к величине
постоянной затухания плазмон-поляритона
на границе раздела между металлом и сво-
бодным пространством.
Дисперсионные характеристики плазмон-
поляритонов в структуре в виде тонкого слоя
серебра на диэлектрическом полупростран-
стве показаны на рис. 3. В этом случае струк-
тура поддерживает две волны. Дисперсион-
ная зависимость одной из них не имеет часто-
ты отсечки и близка к дисперсионной зависи-
мости (6) для плазмон-поляритона на границе
между металлическим и диэлектрическим
полупространствами, которая для сравнения
показана на рис. 3, а (кривая 1). Диспер-
сионные зависимости для второй собствен-
ной волны (кривые 4 и 5) при различных значе-
ниях 1h близки к той, которая соответствует
волне (8), распространяющейся вдоль гра-
ницы металла и свободного пространства.
Ее частота отсечки соответствует частоте
в точке пересечения ветви дисперсионной за-
висимости и линии света в диэлектрике (пока-
зана наклонной штрихпунктирной прямой
на рис. 3, а). На частоте ниже, чем частота
отсечки, эта волна не существует, поскольку
ее скорость распространения была бы выше,
чем скорость света в диэлектрической под-
ложке, и энергия излучалась бы в подложку.
Обе ветви дисперсионной зависимости (в слу-
Рис. 2. Дисперсионные характеристики поверх-
ностного плазмон-поляритона в структуре,
состоящей из слоя диэлектрика (силика) толщи-
ной 1h на металлическом (серебро) полупрост-
ранстве: а) – постоянная распространения, б) –
постоянная затухания. Кривая 1 – 1h → ∞ (диэ-
лектрическое полупространство), кривая 2 –
1h 20= нм, кривая 3 – 1h 40= нм
Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры
189Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
чае недиссипативного металла, при 0)ν =
имеют асимптоту 1 2 ,pω ω = которая по-
казана на рисунке горизонтальной штрихпун-
ктирной прямой. Ветвь дисперсионной зави-
симости основной волны, кроме того, имеет
асимптоту 31 1 .pω ω = + ε Затухание основ-
ной волны на частотах выше, чем это значе-
ние, весьма значительно. Однако вторая ветвь
дисперсионной зависимости имеет неболь-
шую величину постоянной затухания в диа-
пазоне между частотой отсечки и частотой,
соответствующей верхней асимптоте. Причем
меньшим толщинам металлической пленки
соответствуют меньшие значения постоянной
затухания. У основной волны, напротив, пос-
тоянная затухания уменьшается с увеличе-
нием толщины слоя металла.
На рис. 4 показаны дисперсионные харак-
теристики плазмон-поляритонов в структуре
Рис. 3. Дисперсионные характеристики поверх-
ностных плазмон-поляритонов в структуре,
состоящей из тонкого слоя металла (серебро)
толщиной 2h на диэлектрическом (силика) полу-
пространстве: а) – постоянная распространения,
б) – постоянная затухания. Кривая 1 соответст-
вует постоянным распространения и затухания
поверхностного плазмон-поляритона на границе
диэлектрического и металлического полупрост-
ранств, кривые 2 и 4 – 2h 20= нм, кривые 3 и 5 –
2h 30= нм
Рис. 4. Дисперсионные характеристики поверх-
ностных плазмон-поляритонов в структуре,
состоящей из тонкого слоя серебра (толщина
2h 20= нм), покрытого слоем силики (толщина
1h ) и расположенного на диэлектрическом (си-
лика) полупространстве: а) – постоянная распро-
странения, б) – постоянная затухания. Кривые 1
и 2 соответствуют основной волне (1 – 1h 0,=
2 – 1h 20= нм); кривые 3 и 4 – волне с отсечкой
(3 – 1h 0,= 4 – 1h 20= нм)
М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук
190 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
в виде тонкого слоя серебра с диэлектричес-
ким покрытием на диэлектрической подложке.
Наклонная штрихпунктирная прямая – это дис-
персионная зависимость волны в диэлект-
рическом пространстве. Защитное диэлектри-
ческое покрытие приводит к замедлению ос-
новной волны в структуре и к некоторому уве-
личению ее постоянной затухания. Диапазон
частот, в котором может распространяться
второй тип волны – волны с отсечкой, на час-
тотной шкале расположен ниже, чем такой
диапазон в случае структуры без защитного
покрытия.
В литературе приводятся эксперименталь-
но определенные зависимости относительной
диэлектрической проницаемости металлов,
в частности серебра, и показателя преломле-
ния силики от частоты в оптическом и инфра-
красном диапазонах. Используя эти известные
данные, мы выполнили расчеты дисперсион-
ных характеристик плазмон-поляритонов в та-
ких же структурах, как и рассмотренные выше,
на основе модели Друде для диэлектрической
проницаемости металла. Эти дисперсионные
зависимости показаны на рис. 5–7. Нет каких-
либо качественных отличий в этих диспер-
сионных зависимостях в сравнении с зависи-
мостями, полученными на основе модели
Друде, хотя имеются определенные количест-
венные различия. Эти различия объясняются
тем, что аналитическая модель диэлектричес-
кой проницаемости является приближенной.
Соответствующие расчеты, как на основе
аналитической модели диэлектрической про-
ницаемости, так и на базе известных экспе-
риментальных данных в виде таблиц, выпол-
нены для волн в структурах с металлически-
ми слоями из алюминия и золота. Имеются
только количественные различия диспер-
сионных зависимостей волн в этих структу-
рах и в структурах со слоем из серебра, рас-
смотренных выше.
3. Заключение
Таким образом, численно получены и предс-
тавлены в виде графиков дисперсионные за-
висимости плазмон-поляритонов в плоско-
слоистых металлодиэлектрических структурах.
Соответствующие математические модели
построены с учетом диссипативных свойств
металла. Результаты работы могут быть по-
лезны для оценки резонансных размеров ме-
таллических элементов плоских периодичес-
ких структур для инфракрасного диапазона
длин волн, которые интенсивно исследуются
в настоящее время как перспективные эле-
менты устройств фотоники.
Работа выполнена при частичной финансо-
вой поддержке совместного проекта НАН Ук-
Рис. 5. Дисперсионные характеристики поверхно-
стного плазмон-поляритона в структуре, состоя-
щей из слоя диэлектрика (силика) толщиной 1h
на металлическом (серебро) полупространстве:
а) – постоянная распространения, б) – постоян-
ная затухания. Кривая 1 – 1h → ∞ (диэлектричес-
кое полупространство), кривая 2 – 1h 20= нм,
3 – 1h 40= нм
Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры
191Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
раины и Российского фонда фундаментальных
исследований “Электродинамика некиральных
фокусирующих систем на основе резонансных
и киральных элементов” по гранту №1-02-а.
Литература
1. Schumann W. O. Wellen längs homogener Plasma-
schichten // Sitzungs berichte der Bayerische Acade-
mie der Wissenschaften, Math.-naturwiss. Klasse. –
1948. – No. 5a. – P. 255-279.
Рис. 6. Дисперсионные характеристики поверхно-
стного плазмон-поляритона в структуре, состоя-
щей из тонкого слоя металла (серебро) толщиной
2h на диэлектрическом (силика) полупространстве:
а) – постоянная распространения, б) – постоян-
ная затухания. Кривая 1 соответствует пос-
тоянным распространения и затухания поверх-
ностного плазмон-поляритона на границе диэлект-
рического и металлического полупространств,
кривая 2 – 2h 20= нм, кривая 3 – 2h 30= нм
Рис. 7. Дисперсионные характеристики поверх-
ностного плазмон-поляритона в структуре, состоя-
щей из тонкого слоя серебра (толщина 2h 30= нм),
покрытого слоем силики (толщина 1h ) и рас-
положенного на диэлектрическом (силика) полу-
пространстве: а) – постоянная распространения,
б) – постоянная затухания. Кривые 1 и 2 соот-
ветствуют 1h 0= и 1h 20= нм
2. Пятигорский Л. М. Теория плазменного волновода.
1. Медленные волны // Труды физического отделе-
ния физико-математического факультета Харьковс-
кого государственного университета им. А. М. Горь-
кого. – 1953. – №4. – C. 39-51.
3. Пятигорский Л. М. Теория плазменного волново-
да. 2. Быстрые волны // Труды физического отделе-
ния физико-математического факультета Харьковс-
кого государственного университета им. А. М. Горь-
кого. – 1953. – №4. – C. 53-65.
4. Белецкий Н. Н., Светличный В. М., Халамейда Д. Д.,
Яковенко В. М. Электромагнитные явления СВЧ
диапазона в неоднородных полупроводниковых
структурах. – Киев: Наук. думка, 1991. – 216 с.
М. Ю. Видил, С. Л. Просвирнин, Н. В. Сидорчук
192 Радиофизика и радиоастрономия, 2010, т. 15, №2
5. Raether H. Surface Plasmons. – Berlin: Springer,
1988. – 136 p.
6. Zayats A. V., Smolyaninov I. I., Maradudin A. A. Nano-
optics of surface plasmon polaritons // Phys. Rep. –
2005. – Vol. 408. – P. 131-314.
7. Bozhevolnyi S. I. Dynamic components utilizing long-
range surface plasmon polaritons: Nanophotonics with
Surface Plasmons / Ed. by V. M. Shalaev and S. Kawa-
ta. – Amsterdam: Elsevier, 2007. – P. 1-33.
8. Sarid D. Long-range surface-plasma waves on very
thin metal films // Phys. Rev. Lett. – 1981. – Vol. 47. –
P. 1927-1930.
9. Refractive Index of UV-Grade Synthetic Fused Silica
<http://www.mellesgriot.com/products/optics/
mp_3_2.htm>
10. Handbook of Optics. Volume II. Devices, Measure-
ments and Properties / Ed. by Michael Brass. – Opti-
cal Society of America, 1995. – 1496 p.
11. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П.
Теория волн. – М.: Наука, 1979. – 384 с.
12. Борн М., Вольф Е. Основы оптики. – М.: Наука,
1970. – 855 с.
13. Pozar D. M. Microwave engineering. – New York:
John Wiley & Sons Inc., 1998. – 716 p.
14. El-Kady I., Sigalas M. M., Biswas R., Ho K. M., and
Soukoulis C. M. Metallic photonic crystals at optical
wavelengths // Phys. Rev. B. – 2000. – Vol. 62. –
No. 23. – P. 15299-15302.
Електромагнітні хвилі планарної
шаруватої металодіелектричної
структури
М. Ю. Віділ, С. Л. Просвірнін,
Н. В. Сидорчук
Досліджено дисперсійні характеристики
власних електромагнітних хвиль, підтриму-
ваних металевою плівкою, розташованою
на підкладці й вкритою тонким шаром діелект-
рику, у діапазоні видимих та інфрачервоних дов-
жин хвиль.
Electromagnetic Waves of a Planar
Layered Metal-Dielectric Structure
M. J. Vidil, S. L. Prosvirnin,
and N. V. Sydorchuk
The dispersion characteristics of electromag-
netic eigenwaves which are supported by a metal
film placed on a substrate and covered by a thin
dielectric layer is studied in visible and infrared
wavelength ranges.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100110 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:43:21Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Видил, М.Ю. Просвирнин, С.Л. Сидорчук, Н.В. 2016-05-16T15:01:40Z 2016-05-16T15:01:40Z 2010 Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры / М.Ю. Видил, С.Л. Просвирнин, Н.В. Сидорчук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2010. — Т. 15, № 2. — С. 183-192. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100110 537.874.6 Исследованы дисперсионные характеристики собственных электромагнитных волн, поддерживаемых металлической пленкой, расположенной на подложке и покрытой тонким слоем диэлектрика, в диапазоне видимых и инфракрасных длин волн. Досліджено дисперсійні характеристики власних електромагнітних хвиль, підтримуваних металевою плівкою, розташованою на підкладці й вкритою тонким шаром діелектрику, у діапазоні видимих та інфрачервоних довжин хвиль. The dispersion characteristics of electromagnetic eigenwaves which are supported by a metal film placed on a substrate and covered by a thin dielectric layer is studied in visible and infrared wavelength ranges. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке совместного проекта НАН Украины и Российского фонда фундаментальных исследований “Электродинамика некиральных фокусирующих систем на основе резонансных и киральных элементов” по гранту №1-02-а. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры Електромагнітні хвилі планарної шаруватої металодіелектричної структури Electromagnetic Waves of a Planar Layered Metal-Dielectric Structure Article published earlier |
| spellingShingle | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры Видил, М.Ю. Просвирнин, С.Л. Сидорчук, Н.В. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры |
| title_alt | Електромагнітні хвилі планарної шаруватої металодіелектричної структури Electromagnetic Waves of a Planar Layered Metal-Dielectric Structure |
| title_full | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры |
| title_fullStr | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры |
| title_full_unstemmed | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры |
| title_short | Электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры |
| title_sort | электромагнитные волны планарной слоистой металлодиэлектрической структуры |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100110 |
| work_keys_str_mv | AT vidilmû élektromagnitnyevolnyplanarnoisloistoimetallodiélektričeskoistruktury AT prosvirninsl élektromagnitnyevolnyplanarnoisloistoimetallodiélektričeskoistruktury AT sidorčuknv élektromagnitnyevolnyplanarnoisloistoimetallodiélektričeskoistruktury AT vidilmû elektromagnítníhvilíplanarnoíšaruvatoímetalodíelektričnoístrukturi AT prosvirninsl elektromagnítníhvilíplanarnoíšaruvatoímetalodíelektričnoístrukturi AT sidorčuknv elektromagnítníhvilíplanarnoíšaruvatoímetalodíelektričnoístrukturi AT vidilmû electromagneticwavesofaplanarlayeredmetaldielectricstructure AT prosvirninsl electromagneticwavesofaplanarlayeredmetaldielectricstructure AT sidorčuknv electromagneticwavesofaplanarlayeredmetaldielectricstructure |