Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов
Предложен электростатический метод инженерного расчета коротких вибраторов, позволяющий прогнозировать параметры вибраторных антенн, длина плеч которых меньше 0.1 рабочей длины волны, а отношение длины плеча вибратора к его радиусу находится в пределах от 2 до 20. Эквивалентная схема таких вибраторо...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100146 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов / В.П. Бовкун, И.Н. Бубнов, А.А. Гридин, И.Н. Жук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 2. — С. 161-168. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859639731544915968 |
|---|---|
| author | Бовкун, В.П. Бубнов, И.Н. Гридин, А.А. Жук, И.Н. |
| author_facet | Бовкун, В.П. Бубнов, И.Н. Гридин, А.А. Жук, И.Н. |
| citation_txt | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов / В.П. Бовкун, И.Н. Бубнов, А.А. Гридин, И.Н. Жук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 2. — С. 161-168. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Предложен электростатический метод инженерного расчета коротких вибраторов, позволяющий прогнозировать параметры вибраторных антенн, длина плеч которых меньше 0.1 рабочей длины волны, а отношение длины плеча вибратора к его радиусу находится в пределах от 2 до 20. Эквивалентная схема таких вибраторов представляется в виде трехэлементного двухполюсника с потерями. Чтобы учесть толщину вибратора при определении реактивных составляющих сопротивления последовательного контура, вводятся эквивалентная длина образующей плеча вибратора при расчете емкости и действующая длина плеча эквивалентного вибратора при определении индуктивности. Экспериментальные исследования десяти моделей подтверждают результаты расчетов предложенным методом.
Запропоновано електростатичний метод інженерного розрахунку коротких вібраторів, що дозволяє прогнозувати параметри вібраторних антен, довжина плеч яких менша 0.1 робочої довжини хвилі, а відношення довжини плеча до його радіусу є в межах від 2 до 20. Еквівалентна схема таких вібраторів розглядається як трьохелементний двополюсник з втратами. Аби врахувати товщину вібратора у визначенні реактивних складових опору послідовного контуру, вводяться еквівалентна довжина твірної лінії плеча вібратора у обрахунку електроємності та чинна довжина еквівалентного вібратора у визначенні індуктивності. Експериментальні дослідження десяти моделей таких вібраторів підтверджують результати розрахунків запропонованим методом.
The electrostatic method of engineering calculation of short thick vibrators is presented. This method allows to determinate the parameters of vibrators with arm length of less than one tenth of operating wavelength providing the vibrator’s arm length-to-radius ratio within 2 to 20. The equivalent circuit of such vibrators is represented in the form of a three-element reactive two-terminal circuit with losses. The equivalent length generating the vibrator arm is introduced to account for the vibrator thickness in calculation of reactive resistance components of a series circuit, whereas the effective length generating the equivalent vibrator arm is used to account for the vibrator thickness in calculation of a series circuit inductance. The experimentally tested ten models confirm the results obtained with the proposed method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:20:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013 161
Радиофизика и радиоастрономия. 2013, Т. 18, № 2, c. 161–168
© В. П. Бовкун, И. Н. Бубнов, А. А. Гридин,
И. Н. Жук, 2013
В. П. БОВКУН, И. Н. БУБНОВ, А. А. ГРИДИН, И. Н. ЖУК
Радиоастрономический институт НАН Украины,
ул. Краснознаменная, 4, г. Харьков, 61002, Украина
E-mail: boobnov@mail.ru
ÊÎÐÎÒÊÀß ÌÍÎÃÎ×ÀÑÒÎÒÍÀß ÂÈÁÐÀÒÎÐÍÀß ÀÍÒÅÍÍÀ.
II. ÈÍÆÅÍÅÐÍÛÉ ÐÀÑ×ÅÒ ÊÎÐÎÒÊÈÕ ÒÎËÑÒÛÕ ÂÈÁÐÀÒÎÐÎÂ
Предложен электростатический метод инженерного расчета коротких вибраторов, позволяющий прогнозиро-
вать параметры вибраторных антенн, длина плеч которых меньше 0.1 рабочей длины волны, а отношение длины
плеча вибратора к его радиусу находится в пределах от 2 до 20. Эквивалентная схема таких вибраторов представ-
ляется в виде трехэлементного двухполюсника с потерями. Чтобы учесть толщину вибратора при определении
реактивных составляющих сопротивления последовательного контура, вводятся эквивалентная длина образующей
плеча вибратора при расчете емкости и действующая длина плеча эквивалентного вибратора при определении
индуктивности. Экспериментальные исследования десяти моделей подтверждают результаты расчетов предло-
женным методом.
Ключевые слова: вибраторная антенна, короткий толстый вибратор, входное сопротивление
УДК 621.396.67
1. Ââåäåíèå
Вибраторы могут применяться как самостоятель-
ные антенны и быть элементами сложных антен-
ных систем. Большое внимание уделяется разра-
ботке малогабаритных антенн, что позволяет ре-
шать задачи миниатюризации радиоэлектронной
аппаратуры в целом. Среди различных типов ма-
логабаритных антенн важное место занимают
вибраторные системы, состоящие из коротких
вибраторов, длина плеч которых 0.1 ,l ≤ λ где λ –
рабочая длина волны. Методика расчета, кото-
рая предложена в настоящей статье, являющей-
ся продолжением работы [1], позволяет легко оп-
ределять параметры коротких вибраторов при раз-
работке вибраторных антенных систем.
Примером таких антенных систем, состоящих
из коротких вибраторов, являются многочастот-
ные вибраторные антенны, способные эффектив-
но работать одновременно в нескольких частот-
ных поддиапазонах [1–4]. Они состоят из согла-
сующих устройств и излучающей системы,
в качестве которой выступают короткие толстые
вибраторы. Под толстым вибратором будем под-
разумевать вибратор, у которого 02 20,l r≤ ≤
где 0r – радиус основания цилиндрической по-
верхности, образующей вибратор. Чем толще
вибратор, тем слабее выражена частотная зави-
симость входного сопротивления, т. е. эквивален-
тная добротность вибратора тем ниже, чем ниже
его волновое сопротивление. Ряд многочастот-
ных вибраторных антенн был разработан в Ра-
диоастрономическом институте НАН Украины
[2–4] и защищен патентами.
Вторым примером применения коротких тол-
стых вибраторов являются сверхширокополосные
приемные антенные элементы для низкочастот-
ных радиотелескопов. Так, в антенном элементе,
представленном в работе [5], для реализации
широкой полосы частот 10 100÷ МГц использу-
ется совокупность коротких толстых вибраторов
с оптимальной связью.
В мировых проектах LOFAR [6] и ГУРТ [7]
применяются активные антенные элементы, вы-
полненные в виде электрически неделимых уст-
ройств – собственно вибраторной антенны и ак-
тивного элемента – усилителя. В проекте ГУРТ
вибраторные антенны [8] включают в свой со-
став разновидность толстых вибраторов – плос-
кие проволочные вибраторы. Они имеют рабо-
чую полосу частот 10 70÷ МГц. Условие 0.1l ≤ λ
выполняется на частотах ниже 20 МГц. Корот-
кие вибраторы находят применение и в других
малогабаритных антеннах. При этом для созда-
ния активных антенных элементов и других виб-
раторных антенн необходимо прогнозировать па-
раметры вибраторов.
До 80-х гг. прошлого века расчет параметров
тонких 0( 20)l r > проволочных 0( 0.01 )r ≤ λ виб-
раторов проводился в основном путем упрощен-
ного решения интегральных уравнений Халлена
и Понклигтона (см., например [9–11]) методом
последовательных приближений. При этом услов-
но принималось 0 75,l r > а радиус вибратора
162 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013
В. П. Бовкун и др.
считался малым по сравнению с длиной волны.
Поверхностные электрические токи заменялись
эквивалентным током, расположенным вдоль оси
вибратора в виде тонкой нити. Торцевые токи
вибратора не учитывались. В [10] приведены
экспериментальные и расчетные значения вход-
ного сопротивления вибратора при 0.2l λ ≥
и 021.8 700.l r≤ ≤ Отмечено, что эксперимен-
тальные данные отличаются от расчетных тем
больше, чем меньше отношение 0 .l r Для более
точного решения этих интегральных уравнений Хар-
рингтон впервые применил метод моментов [11].
Этот метод позволяет свести интегральные урав-
нения к системам линейных алгебраических урав-
нений с N неизвестными, которые обычно пред-
ставляют собой коэффициенты разложения тока
по базисным функциям [10, 11]. Метод момен-
тов используется во всех современных програм-
мах расчета тонких проволочных антенн [12, 13].
При этом проволочная антенна разбивается на N
сегментов, в каждом из которых вычисляются
собственный и наведенный токи. Длина сегмен-
та Δ обычно меньше 0.1λ и 0 2rΔ ≥ [13]. Зная
численное решение интегрального уравнения, лег-
ко получить распределение тока в антенне, вход-
ной импеданс и другие ее параметры. Результаты
расчета входного импеданса вибраторов, имею-
щих длину 2 0.45 ,l ≈ λ приведены в [11]. Данные
расчета позволяют судить о быстроте сходи-
мости решения при косинусоидальной и импуль-
сной базисных функциях. В первом случае ре-
шение сходится при 20,N ≈ а во втором случае
при 150.N ≈ Решение интегральных уравнений
для таких вибраторов будет сходиться при
0l r N≥ и при косинусоидальной базисной функ-
ции 0 20.l r ≥
В случае толстых вибраторов при использова-
нии метода моментов вибратор можно заменить
эквивалентной сеткой из тонких проводов [13].
Возникает проблема “острых кромок”. Вибратор
можно моделировать телом вращения [14] или
не учитывать эти кромки. В таком случае точ-
ность расчета может быть недостаточной.
Алгоритмы с применением метода моментов
и коллокации, которые способны моделировать
толстые цилиндрические вибраторы, опубликова-
ны, например, в работах [15–17]. В [15] приведен
алгоритм для 00.01 0.1 ,rλ ≤ ≤ λ а в [16, 17] для
вибраторов с произвольным радиусом. Однако
в этих работах рассматриваются вибраторы, дли-
на плеч которых больше 0.12λ и не проводится
проверка расчета экспериментом.
В инженерной практике для расчета входного
сопротивления тонкого проволочного вибратора
хорошо зарекомендовал себя метод эквивален-
тных схем [9]. Для симметричного вибратора
очень удачной оказалась схема замещения в виде
отрезка разомкнутой на конце двухпроводной
линии с потерями длиной, равной длине плеча
вибратора. В [9] приведены значения входного
сопротивления вибратора при 020 60l r≤ ≤ и
0.1,l λ ≥ т. е. для длинных и достаточно тонких
вибраторов. Известны электростатические ме-
тоды расчета емкости проволочных вибратор-
ных антенных систем, у которых 0l r (см.,
например, [18–20]).
Таким образом, в большинстве случаев в ли-
тературе рассматриваются проволочные тонкие
вибраторы с длиной плеча 0.1 .l > λ
Настоящая статья посвящена разработке элек-
тростатического метода инженерного расче-
та коротких толстых вибраторов, имеющих дли-
ну плеч меньше 0.1λ и толщину 02 20.l r≤ ≤
Вибраторам ставится в соответствие эквивален-
тная схема в виде трехэлементного реактивного
двухполюсника с потерями. Значения парамет-
ров элементов этой эквивалентной схемы опре-
деляются разработанным электростатическим
методом. Приведены экспериментальные данные,
которые подтверждают результаты расчетов
предложенным методом.
2. Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà
êîðîòêîãî âèáðàòîðà
Для инженерных расчетов параметров вибратора
часто используется метод эквивалентных схем [9].
Согласно этому методу антенне ставится в соот-
ветствие эквивалентная цепь с распределенными
или сосредоточенными параметрами. Парамет-
ры этих цепей подбираются так, чтобы входное
сопротивления цепи наилучшим образом аппрок-
симировало частотную зависимость входного со-
противления антенны и отражало зависимость
входного сопротивления антенны от ее размеров.
В большинстве случаев плечи короткого виб-
ратора имеют форму цилиндра. Для уменьшения
емкости между торцами плеч вибратора концы его
плеч часто имеют коническую форму. На рис. 1
изображен несимметричный вибратор 1 припод-
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013 163
Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов
нятый на высоту h над проводящей плоскостью 2.
Пунктирной линией изображен конец вибратора,
имеющий форму конуса. Запитка осуществ-
ляется в центре нижнего основания цилиндра
или через вершину конуса проводником 3. Длина
образующей цилиндрической поверхности обоз-
начена через l, а радиус основания цилиндра,
имеющего форму круга, – через 0.r Плечи сим-
метричного вибратора имеют такие же размеры,
как и плечи несимметричного вибратора с разно-
сом плеч на расстояние 2 .h
В случае коротких вибраторов плечи их могут
быть представлены схемой в виде трехэлемент-
ного реактивного двухполюсника с потерями.
Эквивалентная схема короткого вибратора при-
ведена на рис. 2.
Сопротивление потерь контура lR зависит от
сопротивления излучения rR и потерь энергии
на нагрев вибратора ,hR отнесенных к току
в точках питания.
Сопротивление излучения rR коротких вибра-
торов [9, 21] зависит от распределения тока по
их длине, отношения l λ и определяется полем
в дальней зоне. Оно слабо зависит от толщины
вибратора:
2
2 .r
lR ⎛ ⎞= χπ ⎜ ⎟λ⎝ ⎠
Здесь χ – коэффициент, зависящий от формы рас-
пределения тока и типа вибратора – симметрич-
ного или несимметричного.
Для симметричных коротких вибраторов при
синусоидальном распределении тока этот коэф-
фициент равен 80. В случае коротких несиммет-
ричных вибраторов значение коэффициента χ
в два раза меньше, чем для симметричных.
Входное сопротивление симметричных и не-
симметричных коротких вибраторов [1, 15]
( )3 2 1 11 .
l rR R q P l n− −= + λ (1)
Здесь P – периметр сечения вибратора; n =
r gμ – коэффициент, зависящий от относитель-
ной магнитной проницаемости rμ и удельной про-
водимости g материала вибратора. При синусои-
дальном распределении тока параметр q рассчи-
тывается по формуле
2 1 sin 2 (2 )8.75 10 ,
1 cos
kl klq
kl
− −≈ ⋅
−
(2)
где k – эквивалентное волновое число, 2 ,k = ξπ λ
ξ – поправочный множитель; q измеряется в
1 2Oм .− Для коротких вибраторов поправочный
множитель 1 1.05< ξ < [9] и определяется из экс-
периментальных данных.
Следует отметить, что согласно (2) с умень-
шением l λ от 0.1 до 0.01 при синусоидальном
распределении тока параметр q изменяется мало:
от 23.1 10−⋅ до 2 1 22.9 10 Ом .− −⋅
Из (1) получим, что периметр сечения ко-
роткого вибратора должен удовлетворять соот-
ношению
1 2 1 ,
1
P nq l− η= λ
λ −η
(3)
Рис. 1. Несимметричный короткий вибратор
Рис. 2. Эквивалентная схема короткого вибратора
164 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013
В. П. Бовкун и др.
где η – КПД вибратора.
Для материалов с высокой проводимостью,
таких как медь, латунь и алюминий, имеющих
удельную проводимость 7 1 13 10 Ом мg − −> ⋅ ⋅ и
относительную магнитную проницаемость 1,rμ =
коэффициент 4 1 2 1 21.8 10 Ом м .n −< ⋅ ⋅
Из выражения (3) видно, что при одинаковых
,η q и λ периметр сечения вибратора обратно
пропорционален длине его плеч. Для реализации
0.99η > необходимо удовлетворить условию
1 2 1100 ,P nq l−λ > λ где 6 1 25.6 10 м .nq −= ⋅
Реактивные сопротивления емкости C и индук-
тивности L, входящих в состав эквивалент-
ной схемы короткого вибратора, изображенной
на рис. 2, можно определить с помощью электро-
статических методов. Эти методы еще не полу-
чили теоретического обоснования, но результаты
их применения хорошо согласуются с результа-
тами измерений при длине проводов меньше дли-
ны волны [21, 22].
Емкость C, входящую в состав последователь-
ного контура трехэлементного реактивного двух-
полюсника с потерями, можно определить с по-
мощью электростатического метода как взаим-
ную емкость между цилиндрическими оболочка-
ми двух проводников конечных размеров [22]
с учетом их толщины. В этом случае получается
заниженное значение емкости с погрешностью,
не превышающей 10 %. Так как вибратор яв-
ляется электронейтральной системой, то для сим-
метричного короткого вибратора емкость после-
довательного контура
1
11 120.5( ) ,C −= α −α
а для несимметричного короткого вибратора она
в два раз больше. Здесь 11α – собственный по-
тенциальный коэффициент, который определяет-
ся как
11
0
1
2 el
α ≈ ×
πε
2 2
0 0
0 0
ln 1 1 ,e e
e e
l l r r
r r l l
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥× + + + − +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
(4)
где 0ε – диэлектрическая проницаемость вакуума,
el – эквивалентная длина каждого проводника;
взаимный потенциальный коэффициент 12α опре-
деляется из выражения
12 2
0
1
4 el
α ≈ ×
πε
( ) 2 22
2( ) ln ln 4 ( 2 ) .
2
e
e e
e
l h
l h h h l h
l h
−⎧ ⎫+ ⎡ ⎤× + + +⎨ ⎬⎣ ⎦+⎩ ⎭
(5)
При определении емкости между цилиндричес-
кими оболочками двух проводников вибратора
для учета толщины проводника вводится эквива-
лентная цилиндрическая поверхность с длиной об-
разующей 0 2el l r= + и радиусом 0.r Площадь
этой поверхности больше площади боковой по-
верхности цилиндрического проводника на вели-
чину одного основания.
В эквивалентной схеме короткого вибратора
(рис. 2) емкость 0C шунтирует последователь-
ный контур. При цилиндрической форме плеч
симметричного вибратора она образована его
торцами и равна
2
0 0 0 (2 ).C r h= πε (6)
В несимметричном вибраторе эта емкость в два
раза больше и образована проводящей плоскостью
2 и нижним основанием цилиндра 1 (рис. 1).
Емкость 0C не учитывает поля рассеяния, кото-
рое включено в поле между двумя цилиндричес-
кими проводниками – плечами вибратора.
Индуктивность L в эквивалентной схеме ко-
роткого вибратора состоит из собственных ин-
дуктивностей плеч 1,L 2L и взаимных индуктив-
ностей 12 ,M 21.M Эти величины имеют смысл
при условии, что в любой момент времени ток
можно считать одинаковым для всех сечений
эквивалентного вибратора. Равномерное распре-
деление тока по поверхности вибратора имеет
место (см., например, [9, 23]) при действующей
длине плеч эквивалентного вибратора
0 ,d il S iΣ =
где 0i – ток на входе вибратора, iS – площадь
тока плеча вибратора.
Введем действующую длину плеча эквивалент-
ного вибратора в виде
1 2 ,d d d dl l r rΣ = + +
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013 165
Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов
где dl – действующая длина плеча вибратора;
1dr – действующая длина радиуса основания виб-
ратора, через центр которого осуществляется за-
питка его плеч; 2dr – действующая длина радиу-
са второго основания в конце плеча вибратора.
Для цилиндрического вибратора при треуголь-
ном распределении тока по вибратору действую-
щая длина образующей цилиндрической поверх-
ности 0.5 ,dl l= а действующие длины радиусов
1dr и 2dr могут быть определены из выражений:
1 0
0 0
1 1.5 ,
1 2
dr r l
r r l
+=
+ ( )
2 0
0 0
.
2 1 2
dr r l
r r l
=
+
Для толстых вибраторов 0(20 2)l r≥ ≥ с рос-
том 0l r действующая длина радиуса 1dr умень-
шается от 00.98r до 00.86 ,r а 2dr возрастает от
00.02r до 00.1 .r
Для вибраторов основания цилиндров оказы-
вают влияние на индуктивность L. Ток в каждом
основании i можно разбить на элементарные нити
тока бесконечно малого сечения d d (2 ),i i= ϕ π
направленные вдоль радиуса 0.r Направление
магнитных линий потока самоиндукции каждой
нити образует правовинтовую систему с направ-
лением тока в ней. Поэтому собственная индук-
тивность нити тока является величиной положи-
тельной независимо от направления тока в нити.
Направление линий потока взаимной индукции
зависит от направления тока в нитях и их взаим-
ного расположения. Взаимная индуктивность двух
равных по длине нитей тока [24], сходящихся
в одной точке,
0 1 (4 ).ik d ikM r F= μ π (7)
Здесь 0μ – магнитная проницаемость вакуума.
Величина ikF зависит от угла между двумя, i-й
и k-й, нитями тока ikϕ и определяется выражением
( )12cos ln 1 sin 2 .ik ik ikF −= ϕ + ϕ (8)
Отсюда взаимную индуктивность между нитями
тока основания цилиндра 1,M через центр кото-
рого осуществляется запитка вибратора, можно
определить следующим образом:
2
1 0 15.7 10 .dM r−≈ ⋅ μ (9)
Взаимная индуктивность между нитями тока
второго основания в конце плеча вибратора 2M
может быть определена аналогично взаимной
индуктивности между нитями тока основания
1,M через центр которого осуществляется за-
питка вибратора. В этом случае в выражениях
(7)–(9) вместо 1dr используется действующая
длина радиуса второго основания 2 .dr
Собственные индуктивности цилиндрических
поверхностей 1,2L плеч вибратора [22, 24], распо-
ложенного в однородной среде, равны
2
1 2 11 ,dL L lΣ′= ≈ εμα
а взаимные индуктивности цилиндрических поверх-
ностей [22, 24] плеч симметричного вибратора –
2
12 21 12 .dM M lΣ′= ≈ εμα
Здесь 11 22′ ′α = α и 12 21′ ′α = α – собственные и взаим-
ные потенциальные коэффициенты цилиндрических
поверхностей плеч симметричного вибратора.
Для определения этих коэффициентов в выраже-
ниях (4) и (5) вместо эквивалентной длины про-
водника el используется действующая длина
образующей цилиндрической поверхности dlΣ пле-
ча вибратора. Этим самым учитывается толщи-
на вибратора.
Результирующая индуктивность L в эквивалент-
ной схеме симметричного короткого вибратора
( )1 12 1 22 .L L M M M= + + +
Для несимметричного короткого вибратора резуль-
тирующая индуктивность равна половине этого
параметра для симметричного вибратора.
Рассмотрим, как согласуются эксперименталь-
ные данные с результатами расчетов элементов
эквивалентной схемы короткого толстого вибра-
тора (рис. 2), полученными с помощью электро-
статических методов.
3. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ
Экспериментально исследовались параметры
толстых цилиндрических коротких несиммет-
ричных вибраторов (рис. 1) различных размеров
(табл. 1). Модели вибраторов отличались длиной
образующей цилиндрической поверхности l, ра-
диусом основания цилиндра 0r и высотой распо-
ложения над проводящей плоскостью h. Значения
отношения 0l r для моделей вибраторов находи-
лись в пределах 02.5 20.l r≤ ≤
Проводились измерения входного сопротив-
ления всех десяти моделей коротких вибраторов
166 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013
В. П. Бовкун и др.
на измерителях комплексных коэффициентов пе-
редачи Р4-11 и “Обзор-103”. Модели, имеющие
номера с 1-го по 6-й, были цилиндрическими
и измерения для них проводились в диапазоне
частот 300 600÷ МГц на одиннадцати частотах.
Измерения для моделей с номерами с 7-го по 10-й
проводились в диапазоне частот 150 300÷ МГц
тоже на одиннадцати частотах. Эти модели име-
ли нижнее основание в форме конуса, через вер-
шину которого осуществлялась запитка вибра-
торов. При этом несимметричные вибраторы
были короткими, 0.1,l λ ≤ и радиус цилиндров
удовлетворял условию 02 1.rπ λ <
Комплексное входное сопротивление коротко-
го цилиндрического вибратора можно определить
расчетным путем из эквивалентной схемы,
.in in inZ R jX= +
Здесь inR – активная составляющая входного
сопротивления,
( )
4 2
0
22 4 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
,l
in
l
R СR
R С С С С
ω=
⎡ ⎤ω ω + ω + ω −ω⎣ ⎦
а inX – реактивная составляющая входного со-
противления,
inX =
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 4 2
0 0 0 0 0 0
22 3 4 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0
,
l
l
С С R С C
R С С С С
⎡ ⎤ω −ω ω + ω −ω + ω ω⎣ ⎦= −
⎡ ⎤ω ω +ω ω + ω −ω⎣ ⎦
где ω – круговая частота, 0ω – резонансная час-
тота последовательного контура.
Активная составляющая входного сопротивле-
ния короткого несимметричного вибратора при
высоком КПД и треугольном распределении тока
не превышает нескольких ом и ее можно оценить
из выражения (1). Измерить активную составляю-
щую входного сопротивления с высокой точностью
затруднительно, но можно получить высокую точ-
ность измерений реактивной составляющей вход-
ного сопротивления короткого вибратора.
Как активная, так и реактивная составляющие
входного сопротивления зависят от частоты ,ω
емкости C и резонансной частоты 0ω последова-
тельного контура, а также от сопротивления из-
лучения lR и емкости 0 ,С шунтирующей после-
довательный контур. Сопротивление излучения
слабо зависит от толщины вибратора, а емкость
0 ,С образованная нижним основанием несиммет-
ричного вибратора и проводящей плоскостью,
не учитывает поле рассеяния. Параметры этих
элементов определяются расчетным путем из
выражений (1) и (6) соответственно. Сравнение
расчетных значений inX и соответствующих экс-
периментальных данных inX ′ показали хорошее
согласие в пределах ошибки.
Емкость C и резонансная частота 0ω опреде-
ляются из системы двух уравнений по измерен-
ной на двух частотах 1,2ω реактивной состав-
ляющей
12inX ′ входного сопротивления. Для рас-
чета применялись 10 систем двух уравнений
для разных частот, что позволило уменьшить слу-
чайную ошибку измерений.
Решение каждой системы двух уравнений дает
( )2 1 2 2 2 1 1 1 2
0
1 2 1 2 1 2
,
A B AB
A B AB
ω ω ω −ω
ω =
ω −ω
где
1,2A =
( )1,2 1,2 1,2
1 222 2
1,2 0 0 0 1,22 1 1 4 1 ,in l inX С R С X С⎡ ⎤= ω + + − + ω⎢ ⎥⎣ ⎦
( )1,2 1,2 1,2
2
1,2 1,2 0 1,2 01 ,in l inB X R С X С= + ω + ω
значения 0С и
1,2
2
lR определяются из предвари-
тельных расчетов.
Для реактивностей последовательного конту-
ра имеем
Таблица 1. Размеры моделей несимметричных вибраторов
№ модели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l, мм 25 25 50 50 50 50 100 100 100 100
0, ммr 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10
h, мм 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013 167
Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов
( )2 2
2 0 2
2
2 0 2
,
2e
A
C
B
ω −ω
=
ω ω 2 1
0 .e eL С− −= ω
В табл. 2 и 3 приведены значения емкостей C
и индуктивностей L последовательного контура
для десяти моделей коротких вибраторов, полу-
ченные из экспериментальных данных ( , )c eC L
и расчетным путем электростатическим мето-
дом ( , ).c eC L Из приведенных данных следует,
что соответствующие реактивности последова-
тельного контура в пределах ошибки совпадают.
Таким образом, короткие вибраторы могут
быть представлены эквивалентной схемой в виде
трехэлементного реактивного двухполюсника
с потерями. Значения параметров элементов мож-
но определить описанным электростатическим
методом.
4. Çàêëþ÷åíèå
В статье описывается разработанный электроста-
тический метод инженерного расчета коротких
( 0.1 )l ≤ λ толстых 0(2 20)l r≤ ≤ вибраторов. Эк-
вивалентная схема таких излучателей представля-
ется в виде трехэлементного реактивного двухпо-
люсника с потерями. Для того чтобы учесть тол-
щину вибратора при определении реактивных сопро-
тивлений последовательного контура, вводятся эк-
вивалентная длина образующей плеча вибратора el
при расчете емкости, а при определении индуктив-
ности – действующая длина плеча эквивалентного
вибратора .dlΣ
Приводятся расчетные и подтверждающие их
экспериментальные данные для десяти моделей
вибраторов.
Авторы считают приятным долгом выразить бла-
годарность В. Н. Кочину за ценные замечания
и обсуждение результатов работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Бовкун В. П., Гридин А. А., Жук И. Н. Короткая много-
частотная антенна. I. Принципы построения // Радио-
физика и радиоастрономия. – 1999. – Т. 4, № 4. –
С. 299–310.
02. Пат. № 1806429 А3 СССР, МПК 5Н01 Q9/42. Мало-
габаритная антенна / В. П. Бовкун, А. А. Гридин,
И. Н. Жук (Украина); Радиоастрономический институт
АН Украины. – № 4911586; Заяв. 03.01.91; Опубл.
30.03.93, Бюл. № 12. – 3 с.
03. Пат. № 2220481 С2 Россия, МПК 7Н01 Q9/38. Много-
частотная низкопрофильная антенна / В. П. Бовкун,
А. А. Гридин, И. Н. Жук (Украина); Радиоастрономи-
ческий институт НАН Украины. – № 2000112896/09
(013675); Заяв. 24.05.2000; Опубл. 27.12.2003,
Бюл. № 30. – 7 с.
04. Многочастотная малогабаритная антенна: А. с. 1705928
А1 СССР, MKИ 5Н01 Q9/42 / В. П. Бовкун, А. А. Гри-
дин, И. Н. Жук (Украина); Радиоастрономический ин-
ститут АН Украины. – № 4685222/09; Заяв. 25.04.89;
Опубл. 15.01.92, Бюл. № 2. – 9 с.
05. Коноваленко А. А., Жук И. Н., Гридин А. А., Бовкун В. П.,
Бубнов И. Н. Сверхширокополосный антенный элемент
низкочастотного радиотелескопа. 1. Принципы пост-
роения // Радиофизика и радиоастрономия. – 2010. –
Т. 15, № 4. – С. 376–386.
06. Butcher H. R. LOFAR: First of a new generation of radio
telescopes // Proc. SPIE. – 2004. – Vol. 5489. – P. 537–548.
07. Falkovich I. S., Konovalenko A. A., Gridin A. A., Sodin L. G.,
Bubnov I. N., Kalinichenko N. N., Rashkovski S. L., Mur-
ha D. V., and Tokarsky P. I. Wide-band high linearity
active dipole for low frequency radio astronomy // Exp.
Astron. – 2011. – Vol. 32. – P. 149–164.
08. Пат. № 43457 С2 Україна. МПК Н01 Q1/44. Антена
на формотворних пластикових водопровідних трубах /
Таблица 2. Значения емкости в эквивалентной схеме
для моделей несимметричных вибраторов
№ модели , пФeC min , пФcC max , пФcC
1 1.2 0.1± 1.1 1.2
2 3.2 0.3± 3.4 3.7
3 1.9 0.2± 1.9 2.1
4 3.1 0.3± 3.3 3.6
5 1.8 0.2± 1.8 2.0
6 2.9 0.3± 3.0 3.3
7 3.1 0.3± 2.7 3.0
8 4.0 0.4± 3.9 4.3
9 2.8 0.3± 2.6 2.9
10 4.0 0.4± 3.8 4.2
Таблица 3. Значения индуктивности в эквивалентной
схеме для моделей несимметричных вибраторов
№ модели , нГнeL min , нГнcL max , нГнcL
1 6.7 1.8± 5.4 6.0
2 7.2 1.5± 5.9 6.5
3 12.8 2.0± 11.9 13.2
4 9.9 1.5± 11.3 12.6
5 13.8 2.0± 11.5 12.8
6 10.4 1.5± 10.9 12.1
7 18.8 2.2± 20.6 22.9
8 14.5 2.0± 15.6 17.3
9 19.2 2.0± 20.3 22.6
10 17.5 2.0± 15.3 17.0
168 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 18, № 2, 2013
В. П. Бовкун и др.
О. О. Коноваленко, І. С. Фалькович, А. О. Гридін,
І. М. Бубнов; Радіоастрономічний інститут НАН Ук-
раїни. – № 200807006; Подання 20.05.2008; Оприл.
25.08.2009, Бюл. № 16. – 6 с.
09. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. – М.: Выс-
шая школа, 1988. – 432 с.
10. Коротковолновые антенны / Г. З. Айзенберг, С. П. Бе-
лоусов, Э. М. Журбенко и др. / Под ред. Г. З. Айзен-
берга. – М.: Радио и Связь, 1985. – 536 с.
11. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред.
Р. Митры. – М.: Мир, 1977. – 480 с.
12. Гончаренко И. В. Компьютерное моделирование антенн.
Все о программе MMANA. – М.: ИП РадиоСофт,
2002. – 80 с.
13. Гончаренко И. В. Антенны КВ и УКВ. Часть I. Компью-
терное моделирование. MMANA. – М.: ИП РадиоСофт,
2004. – 126 с.
14. Васильев Е. Н., Малушков В. Г. Распределение тока
на цилиндре средней толщины // Изв. вузов. Радио-
физика. – 1967. – Т. 10, № 4. – С. 530–536.
15. Werner D. H. A method of moments approach for the
efficient and accurate modeling of moderately thick cylin-
drical wire antennas // IEEE Trans. Antennas Propag. –
1998. – Vol. 46, No. 3. – P. 373–382.
16. Кочин В. Н. Моделирование несимметричного верти-
кального вибратора конечной толщины при осесимме-
тричном возбуждении // Радиофизика и радиоастро-
номия. – 2002. – Т. 7, №1. – С. 17–27.
17. Лерер А. М., Клещенков А. Б., Лерер В. А., Лабунько О. С.
Методика расчета характеристик системы параллель-
ных вибраторов при стационарном и импульсном воз-
буждении // Радиотехника и электроника. – 2008. –
Т. 53, № 4. – С. 423–431.
18. Пистолькорс А. А. Антенны. – М.: Связьиздат, 1947. –
480 с.
19. Дорохов А. П. Расчет и конструирование антенно-
фидерных устройств. – Харьков: Издательство Харь-
ковского ордена Трудового Красного Знамени госу-
дарственного университета им. А. М. Горького, 1960. –
452 с.
20. Драбкин А. Л., Зузенко В. Л. Антенно-фидерные уст-
ройства. – М.: Сов. радио, 1961. – 816 с.
21. Надененко С. И. Антенны. – М.: Связьиздат, 1959. –
552 с.
22. Иоссель Ю. Я., Кочанов Э. С., Струнский М. Г. Расчет
электрической емкости. – Л.: Энергоиздат, 1981. – 288 с.
23. Кочержевский Г. Н. Антенно-фидерные устройства. –
М.: Связь, 1972. – 472 с.
24. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивнос-
тей. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. – 488 с.
В. П. Бовкун, І. М. Бубнов, А. О. Гридін, І. М. Жук
Радіоастрономічний інститут НАН України,
вул. Червонопрапорна, 4, м. Харків, 61002, Україна
КОРОТКА БАГАТОЧАСТОТНА ВІБРАТОРНА
АНТЕНА. ІI. ІНЖЕНЕРНИЙ РОЗРАХУНОК
КОРОТКИХ ТОВСТИХ ВІБРАТОРІВ
Запропоновано електростатичний метод інженерного роз-
рахунку коротких вібраторів, що дозволяє прогнозувати
параметри вібраторних антен, довжина плеч яких менша
0.1 робочої довжини хвилі, а відношення довжини плеча
до його радіусу є в межах від 2 до 20. Еквівалентна схема
таких вібраторів розглядається як трьохелементний двопо-
люсник з втратами. Аби врахувати товщину вібратора у
визначенні реактивних складових опору послідовного кон-
туру, вводяться еквівалентна довжина твірної лінії плеча
вібратора у обрахунку електроємності та чинна довжина
еквівалентного вібратора у визначенні індуктивності.
Експериментальні дослідження десяти моделей таких вібра-
торів підтверджують результати розрахунків запропонова-
ним методом.
V. P. Bovkoon, I. N. Bubnov, A. A. Gridin, and I. N. Zhouk
Institute of Radio Astronomy, National Academy
of Sciences of Ukraine,
4, Chervonopraporna St., Kharkiv, 61002, Ukraine
SHORT MULTIFREQUENCY VIBRATOR ANTENNA.
II. ENGINEERING CALCULATION
OF SHORT THICK VIBRATORS
The electrostatic method of engineering calculation of short thick
vibrators is presented. This method allows to determinate
the parameters of vibrators with arm length of less than one
tenth of operating wavelength providing the vibrator’s arm length-
to-radius ratio within 2 to 20. The equivalent circuit of such
vibrators is represented in the form of a three-element reactive
two-terminal circuit with losses. The equivalent length generat-
ing the vibrator arm is introduced to account for the vibrator
thickness in calculation of reactive resistance components of a
series circuit, whereas the effective length generating the equiva-
lent vibrator arm is used to account for the vibrator thickness
in calculation of a series circuit inductance. The experimentally
tested ten models confirm the results obtained with the pro-
posed method.
Статья поступила в редакцию 27.03.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100146 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:20:23Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бовкун, В.П. Бубнов, И.Н. Гридин, А.А. Жук, И.Н. 2016-05-16T17:46:23Z 2016-05-16T17:46:23Z 2013 Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов / В.П. Бовкун, И.Н. Бубнов, А.А. Гридин, И.Н. Жук // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 2. — С. 161-168. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100146 621.396.67 Предложен электростатический метод инженерного расчета коротких вибраторов, позволяющий прогнозировать параметры вибраторных антенн, длина плеч которых меньше 0.1 рабочей длины волны, а отношение длины плеча вибратора к его радиусу находится в пределах от 2 до 20. Эквивалентная схема таких вибраторов представляется в виде трехэлементного двухполюсника с потерями. Чтобы учесть толщину вибратора при определении реактивных составляющих сопротивления последовательного контура, вводятся эквивалентная длина образующей плеча вибратора при расчете емкости и действующая длина плеча эквивалентного вибратора при определении индуктивности. Экспериментальные исследования десяти моделей подтверждают результаты расчетов предложенным методом. Запропоновано електростатичний метод інженерного розрахунку коротких вібраторів, що дозволяє прогнозувати параметри вібраторних антен, довжина плеч яких менша 0.1 робочої довжини хвилі, а відношення довжини плеча до його радіусу є в межах від 2 до 20. Еквівалентна схема таких вібраторів розглядається як трьохелементний двополюсник з втратами. Аби врахувати товщину вібратора у визначенні реактивних складових опору послідовного контуру, вводяться еквівалентна довжина твірної лінії плеча вібратора у обрахунку електроємності та чинна довжина еквівалентного вібратора у визначенні індуктивності. Експериментальні дослідження десяти моделей таких вібраторів підтверджують результати розрахунків запропонованим методом. The electrostatic method of engineering calculation of short thick vibrators is presented. This method allows to determinate the parameters of vibrators with arm length of less than one tenth of operating wavelength providing the vibrator’s arm length-to-radius ratio within 2 to 20. The equivalent circuit of such vibrators is represented in the form of a three-element reactive two-terminal circuit with losses. The equivalent length generating the vibrator arm is introduced to account for the vibrator thickness in calculation of reactive resistance components of a series circuit, whereas the effective length generating the equivalent vibrator arm is used to account for the vibrator thickness in calculation of a series circuit inductance. The experimentally tested ten models confirm the results obtained with the proposed method. Авторы считают приятным долгом выразить благодарность В. Н. Кочину за ценные замечания и обсуждение результатов работы. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов Коротка багаточастотна вібраторна антена. Іi. Інженерний розрахунок коротких товстих вібраторів Short Multifrequency Vibrator Antenna. II. Engineering Calculation of Short Thick Vibrators Article published earlier |
| spellingShingle | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов Бовкун, В.П. Бубнов, И.Н. Гридин, А.А. Жук, И.Н. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| title | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов |
| title_alt | Коротка багаточастотна вібраторна антена. Іi. Інженерний розрахунок коротких товстих вібраторів Short Multifrequency Vibrator Antenna. II. Engineering Calculation of Short Thick Vibrators |
| title_full | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов |
| title_fullStr | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов |
| title_full_unstemmed | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов |
| title_short | Короткая многочастотная вибраторная антенна. II. Инженерный расчет коротких толстых вибраторов |
| title_sort | короткая многочастотная вибраторная антенна. ii. инженерный расчет коротких толстых вибраторов |
| topic | Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| topic_facet | Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100146 |
| work_keys_str_mv | AT bovkunvp korotkaâmnogočastotnaâvibratornaâantennaiiinženernyirasčetkorotkihtolstyhvibratorov AT bubnovin korotkaâmnogočastotnaâvibratornaâantennaiiinženernyirasčetkorotkihtolstyhvibratorov AT gridinaa korotkaâmnogočastotnaâvibratornaâantennaiiinženernyirasčetkorotkihtolstyhvibratorov AT žukin korotkaâmnogočastotnaâvibratornaâantennaiiinženernyirasčetkorotkihtolstyhvibratorov AT bovkunvp korotkabagatočastotnavíbratornaantenaíiínženerniirozrahunokkorotkihtovstihvíbratorív AT bubnovin korotkabagatočastotnavíbratornaantenaíiínženerniirozrahunokkorotkihtovstihvíbratorív AT gridinaa korotkabagatočastotnavíbratornaantenaíiínženerniirozrahunokkorotkihtovstihvíbratorív AT žukin korotkabagatočastotnavíbratornaantenaíiínženerniirozrahunokkorotkihtovstihvíbratorív AT bovkunvp shortmultifrequencyvibratorantennaiiengineeringcalculationofshortthickvibrators AT bubnovin shortmultifrequencyvibratorantennaiiengineeringcalculationofshortthickvibrators AT gridinaa shortmultifrequencyvibratorantennaiiengineeringcalculationofshortthickvibrators AT žukin shortmultifrequencyvibratorantennaiiengineeringcalculationofshortthickvibrators |