Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1

Дан анализ структуры обобщенного реологического тела (РТ) с произвольным числом элементов. Показано, что РТ определенного ранга разделяются на два типа — квазиупругие и квазивязкие, каждый из которых имеет два рода в зависимости от порядка коэффициентов при напряжении и деформации в реологическом ур...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Геофизический журнал
Дата:2014
Автор: Бицань, Є.М.
Формат: Стаття
Мова:Українська
Опубліковано: Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України 2014
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100196
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1 / Є.М. Бицань // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 119-132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859619970386755584
author Бицань, Є.М.
author_facet Бицань, Є.М.
citation_txt Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1 / Є.М. Бицань // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 119-132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
collection DSpace DC
container_title Геофизический журнал
description Дан анализ структуры обобщенного реологического тела (РТ) с произвольным числом элементов. Показано, что РТ определенного ранга разделяются на два типа — квазиупругие и квазивязкие, каждый из которых имеет два рода в зависимости от порядка коэффициентов при напряжении и деформации в реологическом уравнении обобщенного РТ. Исследованы особенности присоединения упругого или вязкого элемента к невырожденному РТ. Доказано, что необходимое и достаточное условие невырожденности построенного РТ — выполнение условия его баланса δ = δe + δc , где δe — разность между количеством упругих и вязких элементов, δc — разность между числом параллельных и последовательных присоединений в РТ. Доказано, что ранг невырожденного РТ определяется количеством вязких элементов в нем. The structure of generalized rheological bodies (RB) with arbitrary number of elements was analyzed. It was shown that RBs of certain order are subdivided into quasielastic and quasiviscous, each having two classes, depending on whether coefficients at stress and deformation in rheological equation have the same order. Peculiarities of connection between elastic or viscous elements and non-degenerated RB were also considered. It was proven that fulfilling the condition of RB balance δ = δe + δc , is a necessary and sufficient condition of nondegenerated RB, where δe — difference between the number of elastic and viscous elements, and δc — difference between the number of parallel and sequential connections in the RB. It was shown that the order of nondegenerated RB is determined by the number of viscous elements it contains.
first_indexed 2025-11-29T01:20:54Z
format Article
fulltext ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ ��0 ������� � ��� ��� ������� ����� ����� ����� ���������� ������� ��� �� ������� ���� ©©©©©��������� �� ����� � �������������������������� �������������� � �� �!"#��$��#%�����&�$��� �%�1 2'3(�&���(�&�4�%�1!�(�567���89��:$4'&�4 �� �� �#�����������'��(�()� �������#���*���������#��+,-.���/������#0 '1�*��#�1 2#�1� ��� �3����� ���*���,-��/�� �#� ������ ������ �#4%��4� �� �����/��5�������/����� ��������4��������6 '!���������'7��1���� ����� ����������1��������/��4 �����2���8�� 9 ����/��� �/�46� ����� ����1�8��������#���*����1����� � ����(�()� ����,- �:��#� �9 �� '����(� �����/����� � � �4��/��������#���4������2#�1� ����� ��'��6 � �1��,- ������ ���*��� ��(7� �1����� ������* �����#����� ��'��6 � �����/������ ����,-�5 �'/�# � �����#���4�����(�#� ��� ce δ+δ=δ ��� �� eδ �5���� ���0�1�6 ����#�*�����1��/��9 ��7����4���7�2#�1� ����� cδ �5���� ���0�1�6 ��*��#�1�/���##�#0 '7���/��#� �����#0 '7 /����� � � �!���,- ������� ���*����� �� ��'��6 � ����,-��/�� �#4���4���#�*�����1 �4���7�2#�1� ������ �1 �#%*��'���#���;����#���*��������#������#���*���������� � ���� ����1�8�4�� �/�46�9 ������#����8�4���� ��� ��/������0�� ��'��6 � ���0����# �����/�#�������*����4���� � �������� �!"#$%&$'$����(�)���&%#$*�+�&,��#�)$!%#�-�+. �'&"!'"&���� ©©©©©�������������� ����� <=>�?@ABC@BA>�DE�F>G>AHIJK>L�A=>DIDFJCHI�MDLJ>?�+NO.�PJ@=�HAMJ@AHAQ�GBRM>A�DE�>I>R>G@?�PH? HGHIQK>L �S@�PH?�?=DPG�@=H@�NO?�DE�C>A@HJG�DAL>A�HA>�?BMLJTJL>L�JG@D�UBH?J>IH?@JC�HGL�UBH?JTJ?9 CDB?��>HC=�=HTJGF�@PD�CIH??>?��L>V>GLJGF�DG�P=>@=>A�CD>EEJCJ>G@?�H@�?@A>??�HGL�L>EDARH@JDG�JG A=>DIDFJCHI�>UBH@JDG�=HT>�@=>�?HR>�DAL>A �W>CBIJHAJ@J>?�DE�CDGG>C@JDG�M>@P>>G�>IH?@JC�DA�TJ?CDB? >I>R>G@?�HGL�GDG9L>F>G>AH@>L�NO�P>A>�HI?D�CDG?JL>A>L �S@�PH?�VADT>G�@=H@�EBIEJIIJGF�@=>�CDGLJ9 @JDG�DE�NO�MHIHGC>� ce δ+δ=δ ��J?�H�G>C>??HAQ�HGL�?BEEJCJ>G@�CDGLJ@JDG�DE�GDGL>F>G>AH@>L�NO� P=>A>� eδ �5�LJEE>A>GC>�M>@P>>G�@=>�GBRM>A�DE�>IH?@JC�HGL�TJ?CDB?�>I>R>G@?��HGL� cδ �5�LJEE>A9 >GC>�M>@P>>G�@=>�GBRM>A�DE�VHAHII>I�HGL�?>UB>G@JHI�CDGG>C@JDG?�JG�@=>�NO �S@�PH?�?=DPG�@=H@�@=> DAL>A�DE�GDGL>F>G>AH@>L�NO�J?�L>@>ARJG>L�MQ�@=>�GBRM>A�DE�TJ?CDB?�>I>R>G@?�J@�CDG@HJG? X>Q�PDAL?;�A=>DIDFJCHI�MDLQ��A=>DIDFJCHI�>UBH@JDG��L>EDARH@JDG��?@A>??��A>IHYH@JDG��AHGZ� JG>IH?@JCJ@Q��GDGL>F>G>AHCQ��PHT>�EJ>IL��V=Q?JCHI�R>LJBR ��#���#0 ��/��8�C��������* �7����� ���9 )�7�[������%*�1��*����� �/��6 ���0����� �7� ��(��� ���� ���#0 4%�0����� ��\��� �]��/��^49 �� ������ �� �1����� ����" 0�%�1���������9 ����%����� ���)�5���� ������%�� �4� ���% 1�������)� ����/#�/���� ���%�����1 �%� �9 ����[%���)��_,�! ����$`a�b�c#� ��$`a�b�d��� � ,�)�80��!��$`e������ f �3���� �� �/��6 ���� ��#� 6���#��(��������������_g� ����$`��b�d�9 ���� ��$`a������ f �3�����/�� 1��� ��#� 6� 4 ����#0�����#� �!��)�� ���� �1�[��� ���#0 �� ��������4���(�/�4� %��#�� �/��6 ��/��8����� ;�89����<��� �-. ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ ����0��7�/��� �7 �h��#0����/��8������ �/��69 �7����� ���)�7�����#4 �%�0���1�7� �8����#���9 �� � �1�8����/��8����� ����7 �8����)� �i� ��9 ����#� ���0�/�#4��[����^4���� ��/��*� ��)� ���#���%�0��������7��#0������ ����� �j � �� ��*����������80����/��� 4� �1�[ �i �����/� 9 ���� 6� 0�80����5���#������#0����0����1� ��� 4��������������%�0� ��#� ������� �*� ���/��9 (#�1��_d����� ��$`a�b�3����� ����$`e������ f; � ����" [�����4��� ����" �!� �/��6 �!��/��� � ����" [�/��#� � 4�� �������� ����" [����9 ��%�� 4�� �������� ����" [������ 4��� ����"9 4��^4�����0��/��6 �!������������� �1/������ 9 4���)� ���!*����"���6���%�0����1� �k� ��9 ��" [�����4l��/� �4��1�����1�%�0�����/ ���0 /��*� ��)�����#���%�0� ������� ���������1�9 7� �* ���� ������/� �*��� ����1�8�����8�#�1��� 7��#0���7�/��8���7������1� �m ������* ������9 ������1��#� �� �/��6 ���%��/��4�#4%�0�4�/�9 �� ���1�������� ���1/#��� �7��#0������������ 1�6� �/��6� 41��� ����1�8�[% ������8�[ � ����� 4���!�1�* �7�7��#0�� �#���* ����#�6��0 �� �1�7� �* �7�/���1����������* �7����� �9 ��)��)�� �[�1�6#�����0�����^4��������(�� �9 ���� �*������������ #4���� �*� 4����� �7 ��/��6 ���0�����* �7�/��� ����7���%�0 ��� �/�1���%�1���1���* �7�1� �#�!� �������1 /��6 �7� ����1��� �7����� ���)��4�����#%9 *�%�0��������7� ������7�1���/��4 ����/��6 �9 1���#�1� ��1����^4������/#����* ����/�#�*� � 1�6���(�%�/��#� �� ���(��/���#�#0 ������� �7 ��1(� �8�47�_,�! ����$`a�b�d��� ��,�)�80��!� $`e������ f �]��1� �#���/�����1�%�0�/��8�� /��#� � 4�1�7� �* ���� ������/���/�"��� � /��6 �7�7��#0��� �/��6 �7����� ���)�7���[ ����0����* �1���������� �1��/�����1� #4� �9 �#� 6� 4� �/��6 �7����(#������!�����* �7 ���� ���) �i� �� ��/���������������/� 7� � ����1���)��8��1� �#��[�#� �! �1���� ����0����*9 �1�� #4�� �#��� �3��� 4�/����� /��� ���0 �������* �7�+1� �#0 �7.�����#0�����������/�9 ��1� ��#0 �1��+��!�1�* �1�.� � �1����#�"�9 [�0�4� ������! �1 �������������#4 �������#���* ����#��+,-.��4�� ��#� �%�0�4���/��6 �7�+3m.�����^4���7�+nm.��#�9 1� ��� ���^[ � �7�1�6���(�%�/���#�#0 ���(� /��#� �� ������� �7���1(� �8�47 �g�^4����1�6 �/��6� 41��� ����1�8�[%���� �*�[�0�4��� �/�1���%����#���* ������� 4 4�+,,.��4���[����9 ��#0 � 41����� ��\���; ,ε=σ QP +$. �� ∑ = = m i i i DaP � �� ∑ = = n i i i DbQ � �5�#� �! �� �9 ���� 8��#0 ���������+o�n.�������#�1�� � ��9 �1�������8�[ ��1���4�������6� ��*�����1�9 7� �* ��/���1�����,-b� tD ∂∂= / b���5��� ��,- g�^4����1�6��� ��� ��1���������/��� �� �6*� �����8�[ � � a ���o�n��� � �� �!������1�����9 4 4�+$.�/��� � � ≠b �1�6 ����/����������� 9 ��� �!����1��_g� ����$`��f; ( ) =σ+++ m m DcDc ...1 1 ( ) ,...1 1 0 0 ε+++= n n DdDd a b +&. �(�����1�#0 � , ...1 ...1 1 1 ε=ε +++ +++ =σ Hm m n n M DcDc DdDd E +�. �� �� b aacbbd iiii // == b� HM �5���1/#���9 �!������/��6 �!�� �� abE /= �5���#����%9 *�!�/��6 �!�1� �#� ,-��4����/���%�0���� 4 41��+&.��+�.�� ����9 1�������/��6 �1��,-�+�3,-.����1��)���7�,, /� �( �� ��,,�/��6 �����#�1� �� g��/����! ���� ��� ��6� 4�/���4��1����9 ��#����*����"�� ������ ����1�8����� �/��6� 9 4�/�41�%�0� �� �#4��������� �* �1����/� �� /��� �=D �6��������0�,-�+�����#�!�1� �#0.���9 � �*���1�1��������1�#�% ( ) .0 EM H = g����#���7�"�� �����!� ����1�8�!��� �/��9 6� 0������ �* �1����/� ���/��� ∞=D �����9 1�[1��1���[��!�1� �#0 ( ) , m m n n H Dc DdE HM ==∞ 4��!���� �*�[1����#�6 ���� �/��4 ����o�n������; mn cdEH /= ��/���������� 0=H ��/������>��� ∞=H ��/������<�� ��#��(� �� ��� � ���)��� "��������� ��� � 1�6��(��� p�)�����#�� � � =b �������� 4 4�+$.���� ��09 �4� �������� ( ) =σ+++ m m DcDc ...1 1 ( ) ,...1 1 11 0 1 ε+++= − − n n DeDeD a b +&�. ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ �-� �(�����1�#0 � , ...1 ...1 1 1 11 ε=ε +++ +++ =σ − − DM DcDc DeDe D� Nm m n n �+�. �� $$ bbe ii /+= b� NM �5���1/#��� �!������9 �^4���!b� �$ ab� /= �5���#����%*�!��^4���! 1� �#0 ,-��4����/��� ����� 4 41��+&�.��+�.�� ����9 1��������^4���1��,-�+�n,-.����1��)���7�,,�/�9 �( �� ��,,��^4�������#�1� �� 3��� �#���[1����� �* ��� �*� 4� #4���1/9 #��� ����������^4������1� �#4 �n������ ���/�9 ���! ���� ��� ��6� 4����1�#�7�"�� �����! ����1�8�!��� �/��6� 0������ �* �1����/� 9 ���/��� �=D � #4������#�����^4������1� �#4�� ���1�#��+�.���/#���[� HM H =)(� ���� #4�1��9 �[�����������^4������1� �#4������#���7�"�� 9 �����!� ����1�8�!��� �/��6� 0������ �* �1� ��/� ���/��� ∞=D �� ��6�1�������� ( ) m m n n H Dc DHe �M 1 1 − − ==∞ �/�����������$� ( ) ∞=∞NM �/�����<�����$� ( ) 0=∞NM �/�����>�����$ ��#�� ��� �1���)���� �%�0�#�"��/��"�� �� ��/� �� ,���#4 �1��/��[ � 4� ��7�,-��,,�4��7�1�9 %�0����#4 ., 22221111 ε=σε=σ QPQP +�. g��/���#�#0 ����/��[ � 4� ����1�8���� �/��6� 4��� ���#0 4��1��0�����1��,,; ( ) ,122121 ε+=σ QPQPPP +a. ���/��#� �� ����/��[ � 4�,,� �(� ��0���9 �#4 � ( ) .211221 ε=σ+ QQQPQP +e. ,�� 4 4�+a.��+e.�[��� ���%� #4� ��#� 6� 9 4��#���������!�,-��� ���#0 �1�*��#�1��#�9 1� ��� �,-�1�6 �������%����������� � �1��/�9 ��(�1��/��[ �%*�� ��/�� ����,-�����1���#�9 1� ����(��,- �g�� �/�1���%���� 4 0�+a.��+e. 1�6 ��/��� �#��������/��8��������� 4� �9 ��7�,-�����4������7 �����(#������ d���������,-���� �*�[�0�4�7��������1��7 ,,;�/��4 ��1��o�n�������������(#�����%�o�n ����� �]��7����������������#�6��0��� ���#0����� �#�1� ��������^[ � 0�/�� �7���/������� ��/��9 �� �"� 4�1�6� �1� �i��(#�������,-�1�69 ������ ������� ��#� ��"��/��8���!��������9 �� 4���� �/�1���%��/���� �"� 0�+a.��+e. 3��� �#���[1��,-��4������*�[����#���4 �n�9 /�"�1������(#�8%�� ���1�8�%�/��� �7�� � ��9 "�� �� �7� #4���1������)����#0���/^4���#�9 1� � �7�,-�+��(#�84. � �#���%*�� � ����(#�8���1�6 ��/�1������ )���� �������$��&�,-��� /��� �%�0�*������,,� 4�����/�"�1���������#0 � �1�����#4 �;� $& −kN � kN & �� kH & ��� $& +kH �n� ��/� �#4%�0�,-�/�� �9 ����� ����� �� �����/��5������/��6 ��+ kH & �� $& +kH .��)��1�%�0�� ���� ���� ��� ���+��.�� o�n������������^4����+ $& −kN ��� kN & .����4��7�o�n ��(����� ���6� ���8�7���/���/� �#4[�0�4� � ����� ����#�6 ���� �������*��1�%�0�o�n����� ��� �����!�/��4 ���5� $& −kN ��� kH & �+���� .� �(��/��4 ���o�n��� ��� � �8%�1� "�!��� �/�9 �4 ���o�n���5� kN & ��� $& +kH �+����� . �-������9 � �������/�� �*� 4;���5�������^4�������5����9 ��/��6 ��,-b���5��7 �!��� ���/���� ���� ���� 4��!� ����1��� ����1�,-��/��^4�� �!���!��� �� ��1����� �1���� #4�����#4 ���7���)��,-�/�9 � �*�[���#0����0��#�1� ������ �7 �-�������(#�9 ����0�,-�1�6 �����6����� �%����� ��� ���9 �� 6� �����,- �����#0 �"��/������� 6� ���0 1����(� ��!��� �#� g����6�1���)�������#0 � �����1����/��� ,,� ����0����* �� #4���������� 4������#0�� ��� �%�1�6 ���^4���������%�� ���1�8�%�/�� ,-;����� 6� ���0�5���#0����0��#�1� ������,- �/��/� �[���!����� ����1��(�� �b���/�5�1�[ o�n������+�3,-.��(�� ��+�n,-.b��� �5�1�%�0 o�n��������� �����!�/��4 ���+ $& −kN ��� kH & 5����� ��(��/��4 ���o�n��� ��� � �8%�1� 9 "���� �/��4 ���o�n���+ kN & ��� $& +kH .�5������ ��!/�����"����/� ������� 6� �����5���9 ��#0�����(^[ � 4�� ���/ �7����#���* �7��#�9 1� ��� ���)����#� �"�!����� 6� �!���/�9 ���5�/���#�#0 ��/��[ � 4�/��6 �����(� �^4�������#�1� ��� ��,-�q�!��� �g�� �*�1�� )�� ����� 6� ���0�,-���#�6��0��� ��������9 ���,-�5� � � ������� ���#0 �"������#4 ���9 1��0�4� �6*� 3����� �[1��4��)������� �����(#�������,- �� �������$��&��� �%�0��� #4�,-� ���#0 ������ �� �#4�80���� ��� �1��1��� �1�1���1���* �� � ��8�������������1� -����1��$ ��#4� ���#0 ���� �����#0 ����*��9 #������ �%�0�*��������� ���� ��,,�,-��9����� 9 ������� �/�1���%�4��7��7�/� �#4%�0� �� �����9 /��5������/��6 �����������^4�������6� ���4��7 1�[� ����� ������#�6 ������� �������1�%�0�o�n , ...1 ...1 1 1 11 ε=ε +++ +++ =σ − − DM DcDc DeDe D� Nm m n n +�. ;�89����<��� �-- ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ r��#� �#�1� ��� ��#0����0 /��[ � 0 ����1� *��#� ����1� *��#� δ � �1^4 δ � δ � Q $ $ � $ � � $ � � � � � $ $ $ � �3 � $ � $ $ $ N $ N � � � � $ $ $ Dη XO SS & $ $ � $ N & M $ � $ $ $ $ $� �Dτ Dη XO S & $ $ � $ � & V $ $ � $ $ $ $ ��+$� �Dτ. �3 SS � & $ $ $ � � K��PT & $ $ � & $ $� �Dτ ��+$� �Dτ. �3 S � $ & $ & N � L��J & $ $ � & $ $� �Dτ ηD�+$� �Dτ. XO SS � & & � & N � Bu � $ & $ � $ ∑ = & �k k k Da ηD�+$� �Dτ. XO S � & & � & � � A � & $ $ � $ $� �Dτ ∑ = & �k k k DbE �3 SS � � & $ & � � 5 � & & � s $ ∑ = & �k k k Da ∑ = & �k k k DbE �3 S � & � $ � N � 5 � & & � s $ ∑ = & �k k k Da ∑ = η & �k k k DbD XO SS /0��� ���� �� ���1�� �2��� �� ���������3 �%�462!�;� Hn �5�*��#��/��6 �7���� Nn �5�*��#���^4���7��#�1� ����� HN nne −=δ �5���� �84�1�6 ��#0����%�/��6 �7����^4���7��#�1� ���b� In �!� −n �5�*��#��/���#�#0 �7���/��#� �� �7�/��[ � 0���,-��� 9 /��� ��� −−=δ nnIc �5���� �84�1�6� �1�b�E�!�H�5���#����%*��/��6 ������^4����1� �#�b� ce δ+δ=δ 5�(�#� ��,-b�τ�5�*�����#����8��� �/��6� 4����/����! ��� ����1�8��b�ν�5�*�����#����8��� ����1�8����� /����! ���� �/��6� 4 � � 0 � � � � � 0 � � � / � � 6 � 7 � ^ 4 � � � 7 , � � � � � � � # 0 � � ! � � � / � � / � � � 9 # � # 0 � 7 / � � # � 9 � � � 7 r � � # � � � � � # � � � 8 � ! - � / , � ������� �����!�/��4 ����(�� � �,,� #4�8�7�,- ��/�"��0�4������#4 � ( ) =σ+++ − − 1 11 ...1 n n DaDa ( ) ( ),...1 12 1 11 − − − ε+++= n n n R n NDbDbD� ( ) =σ+++ n n DaDa ...1 1 ( ) ( ),...1 2 1 11 n n n R n NDbDbD� ε+++= − − ( ) =σ+++ − − 1 11 ...1 n n DaDa ( ) ( ),...1 21 n n n R n HDbDbE ε+++= ( ) =σ+++ n n DaDa ...1 1 ( ) ( ),...1 121 +ε+++= n n n R n HDbDbE +s. �� RE ��� R � �5���#����%*��/��6 ������^4��� 1� �#���� /��� � $ �]������ 6� 4��/���� #����/�������$;�8� �������/ ������n,-�5�nm���,-�t�����##�� ,,�4��7��������#0 � �1�����#4 ����/���%�0 ���;� &$ � NN ��� �������/ ������3,-�5�,- q�!������,-���#0�� �����3�! �� ���5�-�1/9 �� ���,,�4��7���/���%�0��������#0 � �1� ���#4 ��4�� & H ��� � H ��� /��� � & �p�)��/���������1�[1��*��������� ����������9 ����%�,,� #4�,-��� ������4�������� ��� �! ���1����/���%�0�4������#4 � ( ) =σ+++ − − 1 11 ...1 k k DaDa ( ) ( ),...1 12 1 11 − − − ε+++= kNDbDbD� k k R k ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ �-+ ( ) =σ+++ k k DaDa ...1 1 ( ) ( ),...1 2 1 11 kNDbDbD� k k R k ε+++= − − ( ) =σ+++ − − 1 11 ...1 k k DaDa ( ) ( ),...1 21 kHDbDbE k k R k ε+++= ( ) =σ+++ k k DaDa ...1 1 ( ) ( ),...1 121 +ε+++= kHDbDbE k k R k +`. ��� �/�1���%�4��7�,-��9����� ���/� �#� �� � *����������/ ����;� }{)( $&$ −= k k NR �� }{ )( k k NR && = � }{)( k k HR &� = �� }{)( $&� += k k HR �����/�����������$ 1�6 ������1����*��������� ��������������% ,,�,-�+����$.9����� ����4�����/�"��0�4������ 9 ��� �!����1� ( ) =σ+++ k k DaDa ...1 1 +$�. ( ) ( ),...1 1211 ++ ε+++= kNDbDbD� k k R k ( ) =σ+++ + + 1 11 ...1 k k DaDa ( ) ( ),...1 )1(211 ++ ε+++= kNDbDbD� k k R k ( ) =σ+++ k k DaDa ...1 1 ( ) ( ),...1 )1(2 1 111 + + ++ ε+++= kHDbDbE k k R k ( ) =σ+++ + + 1 11 ...1 k k DaDa ( ) ( ),...1 32 1 111 + + ++ ε+++= kHDbDbE k k R k ��4���/� �#4%�0�,,�+����$.9����� ��� ��*��������9 ��/ �����,-;� }{)( $& $ $ + + = k k NR �� =+ )( $ & k R }{ ( $.& += kN �� }{ ( )( $.& $ � + + = k k HR �� =+ )( $ � k R }{ �& += kH ,-�+����$.9����� ��������%%�0���(^[ ��"� ,-�1� "������ ������ �/�1���%����1�#�+a.��+e. ��� �1� �� �1���/���(�1� �p��/���#� �� �9 ���������7������ ��������#4 �1��/���#�#0 ��/��9 [ � 4�nm� �� ���#0 �����#�1� ����� )( kR & �� /� ��1�������1�[1�� ����,-���� #4������8�[ ��� �7�,,���� �/�1���%����1�#�+a.���/�"�1� ( ) ( ) ,12 kk PPP =⋅= ( ) ( ) =η⋅+= − DPQD�Q kkR k 2 1 2 ( ) ( ) ( ) +η+⎜⎝ ⎛η+= − R k R k kR k ��QD� 1 2 ( ) ( ) ) ( ) ( ) .2 kR k R k k QD��P η+=η+η⋅+ g�� �����/#���[��)�������8�[ ��/��� �/��6� 9 ��[�/�#� �1�1��9���/��4 ����� �� �� �������9 ��8�[ ��/��� ����1�8���5�/�#� �1�1�+����$.9�� /��4 ����� �� �� �(����� ������ ��� �!����9 1��8����� 4 4�1�%�0����#4 ( ) =σ+++ k k DaDa ...1 1 ( ) ....1 11 ε+++= + k k R k DbDbD� +$$�. g�/�"�1���������#0 � �!����1�������� ��,-; .12112 )( +−+ = kk NN d���/ ���0����7�,-��,,�4��7��� ���#0 4%�0 80�1����� 4 %����/�"�1��4� ( ) { }.12 1 1 + + = k k NR � �#���* ���/��[ ��"��/��#� �� ��3m� � ���#0 �����#�1� ����� )( kR � ������1�[1�� ��� ,-�������8�[ ���,,�4������ �! �1��������1�9 #�%�+e.; ( ) ( ) ( ) ,1 1 44 +=⋅+η= kR k kR k k PEQEDPP ( ) .kR k QEDQ η= ,�� �#�1���(� ��������8�[ ��� �� R kE ���� ��9 6�1�� #4� ��������� �7�,-�,,��4�������� 9 ��� �!����1����/�"�1�����; ( ) =σ+++ + + 1 11 ...1 k k DaDa ( ) ,...1 11 ε+++= + k k R k DbDbD� +$$(. �������� ��,-��������#0 � �1�����#4 ��5�4� )( $& +kN �d���/ ���0����7�,-��4����� ���#0 49 %�0�8�1�,,��(� � ( ) ( ) .12 1 2 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧= + + kNR k ;�89����<��� �-/ ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ ��#��/��[ �[1��/���#�#0 ��nm� �� ���#09 �����#�1� ����� )( k R � �������1�[1��,-�������9 8�[ ���,,�4��7���� �*�1��������1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,141 kk k PPP =⋅=+ ( ) ( ) ( ) .1 1 1441 + ++ =η⋅+⋅= kR k kkR kk QEDPQEQ d�� ��� �����1��,,�����; ( ) =σ+++ k k DaDa ...1 1 ( ) ,...1 1 111 ε+++= + ++ k k R k DbDbE +$$�. ���������#0 � �!����1��8��,-���/�"��0�4�4� )( $& +kH ������1�� }{ ( )( $.& $ � + + = k k HR �����/9 ���0����7�,-��4����� ���#0 4%�0�80�1��,, ��� ���"����/��[ ��"��3m�/���#�#0 �� � ���#0 �����#�1� ����� )( $ & +k R ��������1����� �9 /�1���%����1�#��+a.�,-�������8�[ ���,,�4��7 �(� ��0����#4 � ( ) ( ) ,1 11 2 ++ =⋅= kk PPP ( ) ( ) ( ) .1 1 2 1 2 ++ =⋅+⋅= kkR k k QEQHDEPQ ����� ��� �!����1��8��,,���/�"��0�4����; ( ) =σ+++ + 1 1 ...1 k k DaDa ( ) ....1 1 11 ε+++= + + k k R k DbDbE +$$�. n������#0 � �!����1�������� ��,-���/�"�9 1��4�� )( $& +kH ��������/ ���0�,-��4����� ���#09 4%�0���� 4 %�+$$�.��5 ( ) ( ){ } { }.32112 1 4 +++ + == kk k HHR ��/� ��1����1�6 ����� �*�����)����� 4 4 +$$�5�.� �%�0�"��� �������1��,,� #4�,-�+����$.9�� �� ������� �/�1���%��7�/� �#� �� ��*��������9 ��/ ����; ( ) { };12 1 1 + + = k k NR � ( ) ( ){ };1 1 22 + + = k k NR ( ) ( ){ };1 1 23 + + = k k HR � ( ) ( ){ } { }.3224 11 1 +++ + == kk k HHR -���!����/� �#�,-�1�6 ��/��#��������� �9 ����#�������8���,-;���/���#��5��3,-��(���n,-b �� ����4�)��o�n�������1�%�0�� �����!�/��49 ������ �����4�)��/��4 ���o�n��� ��� � �8% 1� "�!��� �/��4 ���o�n�� g����6�1���)��,-����������/��4 ��� ��(9 7� �� #4�/�(� ������ �8�!�/����*����������9 #����8����������6�4 ���� �����#0 �7���� 4 0 n�#0����������� ��/��� ��#� 6� �� �/��69 �7�/��8�����������* �7����� ���)�7�����/�#�9 1���7�_��#�� ����$`eab�c���� ����g�#� ����$`s�f g����1�#�+s.�1�6 ������ ��������^4����1�6 /��4 ��1��o�n����������(���1�6��� ��� ��1� �����������1�#��+$. �3��4 ���o�n���[��� ��1 ,-����/��4 ���o�n����/��/� �[����� ��1�,-� #4 ,-� $& +nH ��� nN & ��� ��� � �8%�1� "�!������ � #4�,-� nH & ��� $& +nN d#� ����� ���������� ������!���� ������ �����1��$ �� &�3�!����r��#���#�1� ������ ����� 6�9 �1��,-� ��� � �8%�/�����)�[�*��#�� � �9 #���7�*�������#����8�����*�����/��#4 �� ��!� ���*��#�� ����� 6� �7�*�������#��9 ��8��� ���� %[�/��4 ���o�n��������#0����0� �9 �#���7�*�����/��#4 ������ �*�[�0�4�/��4 ��1 /�#� �1���������o�n�� �g������1��+$�.���/#�9 ��%�0�������/���� �"� 4�1�6���#0����%��#�9 1� ������,-���*��#�1�*�������#����8������*���� /��#4 ��; ;1)1(2:)( 2 =−−− nnnN n ;1)1()1(12:)( 12 =−−−−−− nnnN n ;1)1(2:)( 2 =−−− nnnH n .112:)( 12 =−−++ nnnH n g�� �����7� ��0��)�������8�[ ��������6���� 1�7� �* ��/���1����� ����� 6� ����,-��4�� ��#� �[�0�4������#�1� �����1�6 ���� "������ � �%*����#����%*�!�1� �#0�+/��6 �!�*���^4�9 ��!���#�6 ���� ���/��,-.��������$����� ���7�9 ����������* �7���� 4 0��/��� 6� �7�o�n������ u�������6�1���)�������� 6� �7�,-� �9 1�6#������� �*����1�7� �* ��/���1�����,- p�)����#0����0����#���* �7��#�1� ���� �� �/�9 ����)�[�*��#���#�1� ������ ����� 6� �1��,- �������1������/����� ������� ���������� �84�1�6 *��#�1� ����� 6� �7�*�������#����8�!�����#09 ����%��#�1� ���� ���� %����1�� ���$��������9 1����� 4 0� #4���� �*� 4�1�7� �* �7�/���9 1������,-�(� �� � ���� �*� �% q��1����/����,,���� /��� �� �����1�#�+s.� ����1����� ��� �%�+��� � �%. �n� ����#�6��0 ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ �-= �� ���0�7�/���1�����;��� ������/������ � �g� � �9#���[%�����1��4��8������ � ����/��8��_g�9 ����$`��f�� ����1�� ����� 6� ��,-��,,�4��7 �/���%�0���� 4 41��+s.����� ��� �1��#� �!9 �1����#�1��+do-.��9����� �����9�����/��+���9 ��/��6 �1��+����$.��(��������^4���1��+����&..���9�� �� ��do-�+� / � / �.���(���� /��� �������1�#�7 jkN −& ��� jkH −& �� ���4����� ���#��0���)���� 5�������^4���������5������/��6 ��,-�� �6 �! � ����/�� �*�[�*��#���#�1� ������,-����5��� �� �=j � #4��n,-����� �����3,-������ ��������$�� � "�1����/� �� ��6 �������� ��� �7����1���/����,,�,-� *��#���#�1� ������4��7�(�#0"�� ��7��1�[���#0�� ����� 6� �7����#���8�!��4��������%%�0��#�� 1�7� �* ��������#� � �7����#���* �7���# �t�9 7� �* ��������#� � �1��,-���(��/� �( �1��� �9 ���1��,-��,,�4��7������� 4%�0�4���#�*� �% �����8�[ ��� �p�)��6������8�[ ���,,�� ���9 ��������#�*� �%����������,-� ����1�����#���* � ������#� � �1�����1��)���(���%�0�4��7�*������9 #����8�����/��#4 �� ���#0����0����#���8�!���#�9 6��0��� �*��#���#�1� ����,- ���/���#� �������9 �#�1� � �7�,-�[�/�� ������*������#�1� � �7 5�/��*�����������/^4���#�1� � �7�5�/������1 ���#���8�!���6 ������/� n� ���[�/��� 4;�*�1��� ��� 4[�0�4����� 9 6� ��/��[ � 4��� � ����� 6� ��� �n�4�#49 [�0�4��)���� ����� ��/��^4�� ������� �8�%�1�6 *��#�1�/��6 �7����^4���7��#�1� ���� −=δ Ne n Hn− ������ �8�%�1�6���#0����%�/���#�#0 �7 ��/��#� �� �7���#%*� 0� −−=δ nn Ic �� �� Hn �� Nn �5�*��#��/��6 �7����^4���7��#�1� ���b In ��� −n �5�*��#��/���#�#0 �7���/��#� �� �7 /��[ � 0���,-��� /��� � ������1��(�#� 9 ��1�/��[ � 4���1����� �80� ce δ+δ=δ �p�9 )��/� ��7������(�#� �� #4�,-��4������������9 %�0������#�����������4���0�4��)�� #4� �7��� ���� %[�� � �8�; .1=δ+δ ce +$&. -������#�� ����1���(�#� ���� �1����(��(���9 ��1� �g^4��[1����#0�(�#� ���/���/�(� ����,- 3��[ � 4�/�� �����#�1� ��� ��,-� ����1� ���� 6� �1��4�)��������#0���������1�[1��,-� ,,�4�����4��� �� ���1� %[�0�4����� ��� 4[�0�4 #�"����#�*� �%������8�[ ��������#0����%��#�9 1� ��������� ����� �����/�,,� ���1� %%�0�4����(9 ��� ��������� ��,-�[�1�7� �* ��������#� � �1 (�����1��_,�! ����$`a�b�d��� ��,�)�80��!��$`e�f -����,-� �������1�1������ 6� �1 �t�6 �����9 6�����)��������#0��������� 6� ����/��[ � 9 4������%[�0�4����� 6� ��,-����6���8��/� 4�9 �4�������#� � � �-����/��[ ��"�� ��/�� ��� �#�1� ���� ���/ �!��#�1� �������1�[1����/� 9 ��1�����!���1�!��#�1� �����#0���� "�����#�9 *� � �3��[ ��"��/���#�#0 �� ����#��q�!�9 ���/��6 �!��(���^4���!��#�1� ���� ��6�1����9 #��q�!������#����� "�1�������#�*� �%������9 8�[ ��1� �-���7�/���#� ���1�6 �� ������� �9 6��(����� ������*����#� ������6�����)������ 9 6� �1�1�6��(����,-�� ��4�����/��[ � ��� "� ,-�� �/���#� ��/���#�#0 �� ������#���* ����#� q�!������)� �i�6���/��� 4�/����1����/�(�9 ���� ����� 6� �7�,-�[� �������#0 �1 ������ 6� ��,-�/�(� �[1����� �/�1���% ���1�#�+a.��+e. �3�����6�1������ � 4�(�#� 9 ���/��������� �� ���7�,- �d/�*���������#49 �1��/��[ � 4�/��6 �����#�1� ��� �����7 *����0�7������ �����(�#� ���� �7�,-��9����� 9 �� �3��[ �[1���/�*�����3m��� ��,-� 1−kN & /���#�#0 � ������8�[ ���,,��(^[ � ����,- ��/�"�1����� �/�1���%����1�#��+a.������#4 � ( ) ( ) ,1 11 −− == kk PPP ( ) ( ) =+⋅= −− 111 kR k k QD�EPQ ( ) ( )( ) ( ) ,11 kk k k QEQDPE =τ+= −− �� E� R kk /=τ �i ��6� ��,,������ ��� �! ���1����/�"�1�����; ( ) ( ) .01 =ε−σ− kk QEP g�� ��� �7� �1����� ������)���(^[ � ��,- [� kH & ����(���������#0�����/���#�#0 ����/��[ 9 � 4�3m��� ��,-� $& −kN �����#0��%*��,-��1�9 �#����/����(�#0"�#��0� ��� � ��#�1� �������9 1��8��/��[ � 4�[� ����� 6� �1 �3� ��7�9 [1��(�#� ��/� ��1�������,- �c������,-� $& −kN 1�[�� � ���!��!�nm����#0����0�/��#� �� �7���/�9 ��#�#0 �7���#%*� 0�� �����b���6��������7�9 �� 41�/���#�#0 ����/��[ � 4� �� 0����3m ��(�#� ��/� ��1�������,-� ���� %����1��� �9 �8������� ��(� ���(�#� ���� �1 ,���#4 �1��/��#� �� ��/��[ � 4�3m��� � ,-� $& −kN ������8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� 80�1�������� �! �1��������1�#�%�+e.; ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 111 kR k k QD�EPP ( ) ( )( ) ( ) ,11 kk k k PEQDPE =τ+= −− ( ) .1 EQD�Q kR k −= 3��#4������*� 4� ���� ��� ��� �,,��(^[ �9 ����,-�1���1���������� ��� �����1�; ( ) ( ) ,01 =ε−σ −kR k k QD�P ( ) .1 EQD�Q kR k ⋅= − ( ) ( ) ,1 11 −− =⋅= kk PPP ( ) ( ) =⋅+⋅= −− 111 kR k k QD�EPQ ;�89����<��� �-, ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ ��(����(^[ � ��,-��������#0 � �1�����#4 ����9 /�"�1��4�� kN & �-���1�*� �1��������#0�����/�9 �#� �� ����/��[ � 4�3m��� ��,-� $& −kN �/� 9 ��1�����,-��1� �#���� ����(�#0"�#��4� ��� � �#�1� �����(�������1�#�� ����� 6� ��,- �3� 9 ��7�[1��(�#� ���(^[ � ����,- �� ��#� ��� �9 ��� 4�/��6 �����#�1� ��� ��,-� $& −kN ���#�9 ����(�#� ��� eδ ���� �� �#0���% �d�#� ����(�9 #� ��� cδ ���(�����1��,-� $& −kN � ���� %��#� �#%����� ��#� ���/��#� �� ����/��[ � 4� � 0����3m� ���� %����1��� � �8�b��1����(�9 #� ����(^[ � ����,-���/�"�1�����;� $=δ+δ ce � ����1���(^[ � ��,-�(� ���(�#� ���� �1 3��� �#���[1��/��[ � 4�3m��� ��,-� kN & g��/���#�#0 ��������� ����(^[ � 4������8�9 [ ���,,�/� ��1�������,-�� �! �1��������1�9 #�%�+a.; ( ) ( ) ,1 kk PPP =⋅= ( ) ( ) =⋅+⋅= − 11kR k k QD�EPQ ( ) ( )( ) ( )kk k k QEQDPE =τ+= − 1 ����/� ��1���,,��(^[ � ����,-���/�"��0�4�� ��� ��� �!����1�; ( ) ( ) ,0=ε−σ kk QEP ���������#0 � �!����1���(^[ � ��,-�1���1����9 �#4 � $& +kH ����(����� ���1� �#����/����!����� 9 �����(�#0"���4� ��� � �8%����6���/��[ � 9 4�[� ����� 6� �1 �3� ��7�[1��(�#� ���(^[ 9 � ����,- ���(�����1��,-���#0����0�/��6 �7�� �^4���7��#�1� ����� ���������*��#��/��#� ��9 �7�/���#�#0 �7���#%*� 0� ��� � �8%�(�#09 "��� �6�/���#�#0 �7 �������#0�����/���#�#09 ����/��[ � 4�3m� ��,-� kH & �/��"����#�9 ����(�#� ����(�#0"��0�4� ��� � �8%�+ $=δ e .� *��#��/���#�#0 �7���/��#� �� �7��^[ � 0�(�9 ��� �����1�+ �=δ c .������� 4 4�(�#� ���1�9 ��1�����#4 ;� $=δ+δ ce ����(����(^[ � ��,-�(�9 ���(�#� ���� �1 g��/��#� �� ����/��[ � 4�3m��� ��,- kN & ������8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� �! �1� ������1�#�%�+e.; ( ) ( ) =⋅+⋅= − 11kR k k QD�EPP ( ) ( )( ) ( ) ,1 kk k k PEPDPE =τ+= − ( ) ,1−= kR k R k QD�EQ ����)��/��#4������*� 4� ���� ��� ��� �,, �(^[ � ����,-�1���1�����#4 ( ) ( ) ,01 =ε−σ −kR k k QD�P ��(����(^[ � ��,-��������#0 � �!����1����/�9 "�1��4�� kN & �r��#���#�1� ������ 0�1�� ��� �9 �8%�/�����)�[�!����� �������� �����(�1����9 � ������)��[����� 6� 4 �3� ��7�[1��(�#� � �(^[ � ����,- �� ��#� ���/��#� �� ����/��9 [ � 4�3m� ��,-� kN & �/��"����#� ����(�#� 9 ��� ���� %����1��� � �8�����*��#��/��#� ��9 �7���#%*� 0�/�����)�����1��*��#��/���#�#09 �7��^[ � 0� �� ���� � �8�������� 4 4�(�#� 9 �����/�"�1�������#4 �; �=δ+δ ce �������6����(^[ 9 � ��,-�(� �� ��(�#� ���� �1 3��� �#���[1��/��[ � 4�3m��� ��,-� kH & g��/���#�#0 �����(^[ � 4������8�[ ���,, �(^[ � ����,-�� �! �1��������1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,1 11 −− =⋅= kk PPP ( ) ( ) =⋅+⋅= − 11 kR k k QEEPQ ( ) ( ) ( )( +++= − R k kR k EEEPEE 1 ( ) ( ) ) ( ) ( ) .kR k R kk k QEEEEEQ +=++ ��/� ��1���,,���/�"�1������� ��� �!����1�; ( ) ( ) ( ) ,01 =ε+−σ− kR k k QEEP ���������#0 � �!����1���(^[ � ��,-���/�"��0�4 4�� kH & �g�� �����/#���[��)����#0����0��#�1� 9 �������(^[ � �1��,-� ��� � �8%�/�����)�[ !����� �������1��1�[�1��8������ 6� 4 �3���9 ����1��(�#� ���(^[ � ����,- ���(�����1��,- *��#��/��6 �7����^4���7��#�1� ����� ������ *��#��/���#�#0 �7���#%*� 0� ��� � �8%�(�#09 "��� �6�/��#� �� �7 �� ��#� ���/���#�#0 ��� /��[ � 4�3m� ��,-� kN & ���#0����0�/��6 �7 �#�1� ����(� �� ��� � �8%�(�#0"��� �6��^4�9 ��7��/���#�#0 �7���#%*� 0�(� �� �� ���� �9 �8��(�#0"��� �6�/��#� �� �7������� 4 4�(�9 #� ���1���1�����#4 ;� �=δ+δ ce ����(����(^[ 9 � ��,-�[� ��(�#� ���� �1 ,���#4 �1��/��#� �� ��/��[ � 4�3m��� � ,-� kH & ������8�[ ���,,��(^[ � ����,-��� "�9 ��[1��������1�#�%�+e.; ( ) ,EQEQ kR k ⋅= ( ) ( ) =⋅+⋅= − 11 kR k k QEEPP ( ) ( )( ( ) +++= − R k kR k EEEPEE 1 ( ) ,1−⋅= kR k R k QD�EQ ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ �-> ( ) ( ) ) ( ) ( ) ,kR k R k R k k PEEEEEQ +=++ ����1��,,��(^[ � ����,-�/��#4������*� 4 ���� ��� ��� R kEE + �1���1���������� ��� � ���1�; ( ) ( ) ,00 =ε−σ kRk QEP �� ( ),0 R k R k R EEEEE += ���(����(^[ � ��,- [ $& +kH ���� ���(����#���� ������/��*��#���#�9 1� ������ 0�1�� ���� %[�� ����������1��[� �9 ���� 6� �1 �3� ��7�[1��(�#� ���(^[ � ��� ,- �g��/��#� �� ����/��[ � 4�3m� ��,-� kH & /��"����#� ����(�#� ��� ���� %����1��� �9 �8�����#0����0�/��#� �� �7���/���#�#0 �7���#%9 *� 0����� 4[�0�4������ 4 4�(�#� ���1���1����9 �#4 ; $=δ+δ ce �������6����(^[ � ��,-�(� ���(�9 #� ���� �1 ��� ���"����/��� �#���[1��/��[ � 4�3m�� ��,-� $& +kH �g��/���#�#0 �����(^[ � 4����9 ��8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� �! �1��������9 1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,1 kk PPP =⋅= ( ) ( ) =⋅+⋅= 1kR k k QEEPQ ( ) ( )( ( ) +++= R k kR k EEEPEE ( ) ( ) ) ( ) ( ) .kR k R k R k k QEEEEEQ +=++ ,,��(^[ � ����,-���/�"�1����/� ��1�������� 9 ��� �!����1�; ( ) ( ) ( ) .0=ε+−σ kR k k QEEP g�� �����/#���[��)���(^[ � ��,-��������#09 � �!����1��1�[����#4 ; $& +kH ����(���,- $& +kH �� �����/���#�#0 �����(^[ � 4���/��6 �1��#�9 1� ��1� ���1� �#��0������#0����0��#�1� �������(^[ 9 � �1��,-� ��� � �8%�/�����)�#��!����� 9 �������[����� 6� 4 �3�������1��(�#� ���(^[ 9 � ����,- ���(�����1��,-�*��#��/��6 �7��#�9 1� ���� ��� � �8%�(�#0"��� �6��^4���7������#09 ����0�/��#� �� �7���/���#�#0 �7���#%*� 0�� 9 ����� �g��/���#�#0 ����/��[ � 4�3m� ��,- $& +kH �/��"����#� ����(�#� ����(�#0"��0�4 ��� � �8%�+ &=δ e .��� "����#� ���� ���� %9 ����1��� � �8������� 4 4�(�#� ���1���1����9 �#4 ;� �=δ+δ ce ����(���/� ��1�����,-�(� �� �9 �(�#� ���� �1 g��/��#� �� ����/��[ � 4�3m��� ��,- $& +kH ������8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� �! �9 1��������1�#�%�+e.; ( ) ( ) =⋅+⋅= 1kR k k QEEPP ( ) ( )( ( ) +++= R k kR k EEEPEE ( ) ( ) ) ( ) ( ) ,1 kR k R k R k k PEEEEEQ +=++ − ( ) .kR k QEEQ = ��/� ��1���,,��(^[ � ����,-�/��#4������*� 9 4� ���� ��� ��� R kEE + �1���1����� ��� � ���1� ( ) ( ) .00 =ε−σ kRk QEP g�� �����/#���[��)���(^[ � ��,-��������#09 � �!����1����/���[�0�4�4�� $& +kH ��*��#���#�9 1� ������ 0�1�� ��� � �8%�/�����)��0�!��� � ���������1���� (���[�0�4����� 6� 4 �3� 9 ��7�[1��(�#� ���(^[ � ����,- ���(�����1��,- *��#��/��6 �7��#�1� ���� ��� � �8%�/�����9 )�[���#0����0��^4���7�� �������#� ����(�#� �� ���� %[� �#% �3��[ ��"��3m��� ��,-� $& +kH � �(�#0"�[1��/��"����#� ����(�#� ��� ��� � �9 8%;� &=δ e ���������#� ����(�#� ��� ���� %��9 ��1��� � �8�������� 4 4�(�#� ���1���1����9 �#4 ;� �=δ+δ ce ����(����(^[ � ��,-�(� �� �9 �(�#� ���� �1 n�/�"�1������#0�����/��[ � 4�3m� ��,- �9����� ��; ,, 22212 1 kkkk NNHHNH =−= −− ,, 22122 kkkk NNHHNH =−= + ,, 12222 +=−= kkkk HHHHHH ., 12121212 ++++ =−= kkkk HHHHHH +$�. g����01������� ����1�[1��*���������� 6�9 ����*������ ����� 6� ����/� �� �����6���/�9 ���� ����4��)�� ����� 6� �1��[���#0������� /��[ � 4��4������� �%�0�4��� ����1� 41 �1����(�#� �� �p�)��6��1����(�#� ��� ������9 �[�0�4������� (���[�0�4����� 6� 4�5������9 �����,,�(��������,-�+��/����� .����/��[ � 4 �� 0����3m� ���1� %[�0�4 ������ 6� ��,-���/�"�1�� #4� ��* ��������; ,, 2222 11 kkkk NNHHNH =−= −− ., 122122 ++ =−= kkkk HHHHNH +$�. g�� ����� ���)��7������� �%����(#�����% ( ) .kR k QEEQ ⋅= ;�89����<��� �-? ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ ����� 6� ����/��[ � 4�3m� ��,-�[�����)� ������#0�����/��[ � 4��� �� ������,-� ���1�9 %[�0�4���#�����/���#�#0 ����/��[ � 4��� ,-��(�����[�0�4����/��1� %[�0�4b����/��#� ��9 ����/��[ � 4�� ��/�����5��� �,-��1� %[�09 �4������/���#�"�[�0�4�(����1� ��#������#4 �1��/��[ � 4�nm� �����7�*�9 ���0�7������ �����(�#� ���� �7�,-��9����� �� d/�*�����/��� �#���[1������#0����/��#� �� �9 ���/��[ � 4�nm� ��,-� $& −kN ������8�[ �� ,,��(^[ � ����,-���80�1�������� �! �1���� ���1�#�%�+e.; ( ) ( ) ,121 −− η=η⋅= kR k kR k QD�DQD�Q ( ) ( ) =⋅+η⋅= −− 111 kR k k QD�DPP ( ) ( )( ( ) ++ηη⋅+η= − R k kR k �PD� 1 ( ) ( ) ) ( ) ( ) .11 −− +η=+η+ kR k R k R k k PD���Q 3��#4������*� 4� ���� ��� ��� R k�+η ���/�9 "�1��,,��(^[ � ����,-������ ��� �!����1�; ( ) ( ) ,01 0 1 =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ε−σ −− kRk QD�PD �� ( ).R k R k R ��� +ηη= � n���������� ��� �7� �6��7�5�,,� #4�,- $& −kN ����� �����/#���[��)���(^[ � ��,-�[ $& −kN �������6���/��[ � 4�nm� ��(��������,- $& −kN � ���1� �#��!�������������������#0����0 �#�1� ������ 0�1�� ��� � �8%�/�����)�[�!�9 ���� ���������1��[����� 6� 4 �3�������1��(�9 #� ���(^[ � ����,- ���(�����1��,-��^4���7��#�9 1� ���� ��� � �8%�(�#0"��� �6�/��6 �7����#09 ����0�/��#� �� �7���/���#�#0 �7���#%*� 0�� 9 ����� �g��/��#� �� ����/��[ � 4�nm� ��,- $& −kN �/��"����#� ����(�#� ����(�#0"��0�4� � � � �8%�+ &=δ e .��� "����#� ����(�#� ��� �9 ��� %����1��� � �8� �,�� 4 4�(�#� ���1���9 1�����#4 ;� �=δ+δ ce ����(����(^[ � ��,-�(�9 �� ��(�#� ���� �1 ,���#4 �1������� ��/���#�#0 ����/��[ � 9 4�nm� ��,-� $& −kN ������8�[ ���,,��(^[ �9 ����,-�� �! �1��������1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,1 11 −− =⋅= kk PPP ( ) ( ) =⋅+η⋅= −− 111 kR k k QD�DPQ ( ) ( )( ( ) ++ηη⋅+η= − R k kR k �PD� 1 ( ) ( ) ) ( ) ( ) .11 −− +η=+η+ kR k R k R k k QD���Q ,,��(^[ � ����,-���/�"�1������� ��� �!����1�; ( ) ( ) ( ) .011 =ε+η−σ −− kR k k QD�P g�� �����/#���[��)���(^[ � ��,-��������#09 � �!����1��1�[����#4 � $& −kN ����(���/���#�#09 ��/��[ � 4�nm� ��,-� $& −kN � ���1� �#��!�9 ����������������*��#���#�1� ������ 0�1��/���9 ��)�[� ��� � �8%�!����� ���������1��[����� 9 6� 4 �3� ��7�[1��(�#� ��/� ��1�������,- �� �9 �#� ���/���#�#0 ����/��[ � 4�nm� ��,- $& −kN /��"����#� ����(�#� ����(�#0"��0�4� ��� �9 �8%;� &=δ e �� ����� ���� %����1��� � �8�� ��� 4 4�(�#� ���1���1�����#4 ;� �=δ+δ ce b ��6����(^[ � ��,-�(� �� ��(�#� ���� �1 3��� �#���[1��/��[ � 4�nm� ��,-� kN & g��/���#�#0 ��������� ��������8�[ ���,,��(^[ 9 � ����,-�� �! �1��������1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,1 kk PPP =⋅= ( ) ( ) =⋅+η⋅= − 11kR k k QD�DPQ ( ) ( )( ( ) ++ηη+η= R k kR k �PD� ( ) ( ) ) ( ) ( ) ;1 kR k R k R k k QD���Q +η=+η+ − ,,��(^[ � ����,-���/�"�1������� ��� �!����1�; ( ) ( ) ( ) .0=ε+η−σ kR k k QD�P g�� ����(^[ � ��,-�5�8�� $& +kN ����#0����0 �#�1� ������ 0�1���(���[�0�4���!����� ����1� ��/��[ � 4�nm� ��,-� kH & �(� �� ����� 6�9 �1 �3�������1��(�#� ���(^[ � ����,- ���(�9 ����1��,-�/��6 �7����^4���7��#�1� ����/����9 ���*��#��/��#� �� �7���#%*� 0� ��� � �8%�(�#09 "��� �6�/���#�#0 �7 �� ��#� ���/���#�#0 ��� /��[ � 4�nm� ��,-� kH & �/��"����#� ����(�9 #� ��� ���� %����1��� � �8���*��#��/��#� ��9 �7���/���#�#0 �7���#%*� 0����� 4[�0�4�������9 4 4�(�#� ���1���1�����#4 ;� 1=δ+δ ce ����(9 ����(^[ � ��,-�(� ���(�#� ���� �1 g��/��#� �� ����/��[ � 4�nm� ��,-� kN & �����8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� �7� �1���� ���1�#�%�+e.; ( ) ( ) =⋅+η⋅= − 11kR k k QD�DPP ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ �-0 ( ) ( )( ( ) ++ηη⋅+η= R k kR k �PD� ( ) ( ) ) ( ) ( ) ,1 kR k R k R k k PD���P +η=+η+ − ( ) ( ) . 121 −− η=η⋅= kR k R k kR k QD�DQD�Q ��/� ��1���,,��(^[ � ����,-������ ��� �!����9 1��1���1�����#4 ( ) ( ) ( )[ ] .01 0 =ε−σ+η −kRkR k QD�PD� g�� �1��!���� ����� 4 4 ( ) ( ) ,01 0 =ε−σ −kRk QD�P ��(����(^[ � ��,-��������#0 � �!����1����/�9 "�1��4�� kN & ����/��#� �� ��/��[ � 4�nm� � (��������,-� ���1� �#��!�����������������#09 ����0��#�1� ������ 0�1��/�����)�[� ��� � �9 8%�!����� ��������� (���[�0�4����� 6� 4 �3� 9 ��7�[1��(�#� ���(^[ � ����,- ���(�����1��,- /��6 �7����^4���7��#�1� ����/���� ���*��#��/�9 �#� �� �7���#%*� 0�(�#�� ��� � �8%�(�#0"�� �6�/���#�#0 �7 �� ��#� ���/��#� �� ����/��9 [ � 4�nm� ��,-� kN & �/��"����#� ����(�#� 9 ��� ���� %����1��� � �8���*��#��/��#� �� �7 ��#%*� 0�/�����)�����1��*��#��/���#�#0 �7 /��[ � 0� �� ���� � �8������ 4 4�(�#� �� 1���1�����#4 ;� �=δ+δ ce �����(^[ � ��,-�(�9 �� ��(�#� ���� �1 3��� �#���[1��/��[ � 4�nm� ��,-� kH & g��/���#�#0 ��������� ��������8�[ ���,,��(^[ 9 � ����,-�� �! �1��������1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,1 11 −− =⋅= kk PPP ( ) ( ) =⋅+η⋅= − 11 kR k k QEDPQ ( ) ( )( ) ( ) ,~ 1 kR k kk k R k QEQPDE =+τ= − �� R kk E/~ η=τ ��,,��(^[ � ����,-���/�"��09 �4������ ��� �!����1�; ( ) ( ) ,01 =ε−σ− kR k k QEP ��(����(^[ � ��,-�[� kH & �g�� �����/#���[��)� � ��#� ���/���#�#0 ����/��[ � 4�nm� ��,- kH & ����� [� ���1� �#�����%��������������#09 ����0��#�1� ������ 0�1��/�����)�[� ��� � �9 8%�!����� ��������� (���[�0�4����� 6� 4 �3�9 ������1��(�#� ���(^[ � ����,- ���(�����1� ,-�/��6 �7����^4���7��#�1� ����/���� ���*��9 #��/���#�#0 �7���#%*� 0� ��� � �8%�(�#0"�� �6�/��#� �� �7 �� ��#� ���/���#�#0 ����/��9 [ � 4�nm� ��,-� kH & ���#0����0��^4���7��#�9 1� ����(� �� ��� � �8%�(�#0"��� �6�/��6 �7� /���#�#0 �7���#%*� 0���� �� �� ���� � �8� (�#0"��� �6�/��#� �� �7���� #4���� 4 4�(�#� 9 ���1���1�1������!���/��;� �=δ+δ ce ����(�� �(^[ � ��,-�(� �� ��(�#� ���� �1 ,���#4 �1��/��#� �� ��/��[ � 4�nm� � ,-� kH & ������8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� �!9 �1��������1�#�%�+e.; ( ) ( ) =⋅+η⋅= − 11 kR k k QEDPP ( ) ( )( ) ( ) ,1 kR k k k kR k PEQDPE =+τ= − ( ) .kR k QDEQ η= 3��#4������*� 4� ���� ��� ��� R k E �1���1�1� ( ) ( ) ,0=εη−σ kk QDP ��(����(^[ � ��,-��������#0 � �!����1����/�9 "��0�4�4�� $& +kN �n� ���1� �#���� ������/���#� �(����#���� ����#0����0��#�1� ������ 0�1���(���9 [�0�4���!����� ����1����6���/��[ � 4�nm� � ,- kH & �(� �� ����� 6� �1 �3� ��7�[1��(�#� � �(^[ � ����,- ���(�����1��,-�/��6 �7����^4�9 ��7��#�1� ����/���� �����#0����0�\n�/���#�#09 �7���#%*� 0� ��� � �8%�(�#0"�� �6�/��#� ��9 �7 �n ��#� ���/��#� �� ����/��[ � 4�3m� � ,- kH & �/��"����#� ����(�#� ��� ���� %����9 1��� � �8�����#0����0�/��#� �� �7���/���#�#09 �7���#%*� 0����� 4[�0�4����� 4 4�(�#� �� �(� �����#4 �;� 1=δ+δ ce ���������1�*� �1���(^[ 9 � ��,-�(� ���(�#� ���� �1 3��� �#���[1��/��[ � 4�nm� ��,-� $& +kH g��/���#�#0 ��������� ��������8�[ ���,,��(^[ 9 � ����,-�� �! �1��������1�#�%�+a.; ( ) ( ) ,1 kk PPP =⋅= ( ) ( ) =⋅+η⋅= 1kR k k QEDPQ ( ) ( )( ) ( ) .1+=+τ= kR k kk k R k QEQPDE ,,��(^[ � ����,-���/�"�1������� ��� �! ���1�; ( ) ( ) ,01 =ε−σ +kR k k QEP ( ) ( ) .01 0 =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ε−σ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +η −kRkR k QD�PD� ;�89����<��� �+. ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ ��(����(^[ � ��,-�[� $.& +kH ( �������6�������#09 ��%*��,-��1� �#���� ������ ����#0����0��#�1� 9 ������ 0�1���(�#0"�#��0� ��� � �8%����(���[�09 �4���!����� ����1 �g�� �����/#���[��)��/���9 #�#0 ��/��[ � 4�nm� ��,-� $& +kH �(� �� �9 ���� 6� �1 �3�������1��(�#� ���(^[ � ��� ,- ���(�����1��,-�/��6 �7��#�1� ���� ��� �9 �8%�(�#0"��� �6��^4���7����#0����0�/��#� ��9 �7���/���#�#0 �7���#%*� 0�� ����� �n ��#�9 ���/���#�#0 ����/��[ � 4�nm� ��,-� $& +kH /��"����#� ����(�#� ����(�#� ��[�0�4����� "� �����7��� 41�/���#�#0 ������/��/��[ � 9 4�nm� ��(��������,-� ���� %����1��� � �8� ,�� 4 4�(�#� ���1���1�����#4 ;� 1=δ+δ ce � ��(����(^[ � ��,-�(� ���(�#� ���� �1 g��/��#� �� ����/��[ � 4�nm� ��,-� $& +kH �����8�[ ���,,��(^[ � ����,-�� �! �1��������9 1�#�%�+e.; ( ) ( ) =⋅+η⋅= 1kR k k QEDPP ( ) ( )( ) ( ) ,~ 1+=τ+= kR k k k kR k PEPDQE ( ) ,kR k QDEQ η= �� #4�,,��(^[ � ����,-�/��#4������*� 4� � �� ��� ��� R kE �1���1�1� ( ) ( ) .01 =εη−σ+ kk QDP g�� ����(^[ � ��,-��������#0 � �!����1� 1�[����#4 � $.& +kN ( ����6���/��#� �� ��/��[ 9 � 4�nm� ��,-� $& +kH ��1� �#��!������ ������/� ��#0����0��#�1� ������ 0�1���(���[�0�4���!����� 9 ����1����/��[ � 4�nm� ��,-� kH & �(� �� ���9 �� 6� �1 �3� ��7�[1��(�#� ���(^[ � ����,- 3��[ � 4�nm� ��,-� $& +kH ��(�#� ����[�/��9 "����#� ����(�#� ����� "��!������#� ���� ����9 %����1��� � �8�������/� ��1������ 4 4�(�9 #� ���1���1�����#4 ;� 1=δ+δ ce ����(����(^[ 9 � ��,-�(� ���(�#� ���� �1 ,���#0�����/��[ � 4�nm� ��,-��9����� 9 �������; ( ) ,, 1212122 +++ == kkkk HHNNNN ( ) ,, 121222 ++ =−=− kkkk NHNNNN ,, 12121212 −−−− =−= kkkk NNNNNN ,22122 kkkk NHNNNN =−= + ,, 12222 +=−= kkkk NHNNHN ( ) ( ) ., 12121212 ++++ =−= kkkk NHNHHN +$�. 3� ��1�[1������#0����/��[ � 4�nm� �����7 *����0�7������ �����(�#� ���� �7�,-��9����� 9 �� �g����01������� ����*������(� ��0����� 6�9 �1����*������5� ����� 6� �1� ������� 6�9 �1��(� ��0���#0��������/��[ � 4�����4��7 ���� �%�0�4��1����(�#� �� �u���#� ������6�9 ����)����� ����� 6� ����/��[ � 4�nm� ��,-� ���� 1� ���� �����#4 ���7���)�� ����� 6�9 �7�/��[ � 0�3m� ��,-���� ���(^[ � ����,- /� ��)�[�0�4� ��� � �8% �p�)��6��1����(�9 #� ��� ������ �[�0�4������� (���[�0�4����� 9 6� 4�5�,,�(��������,-�� ��#� ���/��[ � 9 4� �� 0����nm�4��� �� ���1� %[�0�4 �t�6 � ��� �*�����)����1���� ����1� 4��1����(�#� 9 ���[���� �*�#0 �1�1�1� ��1� ����� 6� ���� /��[ � 4��^4�������(��/��6 �����#�1� ��� � ,- ������ 6� ��/��[ � 4�nm� ��,-���/�"�9 1�� #4� ��* �����������1�!��4 ��; ( ) ,, 122121122 ++++ =−== kkkek NHNNNNN ( ) ( ) ., 12121212 ++++ =−= kkkk NHNHHN +$a. g�� ���1�6 �� �!������ ������)��7������� �% ���(#�����%� ����� 6� ����/��[ � 4�nm� � ,-�[�/� ��)� 4� ��� � �8%�!������ ����/��9 *�1�����/���#�#0 ����/��[ � 4��1� %[�0�4 �� �,-������/���#�"�[�0�4�(����1� �����/��#� ��9 ���� ��/����5��1� %[�0�4���/������ ���#�"�9 [�0�4�(����1� g����1�#�+$�.��+$a.���/#���[�����!���� ���� �� &�3�!�-���#4������)�(�/��[ � 4�/��69 �����(���^4�������#�1� ��� �� ����� 6� ��� ,-�(�#�� ����� 6� �1�� ��(7� ���� ����� 0�� )�(��� ������ ���#��4��� ����1� 41��1��� (�#� �� ��!� ���4�)��������#0�����/��[ � 4�/��69 �����(���^4�������#�1� ��� ���(�#� ���� ��� ,-�������#��4� ����� 6� ��,-�������� �������9 1�#�1��+$�.��$a.�������/��[ � 4�1�6#������ ����1� 4��1����(�#� ���+$&.����(���8��[� �9 �(7� �%��1���%� ����� 6� �����/��[ � 4 ���#���* �����#�1� ��� ���(�#� ���� ����,- 3����� �[1��4��)������ � 4��1����(�#� �� +$&.�[� ����� 0�%��1���%� ����� 6� �����/��9 [ � 4�/��6 �����(���^4�������#�1� ��� ���(�9 #� ���� ����,- �g����1�#�+$�.��+$a.���/#���[� )��/��[ � 4�/��6 �����(���^4�������#�9 ������� ����� ����� ����� ���������� ����������� �� ������� ���� ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ �+� 1� ��� ���(�#� ���� ����,-��� ����1� 41��1�9 ���(�#� ���+$&.�/���� ��0� �� ����� 6� ����,- ,���#4 �1����^4����1�6���#0����%�nm����� 9 ��1�,- ��/��"��/���8����� � ����/�(#���8���_��9 *� ����$`�`f����4��!���� �*� ���)���� ��,-� �9 ��� %[���#0�������� 0�1��nm �3�� �"����/��8� _,6� �8' ��$`asf� ��� � ��/���#� ������ 9 6� �7�/��[ � 0�nm� ��,-��4��� ��/� ��)�%�0 �� ��,-���#�� ���^4���� ���)���/��*� %[���9 �� 6� ���0 n�)�� ��� � ���)������ 6� ���0�,-������� /��[ � 4�����1�������#���* �����#�1� �� �� ����� 6� ����,-�/�4� %[�0�4�/���"� 9 41�(�#� ���,-�/� �*���!���������� 4 �-���)� �� �� ����� 6� ����,-�/� ��)�[�0�4� ��� �9 �8%�� ��#� ���/��[ � 4�nm��� ����1� 41 �1����(�#� ����[���6#���1�1�1� ��1� #4�����9 ��#� 4���^4����1�6���#0����%�nm����� ��1� �9 ���� 6� ����,- �3���6�1��1��� �1�1���1�9 ��* ���� ��8����)���� ����� 6� �7�,-��� ��,- ���� %[���#0�������� 0�1��nm����(��� ����� 9 6� ���0�,-�[� ��(7� �%��1���%��(������ �� ,-�����#0����%��� 0�1��nm ��!� ���8�!���� ������/���� #���!� #4� �9 ���� 6� �7�,-�/��"������ ���5�8��nm�+ $ N .� ��#��t�����##��+ & N . ����#��q�!����+ & H .���,- ��#0�� �����3�! �� ���5�-�1/�� ��+ � H .��4�� 1�%�0�/��� �1��nm p�)��8�!������1�[�1��8��/�������� ����(�� 1�[1��*��������/�� ����� 6� �7�,-��9����� 9 �������� �%����������%�,,��4���1�%�0�/����nm� ���������#0 � �1�����#4 ����/�"��0�4�����1 *� �1; ,,,, 122212 +− kkkk HHNN +$e. ���8���/���� #������/�����������$ ���!� ���/��9 [ ��"��nm� �� ����� 6� �7�,-��4����� ���#09 4%�0�+$e.����� �������1�#�%�+$a.�� ��6�1� �����#���� ����� 6� �7�,-�+����$.9����� ����,, 4��7��������#0 � �1�����#4 ����/�"�1��4�; )()()( $&$&$&$$& �� +++−+ = kkkk HNNN � ��4���1�9 %�0�/������$�nm �g�� �/�1���%�8�7�,-�������9 1�#�1��+a.��+e.��+$�.�����1�[1��)��� � ��#�� ,-�+����$.9����� ����)��1�%�0�����$�nm��,,�4��7 �������#0 � �1�����#4 ����/�"�1��4�; ( ) ( ) ( ) .321121212 +++++ ==−= kkkk HHHHNH -���1�*� �1������1� ��*�������#���� ���9 �� 6� �7�,-�+����$.9����� ����,,�4��7�1�%�0 ����!������#0 � �!����#4 ; ( ) ( ) .,,, 32121212 ++++ kkkk HHNN ]���#����1�%�0�/������$�nm��)�������(��(�#� ������ ����� � �!�����#0��������1�#%[1��4� ��� ���� �� &�3�!�+�������� 6� ���0�,-�[� ��(7� 9 �%��1���%��/��/� � 4�!������ �������#0���9 �%��� 0�1���^4���7��#�1� ��� /0��� � �������� �'%2�&�3� ��89�*� ��(�&�3�@�8���q��������1�7�9 ����/�#�1���� �t�����;�n'�" �"� ��$`s� ��`$ � _ABCDEFEG�H�8I�*�JEKEFEG�LM�8N���$`s� �W=Q?JC?�HGL R>C=HGJC?�DE�VDIQR>A? �vD?ZDP;�wQ??=HxH�y=ZD9 IH�� �`$�V � +JG�NB??JHG.f �(�&1����-����4�#� �! �!��4����/������� �t�9 ����;�t����$`a� �&���� �_AKBFO�P�8Q���$`a� �<=>D9 AQ�DE�IJG>HA�TJ?CD>IH?@JCJ@Q �vD?ZDP;�vJA��&�� V +JG� NB??JHG.f ��&�%� �89���/������0��� ��/������0�1���##�� t�����;�:� 9���� ���� �#�� ��$`�� ��`a�� �_JER FEC�S���$`�� �zIH?@JCJ@Q�HGL�JG>IH?@JCJ@Q�DE�R>@HI? vD?ZDP;�SKLH@>I?@TD�JGD?@AHGGDx�IJ@>AH@BAQ���`a V +JG� NB??JHG.f '�'&�3� �89���������'����/���'��������/�#9 ��*���� �t�����;�\����7�� ����$`�` �$a��� �_TBDR UVBFWG�X�8I���$`�` �yDR>�J??B>?�DE�CA>>V�@=>DAQ vD?ZDP;�{D?@>C=JKLH@�� $a�� V � +JG� NB??JHG.f �(2$&�3�9�8���3�#��*���0�����#����8�4 �t��9 ���;�n'�" �"� ��$`ea �&ee�� �_TWKDMFWG�I�8Y���$`ea |A>>V�HGL�A>IHYH@JDG �vD?ZDP;�wQ??=HxH�y=ZD9 IH�� &ee�V � +JG�NB??JHG.f �� '%�&!�� ��8��� ��#�(� �4�1�7� �*����7� ���9 ��1����*���1� ������"� �����1������#�� ���9 ��;����� � �1����$`e� �&�$�� �_Z[UBCEF\W�H�8]���$`e� v>C=HGJC�?Q?@>R�D?CJIIH@JDG�JG�TJ>P�DE�RH@>AJ9 HI?^� JAA>FBIHAJ@Q �XJ>T;�}HBZDTH�~BRZH��&�$�V +JG� NB??JHG.f ��"&�%�9��,��#���4 �t�����;��������$`a� �&`� � ;�89����<��� �+- ��������� !�"�#$%&'(�)��*����+,*�-.�/ _QE[FEC�I���$`a� �N=>DIDFQ �vD?ZDP;�}HBZH��&`� V +JG� NB??JHG.f �#'&�^_&���8���-����4�/�#��*���� �t�����;�\��9 ����!�� ����$`as ��$a�� �_QU`VBF[`aF�Y�8Q���$`as |A>>V�@=>DAQ �vD?ZDP;�{D??@ADxJKLH@���$a�V �+JG NB??JHG.f �'36&� ��89�*� �$b�^c!�"� ��8��� m#�1� ��� 1�7� �9 ��� �/� ����7� ���� ���) � ����;� n�)��"� � $`e� � &�&� � � _]BG[F�H�8I�*� QMUVDUVa`d\ae� LB�8LB�� $`e� � zI>R>G@?� DE�R>C=HGJC?� JG� @=>� JG=>AJ@>L XJ>T;�wQ?=@?=H� y=ZDIH�� &�&� V � +JG��ZAHJHG.f ��%�!�&� ��8��� �� ������� � ���� ���� ��� �4 t�����;�\������!�� ����$`a� �$�&�� �_]WCW\[F�LE�8]�� $`a� �<D�@=>�@=>DAQ�DE�JG@>AGHI�EAJC@JDG �vD?ZDP; {D??@ADxJKLH@�� $�&� V� +JG� NB??JHG.f
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100196
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0203-3100
language Ukrainian
last_indexed 2025-11-29T01:20:54Z
publishDate 2014
publisher Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
record_format dspace
spelling Бицань, Є.М.
2016-05-17T19:43:51Z
2016-05-17T19:43:51Z
2014
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1 / Є.М. Бицань // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 1. — С. 119-132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
0203-3100
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100196
530.3+550.344
Дан анализ структуры обобщенного реологического тела (РТ) с произвольным числом элементов. Показано, что РТ определенного ранга разделяются на два типа — квазиупругие и квазивязкие, каждый из которых имеет два рода в зависимости от порядка коэффициентов при напряжении и деформации в реологическом уравнении обобщенного РТ. Исследованы особенности присоединения упругого или вязкого элемента к невырожденному РТ. Доказано, что необходимое и достаточное условие невырожденности построенного РТ — выполнение условия его баланса δ = δe + δc , где δe — разность между количеством упругих и вязких элементов, δc — разность между числом параллельных и последовательных присоединений в РТ. Доказано, что ранг невырожденного РТ определяется количеством вязких элементов в нем.
The structure of generalized rheological bodies (RB) with arbitrary number of elements was analyzed. It was shown that RBs of certain order are subdivided into quasielastic and quasiviscous, each having two classes, depending on whether coefficients at stress and deformation in rheological equation have the same order. Peculiarities of connection between elastic or viscous elements and non-degenerated RB were also considered. It was proven that fulfilling the condition of RB balance δ = δe + δc , is a necessary and sufficient condition of nondegenerated RB, where δe — difference between the number of elastic and viscous elements, and δc — difference between the number of parallel and sequential connections in the RB. It was shown that the order of nondegenerated RB is determined by the number of viscous elements it contains.
uk
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
Геофизический журнал
Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
О некоторых особенностях структур обобщенного реологического тела. 1
On some peculiarities of generalized rheological body structure. 1
Article
published earlier
spellingShingle Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
Бицань, Є.М.
title Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
title_alt О некоторых особенностях структур обобщенного реологического тела. 1
On some peculiarities of generalized rheological body structure. 1
title_full Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
title_fullStr Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
title_full_unstemmed Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
title_short Про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
title_sort про деякі особливості структури узагальненого реологічного тіла. 1
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100196
work_keys_str_mv AT bicanʹêm prodeâkíosoblivostístrukturiuzagalʹnenogoreologíčnogotíla1
AT bicanʹêm onekotoryhosobennostâhstrukturobobŝennogoreologičeskogotela1
AT bicanʹêm onsomepeculiaritiesofgeneralizedrheologicalbodystructure1