Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации
Рассмотрены проблемы определения резонансной частоты и добротности колебаний типа шепчущей галереи в полудисковом диэлектрическом резонаторе (ПДДР). Исследовано влияние нарушений условий взаимности, недиссипативности, симметрии в элементе связи на вид частотной характеристики отражения такого резона...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Радиофизика и радиоастрономия |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100213 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации / М.В. Андреев, О.О. Дробахин, Д.Ю. Салтыков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 4. — С. 362-372. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100213 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1002132025-02-09T17:38:38Z Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации Determination of the Resonance Frequency and the Q-Factor of a Half-Disk Dielectric Resonator Using Fractional Rational Approximation Андреев, М.В. Дробахин, О.О. Салтыков, Д.Ю. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Рассмотрены проблемы определения резонансной частоты и добротности колебаний типа шепчущей галереи в полудисковом диэлектрическом резонаторе (ПДДР). Исследовано влияние нарушений условий взаимности, недиссипативности, симметрии в элементе связи на вид частотной характеристики отражения такого резонатора. Для этих случаев проанализированы вопросы корректности применения классических методик измерения собственной частоты и добротности резонатора. Для решения данной задачи рассмотрена возможность применения дробно-рациональной аппроксимации частотной характеристики резонатора. Предложена реализация дробно-рациональной аппроксимации на основе цепных дробей, которая позволяет получать устойчивые корректные оценки собственной комплексной частоты и, соответственно, добротности резонатора. Использование рассмотренного подхода позволило провести анализ зависимости собственной частоты ПДДР от степени связи, определяемой радиальным местоположением и шириной щели связи. Показано, что по разности значений полюса и нуля можно судить о степени связи. The problems of determining the resonant frequency and the Q-factor of whispering gallery type oscillations in a half-disk dielectric resonator have been considered. The influence of violations of the conditions of reciprocity, non-dissipative character, symmetry for coupler of the resonator on its reflection characteristic versus frequency are investigated. For mentioned cases, the correctness of using classical methods of measuring the resonator natural frequency and Q-factor of the resonator has been analyzed. To solve this problem, the possibility of using a fractionally rational approximation of the resonator frequency response was discussed. The realization of the rational approximation based on continued fractions is proposed that allows obtaining stable estimates for evaluating the complex frequency and Q-factor. The use of this approach has allowed analyzing the dependence of the natural frequency of the half-disk dielectric resonator versus degree of coupling which is determined by radial location and width of the coupling slot. It has been shown that the difference between the pole and zero frequencies allows estimating the degree of coupling. 2013 Article Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации / М.В. Андреев, О.О. Дробахин, Д.Ю. Салтыков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 4. — С. 362-372. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100213 621.372.413 ru Радиофизика и радиоастрономия application/pdf Радіоастрономічний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| spellingShingle |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Андреев, М.В. Дробахин, О.О. Салтыков, Д.Ю. Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации Радиофизика и радиоастрономия |
| description |
Рассмотрены проблемы определения резонансной частоты и добротности колебаний типа шепчущей галереи в полудисковом диэлектрическом резонаторе (ПДДР). Исследовано влияние нарушений условий взаимности, недиссипативности, симметрии в элементе связи на вид частотной характеристики отражения такого резонатора. Для этих случаев проанализированы вопросы корректности применения классических методик измерения собственной частоты и добротности резонатора. Для решения данной задачи рассмотрена возможность применения дробно-рациональной аппроксимации частотной характеристики резонатора. Предложена реализация дробно-рациональной аппроксимации на основе цепных дробей, которая позволяет получать устойчивые корректные оценки собственной комплексной частоты и, соответственно, добротности резонатора. Использование рассмотренного подхода позволило провести анализ зависимости собственной частоты ПДДР от степени связи, определяемой радиальным местоположением и шириной щели связи. Показано, что по разности значений полюса и нуля можно судить о степени связи. |
| format |
Article |
| author |
Андреев, М.В. Дробахин, О.О. Салтыков, Д.Ю. |
| author_facet |
Андреев, М.В. Дробахин, О.О. Салтыков, Д.Ю. |
| author_sort |
Андреев, М.В. |
| title |
Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации |
| title_short |
Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации |
| title_full |
Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации |
| title_fullStr |
Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации |
| title_full_unstemmed |
Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации |
| title_sort |
определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100213 |
| citation_txt |
Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации / М.В. Андреев, О.О. Дробахин, Д.Ю. Салтыков // Радиофизика и радиоастрономия. — 2013. — Т. 18, № 4. — С. 362-372. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Радиофизика и радиоастрономия |
| work_keys_str_mv |
AT andreevmv opredelenierezonansnojčastotyidobrotnostipoludiskovogodiélektričeskogorezonatorapripomoŝidrobnoracionalʹnojapproksimacii AT drobahinoo opredelenierezonansnojčastotyidobrotnostipoludiskovogodiélektričeskogorezonatorapripomoŝidrobnoracionalʹnojapproksimacii AT saltykovdû opredelenierezonansnojčastotyidobrotnostipoludiskovogodiélektričeskogorezonatorapripomoŝidrobnoracionalʹnojapproksimacii AT andreevmv determinationoftheresonancefrequencyandtheqfactorofahalfdiskdielectricresonatorusingfractionalrationalapproximation AT drobahinoo determinationoftheresonancefrequencyandtheqfactorofahalfdiskdielectricresonatorusingfractionalrationalapproximation AT saltykovdû determinationoftheresonancefrequencyandtheqfactorofahalfdiskdielectricresonatorusingfractionalrationalapproximation |
| first_indexed |
2025-11-28T19:28:40Z |
| last_indexed |
2025-11-28T19:28:40Z |
| _version_ |
1850063589180702720 |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013362
. 2013, . 18, 4, c. 362–372
© . . , . . , . . , 2013
. . , . . , . .
,
. , 72, . , 49010,
E-mail: drobakhino@mail.ru
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÐÅÇÎÍÀÍÑÍÎÉ ×ÀÑÒÎÒÛ È ÄÎÁÐÎÒÍÎÑÒÈ
ÏÎËÓÄÈÑÊÎÂÎÃÎ ÄÈÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÐÅÇÎÍÀÒÎÐÀ
ÏÐÈ ÏÎÌÎÙÈ ÄÐÎÁÍÎ-ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÉ ÀÏÏÐÎÊÑÈÌÀÖÈÈ
-
. , -
, .
. - -
. - -
, -
, , .
,
. ,
.
: , , , -
,
621.372.413
1. Ââåäåíèå
-
-
, ., , [1, 2].
-
.
-
-
,
[3], -
-
-
. , -
. -
[3]
( ) -
,
-
-
. , -
, -
.
, , -
, -
,
, -
. -
,
.
-
[4]. -
-
, ,
, [3] ,
-
. , -
-
, [5].
( -
) , -
[6].
[3] -
. -
[7].
- -
.
ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013 363
...
, - -
-
, ,
-
- ( ).
,
-
- ,
. -
, -
- -
,
. -
-
-
. , -
-
,
.
- -
-
-
.
( -
)
p
mf mQ
-
[8]
Re( )
.
2 Im( )
p
m
m p
m
fQ
f
=
-
- -
-
.
2. ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü
êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ
ïîëóäèñêîâîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî
ðåçîíàòîðà
[9]
-
-
1 ( . . 1),
2, -
3 -
. -
39 ,
-
2.04
4tg 1.7 10 .−δ = ⋅ -
-
-
d b
.
, -
, [10]. -
-
. ( -
) -
, 35,
, 35,1,1. -
-
-
. [10] , -
. 1, - .
-
, -
.
, -
, -
,
( . 1) ,
, -
-
, -
-
[1]. -
( )R f
-
39ρ = -
. 1. -
364 ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013
. . , . . , . .
d
7.2 1× . 2, .
,
40d = ,
.
d -
, -
arg[ ( )],R f . 2, .
36d = “ ”, -
– “ ”
( [5]).
34 37d = ÷
, d -
, -
.
b
-
,
. . 3 -
-
35,1,1 -
, -
,
7.2b× , b
0.1, 0.2, 0.5, 1.5 . -
( -
) -
. . ( , . -
) 4(37.8616 30.6281 10 )j −− ⋅
6180. ,
( ) -
,
. 2. ( ) ( )
ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013 365
...
, -
.
( 1.5b = )
-
(37.8616 ) -
248 (0.66 %). 0.1b =
( )
,
( ) -
.
[3, 5, 6]
-
-
-
. ,
,
, -
, -
.
. 2 , -
-
,
. -
,
, -
-
,
-
.
-
, ,
-
, -
.
, -
-
, -
(
,cγ = ω 2 fω = π – , –
)
D, -
2.R
-
S. -
, -
,
.
[11]
12 21 2
11
22 2
exp( 2 )
( ) .
1 exp( 2 )
S S R j DR f S
S R j D
− γ= +
− − γ
(1)
, 2 0.98,R = −
4.36D = . ,
-
-
. 3. -
366 ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013
. . , . . , . .
, (1)
,
-
[3]. -
-
-
.π
,
, -
,
2.477 2 1.330
2 1.330 2.477
0.5 0.45 1 0.225
,
1 0.5 0.225
j j
j j
e e
e e
−
−
⎡ ⎤−⎢ ⎥=
⎢ ⎥−⎣ ⎦
S
( . 4), -
-
. , -
, : ,
,
,
,
, -
, –
.
. 4 -
(1),
-
, -
, . , ,
,
-
(1). , ,
, -
-
,
,
(1)
.
, . 4 , -
-
, , .
-
-
.
.
, [1,
2, 4] , -
, -
.
-
[12] -
. -
[13].
3. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò öåïíûõ
äðîáåé äëÿ ðåàëèçàöèè äðîáíî-
ðàöèîíàëüíîé àïïðîêñèìàöèè ÷àñòîòíîé
õàðàêòåðèñòèêè îòðàæåíèÿ ðåçîíàòîðà
,
( , -
) -
( ),R f -
, .
N -
{ }1 2( ), ( ), , ( )NR f R f R f=R
1 2{ , , , }.Nf f f=f -
( )R f
- -
[8] ( -
0 1{ , , , }Ma a a=a
0 1{ , , , }) :Mb b b=b
. 4. , -
(1) -
-
ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013 367
...
z
0 1
p
0 1
( )
( )
( ) ,
( )
( )
MM
m
mm
m m
M M M
m
m m
m m
f fa f
P fR f g
Q f b f f f
= =
= =
−
= = =
−
∑ ∏
∑ ∏
(2)
( , -
, ) -
p p p
1 2{ , , , }Mf f f=p
z z z
1 2{ , , , }Mf f f=z . M – -
.M Mg a b=
-
-
,
.
. -
-
- ,
.
-
[14]
2 1,L M= +
( ) 1
1
2
2
1
1
, ,
L
L
L
L
L
f fR f r
f fr
f fr
r
−
−
−= +
−+
+
−+
f
L =f
1 2{ , , , }Lf f f ⊂ f -
( ).MR f
1 2{ , , , }L Lr r r=r
L =R
{ }1( ), , ( )LR f R f Lf -
[14]
1
1
2
1
, 1, 2, , .
( )
k k
k
k
k
f fr k L
f f r
R f r
−−= =
−
− −
−
,
- (2)
,
( , -
) 2 1.L M= +
-
( 0, 1, , )m M=
1 1 1
0 1
1 1 1
0
, 0
1, 0
k k k k
L m m L k m L k m m
k k
m m m
a r a a r a f b b
b b b a
+
− − −
+
⎧ ⎧= = = − +⎪ ⎪
⎨ ⎨
= = =⎪ ⎪⎩ ⎩
( 1, 1)k L= −
{ }
0,
L
m m M
a
=
=a { }
0,
,
L
m m M
b
=
=b -
z -
.p
,Lf . . 1 2{ , , ..., }Ln n n=I
,f -
. ,
,
/ .
-
L L =f
{ }k
k
n n
f
∈
=I I
f -
2
( ) ( ) ,Lδ = −I R R I
( ) ( ){ }1( ) , , , ,L L L NR f R f= I IR I f f – -
, -
L
.If
, 1I ,
2,I -
, , :
1 2( ) ( ).δ < δI I optI
,
N
LI
L N
:
( )opt argmin ( ) .
N
L∈
= δ
I I
I I
368 ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013
. . , . . , . .
( )! !( )!N L N L− , . -
-
.
-
,
, -
-
. 1 2{ , , ..., },k kn n n=I
k, -
1.k +
-
1,kn + -
, -
kI .
. k , -
, -
: , 1k − ,
1 1 2 1{ , , ..., },k kn n n− −=I
-
, ,
kn ,kI
-
-
1{1, 2, , } .k k kn N −∈ = −J I
, -
-
-
,
. 1k−I -
, -
. -
kn kJ -
-
1{ , }.k k kn−=I I -
( )1argmin { , }
k
k k n
n n− ∈
⎡ ⎤= δ⎣ ⎦ J
I -
kr :
( ) ( )1 1
1 1( ); ,
k k
j j
k n k n j k jr R f r f f r r−
− −= = − −
2, ..., ; .kk kj k r r= =
, , f
,
:kn
( ) ( ) ( )k k
kR f P f Q f= =
1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ,k k k k
k kr P f P f r Q f Q f− − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
:
( )1 2 1
1( ) ( ) ( ) ( ),k k k k
k kP f f f P f P f r P f− − −
−= − = −
( )1 2 1
1( ) ( ) ( ) ( ).k k k k
k kQ f f f Q f Q f r Q f− − −
−= − = −
-
-
kIf -
,
-
. ,
-
( )1argmin { , }
k
k k n
n n− ∈
⎡ ⎤= δ⎣ ⎦ J
I
1.k−I
( ) -
1.k−I
-
-
Lr
-
.
- -
-
-
, , -
. , -
-
, -
.
ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013 369
...
4. Ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ
ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò ïîëóäèñêîâîãî
äèýëåêòðè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà
,
-
,
. 2, . 3 ( -
) ( ), , -
.
, ,
(1).
- -
-
. , 23d =
( . 5). -
( 1)M = -
. -
-
.
2M = -
,
(
. 5), -
.
-
-
-
- -
-
d. ,
, -
, -
M . -
,dρ -
M, -
-
( 34 37d = ÷ )
-
. -
-
,
M ,
-
.
-
-
. 6
, -
. 1 –
,
- , 2
[6], 3 –
[3]. , [3], -
-
, ,
. 5. -
23d = -
. 6.
,
370 ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013
. . , . . , . .
. -
, -
[6], -
,
. -
,
-
,
.
-
-
. - -
, -
.
-
pf zf
-
:
, -
- ,
. 1.
p zf f− -
.
, ,
-
-
, , -
, -
, -
–
.
-
-
pf :zf ,
.
p zf f− -
, . 2, -
,
. ,
( 0.1b = ) -
(37.994 )
-
(37.8616 ).
dρ Re( ),pf Im( )pf Re( ),zf Im( )zf Re( )p zf f− Im( )p zf f−
0.93 33.553 0.021 33.553 0.020 0.000 0.001
0.98 33.546 0.022 33.547 0.018 0.001 0.004
1.03 33.537 0.032 33.548 0.014 0.011 0.018
1.05 33.541 0.044 33.570 0.009 0.029 0.035
1.08 33.552 0.054 33.591 –0.004 0.039 0.058
1.11 33.557 0.056 33.589 –0.013 0.032 0.069
1.15 33.554 0.051 33.582 –0.005 0.028 0.056
1.22 33.540 0.044 33.571 0.014 0.031 0.030
1.30 33.531 0.044 33.543 0.039 0.012 0.005
1. d
,b Re( ),pf Im( )pf Re( ),zf Im( )zf Re( )p zf f− Im( )p zf f−
0.1 37.994 0.028 37.995 0.017 0.001 0.011
0.2 37.996 0.032 37.998 0.014 0.002 0.018
0.5 38.011 0.042 38.022 0.003 0.011 0.039
1.0 38.010 0.059 38.050 –0.019 0.040 0.078
1.5 38.029 0.075 38.106 –0.030 0.077 0.105
2. b
ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013 371
...
5. Âûâîäû
1. , -
, , -
-
,
-
-
,
.
2. - -
-
-
-
, , .
3.
,
. -
- -
, -
.
4. -
-
-
.
01. . ., . .
-
// . . -
. – 2006. – . 49, 2. – . 10–16.
02. Barannik A. A., Cherpak N. T., and Chuyko D. E. Q-Fac-
tor measurement of quasi-optical dielectric resonators un-
der conditions of the whispering gallery mode degeneration
removal // IEEE Trans. Instrum. Meas. – 2006. – Vol. 55,
No. 1. – P. 70–73.
03. . . . –
.: , 1960. – 620 .
04. Eremenko Z. E., Filippov Yu. F., Kharkovskii S. N., Kutu-
zov V. V., and K gut A. E. Whispering gallery modes in
shielded hemispherical dielectric resonators // IEEE Trans.
Microwave Theory Tech. – 2002. – Vol. 50, No. 11. –
P. 2647–2649.
05. . . . –
.: , 1968. – 488 .
06. . -
. – .: , 1963. – 367 .
07. Kajfez D. Linear fractional curve fitting for measurement
of high Q factors // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. –
1994. – Vol. 42, No. 7. – P. 1149–1153.
08. . .
. – .: , 2007. – 704 .
09. Swanson D. G. and Hoefer W. J. R. Microwave Circuit
Modeling Using Electromagnetic Field Simulation. – Bos-
ton–London: Artech House, 2003. – 469 p.
10. . ., . ., . .,
. . -
. – : , 2008. – 296 .
11. . ., . . . –
: , 1977. – 260 .
12. Andreev M. V., Borulko V. F., Drobakhin O. O., and Sal-
tykov D. Yu. Determination of parameters of fractional-
rational model using interpolation by continued fraction //
Proc. of 11th Int. Conf. On Mathematical Methods in
Electromagnetic Theory (MMET-06). – Kharkov (Ukrai-
ne). – 2006. – P. 264–266.
13. . ., . ., . ., -
. . -
-
// -
. “ . -
”. 2007. – . 14, 12/1. – . 5–9.
14. . . -
. – .: -
, 1956. – 204 .
. . , . . , . .
,
. , 72, . , 49010,
-
-
-
. -
, ,
’ -
. -
-
-
. ’
- -
. -
-
,
, -
, . -
-
’ , -
’ . ,
’ .
372 ISSN 1027-9636. . . 18, 4, 2013
. . , . . , . .
M. V. Andreev, O. O. Drobakhin, and D. Yu. Saltykov
Oles Honchar Dnipropetrovsk National University,
72, Gagarin Av., Dnipropetrovsk, 49010, Ukraine
DETERMINATION OF THE RESONANCE
FREQUENCY AND THE Q-FACTOR
OF A HALF-DISK DIELECTRIC RESONATOR
USING FRACTIONAL RATIONAL APPROXIMATION
The problems of determining the resonant frequency and the
Q-factor of whispering gallery type oscillations in a half-disk
dielectric resonator have been considered. The influence of vio-
lations of the conditions of reciprocity, non-dissipative cha-
racter, symmetry for coupler of the resonator on its reflection
characteristic versus frequency are investigated. For mentioned
cases, the correctness of using classical methods of measuring
the resonator natural frequency and Q-factor of the resonator
has been analyzed. To solve this problem, the possibility of
using a fractionally rational approximation of the resonator
frequency response was discussed. The realization of the ra-
tional approximation based on continued fractions is proposed
that allows obtaining stable estimates for evaluating the com-
plex frequency and Q-factor. The use of this approach has
allowed analyzing the dependence of the natural frequency of
the half-disk dielectric resonator versus degree of coupling which
is determined by radial location and width of the coupling slot.
It has been shown that the difference between the pole and
zero frequencies allows estimating the degree of coupling.
16.09.2013
|