Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля
Рассмотрена возможность автоматизированного подбора аномальных источников по трехкомпонентным измерениям аномального магнитного поля. Показана возможность моделирования по трем компонентам путем автоматизированного подбора компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T. Розглянуто можливість автоматизованого підбору аном...
Saved in:
| Published in: | Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100270 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля / Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2012. — Вип. 9. — С. 135-142. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859851046243794944 |
|---|---|
| author | Михеева, Т.Л. Панченко, Н.В. |
| author_facet | Михеева, Т.Л. Панченко, Н.В. |
| citation_txt | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля / Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2012. — Вип. 9. — С. 135-142. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
| description | Рассмотрена возможность автоматизированного подбора аномальных источников по трехкомпонентным измерениям аномального магнитного поля. Показана возможность моделирования по трем компонентам путем автоматизированного подбора компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T.
Розглянуто можливість автоматизованого підбору аномальних джерел за трикомпонентним вимірюванням аномального магнітного поля. Показано можливість моделювання за трьома компонентами з використанням автоматизованого підбору за допомогою компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T.
An algorithm and program of the automated selection of sources parameters by the three-component measurements of the magnetic field are directed. It is shown that for modeling of three-component data it is possiblity to use the program of selection by the ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T components
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:42:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
135
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
УДК 550.114
РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
МАГНИТОРАЗВЕДКИ
ПО ВЕКТОРНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ
АНОМАЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
Институт геофизики им. С.И.Субботина НАН Украины, г. Киев
Рассмотрена возможность автоматизированного подбора аномальных источников
по трехкомпонентным измерениям аномального магнитного поля. Показана воз-
можность моделирования по трем компонентам путем автоматизированного под-
бора компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T.
Ключевые слова: магнитометрия, прямая и обратная задачи, намагниченное тело,
автоматизированный подбор.
В практике геологоразведочных работ, которые направлены на изуче-
ние рудных месторождений, часто ведущая роль отводится магнитомет-
рическим методам. Геологическая интерпретация этих материалов, на-
равне с методикой и техникой полевых работ, обеспечивает эффектив-
ность геофизических методов. Основным направлением геофизических
исследований железорудных месторождений в последние десятилетия
было моделирование рудных объектов по комплексу геологических и гео-
физических данных. Чем меньше возможности магниторазведки, тем
больше и разнообразнее должна быть геологическая и геохимическая
информация, используемые при построении моделей. Но геологические
материалы, прежде всего данные бурения, сопряжены с большими затра-
тами труда и средств. Преодоление этих трудностей возможно путем при-
влечения трехкомпонентной магнитной съемки, позволяющей получить
более полную информацию о геомагнитном образе месторождения в це-
лом и каждого рудного тела отдельно и восстановить приоритет методов
решения обратных задач в оценке параметров рудных тел [5]. Разведоч-
ная стадия, особенно применительно к рудным телам сложной формы,
имеющим намагниченность, в которой преобладает интенсивная остаточ-
ная компонента, часто с обратной полярностью, опирается на данные бу-
рения, каротажа, а полевая магниторазведка играет малую роль. Развед-
ка железорудных месторождений не является исключением. Это вызвано
136
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
следующими обстоятельствами: 1) большое число и сложная форма руд-
ных тел в пределах конкретных месторождений не соответствует услови-
ям единственности решения обратных задач магниторазведки (оценки
значений параметров рудных тел); 2) в задачах разведки железорудных
месторождений неэффективны широко распространенные модульные маг-
нитные съемки [4]. По таким съемкам часто создается неадекватное
представление об аномальном магнитном поле месторождения, особенно
при большой остаточной намагниченности, несовпадающей по направле-
нию с главным геомагнитным полем. Векторная магнитометрия дает воз-
можность разделить намагниченные тела по направлению и интенсивнос-
ти намагниченности. Совершенствование алгоритмов обработки данных
и способов решения обратных задач модульной магнитометрии в этих
условиях не всегда приводит к успеху.
Известно, что в условиях, когда аномальное поле имеет относитель-
но небольшую интенсивность не представляет сложностей интерпрета-
ция магнитных аномалий ∆T (разности модулей реального Т и нормаль-
ного Т0 полей), так как эта величина не очень сильно отличается от Ta
(модуля разности векторов магнитной индукции реального и нормально-
го полей). При поисках и разведке железорудных месторождений, кото-
рым соответствуют высокоинтенсивные и резко дифференцированные
магнитные аномалии, возникают определенные трудности при интерпре-
тации. Причины этого: а) значительная роль в намагниченности I желез-
ных руд ее остаточной компоненты Ir, направление которой часто не со-
впадает с направлением современного главного поля T0; б) зависимость
индуктивной намагниченности Ii не только от главного геомагнитного
поля T0, но и от собственного аномального поля залежи Tа(x, y, z), т. е.
намагниченность зависит от положения и геометрии тел (рис. 1).
Направления векторов магнитной индукции реального и нормально-
го полей в этих условиях могут сильно различаться, поэтому аномалии Ta
Ðèñ. 1. Ñîîòíîøåíèå Òà è ∆Ò â ïðè ðàçíûõ Òà è Ò0: ñëåâà íàïðàâî – îáû÷íûé ñëó÷àé
ñëàáûõ àíîìàëèé; ñëó÷àé ñèëüíûõ àíîìàëèé; áîëüøàÿ îáðàòíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü
137
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
выявить по результатам модульной съемки представляет трудности.
Поскольку Ta не равно ∆T, интерпретация ∆T в указанных условиях при-
водит к ошибочным результатам. Для оценки параметров железоруд-
ных тел целесообразно использовать данные векторных съемок. Поста-
новке задачи развития метода векторной магнитометрии способствова-
ло создание феррозондовых магнитометров, не уступающих по чувстви-
тельности феррозондовым датчикам зарубежных моделей. Получаемая
от векторной съемки информация оказалась много обширней и полезней
для оценки параметров рудных залежей, чем при благоприятных усло-
виях от модульной съемки. Главное направление таких исследований –
снижение трудоемкости и повышение производительности векторных
магнитных измерений с приемлемым при поисках и разведке железо-
рудных тел уровнем точности.
В программном комплексе [1, 2, 6] реализованы возможности под-
бора по измеряемым компонентам ∆g, ∆Z, ∆T гравитационного и маг-
нитного полей. Рассматривается один из подходов для моделирования
трехкомпонентных измерений магнитного поля, разработанный на базе
программного комплекса автоматизированного подбора [1, 2, 6].
В программном комплексе предусмотрена возможность подбора по
данным ∆X, ∆Y, ∆Z одновременно, некоторые особенности которой рас-
смотрим ниже. В рамках метода подбора количественная интерпрета-
ция этих компонент может быть выполнена с помощью программно-
алгоритмического обеспечения [1]. В алгоритмах [1] автоматизирован-
ный подбор параметров аномальных источников и коэффициентов ли-
нейного фона моделируемых компонент полей базируется на минимиза-
ции суммы квадратов расхождений между наблюденными и модельны-
ми компонентами:
2
н, ,
ср ср
1 1 н, ,
,
m i iNM
m T m m
m im
m i m T m
U U
F a
U U= =
= α ⋅
∑ ∑ x (1)
где
ср
1
1 mN
i
m m
im
U U
N =
= ∑ ; 1 2( , , ) ;m m m m
pmx x x=x
, ,
1
.
mK
i i m m m m
Т m j m i i i
j
U U A x B y C z D
=
= + + + +∑
138
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
Здесь M – общее количество используемых при подборе измерен-
ных компонент полей; αm – весовой множитель вклада компоненты поля
m в значения целевой функции; Nm – количество используемых точек
задания компоненты поля m; aim – весовой множитель i-й точки компо-
ненты m; ,
i
н mU , ,
i
Т mU – наблюденные и модельные значения компонент
полей в точке; ,
i
j mU – вклад j-й аппроксимирующей ячейки в компонентуу
поля m; Km – количество элементарных аппроксимирующих ячеек, ис-
пользуемых для описания аномальных масс компоненты m; pm – общее
количество параметров, описывающих модельное поле m; Am, Bm, Cm,
Dm – коэффициенты линейного фона компоненты m.
Программный комплекс позволяет также осуществлять подбор как
по трехкомпонетным измерениям ∆X, ∆Y, ∆Z, так и по любой из компо-
нент отдельно. В этом случае для минимизируемого показателя каче-
ства (1) М = 3, а U1 → ∆X, U2 → ∆Y, U3 → ∆Z. Для параметризации ап-
риори построенной схемы геологического строения в программном ком-
плексе используется более 10 аппроксимирующих ячеек. В рассматри-
ваемой задаче в качестве аппроксимирующих ячеек были выбраны ог-
раниченные по простиранию вертикальные параллелепипеды. С учетом
соотношений Пуассона между гравитационным и магнитным потенциа-
лами были использованы выражения вторых производных гравитаци-
онного потенциала, приведенные в работе [3]:
1 1 1
1 2 2
1 1 1
1 2 2
1
1 2
2 2 2
1
2 2 2
1
2 2 2
1
( )( )( , , ) arctg ;
( ) ( ) ( ) ( )
( , , ) ln ( ) ( ) ( ) ( ) ;
( , , ) ln ( ) ( ) ( ) ( )
i i i
i i i
i i i
i i i
i
i
n
x y z
xx x y z
i
n
x y z
xy x y z
i
n
x
xz x y
i
y zV x y z
x x y z
V x y z x y z z
V x y z x y z y
=
=
=
− η − ζ
≈
− ξ − ξ + − η + − ζ
≈ − − ξ + − η + − ζ + − ζ
≈ − − ξ + − η + − ζ + − η
∑
∑
∑ 1 1
2
1 1 1
1 2 2
1 1 1
1 2 2
2 2 2
1
2 2 2
1
2
1
;
( )( )( , , ) arctg ;
( ) ( ) ( ) ( )
( , , ) ln ( ) ( ) ( ) ( ) ;
( )( )( , , ) arctg
( ) ( ) (
i i
i i
i i i
i i i
i i i
i i i
y z
z
n
x y z
yy x y z
i
n
x y z
yz x y z
i
n
zz
i
x zV x y z
y x y z
V x y z x y z x
x yV x y z
z x y
=
=
=
− ξ − ζ
≈
− η − ξ + − η + − ζ
≈ − − ξ + − η + − ζ + − ξ
− ξ − η
≈
− ζ − ξ + −
∑
∑
∑ 1 1 1
1 2 22 2
.
) ( )
i i i
i i i
x y z
x y z
z
η + − ζ
(2)
139
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
Алгоритм расчета модельных значений компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T от
параметрической модели магнитоактивных источников реализуется в
программе в соответствии с соотношениями
;X X XX Y XY Z XZA I A I A I A= + + ;Y X YX Y YY Z YZA I A I A I A= + +
;Z X ZX Y ZY Z ZZA I A I A I A= + +
( ) ( )
( )
T X XX XY XZ Y YX YY YZ
Z ZX ZY ZZ
A I lA mA nA I lA mA nA
I lA mA nA
= + + + + + +
+ + +
(3)
соответственно, где IX, IY, IZ – составляющие вектора интенсивности на-
магничения источника; l, m, n – направляющие косинусы земного маг-
нитного поля. Множители l, m, n определяются выражениями
cos sin ; cos cos ; sin ,l I D m I D n I= = =
где I, D – соответственно наклонение и склонение вектора напряженно-
сти земного магнитного поля.
Для решения задачи использовались данные измерений магнитного
поля по компонентам ∆X, ∆Y, ∆Z (рис. 2, а, б, в). Компонента магнитного
поля ∆T (рис. 2, г) приближенно представляется проекций составляю-
щих аномального поля по координатным осям на направление вектора
нормального магнитного поля Земли. Качественный анализ магнитного
поля позволил предположить, что геологическая модель состоит из че-
тырех изолированных тел. Для начальной модели выбрано предположе-
ние, что все тела намагничены однородно. Задача решалась с использо-
ванием ограничений на геометрические и физические параметры. С по-
мощью функционала (1) сопоставлялись исходные поля с теоретическим.
При решении прямой задачи значение функционала F 0 = 568 086 нТл2.
Для минимизации выполнено 150 итераций. Среднее расхождение полей
равно 28, максимальное –121нТл. Задача автоматизированного подбо-
ра выполнялась по 11 профилям (см. таблицу). Наиболее точное реше-
ние было получено по четвертому профилю (рис. 3), где максимальное
расхождение полей равно 65 нТл. В результате количественной интер-
претации магнитных аномалий по 11 профилям получены оценки пара-
метров намагниченных тел по указанным трем компонентам аномаль-
ного поля. Возможность сопоставления результатов интерпретации ано-
малий на каждом профиле по составляющим аномального поля сама по
себе повышает надежность геологического истолкования магнитораз-
140
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
а б
в г
Ðèñ. 2. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñîñòàâëÿþùèõ àíîìàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ: à –
ïîëå ∆X, á – ïîëå ∆Y, â – ïîëå ∆Z, ã – ïîëå ∆Ò, – ðàñïîëîæåíèå ïîäîáðàííûõ òåë
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàòû ïîäáîðà ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, îãðàíè÷åííûõ ïî ïðîñòèðà-
íèþ èñòî÷íèêîâ ïî òðåõêîìïîíåíòíûì äàííûì. Ïðîôèëü 4
141
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ íà÷àëüíîé è ïîäîáðàííîé ìîäåëåé
N
Координаты угловых точек
аппроксимирующих ячеек
Параметры
интенсивности
намагничения
xi zi y1 y2 Ix Iy Iz
Начальная модель
1
0,505
0,505
0,605
0,605
0,505
0,03
0,5
0,5
0,03
0,03
0,265
0,295
0
0
2500
2
0,725
0,725
0,905
0,905
0,725
0,02
0,7
0,7
0,02
0,02
0,245
0,285
0
0
1000
3
0,435
0,435
0,475
0,475
0,435
0,05
0,.7
0,7
0,05
0,05
0,325
0,335
0
0
2500
4 0,305
0,305
0,425
0,425
0,305
0,05
0,7
0,7
0,05
0,05
0,285
0,315
0
0
2500
Подобранная модель
1
0,506
0,506
0,596
0,596
0,506
0,016
0,468
0,468
0,016
0,016
0,267
0,287
77
377
2528
2
0,747
0,747
0,8
0,8
0,747
0,027
0,127
0,127
0,027
0,027
0,236
0,289
‒177
253
1147
3
0,428
0,428
0,489
0,489
0,428
0,031
0,501
0,501
0,031
0,031
0,326
0,334
2
279
3462
4 0,3
0,3
0,441
0,441
0,3
0,059
0,301
0,301
0,059
0,059
0,288
0,311
300
97
2393
142
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко
ведочных данных по сравнению с интерпретацией данных модульных
съемок. Рассмотренная модификация автоматизированного подбора по
измерениям компонент ∆X, ∆Y, ∆Z аномального магнитного поля опро-
бована на большом количестве тестовых примеров.
1. Булах Е.Г. Автоматизированный подбор трехкомпонентных измерений аномального
магнитного поля / Е.Г. Булах., И.Н. Корчагин // Докл. АН УССР. Сер. Б. – 1990. –
№ 7. – С. 3–5.
2. Компьютеризированная технология гидромагнитных исследований в морских аква-
ториях / С.С. Гросс, В.П. Коболев., И.Н Корчагин [и др.] // Сборник научных трудов
УкрДГРИ. – 2003. – № 2. – С. 21–31.
3. Константинов Г.Н. Моделирование в рудной магниторазведке / Константинов Г.Н.,
Константинова Л.С. – Новосибирск: – СНИИГГИМС,1974. – 76 c.
4. Методика векторной магнитной съемки для разведки железорудных месторожде-
ний / А.В. Ладынин, А.И. Василевский, А.В. Павлов, А.А. Попова // Геология и
геофизика. – 2002. – Т. 43, № 1. – С. 78–89.
5. Страхов В.Н. Математическое моделирование в теории интерпретации гравимагнит-
ных полей / В.Н. Страхов // Математическое и физическое моделирование железоруд-
ных месторождений и рудных полей. – Новосибирск: СНИИГГИМС, 1983. – C. 7–17.
6. Элементы многошаговых стратегий в технологиях автоматизированного подбора гра-
витационных и магнитных аномалий / Корчагин И.Н., Левашов С.П., Михеева Т.Л.
[и др.] // В сб.: Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики. Т. 1. – К.: 2004. –
С. 143–158.
Розв’язок оберненої задачі магніторозвідки за векторними вимірюваннями
аномального магнітного поля Т.Л. Міхеєва, Н.В. Панченко
Розглянуто можливість автоматизованого підбору аномальних джерел за триком-
понентним вимірюванням аномального магнітного поля. Показано можливість мо-
делювання за трьома компонентами з використанням автоматизованого підбору
за допомогою компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T.
Ключові слова: магнітометрія, пряма та обернена задачі, намагнічене тіло, авто-
матизований підбір.
Solution of the inverse problem on magnetic prospecting anomalous magnetic
field vector measurements T.L. Mikheeva, N.V. Panchenko
An algorithm and program of the automated selection of sources parameters by the
three-component measurements of the magnetic field are directed. It is shown that for
modeling of three-component data it is possiblity to use the program of selection by the
∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T components
Keywords: magnitometry, direct and inverse problems, magnetized body, automatic
fitting.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100270 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2409-9430 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:42:15Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Михеева, Т.Л. Панченко, Н.В. 2016-05-19T14:04:54Z 2016-05-19T14:04:54Z 2012 Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля / Т.Л. Михеева, Н.В. Панченко // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2012. — Вип. 9. — С. 135-142. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 2409-9430 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100270 550.114 Рассмотрена возможность автоматизированного подбора аномальных источников по трехкомпонентным измерениям аномального магнитного поля. Показана возможность моделирования по трем компонентам путем автоматизированного подбора компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T. Розглянуто можливість автоматизованого підбору аномальних джерел за трикомпонентним вимірюванням аномального магнітного поля. Показано можливість моделювання за трьома компонентами з використанням автоматизованого підбору за допомогою компонент ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T. An algorithm and program of the automated selection of sources parameters by the three-component measurements of the magnetic field are directed. It is shown that for modeling of three-component data it is possiblity to use the program of selection by the ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆T components ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики Математична обробка геолого-геофізичної інформації Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля Розв’язок оберненої задачі магніторозвідки за векторними вимірюваннями аномального магнітного поля Solution of the inverse problem on magnetic prospecting anomalous magnetic field vector measurements Article published earlier |
| spellingShingle | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля Михеева, Т.Л. Панченко, Н.В. Математична обробка геолого-геофізичної інформації |
| title | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля |
| title_alt | Розв’язок оберненої задачі магніторозвідки за векторними вимірюваннями аномального магнітного поля Solution of the inverse problem on magnetic prospecting anomalous magnetic field vector measurements |
| title_full | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля |
| title_fullStr | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля |
| title_full_unstemmed | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля |
| title_short | Решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля |
| title_sort | решение обратной задачи магниторазведки по векторным измерениям аномального магнитного поля |
| topic | Математична обробка геолого-геофізичної інформації |
| topic_facet | Математична обробка геолого-геофізичної інформації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100270 |
| work_keys_str_mv | AT miheevatl rešenieobratnoizadačimagnitorazvedkipovektornymizmereniâmanomalʹnogomagnitnogopolâ AT pančenkonv rešenieobratnoizadačimagnitorazvedkipovektornymizmereniâmanomalʹnogomagnitnogopolâ AT miheevatl rozvâzokobernenoízadačímagnítorozvídkizavektornimivimírûvannâmianomalʹnogomagnítnogopolâ AT pančenkonv rozvâzokobernenoízadačímagnítorozvídkizavektornimivimírûvannâmianomalʹnogomagnítnogopolâ AT miheevatl solutionoftheinverseproblemonmagneticprospectinganomalousmagneticfieldvectormeasurements AT pančenkonv solutionoftheinverseproblemonmagneticprospectinganomalousmagneticfieldvectormeasurements |