Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики
Розглянуто функцію детермінованої імовірності, що враховує закони: збереження, зміни, перенесення та упакування енергії у русі системи фізичних точок, визначає закон нормального розподілу Гаусса і дає змогу визначати потенціальну та кінетичну енергії фізичної точки системи виходячи зі знань про зага...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100274 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики / В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2012. — Вип. 9. — С. 74-88. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860190214529482752 |
|---|---|
| author | Карпенко, В.М. Стародуб, Ю.П. |
| author_facet | Карпенко, В.М. Стародуб, Ю.П. |
| citation_txt | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики / В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2012. — Вип. 9. — С. 74-88. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики |
| description | Розглянуто функцію детермінованої імовірності, що враховує закони: збереження, зміни, перенесення та упакування енергії у русі системи фізичних точок, визначає закон нормального розподілу Гаусса і дає змогу визначати потенціальну та кінетичну енергії фізичної точки системи виходячи зі знань про загальну енергію. Зв’язок кінетичної і потенціальної енергій з фізичними та кінематичними параметрами окремої точки та її рухи у замкненій фізичній системі дозволяє однозначно визначати динамічні параметри за відомими кінематичними параметрами і навпаки. Використання цієї функції для аналізу руху матеріальних систем (фізичних точок Землі, хвильового поля сейсмічного сигналу і т. ін.) дає можливість отримати коректний розв’язок обернених задач математичної геофізики.
Рассматривается функция детерминированной вероятности, которая, учитывая законы сохранения, изменения, переноса и упаковки энергии в движении системы физических точек, определяет закон нормального распределения Гаусса и позволяет определять потенциальную и кинетическую энергии элементарной точки системы исходя из знаний об общей энергии. Связь кинетической и потенциальной энергий с физическими и кинематическими параметрами отдельной точки и её движения в замкнутой физической системе позволяет однозначно определять динамические параметры по известным кинематическим параметрам и наоборот. Применение этой функции к анализу движения материальных систем (физических точек Земли, волновое поле сейсмического сигнала и др.) даёт возможность получить корректные решения обратных задач математической геофизики.
The function of the determined probability which is examined, taking into account the laws of conservation, change, transfer and packing of energy in a motion of physical points system, the law of normal Gauss distribution determines and allows determining potential and kinetic energy of the system elementary point, coming from knowledge about general energy. Connection of kinetic and potential energies with the physical and kinematics parameters of separate point and its motion in the conservative physical system allows definitely to determine dynamic parameters from the known kinematics parameters and vice versa. Application of this function to the analysis of the material systems motion (system of physical points of the Earth, wave field of seismic signal and other) enables gain of correct solution of inverse mathematical geophysics problems.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:06:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
74
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
УДК 530.01: 531.6: 550.34.09:550.34.013:550.344
В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
ДП “Науканафтогаз”, м. Вишневе
ФУНКЦІЯ ДЕТЕРМІНОВАНОЇ ЙМОВІРНОСТІ
В ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧАХ ГЕОФІЗИКИ
Розглянуто функцію детермінованої імовірності, що враховує закони: збережен-
ня, зміни, перенесення та упакування енергії у русі системи фізичних точок, ви-
значає закон нормального розподілу Гаусса і дає змогу визначати потенціальну та
кінетичну енергії фізичної точки системи виходячи зі знань про загальну енергію.
Зв’язок кінетичної і потенціальної енергій з фізичними та кінематичними парамет-
рами окремої точки та її рухи у замкненій фізичній системі дозволяє однозначно
визначати динамічні параметри за відомими кінематичними параметрами і навпа-
ки. Використання цієї функції для аналізу руху матеріальних систем (фізичних
точок Землі, хвильового поля сейсмічного сигналу і т. ін.) дає можливість отрима-
ти коректний розв’язок обернених задач математичної геофізики.
Ключові слова: енергія; функція детермінованої імовірності (ФДІ); зміна у часі,
перенесення у просторі, збереження і упакування енергії, енергоінформаційний
осцилятор.
Розглянемо функцію детермінованої імовірності – функції пере-
дачі енергії фізичним простором (системою фізичних точок) у вигляді
[ ] ( ) 2
0
exp
E
h
E
ψ
ψ = = −ψ , (1)
де K U
E
⋅
ψ = – фаза енергетичного стану; E0 = const – загальна задана
початкова енергія системи фізичних точок; E = K + U, K, U – загальна,
кінетична і потенціальна енергії фізичних точок системи, що змінюються.
Зазначена функція узагальнює динамічні інтегральні рівняння Нью-
тона, Лагранжа і Гамільтона. Функція побудована за концепцією [1], за-
конами енергетичного метаморфізму [2] у фізичному просторі. При цьо-
му використовують теорему про гаусову лінію на поверхні [3] і лінію по-
вільних змін фізичних властивостей у середовищі [4, 5].
У даній статті розглянуто класичну силу F = dE(ψ)/ds як дисперсію
функції енергії із (1) за розміром простору s, що дає змогу визначити
умови спостереження класичних законів динаміки з застосуванням енер-
75
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
гоінформаційного аналізу руху фізичної системи під час передачі нею
енергії на прикладі моделі математичного осцилятора.
Для знаходження цих умов запишемо аргумент у рівнянні (1) у ви-
гляді
( ) ( ) ( )
( )
K s U s
s
E s
⋅
ψ = . (2)
Тоді з (1) отримаємо диференціальне рівняння
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
02 exp
dE s d s
F s E s s
ds ds
ψ
= = − × ψ −ψ , (3)
де
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1
2
2
1
2
;
d s
ds
dK s dU s dE s
K s U s U s K s E s K s U s
ds ds ds
E s
−
ψ
=
+ −
=
F(s) – сила, яка діє на відстані ds.
Для спрощення подальших алгебричних перетворень аргумент (s)
опустимо, тоді після нескладних перетворень рівняння (3)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
0
2
2 2
1 2
dE s d s d sKU EF s E KU
ds E E ds ds
dK s dU s dE sKUU s K s
ds ds E E ds
ψ ψ
= = − = − =
= − + +
або 2
2 11dE KU dK dUU K
ds E ds ds E
− = − +
матиме вигляд
( ) 2
1 / 1 2dE dK dU KUF s U K
ds E ds ds E
= = − + −
. (4)
Розглянемо умови, для яких рівняння (4) є класичним визначенням сили
на прикладі руху осцилятора (
2
2
msK =
&
,
2
2
sU µ
= , E = K + U, де m – мас-
76
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
са осцилятора, µ – коефіцієнт жорсткості коливань у ґратці тіла). Для осци-
лятора справедливим є співвідношення
( )
( )
2
22 2
~
/
/
mU
K s s
−µ ω
= =
ω&
, ( )2 2
2
1
sin 2
4
KU t
E
ψ = = ⋅ ω ,
де ~/ ωs s =& – кінематична (миттєва) частота; ϕ = 2ωt;
2 2
~ / mω = ω = µ – динамічна (фазова) частота системи;
( )2 2 211 sin 2 1 2
2
t β = − ω = − ψ
; ( )1
3 cos 4
2
tβ = ± + ω – кінематичне
рівняння або 2 21 K U
E
– динамічне рівняння, фаза енергетично-
го стану існує в межах 2
1
4
0 KU
E
≤ ≤ , а 1/2 < β2 < 1.
1. Для
2 2
2
2 2 20 1 2 β 1KU KU K U
E E E
+ − = = =
= ⇒ . (4.1)
2. Для 2
2 2
11 2 β
2
1
4
KU KU
E E
− = =
= ⇒ . (4.2)
У загальному випадку
( ) ( )
2 22
2 2 2 2 20
0
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
m sdK d ms dU s s ms s s ms
ds ds ds
ω
= µ = µ = µ ω = µ
& && .(5)
( )2 2 21 1 1
2 2 2
dU dK ms s ms s
ds ds
= µ = µ
& & , (5.1)
завжди виконується dK dUU K
ds ds
= .
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2
1 1 1
2 2
1 ,
2 d c
dEF s s ms ms s
ds E
s F ms F
E
= = − µ + µ = β
= − µ + β
&& &
&
(5.2)
77
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
де dF ms= &&, Fc = µs – відповідно динамічна сили і сила жорсткості.
Рівняння загальної сили (4) можна подати у вигляді
( ) 2 2 2
2 2 2 2
1
2
,
d c
d c
dE K UF s F F F
ds E E E
EK EUF F
K U K U
= = − = − − =
β β β
= − −
+ +
(6)
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2
2 2 2 2 ,
d c
d c c
E E KdE EKF s F F
ds K U K U
EK EF F F
K U K U
−
= = − − =
+ +
= − + −
+ +
(6.1)
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2
2 2 2 2 ,
d c
d c d
E E UdE EUF s F F
ds K U K U
EK EF F F
K U K U
−
= = − − =
+ +
= + − −
+ +
(6.2)
( ) d
dEF s F
ds
= = або ( ) c
dEF s F
ds
= = (6.3)
для K = U і E2 = K2 + U2 у загальному випадку.
Дослідження загальної сили за рівнянням (6) показано на рис. 1.
Отже, умова спостереження класичної сили виникає, коли маємо енер-
гетичні співвідношення 2 2 1K
K
E
U+
= , 2 2 1U
K
E
U+
= і т. п. K = U – для зако-о-
ну упакування енергії, на еквіпотенціальних поверхнях з одночас-
ним виконанням закону збереження енергії E = K + U.
Оскільки осцилятор може передавати тільки кінетичну енергію,
то кількість переданої загальної енергії залежить від параметра
β2 = var.
Якщо, загальна енергія є комплексне число
2
2
2 2β 1E
K U
= = +
,
співвідношення існує в області [ )2 0KU
E
∈ ÷ ±∞ . Така ситуація відповідає
78
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
безмежній кількості енергетичних станів ψ системи фізичних точок під
час передачі енергії.
З (5), (5.1), (5.2) знаходимо енергоінформаційні умови для спос-
тереження класичної сили для β2 = ±var і
2 2μ
2 2
ms sE K U= + = ±
& :
1) 2 1
2β
mss
E
= ±
&& для 2
2β 1 2 1
2
mss E KUE
E E
= ⇒ = ± = ± − =
&&
, (7.1)
маємо розв’язок
2
2
β
1KU
E −
= ,
2
2
β
0KU
E +
= ;
2)
2
2 1
2β
ms
E
= ±
& для
2
2
2β 1 2
2
ms K KU
E E E
= = ± = ± −
&
, (7.2)
Ðèñ. 1. Äèíàì³÷í³ òà åíåðãî³íôîðìàö³éí³ õàðàêòåðèñòèêè ìàòåìàòè÷íîãî îñöèëÿòîðà ç
êóòîâîþ ÷àñòîòîþ ω0 = 90 ðàä·ñ–1; sin(wt) ≡ sin(ω0t), 2 / /K K B E
E
=
β
, 2 / / :U U B E
E
=
β
–
òî÷êè âèçíà÷åííÿ êëàñè÷íî¿ ñèëè F(s) = Fd + Fc çà óìîâè 2 1KU
E
= ; – òî÷êè âèçíà-
÷åííÿ êëàñè÷íî¿ ñèëè F(s) = Fd + Fc = 0 çà óìîâè K = U; F(s) = +const – ñòàëà çàãàëüíà
ñèëà çà çì³íè ôàçè ∆ϕ = 60°; F(s) = –const – ñòàëà çàãàëüíà ñèëà çà çì³íè ôàçè
∆ϕ = –60°; F(s) = var – çì³íà çíàêà 䳿 çàãàëüíî¿ ñèëè â³äáóâàºòüñÿ ïðè ∆ϕ = 30°. Õà-
ðàêòåðèñòèêà ñèëè íàâåäåíà çà ð³âíÿííÿì (5.2)
79
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
- з рівняння 2
2 2
β
3 2 0E KE K
+
− + = ⇒ 1,2
3 1
2 2
E K K= ± : E1 = 2K,
E2 = K маємо розв’язок 22 0,U
E
E KK
= =
, 12
1 ,
4
2K
E
EKU
= =
;
- з рівняння
2
2 2
β
2 0E KE K
−
− + = ⇒ α
1,2
1 7 2
2 2
jE K j K K e±= ± = ;
1j = − ; α
2
1 21
2 2
jKU e
E
= +
∓ , ( )arctg 7α = .
3)
2
2
μ 1
2β
s
E
= ± для
2
2
2
μ β 1 2
2
s U KU
E E E
= = ± = ± −
, (7.3)
- з рівняння
2
2 2
β
3 2 0E UE U
+
− + = ⇒ 1,2
3 1
2 2
E U U= ± : E1 = 2U,
E2 = U; – 22 0,U
E
E UK
= =
, 12
1 ,
4
2U
E
EKU
= =
;
- з рівняння
2
2 2
β
2 0E UE U
−
− + = ⇒ α
1,2
1 7 2
2 2
jE U j U U e±= ± = ;
– α
2
1 21
2 2
jKU e
E
= +
∓ , ( )α arctg 7= .
4)
2
2 2 1
2
s
E
µ
= ±
β ω
& для
2
22
s Eµ
=
ω
& ⇒ 2
2β 1 2 1E KU
E E
= ± = ± − =
; (7.4)
–
2
2
β
1KU
E −
= ,
2
2
β
0KU
E +
= ,
5)
2 2
2 2 1
2 2
s ms
E E
µ
= = ±
β β
& ⇒ K = U, E = 2K = 2U,
2
2
1β 1 2
2
K U KU
E E E
= = ± = ± − =
; (7.5)
80
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
–
2
2
β
3
4
KU
E −
= ,
2
2
β
1
4
KU
E +
= .
Умова 2 2
( )
1
KU K E K
E E
−
= = визначає такі рівняння:
K2 = EK + E2 = 0 ⇒ 601 3
2 2
jK E j Ee±
= ± =
o
або
601 3
2 2
jU E j Ee±
= ± =
o
.
У загальному випадку співвідношення 2
2 2
( )
ψ
KU K E K
E E
−
= = визна-
чає такі рівняння:
K2 = EK + E2ψ2 = 0 ⇒ 21 1 ψ
2 4
K E
= ± −
або 21 1 ψ
2 4
U E
= ± −
(8)
Згідно з аналізом дисперсійних енергоінформаційних властивостей ФДІ
у відповідності до класичних законів динаміки, умови K = U, K = E, U = E,
що визначають спостереження класичної сили, можуть бути виконані в
часі і просторі. Однак дві останні умови виконуватися одночасно не
можуть. Іншими словами, умова K = U – енергетичний стан фізичної
системи, виконується тільки в межах корпускулярної фізики, а K = E або
U = E належать до корпускулярної і хвильової фізики.
Оскільки
2 2 2 2
2
2 2 2
2 2β 1 2 KU K KU U KU K U
E E E
+ + − + = − = =
і
2
2ψ
KU
E
= , можна записати рівняння в квадратурах для параметрів ψ і β у
вигляді
2 4β ψ 0∇ − ∆ + = , (9)
81
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
де ∇ = ∆1·∆2,
2
1 2
K
E
∆ = ,
2
2 2
U
E
∆ = ,
2 2
2
2 2
2
4
2
β
ψ
K U
E E
KU
E
+ =
=
.
На рис. 2 наведені характеристики співвідношень ψ і β показують
існування дійсних і комплексних значень загальної енергії фізичної сис-
теми.
З (7.1) – (7.5) розглянемо параметричні умови для спостережень
класичної сили осцилятора з β2 = var. Результат розв’язання диференці-
альних рівнянь наведено нижче.
Варіант 1. Загальний варіант для осцилятора – змінна загаль-
на енергія, β2 = var.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 0
2 2 2
mss ms s s t s t t s t t s t − = + µ ⇒ + β ω + β ω ω = β
&& & && & , (10)
де ( ) ( )2 211 sin 2
2
t t β ω = − ω
.
Для різних початкових умов (0), (0)s s& розв’язок рівняння (10) у си-
стемі MATHCAD дає якісно різні функції, які розбігаються для t → 0.
Ðèñ. 2. Ñï³ââ³äíîøåííÿ ïàðàìåòð³â ψ ³ β: äëÿ îñöèëÿòîðà β2 + 2ψ2 = 1 – åë³ïñ (çàãàëü-
íà åíåðã³ÿ ä³éñíå ÷èñëî); ó çàãàëüíîìó âèïàäêó – ã³ïåðáîëà (çàãàëüíà åíåðã³ÿ – êîì-
ïëåêñíå ÷èñëî)
82
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
Варіант 2. Загальний варіант для осцилятора – постійна за-
гальна енергія, β2 = const.
Для частоти ( )
4
t
t
π
ω = , час необмежений, для якої енергетичний стан
не залежить від часу, рівняння (10) має вигляд
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
0 1 0t s t s t C t s t C s t+ + =&& & , (10.1)
де 2 2
0
1 π 1β 1 sin
2 2 2
C = = − =
,
2
1
π
16
C = .
Рівняння (10.1) має нелінійний розв’язок у класі елементарних функцій.
Залучивши підстановку ( ) ( )
( )
s t
u t
s t
=
&
, рівняння (10.1) можна предста-
вити у вигляді рівняння Рікатті:
( ) ( )2 2 2 2 2
0 1 0 11 0 1t u t C u C u C u C t−+ + + = ⇒ + + = −& & . (10.2)
Підстановка v(t) = tu(t) у (10.2) дає
( ) ( )
2
0 1 22
0 1
1 0
1
dv dttv C v v C C
C v v C t
+ + − + = ⇒ = − +
+ − +∫ ∫& . (10.3)
Шукану функцію v(t) для умови ( )
2
0 1
1 π4 1 4 1 1
2 16
C C + = + >
знахо-
дять з інтегралу (10.3)
( )
( )
( )
0
2
0 1 0 1
2 1 12 arctg ln
4 1 1 4 1 1
v C
t C
C C C C
+ −
= − +
+ − + −
, (10.4)
яка має вигляд
( ) ( )
( )
( ) ( )0 1
0 1
24 1 1
0 0 2
4 1 11 1tg ln
2 1 2 1 C C
C C
v t C
C C
t
+ −
+ − = + + + +
. (10.5)
З (10.5) з урахуванням підстановки для (10.1) знаходимо шукану фун-
кцію зміни простору, де виконуються закони класичної динаміки:
83
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )0 1
0 1
24 1 1
0 0 2
4 1 11 1tg ln
2 1 2 1 C C
C Cs t
u t C
s t C t C t
t
+ −
+ − = = + + + +
&
.(10.6)
Остаточно
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )0 1
0 1
0 0
2 34 1 1
2
4 1 11exp ln
2 1 2 1
1 1tg ln ,
C C
s t
C C
t
C C
C dt C
t
t
+ −
=
+ −= + ×
+ +
× + +
∫
(10.7)
де 0
1
2
C = ,
2
1
π
16
C = , і для C2 = 0 інтеграл має вигляд
( )
( )
( )
0 1
0 1
0,5 4 4 1
24 1 1
0 12
1ln cos ln 1
1 1tg ln 2
4 4 1
C C
C C
tC dt
t C C
t
+ −
+ −
+
⋅ + = + −
∫ .
Для докладнішого вивчення траєкторій, на яких виконуються кла-
сичні закони динаміки, розглянемо варіанти диференціальних рівнянь, що
виконуються для умови π2ω const,
2
t∆ = = або πω
4 t
=
∆
, за змінної часто-о-
ти із змінним часовим вікном, для конкретного значення β2 = 1/2.
1. Загальна від’ємна енергія дорівнює сумі кінетичної і потен-
ціальної енергій:
2 21 1 μ
2 2
mss ms s − = +
&& & ⇒ 2 2 22 ω 0s ss s+ + =& && ⇒
⇒ 2/3
1 2
3 3sin ω cos ω
2 2
s C t C t
= +
84
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
для ωs s=&& & ⇒ 2 2 22ω ω 0s ss s+ + =& & ⇒ ( ) ω
0
ts t C e−= ⋅ ;
2. Загальна від’ємна енергія дорівнює кінетичній енергії:
2 2 21 1 μ
2 2
ms ms s − = +
& & ⇒ 2 2 21ω 0
3
s s+ =& ⇒ ( )
1ω
3
0
j t
s t C e
±
= .
3. Загальна від’ємна енергія дорівнює потенціальній енергії:
2 2 21 1μ μ
2 2
s ms s − = +
& ⇒ 2 2 23ω 0s s+ =& ⇒ ( ) ω 3
0
j ts t C e±= .
4. Загальна від’ємна енергія незмінна:
2 1
const
2
Ess s
m
= − = − =&& & ⇒ 2
12 ln
dst C
E s C
m
= +
− +
∫ .
5. Загальна від’ємна енергія змінна:
2 varEss s
m
= − = − =&& & ⇒ ( )2
1 2s t t C C= ⋅ + ;
2 2ω varEss s
m
= − = − =&& ⇒ ( ) ( ) ( )1 2sin ω cos ωs t C t C t= + (інший роз-
в’язок для змінної частоти розглянуто в моделі ДУГ (див. публіка-
цію [6]).
Розглянемо варіанти для β2 = 1.
1. Загальна від’ємна енергія дорівнює сумі кінетичної і потен-
ціальної енергій:
2 21 12 μ
2 2
mss ms s − = +
&& & ⇒ 2 2 2ω 0s ss s+ + =& && ⇒
⇒ ( ) ( )1/2
1 2sin 2ω cos 2ωs C t C t= + .
(12)
для ωs s=&& & ⇒ 2 2 2ω ω 0s ss s+ + =& & ⇒ ω
0
ts C e−= . (12.1)
2. Загальна від’ємна енергія дорівнює кінетичній енергії:
2 2 21 12 μ
2 2
ms ms s − = +
& & ⇒ 2 2 21
ω 0
2
s s+ =& ⇒
1ω
2
0
j t
s C e
±
= . (12.2)
85
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
3. Загальна від’ємна енергія дорівнює потенціальній енергії:
2 2 21 1μ 2 μ
2 2
s ms s − = +
& ⇒ 2 2 22ω 0s s+ =& ⇒ ω 2
0
j ts C e±= . (12.3)
4. Загальна від’ємна енергія незмінна:
22
2 const
Ess s
m
= − = − =&& & ⇒ 2
14 ln
dst C
E s C
m
= +
− +
∫ . (12.4)
5. Загальна від’ємна енергія змінна:
22
2 var
Ess s
m
= − = − =&& & ⇒ 3
1 2s tC C= + . (12.5)
2 22
2 var
Ess s
m
= − = − ω =&& ⇒ ( ) ( )1 2sin 2ω cos 2ωs C t C t= + . (12.6)
Висновки.
Енергоінформаційний аналіз динаміки фізичної системи на прикладі
математичного осцилятора дав змогу дійти таких висновків.
1. Виконання класичних законів динаміки відбувається для енергетич-
ного стану фізичної системи, в якій K = U – існує еквіпотенціальна
поверхня як форма закону пакування енергії; E = K + U – вико-
нується закон збереження енергії і E 2 = K 2 + U 2 – існує інварі-
ант енергії (загальний випадок); ψ KU
E
= – існує закон перене-
сення енергії.
2. Зміна енергетичного стану приводить до зміни загальної сили
F(s) = var за зміни фази ∆ϕ = 30°.
3. Зміна енергетичного стану не приводить до зміни загальної сили
F(s) = ±const за зміни фази ∆ϕ = 60°.
4. Зміна енергетичного стану приводить до зміни знака загальної сили
±F(s) за зміни фази ∆ϕ = 90°.
5. Класичні закони динаміки спостерігаємо як у еліптичному русі пере-
дачі енергії фізичним простором, коли 2ψ
2
≤ , так і в гіперболічному,,
86
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
коли 2ψ
2
> . В останньому випадку загальна енергія є комплексним
числом, у якому дійсна частина – кінетична енергія, а уявна – потен-
ціальна енергія.
6. Енергоінформаційний аналіз розширює розуміння явищ про закони
передачі енергії в фізичному просторі, а саме про фізичне поняття
сили:
- для випадку неоднозначного визначення сили
( )
2
d
dE EF s F ms
ds s t
∂
= = = =
∂ ∂
&&
&
для E = K або
( )
2
μc
dE EF s F s
ds t s
∂
= = = =
∂ ∂&
для E = U,
для оператора Ейлера виникає правило
2 2E E
s t t s
∂ ∂
≠
∂ ∂ ∂ ∂& &
у загальному
випадку;
- співвідношення (4) для еквіпотенціальної поверхні, де є умови
0dK
ds
= і K = U = 0,5E, має вигляд
( )
( )
( )
2
2 2
/ 1 2
c
dE dU E U KUF s
ds ds E E
E E UdU dU F
ds dsK U
− = = − − =
− = − = − = − +
або для випадку 0dU
ds
= і K = U = 0,5E
( ) ( ) ( )2 2/ d
dE dK dKF s E E K K U F
ds ds ds
= = − − + = − = −
Іншими словами, ФДІ містить інформацію про динамічні закони кла-
сичної фізики.
87
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
1. Карпенко В.М. Концепція методу енергетичного аналізу руху елементарних об’єктів
літосфери Землі / В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. геол. –
2006. – Вип. 20. – С. 215–235.
2. Карпенко В.М. Фундаментальні закони енергетичного метаморфізму / Василь Кар-
пенко// Зб. наук. пр. Нац. гірн. академії. – 2000. – № 5. – С.74–75.
3. Карпенко В.М. Рівняння гаусової лінії на поверхні / В.М. Карпенко, Ю.П. Старо-
дуб // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. прикл. математика. – 2008. – Вип.14. – С. 41–48.
4. Карпенко В.М. Функція детермінованої ймовірності у дослідженнях будови Землі
геофізичними методами / В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб // Геоінформатика. – 2007. –
№ 4. – С. 31–39.
5. Карпенко В.М. Енергоінформаційна функція детермінованої ймовірності в просторі
фізичних точок [Електронний ресурс]: Український математичний конгрес – 2009.
Секція 1 – Проблеми прикладної математики / В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб. –
2009. – Режим доступу до публ.: http://www.imath.kiev.ua/~congress2009/Abstracts/
KarpenkoStarodub.pdf
6. Карпенко В.Н. Модель динамического уравнения годографа (модель ДУГ) /
В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб, А.В. Карпенко // Теоретичні та прикладні аспекти
геоінформатики. – К., 2009. – С. 320–333.
Функция детерминированной вероятности в динамических задачах геофи-
зики В.Н. Карпенко, Ю.П. Стародуб
Рассматривается функция детерминированной вероятности, которая, учитывая
законы сохранения, изменения, переноса и упаковки энергии в движении системы
физических точек, определяет закон нормального распределения Гаусса и позво-
ляет определять потенциальную и кинетическую энергии элементарной точки
системы исходя из знаний об общей энергии. Связь кинетической и потенциальной
энергий с физическими и кинематическими параметрами отдельной точки и её
движения в замкнутой физической системе позволяет однозначно определять ди-
намические параметры по известным кинематическим параметрам и наоборот.
Применение этой функции к анализу движения материальных систем (физических
точек Земли, волновое поле сейсмического сигнала и др.) даёт возможность полу-
чить корректные решения обратных задач математической геофизики.
Ключевые слова: энергия, функция детерминированной вероятности, измене-
ние во времени, перенос в пространстве, сохранение и упаковка энергии, энеорго-
информационный осцилятор.
Function deterministic probabilities in dynamic problems of geophysics
V.M. Karpenko, Yu.P. Starodub
The function of the determined probability which is examined, taking into account the
laws of conservation, change, transfer and packing of energy in a motion of physical
points system, the law of normal Gauss distribution determines and allows determining
potential and kinetic energy of the system elementary point, coming from knowledge
88
Зб. наук. праць “Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики”, 2012
© В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб
about general energy. Connection of kinetic and potential energies with the physical and
kinematics parameters of separate point and its motion in the conservative physical
system allows definitely to determine dynamic parameters from the known kinematics
parameters and vice versa. Application of this function to the analysis of the material
systems motion (system of physical points of the Earth, wave field of seismic signal
and other) enables gain of correct solution of inverse mathematical geophysics problems.
Keywords: energy, deterministic function of probability, the change in time transfer in
space, storage and packing energy, energy-oscillator.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100274 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2409-9430 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:06:08Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Карпенко, В.М. Стародуб, Ю.П. 2016-05-19T14:08:44Z 2016-05-19T14:08:44Z 2012 Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики / В.М. Карпенко, Ю.П. Стародуб // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2012. — Вип. 9. — С. 74-88. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 2409-9430 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100274 530.01: 531.6: 550.34.09:550.34.013:550.344 Розглянуто функцію детермінованої імовірності, що враховує закони: збереження, зміни, перенесення та упакування енергії у русі системи фізичних точок, визначає закон нормального розподілу Гаусса і дає змогу визначати потенціальну та кінетичну енергії фізичної точки системи виходячи зі знань про загальну енергію. Зв’язок кінетичної і потенціальної енергій з фізичними та кінематичними параметрами окремої точки та її рухи у замкненій фізичній системі дозволяє однозначно визначати динамічні параметри за відомими кінематичними параметрами і навпаки. Використання цієї функції для аналізу руху матеріальних систем (фізичних точок Землі, хвильового поля сейсмічного сигналу і т. ін.) дає можливість отримати коректний розв’язок обернених задач математичної геофізики. Рассматривается функция детерминированной вероятности, которая, учитывая законы сохранения, изменения, переноса и упаковки энергии в движении системы физических точек, определяет закон нормального распределения Гаусса и позволяет определять потенциальную и кинетическую энергии элементарной точки системы исходя из знаний об общей энергии. Связь кинетической и потенциальной энергий с физическими и кинематическими параметрами отдельной точки и её движения в замкнутой физической системе позволяет однозначно определять динамические параметры по известным кинематическим параметрам и наоборот. Применение этой функции к анализу движения материальных систем (физических точек Земли, волновое поле сейсмического сигнала и др.) даёт возможность получить корректные решения обратных задач математической геофизики. The function of the determined probability which is examined, taking into account the laws of conservation, change, transfer and packing of energy in a motion of physical points system, the law of normal Gauss distribution determines and allows determining potential and kinetic energy of the system elementary point, coming from knowledge about general energy. Connection of kinetic and potential energies with the physical and kinematics parameters of separate point and its motion in the conservative physical system allows definitely to determine dynamic parameters from the known kinematics parameters and vice versa. Application of this function to the analysis of the material systems motion (system of physical points of the Earth, wave field of seismic signal and other) enables gain of correct solution of inverse mathematical geophysics problems. uk Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики Математична обробка геолого-геофізичної інформації Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики Функция детерминированной вероятности в динамических задачах геофизики Function deterministic probabilities in dynamic problems of geophysics Article published earlier |
| spellingShingle | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики Карпенко, В.М. Стародуб, Ю.П. Математична обробка геолого-геофізичної інформації |
| title | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики |
| title_alt | Функция детерминированной вероятности в динамических задачах геофизики Function deterministic probabilities in dynamic problems of geophysics |
| title_full | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики |
| title_fullStr | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики |
| title_full_unstemmed | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики |
| title_short | Функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики |
| title_sort | функція детермінованої ймовірності в динамічних задачах геофізики |
| topic | Математична обробка геолого-геофізичної інформації |
| topic_facet | Математична обробка геолого-геофізичної інформації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100274 |
| work_keys_str_mv | AT karpenkovm funkcíâdetermínovanoíimovírnostívdinamíčnihzadačahgeofíziki AT starodubûp funkcíâdetermínovanoíimovírnostívdinamíčnihzadačahgeofíziki AT karpenkovm funkciâdeterminirovannoiveroâtnostivdinamičeskihzadačahgeofiziki AT starodubûp funkciâdeterminirovannoiveroâtnostivdinamičeskihzadačahgeofiziki AT karpenkovm functiondeterministicprobabilitiesindynamicproblemsofgeophysics AT starodubûp functiondeterministicprobabilitiesindynamicproblemsofgeophysics |