Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором

Побудовані фізична й математична моделі контактної взаємодії поверхні тіла людини з вібратором механічного імпедансметра. На основі припущення, що основну роль при такій взаємодії грає стовп м'яких біотканин між вібратором і кістками скелету, розглянуто задачу про гармонічні коливання пружного...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2003
1. Verfasser:	Олійник, В.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2003
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1003
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором / В.Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 58-67. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859957840147382272
author	Олійник, В.Н.
author_facet	Олійник, В.Н.
citation_txt	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором / В.Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 58-67. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Побудовані фізична й математична моделі контактної взаємодії поверхні тіла людини з вібратором механічного імпедансметра. На основі припущення, що основну роль при такій взаємодії грає стовп м'яких біотканин між вібратором і кістками скелету, розглянуто задачу про гармонічні коливання пружного циліндра з кінематично навантаженим торцем за умови відсутності дотичних напружень на поверхні контакту. Проведене тестування моделі на основі порівняння з експериментами по віброзбудженню шару в'язко-пружного гелю і шкіри передпліччя людини in situ. Обраховані частотні залежності механічного імпедансу циліндра продемонстрували в цілому задовільне узгодження з дослідними даними. Таким чином, підтверджено, що при моделюванні низькоамплітудних коливань м'яких біотканин можна застосовувати модель лінійно пружного середовища з затуханням поперечних хвиль. Построены физическая и математическая модели контактного взаимодействия поверхности тела человека с вибратором механического импедансметра. На основании предположения о том, что основную роль при таком взаимодействии играет столб мягких биотканей между вибратором и костями скелета, рассмотрена задача о гармонических колебаниях упругого цилиндра с кинематически нагруженным торцом при условии отсутствия касательных напряжений на поверхности контакта. Проведено тестирование модели путем сравнения с экспериментами по вибровозбуждении слоя вязко-упругого геля и кожи предплечья человека in situ. Расчетные частотные зависимости механического импеданса цилиндра продемонстрировали в целом удовлетворительное согласование с опытными данными. Таким образом, подтверждено, что при моделировании низкоамплитудных колебаний мягких биотканей можно применять модель линейно упругой среды с затуханием поперечных волн. Physical and mathematical models of contact interaction of a human tissue with mechanical impedancemeter are developed. On the basis of the assumption that the main role at such interaction is played by a column of soft biotissues between the vibrator and bones of a skeleton, the problem on harmonic vibrations of the elastic cylinder with kinematically loaded end face under the condition of absence of tangential stresses at the contact surface is considered. Testing of the model was carried out through comparison with the experiments on vibroexcitation of a layer of a viscoelastic gel and a skin of human forearm in situ. Discovered frequency dependencies of mechanical impedance of the cylinder have shown as a whole the satisfactory coordination with the experimental data. So, it is confirmed, that when modeling the low-amplitude vibrations of the soft biotissues it is possible to apply the model of linearly elastic medium with attenuation of transversal waves.
first_indexed	2025-12-07T16:20:39Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 УДК 534.26 МОДЕЛЮВАННЯ КОНТАКТНОЇ ВЗАЄМОДIЇ ОБМЕЖЕНОЇ ДIЛЯНКИ ПОВЕРХНI ТIЛА ЛЮДИНИ З ВIБРАТОРОМ В. Н. ОЛ IЙ Н И К Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Одержано 16.01.2003 � Переглянуто 18.07.2003 Побудованi фiзична й математична моделi контактної взаємодiї поверхнi тiла людини з вiбратором механiчного iмпе- дансметра. На основi припущення, що основну роль при такiй взаємодiї грає стовп м’яких бiотканин мiж вiбратором i кiстками скелету, розглянуто задачу про гармонiчнi коливання пружного цилiндра з кiнематично навантаженим торцем за умови вiдсутностi дотичних напружень на поверхнi контакту. Проведене тестування моделi на основi порiвняння з експериментами по вiброзбудженню шару в’язко-пружного гелю i шкiри передплiччя людини in situ. Обрахованi частотнi залежностi механiчного iмпедансу цилiндра продемонстрували в цiлому задовiльне узгодже- ння з дослiдними даними. Таким чином, пiдтверджено, що при моделюваннi низькоамплiтудних коливань м’яких бiотканин можна застосовувати модель лiнiйно пружного середовища з затуханням поперечних хвиль. Построены физическая и математическая модели контактного взаимодействия поверхности тела человека с вибра- тором механического импедансметра. На основании предположения о том, что основную роль при таком взаимо- действии играет столб мягких биотканей между вибратором и костями скелета, рассмотрена задача о гармониче- ских колебаниях упругого цилиндра с кинематически нагруженным торцом при условии отсутствия касательных напряжений на поверхности контакта. Проведено тестирование модели путем сравнения с экспериментами по ви- бровозбуждении слоя вязко-упругого геля и кожи предплечья человека in situ. Расчетные частотные зависимости механического импеданса цилиндра продемонстрировали в целом удовлетворительное согласование с опытными данными. Таким образом, подтверждено, что при моделировании низкоамплитудных колебаний мягких биотканей можно применять модель линейно упругой среды с затуханием поперечных волн. Physical and mathematical models of contact interaction of a human tissue with mechanical impedancemeter are developed. On the basis of the assumption that the main role at such interaction is played by a column of soft bi- otissues between the vibrator and bones of a skeleton, the problem on harmonic vibrations of the elastic cylinder with kinematically loaded end face under the condition of absence of tangential stresses at the contact surface is considered. Testing of the model was carried out through comparison with the experiments on vibroexcitation of a layer of a vi- scoelastic gel and a skin of human forearm in situ. Discovered frequency dependencies of mechanical impedance of the cylinder have shown as a whole the satisfactory coordination with the experimental data. So, it is confirmed, that when modeling the low-amplitude vibrations of the soft biotissues it is possible to apply the model of linearly elastic medium with attenuation of transversal waves. ВСТУП Вивчення особливостей динамiчної взаємодiї по- верхнi тiла людини з контактними сенсорами роз- почалося наприкiнцi 1940-х рр. Судячи з усього, цi дослiдження були викликанi, насамперед, необхi- днiстю оперативно контролювати самопочуття пi- лотiв реактивних лiтакiв (див. статтю [1], а також повiдомлення про експериментальнi дослiдження Franke i von Gierke [2,3]). У наш час посилення iн- тересу до цiєї тематики обумовлюється активним розвитком сучасних медичних технологiй, пов’яза- них з реєстрацiєю та обробкою акустичних сигна- лiв, породжених життєдiяльнiстю людського орга- нiзму [1, 4 – 6]. Адекватне врахування динамiчної реакцiї поверхнi тiла на присутнiсть сенсора до- зволяє передбачити характер i ступiнь спотворен- ня прийнятого сигналу за рахунок змiни вiброаку- стичного поля в околi контакту [5, 7]. Слiд зауважити, що, незважаючи на значний об- сяг накопичених експериментальних даних, iсну- ють суттєвi труднощi з їх теоретичною iнтерпре- тацiєю. Наприклад, у статтi [6] зверталась ува- га на невiдповiднiсть класичної моделi поведiнки м’яких бiотканин [1] наявним експериментальним даним. Окрiм того, потребує пояснення iстотна розбiжнiсть мiж величиною механiчного iмпедан- су, визначеною вiбрацiйним методом [4, 8], i дани- ми про рiвень послаблення фонокардiографiчного сигналу при реєстрацiї кiнематичними сенсорами рiзної ваги [7]. На нашу думку, одною з причин вказаних тру- днощiв може бути принципова рiзниця в хара- ктерi граничних умов при контактi тiла люди- ни з вiбратором i кiнематичним сенсором. Спра- ва у тому, що пiд час вимiрювань пелот (робо- чий стержень) вiбратора, яким навантажується поверхня тiла для визначення її динамiчної реа- кцiї, не зв’язаний жорстко зi шкiрою [8]. Очевидно, що при цьому повинне iснувати просковзування (на контактнiй дiлянцi вважаються заданими нор- мальнi змiщення, нав’язанi штампом, а дотичнi напруження визначаються механiчним тертям). У першому наближеннi таку ситуацiю зазвичай мо- 58 c© В. Н. Олiйник, 2003 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 делюють умовами гладкого контакту. Кiнематичнi ж сенсори, якi використовуються у рядi сучасних респiросонографiчних комплексiв, пiд час роботи перебувають в умовах жорсткого зчеплення зi шкi- рою – вони приклеюються до неї [9] (тут задаються нормальнi й радiальнi змiщення, причому останнi дорiвнюють нулю). Незважаючи на iснування ряду теоретичних i експериментальних робiт, спрямованих на обгрун- тування тих чи iнших моделей взаємодiї поверхнi тiла людини з поршневими вiбраторами [1,6,10,11], ця проблема до цього часу не може вважатися розв’язаною остаточно. Здебiльшого дослiдники такої взаємодiї робили спроби використати для iн- терпретацiї одержаних результатiв спрощенi зада- чi математичної фiзики, якi дозволяють отримати аналiтичний розв’язок (див. [1, 10, 11]). При цьому характер зчеплення з об’єктом вимiрювань iгнору- вався (фактично, покладались рiвними нулю до- тичнi напруження). Очевидно, що такий пiдхiд до певної мiри виправданий, якщо описувати ситуа- цiю з вiброзбудженням, але абсолютно неприйня- тний для аналiзу поведiнки кiнематичного сенсора на поверхнi тiла людини. Як зазначалось в роботi [12], з точки зору ди- намiчної теорiї пружностi вiбратор чи сенсор при- родно розглядати як твердий штамп, який конта- ктує з пружною деформiвною поверхнею. Це до- зволяє вiднести обидва випадки взаємодiї до єди- ного класу контактних задач механiки деформiв- ного твердого тiла, пов’язаних мiж собою спiльнi- стю математичних формулювань i методiв розв’я- зання. Очевидно, що з математичної точки зору тут потрiбно розв’язувати мiшанi граничнi задачi, в яких на однiй частинi поверхнi задаються механi- чнi напруження, а на iншiй – змiщення (або змiще- ння в комбiнацiї з напруженнями). Зауважимо, що розв’язання таких задач є досить складною проце- дурою. При цьому шуканi розв’язки виражаються через iнтегральнi спiввiдношення або нескiнченнi алгебраїчнi системи, тобто не можуть бути запи- санi в зручнiй для фiзичної iнтерпретацiї аналiти- чнiй формi. З огляду на сказане доцiльно розглянути фi- зичну модель дослiджуваної системи при певних спрощуючих припущеннях, але зi збереженням ха- рактеру граничних умов на поверхнi контакту. При цьому прийнятi спрощення повиннi, по мо- жливостi, дозволити записати розв’язок задачi в замкнутому виглядi (або у виглядi функцiональ- ного ряду з вiдомими коефiцiєнтами). Такий пiдхiд повинен допомогти бiльш наочно продемонструва- ти риси, якi є суттєвими для адекватного опису контактної взаємодiї поверхневих м’яких бiотка- нин з сенсором або вiбратором. Цю статтю присвя- чено розробцi спрощеної моделi, яка вiдповiдає вi- брозбудженню локалiзованої дiлянки поверхнi тi- ла людини. 1. ФIЗИЧНI Й ГЕОМЕТРИЧНI ПАРАМЕТРИ СИСТЕМИ Перш нiж викласти математичну постановку за- дачi, слiд з’ясувати питання про фiзико-механiчнi характеристики м’яких бiотканин i геометричнi особливостi дослiджуваної системи. Перш за все слiд пам’ятати, що питання про рео- логiчну модель i фiзичнi параметри м’яких бiотка- нин тiла людини залишається до певної мiри дис- кусiйним. Зокрема, iснує думка про те, що залеж- нiсть мiж механiчними напруженнями й деформа- цiями в цих тканинах є нелiнiйною. Окрiм того, де- якi автори наполягають на тому, що фiзичнi пара- метри поверхнi тiла суттєво залежать вiд маси сен- сора, який контактує з нею [7]. Проте аналiз наяв- них експериментальних даних дозволяє стверджу- вати, що для вiдносно легких сенсорiв така пара- метрична залежнiсть не проявляється i поверхне- вi бiотканини можна вважати лiнiйним iзотропним пружним матерiалом [5]. Це припущення пiдтвер- джується, зокрема, вiдомостями про квазiстатичнi пружнi характеристики рiзних типiв м’яких бiо- тканин, наведеними в оглядi [13]. Загальновiдомо, що густини епiтелiю, м’язових та жирових тканин ненабагато перевищують гу- стину води [1, 14]. Тому при постановцi модельної задачi приймемо густину пружного середовища ρ=1100 кг/м3. Ще один параметр, який порiвняно легко визначити експериментальним шляхом – мо- дуль Юнга E. За рiзними оцiнками для поверхне- вих бiотканин дiапазон його характерних значень складає (2÷7.6)·103 Па [14]. У цьому дослiдженнi ми приймемо E=7.5·103 Па. Слiд зауважити, що реальнi пружнi характеристики рiзних типiв м’я- ких бiотканин (жир, м’язи, тощо) досить помiтно вiдрiзняються мiж собою. Наприклад, в залежно- стi вiд стану й тонусу м’язiв їхнiй модуль Юнга мо- же змiнюватись практично в сто разiв [13]. Проте, для розслаблених м’язiв, жирової тканини й епiте- лiю одержана нами оцiнка величини E може вва- жатися справедливою. Щодо величини коефiцiєнта Пуассона ν , яка може бути визначена лише опосередковано, iсну- ють певнi розбiжностi. Однак оскiльки поверхневi м’якi бiотканини малостисливi, немає сумнiву, що ν >0.45÷ 0.49 [13,15]. Оскiльки вiд точностi визна- чення пружних характеристик дослiджуваної сис- теми суттєво залежить адекватнiсть опису її пове- В. Н. Олiйник 59 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 дiнки, обговоримо це питання бiльш детально. Традицiйно бiльшiсть дослiдникiв вважає швид- кiсть поздовжнiх хвиль у поверхневих бiоткани- нах c1 близькою до швидкостi звуку у водi [6, 10]. Виходячи з вiдомих значень коефiцiєнтiв об’ємної пружностi для бiологiчних тканин [1, 18], знаходи- мо, що в нашому випадку c1≈1500 м/с. Численнi експерименти свiдчать, що швидкiсть поширення поперечних хвиль у поверхневих бiо- тканинах c2 є дуже низькою (десятки або, навiть, одиницi метрiв за секунду) [1, 6, 13 – 15]. Оскiль- ки поперечнi хвилi в поверхневих м’яких бiотка- нинах значно повiльнiшi вiд поздовжнiх, у робо- тi [12] була зроблена спроба змоделювати шаром акустичного середовища, знехтувавши можливi- стю поширення в ньому поперечних хвиль. Однак це спрощення призвело до того, що одержанi в такому наближеннi результати принципово супе- речать iснуючим уявленням про iмпеданснi влас- тивостi поверхнi тiла людини. Отже, урахування поперечних хвиль є суттєвим моментом для аде- кватного опису контактної взаємодiї поверхнi тi- ла людини з сенсором або вiбратором. Вiдзначи- мо, що при динамiчному навантаженнi поверхнi пружного об’єкта основна доля енергiї пружних хвиль не проникає в його глибину, а витрачається на формування поверхневої хвилi [16]. З огляду на це, в роботi [17] було зроблено спробу зiмiтува- ти iмпеданснi властивостi шару поверхневих бiо- тканин, не вдаючись до моделi в’язко-пружного тiла. При цьому можливiсть поширення попере- чних хвиль забезпечувалась наявнiстю мембрани, яка вкриває шар акустичного середовища. Незва- жаючи на те, що такий пiдхiд забезпечив якiсне узгодження одержаних результатiв з експеримен- тальними даними, запропонована модель значною мiрою носить штучний характер. Так, значнi тру- днощi викликає питання про те, якi ж саме фiзичнi параметри слiд присвоїти поверхневiй мембранi. Для визначення самоузгодженої системи пара- метрiв модельного середовища скористаємось вi- домими спiввiдношеннями, якi описують залежно- стi мiж густиною, пружними модулями й швидко- стями поширення поздовжнiх та поперечних хвиль c1 i c2 в лiнiйному пружному матерiалi [16]: c2 1 = 1 − ν (1 + ν)(1 − 2ν) E ρ = 2 1 − ν 1− 2ν G ρ , c2 2 = G ρ . (1) Тут G=0.5E/(1+ν) – модуль зсуву. Очевидно, що при зменшеннi стисливостi пружного мате- рiалу (ν→0.5) зростає рiзниця мiж швидкостя- ми поздовжньої й поперечної хвиль у середовищi: c2/c1→0. З формули (1) випливає, що при цьо- му справедливою стає оцiнка E≈3G=3ρc2 2. Вже при c2/c1 = 0.3 (ν≈0.45) похибка складає близь- ко 3.3 %, а при c2/c1 = 0.2 (ν≈0.48) – менше 0.007 %. Тому, виходячи з прийнятих вище зна- чень для E i ρ, одержуємо модуль пружностi при зсувi G≈2.5·103 Па i швидкiсть поперечної хвилi c2≈1.51 м/с. Це в цiлому узгоджується з експе- риментальними й теоретичними даними [1, 11, 15] (судячи з усього, в [14, табл. 1] помилково пропу- щений порядок величини G). Порiвняємо одержане значення швидкостi попе- речної хвилi з результатами дослiдiв [6], проведе- них на механiчнiй моделi м’якої бiотканини (для цього була пiдiбрана спецiальна гелева компози- цiя). Як видно з графiкiв [6, рис. 5, 6], довжи- на поверхневої хвилi в такiй речовинi на частотi f =60 Гц становила λR≈3 см. Звiдси знаходимо швидкiсть поверхневої хвилi: cR =λRf ≈1.8 м/с. Оскiльки при ν→0.5 справедливо cR≈0.955c2, то, остаточно, у згаданому дослiдженнi c2≈1.885 м/с, що дуже близько до нашої теоретичної оцiнки. Цiкаво вiдзначити, що при одержаних вели- чинах c1 i c2 розрахункова величина коефiцiєн- та Пуассона виявляється дуже близькою до 0.5: ν≈0.4999995. Цей висновок ще раз пiдтверджує, що пружнi властивостi бiотканин мають яскраво виражену специфiку, а їхнi параметри не завжди можна достатньо надiйно визначити експеримен- тальним шляхом. Як показує досвiд, при моделюваннi взаємодiї сенсора чи вiбратора з поверхневими бiоткани- нами найбiльш природно розглядати задачi про навантаження штампом деформiвного пiвпросто- ру [1], або шару м’якої бiотканини, який лежить на кiстковiй основi зi значно бiльшою жорсткi- стю [11]. Виходячи з порiвняння фiзичних пара- метрiв м’яких i кiсткових тканин [6, 14, 19], мо- жна зробити висновок, що при аналiзi особливо- стей контактної взаємодiї на поверхнi грудної клi- тки людини бiльш природно розглядати деформiв- ний шар, який лежить на абсолютно твердiй осно- вi [12]. Таку модельну систему можна розглядати як своєрiдний хвилевiд, причому за рахунок наяв- ностi вiльної поверхнi для нього повиннi iснувати частоти вiдсiкання, нижче найменшої з яких ви- промiнювання вiдсутнє [20] й практично вся енер- гiя вiбрацiй локалiзована в стовпi бiотканини пiд штампом. Це твердження можна проiлюструвати, наприклад, результатами, наведеними в [12]. Як i слiд було очiкувати, на частотах, для яких висо- та шару не перевищує чвертi поздовжньої довжи- ни хвилi, у бездисипативному середовищi актив- 60 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 на частина iмпедансу залишається нульовою. Для поздовжнiх хвиль у шарах м’яких бiотканин з тов- щинами, якi вiдповiдають особливостям анатомiч- ної будови тiла людини, ця умова виконується пра- ктично для всього частотного дiапазону чутних звукiв. Водночас, для значно повiльнiших попе- речних хвиль дiапазон, в якому немає акустич- ного випромiнювання, обмежується вже десятка- ми герц. Виходячи з наведених мiркувань, можна припу- стити, що при контактнiй взаємодiї сенсора (вiбра- тора) з поверхнею тiла людини iснує певна часто- тна смуга, в якiй при формуваннi iмпедансних вла- стивостей контактної дiлянки поверхнi фактично бере участь лише стовп бiотканини, що знаходи- ться безпосередньо пiд зоною контакту. Це дозво- ляє значно спростити фiзико-математичну модель дослiджуваної системи i розглянути задачу про вимушенi коливання скiнченного пружного цилiн- дра з вiльною бiчною поверхнею i торцями, до яких прикладене гармонiчне кiнематичне наванта- ження – осьовi змiщення торцiв вважаються зада- ними. Вибiр цилiндричної геометрiї для модельної системи зумовлений тим, що контактнi поверхнi сенсорiв i вiбраторiв, як правило, мають круглу форму. Виходячи з особливостей анатомiї людини i даних про iснуючi вiброакустичнi системи для ви- мiрювань бiофiзичних параметрiв, приходимо до висновку, що найбiльший iнтерес для нас стано- витимуть цилiндри, вiдношення радiуса до висоти для яких лежать у межах вiд 1/4 до 4. Найменш дослiдженим залишається питання про фiзичну природу й величину затухання у м’я- ких бiотканинах [6, 14]. Як правило, при теорети- чних дослiдженнях вважають, що на частотах, ха- рактерних для звукiв серцебиття й дихання (ниж- че 1.5÷2 кГц), поздовжнi хвилi в такому середо- вищi не затухають. Це припущення має зрозумiле фiзичне обгрунтування, адже при швидкостi по- ширення поздовжнiх хвиль порядку 1500 м/с у всьому зазначеному частотному дiапазонi найбiль- ший характерний розмiр людського тiла не пере- вищує одної – двох довжин хвилi. Загальновiдомо, що при таких малих хвильових розмiрах дисипа- тивнi ефекти в середовищi практично не прояв- ляються [20]. На вiдмiну вiд цього, для повiльних поперечних хвиль у м’яких бiотканинах характер- нi хвильовi розмiри, як мiнiмум, на два поряд- ки перевищують хвильовi розмiри для поздовжнiх хвиль. Тому затуханням поперечних хвиль для практично важливих випадкiв нехтувати не мо- жна [1,10,11]. Що ж до оцiнок величини затухання у м’яких бiотканинах, то рiзнi автори наводять да- нi, якi суттєво вiдрiзняються. Так, в роботi [13] за- 0 r z a 2h u=U0 ei t rz=0 u=-U0 ei t rz=0 Рис. 1. Пружний цилiндр з кiнематично навантаженими торцями пропоновано для урахування втрат використову- вати комплексний модуль зсуву G∗=G+iG′ (оче- видно, вважаючи, що G′ не залежить вiд часто- ти). Iншi ж автори схиляються до моделювання втрат у такому середовищi через уведення в’яз- костi при зсувi G′′: G∗=G+iωG′′. Очевидно, що при цьому замiсть швидкостi поширення попере- чних хвиль c2 слiд розглядати комплексну величи- ну c∗2 =G∗/ρ. Зазначимо, що кiлькiснi оцiнки цьо- го параметра рiзними дослiдниками вiдрiзняються практично на два порядки. Наприклад, в статтi [1] вказано величину G′′=15 Па·с, у той час, як ав- тори роботи [10] бiльш iмовiрним вважають, що G′′≈0.2 Па·с. Виходячи з цього, при тестуваннi дослiджуваної теоретичної моделi доцiльно прове- сти обрахунки при рiзних значеннях G′ i G′′. 2. МАТЕМАТИЧНЕ ФОРМУЛЮВАННЯ I РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧI Нехай до торцiв кругового цилiндра висотою 2h й радiусом a (рис. 1) вздовж його осi прикладе- но гармонiчне за часом кiнематичне навантаження U0e iωt. Бiчна поверхня цилiндра вiльна вiд наван- тажень. Матерiал цилiндра вважаємо iдеально пруж- ним – його динамiчнi деформацiї описуються рiв- нянням Ламе, яке для гармонiчного випадку має вигляд c2 1 grad div u − c2 2 rot rotu = ω2 u. (2) В. Н. Олiйник 61 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 Тут u={ur, uθ, uz} – вектор амплiтуд змiщень [16] (експоненцiйний часовий множник опущено). Оскiльки задача в такiй постановцi має осьо- ву симетрiю, то в усiх спiввiдношеннях ∂/∂θ≡0, uθ≡0. З урахуванням цього граничнi умови на бiч- нiй поверхнi запишемо як вiдсутнiсть радiальних i дотичних механiчних напружень при r=a, \|z\|≤h: 1 − 2ν 2G σr = (1 − ν) ∂ur ∂r + ν ( ur r + ∂uz ∂z ) = 0, 1 G τrz = ∂ur ∂z + ∂uz ∂r = 0 . (3) Для завершення математичної постановки зада- чi слiд остаточно сформулювати механiчнi умови на торцях цилiндра. Будемо вважати, що нормаль- нi змiщення торця цилiндра нав’язуються через кi- нематичне навантаження: uz =±U0 при z=±h, 0≤r≤a. (4) Оскiльки у цiй статтi ми обмежуємо свiй розгляд задачею, яка моделює вiброзбудження поверхнi тi- ла, то друга умова на торцi має описувати гладкий контакт (ковзання): ∂ur ∂z + ∂uz ∂r =0 при z=±h, 0≤r≤a. (5) Слiд пам’ятати, що при динамiчному наванта- женнi пружної поверхнi гладким штампом пiд час зворотного ходу штампа в деяких випадках мо- жливий повний або частковий вiдрив його осно- ви вiд здеформованого матерiалу. Щоб уникнути цього явища при натурних експериментах на м’я- ких бiотканинах, застосовують попереднє вдавлю- вання пелота вiбратора на величину, яка не впли- ває суттєво на механiчнi й геометричнi параме- три дослiджуваного об’єкта. Як правило, величи- на попереднього вдавлювання становить близько 1 мм [8,13]. Як уже зазначалося, нас цiкавитиме механiчний iмпеданс торця цилiндра, який визначається фор- мулою Z = Fz iωU0 = 2π iωU0 a ∫ 0 σzrdr при z = ±h. (6) Тут Fz – повна реакцiя торця цилiндра вздовж осi z; σz – осьовi механiчнi напруження в цилiндрi: σz = 2G 1 − 2ν [ (1 − ν) ∂uz ∂z + ν ( ur r + ∂ur ∂r )] . Внаслiдок симетрiї розглянутої задачi вiдносно площини z=0 в подальшому будемо обчислювати механiчнi характеристики тiльки на торцi z=h. Загальний розв’язок задачi для змiщень має ви- гляд ur = A0J1(k1r) + ∞ ∑ n=1 cos ηnz× × [ AnI1(q1nr) + A∗ nI1(q2nr) ] , uz = U0 sin k1z sin k1h − ∞ ∑ n=1 sin ηnz× × [ An ηn q1n I0(q1nr) + A∗ n q2n ηn I0(q2nr) ] . (7) У спiввiдношеннях (7) введенi такi позначення: k1 = ω c1 ; k2 = ω c∗2 ; ηn = πn h ; qln = √ η2 n − k2 l ; l = 1, 2; Js та Is – вiдповiдно звичайнi й модифiкованi функцiї Беселя першого роду (iндекс s означає по- рядок функцiї Беселя); A0, An i A∗ n – невiдомi ко- ефiцiєнти рядiв Фур’є. Оскiльки ми вивчаємо iмпеданснi властивостi цилiндра, важливо записати формулу для визна- чення повної реакцiї торця через ряди (7). Пiсля iнтегрування по 0≤r≤a з урахуванням вiдомих властивостей цилiндричних функцiй одержуємо: 1 2GU0 h πa2 Fz = iω 2G h πa2 Z = = χk1h ctg k1h − 2h a (χ − 1)2A0J1(k1a)− −2h a ∞ ∑ n=1 (−1)n { η2 n q2 1n [ 1 + (χ − 1) k2 1 η2 n ] × ×AnI0(q1na) + A∗ nI0(q2na) } , (8) де χ=k2 2/(2k2 1). При виводi формули (8) були вра- хованi тотожностi 1 − ν 1 − 2ν = χ, ν 1 − 2ν = χ − 1. Переходячи до аналiтичного розв’язання сфор- мульованої задачi, зазначимо, що двi з чотирьох граничних умов визначають простi залежностi мiж вiдповiдними невiдомими коефiцiєнтами. Так, з умови вiдсутностi дотичних напружень τrz на бiчнiй поверхнi цилiндра r=a, \|z\|≤h (друге спiв- вiдношення (3)) випливає рiвнiсть An = −αnA∗ n, αn = ( 1− k2 2 2η2 n ) I1(q2na) I1(q1na) . (9) 62 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 Вiдсутнiсть нормальних напружень σr на бi- чнiй поверхнi цилiндра породжує функцiональне рiвняння (χ − 1)U0k1 cos k1z sin k1h + +A0k1∆ A 0 − ∞ ∑ n=1 A∗ n cos ηnz∆A n = 0 (10) (r=a, \|z\|≤h), яке пiсля алгебраїзацiї з урахуван- ням залежностi (9) дає A0 = −(χ − 1) U0 ∆A 0 a h , A∗ n = (−1)n+1(χ − 1) U0 ∆A n a h 2k2 1 q2 1n . (11) Тут ∆A 0 = χk1aJ0(k1a) − J1(k1a); ∆A n = αn [( 1 − (χ − 1) k2 1 q2 1n ) q1na I0(q1na)− −I1(q1na) ] − [ q2na I0(q2na) − I1(q2na) ] ; n = 1, 2. . . . З урахуванням рiвностi (9) пiсля очевидних пере- творень повну реакцiю торця (8) запишемо у ви- глядi 1 2GU0 h πa2 Fz = = χk1h ctg k1h + 2h a (χ−1)A0J1(k1a)− −h a (χ−1) ∞ ∑ n=1 (−1)n k2 1k 2 2 q2 1n η2 n A∗ n I1(q2na), (12) а пiдставивши вирази для A0, A∗ n з формул (11), остаточно одержимо 1 2GU0 h πa2 Fz = = χk1h ctg k1h − 2(χ−1)2J1(k1a) χk1aJ0(k1a) − J1(k1a) + +2(χ−1)2 ∞ ∑ n=1 k4 1k 2 2 q4 1n η2 n I1(q2na) ∆A n . (13) Цiкаво вiдзначити, що в цьому спiввiдношеннi пер- ший доданок вiдповiдає складовiй реакцiї торця, яку привносить вiброзбудження, другий – внеско- вi радiальних мод для поздовжньої хвилi, а тре- тiй – для поперечних хвиль. Таким чином, внески рiзних типiв хвиль у шуканий розв’язок повнiстю роздiлилися, що значно полегшує аналiз динамiч- них властивостей системи. Принагiдно зауважимо, що Fz i Z є iнтегральними фiзичними характери- стиками системи, для обчислення яких можна не дослiджувати характер особливостi на ребрi цилiн- дра [16]. 3. АСИМПТОТИЧНИЙ АНАЛIЗ Дослiдимо низькочастотну поведiнку iмпедансу торця цилiндра при гладкому контактi зi штам- пом. Випадок ω→0 з практичної точки зору вiдпо- вiдає дiапазону частот, в якому довжини поздов- жньої й поперечної хвиль значно перевищують ха- рактернi розмiри цилiндра. Очевидно, що при k1�1 нескiнченна сума в формулi (12) має значно вищий порядок малостi, нiж два першi члени. Тодi, замiнивши цилiндричнi функцiї на вiдповiднi асимптотичнi вирази в околi нуля [21], пiсля очевидних перетворень отримаємо з точнiстю до O(ω2): lim ω→0 Z = πa2 h [ 1 iω E + iωρ ( 1 3 h2 + ν2 2 a2 )] . (14) Цей результат дає можливiсть оцiнити ступiнь за- лучення пружного матерiалу цилiндра до конта- ктної взаємодiї торця зi штампом. Виявляється, що за умови гладкого контакту пружна характе- ристика формується за рахунок усього стовпа ма- терiалу пiд штампом, а iнерцiйнi властивостi ви- значаються лише вiдносно невеликою кiнцевою зо- ною, яка здiйснює iнтенсивнi коливання. З формули (14) можна визначити першу резо- нансну частоту, яка вiдповiдає вимушеним осеси- метричним коливанням системи з навантаженням торцiв: fr = 1 2π √ E ρ ( 1 3 h2 + ν2 2 a2 ) = = c2 √ 1 + ν 2π √ 2 3 h2 + ν2a2 . (15) Спiвставимо одержану теоретичну оцiнку fr з результатами експериментiв по гармонiчному збудженню поверхнi розслабленого передплiччя дорослої людини [8] вiбраторами трьох рiзних дi- аметрiв – 2a=8.075, 11.8 i 16.03 мм. При цьому В. Н. Олiйник 63 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 f (Hz) 0 100 200 300 400 500 Im Z (N s/ m ) -6 -4 -2 0 2 4 6 R e Z (N s/ m ) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Im Z Re Z Рис. 2. Частотна залежнiсть iмпедансу пружного цилiндра з кiнематично навантаженими торцями при гладкому контактi зi штампом; 2a=10 мм, h=3 см, ρ=1008 кг/м3, c1=1500 м/с, c2=2.23 м/с (G=5 кПа), G′′ =0.2 Па·с резонанснi частоти, визначенi з дослiдних кривих для уявної частини iмпедансу, становлять вiдпо- вiдно 112, 96 i 85 Гц. Тодi при ν≈0.5 товщини ша- ру м’яких тканин над кiстками передплiччя, обра- хованi за спiввiдношенням (15), складають вiдпо- вiдно 5.94, 6.58 i 6.91 мм. Цi значення задовiльно узгоджуються з уявленнями про анатомiчну будо- ву руки людини. Логiчним виглядає й спадання резонансної частоти при збiльшеннi дiаметра ро- бочої частини вiбратора: збiльшення зони конта- кту супроводжується зростанням приєднаної маси поверхнi тiла, в той час як жорсткiсть системи за- лишається сталою. Ще одним непрямим пiдтвердженням справе- дливостi розробленої моделi можна вважати ха- рактер частотних залежностей модуля iмпедансу поверхнi грудної клiтки, наведених у роботi [4]. Тут шар поверхневих тканин має бути ще тоншим, тому резонанснi частоти (вони вiдповiдають низь- кочастотним мiнiмумам \|Z\|) виявились дещо ви- щими – до 200 Гц. 4. ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛIЗ На рис. 2 показанi частотнi залежностi дiйсної й уявної частин механiчного iмпедансу торця цилiн- дра для в’язко-пружного матерiалу з параметра- ми, якi вiдповiдають фiзичним константам гелепо- дiбної речовини, використаної в дослiдженнi [10]. Характер наведених частотних залежностей ImZ i ReZ, їхнi амплiтуди й значення резонансних ча- стот добре узгоджуються з результатами експери- ментiв по вимiрюванню iмпедансу поверхнi три- сантиметрового шару гелю. Iснуючi розбiжностi (дещо гострiшi резонанснi пiки й бiльш повiльне наростання величини ReZ при f >200 Гц) можна пояснити за рахунок випромiнювання механiчної енергiї в область поза контактом з вiбратором з подальшою її дисипацiєю. Таким чином, можна зробити висновок про аде- кватнiсть розробленої фiзико-математичної моде- лi контактної взаємодiї i ефективнiсть створеного розрахункового алгоритму. Тестування алгорит- му при рiзнiй кiлькостi поперечних мод, утрима- них у вiдрiзку вiдповiдного ряду (див. розв’язок (13)), показало, що для розглянутого частотного дiапазону достатньо залишити чотири – п’ять чле- нiв. При введеннi в’язкостi порядку G′′=0.2 Па·с виявилось достатнiм обмежитись двома – трьома членами. На рис. 3 i 4 дається порiвняння кривих для ImZ i ReZ, одержаних в експериментi по вiбро- збудженню передплiччя людини (данi запозиченi з [8, рис. 4]), з розрахунками, проведеними для ци- лiндра з вiдповiдними фiзичними й геометрични- ми параметрами. Рис. 3 вiдображає вплив рiзних моделей затуха- ння на частотну поведiнку iмпедансу (узагальнена залежнiсть для комплексного модуля зсуву при- ймалась у виглядi G∗=G+i(G′+ωG′′)). З рис. 3, а видно, що найбiльше затухання має мiсце в око- лi резонансiв цилiндра, пов’язаних з його попере- чними модами. Це проявляється у згладженнi ре- зонансних пiкiв. При цьому слiд вiдзначити, що всi розглянутi варiанти виявились досить близь- кими мiж собою. Найбiльш згладженою виявилась частотна залежнiсть для ImZ при G′ 6=0, G′′ 6=0. Зауважимо, що при f >fr частотнi залежностi iм- педансу, обчисленi з урахуванням поперечних мод, лежать помiтно нижче як експериментальної кри- вої, так i асимптотичної залежностi Zlf . Це приро- дно, оскiльки наявнiсть скiнченної пружностi при зсувi робить систему бiльш жорсткою. Зближен- ня теоретичної й експериментальної залежностей можна очiкувати при розглядi фiзичного об’єкта, частина поверхнi якого залишається поза робо- чим торцем пелота вiбратора (плоско-паралельний шар, цилiндр з радiусом, який значно перевищує a, тощо). Очевидно, що наявнiсть вiльної поверхнi повинна збiльшити приєднану масу системи, яка компенсує пружнiсть, що вноситься поперечними модами. Що ж до низьких частот (f ≤fr), тут до- бре працює низькочастотна асимптотика (14). Розглянувши поведiнку ReZ (рис. 3, б), слiд вiдзначити, що експеримент дає величину зату- хання, яка в усьому частотному дiапазонi значно перевищує розрахунковi значення. Для об’єктiв, 64 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 f (Hz) 0 100 200 300 400 Im Z (N s/ m ) -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 G’=0, G’’ /=0 G’ /=0, G’’=0 G’ /=0, G’’ /=0 experiment Zlf f (Hz) 0 100 200 300 400 R e Z (N s/ m ) -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 G’=0, G’’ /=0 G’ /=0, G’’=0 G’ /=0, G’’ /=0 experiment а б Рис. 3. Порiвняння експериментальних кривих для iмпедансу передплiччя людини (за даними [8]) з розрахунковими залежностями при рiзних характерах затухання; 2a=11.8 мм, h=6.5 мм, ρ=1100 кг/м3, c1=1500 м/с, c2=1.51 м/с (G=2.5 кПа), G′ =250 Па, G′′ =0.25 Па·с f (Hz) 0 100 200 300 400 Im Z (N s/ m ) -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2a= 8.075 mm 2a=11.800 mm 2a=16.030 mm f (Hz) 0 100 200 300 400 R e Z (N s/ m ) -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2a= 8.075 mm 2a=11.800 mm 2a=16.030 mm а б Рис. 4. Порiвняння експериментальних кривих для iмпедансу передплiччя людини (за даними [8]) з розрахунковими залежностями при рiзних дiаметрах вiбратора; 2a=8.075, 11.8 i 16.03 мм, h=6.5 мм, ρ=1100 кг/м3, c1=1500 м/с, c2=1.51 м/с (G=2.5 кПа), G′ =250 Па, G′′ =0.25 Па·с у яких частина поверхнi залишається поза кон- тактом з вiбратором, можна сподiватись на зрос- тання ReZ (див. мiркування, наведенi при обгово- реннi рис. 2). Зауважимо, що високий рiвень ReZ на дуже низьких частотах може пояснюватись не- iдеальнiстю умов проведення експерименту. На рис. 4 показанi експериментальнi й тео- ретичнi залежностi механiчного iмпедансу для трьох дiаметрiв робочої частини вiбратора (G′ 6=0, G′′ 6=0). Для бiльших a експериментальнi кривi ле- жать вище. З графiкiв видно, що для рiзних зна- чень a зберiгаються всi основнi риси поведiнки Z, вiдзначенi при аналiзi рис. 3. При цьому по- мiтними є розбiжностi мiж теоретичними й екс- периментальними низькочастотними значеннями ImZ. Можна припустити, що основною причиною цього є те, що при зниженнi частоти бiльш зна- чну роль починають вiдiгравати сили зчеплення поверхнi тiла з вiбратором, а механiчний контакт уже не можна вважати iдеально гладким. В. Н. Олiйник 65 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 ВИСНОВКИ За результатами проведеного дослiдження мо- жна зробити ряд важливих висновкiв. 1. Запропоновано просту модель контактної вза- ємодiї поверхнi тiла людини з вiбратором. При цьому вважалось, що на низьких частотах найбiльш суттєву роль вiдiграє стовп бiотка- нини, розташований пiд вiбратором. 2. В припущеннi про те, що при малих деформа- цiях поверхневi м’якi бiотканини на частотах звукового дiапазону поводять себе як лiнiйне пружне середовище, математичну модель зве- дено до стандартної задачi про вiброзбуджен- ня торцiв пружного цилiндра. 3. Аналiз наявних експериментальних даних до- зволив установити, що фазова швидкiсть по- здовжньої хвилi близька до швидкостi зву- ку у водi i майже на три порядки перевищує швидкiсть поперечної хвилi. Крiм того, вва- жалось, що для поперечної хвилi характерним є значне затухання. Вiдзначено, що урахуван- ня iснування поперечної хвилi є принциповим для правильного опису характеру частотної залежностi механiчного iмпедансу поверхнi тi- ла при контактнiй взаємодiї з жорстким штам- пом (вiбратором). 4. Порiвняння одержаних кiлькiсних даних з ре- зультатами iнших дослiдникiв показало, що частотна залежнiсть iмпедансу торця пру- жного цилiндра на низьких частотах добре узгоджується з експериментальними криви- ми, одержаними для шару гелеподiбної ре- човини з вiдповiдними механiчними й геоме- тричними параметрами. 5. При порiвняннi з результатами натурних екс- периментiв на передплiччi людини встановле- но, що теоретична модель в цiлому вiрно вiд- ображає основнi риси контактної взаємодiї по- верхнi тiла з вiбратором. Пiсля вдосконален- ня фiзичної моделi через розгляд об’єкта, ча- стина поверхнi якого залишається поза робо- чим торцем пелота вiбратора, слiд очiкувати подальшого зближення теоретичних даних з експериментальними. 6. Проведене моделювання не дозволило зроби- ти остаточного висновку про можливу вели- чину й частотну поведiнку коефiцiєнта за- тухання поперечної хвилi у м’яких бiоткани- нах. Аналiз характеру затухання в бiоткани- нах має бути продовжено на вдосконаленiй моделi. 1. Oestreicher H. L. Field and impedance of an ocsillati- ng sphere in a viscoelastic medium with an applicati- on to biophysics // J. Acoust. Soc. Amer.– 1951.– 23, N 6.– P. 707–714. 2. Franke E. The mechanical impedance of the surface of the human body // J. Acoust. Soc. Amer.– 1949.– 21, N 1.– P. 55. 3. Von Gierke H. E. Sound absorption at the surface of the body of man and animals // J. Acoust. Soc. Amer.– 1949.– 21, N 1.– P. 55. 4. Verburg J., van Vollenhoven E. Phonocardiography: physical and technical aspects and clinical uses // Non invasive physiological measurements.– London: Academic press, 1979.– P. 213–259. 5. Олiйник В. Н. Рацiональне проектування п’єзо- акселерометрiв для вимiрювань на пiддатливих поверхнях // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, N 3.– С. 54–65. 6. Zhang X., Royston T. J., Mansy H. A., Sandler R. H. Radiation impedance of a finite circular piston on a viscoelastic half-space with application to medical acoustics // J. Acoust. Soc. Amer.– 2001.– 109, N 2.– P. 795–802. 7. Vermarien H., van Vollenhoven E. The recording of heart vibrations: a problem of vibration measurement on soft tissue // Med. & Biol. Engng & Comput.– 1984.– 22.– P. 168–178. 8. Тиманин Е. М. Модель формирования импедан- сных свойств мягких биологических тканей // Ме- тоды вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологиче- ских тканей.– Горький: ИПФ АН СССР, 1989.– С. 75–91. 9. Вовк И. В., Дахнов С. Л., Крижановский В. В., Олийнык В. Н. Изменение акустических характе- ристик шумов дыхания пневмонийных больных в процессе выздоровления // Акуст. вiсн.– 1999.– 2, N 4.– С. 3–12. 10. Еремин Е. В., Тиманин Е. М. Интерпретация ме- ханического импеданса слоя, измеренного с по- мощью твердого круглого штампа // Акуст. ж.– 2000.– 46, N 4.– С. 490–495. 11. Клочков Б. Н. Ближнее поле силового низко- частотного источника на слоистой биоткани // Акуст. ж.– 2002.– 48, N 1.– С. 70–76. 12. Олийнык В. Н. Акустические свойства слоя на жестком основании при локальном вибровозбу- ждении // Акуст. вiсн.– 2002.– 5, N 1.– С. 42–49. 13. Greenleaf J. F., Fatemi M., Insana M. Selected methods for imaging elastic properties of biological tissues // Ann. Rev. Biomed. Engng.– 2003.– 5.– P. 57–78. 14. Самойлов В. О., Понамаренко Г. Н., Енин Л. Д. Низкочастотная биоакустика.– С.-Пб.: Реверс, 1994.– 215 с. 66 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2003. Том 6, N 2. С. 58 – 67 15. Пашовкин Т. Н., Сарвазян А. П. Механические характеристики мягких биологических тканей // Методы вибрационной диагностики реологиче- ских характеристик мягких материалов и био- логических тканей.– Горький: ИПФ АН СССР, 1989.– С. 105–115. 16. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.– К.: На- ук. думка, 1981.– 284 с. 17. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Олейник В. Н. Проблемы моделирования акустических свойств грудной клетки и измерения шумов дыхания // Акуст. ж.– 1995.– 41, N 5.– С. 758–768. 18. Березовский В А., Колотилов Н. Н. Биофизиче- ские характеристики тканей человека.– К.: Наук. думка, 1990.– 224 с. 19. Bossy E., Talmant M., Laugier P. Effect of bone cortical thickness on velocity measurements usi- ng ultrasonic axial transmission: A 2D simulation study // J. Acoust. Soc. Amer.– 2002.– 112, N 1.– P. 297–307. 20. Исакович М. А. Общая акустика.– М.: Наука, 1973.– 495 с. 21. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра- лов, сумм, рядов и произведений.– М.: Физматгиз, 1971.– 1108 с. В. Н. Олiйник 67
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1003
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-7507
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:20:39Z
publishDate	2003
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Олійник, В.Н. 2008-07-09T14:45:54Z 2008-07-09T14:45:54Z 2003 Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором / В.Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2003. — Т. 6, N 2. — С. 58-67. — Бібліогр.: 21 назв. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1003 534.26 Побудовані фізична й математична моделі контактної взаємодії поверхні тіла людини з вібратором механічного імпедансметра. На основі припущення, що основну роль при такій взаємодії грає стовп м'яких біотканин між вібратором і кістками скелету, розглянуто задачу про гармонічні коливання пружного циліндра з кінематично навантаженим торцем за умови відсутності дотичних напружень на поверхні контакту. Проведене тестування моделі на основі порівняння з експериментами по віброзбудженню шару в'язко-пружного гелю і шкіри передпліччя людини in situ. Обраховані частотні залежності механічного імпедансу циліндра продемонстрували в цілому задовільне узгодження з дослідними даними. Таким чином, підтверджено, що при моделюванні низькоамплітудних коливань м'яких біотканин можна застосовувати модель лінійно пружного середовища з затуханням поперечних хвиль. Построены физическая и математическая модели контактного взаимодействия поверхности тела человека с вибратором механического импедансметра. На основании предположения о том, что основную роль при таком взаимодействии играет столб мягких биотканей между вибратором и костями скелета, рассмотрена задача о гармонических колебаниях упругого цилиндра с кинематически нагруженным торцом при условии отсутствия касательных напряжений на поверхности контакта. Проведено тестирование модели путем сравнения с экспериментами по вибровозбуждении слоя вязко-упругого геля и кожи предплечья человека in situ. Расчетные частотные зависимости механического импеданса цилиндра продемонстрировали в целом удовлетворительное согласование с опытными данными. Таким образом, подтверждено, что при моделировании низкоамплитудных колебаний мягких биотканей можно применять модель линейно упругой среды с затуханием поперечных волн. Physical and mathematical models of contact interaction of a human tissue with mechanical impedancemeter are developed. On the basis of the assumption that the main role at such interaction is played by a column of soft biotissues between the vibrator and bones of a skeleton, the problem on harmonic vibrations of the elastic cylinder with kinematically loaded end face under the condition of absence of tangential stresses at the contact surface is considered. Testing of the model was carried out through comparison with the experiments on vibroexcitation of a layer of a viscoelastic gel and a skin of human forearm in situ. Discovered frequency dependencies of mechanical impedance of the cylinder have shown as a whole the satisfactory coordination with the experimental data. So, it is confirmed, that when modeling the low-amplitude vibrations of the soft biotissues it is possible to apply the model of linearly elastic medium with attenuation of transversal waves. uk Інститут гідромеханіки НАН України Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором Modeling of a contact interation between bounded area of the surface of human body and a vibrator Article published earlier
spellingShingle	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором Олійник, В.Н.
title	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором
title_alt	Modeling of a contact interation between bounded area of the surface of human body and a vibrator
title_full	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором
title_fullStr	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором
title_full_unstemmed	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором
title_short	Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором
title_sort	моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1003
work_keys_str_mv	AT olíinikvn modelûvannâkontaktnoívzaêmodííobmeženoídílânkipoverhnítílalûdinizvíbratorom AT olíinikvn modelingofacontactinterationbetweenboundedareaofthesurfaceofhumanbodyandavibrator

Моделювання контактної взаємодії обмеженої ділянки поверхні тіла людини з вібратором

Institution

Ähnliche Einträge