Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем
Выявление физических явлений, порождающих различные резонансные эффекты, является залогом успешного проектирования частотно-селективных устройств на их основе. Исследована природа резонанса полного отражения, формируемого волноводной секцией прямоугольного сечения с прямоугольным штырем. В рамках сп...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100362 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем / Л.П. Мосьпан // Радиофизика и радиоастрономия. — 2014. — Т. 19, № 3. — С. 258-266. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100362 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мосьпан, Л.П. 2016-05-20T08:49:23Z 2016-05-20T08:49:23Z 2014 Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем / Л.П. Мосьпан // Радиофизика и радиоастрономия. — 2014. — Т. 19, № 3. — С. 258-266. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100362 537.874.2:, 621.372.851.3 Выявление физических явлений, порождающих различные резонансные эффекты, является залогом успешного проектирования частотно-селективных устройств на их основе. Исследована природа резонанса полного отражения, формируемого волноводной секцией прямоугольного сечения с прямоугольным штырем. В рамках спектральной теории открытых волноводныхрезонаторов волноводная секция рассмотрена как одноканальный многомодовыйрезонатор. Предложена интерпретация резонанса полного отражения как результата возбуждения в резонаторе собственных колебаний комплексной частоты. Выявлена трансформация резонансного режима, поясняющая резонансное отражение падающей волны симметричными структурами. Установлено, что положение резонанса и его добротность могут быть оценены с высокой точностью по значению комплексной частоты одного собственного колебания. Показано, что количественные оценки частоты и добротности резонанса отражения, полученные в рамках спектральной теории открытых волноводных резонаторов, на порядок точнее оценок, найденных в рамках классического подхода. Полученные результаты позволяют более эффективно моделировать полосовые запирающие фильтры со сложными частотными характеристиками. Виявлення фізичних явищ, що породжують різні резонансні ефекти, є запорукою успішного проектування на їх основі частотно-селективних пристроїв. У роботі досліджено природу резонансу повного відбиття, формованого хвилеводною секцією прямокутного перерізу з прямокутним стрижнем. В межах спектральної теорії відкритих хвилеводних резонаторів хвилеводну секцію розглянуто як одноканальний багатомодовий резонатор Запропоновано інтерпретацію резонансу повного відбиття як результату збудження в резонаторі власних коливань комплексної частоти. Виявлено трансформацію резонансного режиму, що пояснює резонансне відбиття падаючої хвилі симетричними структурами. Встановлено, що частота резонансу та його добротність можуть бути оцінені з високою точністю за значенням комплексної частоти одного власного коливання. Показано, що кількісні оцінки частоти та добротності резонансу відбиття, отримані в рамках спектральної теорії відкритих хвилеводних резонаторів, на порядок точніше оцінок, знайдених за класичним підходом. Отримані результати дозволяють ефективніше моделювати смугові запираючі фільтри зі складними частотними характеристиками. Revealing the physical phenomena causing various resonant phenomena is a key to successful design of frequency selective structures. Within the frames of the spectral theory of open waveguide resonators, the nature of the total reflection resonance formed by a rectangular waveguide section with a rectangular post inside is studied. The waveguide section is considered as a single-channel multimode resonator. An interpretation of the total reflection resonance is suggested as a result of excitation of natural oscillations in the resonator. Transformation phenomenon for the resonant mode explaining the resonant reflection of the incident wave by symmetric structures is revealed. It is established that the resonant frequency and quality-factor are estimated precisely by the complex frequency of a single natural oscillation. It is shown that quantitative estimations for the reflection resonance obtained within the spectral theory of open waveguide resonators are in order of magnitude more precise than those obtained within the classical approach. The results obtained make synthesis of bandstop filters, possessing complicated frequency behavior, to be more efficient. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем Спектральний підхід до оцінки резонансів відбиття у прямокутній хвилеводній секції з прямокутним стрижнем Spectral Approach to Estimation of Reflection Resonances in a Rectangular Waveguide with a Rectangular Post Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем |
| spellingShingle |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем Мосьпан, Л.П. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| title_short |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем |
| title_full |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем |
| title_fullStr |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем |
| title_full_unstemmed |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем |
| title_sort |
спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем |
| author |
Мосьпан, Л.П. |
| author_facet |
Мосьпан, Л.П. |
| topic |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| topic_facet |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радиофизика и радиоастрономия |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Спектральний підхід до оцінки резонансів відбиття у прямокутній хвилеводній секції з прямокутним стрижнем Spectral Approach to Estimation of Reflection Resonances in a Rectangular Waveguide with a Rectangular Post |
| description |
Выявление физических явлений, порождающих различные резонансные эффекты, является залогом успешного проектирования частотно-селективных устройств на их основе. Исследована природа резонанса полного отражения, формируемого волноводной секцией прямоугольного сечения с прямоугольным штырем. В рамках спектральной теории открытых волноводныхрезонаторов волноводная секция рассмотрена как одноканальный многомодовыйрезонатор. Предложена интерпретация резонанса полного отражения как результата возбуждения в резонаторе собственных колебаний комплексной частоты. Выявлена трансформация резонансного режима, поясняющая резонансное отражение падающей волны симметричными структурами. Установлено, что положение резонанса и его добротность могут быть оценены с высокой точностью по значению комплексной частоты одного собственного колебания. Показано, что количественные оценки частоты и добротности резонанса отражения, полученные в рамках спектральной теории открытых волноводных резонаторов, на порядок точнее оценок, найденных в рамках классического подхода. Полученные результаты позволяют более эффективно моделировать полосовые запирающие фильтры со сложными частотными характеристиками.
Виявлення фізичних явищ, що породжують різні резонансні ефекти, є запорукою успішного проектування на їх основі частотно-селективних пристроїв. У роботі досліджено природу резонансу повного відбиття, формованого хвилеводною секцією прямокутного перерізу з прямокутним стрижнем. В межах спектральної теорії відкритих хвилеводних резонаторів хвилеводну секцію розглянуто як одноканальний багатомодовий резонатор Запропоновано інтерпретацію резонансу повного відбиття як результату збудження в резонаторі власних коливань комплексної частоти. Виявлено трансформацію резонансного режиму, що пояснює резонансне відбиття падаючої хвилі симетричними структурами. Встановлено, що частота резонансу та його добротність можуть бути оцінені з високою точністю за значенням комплексної частоти одного власного коливання. Показано, що кількісні оцінки частоти та добротності резонансу відбиття, отримані в рамках спектральної теорії відкритих хвилеводних резонаторів, на порядок точніше оцінок, знайдених за класичним підходом. Отримані результати дозволяють ефективніше моделювати смугові запираючі фільтри зі складними частотними характеристиками.
Revealing the physical phenomena causing various resonant phenomena is a key to successful design of frequency selective structures. Within the frames of the spectral theory of open waveguide resonators, the nature of the total reflection resonance formed by a rectangular waveguide section with a rectangular post inside is studied. The waveguide section is considered as a single-channel multimode resonator. An interpretation of the total reflection resonance is suggested as a result of excitation of natural oscillations in the resonator. Transformation phenomenon for the resonant mode explaining the resonant reflection of the incident wave by symmetric structures is revealed. It is established that the resonant frequency and quality-factor are estimated precisely by the complex frequency of a single natural oscillation. It is shown that quantitative estimations for the reflection resonance obtained within the spectral theory of open waveguide resonators are in order of magnitude more precise than those obtained within the classical approach. The results obtained make synthesis of bandstop filters, possessing complicated frequency behavior, to be more efficient.
|
| issn |
1027-9636 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100362 |
| citation_txt |
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем / Л.П. Мосьпан // Радиофизика и радиоастрономия. — 2014. — Т. 19, № 3. — С. 258-266. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT mosʹpanlp spektralʹnyipodhodkocenkerezonansovotraženiâvprâmougolʹnoivolnovodnoisekciisprâmougolʹnymštyrem AT mosʹpanlp spektralʹniipídhíddoocínkirezonansívvídbittâuprâmokutníihvilevodníisekcíízprâmokutnimstrižnem AT mosʹpanlp spectralapproachtoestimationofreflectionresonancesinarectangularwaveguidewitharectangularpost |
| first_indexed |
2025-11-25T22:46:22Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:46:22Z |
| _version_ |
1850575462755991552 |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014258
Радиофизика и радиоастрономия. 2014, Т. 19, № 3, c. 258–266
© Л. П. Мосьпан, 2014
Л. П. МОСЬПАН
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины,
ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина
E-mail: lyudmila.mospan@gmail.com
ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ Ê ÎÖÅÍÊÅ ÐÅÇÎÍÀÍÑÎÂ ÎÒÐÀÆÅÍÈß
 ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÉ ÂÎËÍÎÂÎÄÍÎÉ ÑÅÊÖÈÈ
Ñ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÌ ØÒÛÐÅÌ
Выявление физических явлений, порождающих различные резонансные эффекты, является залогом успешного проекти-
рования частотно-селективных уcтройств на их основе. В работе исследована природа резонанса полного отражения,
формируемого волноводной секцией прямоугольного сечения с прямоугольным штырем. В рамках спектральной теории
открытых волноводных резонаторов волноводная секция рассмотрена как одноканальный многомодовый резонатор.
Предложена интерпретация резонанса полного отражения как результата возбуждения в резонаторе собственных
колебаний комплексной частоты. Выявлена трансформация резонансного режима, поясняющая резонансное отраже-
ние падающей волны симметричными структурами. Установлено, что положение резонанса и его добротность могут
быть оценены с высокой точностью по значению комплексной частоты одного собственного колебания. Показано,
что количественные оценки частоты и добротности резонанса отражения, полученные в рамках спектральной тео-
рии открытых волноводных резонаторов, на порядок точнее оценок, найденных в рамках классического подхода.
Полученные результаты позволяют более эффективно моделировать полосовые запирающие фильтры со сложными
частотными характеристиками.
Ключевые слова: резонанс отражения, прямоугольный волновод, собственное колебание
УДК 537.874.2:
621.372.851.3
1. Ââåäåíèå
Усилия разработчиков современных волновод-
ных фильтров в настоящее время сосредоточе-
ны на снижении их массогабаритных показате-
лей при сохранении высокоэффективных рабочих
характеристик. Достижение требуемого резуль-
тата осуществляется путем более “тонкого”, це-
ленаправленного использования и (или) модифи-
кации характеристик рассеяния уже известных
узлов. Пример удачной реализации такого под-
хода – разработка полосовых фильтров, ключе-
выми элементами которых являются металли-
ческие стержни. Целый ряд фильтров на основе
секций со вставками был предложен в последние
пять лет [1–4]. Эти фильтры имеют компактные
размеры и формируют сложную многорезонанс-
ную характеристику. Оценка рабочих характе-
ристик этих фильтров для их последующего оп-
тимизационного синтеза выполняется с помо-
щью анализа модового состава соответствующих
гребневых волноводов. Приближенные оценки,
выполненные этим методом (для краткости в
дальнейшем назовем его модовым), дают в той
или иной мере приемлемое начальное прибли-
жение для последующего применения оптимиза-
ционных процедур. Вместе с тем необходимо от-
метить, что физическая природа резонансных
явлений в таких волноводных секциях остается
неясной. Более того, некоторые резонансные эф-
фекты, как, например, резонансное отражение
падающей волны симметричными структурами,
в рамках классического модового анализа интер-
претируются неоднозначно. Преодолеть эту нео-
днозначность возможно в рамках другого под-
хода, а именно спектральной теории открытых
волноводных резонаторов [5–8]. В соответствии
с названием этого подхода рассеивающая нео-
днородность описывается ее спектральными ха-
рактеристиками. Совместный сравнительный
анализ дифракционных и спектральных характе-
ристик неоднородности позволяет выявить как
основные закономерности резонансного явления,
так и его физическую природу.
Отрезок волноводного тракта с прямоуголь-
ным штырем внутри представляет собой дву-
плечую волноводную структуру. В рамках спек-
тральной теории ему ставится в соответствие
объемный резонатор с подключенными к нему
полубесконечными волноводами. Специфи-
ческий открытый волноводный резонатор, наг-
руженный на регулярные волноводы, образован
областью связи между регулярными волново-
дами в виде регулярного отрезка гребневого вол-
новода. Незамкнутые преобразующие границы,
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014 259
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем
а именно плоскостные сочленения гребнево-
го и прямоугольного волноводов, обеспечи-
вают возможность регулировать преобразова-
ние различных типов колебаний внутри резонанс-
ного объема и степень связи с нагруженными
волноводами.
В рамках спектральной теории резонатор опи-
сывается своим спектральным портретом или
спектром. Спектральный портрет – это совокуп-
ность нетривиальных решений однородной крае-
вой задачи, рассматриваемых на комплексноз-
начных частотах и называемых собственными
колебаниями поля. Комплексные собственные
частоты совпадают с корнями конечномерных
детерминантов соответствующих однородных
операторных уравнений второго рода.
Резонансные пики на частотной характеристике
волноводного рассеивателя интерпретируются как
результат возбуждения в резонансном объеме
соответствующего открытого волноводного ре-
зонатора одного или нескольких собственных коле-
баний. Наиболее известными явлениями, исследо-
ванными в рамках спектрального похода, являются
резонансы отражения на запертых модах [7], впер-
вые выявленные в простых расширениях волно-
водного тракта. Отрезок прямоугольго волновода
со вставкой – это разновидность электрического
расширения тракта. Соответственно, естественно
предположить существование резонансов на запер-
тых модах и в такой структуре.
С нашей точки зрения, именно ясное понимание
физической природы резонансных явлений делает
синтез фильтров с заданными характеристиками
более содержательным и эффективным. В статье
показано, что количественные оценки резонансов
отражения, полученные в рамках спектральной
теории, в несколько раз точнее оценок, которые
дает классический подход. Более того, высоко-
точная оценка реализуется в широком диапазоне
изменения геометрических параметров, соответст-
вующем всему рабочему диапазону частот.
Численные результаты, представленные в ста-
тье, получены в рамках программного пакета
MWD-II [9]. Последний использует известные
метод декомпозиции, метод частичных областей
с учетом особенности на ребре и метод обоб-
щенных матриц рассеяния для расчета дифрак-
ционных и спектральных характеристик сложных
волноводов с кусочно-гладкими границами.
2. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ è îáñóæäåíèå
Рассмотрим задачу дифракции волны 10H прямо-
угольного волновода на прямоугольном штыре,
установленном в поперечном сечении прямоуголь-
ного волновода на расстоянии dx от его левой уз-
кой стенки. Сечение волновода 223 10 мм .a b× = ×
Толщина металлической вставки 1t = мм. Шири-
на 0.5tx = мм и высота 6.4b h− = мм (где h –
размер зазора над вставкой).
Результаты численного моделирования дифрак-
ционных характеристик представлены на рис. 1.
В его верхней части приведены амплитудно-
частотные характеристики для четырех разных
Рис. 1. Дифракционные и спектральные характеристики
прямоугольной волноводной секции со штырем. Частотные
характеристики модуля коэффициента отражения 10H -вол-
ны для четырех характерных значений 0.2, 3.0, 6.6dx =
и 11.2 мм представлены в верхней части сплошными кри-
выми с маркерами ( , , , ).R A B C D Положение собственных
колебаний 1,2
ˆ ( , , , )f A B C D на комплексной плоскости
( )ˆ ˆRe( ), Im( )f f приведено в нижней части рисунка. Штри-
ховая кривая в верхней части рисунка – частотная характе-
ристика секции при 3.0dx = мм, восстановленная по зна-
чениям 1̂( )f B и 2̂ ( ).f B Штриховые кривые в нижней части
рисунка – разрезы 1 2, ,d d ограничивающие первый лист
поверхности Римана
260 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014
Л. П. Мосьпан
значений 0.2, 3.0, 6.6dx = и 11.2 мм. Во всех рас-
смотренных случаях волноводная секция форми-
рует частотную характеристику с резонансом
полного отражения. Точки полного отражения
( , , , )R A B C D на кривых отмечены кружками.
При увеличении расстояния dx частота резонан-
са отражения ( )f R изменяется нелинейно,
а добротность резонанса Q, определенная по
уровню половинной мощности, монотонно умень-
шатся. В случае 11.2dx = мм уместно говорить
только об условной добротности ( 2.7),Q = но
точка полного отражения на характеристике
сохраняется. Отметим, что резонанс полного от-
ражения будет наблюдаться и в случае симмет-
ричной секции ( 11.25dx = мм). Частотная харак-
теристика в этом случае практически идентична
характеристике в случае D, исключая резонанс-
ный скачок на частоте отсечки второй волны пря-
моугольного волновода.
Особенности поведения поля в резонансных
точках дают представление о физических про-
цессах, порождающих резонансные явления.
Исследование этих полей составляет основу
идентификации и классификации резонансных ре-
жимов. Упрощенные картины распределения по-
перечного электрического поля в волноводной
секции на частоте резонанса отражения схема-
тически приведены на рис. 2 (первый горизон-
тальный ряд). Из рис. 2 видно, что в случае
сильно смещенных штырей, А и В, в распре-
делениях полей имеются две вариации поля
с ярко выраженной антисимметричной ориента-
цией вдоль широкой стенки волноводной секции.
Когда расстояние dx становится больше 3,a
картина поля начинает трансформироваться.
В случае D небольшого смещения штыря от
горизонтальной оси симметрии волновода в рас-
пределении поля наблюдается одна вертикальная
и одна горизонтальная вариации. Это свидетель-
ствует о значительном вкладе квази- 20H -вол-
ны секции в формирование резонансного режи-
ма и его последующую трансформацию. Здесь
следует отметить, что из-за малости продоль-
ных размеров секции говорить о формировании
колебания какого-либо типа внутри резонатора
нецелесообразно, поэтому мы будем опериро-
вать понятием резонансного режима как резуль-
тата сложного электродинамического взаимо-
действия волн секции между собой.
Рассмотрим более подробно модовый состав
исследуемой секции, для чего обратимся к рис. 3.
Рис. 2. Картины распределения поперечного электрическо-
го поля в волноводной секции для фиксированных значений
параметра dx: поле на частоте резонанса отражения ( ),f R
поле второго собственного колебания на комплексной часто-
те 2̂ ,f поля второй (2)H и третьей (3)H волн гребневой
секции – соответственно первая–четвертая строки
Рис. 3. Сопоставление характеристик рассеяния резонанс-
ной секции с прямоугольным штырем и спектральных ха-
рактеристик соответствующего открытого волноводного
резонатора: кривая 1, образованная звездочками, – положе-
ния резонанса отражения ( );f R черные сплошные кривые
2–4 – параметрические зависимости реальных и мнимой час-
тей комплексных частот собственных колебаний 1̂Re( ),f
2̂Re( ),f 2̂Im( );f штриховые кривые 5–11 – частоты отсечки
первых нескольких волн волноводной секции
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014 261
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем
Параметрические зависимости частот отсечки
первых нескольких волн соответствующего греб-
невого волновода приведены на рис. 3 штри-
ховыми кривыми (5–11). Для всех значений
dx частота отсечки первой (1)H волны секции
( )(1)cutf H (кривая 5 на рис. 3) всегда меньше
частоты отсечки основной волны подводящего
тракта. Здесь маркер (1)H означает тип и по-
рядковый номер волны (моды) в волноводном
базисе. Частота отсечки ( )(1)cutf H монотонно
уменьшается с ростом dx. Картина распределе-
ния поля этой волны всегда имеет ярко выражен-
ный симметричный характер с одной вариацией
поля вдоль широкой стенки секции. Частота от-
сечки второй волны ( )(2)cutf H секции (кривая 6
на рис. 3) меняется нелинейно. Динамика ее из-
менения качественно согласуется с динамикой
изменения частоты резонанса отражения ( )f R
(кривая 1 на рис. 3).
В широком диапазоне изменения параметра
dx именно эта параметрическая кривая рас-
положена рядом с параметрической кривой
резонанса отражения, пересекаясь с ней в точ-
ке ( ),f tr которой соответствует 6.6dx = мм.
Как следует из рис. 2, картина распределения
поля второй волны всегда имеет ярко выражен-
ный антисимметричный характер с двумя ва-
риациями поля вдоль широкой стенки секции.
Параметрическая кривая частоты отсечки тре-
тьей волны секции (кривая 7 на рис. 3) находит-
ся на значительном удалении от кривых ( )f R
и ( )(2) ,cutf H полностью располагаясь в много-
модовой области вне рабочего диапазона под-
водящего тракта. При увеличении dx частота
( )(3)cutf H сначала монотонно растет. При не-
котором значении 2.5dx ≈ мм эта кривая пе-
ресекает кривую ( )(4) .cutf H Такое изменение
взаимного положения ( )(3)cutf H и ( )(4)cutf H
наблюдается вплоть до значения 10.0dx ≈ мм,
при котором частота ( )(3)cutf H становится мень-
ше частоты ( )(4) .cutf H При изменении dx
картина распределения поля волны (3)H непре-
рывно трансформируется. Обращает на себя
внимание тот факт, что для малых dx в расп-
ределении поперечного поля наблюдаются две
вариации поля с концентрацией одной из пуч-
ностей поля у вершины штыря. Таким обра-
зом, при малых dx в спектре секции присутст-
вуют две волны, (2)H и (3),H с двумя пучно-
стями в антисимметричном распределении поля.
В широком диапазоне изменения параметра dx
кривые ( )(2)cutf H и ( )(3)cutf H образуют подо-
бие дуплетного расщепления и последующего
схождения. Отметим, что подобное поведение
кривых сохраняет свой характер и для секций с
другим набором геометрических параметров.
Вышеприведенные данные подтверждают, что
в широком (хотя и не во всем) диапазоне изме-
нения параметра dx наиболее существенный
вклад в формирование режима резонансного
отражения вносит вторая (квази- 20H -волна
секции. Однако причину трансформации поля
в резонансном режиме в рамках анализа модо-
вого состава волноводной секции с большими
dx однозначно установить не удалось.
Рассмотрим теперь вопрос о количественной
оценке резонанса полного отражения, а именно
его частоты и добротности. В рамках модового
анализа оценку частоты резонанса проводят по
частоте отсечки второй квази- 20H -волны соот-
ветствующего гребневого волновода. Оценить
добротность резонанса отражения при этом
невозможно. Обратимся к табл. 1. Во втором
столбце таблицы приведены значения резонанс-
ной частоты ( )f R для набора значений dx
из первого столбца таблицы. Третий столбец
таблицы содержит данные о точности расче-
та резонансной частоты ( )f R по значению
( )(2) .cutf H Очевидно, что ошибка расчета
частоты ( (2) ( ) ( )cutf H f R f R− достигает ми-
нимального значения в точке пересечения кри-
вых ( )f R и ( )(2) .cutf H На краях диапазона
изменения параметра dx ошибка составляет
8 10 %.÷ Чтобы установить, является ли эта
точность оценки достаточной, обратимся к ше-
стому столбцу табл. 1. В этом столбце приве-
дены данные о ширине полосы резонанса по
уровню половинной мощности. Для больших
значений dx ширина полосы резонанса отраже-
ния составляет 20 30 %,÷ и оценка частоты
резонанса с точностью 8 10 %÷ представляет-
ся приемлемой. Для малых значений dx ширина
полосы резонанса отражения составляет 2 3 %.÷
Для таких значений оценка частоты резонанса
с точностью 8 10 %÷ является неприемлемой,
так как означает отклонение расчетной час-
тоты на 2–3 полосы. Таким образом, можно
заключить, что с точки зрения практических при-
ложений “модовый” анализ выходных характе-
ристик секций является приемлемым в ограни-
262 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014
Л. П. Мосьпан
ченном диапазоне изменения значений их гео-
метрических параметров.
Перейдем к решению соответствующей спек-
тральной задачи. Постановка спектральной
задачи основана на аналитическом продолже-
нии решений краевой задачи дифракции в об-
ласть комплексных частот ˆ ˆ ˆRe( ) Im( )f f i f= +
ˆ(Im( ) 0,f ≤ временная зависимость задается в
виде exp( ),i t− ω где 2 fω = π – круговая частота).
Комплексные значения спектрального пара-
метра ˆ ,f при которых существуют нетривиаль-
ные решения соответствующей однородной
краевой задачи, составляют искомое спект-
ральное множество. Областью определения
спектрального параметра является бесконеч-
нолистная риманова поверхность с точками
ветвления второго порядка, соответствующими
критическим частотам ( )cutf n ( 1, 2, ..., )n N=
собственных волн (мод) подводящих волново-
дов, и выходящими из этих точек разрезами
( ) ( ) ( )2 2 22ˆ ˆRe( ) Im( ) ( ) ,n cutd f f f n= + − проведен-
ными в нижнюю полуплоскость. Ограничим
спектральное множество исследуемой структу-
ры решениями спектральной задачи, локализован-
ными на первом листе римановой поверхности.
В этом случае спектральный портрет резо-
нансной секции состоит из двух собственных
колебаний. Решение соответствующей спект-
ральной задачи в области комплексных частот
( )ˆ ˆRe( ), Im( )f f нанесено в нижней части рис. 1
кружками с маркерами 1,2
ˆ ( , , , ).f A B C D Частота
1̂f первого собственного колебания располо-
жена на реальной оси комплексной плоскости
в запредельной для подводящих волноводов
частотной области. Мнимая часть частоты 1̂f
равна нулю. При увеличении расстояния dx час-
тота собственного колебания 1̂f уменьшается,
оставаясь реальной. Картина распределения по-
перечного электрического поля этого колебания
симметрична и имеет одну вариацию поля вдоль
широкой стенки волновода. Несмотря на симмет-
ричность распределения поля, это колебание
не имеет ни электромагнитной связи с подво-
дящими трактами, ни дифракционных потерь
за пределы секции. Оно является запертым в ре-
зонансном объеме секции.
Как было показано ранее [10], для структур
с нарушенной симметрией второе собственное
колебание – комплекснозначное. В несиммет-
ричных структурах это колебание принимает
участие во внутренних взаимодействиях (с дру-
гими колебаниями), а также является диф-
ракционно связанным с подводящими трактами.
При увеличении расстояния dx частота соб-
ственного колебания 2̂f изменяется нелинейно.
Важно отметить, что изменение частоты соб-
ственного колебания 2̂f и изменение частоты
резонанса полного отражения ( )f R синхронизи-
рованы (на рис. 1 их миграция обозначена стрел-
ками). Более того, реальная часть комплексной
частоты 2̂Re( )f колебания близка частоте ре-
зонанса полного отражения ( ).f R Его собствен-
dx, мм ( ), ГГцf R ( (2) ( ) ( )cutf H f R f R− 2̂Re( ) ( ) ( )f f f RR− 2
ˆ1 Q 1 Q
0.2 11.17 0.02264 42.68577 10−⋅ 0.00181 0.00179
1.0 10.51 0.06889 46.85062 10−⋅ 0.01287 0.01266
2.0 10.17 0.07964 41.27827 10−⋅ 0.03334 0.03333
3.0 10.001 0.06649 0.00082 0.0611 0.06098
4.0 9.97 0.04637 0.00201 0.09399 0.09434
5.0 10.05 0.02463 0.00433 0.12915 0.13245
6.0 10.23 0.00391 0.000906 0.16426 0.1675
7.0 10.5 0.0153 0.01337 0.19857 0.20576
8.0 10.8 0.03819 0.0205 0.23603 0.24213
9.0 11.22 0.05583 0.02614 0.27243 0.26738
10.0 11.51 0.09028 0.02266 0.32644 0.30303
11.2 11.76 0.12322 0.0127 0.35657 0.37037
Таблица 1. Оценка количественных характеристик резонанса полного отражения
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014 263
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем
ная добротность ( )2 2 2
ˆ ˆˆ Re( ) 2Im( )Q f f= − близ-
ка к добротности ( )( )Q f R B f= Δ резонанса
полного отражения, определяемой по уровню по-
ловинной мощности.
Упрощенные картины распределения попереч-
ного электрического поля собственного колеба-
ния на комплексной частоте 2̂f схематически
приведены на рис. 2 (во втором ряду). Из рис. 2
видно, что в случаях А и В сильно смещен-
ных штырей в распределениях полей имеются
две вариации поля с ярко выраженной антисим-
метричной ориентацией вдоль широкой стенки
волноводной секции. Когда расстояние dx ста-
новится больше 3,a картина поля начинает
трансформироваться. В случае D небольшого
смещения штыря от горизонтальной оси сим-
метрии волновода в распределении поля наблю-
дается одна вертикальная вариация. При даль-
нейшем увеличении dx в распределении поля
формируется и одна горизонтальная вариация
поля. Сопоставление трансформации поля соб-
ственного колебания с трансформацией поля на
резонансной частоте (см. первый горизонталь-
ный ряд рис. 2) демонстрирует схожий характер
их изменения. Таким образом, можно заключить,
что трансформация поля на резонансной часто-
те вызвана трансформацией поля собственного
колебания. Отметим, что распределение поля
собственного колебания в случае симметричной
структуры ( 11.25dx = мм) такое же, как и в слу-
чае 11.2dx = мм. Таким образом, становится
понятной возможность резонансного отражения
падающей волны от симметричной структуры.
Тип второго собственного колебания из анти-
симметричного первого высшего типа транс-
формируется в более высокий, симметричный.
Колебание этого типа возможно возбудить в
симметричной структуре внесением симметрич-
ной неоднородности. Идентифицировать волну,
вносящую доминирующий вклад в формиро-
вание резонансного режима, позволяет пре-
дельный переход к волноводу с уменьшающей-
ся до нуля высотой штыря. При устремлении
к нулю высоты стержня частота второго собст-
венного колебания сдвигается к реальной оси
в окрестность частоты отсечки 11E и 11H волн
прямоугольного волновода. Этот предельный
переход иллюстрируется рис. 4. На этом ри-
сунке показана динамика поведения спектра
собственных колебаний на комплексной плоско-
сти ( )ˆ ˆRe( ), Im( )f f при изменении положения ре-
зонансного штыря для нескольких значений его
высоты. Пунктирной кривой выделена нижняя
граница области, в которой второе собственное
колебание идентифицируется как первое высшее,
антисимметричного типа (с двумя вариациями
поля вдоль широкой стенки волновода). На этой
границе начинается процесс трансформации
собственного колебания. Незаполненными
круглыми маркерами нанесены положения соб-
ственного колебания симметричной структу-
ры при устремлении к нулю высоты стержня.
Для всех значений dx частота отсечки волны
высшего типа волноводной секции, вносящей до-
минирующий вклад в формирование резонанс-
ного режима, принадлежит многомодовому
диапазону. На резонансной частоте эта волна
является нераспространяющейся, т. е. по сути ре-
ализуется резонанс на нераспространяющейся
волне высшего типа. Соответствующий резо-
нансный режим принято называть резонансом
на запертых модах [7].
Oценим вклад собственных колебаний в про-
цесс формирования резонанса полного отра-
жения. Выражение, описывающее характе-
ристику рассеяния открытого волноводного
резонатора, аппроксимированную по набору
Рис. 4. Поведение собственных колебаний резонансной сек-
ции с несимметричным стержнем в комплексной области
частот при изменении значения смещения стержня. Стрелка
вдоль кривых показывает направление движения при изме-
нении параметра dx. Незаполненными кружками нанесено
положение второго собственного колебания симметричной
структуры при устремлении к нулю высоты стержня
264 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014
Л. П. Мосьпан
комплексных частот его колебаний, имеет сле-
дующий вид [8]:
( ) ( )( ) ( )
11 ( ) ( )
ˆ( ) ( )1( ) ,ˆ ˆ2 ( ) ( )
m em eN N
n n
m e
n nn n
P f P fS f
P f P f
− −= +∏ ∏ (1)
где ( )( )( , ) ( , ) ( , )ˆ ˆ ˆ( ) * .m e m e m e
n n nP f f f f f= − + Здесь
индексы e, m в полиномах относятся к антисим-
метричным и симметричным колебаниям. Верх-
ний индекс “*” означает сопряжение.
Применение этой формулы для секции с гео-
метрией В иллюстрируется в верхней части
рис. 1. Сплошная кривая отвечает решению
задачи дифракции, а штриховая кривая отве-
чает формуле (1). Из рисунка следует, что в ши-
рокой окрестности резонансной частоты и,
более того, во всей полосе пропускания по уров-
ню 3 дБ характеристики совпадают с графичес-
кой точностью.
Детальная информация о соотношении реше-
ний задачи дифракции и спектральной задачи
представлена графически на рис. 3. Сплошными
кривыми приведены параметрические зависимо-
сти реальных и мнимой частей комплексных
частот собственных колебаний 1̂Re( ),f 2̂Re( ),f
2̂Im( ).f Обращают на себя внимание два факта.
Во-первых, параметрические зависимости 2̂Re( )f
и ( )f R близки в широком диапазоне изменения
параметра dx. При этом они значительно более
близки друг другу, чем зависимости ( )(2)cutf H и
( ).f R Во-вторых, графики зависимостей 2̂Re( )f
и ( ),f R так же как и ( )(2)cutf H и ( ),f R пере-
секаются. Более того, все три графика пересе-
каются в узкой окрестности одной частотной
точки. Этой частотной точке отвечает геомет-
рия секции с 6.6dx = мм. Это именно та геомет-
рия, в которой начинается процесс трансформа-
ции второго собственного колебания: из анти-
симметричного колебания с двумя горизонталь-
ными вариациями поля в симметричное с одной
вертикальной и одной горизонтальной вариация-
ми поля.
Рассмотрим вопрос об оценке частоты и доб-
ротности резонанса полного отражения по спект-
ральным характеристикам волноводного резо-
натора. Прежде всего, отметим, что, в отличие
от “модового” анализа, в рамках спектраль-
ной теории оценка добротности резонанса от-
ражения возможна. Добротность резонанса Q на
реальной частоте оценивается по добротности
( )2 2 2
ˆ ˆˆ Re( ) 2Im( )Q f f= − соответствующего соб-
ственного колебания с комплексной частотой 2̂ .f
Обратимся к табл. 1. В пятом столбце таблицы
приведены значения 2
ˆ1 .Q Сопоставление их с
данными о ширине полосы 1 Q резонанса отра-
жения, приведенными в шестом столбце, демон-
стрирует высокую степень совпадения во всем
диапазоне изменения параметра dx. Так, для
низкодобротных резонансов (с шириной полосы
порядка 20 30 %),÷ ошибка оценки не превыша-
ет одной десятой ширины полосы. Такая же вы-
сокая степень оценки имеет место и для высоко-
добротных резонансов с шириной полосы 2 5 %.÷
И здесь ошибка оценки не превышает одной
десятой ширины полосы.
Перейдем к оценке резонансной частоты ( ).f R
Четвертый столбец таблицы содержит данные
о точности расчета резонансной частоты ( )f R
по значению реальной части комплексной часто-
ты 2̂f второго собственного колебания. И здесь
ошибка расчета частоты 2̂Re( ) ( ) ( )f f R f R−
достигает минимального значения в точке пере-
сечения кривых ( )f R и 2̂Re( ),f практически
совпадающей с точкой пересечения кривых ( )f R
и ( )(2) .cutf H Для низкодобротных резонансов
(с шириной полосы порядка 20 30 %)÷ ошиб-
ка оценки не превышает 3 % (т. е. одной деся-
той полосы), а значит, такая оценка в 5 10÷ раз
точнее, чем “модовая” оценка. Такая же вы-
сокая степень оценки имеет место и для вы-
сокодобротных резонансов с шириной полосы
2 5 %.÷ Ошибка оценки на порядок меньше,
чем “модовая” оценка. Она не превышает одной
десятой ширины полосы. Таким образом, мож-
но заключить, что с точки зрения практических
приложений “спектральная” оценка выходных
характеристик секций в несколько раз точнее,
чем “модовая”. Важно отметить, что высо-
кая степень оценки реализуется в широком
диапазоне изменения значений геометрических
параметров.
3. Âûâîäû
Результаты выполненного исследования можно
обобщить следующим образом. Был проведен
сопоставительный анализ характеристик рассея-
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014 265
Спектральный подход к оценке резонансов отражения в прямоугольной волноводной секции с прямоугольным штырем
ния прямоугольной волноводной секции с одним
штырем, установленным в широкой стенке вол-
новода. Использование спектральной теории
открытых волноводных резонаторов позволило
выявить физическую причину резонанса полного
отражения, формируемого такой секцией. Пока-
зано, что резонанс отражения – это известный
резонанс на запертой моде, который является
откликом волноводной системы на возбуждение
в ее резонансном объеме собственных колебаний
комплексной частоты. Установлено, что знания
комплексной частоты только одного собственно-
го колебания достаточно, чтобы оценить доброт-
ность и частоту резонанса с высокой точностью.
Выявлен эффект трансформации типа этого
собственного колебания из первого высшего
антисимметричного в более высокий симмет-
ричный. Этот эффект в рамках классического под-
хода выявить невозможно. Именно трансформа-
ция собственного режима объясняет возможность
резонансного отражения падающей волны сим-
метричными структурами.
Показано, что в рамках спектральной теории
удается оценить не только частоту, но и доброт-
ность резонанса. Последнее невозможно в рам-
ках классического подхода. В отличие от класси-
ческого подхода, высокоточная оценка коли-
чественных характеристик резонанса возможна
в широком диапазоне изменяемого геометричес-
кого параметра. При этом точность такой оценки
на порядок выше, чем точность классической
оценки, что особенно важно на этапе предвари-
тельного синтеза полосовых фильтров с задан-
ными характеристиками.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Rosenberg U. and Amari S. A novel band-reject element
for pseudoelliptic bandstop filters // IEEE Trans. Micro-
wave Theory Tech. – 2007. – Vol. 55, No. 4. –Р. 742–746.
02. Кириленко А. А., Кулик Д. Ю., Мосьпан Л. П., Рудь Л. А.
Резонансы отражения волноводной секции с двумя
равновысокими стержнями // Радиофизика и электро-
ника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН
Украины. – 2008. – Т. 13, № 2. – C. 154–158.
03. Politi M. and Fossati A. Direct coupled waveguide filters
with generalized Chebyshev response by resonating cou-
pling structures // Proc. of European Microwave Con-
ference. – Roma (Itali). – 2010. – P. 966–969.
04. Tomassoni C. and Sorrentino R. A new class of pseudo-
elliptic waveguide filters using dual-post resonators // IEEE
Trans. Microwave Theory Tech. – 2013. – Vol. 61, No. 6. –
Р. 2332–2339.
05. Shestopalov V. and Shestopalov Yu. Spectral Theory and
Excitation of Open Structures. – London: Peter Peregrinus,
1996. – 399 p.
06. Rud’ L. A., Sirenko Yu. K., Yatsik V. V., and Yashina N. P.
A Spectral method of analyzing the effects of total wave
transformation by open-periodic and waveguide reso-
nators // Radiophys. Quantum Electron. – 1988. – Vol. 31,
No. 10. – P. 894–899.
07. Кириленко A. A., Яшина Н. П. О связи резонансов на
“запертых” модах с возбуждением квазисобственных
режимов незамкнутых объемов // Письма в ЖТФ. –
1980. – Т. 6, № 12. – С. 1512–1515.
08. Kirilenko A. A. and Tysik B. G. Connection of S-matrix
of waveguide and periodical structures with complex
frequency spectrum // Electromagnetics. – 1993. – Vol. 13,
No. 3. – P. 301–318.
09. Prikolotin S. A., Steshenko S. A., Kulik D. Yu., Rud L. A.,
and Kirilenko A. A. Fast full 3D EM CAD of waveguide
units based on the generalized mode-matching technique //
Proc of Int. Conf. on MMET. – Kharkov (Ukraine) –
2012. – P. 109–112.
10. Мосьпан Л. П., Приколотин С. А., Стешенко С. А.,
Кириленко А. А. Спектральные характеристики прямо-
угольной волноводной секции с двумя разновысокими
прямоугольными штырями // Радиофизика и радио-
астрономия. – 2013. – T. 18, № 4. – P. 349–356.
Л. П. Мосьпан
Інститут радіофізики та електроніки
ім. О. Я. Усикова НАН України,
вул. Ак. Проскури, 12, м. Харків, 61085, Україна
СПЕКТРАЛЬНИЙ ПІДХІД ДО ОЦІНКИ РЕЗОНАНСІВ
ВІДБИТТЯ У ПРЯМОКУТНІЙ ХВИЛЕВОДНІЙ СЕКЦІЇ
З ПРЯМОКУТНИМ СТРИЖНЕМ
Виявлення фізичних явищ, що породжують різні резо-
нансні ефекти, є запорукою успішного проектування на
їх основі частотно-селективних пристроїв. У роботі дос-
ліджено природу резонансу повного відбиття, формо-
ваного хвилеводною секцією прямокутного перерізу
з прямокутним стрижнем. В межах спектральної теорії
відкритих хвилеводних резонаторів хвилеводну секцію
розглянуто як одноканальний багатомодовий резонатор.
Запропоновано інтерпретацію резонансу повного відбит-
тя як результату збудження в резонаторі власних ко-
ливань комплексної частоти. Виявлено трансформацію
резонансного режиму, що пояснює резонансне відбиття
падаючої хвилі симетричними структурами. Встановлено,
що частота резонансу та його добротність можуть бути
оцінені з високою точністю за значенням комплексної час-
тоти одного власного коливання. Показано, що кількісні
оцінки частоти та добротності резонансу відбиття, отри-
мані в рамках спектральної теорії відкритих хвилеводних
резонаторів, на порядок точніше оцінок, знайдених за кла-
сичним підходом. Отримані результати дозволяють ефек-
тивніше моделювати смугові запираючі фільтри зі склад-
ними частотними характеристиками.
266 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 3, 2014
Л. П. Мосьпан
L. P. Mospan
O. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics,
National Academy of Sciences of Ukraine,
12, Akad. Proskura St., Kharkiv, 61085, Ukraine
SPECTRAL APPROACH TO ESTIMATION OF
REFLECTION RESONANCES IN A RECTANGULAR
WAVEGUIDE WITH A RECTANGULAR POST
Revealing the physical phenomena causing various resonant
phenomena is a key to successful design of frequency selective
structures. Within the frames of the spectral theory of open
waveguide resonators, the nature of the total reflection reso-
nance formed by a rectangular waveguide section with a rectan-
gular post inside is studied. The waveguide section is considered
as a single-channel multimode resonator. An interpretation of the
total reflection resonance is suggested as a result of excitation of
natural oscillations in the resonator. Transformation phenome-
non for the resonant mode explaining the resonant reflection of
the incident wave by symmetric structures is revealed. It is es-
tablished that the resonant frequency and quality-factor are esti-
mated precisely by the complex frequency of a single natural
oscillation. It is shown that quantitative estimations for the re-
flection resonance obtained within the spectral theory of open
waveguide resonators are in order of magnitude more precise
than those obtained within the classical approach. The results
obtained make synthesis of bandstop filters, possessing com-
plicated frequency behavior, to be more efficient.
Статья поступила в редакцию 06.05.2014
|