Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника
Сформулирована и решена задача определения зависимости от времени интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника, постоянного во времени, но неизвестной яркости, при наличии атмосферного замытия. Для этого использован байесовский статистический подход. Получена систем...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100368 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2014. — Т. 19, № 4. — С. 317-323. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860197298777096192 |
|---|---|
| author | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. |
| author_facet | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. |
| citation_txt | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2014. — Т. 19, № 4. — С. 317-323. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | Сформулирована и решена задача определения зависимости от времени интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника, постоянного во времени, но неизвестной яркости, при наличии атмосферного замытия. Для этого использован байесовский статистический подход. Получена система уравнений для оптимальной статистической оценки последовательности значений интенсивности в моменты наблюдения. Задача особенно актуальна при исследовании гравитационных миражей, возникающих при наблюдении квазара сквозь гравитационное поле далекой галактики.
Сформульовано та розв’язано задачу визначення залежності від часу інтенсивності точкового джерела, що спостерігається на фоні протяжного джерела, незмінного у часі, втім невідомої яскравості, за наявністю атмосферного замиття. Для цього використано байєсівський статистичний підхід. Отримано систему рівнянь для оптимальної статистичної оцінки послідовності значень інтенсивності у моменти спостереження. Задача є особливо актуальною у дослідженні гравітаційних міражів, що виникають при спостереженні квазара крізь гравітаційне поле далекої галактики.
The problem of determining the time dependence of intensity of a point-like source in case of atmospheric blur is formulated and solved by using the Bayesian statistical approach. A pointlike source is supposed to be observed on the background of an extended source with constant in time though unknown brightness. The equation system for optimal statistical estimation of the sequence of intensity values in observation moments is obtained. The problem is particularly relevant for studying gravitational mirages which appear while observing a quasar through the gravitational field of a far galaxy.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:09:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014 317
Радиофизика и радиоастрономия. 2014, Т. 19, № 4, c. 317–323
© Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский, 2014
Ю. В. КОРНИЕНКО, С. И. СКУРАТОВСКИЙ
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины,
ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085
E-mail: ss_snake@ukr.net
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÒÎ×Å×ÍÎÃÎ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ,
ÍÀÁËÞÄÀÅÌÎÃÎ ÍÀ ÔÎÍÅ ÏÐÎÒßÆÅÍÍÎÃÎ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÀ
Сформулирована и решена задача определения зависимости от времени интенсивности точечного источника, наб-
людаемого на фоне протяженного источника, постоянного во времени, но неизвестной яркости, при наличии ат-
мосферного замытия. Для этого использован байесовский статистический подход. Получена система уравнений
для оптимальной статистической оценки последовательности значений интенсивности в моменты наблюдения. Зада-
ча особенно актуальна при исследовании гравитационных миражей, возникающих при наблюдении квазара сквозь гра-
витационное поле далекой галактики.
Ключевые слова: гравитационное линзирование, байесовский статистический подход, оптимальная оценка
УДК 520.8:519.226.3
В наблюдательной астрономии, как в оптическом,
так и в радиодиапазоне, часто встречается за-
дача определения интенсивности точечного ис-
точника, наблюдаемого на фоне протяженного
источника. В частности, с ней приходится встре-
чаться при исследовании гравитационных мира-
жей – картин, которые возникают на небе, когда
электромагнитная волна от квазара проходит вбли-
зи большой массы, обычно ядра удаленной галак-
тики, [1–3]. Поскольку в таких случаях как пра-
вило имеют дело с объектами малой интенсивно-
сти и малых угловых размеров, приходится решать
трудную комплексную задачу одновременного до-
стижения высокого уровня углового разрешения
и высокой точности измерения потока энергии.
Существует много работ, в которых эта задача
решалась эвристически с помощью тех или иных
специальных приемов [4, 5]. Однако было бы же-
лательно найти к ней хорошо обоснованный об-
щий математический подход. Таким подходом,
одновременно математически наиболее строгим
и физически наиболее естественным, является
известный со времен Лапласа [6], Гаусса [7]
и Лежандра [8] байесовский статистический под-
ход [9, 10]. Его значению в физике и смежных на-
уках посвящен обстоятельный обзор [11], а при-
менительно к обработке изображений, прежде
всего в астрономии, он изложен в [12].
Настоящая статья посвящена применению
этого подхода к задаче определения зависимости
от времени потока электромагнитной энергии
от квазара, наблюдаемого сквозь удаленную га-
лактику.
1. Ïðåäâàðèòåëüíûå çàìå÷àíèÿ
К постановке задач метрологической обработки
изображений, получаемых в физических экспери-
ментах или в астрономических наблюдениях, раз-
ные авторы подходят с разных позиций. Обычно
встречаются четыре основных подхода: эмпири-
ческий подход, при котором подбирается некото-
рый алгоритм, приводящий к более или менее при-
емлемому результату [4, 5, 13]; подход с позиции
теории нечетких множеств [14]; подход, основан-
ный на идеях регуляризации [15–19] и, наконец,
байесовский статистический подход. Наиболее
естественным представляется статистический
подход. Это хорошо понимают специалисты в
тех областях науки, где приходится иметь дело
с крупными ставками, например, в радиолокации.
Однако в ряде других областей статистический
подход еще не занял подобающего ему места, что
послужило причиной появления работ [11] и [12].
Задачи, требующие статистического подхода,
широко встречаются в астрономии, в частности,
при исследовании гравитационных миражей.
Но в работах этого направления использование
байесовского статистического подхода можно
встретить нечасто. Положительным примером
может служить работа [20], в которой, однако,
этот подход применяется не к первичной обра-
ботке изображений, когда решается задача из-
влечения метрологической информации из исход-
ных изображений, а ко вторичной, когда на основе
уже извлеченной метрологической информации
производится проверка модели исследуемого
объекта и определяются наиболее правдоподоб-
ные значения ее параметров. Работа [21] в со-
318 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
четании с [20] призвана обратить внимание
специалистов по гравитационным миражам на
целесообразность использования статистичес-
кого подхода при обработке результатов наблю-
дений. Она хорошо сочетается с работой [20],
поскольку дает способ получить из результатов
наблюдений ту самую кривую блеска, которая
используется в работе [20] в качестве исходных
данных.
2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Пусть истинная яркость исследуемого объекта
как функция координат x, y, не возмущенная зем-
ной атмосферой и средствами наблюдения, в i-й
момент времени имеет вид суммы:
0 0 0( , ) ( , ) ( , ),i iB x y I x x y y B x y (1)
где первое слагаемое – яркость точечного источ-
ника X ( iI – его интенсивность), а второе – яр-
кость протяженного источника Y; обозначает
-функцию; 0,x 0y – координаты источника а X.
Пусть также имеется опорный точечный источ-
ник A, расположенный за пределами источника Y,
но достаточно близко к нему, чтобы ядро замы-
тия было для него таким же, как и для исследуе-
мого объекта. Его интенсивность мы примем
за единицу. Проведена серия из m наблюдений,
в результате которой получена последователь-
ность изображений 1 2( , ), ( , ), ..., ( , ).mJ x y J x y J x y
На каждом из них представлены исследуемый
объект и опорный источник. Яркость протяжен-
ного источника от времени не зависит, поэтому
на всех изображениях функция 0 ( , )B x y одна и
та же. Однако интенсивность точечного источни-
ка зависит от времени и при получении i-го изоб-
ражения имеет значение .iI Эти значения для i
от 1 до m подлежат определению из полученной
серии изображений.
При получении i-го изображения ( , )iJ x y ядро
замытия имело вид ( , )ig x x y y (который
определяется по источнику A), поэтому ( , ),iJ x y
связано с ( , ),iB x y соотношением
0 0( , ) ( , )i i iJ x y I g x x y y
0( , ) ( , )d d ( , ),i ig x x y y B x y x y x y (2)
где ( , )i x y – аддитивный пространственный шум,
представляющий собой реализацию стационарного
гауссова процесса с известной мощностью iN
и спектральной плотностью, постоянной в пре-
делах доступной при данном светоприемнике
полосы пространственных частот. Интеграл от
каждой функции ig равен единице.
Требуется найти наиболее вероятную совокуп-
ность значений 1 2( , , ..., )mI I II в моменты на-
блюдения.
3. Âîçìîæíîñòü óïðîñòèòü çàäà÷ó
Если бы яркость 0 ( , )B x y и координаты источни-
ка были заранее известны, интенсивность iI мож-
но было бы легко найти (с точностью до погреш-
ности шумового происхождения), проинтегрировав
разность
0 0( , , , , )iR x y x y P
0( , ) ( , ) ( , )di iJ x y g x x y y B x y S
по надлежащим образом выбранной области ,S
за пределами которой функция ( , )ig x x y y
пренебрежимо мала. Если интенсивность опорно-
го источника достаточно велика, погрешность
ядра, обусловленная шумом, будет мала, и за ядро
можно принять изображение источника A. Одна-
ко задача определения яркости 0B по тем же на-
блюдениям осложняется присутствием источни-
ка X. Если бы в какие-то моменты времени его
яркость обращалась в ноль, это помогло бы ре-
шить задачу, так как она свелась бы к восстанов-
лению изображения источника Y подходящим вос-
станавливающим фильтром. В общем же случае
потребуется решать более сложную задачу: най-
ти совместную оптимальную статистическую
оценку для интенсивностей ,iI координат источ-
ника 0 0( , )x yZ и яркости 0 ( , ).B x y
Эту задачу можно упростить, если функцию
0 ( , )B x y можно считать принадлежащей конеч-
номерному функциональному пространству [21].
Пусть
0 ( , ) ( , , ),B x y B x y P
где B – известная функция, а 0 1( , , ..., )nP P PP –
n-мерный вектор параметров, значения кото-
рых заранее не известны и подлежат статис-
тической оценке по результату наблюдения J
1 2( , ), ( , ), ..., ( , ) .mJ x y J x y J x y Таким образом,
статистической оценке по исходным изобра-
жениям подлежит ( 2)m n -мерный вектор
( , , ),I Z P компонентами которого являются пара-
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014 319
Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника
метры 1 2, , ..., ,mI I I 0 0, ,x y 1 2, , ..., .nP P P Задана
априорная плотность вероятности ( , , )apr I Z P
для I, Z и P. Она составляет имеющуюся априор-
ную информацию об исследуемом объекте.
4. Ñëó÷àé êîíå÷íîìåðíîãî
ôóíêöèîíàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà
Поскольку яркость, зарегистрированная на i-м
изображении, связана с истинной яркостью соотно-
шением (2), а шум является стационарным, гаус-
совым и некоррелированным, логарифмическую
функцию правдоподобия [10] с учетом сделанных
ранее предположений можно записать в виде [21]
0 0
1
( , , ) ( , ) ( , )
m
i i i
i
L J x y I g x x y y
I Z P
2
( , ) ( , , )d d d d .ig x x y y B x y P x y x y N
(3)
Тогда для логарифма апостериорной плотности
вероятности согласно формуле Байеса [10] имеет
место равенство
( , , ) ln apo I Z P
ln ( , , ) ( , , ) ,apr L C I Z P I Z P (4)
где C – константа, связанная с нормировкой ве-
роятности на единицу и не имеющая отношения
к дальнейшему. Оценивая I, Z, P по максимуму
апостериорной плотности вероятности, мы долж-
ны найти такие значения I, Z, P, которые обеспе-
чивают минимум функционала (4).
Если априорное распределение параметров
очень широкое (т. е. имеется мало априорной
информации о значениях искомых величин), его
градиент в окрестности максимума второго сла-
гаемого близок к нулю, и наиболее вероятные
значения параметров близки к тем, которые обес-
печивают максимум функции правдоподобия,
т. е. минимум среднеквадратичного отклонения
гипотетических значений яркости от реально по-
лученных при наблюдении. Иначе говоря, оценка
по максимуму апостериорной плотности вероят-
ности мало отличается от оценки по максимуму
правдоподобия. В общем же случае на оценку
влияет и априорное распределение, смещая оцен-
ку в сторону значений, полученных в предшест-
вующих исследованиях.
Приравнивая нулю градиент ( , , I Z P) в про-
странстве параметров I, Z, P, получим систему
2m n алгебраических уравнений для наибо-
лее вероятных значений I, Z, P. Поскольку это
приводит к громоздким выражениям, введем
предварительно вспомогательные обозначения.
Пусть
0 0 0 0( , , , , , ) ( , ) ( , )i i i i iR x y I x y J x y I g x x y y P
( , ) ( , , )d d ,ig x x y y B x y x y P
( , )
( , ) ,i
xi
g
g
( , )
( , ) ,i
yi
g
g
0 0( , , , )i iF I x y P
0 0 0 0( , ) ( , , , , , )d d ,i i ig x x y y R x y I x y x y P
0 0 0( , , , )xF x y I P
0 0 0 0
1
( , ) ( , , , , , )d d ,
m
i xi i i
i
I g x x y y R x y I x y x y
P
0 0 0( , , , )yF x y I P
0 0 0 0
1
( , ) ( , , , , , )d d ,
m
i yi i i
i
I g x x y y R x y I x y x y
P
0 0 0 0
1
( , , , ) ( , )
m
pj i
i
F x y g x x y y
I P
0 0( , , )d d ( , , , , , )d d .i i
j
B x y x y R x y I x y x y
P
P P
Тогда (3) можно переписать в виде
2
0 0
1
( , , ) ( , , , , , )d d .
m
i i
i
L R x y I x y x y
I Z P P
В результате система уравнений для наибо-
лее вероятных значений 1 2, , ..., ,mI I I 0 0, ,x y
1 2, , ..., nP P P принимает вид
0 0( , , , )
ln ( , , ) 0,i i
apr
i i
F I x y
I N
P
I Z P (5)
1, 2, ..., ,i m
0 0 0
0
( , , , )
ln ( , , ) 0,x
apr
i
F x y
x N
I P
I Z P (6)
320 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
0 0 0
0
( , , , )
ln ( , , ) 0,y
apr
i
F x y
y N
I P
I Z P (7)
0 0( , , , )
ln ( , , ) 0,
pj
apr
j i
F x y
P N
I P
I Z P (8)
1, 2, ..., ,j n
Обычно априорные распределения для I, Z и P
независимы друг от друга, поэтому
( , , ) ( ) ( ) ( ),apr apr apr apr I Z P I Z P
и в (5) будет фигурировать только априорная плот-
ность вероятности для I, в (6) и (7) – только для
0,x 0 ,y а в (8) – только для P.
При небольшом числе параметров P эту сис-
тему легко решить методом Ньютона или ка-
ким-либо другим итерационным методом [22].
5. Çàìå÷àíèÿ îá àïðèîðíîì
è àïîñòåðèîðíîì ðàñïðåäåëåíèè
ïàðàìåòðîâ
Объекты, в которых проявляется эффект грави-
тационного линзирования, могут наблюдаться дли-
тельное время многими наблюдателями. Поэто-
му требуется определенная аккуратность, когда
нужно объединить информацию, полученную
в разных местах в разное время с помощью раз-
ных наблюдательных средств. Именно с этой точ-
ки зрения следует отвечать на вопрос о том,
откуда брать априорное распределение для пара-
метров объекта, подлежащих определению из ре-
зультатов наблюдения.
Корректная обработка серии наблюдений при-
водит к апостериорному распределению вероят-
ностей для определяемых параметров. Это рас-
пределение естественно использовать в качестве
априорного при обработке новой серии наблю-
дений. Такой подход позволяет эффективно
объединить результаты многих независимых
наблюдений без необходимости обрабатывать
всю накопленную наблюдательную информа-
цию заново. Задача облегчается еще и тем об-
стоятельством, что апостериорное распреде-
ление результатов, усредненных по многим на-
блюдениям, обычно можно считать гауссовым
(в силу центральной предельной теоремы [23]).
Это конкретизирует и упрощает систему урав-
нений (5)–(8).
Вопрос об априорном распределении интенсив-
ностей iI – это вопрос о прогнозировании эволю-
ции интенсивности квазара. Пока мы мало знаем
о ее закономерностях, лучше всего считать ап-
риорное распределение интенсивности квазара
в будущем настолько широким, что производной
от априорной плотности вероятности можно пре-
небречь и ограничиться в (4) только вторым сла-
гаемым.
Отдельным и самым трудным является воп-
рос, касающийся априорной информации о яр-
кости галактики. Галактика состоит из отдель-
ных звезд и описывается положением и звездной
величиной каждой из них. Однако в действитель-
ности удаленная галактика никогда не разре-
шается на звезды, и ее яркость следует описы-
вать непрерывной функцией. Правдоподобный вид
этой функции можно было бы оценить, изучая
обширную информацию о других галактиках. Если
эта функция в интересующей нас малой области
на небе меняется с координатами достаточно
плавно, ее можно представить рядом Тейлора,
ограничиваясь несколькими первыми членами
и описывая их совместное распределение плот-
ностью вероятности. Если к моменту обработки
очередной серии наблюдений накоплено значи-
тельное количество информации о яркости галак-
тики, распределение этих параметров, априорное
по отношению к данной серии наблюдений, будет
приближенно гауссовым и легко поддающимся
учету при обработке.
6. Ïðîñòåéøèé ñëó÷àé
ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè
ÿðêîñòè ãàëàêòèêè îò êîîðäèíàò
Чтобы показать смысл полученной системы урав-
нений (5)–(8) на конкретном примере, рассмотрим
случай, когда характер функции ( , , )B x y P и ра-
диус ядра атмосферного замытия ( , )g x y позво-
ляют представить эту функцию рядом Тейлора,
ограничиваясь только линейными членами:
0( , , ) .x yB x y P P x P y P (9)
(Вектор P состоит из постоянной составляющей
яркости фона 0P и коэффициентов наклона ,xP
.)yP Для дальнейшего упрощения будем считать
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014 321
Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника
атмосферное ядро ( , )g x y четной функцией. Это
предположение приближенно выполняется при до-
статочно продолжительных экспозициях.
В этом случае интегралы, входящие в (5)–(8),
можно записать более конкретно:
( , ) ( , , )d d ( , , ),ig x x y y B x y x y B x y P P
0 0 0 0( , ) ( , , , , , )d di i ig x x y y R x y I x y x y P
0 0 0 0 0( , ) ( ),i i i x yA x y B I P P x P y
где
0 0 0 0( , ) ( , ) ( , )d d ,i i iA x y g x x y y J x y x y
2( , ) d d .i iB g
Предположим также, что существенной апри-
орной информации о значениях определяемых
параметров нет, априорные распределения
имеют большую ширину, и производные от них
практически равны нулю. Тогда систему уравне-
ний (5)–(8) можно записать в виде
0 0 0 0( , ) ( , , ) 0,i i iA x y B I B x y P (10)
1, 2, ..., ,i m
0 0( , ) 0,xi xi x
i
A x y Q P (11)
0 0( , ) 0,yi yi y
i
A x y Q P (12)
0 0( , , , , , )d d 0,i i
i
R x y I x y x y P (13)
0 0( , , , , , ) d d 0,i i
i
R x y I x y x x y P (14)
0 0( , , , , , ) d d 0,i i
i
R x y I x y y x y P (15)
где
0 0 0 0( , ) ( , ) ( , )d d ,xi xi iA x y g x x y y J x y x y
( , )d d ,xi xiQ g
и аналогично для ,yiA .yiQ
Эти уравнения имеют простой смысл, который
мы рассмотрим в следующем разделе.
7. Ñìûñë ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé
Рассмотрим эту систему уравнений более под-
робно. Из уравнений (10) сразу получается вы-
ражение для искомого iI через результат i-гоо
наблюдения и остальные параметры объекта:
0 0 0 0( , , ) ( , , ) .i i iI A x y B x y B P P
В идеальном случае в отсутствие шума пос-
леднее слагаемое в (2) равно нулю, и в силу (1),
(2) равенство (10) обращается в тождество.
Таким образом, значение ,iI определяемое по
формуле (10) (при известных значениях 0,x 0 ,y P),
совпадает с истинным значением .iI В реальномм
случае ненулевого шума оно отличается от ис-
тинного на случайную погрешность, дисперсия
которой пропорциональна мощности шума, вхо-
дящего в (2).
Следующая пара уравнений, (11) и (12), в та-
ком же смысле определяет координаты источни-
ка 0x и 0.y В отсутствие шума левая часть урав-
нения (11) (для (12) аналогично) равна интегралу,
который обращается в ноль при равенстве оценки
0,x 0y истинному значению координат т 00 ,x 00 :y
0 0 00 00( , ) ( , ) 0,i xig x x y y g x x y y
поскольку ig четная функция, а xig – нечетная.
Уравнение (13) показывает, что оптимальной
оценкой для постоянной составляющей яркости
фона 0P является зарегистрированная яркость,
усредненная по каждому кадру и по всей после-
довательности. Аналогичным образом уравнения
(14), (15) определяют оптимальную оценку коэф-
фициентов наклона xP и yP как яркость, усред-д-
ненную с весом соответственно x и y.
Такой теоретический вывод хорошо согласует-
ся с интуитивным представлением о рациональ-
ном усреднении результатов наблюдения. Однако
его преимуществом является то, что он получен
путем строгого решения адекватно поставленной
математической задачи, а не умозрительно.
Понятно, что исследователя не всегда может
устроить аппроксимация яркости фона линейной
функцией (9) и в некоторых случаях придется
учитывать члены более высокого порядка. Это
может заметно усложнить систему уравнений
(10)–(15) и сделать ее менее прозрачной, но ни-
чего не меняет в принципиальном отношении.
322 ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014
Ю. В. Корниенко, С. И. Скуратовский
Наконец, яркость фона не всегда можно
успешно представить рядом Тейлора или ка-
кой-либо другой функцией с небольшим числом
параметров. В этом случае к задаче следует под-
ходить как к задаче оптимальной фильтрации
изображений в бесконечномерном пространст-
ве, т. е. ставить задачу совместной оценки яр-
кости фона как функции координат и парамет-
ров точечного источника. Эта задача выходит
за рамки настоящей работы, но может быть лег-
ко решена.
8. Çàêëþ÷åíèå
Как уже было сказано, к задаче обработки резуль-
татов наблюдения квазара сквозь гравитационное
поле удаленной галактики обычно применяется
эмпирический подход. Во многих случаях он впол-
не может оказаться эффективным, но нет ника-
кой гарантии, что полученные таким путем резуль-
таты будут достоверны всегда. Преимуществом
подхода, изложенного здесь, является математи-
чески корректная постановка задачи и строгое
ее решение, основанное на байесовском статис-
тическом подходе и в этом смысле являющее-
ся оптимальным. Рассмотренный в последних
разделах частный случай одновременно демон-
стрирует возможности такой обработки и иллюс-
трирует правильность полученных результатов.
Работа может оказаться полезной для астроно-
мов, занимающихся исследованием гравитацион-
ных миражей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
01. Блиох П. В., Минаков А. А. Гравитационные линзы. –
К.: Наукова думка, 1989. – 240 с.
02. Walsh D., Carswell R. F., and Weymann R. J. 0957+561 A,
B: twin quasistellar objects or gravitational lens? // Na-
ture. – 1979. – Vol. 279, No. 5712. – P. 381–384.
03. Schneider P., Ehlers J., and Falco E. Gravitational lenses. –
Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1992. –
345 p.
04. Yee H. K. C. High-resolution imaging of the gravitational
lens system candidate 2237+030 // Astron. J. – 1988. –
Vol. 95. – P. 1331–1401.
05. Vakulik V. G., Schild R. E., Dudinov V. N., Minakov A. A.,
Nuritdinov S. N., Tsvetkova V. S., Zheleznyak A. P., Koni-
chek V. V., Sinelnikov I. Ye, Burkhonov O. A., Artamonov B. P.,
and Bruevich V. V. Color effects associated with the 1999
microlensing brightness peaks in gravitationally lensed qua-
sar Q2237+0305 // Astron. Astrophys. – 2004. – Vol. 420,
No. 2. – P. 447–457.
06. Laplace P. S. Mémoire sur la probabilité des causes par les
événements. Oeuvres complиtes. – Paris: Gauthier-Villars,
1891. – Vol. 8. – P. 27–65.
07. Gauss C. F. Werke. – Göttingen, 1878. – Vol. 8. –
S. 116–147.
08. Legendre A. M. Nouvelles methodes pour la determination
des orbites des cometes, Second supplement. – Paris:
De l’Imprimerie de Huzard-Courcier, 1820. – P. 79–80.
09. Вальд А. Статистические решающие функции / Пози-
ционные игры. – М.: Наука, 1967. – С. 300–522.
10. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. –
М.: Мир, 1974. – 491 с.
11. Турчин В. Ф., Козлов В. П., Малкевич М. С. Исполь-
зование методов математической статистики для реше-
ния некорректных задач // Успехи физических наук. –
1970. – Т. 202, Вып. 3. – С. 345–386.
12. Корниенко Ю. В. Статистический подход к фильтрации
и информативность изображения // Радиофизика и элек-
троника: сб. науч. тр. – Харьков: Ин-т радиофизики
и электроники НАН Украины. – 2005. – Т. 10, Спец-
выпуск. – С. 652–676.
13. Alard C. and Lupton R. H. A method for optimal image
subtraction // Astrophys. J. – 1998. – Vol. 503, No. 1 –
P. 325–331.
14. Pal S. K. and King R. A. Image enhancement using smoo-
thing with fuzzy sets // IEEE Trans. Syst. Man. Cyb. –
1981. – Vol. 11, No. 7. – P. 494–501.
15. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некор-
ректных задач. – М.: Наука, 1974. – 222 с.
16. Koptelova E. A., E. V. Shimanovskaya, B. P. Artamonov,
Belokurov V., Sazhin M. V., and Yagola A. G. Reconstruc-
ting images of gravitational lenses with regularizing algo-
rithms. In: Valls-Gabaud and Kneib J. P., editors. Gravita-
tional lensing: a unique tool for cosmology. Proceedings
of the meeting, 2003 Jan 5-11, Aussois, France. – ASP
Conference Series. – 2003. – Vol. TBD, D.
17. Koptelova E. A., Shimanovskaya E. V., Artamonov B. P.,
Sazhin M. V., and Yagola A. G. Two-stage algorithm
for reconstructing the images of the gravitational lens
QSO 2237+0305 // Astron. Rep. – 2004. – Vol. 48, No. 10. –
P. 826–833.
18. Koptelova E. A., Shimanovskaya E. V., Artamonov B. P.,
Sazhin M. V., Yagola A. G., Bruevich V. V., and Burkho-
nov O. M. Image reconstruction technique and optical moni-
toring of the QSO2237+0305 from Maidanak Observatory
in 2002-2003 // Mon. Not. R. Astron. Soc. – 2005. –
Vol. 356, Is. 1. – P. 323–330.
19. Koptelova E. A., Artamonov B. P., Shimanovskaya E. V.,
Bruevich V. V., Gusev A. S., and Ezhova O. V. The gravi-
tational lens Q2237+0305: Reduction and analysis of the
observational data // Astron. Rep. – 2007. – Vol. 51, Is. 10. –
P. 797–807.
20. Kochanek C. S. Quantitative interpretation of quasar mi-
crolensing light curves // Astrophys. J. – 2004. – Vol. 605,
Is. 1. – P. 58–77.
21. Корниенко Ю. В. Фильтрация изображений, принадле-
жащих конечномерному функциональному прост-
ранству // Радиофизика и электроника. – 2011. – Т. 2,
№ 2. – С. 48–54.
22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для науч-
ных работников и инженеров. Глава 20. – М.: Наука,
1968. – С. 572–615.
ISSN 1027-9636. Радиофизика и радиоастрономия. Т. 19, № 4, 2014 323
Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника
23. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятности. – М.: Наука,
1988. – 448 с.
Ю. В. Корнієнко, С. І. Скуратовський
Інститут радіофізики та електроніки
ім. О. Я. Усикова НАН України,
вул. Ак. Проскури, 12, м. Харків, 61085, Україна
ВИЗНАЧЕННЯ ІНТЕНСИВНОСТІ ТОЧКОВОГО
ДЖЕРЕЛА, ЩО СПОСТЕРІГАЄТЬСЯ НА ФОНІ
ПРОТЯЖНОГО ДЖЕРЕЛА
Сформульовано та розв’язано задачу визначення залежності
від часу інтенсивності точкового джерела, що спостерігаєть-
ся на фоні протяжного джерела, незмінного у часі, втім
невідомої яскравості, за наявністю атмосферного замиття.
Для цього використано байєсівський статистичний підхід.
Отримано систему рівнянь для оптимальної статистичної оц-
інки послідовності значень інтенсивності у моменти спосте-
реження. Задача є особливо актуальною у дослідженні гра-
вітаційних міражів, що виникають при спостереженні кваза-
ра крізь гравітаційне поле далекої галактики.
Yu. V. Kornienko and S. I. Skuratovskiy
O. Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics,
National Academy of Sciences of Ukraine,
12, Akad. Proskura St., Kharkiv, 61085, Ukraine
DETERMINING THE INTENSITY OF A POINT-LIKE
SOURCE OBSERVED ON THE BACKGROUND
OF AN EXTENDED SOURCE
The problem of determining the time dependence of intensity
of a point-like source in case of atmospheric blur is formulated
and solved by using the Bayesian statistical approach. A point-
like source is supposed to be observed on the background
of an extended source with constant in time though unknown
brightness. The equation system for optimal statistical estima-
tion of the sequence of intensity values in observation moments
is obtained. The problem is particularly relevant for studying
gravitational mirages which appear while observing a quasar
through the gravitational field of a far galaxy.
Статья поступила в редакцию 21.07.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100368 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:09:17Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. 2016-05-20T13:00:05Z 2016-05-20T13:00:05Z 2014 Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника / Ю.В. Корниенко, С.И. Скуратовский // Радиофизика и радиоастрономия. — 2014. — Т. 19, № 4. — С. 317-323. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100368 520.8:519.226.3 Сформулирована и решена задача определения зависимости от времени интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника, постоянного во времени, но неизвестной яркости, при наличии атмосферного замытия. Для этого использован байесовский статистический подход. Получена система уравнений для оптимальной статистической оценки последовательности значений интенсивности в моменты наблюдения. Задача особенно актуальна при исследовании гравитационных миражей, возникающих при наблюдении квазара сквозь гравитационное поле далекой галактики. Сформульовано та розв’язано задачу визначення залежності від часу інтенсивності точкового джерела, що спостерігається на фоні протяжного джерела, незмінного у часі, втім невідомої яскравості, за наявністю атмосферного замиття. Для цього використано байєсівський статистичний підхід. Отримано систему рівнянь для оптимальної статистичної оцінки послідовності значень інтенсивності у моменти спостереження. Задача є особливо актуальною у дослідженні гравітаційних міражів, що виникають при спостереженні квазара крізь гравітаційне поле далекої галактики. The problem of determining the time dependence of intensity of a point-like source in case of atmospheric blur is formulated and solved by using the Bayesian statistical approach. A pointlike source is supposed to be observed on the background of an extended source with constant in time though unknown brightness. The equation system for optimal statistical estimation of the sequence of intensity values in observation moments is obtained. The problem is particularly relevant for studying gravitational mirages which appear while observing a quasar through the gravitational field of a far galaxy. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиоастрономия и астрофизика Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника Визначення інтенсивності точкового джерела, що спостерігається на фоні протяжного джерела Determining the Intensity of a Point-Like Source Observed on the Background of an Extended Source Article published earlier |
| spellingShingle | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника Корниенко, Ю.В. Скуратовский, С.И. Радиоастрономия и астрофизика |
| title | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника |
| title_alt | Визначення інтенсивності точкового джерела, що спостерігається на фоні протяжного джерела Determining the Intensity of a Point-Like Source Observed on the Background of an Extended Source |
| title_full | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника |
| title_fullStr | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника |
| title_full_unstemmed | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника |
| title_short | Определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника |
| title_sort | определение интенсивности точечного источника, наблюдаемого на фоне протяженного источника |
| topic | Радиоастрономия и астрофизика |
| topic_facet | Радиоастрономия и астрофизика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100368 |
| work_keys_str_mv | AT kornienkoûv opredelenieintensivnostitočečnogoistočnikanablûdaemogonafoneprotâžennogoistočnika AT skuratovskiisi opredelenieintensivnostitočečnogoistočnikanablûdaemogonafoneprotâžennogoistočnika AT kornienkoûv viznačennâíntensivnostítočkovogodžerelaŝosposterígaêtʹsânafoníprotâžnogodžerela AT skuratovskiisi viznačennâíntensivnostítočkovogodžerelaŝosposterígaêtʹsânafoníprotâžnogodžerela AT kornienkoûv determiningtheintensityofapointlikesourceobservedonthebackgroundofanextendedsource AT skuratovskiisi determiningtheintensityofapointlikesourceobservedonthebackgroundofanextendedsource |