Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
Методом усреднения решена задача о рассеянии электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного поперечного сечения. Приведены графики зависимостей нормированного эффективного поперечника рассеяния от электрической длины для симметричных биконических вибраторов....
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2006
|
| Назва видання: | Радиофизика и радиоастрономия |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100393 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 2. — С. 169-175. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100393 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1003932025-02-09T23:25:49Z Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса Electromagnetic Wave Scattering by Thin Impedance Vibrators of Variable Radius Нестеренко, М.В. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Методом усреднения решена задача о рассеянии электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного поперечного сечения. Приведены графики зависимостей нормированного эффективного поперечника рассеяния от электрической длины для симметричных биконических вибраторов. The problem of electromagnetic wave scattering by thin impedance vibrators of variable cross section is solved with the averaging method. The dependencies of the normalized effective scattering cross section is shown graphically vs. the electrical length of symmetrical biconical vibrators. 2006 Article Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 2. — С. 169-175. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100393 ru Радиофизика и радиоастрономия application/pdf Радіоастрономічний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| spellingShingle |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Нестеренко, М.В. Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса Радиофизика и радиоастрономия |
| description |
Методом усреднения решена задача о рассеянии электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного поперечного сечения. Приведены графики зависимостей нормированного эффективного поперечника рассеяния от электрической длины для симметричных биконических вибраторов. |
| format |
Article |
| author |
Нестеренко, М.В. |
| author_facet |
Нестеренко, М.В. |
| author_sort |
Нестеренко, М.В. |
| title |
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса |
| title_short |
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса |
| title_full |
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса |
| title_fullStr |
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса |
| title_full_unstemmed |
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса |
| title_sort |
рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100393 |
| citation_txt |
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 2. — С. 169-175. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Радиофизика и радиоастрономия |
| work_keys_str_mv |
AT nesterenkomv rasseânieélektromagnitnyhvolntonkimiimpedansnymivibratoramiperemennogoradiusa AT nesterenkomv electromagneticwavescatteringbythinimpedancevibratorsofvariableradius |
| first_indexed |
2025-12-01T16:30:06Z |
| last_indexed |
2025-12-01T16:30:06Z |
| _version_ |
1850324138463330304 |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �������
� �� �� �����
�
��� ����
!" ����#��������
����������
���
�������������
����������������������
���
���
������
���������
������
�� �� �����
�
��
���������
���
�������
��� ���� ���� ��� ������������ ���
�������������������������� !""��#��� ��
$%&'()*�+(,-'()�.�/0120304,5674(803�,-'3,58�7'
�����9������� ����������
:�;!���9�<!!=�>�
������� $�
��
�
��
�%�
� ����&� �
�����
�� '(���
���)
��
*+ ,�(
��
���� ���
-���
�
*�� ,�.
���
��� -�
���
�)� -�-�
�&
�)� ��&�
��� /
�,���
* )
����� ��,����
�����0
�
��
�,�
�)� '������,
�)� -�-�
�&
���
�����
�� �� '(���
�&����0 �(�
*
�(� ������
�&
*+ .���
�&����+ ,�.
���
�,�
��������
!�-�(
���(1
*� -�
����
�� �(� -�($�
&�
�� ����
*+ '(���
���
���&����+ +�
���
��
����� 2�(�
�
�&����+ ,�.
���
*+ �
�
��
��3�� �($3��1 ����
�
��
���$�� -��
-�
�&
�)� ��&�
�� ,�.
���
� -� �)� �(�
��
��-
���
� ��(�
���$� ,�.
���
� $,�(�&��
,����� �� 2�
�
� �
��
* � �� ��
2�� -�
(�
�0
��$ ����
$ 4.���
�&����0 ,�.
��
��
5� �� ����� �
��
� �,(����� �
�&���(1�
� .�(�� %�
���-�(��
�0 -� �
�,
�
�6
� ,�.
���
�� -�����
�)�
���$��� ��&��
�� �
�.��* 7� 8� 9�(�$
�,� :�; �
��
*
-���.
�)� ��-� -
�,(���(� ,
���
�� �
��
)�+ ���(���,���(�0 4����
�-
���
� -$.(����
2�� :���;5� ��
��� ,�� �
� -��,�<�
*
��&��$
+�
����
����� ��($&�6<�)� ,�.
���
��
,��.$3�����)� , 2�
�
� ���
�����&�
�0
=!7� � �� 3� ,
��� �(� �
�(��� -
���
*+
�
��
��.+����� �
��1
�,���
*0 ���
,
�����,�6<�� ,�.
���
�� ,��.$3������
-���6<�0 '(���
���)
��
�0 ,�(
�0� =��
����&� ����� ���3� ����������(1
�� -
��
�(��
�� �
�&�
�� -
� ���(���,�
�� +�
���
��
�����
�����
�� ����
��(1
*+ ��( �(�3�
�0 ��
��)$
�2�� :�;�
�
�����<�0
�.��� -�($&�
� -
�.(��
3�
�� �
�(���&�����
�%�
�� ����&� �
���
���
�� '(���
���)
��
*+ ,�(
��
����
��-���
�
*�� ,�.
���
��� -�
���
�)�
-�-�
�&
�)� ��&�
�� � -
�,���
� ���(����
,�
�� '(���
���
���&����+ +�
����
�����
����+ �
��
�
����������������������������
�����
�
������
�������
>)
�
�&���� (�
�0
*� ����
�� �����
�
��
���$�� ,�.
���
� ,��(1 �)� �(�
*
4
��� �5� /
�
�.�(1%�+ $)(�+ ψ '�� ������
��&
� +�
�%�� -
�.(�3�
�� � �(� �
$)�+
��,��������0 ( ),r s
�-
���
'��-�
�
2��(1�
�0� /$��1 ,�.
���
�(�
�0 �? � -�
���
�
�)�
���$�� ( )r s ,��.$3������ -(����0 '(���
�
���)
��
�0 ,�(
�0 � �
$)�,�0 &������0 ω
� ,�(
�,*� &��(�� 2 ,k = π λ )�� λ ? �(�
�
,�(
*� /
� '��� ,�.
���
�,(����� '(���
��
&���� ��
���� �� �� ,*-�(
�6��� �(��$6<��
�
�,�
��,�@
( ) 1,kr s � ( ) 2 .r s L� 4�5
A�)�� ������(1
�� �����,(�6<��
�����
�
�)� -�(�
� -�,�
+
���� ,�.
���
� , 2��
(�
�
�&����0 ������� ���
��
�� { , , }sρ ϕ
.$��� ����1 ,��@
( , ) ( , )cos ( , )sin .sc
sE s E s E sτ ρρ = ρ ψ + ρ ψ 4�5
�� �� �����
�
��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
B���1
2( )1
( , ) ,s
s sE s k
s s
ρ∂ ρΠ ∂ ∂Πρ = + + Π ∂ ρ ∂ρ ∂
2( )1
( , ) ,sE s k
s
ρ
ρ ρ
∂ ρΠ ∂ ∂Πρ = + + Π ∂ρ ρ ∂ρ ∂
sΠ � ρΠ ? ���-�
�
�* '(���
�&����)� ,���
��
� C�
2�� ����,����,$6<�)� '(���
�&���
���$ ���$ ,�.
���
� ( ) ( ) ( ),s sJ s e J s e J sρ ρ= +
� � �
)�� ,se
�
eρ
�
? ���
�&
*� �
�*�
/�(�)�� ��(�� , 4�5 ��)(��
� 4�5 ,sJ Jρ �
sJ J≈ � -�
�+��� � -�(
�0 -
���,��
�0
-� -
���(1
�0 ���
��
��� 1� � ���3� -
�
��
��� ,� ,
���
��� &��
d ( )
tg ,
d
r s
s
= ψ �(� ��-��
��
�
�)� )
�
�&
�)� $�(�,��
� -�,�
+
���
�� ,�.
���
� -�($&��� �
��)
�������
�
2��
�(1
�� $
�,
�
�� ��
�����(1
� ���� ( ) :J s
2 ( , )
2
02
d
( ) d ( )
( , ) cosd
L ikR s s
L
e i
k J s s E s
R s ss
′−
τ
−
ω′ ′+ = − − ′ ψ
∫
�
�
( , )
3
d
tg ( ) ( ) d ( ),
d cos( , )
L ikR s s
i
L
e i
r s J s s z J s
s R s s
′−
−
ω ′ ′− ψ + ′ ψ
∫
�
�
4#5
)�� 0 ( )E sτ ? ��
)�
2��(1
�� �����,(�6<��
'(���
�&����)� -�(� ���
�
�+ ����&
���,�
2 2( , ) ( ) ( ),R s s s s r s′ ′= − +� iz ? ,
$�
�
�0
-�)�
*0 ��-���
� ,�.
���
�� A���
�-
��
��
� �(� ����((�&����+ 2�(�
�
�, 4σ ? -
��
,�������1 ����((�� 0∆ ? ��(<�
� ���
�
�(��5 -
� ,*-�(
�
�� $�(�,�� 0 ,r ∆� iz
�-
���(����� ����
�%�
���
0
1
2
i
i
z
r
+=
π σ∆
4��� ��.(�2$5�
>������� &�� -
� 0( ) constr s r= = $
�,�
�
�� 4#5 -�
�+���� , $
�,
�
�� ��
�����(1�
� ���� , ��-���
�
�� ,�.
���
� -�����
�
�)�
���$�� :D; � �,�����
���
*� ��
��
2 2
0( , ) ( , ) ( ) .R s s R s s s s r′ ′ ′= = − +� ��-��
���
��,�
*� �����
�
2�
�,�
��� � -��(����
,���(1
*� -
���
�
��� $�(�,�� 4�5 ��3
�
��������@������ 9�����A � ��� �9����������A�� 9
���
� ���B��A������ �C����� ��������������A�� 9����� ������
���� A ��� 2σ λ ���9����� D������%
� A��� D�������� ���
����#���� �����E ���1 �����F(����� ����D ��D�� ��D�E
��������� ������ /(���
� ����F(���� ����� ����� ���EE
����#���� �����E /(���
� ����F(��E� ����� ����� ����E
��������� ����E� /(���
� ���#F(��DD� ����# ���DD �����
3� �� kr ����
��( ,iz >�G��
=��-�
���
�
:�#;
���&�� :�#;
���&���
��
�$(� 4�E5
2σ λ
������
�� '(���
���)
��
*+ ,�(
��
���� ��-���
�
*�� ,�.
���
��� -�
���
�)�
���$��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
-������1� &��� ��� � , �($&�� 0( ) ,r s r= �����
����� ����
�%�
��@
2 ( , ) 2 ( , )
2 2
d d
,
( , ) ( , )d d
ikR s s ikR s se e
R s s R s ss s
′ ′− −
≅
′ ′′
� �
� �
4E5
� ,��
�� �(�)����� , -
�,�0 &���� $
�,
��
�� 4#5 -
� ��,-���
�� ��&�� �
��)
�
��
,�
�� �
�.(6��
�� ( )s s′=
�,
�
$(6�
�� ��
� ����� ���.�
����@
( , )
3
d
tg ( ) ( ) d
d ( , )
L ikR s s
L
e
r s J s s
s R s s
′−
−
′ ′ψ ≅ ′
∫
�
�
( , )
5
3
tg ( ) ( )( ) d 0.
( , )
L ikR s s
L s s
e
r s J s s s s
R s s
′−
− ′=
′ ′ ′≅ ψ − =
′∫
�
�
�*��(�� )(�,
$6 &���1 ��
� $
�,
�
�� 4#5�
-
���,��� �(��$6<�� ��3����,�
*� -
��
�.
���,�
��@
( , )
( ) d ( ) ( )
( , )
L ikR s s
L
e
J s s J s s
R s s
′−
−
′ ′ = Ω +
′∫
�
�
( , )( ) ( )
d .
( , )
L ikR s s
L
J s e J s
s
R s s
′−
−
′ − ′+
′∫
�
�
4�5
� 4�5 ,��
�� �(�)����� , -
�,�0 &���� -
�
s s′= $3�
� ����� ���.�
�����
( )d
( ) , ( ) ,
( , )
L
L
s
s s r s
R s s−
′
Ω = = Ω+ γ
′∫ �
�
( )
2
2 20, ( ) ln ( ) ( ) ( )
L
r
s r s L s L s r s
r
γ = + + + + ×
�
2
2ln 1,
L
L
r
Ω = � 0r � Lr ?
���$�* ,�.
���
�
, �)� 2�
�
� �
� ��
2� ����,����,�
��
B������� &�� -�($&�
*0 ������,�
*0
.�(1%�0 -�
����
����&� ٠-
� ��(*+
$)(�+ 10ψ ≤ ° � ��&
���16 �� -�����
�)�
�
�3���(� ��,-����� � ,�(
�,*� ��-
���,�
(�
��� .���
�&����0 �
��
* .����
�&
�0
�(�
*�
������
�,����0 ��� ��
�
��
��
(�
��� ,��(1 ����
�0 .�� ��
�3�
�0
���
-
���
�
����� AH��,�(
� :�;�
I�-�(1�$�
�,�
��,� 4E5 � -
�
�.
�)��
�����
� ��
2�+ ,�.
���
� ( )( ) 0J L± = :#;�
-�($&��� �
��)
�������
�
2��(1
�� $
�,�
�
��� -
�,�� &���1 ����
�)� -
�-�
2���
�(1
� ��(��$ -�
����
$ α@
2
2
02
d ( )
( ) ( )
cosd
J s i
k J s E s
s τ
ω+ = α + ψ
[ ], ( ) ( ) .
cos 2 ( )
si Z
F s J s J s
r s
ω+ − ψ π
4�5
B���1
( )
1
,
2ln 2Lr L
α = ( )1 ,α � sZ ?
��-
��
��(�
*0 -�,�
+
���
*0 ��-���
� ,�.
��
��
�� �,���
*0 � �)� ,
$�
�
�� -�)�
*�
��-���
��� iz ����
�%�
��� 2 ,s iZ rz= π
[ ]
( , )d ( )
, ( )
d ( , )
L
ikR s s
L
J s e
F s J s
s R s s
′−
−
′
= − +
′ ′
�
�
( )2( ) ( ) , ( )J s k J s s r s ′′+ + γ + �
{ }2 ( , ) 2( ) ( ) ( ) ( )
L
ikR s s
L
J s k J s e J s k J s′−
−
′′ ′ ′ ′′+ + − + × ∫ �
( , )
3
1
d tg ( ) d
( , ) ( , )
L ikR s s
L
e
s r s s
R s s R s s
′−
−
′ ′× + ψ ×
′ ′∫
�
� �
2d ( )
( ) ( ) d .
d
L L
L L
J s
J s k J s s
s − −
′ ′′× − + ′
∫ 4�5
� �-�
���
� [ ], ( ) ,F s J s �-
���(�6<�� ��.�
��,�
�� -�(� ,�.
���
�� ,�(�&�
* ( )J s′′
� ( )J s′′ ′ �.��
�&�6� ,��
*� -
���,��
*�
-� ���
��
���� 1 � .s′
2 2
2
1
( ) ( ) ( ) ,
4
L s L s r s
L
× − + − +
�� �� �����
�
��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��!������
���������
������
!(�
�+�3��
�� -
�.(�3�
�)�
�%�
��
$
�,
�
�� 4�5 ,��-�(1�$���� ����-����&���
��� ������� $�
��
�
�� :��� ��;� '������,�
���1 ����
�)� -
���
���(1
� � �
��,*�
����&�� -���.
�)� ��-� -�����
� , :D� �;�
7 2�(16 -
�,���
�� $
�,
�
�� 4�5 � �������
$
�,
�
�0 ���
��
�
�)� ,��� � ��(*� -��
����
�� ,*-�(
�� �(��$6<$6 ����
$ :��;@
( ) ( )cos ( )sin ,J s A s ks B s ks= +
d ( )
( ) sin ( ) cos ,
d
J s
A s k ks B s k ks
s
= − +
4D5
d ( ) d ( )
cos sin 0 ,
d d
A s B s
ks ks
s s
+ =
2
2
2
d ( ) d ( ) d ( )
( ) sin cos ,
d dd
J s A s B s
k J s ks ks
s ss
+ = − +
)�� ( )A s � ( )B s ?
�,*�
���,���
*� �$
�2���
A�)�� $
�,
�
�� 4�5 -�
�+���� , ������$ �
�
��)
�������
�
2��(1
*+ $
�,
�
�0�
�
���
�%�
*+ ��
�����(1
� -
���,��
�0@
d ( )
d
A s
s
=
0
d ( ) d ( )
( ) , ( ), , ( ),
cos d d
i A s B s
E s F s A s B s
k s sτ
α ω = − + − ψ
[ ]( )cos ( )sin sin ,
2 cos ( )
si Z
A s ks B s ks ks
r s
ω− + π ψ
4�5
d ( )
d
B s
s
=
0
d ( ) d ( )
( ) , ( ), , ( ),
cos d d
i A s B s
E s F s A s B s
k s sτ
α ω = + − ψ
[ ]( )cos ( )sin cos .
2 cos ( )
si Z
A s ks B s ks ks
r s
ω− + π ψ
A�� ��� -
�,*� &���� '��+ $
�,
�
�0
-
�-�
2��
�(1
* ��(��$ -�
����
$ α�
, -�
,�� -
�.(�3�
�� �� ��3
� -����,��1
, ����,����,�� $-
�<�
$6 ������$ :��;�
$ ����
�0 , -
�,*+ &����+ $
�,
�
�0 4�5
d ( )
0
d
A s
s
= �
d ( )
0.
d
B s
s
= /
���,��� ��(�� , $-�
�<�
�0 ������� &����&
�� $�
��
�
�� :��;
-� -�
���
�0 1 4��
��
J&����&
��K ��
��
&��� ,����0��,�� �-�
���
�� $�
��
�
��
-� �(�
� ,�.
���
� :��� ��;
� �(�)���*��
� ����
3�<�� )0 ( )E sτ � -��(���,���(1
*�
��-�(1��,�
��� $�(�,�� 4�5� -�($&��� $
�,�
�
�� -�
,�)� -
�.(�3�
�� ��
�����(1
�
$�
��
�
*+ �$
�2�0 ( )A s � ( ) :B s
0
d ( )
( )
d cos
A s i
E s
s k τ
ω= −α + ψ
4��5
0
d ( )
( )
d cos
B s i
E s
s k τ
ω= α + ψ
B���1 03
,
cos 2 2
sv
L L
i r
Z
r r
αχ = − ψ
� -
� 0Lr r=
vχ -�
�+���� ,
0
sZ
i
r
αχ = ? -�
����
� $&��
�*,�6<�0 -�,�
+
���
*0 ��-���
� ,�.
��
��
� -�����
�)�
���$�� :D;L sZ ?
�
���
�,�
*0
� 120π -�,�
+
���
*0 ��-��
��
� ,�.
���
�� >�L
, ( ), ( )F s A s B s =
( , )
( )sin ( )cos
( , )
L
ikR s s
L
e
A s ks B s ks
R s s
′−
−
′ ′ ′ ′= − − ′
�
�
��.��,�
�� -�(� ,�.
���
� 4�5� $�
��
�
�
�� -� �)� �(�
��
, ( ), ( ) sin ( ),vF s A s B s ks B s
+ + χ
, ( ), ( ) cos ( ).vF s A s B s ks A s
+ − χ
������
�� '(���
���)
��
*+ ,�(
��
���� ��-���
�
*�� ,�.
���
��� -�
���
�)�
���$��
��#
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
I
��)
�
$� ������$ $
�,
�
�0 4��5 � -���
���,(��
�0��
*� �
�&�
�� ( )A s � ( )B s
, ��&���,� �--
������
$6<�+ �$
�2�0 �(�
( )A s � ( )B s , 4D5� -�($&���
��.�(�� �.�
<�� ����-����&����� ,*
�3�
�� �(� ����
, ��-���
�
�� ,�.
���
� -�
���
�)�
��
��$��@
( ) ( )cos( ) ( )sin( )v vJ s A L ks L B L ks L= − +χ + − +χ +� �
0 ( ) [ , , ] sin ( )d ,
cos
s
L
i
E s F s A B k s s s
k τ
−
ω ′ ′ ′ ′+α + − ψ ∫ �
4��5
)�� .vk k= + χ�
!(� �-
���(�
�� &��*
�+ -�����
*+
( )A L± � ( )B L±
��.+����� ,��-�(1��,��1�
�� �
��,*�� $�(�,���� �(� ���� ( ) 0J L± =
� $�(�,���� ������
�� :D;� �,���
*�� ���
�� �-���.�� ,��.$3��
�� ,�.
���
�� ���
� � �)� ��
��)$
�2��0�
>)
�
�&���� ��(��
������
�
���
������
�&
�)� �($&��@ 0 0( ) ( ),E s E sτ τ= −
( ) ( ).r s r s= − /
� -�����
�,��
�0��
*+
�
�&�
�0 -�����
*+ , 4��5 ,*
�3�
��
�(� ���� -
��.
����� ,��@
0( ) ( )sin ( )d
cos
s
L
i
J s E s k s s s
k τ
−
ω ′ ′ ′= α − −ψ
∫ �
sin ( ) ( ), ( )
sin2 { },2
s
s
k L s P kr s k L s
kL P kr s kL
+ + α + − ×
+ α
� �
� �
0 ( )sin ( )d ,
L
L
E s k L s sτ
−
′ ′ ′× −
∫ �
4��5
[ ]
[ , ; ( )]
[ ( ), ( )]
, ; ( )
s ikR s L r s
s
L
e
P kr s k L s
R s L r s
′ ′− −
−
+ ≡ + ′ ′−
∫
�
�
�
[ ]
[ , ; ( )]
sin ( )d
, ; ( )
ikR s L r s
s L
e
k s s s
R s L r s
′ ′−
=
′ ′+ − =′ ′
�
�
�
{ },2 .sP kr s kL =
�
/$��1 ,�.
���
,��.$3������
�
��(1
�
-���6<�0 -(����0 '(���
���)
��
�0 ,�(�
�0 � ��-(��$��0 0 :E 0 0( ) cos ,E s Eτ = ψ � �)�
���$� ��
����� -� �(��$6<��$ ����
$@
0( ) tg | | .r s r s= + ψ A�)�� �� 4��5 ���
&���(1
�
-�($&���@
{0( ) (cos cos )
i
J s E ks kL
kk
ω= −α − +� �
�
{sin ( ), ( )skLP kr s k L s +α + −
� �
}}1 cos ( ) { },sk L s P kr s kL − − + ×
� �
{ } 1
cos { }, ,skL P kr s kL
−
× + α
� �
4�#5
2 2( ) ( )
2 2
{ }, cos d .
( ) ( )
L ik L s r s
s
L
e
P kr s kL ks s
L s r s
− − +
−
= − +∫� �
������,�6<�� �,�0��,� -����,
*+ ,�.�
���
�, , �,�.��
�� -
���
�
��,� $��.
�
+�
����
���,��1
�
��
�,�
*� '�����
��,
*� -�-�
�&
���� �.
��
�)�
�����
��
4=/�5
2σ λ :�� ��� �#;� ,*
�3�
�� �(� �����
�)� ,
������
�,����� �($&�� ��)(��
� 4�#5
����� ,��@
242
2
4 sin
.
cos [ { }, ]s
k kL
kL
k kL P kr s kL
σ α= −
π + αλ
�
�
� � �
4�E5
>������� &�� -
� -���
�� -(����0 ,�(�
* -�� $)(�� � ��� ,�.
���
�� �(� ��)��
( ) ( ),r s r s≠ − ��� , ,�.
���
� ����� ��� ����
���
�&
$6 ( ) ( ),s sJ s J s= − ��� � �
������
���
�&
$6 ( ) ( )a aJ s J s= − − �����,(�6<���
� , �.<�� �($&�� ( ) ( ) ( ).s aJ s J s J s= +
"��
������
���
�����
��
��� � -
�����,(�
* )
����� ��,����
�����0 =/� ����(1
� -
�,���<�)� ( 0)sZ =
.���
�&����)� ,�.
���
� �� �)� '(���
�&���
��0 �(�
* (2 const 15L = = ��� 0 0.1r = ��5
�� �� �����
�
��
��E
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�(�
��(�&
*+ $)(�, ψ� ���
�� &�� -���
��,
*0
�����,�6<�0 ,�.
���
���
��
,���� .�(�� %�
���-�(��
*� 4-� $
�,
6
( )20.5 ,σ λ ��
���
��$ � �������(1
�0
,�(�&�
� =/�5 �
����� $)(� ψ� /
� '���
���
�
�
*� �
�&�
��
���
kL ��
�6���
��
�&���(1
�� � �������(1
*� ,�(�&�
*
2σ λ $3� ,� ,��
�� -���
���
�
�
�0 �
��
,�0 �$<���,�
� ,��
����6�� 8
�(�)�&
��
��
��
�
�.(6������ � , �($&��� ��)��
const,λ = ��� '�� -�����
�
�
��� #� )��
10λ = ��� 0 0.0127r = ��� -$
���
�� �
��
,�� � �
$3�� ? ����,����,�
�
��&��
*�
4������� ���
�2�0 M�((�
�?"�
)�5 � '��
�-�
���
��(1
*� 4-���
�.
�
*0 -
�,���
��5 ��
*� ��
�.��* :��;� ,�� �
�,*�
�
��
�,�
*
� �������(1
�� '��-�
��
��
��(1
�� �
�&�
�� =/� , -�
,��
����
�
��� 7(���,���(1
�� ��3
� ���(��1 ,*�
,�� � ���� &�� ��� -����,
*0
�����,�6<�0�
��� � -
���
*0 .���
�&����� ,�.
���
*
��)$� '������,
�
�.����1 , .�(�� %��
���� ���-���
� '(���
�&����+ �(�
,�(
-� �
�,
�
�6 � ,�.
���
��� -�����
�
�)�
���$�� -
� -
����&����
�����
�
�0 ,�(�&�
�
���
.kL
!(� ��-���
�
*+ ,�.
���
�,�
�-
���
-
� $&��� ��
�&
�0 -
�,�������� ����(�
(�� �� ����
�)� �
� ��)���,(�
*� .$�$�
����,���,�
� ��
��1�� � �+ '(���
���
��
��&����� +�
����
������ -� �
�,
�
�6
�� �($&��� ����(1
�0 -
�,��������� � ��.�
(�2� -
�����,(�
*
��&��
*� 4-�($&�
�
*� -� ��
�$(� 4�E5 � ,�
��2��
*� ���
����� :�#;5� � ���3� '��-�
���
��(1
*� :�#;
��
*� �������(1
�0 ,�(�&�
* =/� , -�
�
,��
���
�
�� �(� ���
*+ � -(���
�,*+ ��
�
��+ -
�,��
���, �
��(�&
*��
���$����
-�-�
�&
�)� ��&�
��� >&�,��
�� &�� �����
�
��
���$�� -� �(�
� ,�.
���
�, , '��+
�($&��+ .$��� -
�,����1 � ��� 3� ��&���,�
�
*� ����
�
��� �
�,*+ =/�� ����
*� -
��
,���
*
�
��� �� # �(� ����(1
� -
�,����
<�+ .���
�&����+ ,�.
���
�,�
#��
$�����
� ���(6&�
�� �������� &�� -
�,���
��
�%�
�� ��3�� .*�1 ��-�(1��,�
� -
�
���
&���+ +�
����
����� ������* 4
�%����5 -���
��,
*+ ,�.
���
�, -�
���
�)�
���$��
� $&���� -�(
�)� ,�������0��,�� ��3�$
����
�-
���
�������
�,���
*+ =!7�
� '��� �($&�� , ��&���,� .����
*+ �$
�2�0
��3
� ,*.
��1 �$
�2�� -�
,�)� -
�.(�3��
�� ( ) cos cos ,f s ks kL= −� � ����
*� -�(
���
�16 $&��*,�6� ��� '(���
�����&����� �,�0�
��,� ����
��(�� �� ����
�)� ��)���,(�
,�.�
���
� ��� � �)� )�����
�&����� -�
����
*�
�����%� E�� � ������ 2σ λ ����kL ��� �2L 15= ����
0r 0.1= ������9����� A��D��>����ψ*����F� 0ψ = °
L( r 0.1 ����= �������F�ψ = 1.1° � L( r 0.25 ����= ��⋅⋅⋅⋅⋅���F
ψ = 3.1° � L( r 0.5 ���=
�����&��E�� � ������ 2σ λ ���� kL ��� � L 10= ����
0r 0.0127= ������9����� A��D�����G��
� 0Lr r :
���F� L 0r r ;= � �� ⋅⋅⋅⋅⋅� ��F� L 0r r ;= 5 ��� ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅� ��F� L 0r r ;= 10
������ �������F����A������ �C����� ��������������%
������ � L 0r r= �H <I
������
�� '(���
���)
��
*+ ,�(
��
���� ��-���
�
*�� ,�.
���
��� -�
���
�)�
���$��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
'���
���
�
�� NOPQRSTUVWW N� X� YPQVZ[ VW XU\QUU]^ VW XZ_`\Z]Z[
N`aQ ]Ub NP]cQ GG dZVO� efg� ? ��E�� ? hVR� ��� ?
d� E�#�����
�� Y]` i� Y� jU \PQ \PQVZ[ VW _`OVU`O]R ]U\QUU]^ GG k�
XccR� dP[^� ? ��ED� ? hVR� ��� lV� ��� ? d� ����������
#� 9�(�$
�, 7�� m
��� C� 8
��
*� ? ��@ 7�,�
����� ����� ? ��E ��
E� nT Y� Y�� o`Up f� n� d� YPQ \]cQZQb ]U\QUU]
]Ub ̀ \^ ]ccR`O]\`VU \V \PQ qTUO\`VU cZV_RQr WVZ \P`U
s`ZQ^ GG eggg YZ]U^� XU\QUU]^ dZVc]p� ? ����� ?
hVR� Xd��E� lV� �� ? d� E��E��
�� N]VTb[ N� X�� t]r`b u� eUcT\ Xbr`\\]UOQ VW ] v`�
OVU`O]R XU\QUU] s`\P n`bQ wQQb x]c GG eggg YZ]U^�
XU\QUU]^ dZVc]p� ? ����� ? hVR� Xd�#D� lV� ��� ?
d� ��DE������
�� N]UbRQZ N� N�� o`Up f� n� d� iVrc]O\ iVU`O]R
XU\QUU]^ WVZ n`bQ�v]Ub iVyQZ]pQ GG eggg YZ]U^�
XU\QUU]^ dZVc]p� ? ���E� ? hVR� Xd�E�� lV� #� ?
d� E#��E#��
�� 7-
�,�&
�� -�
����(���2�� G /��
��� ��
7��(
���� ? ��@ 7�,�
����� ����� ? A� �� ? E�� ��
D� �����
�
�� �� �� I�($&�
�� '(���
���)
��
*+
,�(
��
���� ��-���
�
*�� ,�.
���
��� , ���
�
��
�0 ����
�-
�0 �
��� � -���
��� GG ������
������ �
�������
�
����� ? ���#� ? A� D� ��� ?
7� ��������
�� lQ^\QZQUSV u� h�� o]\Z`OP h� X� YP`U h`_Z]\VZ^
s`\P XZ_`\Z]Z[ NTZW]OQ ercQb]UOQ ]^ ] t]Ub^Q\
XU\QUU]^ GG dZVO� �\P gTZVcQ]U dQZ^VU]R uV_`RQ
iVrrTU`O]\`VU^ iVUW� ? xR]^pVs 4NOV\R]Ub5� ?
���#� ? d� ������
��� z�)�(6.�, �� ��� ���
�-�(1���0 {� 8�
8���-����&����� �����* , ���
��
�(�
�0
*+
��(�.�
�0��?���@ ��$��� ���E� ? ��� ��
��� m�(���, 8� �� 8���-����&����� �����* , ���
�
�� �����
�
2��(1
*+ � �
��)
�������
�
�
2��(1
*+ $
�,
�
�0� ? A�%��
�@ m8�� ���E� ?
��� ��
��� |`SQ N� t�� o`Up |� |� YPQ X_^VZc\`VU x]`U ]Ub
v]OS�NO]\\QZ`Up iZV^^ NQO\`VU VW \PQ i[R`UbZ`O]R
XU\QUU] GG dZVO� efg� ? ����� ? hVR� E�� lV� �� ?
d� D�#�D���
�#� i]^^Qb[ g� N�� w]`U_QZp k� v]OS NO]\\QZ`Up iZV^^
NQO\`VU^ VW i[R`UbZ`O]R n`ZQ^ VW w`U`\Q iVUbTO�
\`y`\[ GG efg YZ]U^� XU\QUU]^ dZVc]p� ? ����� ?
hVR� Xd�D� lV� �� ? d� ����
����(������
���
�����(��������
�
��������(�������������(�
���
���
��(������
��(���
)�����*����
����
������� $��
��
�
�
��,}���
� ����&$
���~�
� �(���
���)
~�
�+ +,�(1 ��
����
~�-���
�
��� ,~.
���
��� ��~
�)� -�-��
�&
�)� -�
�
~�$� ��,����1�� )
��~�� ��(�3�
����0
�
��,�
�)� ������,
�)� -�-�
�&�
���
���~�
� ,~� �(���
�&
�� ��,3�
� �(�
�����
�&
�+ .~��
~&
�+ ,~.
���
~,�
+,-./012345-/6.�738-�9.3//-0654
:;�<=65�>2?-@35.-�A6:03/10B
1C�A3063:,-�D3@6EB
F��A��G-B/-0-5H1
YPQ cZV_RQr VW QRQO\ZVr]pUQ\`O s]yQ ^O]\\QZ�
`Up _[ \P`U `rcQb]UOQ y`_Z]\VZ^ VW y]Z`]_RQ OZV^^
^QO\`VU `^ ^VRyQb s`\P \PQ ]yQZ]p`Up rQ\PVb�
YPQ bQcQUbQUO`Q^ VW \PQ UVZr]R`aQb QWWQO\`yQ
^O]\\QZ`Up OZV^^ ^QO\`VU `^ ^PVsU pZ]cP`O]RR[
y^� \PQ QRQO\Z`O]R RQUp\P VW ^[rrQ\Z`O]R _`OVU`�
O]R y`_Z]\VZ^�
|