Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса

Методом усреднения решена задача о рассеянии электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного поперечного сечения. Приведены графики зависимостей нормированного эффективного поперечника рассеяния от электрической длины для симметричных биконических вибраторов....

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2006
Main Author: Нестеренко, М.В.
Format: Article
Language:Russian
Published: Радіоастрономічний інститут НАН України 2006
Series:Радиофизика и радиоастрономия
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100393
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 2. — С. 169-175. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100393
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1003932025-02-09T23:25:49Z Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса Electromagnetic Wave Scattering by Thin Impedance Vibrators of Variable Radius Нестеренко, М.В. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Методом усреднения решена задача о рассеянии электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного поперечного сечения. Приведены графики зависимостей нормированного эффективного поперечника рассеяния от электрической длины для симметричных биконических вибраторов. The problem of electromagnetic wave scattering by thin impedance vibrators of variable cross section is solved with the averaging method. The dependencies of the normalized effective scattering cross section is shown graphically vs. the electrical length of symmetrical biconical vibrators. 2006 Article Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 2. — С. 169-175. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100393 ru Радиофизика и радиоастрономия application/pdf Радіоастрономічний інститут НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
spellingShingle Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Нестеренко, М.В.
Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
Радиофизика и радиоастрономия
description Методом усреднения решена задача о рассеянии электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного поперечного сечения. Приведены графики зависимостей нормированного эффективного поперечника рассеяния от электрической длины для симметричных биконических вибраторов.
format Article
author Нестеренко, М.В.
author_facet Нестеренко, М.В.
author_sort Нестеренко, М.В.
title Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
title_short Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
title_full Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
title_fullStr Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
title_full_unstemmed Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
title_sort рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
publishDate 2006
topic_facet Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100393
citation_txt Рассеяние электромагнитных волн тонкими импедансными вибраторами переменного радиуса / М.В. Нестеренко // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 2. — С. 169-175. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series Радиофизика и радиоастрономия
work_keys_str_mv AT nesterenkomv rasseânieélektromagnitnyhvolntonkimiimpedansnymivibratoramiperemennogoradiusa
AT nesterenkomv electromagneticwavescatteringbythinimpedancevibratorsofvariableradius
first_indexed 2025-12-01T16:30:06Z
last_indexed 2025-12-01T16:30:06Z
_version_ 1850324138463330304
fulltext ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� ��� �� ������� � �� �� ����� � ��� ���� !" ����#�������� ���������� ��� ������������� ���������������������� ��� ��� ������ ��������� ������ �� �� ����� � �� ��������� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ������������ ��� �������������������������� !""��#��� �� $%&'()*�+(,-'()�.�/0120304,5674(803�,-'3,58�7' �����9������� ���������� :�;!���9�<!!=�>� ������� $� �� � �� �%� � ����&� � ����� �� '(��� ���) �� *+ ,�( �� ���� ��� -��� � *�� ,�. ��� ��� -� ��� �)� -�-� �& �)� ��&� ��� / �,��� * ) ����� ��,���� �����0 � �� �,� �)� '������, �)� -�-� �& ��� ����� �� �� '(��� �&����0 �(� * �(� ������ �& *+ .��� �&����+ ,�. ��� �,� �������� !�-�( ���(1 *� -� ���� �� �(� -�($� &� �� ���� *+ '(��� ��� ���&����+ +� ��� �� ����� 2�(� � �&����+ ,�. ��� *+ � � �� ��3�� �($3��1 ���� � �� ���$�� -�� -� �& �)� ��&� �� ,�. ��� � -� �)� �(� �� ��- ��� � ��(� ���$� ,�. ��� � $,�(�&�� ,����� �� 2� � � � �� * � �� �� 2�� -� (� �0 ��$ ���� $ 4.��� �&����0 ,�. �� �� 5� �� ����� � �� � �,(����� � �&���(1� � .�(�� %� ���-�(�� �0 -� � �, � �6 � ,�. ��� �� -����� �)� ���$��� ��&�� �� � �.��* 7� 8� 9�(�$ �,� :�; � �� * -���. �)� ��-� - �,(���(� , ��� �� � �� )�+ ���(���,���(�0 4���� �- ��� � -$.(���� 2�� :���;5� �� ��� ,�� � � -��,�<� * ��&��$ +� ���� ����� ��($&�6<�)� ,�. ��� �� ,��.$3�����)� , 2� � � ��� �����&� �0 =!7� � �� 3� , ��� �(� � �(��� - ��� *+ � �� ��.+����� � ��1 �,��� *0 ��� , �����,�6<�� ,�. ��� �� ,��.$3������ -���6<�0 '(��� ���) �� �0 ,�( �0� =�� ����&� ����� ���3� ����������(1 �� - �� �(�� �� � �&� �� - � ���(���,� �� +� ��� �� ����� ����� �� ���� ��(1 *+ ��( �(�3� �0 �� ��)$ �2�� :�;� � �����<�0 �.��� -�($&� � - �.(�� 3� �� � �(���&����� �%� �� ����&� � ��� ��� �� '(��� ���) �� *+ ,�( �� ���� ��-��� � *�� ,�. ��� ��� -� ��� �)� -�-� �& �)� ��&� �� � - �,��� � ���(���� ,� �� '(��� ��� ���&����+ +� ���� ����� ����+ � �� � ���������������������������� ����� � ������ ������� >) � �&���� (� �0 *� ���� �� ����� � �� ���$�� ,�. ��� � ,��(1 �)� �(� * 4 ��� �5� / � �.�(1%�+ $)(�+ ψ '�� ������ ��& � +� �%�� - �.(�3� �� � �(� � $)�+ ��,��������0 ( ),r s �- ��� '��-� � 2��(1� �0� /$��1 ,�. ��� �(� �0 �? � -� ��� � �)� ���$�� ( )r s ,��.$3������ -(����0 '(��� � ���) �� �0 ,�( �0 � � $)�,�0 &������0 ω � ,�( �,*� &��(�� 2 ,k = π λ )�� λ ? �(� � ,�( *� / � '��� ,�. ��� �,(����� '(��� �� &���� �� ���� �� �� ,*-�( �6��� �(��$6<�� � �,� ��,�@ ( ) 1,kr s � ( ) 2 .r s L� 4�5 A�)�� ������(1 �� �����,(�6<�� ����� � �)� -�(� � -�,� + ���� ,�. ��� � , 2�� (� � �&����0 ������� ��� �� �� { , , }sρ ϕ .$��� ����1 ,��@ ( , ) ( , )cos ( , )sin .sc sE s E s E sτ ρρ = ρ ψ + ρ ψ 4�5 �� �� ����� � �� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� B���1 2( )1 ( , ) ,s s sE s k s s ρ∂ ρΠ ∂ ∂Πρ = + + Π ∂ ρ ∂ρ ∂  2( )1 ( , ) ,sE s k s ρ ρ ρ ∂ ρΠ ∂ ∂Πρ = + + Π ∂ρ ρ ∂ρ ∂  sΠ � ρΠ ? ���-� � �* '(��� �&����)� ,��� �� � C� 2�� ����,����,$6<�)� '(��� �&��� ���$ ���$ ,�. ��� � ( ) ( ) ( ),s sJ s e J s e J sρ ρ= + � � � )�� ,se � eρ � ? ��� �& *� � �*� /�(�)�� ��(�� , 4�5 ��)(�� � 4�5 ,sJ Jρ � sJ J≈ � -� �+��� � -�( �0 - ���,�� �0 -� - ���(1 �0 ��� �� ��� 1� � ���3� - � �� ��� ,� , ��� ��� &�� d ( ) tg , d r s s = ψ �(� ��-�� �� � �)� ) � �& �)� $�(�,�� � -�,� + ��� �� ,�. ��� � -�($&��� � ��) ������� � 2�� �(1 �� $ �, � �� �� �����(1 � ���� ( ) :J s 2 ( , ) 2 02 d ( ) d ( ) ( , ) cosd L ikR s s L e i k J s s E s R s ss ′− τ −   ω′ ′+ = − −  ′ ψ  ∫ � � ( , ) 3 d tg ( ) ( ) d ( ), d cos( , ) L ikR s s i L e i r s J s s z J s s R s s ′− −   ω ′ ′− ψ + ′ ψ   ∫ � � 4#5 )�� 0 ( )E sτ ? �� )� 2��(1 �� �����,(�6<�� '(��� �&����)� -�(� ��� � �+ ����& ���,� 2 2( , ) ( ) ( ),R s s s s r s′ ′= − +� iz ? , $� � �0 -�)� *0 ��-��� � ,�. ��� �� A��� �- �� �� � �(� ����((�&����+ 2�(� � �, 4σ ? - �� ,�������1 ����((�� 0∆ ? ��(<� � ��� � �(��5 - � ,*-�( � �� $�(�,�� 0 ,r ∆� iz �- ���(����� ���� �%� ��� 0 1 2 i i z r += π σ∆ 4��� ��.(�2$5� >������� &�� - � 0( ) constr s r= = $ �,� � �� 4#5 -� �+���� , $ �, � �� �� �����(1� � ���� , ��-��� � �� ,�. ��� � -����� � �)� ���$�� :D; � �,����� ��� *� �� �� 2 2 0( , ) ( , ) ( ) .R s s R s s s s r′ ′ ′= = − +� ��-�� ��� ��,� *� ����� � 2� �,� ��� � -��(���� ,���(1 *� - ��� � ��� $�(�,�� 4�5 ��3 � ��������@������ 9�����A � ��� �9����������A�� 9 ��� � ���B��A������ �C����� ��������������A�� 9����� ������ ���� A ��� 2σ λ ���9����� D������% � A��� D�������� ��� ����#×���� �����E ���1 �����F(����� ����D ��D�� ��D�E �����×���� ������ /(��� � ����F(���� ����� ����� ���EE ����#×���� �����E /(��� � ����F(��E� ����� ����� ����E �����×���� ����E� /(��� � ���#F(��DD� ����# ���DD ����� 3� �� kr ���� ��( ,iz >�G�� =��-� ��� � :�#; ���&�� :�#; ���&��� �� �$(� 4�E5 2σ λ ������ �� '(��� ���) �� *+ ,�( �� ���� ��-��� � *�� ,�. ��� ��� -� ��� �)� ���$�� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� -������1� &��� ��� � , �($&�� 0( ) ,r s r= ����� ����� ���� �%� ��@ 2 ( , ) 2 ( , ) 2 2 d d , ( , ) ( , )d d ikR s s ikR s se e R s s R s ss s ′ ′− − ≅ ′ ′′ � � � � 4E5 � ,�� �� �(�)����� , - �,�0 &���� $ �, �� �� 4#5 - � ��,-��� �� ��&�� � ��) � �� ,� �� � �.(6�� �� ( )s s′= �, � $(6� �� �� � ����� ���.� ����@ ( , ) 3 d tg ( ) ( ) d d ( , ) L ikR s s L e r s J s s s R s s ′− −   ′ ′ψ ≅ ′   ∫ � � ( , ) 5 3 tg ( ) ( )( ) d 0. ( , ) L ikR s s L s s e r s J s s s s R s s ′− − ′= ′ ′ ′≅ ψ − = ′∫ � � �*��(�� )(�, $6 &���1 �� � $ �, � �� 4#5� - ���,��� �(��$6<�� ��3����,� *� - �� �. ���,� ��@ ( , ) ( ) d ( ) ( ) ( , ) L ikR s s L e J s s J s s R s s ′− − ′ ′ = Ω + ′∫ � � ( , )( ) ( ) d . ( , ) L ikR s s L J s e J s s R s s ′− − ′ − ′+ ′∫ � � 4�5 � 4�5 ,�� �� �(�)����� , - �,�0 &���� - � s s′= $3� � ����� ���.� ����� ( )d ( ) , ( ) , ( , ) L L s s s r s R s s− ′ Ω = = Ω+ γ ′∫ � � ( ) 2 2 20, ( ) ln ( ) ( ) ( ) L r s r s L s L s r s r    γ = + + + + ×      � 2 2ln 1, L L r Ω = � 0r � Lr ? ���$�* ,�. ��� � , �)� 2� � � � � �� 2� ����,����,� �� B������� &�� -�($&� *0 ������,� *0 .�(1%�0 -� ���� ����&� Ω - � ��(*+ $)(�+ 10ψ ≤ ° � ��& ���16 �� -����� �)� � �3���(� ��,-����� � ,�( �,*� ��- ���,� (� ��� .��� �&����0 � �� * .���� �& �0 �(� *� ������ �,����0 ��� �� � �� �� (� ��� ,��(1 ���� �0 .�� �� �3� �0 ��� - ��� � ����� AH��,�( � :�;� I�-�(1�$� �,� ��,� 4E5 � - � �. �)�� ����� � �� 2�+ ,�. ��� � ( )( ) 0J L± = :#;� -�($&��� � ��) ������� � 2��(1 �� $ �,� � ��� - �,�� &���1 ���� �)� - �-� 2��� �(1 � ��(��$ -� ���� $ α@ 2 2 02 d ( ) ( ) ( ) cosd J s i k J s E s s τ  ω+ = α + ψ [ ], ( ) ( ) . cos 2 ( ) si Z F s J s J s r s ω+ − ψ π  4�5 B���1 ( ) 1 , 2ln 2Lr L α = ( )1 ,α � sZ ? ��- �� ��(� *0 -�,� + ��� *0 ��-��� � ,�. �� �� �� �,��� *0 � �)� , $� � �� -�)� *� ��-��� ��� iz ���� �%� ��� 2 ,s iZ rz= π [ ] ( , )d ( ) , ( ) d ( , ) L ikR s s L J s e F s J s s R s s ′− − ′ = − + ′ ′ � � ( )2( ) ( ) , ( )J s k J s s r s ′′+ + γ +  � { }2 ( , ) 2( ) ( ) ( ) ( ) L ikR s s L J s k J s e J s k J s′− −    ′′ ′ ′ ′′+ + − + ×   ∫ � ( , ) 3 1 d tg ( ) d ( , ) ( , ) L ikR s s L e s r s s R s s R s s ′− − ′ ′× + ψ × ′ ′∫ � � � 2d ( ) ( ) ( ) d . d L L L L J s J s k J s s s − −  ′  ′′× − +  ′   ∫ 4�5 � �-� ��� � [ ], ( ) ,F s J s �- ���(�6<�� ��.� ��,� �� -�(� ,�. ��� �� ,�(�&� * ( )J s′′ � ( )J s′′ ′ �.�� �&�6� ,�� *� - ���,�� *� -� ��� �� ���� 1 � .s′ 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) , 4 L s L s r s L  × − + − +     �� �� ����� � �� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ��!������ ��������� ������ !(� �+�3�� �� - �.(�3� �)� �%� �� $ �, � �� 4�5 ,��-�(1�$���� ����-����&��� ��� ������� $� �� � �� :��� ��;� '������,� ���1 ���� �)� - ��� ���(1 � � � ��,*� ����&�� -���. �)� ��-� -����� � , :D� �;� 7 2�(16 - �,��� �� $ �, � �� 4�5 � ������� $ �, � �0 ��� �� � �)� ,��� � ��(*� -�� ���� �� ,*-�( �� �(��$6<$6 ���� $ :��;@ ( ) ( )cos ( )sin ,J s A s ks B s ks= + d ( ) ( ) sin ( ) cos , d J s A s k ks B s k ks s = − + 4D5 d ( ) d ( ) cos sin 0 , d d A s B s ks ks s s  + =   2 2 2 d ( ) d ( ) d ( ) ( ) sin cos , d dd J s A s B s k J s ks ks s ss + = − + )�� ( )A s � ( )B s ? �,*� ���,��� *� �$ �2��� A�)�� $ �, � �� 4�5 -� �+���� , ������$ � � ��) ������� � 2��(1 *+ $ �, � �0� � ��� �%� *+ �� �����(1 � - ���,�� �0@ d ( ) d A s s = 0 d ( ) d ( ) ( ) , ( ), , ( ), cos d d i A s B s E s F s A s B s k s sτ α ω  = − + −  ψ   [ ]( )cos ( )sin sin , 2 cos ( ) si Z A s ks B s ks ks r s ω− + π ψ  4�5 d ( ) d B s s = 0 d ( ) d ( ) ( ) , ( ), , ( ), cos d d i A s B s E s F s A s B s k s sτ α ω  = + −  ψ   [ ]( )cos ( )sin cos . 2 cos ( ) si Z A s ks B s ks ks r s ω− + π ψ  A�� ��� - �,*� &���� '��+ $ �, � �0 - �-� 2�� �(1 * ��(��$ -� ���� $ α� , -� ,�� - �.(�3� �� �� ��3 � -����,��1 , ����,����,�� $- �<� $6 ������$ :��;� $ ���� �0 , - �,*+ &����+ $ �, � �0 4�5 d ( ) 0 d A s s = � d ( ) 0. d B s s = / ���,��� ��(�� , $-� �<� �0 ������� &����& �� $� �� � �� :��; -� -� ��� �0 1 4�� �� J&����& ��K �� �� &��� ,����0��,�� �-� ��� �� $� �� � �� -� �(� � ,�. ��� � :��� ��; � �(�)���*�� � ���� 3�<�� )0 ( )E sτ � -��(���,���(1 *� ��-�(1��,� ��� $�(�,�� 4�5� -�($&��� $ �,� � �� -� ,�)� - �.(�3� �� �� �����(1 � $� �� � *+ �$ �2�0 ( )A s � ( ) :B s 0 d ( ) ( ) d cos A s i E s s k τ  ω= −α + ψ 4��5 0 d ( ) ( ) d cos B s i E s s k τ  ω= α + ψ B���1 03 , cos 2 2 sv L L i r Z r r  αχ = − ψ   � - � 0Lr r= vχ -� �+���� , 0 sZ i r αχ = ? -� ���� � $&�� �*,�6<�0 -�,� + ��� *0 ��-��� � ,�. �� �� � -����� �)� ���$�� :D;L sZ ? � ��� �,� *0 � 120π -�,� + ��� *0 ��-�� �� � ,�. ��� �� >�L , ( ), ( )F s A s B s  =  ( , ) ( )sin ( )cos ( , ) L ikR s s L e A s ks B s ks R s s ′− −  ′ ′ ′ ′= − −  ′ � � ��.��,� �� -�(� ,�. ��� � 4�5� $� �� � � �� -� �)� �(� �� , ( ), ( ) sin ( ),vF s A s B s ks B s  + + χ  , ( ), ( ) cos ( ).vF s A s B s ks A s  + − χ  ������ �� '(��� ���) �� *+ ,�( �� ���� ��-��� � *�� ,�. ��� ��� -� ��� �)� ���$�� ��# ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� I ��) � $� ������$ $ �, � �0 4��5 � -��� ���,(�� �0�� *� � �&� �� ( )A s � ( )B s , ��&���,� �-- ������ $6<�+ �$ �2�0 �(� ( )A s � ( )B s , 4D5� -�($&��� ��.�(�� �.� <�� ����-����&����� ,* �3� �� �(� ���� , ��-��� � �� ,�. ��� � -� ��� �)� �� ��$��@ ( ) ( )cos( ) ( )sin( )v vJ s A L ks L B L ks L= − +χ + − +χ +� � 0 ( ) [ , , ] sin ( )d , cos s L i E s F s A B k s s s k τ −  ω ′ ′ ′ ′+α + − ψ ∫ � 4��5 )�� .vk k= + χ� !(� �- ���(� �� &��* �+ -����� *+ ( )A L± � ( )B L± ��.+����� ,��-�(1��,��1� �� � ��,*�� $�(�,���� �(� ���� ( ) 0J L± = � $�(�,���� ������ �� :D;� �,��� *�� ��� �� �-���.�� ,��.$3�� �� ,�. ��� �� ��� � � �)� �� ��)$ �2��0� >) � �&���� ��(�� ������ � ��� ������ �& �)� �($&��@ 0 0( ) ( ),E s E sτ τ= − ( ) ( ).r s r s= − / � -����� �,�� �0�� *+ � �&� �0 -����� *+ , 4��5 ,* �3� �� �(� ���� - ��. ����� ,��@ 0( ) ( )sin ( )d cos s L i J s E s k s s s k τ − ω  ′ ′ ′= α − −ψ  ∫ � sin ( ) ( ), ( ) sin2 { },2 s s k L s P kr s k L s kL P kr s kL  + + α + − ×  + α   � � � � 0 ( )sin ( )d , L L E s k L s sτ − ′ ′ ′× −   ∫ � 4��5 [ ] [ , ; ( )] [ ( ), ( )] , ; ( ) s ikR s L r s s L e P kr s k L s R s L r s ′ ′− − − + ≡ + ′ ′− ∫ � � � [ ] [ , ; ( )] sin ( )d , ; ( ) ikR s L r s s L e k s s s R s L r s ′ ′− =  ′ ′+ − =′ ′  � � � { },2 .sP kr s kL =   � /$��1 ,�. ��� ,��.$3������ � ��(1 � -���6<�0 -(����0 '(��� ���) �� �0 ,�(� �0 � ��-(��$��0 0 :E 0 0( ) cos ,E s Eτ = ψ � �)� ���$� �� ����� -� �(��$6<��$ ���� $@ 0( ) tg | | .r s r s= + ψ A�)�� �� 4��5 ��� &���(1 � -�($&���@ {0( ) (cos cos ) i J s E ks kL kk ω= −α − +� � � {sin ( ), ( )skLP kr s k L s +α + −  � � }}1 cos ( ) { },sk L s P kr s kL   − − + ×    � � { } 1 cos { }, ,skL P kr s kL −  × + α   � � 4�#5 2 2( ) ( ) 2 2 { }, cos d . ( ) ( ) L ik L s r s s L e P kr s kL ks s L s r s − − + −   =  − +∫� � ������,�6<�� �,�0��,� -����, *+ ,�.� ��� �, , �,�.�� �� - ��� � ��,� $��. � +� ���� ���,��1 � �� �,� *� '����� ��, *� -�-� �& ���� �. �� �)� ����� �� 4=/�5 2σ λ :�� ��� �#;� ,* �3� �� �(� ����� �)� , ������ �,����� �($&�� ��)(�� � 4�#5 ����� ,��@ 242 2 4 sin . cos [ { }, ]s k kL kL k kL P kr s kL σ α= − π + αλ � � � � � 4�E5 >������� &�� - � -��� �� -(����0 ,�(� * -�� $)(�� � ��� ,�. ��� �� �(� ��)�� ( ) ( ),r s r s≠ − ��� , ,�. ��� � ����� ��� ���� ��� �& $6 ( ) ( ),s sJ s J s= − ��� � � ������ ��� �& $6 ( ) ( )a aJ s J s= − − �����,(�6<��� � , �.<�� �($&�� ( ) ( ) ( ).s aJ s J s J s= + "�� ������ ��� ����� �� ��� � - �����,(� * ) ����� ��,���� �����0 =/� ����(1 � - �,���<�)� ( 0)sZ = .��� �&����)� ,�. ��� � �� �)� '(��� �&��� ��0 �(� * (2 const 15L = = ��� 0 0.1r = ��5 �� �� ����� � �� ��E ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� �(� ��(�& *+ $)(�, ψ� ��� �� &�� -��� ��, *0 �����,�6<�0 ,�. ��� ��� �� ,���� .�(�� %� ���-�(�� *� 4-� $ �, 6 ( )20.5 ,σ λ �� ��� ��$ � �������(1 �0 ,�(�&� � =/�5 � ����� $)(� ψ� / � '��� ��� � � *� � �&� �� ��� kL �� �6��� �� �&���(1 �� � �������(1 *� ,�(�&� * 2σ λ $3� ,� ,�� �� -��� ��� � � �0 � �� ,�0 �$<���,� � ,�� ����6�� 8 �(�)�& �� �� �� � �.(6������ � , �($&��� ��)�� const,λ = ��� '�� -����� � � ��� #� )�� 10λ = ��� 0 0.0127r = ��� -$ ��� �� � �� ,�� � � $3�� ? ����,����,� � ��&�� *� 4������� ��� �2�0 M�((� �?"� )�5 � '�� �-� ��� ��(1 *� 4-��� �. � *0 - �,��� ��5 �� *� �� �.��* :��;� ,�� � �,*� � �� �,� * � �������(1 �� '��-� �� �� ��(1 �� � �&� �� =/� , -� ,�� ���� � ��� 7(���,���(1 �� ��3 � ���(��1 ,*� ,�� � ���� &�� ��� -����, *0 �����,�6<�0� ��� � - ��� *0 .��� �&����� ,�. ��� * ��)$� '������, � �.����1 , .�(�� %�� ���� ���-��� � '(��� �&����+ �(� ,�( -� � �, � �6 � ,�. ��� ��� -����� � �)� ���$�� - � - ����&���� ����� � �0 ,�(�&� � ��� .kL !(� ��-��� � *+ ,�. ��� �,� �- ��� - � $&��� �� �& �0 - �,�������� ����(� (�� �� ���� �)� � � ��)���,(� *� .$�$� ����,���,� � �� ��1�� � �+ '(��� ��� �� ��&����� +� ���� ������ -� � �, � �6 �� �($&��� ����(1 �0 - �,��������� � ��.� (�2� - �����,(� * ��&�� *� 4-�($&� � *� -� �� �$(� 4�E5 � ,� ��2�� *� ��� ����� :�#;5� � ���3� '��-� ��� ��(1 *� :�#; �� *� �������(1 �0 ,�(�&� * =/� , -� � ,�� ��� � �� �(� ��� *+ � -(��� �,*+ �� � ��+ - �,�� ���, � ��(�& *�� ���$���� -�-� �& �)� ��&� ��� >&�,�� �� &�� ����� � �� ���$�� -� �(� � ,�. ��� �, , '��+ �($&��+ .$��� - �,����1 � ��� 3� ��&���,� � *� ���� � ��� � �,*+ =/�� ���� *� - �� ,��� * � ��� �� # �(� ����(1 � - �,���� <�+ .��� �&����+ ,�. ��� �,� #�� $����� � ���(6&� �� �������� &�� - �,��� �� �%� �� ��3�� .*�1 ��-�(1��,� � - � ��� &���+ +� ���� ����� ������* 4 �%����5 -��� ��, *+ ,�. ��� �, -� ��� �)� ���$�� � $&���� -�( �)� ,�������0��,�� ��3�$ ���� �- ��� ������� �,��� *+ =!7� � '��� �($&�� , ��&���,� .���� *+ �$ �2�0 ��3 � ,*. ��1 �$ �2�� -� ,�)� - �.(�3�� �� ( ) cos cos ,f s ks kL= −� � ���� *� -�( ��� �16 $&��*,�6� ��� '(��� �����&����� �,�0� ��,� ���� ��(�� �� ���� �)� ��)���,(� ,�.� ��� � ��� � �)� )����� �&����� -� ���� *� �����%� E�� � ������ 2σ λ ����kL ��� �2L 15= ���� 0r 0.1= ������9����� A��D��>����ψ*����F� 0ψ = ° L( r 0.1 ����= �������F�ψ = 1.1° � L( r 0.25 ����= ��⋅⋅⋅⋅⋅���F ψ = 3.1° � L( r 0.5 ���= �����&��E�� � ������ 2σ λ ���� kL ��� � L 10= ���� 0r 0.0127= ������9����� A��D�����G�� � 0Lr r : ���F� L 0r r ;= � �� ⋅⋅⋅⋅⋅� ��F� L 0r r ;= 5 ��� ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅� ��F� L 0r r ;= 10 ������ �������F����A������ �C����� ��������������% ������ � L 0r r= �H <I ������ �� '(��� ���) �� *+ ,�( �� ���� ��-��� � *�� ,�. ��� ��� -� ��� �)� ���$�� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� '��� ��� � �� NOPQRSTUVWW N� X� YPQVZ[ VW XU\QUU]^ VW XZ_`\Z]Z[ N`aQ ]Ub NP]cQ GG dZVO� efg� ? ��E�� ? hVR� ��� ? d� E�#����� �� Y]` i� Y� jU \PQ \PQVZ[ VW _`OVU`O]R ]U\QUU]^ GG k� XccR� dP[^� ? ��ED� ? hVR� ��� lV� ��� ? d� ���������� #� 9�(�$ �, 7�� m ��� C� 8 �� *� ? ��@ 7�,� ����� ����� ? ��E �� E� nT Y� Y�� o`Up f� n� d� YPQ \]cQZQb ]U\QUU] ]Ub ̀ \^ ]ccR`O]\`VU \V \PQ qTUO\`VU cZV_RQr WVZ \P`U s`ZQ^ GG eggg YZ]U^� XU\QUU]^ dZVc]p� ? ����� ? hVR� Xd��E� lV� �� ? d� E��E�� �� N]VTb[ N� X�� t]r`b u� eUcT\ Xbr`\\]UOQ VW ] v`� OVU`O]R XU\QUU] s`\P n`bQ wQQb x]c GG eggg YZ]U^� XU\QUU]^ dZVc]p� ? ����� ? hVR� Xd�#D� lV� ��� ? d� ��DE������ �� N]UbRQZ N� N�� o`Up f� n� d� iVrc]O\ iVU`O]R XU\QUU]^ WVZ n`bQ�v]Ub iVyQZ]pQ GG eggg YZ]U^� XU\QUU]^ dZVc]p� ? ���E� ? hVR� Xd�E�� lV� #� ? d� E#��E#�� �� 7- �,�& �� -� ����(���2�� G /�� ��� �� 7��( ���� ? ��@ 7�,� ����� ����� ? A� �� ? E�� �� D� ����� � �� �� �� I�($&� �� '(��� ���) �� *+ ,�( �� ���� ��-��� � *�� ,�. ��� ��� , ��� � �� �0 ���� �- �0 � ��� � -��� ��� GG ������ ������ � ������� � ����� ? ���#� ? A� D� ��� ? 7� �������� �� lQ^\QZQUSV u� h�� o]\Z`OP h� X� YP`U h`_Z]\VZ^ s`\P XZ_`\Z]Z[ NTZW]OQ ercQb]UOQ ]^ ] t]Ub^Q\ XU\QUU]^ GG dZVO� �\P gTZVcQ]U dQZ^VU]R uV_`RQ iVrrTU`O]\`VU^ iVUW� ? xR]^pVs 4NOV\R]Ub5� ? ���#� ? d� ������ ��� z�)�(6.�, �� ��� ��� �-�(1���0 {� 8� 8���-����&����� �����* , ��� �� �(� �0 *+ ��(�.� �0��?���@ ��$��� ���E� ? ��� �� ��� m�(���, 8� �� 8���-����&����� �����* , ��� � �� ����� � 2��(1 *+ � � ��) ������� � � 2��(1 *+ $ �, � �0� ? A�%�� �@ m8�� ���E� ? ��� �� ��� |`SQ N� t�� o`Up |� |� YPQ X_^VZc\`VU x]`U ]Ub v]OS�NO]\\QZ`Up iZV^^ NQO\`VU VW \PQ i[R`UbZ`O]R XU\QUU] GG dZVO� efg� ? ����� ? hVR� E�� lV� �� ? d� D�#�D��� �#� i]^^Qb[ g� N�� w]`U_QZp k� v]OS NO]\\QZ`Up iZV^^ NQO\`VU^ VW i[R`UbZ`O]R n`ZQ^ VW w`U`\Q iVUbTO� \`y`\[ GG efg YZ]U^� XU\QUU]^ dZVc]p� ? ����� ? hVR� Xd�D� lV� �� ? d� ���� ����(������ ��� �����(�������� � ��������(�������������(� ��� ��� ��(������ ��(��� )�����*���� ���� ������� $�� �� � � ��,}��� � ����&$ ���~� � �(��� ���) ~� �+ +,�(1 �� ���� ~�-��� � ��� ,~. ��� ��� ��~ �)� -�-�� �& �)� -� � ~�$� ��,����1�� ) ��~�� ��(�3� ����0 � ��,� �)� ������, �)� -�-� �&� ��� ���~� � ,~� �(��� �& �� ��,3� � �(� ����� �& �+ .~�� ~& �+ ,~. ��� ~,� +,-./012345-/6.�738-�9.3//-0654 :;�<=65�>2?-@35.-�A6:03/10B 1C�A3063:,-�D3@6EB F��A��G-B/-0-5H1 YPQ cZV_RQr VW QRQO\ZVr]pUQ\`O s]yQ ^O]\\QZ� `Up _[ \P`U `rcQb]UOQ y`_Z]\VZ^ VW y]Z`]_RQ OZV^^ ^QO\`VU `^ ^VRyQb s`\P \PQ ]yQZ]p`Up rQ\PVb� YPQ bQcQUbQUO`Q^ VW \PQ UVZr]R`aQb QWWQO\`yQ ^O]\\QZ`Up OZV^^ ^QO\`VU `^ ^PVsU pZ]cP`O]RR[ y^� \PQ QRQO\Z`O]R RQUp\P VW ^[rrQ\Z`O]R _`OVU`� O]R y`_Z]\VZ^�