Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень
Спектр отношения сигнал-помеха - определяющий и решающий фактор адаптивной технологии геофизических, в частности, сейсмических исследований, является соответственно специализированным образцом универсального двуединого детерминистически-стохастического показателя адаптивного приближения физических р...
Saved in:
| Published in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100397 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень / В.І. Роман // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 2. — С. 185-191. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859610921528197120 |
|---|---|
| author | Роман, В.І. |
| author_facet | Роман, В.І. |
| citation_txt | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень / В.І. Роман // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 2. — С. 185-191. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геофизический журнал |
| description | Спектр отношения сигнал-помеха - определяющий и решающий фактор адаптивной технологии геофизических, в частности, сейсмических исследований, является соответственно специализированным образцом универсального двуединого детерминистически-стохастического показателя адаптивного приближения физических реалий к их принципиально недостижимым математическим идеалам.
Spectrum of signal-noise ratio is a conclusive and ultimate factor of adaptive technology of geo-physical and particularly seismic studies and thereafter it is specialized example of universal twofold deterministic-stochastic index of adaptive approximation of physical actuality to their principally unachievable mathematical ideals.
|
| first_indexed | 2025-11-28T11:57:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
В. І. РОМАН
186 Геофизический журнал № 2, Т. 36, 2014
Спектр відношення сигнал-завада є харак-
теристикою якості спостереження сигналів і
визначається як невід’ємна функція частоти,
значеннями якої для кожного значення часто-
ти є відношення відповідних значень модулів
спектрів сигналу і завади [Роман та ін., 2011]. В
енергетичній формі спектр відношення сигнал-
завада є відношенням квадратів значень моду-
лів спектрів сигналу і завади. Оскільки засто-
сування спектрів відношення сигнал-завада
має порівняльний характер, використання їх
у тій чи іншій формі є питанням зручності і
не супроводжується жодними відмінностями
оцінок.
Звичайно якість спостережень характери-
зують відношенням сигнал-завада, яке є від-
ношенням амплітуди сигналу до середньо-
квадратичного значення завади, а по суті —
інтегралом спектра відношення сигнал-завада
[Гоноровський, 1977; Гурвич, Боганик, 1980].
Інтегральний зміст такого показника не дає під-
став для висновків, який діапазон частот завади
і якою мірою ускладнює досягнення потрібної
якості спостережень, і не орієнтує дослідни-
ка на протидію довільним за інтенсивністю і
спектральним складом завадам збудженням
відповідних енергетично і спектрально дифе-
ренційованих зондувальних сигналів.
Сигналами називають фізичні процеси —
носії інформації [Гоноровский,1977]. Геофізич-
ні сигнали є, зокрема, носіями інформації про
геологічне середовище. Особливість геофізич-
них сигналів полягає у тому, що інформація,
отриманням якої опікується дослідник, спон-
танно набувається сигналами в процесі їх ви-
УДК 550.834
Спектри відношення сигнал-завада адаптивних
геофізичних досліджень
© В. І. Роман, 2014
Інститут геофізики НАН України, Київ, Україна
Надійшла 25 лютого 2013 р.
Представлено членом редколегії В. М. Пилипенко
Спектр отношения сигнал-помеха — определяющий и решающий фактор адаптивной
технологии геофизических, в частности, сейсмических исследований, является соответ-
ственно специализированным образцом универсального двуединого детерминистически-
стохастического показателя адаптивного приближения физических реалий к их принципи-
ально недостижимым математическим идеалам.
Ключевые слова: адаптивные исследования, спектр отношения сигнал-помеха, оптималь-
ные фильтры, деконволюция, функционалы.
никнення і поширення в геологічному середо-
вищі. Основою пасивних геофізичних дослі-
джень є спостереження сигналів, спонтанно
випромінюваних геологічним середовищем.
Основою активних геофізичних досліджень
є спостереження штучно збуджуваних зонду-
вальних сигналів, спонтанно модульованих гео-
логічним середовищем в процесі поширення
у ньому.
Об’єктивною реальністю є ускладнення
сигналів — носіїв інформації, завадами, які
не несуть ніякої інформації про досліджувані
об’єкти. Неіснуючі у неускладненому завада-
ми вигляді сигнали, які номінально фігурують
у понятті спектра відношення сигнал-завада,
є теоретичною ідеалізацією. Практично мож-
ливим є підвищення точності визначення сиг-
налів та їх інформативних параметрів, яке
ґрунтується на статистичному ефекті повто-
рюваності сигналів у їх повторних реалізаціях.
Однак ідеальні значення і форми сигналів не
досягаються ніколи.
Ефективними у сенсі гарантованого забез-
печення потрібної якості досліджень є адаптив-
ні геофізичні спостереження, визначальним і
вирішальним чинником яких є спектри відно-
шення сигнал-завада. Вимоги геологічних зав-
дань досліджень можуть бути виражені у формі
заданих спектрів відношення сигнал-завада. В
процесі спостережень на основі зіставлення
заданих і фактично отриманих спектрів відно-
шення сигнал-завада параметри спостережень
коригують таким чином, щоб регламентовані
заданими спектрами відношення сигнал-завада
показники якості досліджень були досягнуті.
СПЕКТРИ ВІДНОШЕННЯ СИГНАЛ-ЗАВАДА АДАПТИВНИХ ГЕОФІЗИЧНИХ...
Геофизический журнал № 2, Т. 36, 2014 187
Досягнення або перевищення заданих спектрів
відношення сигнал-завада їх фактично отрима-
ними відповідниками є критерієм завершення
спостережень.
Для пасивних геофізичних досліджень єди-
ним суб’єктивним чинником протидії об’єк-
тивно існуючим завадам з метою підвищення
якості досліджень є збільшення статистики
спостереження сигналів. Для активних геофі-
зичних досліджень крім статистики спостере-
жень суттєвим є суб’єктивний чинник розпо-
ділу енергії зондувальних сигналів у діапазоні
частот досліджень. Контрольоване спектрами
відношення сигнал-завада оптимальне ви-
користання енергії зондувальних сигналів є
предметом і результатом адаптивної технології
досліджень.
Метою цієї роботи є установлення фізичної
і математичної суті поняття спектра відношен-
ня сигнал-завада порівнянням його з відомими
фізичними і математичними аналогами. Робота
ініційована розробленням адаптивної техноло-
гії активних сейсмічних досліджень [Роман та
ін., 2011], у контексті яких виконано подаль-
ший розгляд питання.
Спектр відношення сигнал-завада
( )
( )
s
n
B
B
у
його реальному наближенні є спектром вихід-
ного сигналу оптимального фільтра виявлення
* ( )( )
( )n
SD
B
сигналу s(t) зі спектром S( ) в його
реалізації u(t)=s(t)+n(t), де Bs S S* |S 2
— спектр функції автокореляції сигналу s(t);
S* — спектр, комплексно спряжений зі спек-
тром S ; Bn — спектр функції автокореля-
ції завади n(t), некорельованої з сигналом s(t);
ω — частота, незалежна змінна сигналів у спек-
тральній формі; t — час, незалежна змінна сиг-
налів у часовій формі [Гурвич, Боганик, 1980].
Спектром відношення сигнал-завада од-
нозначно визначається оптимальний вінерів-
ський фільтр відтворення
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) 1 ( ) ( )
s s n
s n s n
B B B
R
B B B B
сигналу s(t) за його реалізаціями u(t). У свою
чергу, оптимальний фільтр відтворення є
множником спеціалізованих оптимальних ві-
нерівських фільтрів, узагальнений вираз яких
визначають як фільтр коригування
G R S–1 V ,
де S –1 — ідеальний фільтр стиснення сигналу
s(t); V — спектр сигналу спеціалізації v(t), до
якого спостережені реалізації u(t) сигналу s(t)
зводяться спеціалізованим фільтром G з мі-
німальною середньоквадратичною похибкою
[Гурвич, Боганик, 1980].
Отже, спектр відношення сигнал-завада
є основою оптимальної фільтрації природно
ускладнених завадами спостережених сиг-
налів, наслідком якої є мінімізація середньо-
квадратичного значення завад і, відповідно,
максимізація фактично отриманих спектрів
відношення сигнал-завада. Якщо для завершен-
ня відпрацювання фізичного спостереження
цього недостатньо, виконують додаткове збу-
дження зондувальних сигналів, за рахунок
енергії яких здійснюють подальше наближен-
ня фактично отриманих спектрів відношення
сигнал-завада до їх заданих відповідників.
Параметри заданих спектрів відношення
сигнал-завада визначають за потребами інтер-
претаційного оброблення і власне інтерпрета-
ції матеріалів сейсмічних досліджень. Діапазон
значущих частот заданих спектрів відношен-
ня сигнал-завада визначає часову роздільну
здатність, а значення їх як функції частоти
— амплітудну роздільну здатність досліджень.
Таким чином, відповідно до вимог геологічних
завдань досліджень заданими спектрами відно-
шення сигнал-завада регламентується точність
визначення кінематичних і динамічних пара-
метрів сейсмічних хвиль або, іншими словами,
детальність сейсмічного вивчення геологічного
середовища.
На кожному етапі відпрацювання фізспо-
стереження шляхом деконволюції відповідно
розподілених спостережених сейсмозаписів
обчислюють дві статистично еквівалентні ім-
пульсні сейсмограми, суму яких використо-
вують для обчислення наближених значень
модулів спектрів цільових сигналів, а різницю
— для обчислення модуля спектра завади. Від-
ношення модуля спектра цільового сигналу до
модуля спектра завади дає наближене значен-
ня фактично отриманого спектра відношення
сигнал-завада цільового сигналу.
Адаптивне відпрацювання фізспостере-
жень здійснюють у відповідності до результа-
тів порівняння заданих і фактично отриманих
спектрів відношення сигнал-завада. У разі їх
розходження параметри зондувальних сигна-
лів для продовження відпрацювання фізспос-
тереження визначають за дефіцитними ділян-
ками частот фактично отриманих спектрів
відношення сигнал-завада. Для вібраційних
сейсмокомплексів частотні межі дефіцитних
ділянок визначають діапазон частот вібрації,
а величина дефіциту фактично отриманих
В. І. РОМАН
188 Геофизический журнал № 2, Т. 36, 2014
спектрів відношення сигнал-завада — енергію
зондувальних сигналів. Допустимі значення па-
раметрів збуджуваних і спостережуваних ві-
браційних сигналів (амплітуди сили вібрації,
тривалості віброграм і, відповідно, тривалості
сеансів вібрації, швидкості регулювання амп-
літуди і частоти вібрації) обмежені технічними
можливостями вібраційних сейсмокомплексів.
Практично єдиним способом зменшення де-
фіциту фактично отриманих спектрів відно-
шення сигнал-завада є збільшення кількості
сеансів вібрації, відповідно до квадратичної
залежності необхідної тривалості вібрації від
величини потрібного підвищення відношення
сигнал-завада [Теория…, 1998].
Адаптивне урахування просторової своєрід-
ності сейсмогеологічних умов (поверхневих і
глибинних особливостей будови і складу гео-
логічного середовища та енергетичної і спек-
тральної специфіки завад) полягає в конкре-
тизації відпрацювання кожної фізичної точки
спостережень. Якщо робота сейсмоджерел
(або груп сейсмоджерел) і сейсмокомплексів
здійснюється на віддалях їх сейсмічних вза-
ємовпливів, технологічно необхідним і еконо-
мічно доцільним є забезпечення одночасної
незалежної дії сейсмоджерел з подальшим пе-
ретворенням спостережених інтерференцій-
них сейсмозаписів у процесі їх оброблення до
вигляду сейсмограм, отриманих з одинарними
сейсмоджерелами. Альтернативою є малопро-
дуктивна і економічно невиправдана послідов-
на польова реєстрація сейсмограм коливань,
збуджуваних послідовно діючими одинарними
сейсмоджерелами.
Відпрацювання фізспостереження конт-
ролюється вимогою прогресуючого на-
ближення до заданих спектрів відношення
сигнал-завада цільових сигналів їх фактично
отриманих відповідників на відокремлених у
результаті оброблення спостережених гру-
пових інтерференційних сейсмозаписів пар-
ціальних сейсмограмах кожного з одночасно
працюючих сейсмоджерел. Відпрацювання
фізспостереження завершують, якщо задані
спектри відношення сигнал-завада досягну-
ті або перевищені їх фактично отриманими
відповідниками для усіх цільових сигналів на
парціальних сейсмограмах усіх одночасно пра-
цюючих сейсмоджерел.
Звичайно цільові сигнали, які відповідають
різним структурним елементам або параме-
тричним неоднорідностям геологічного сере-
довища, характеризуються значним, подеколи
надзвичайно великим динамічним діапазоном
амплітуд або інтенсивностей, як, наприклад,
для відбитих хвиль за великої глибини дослі-
джень. Необхідність продовження відпрацю-
вання фізспостереження або можливість його
завершення природно оцінювати за найбільш
критичними сейсмозаписами, які характери-
зуються наявністю на них найменш інтенсив-
них цільових сигналів, ускладнених найбільш
інтенсивними завадами. Достатнім для завер-
шення відпрацювання фізспостережень є до-
сягнення заданих спектрів відношення сигнал-
завада їх фактично отриманими критичними
відповідниками. Перевищення заданих спек-
трів відношення сигнал-завада у такому разі
не має сенсу, оскільки потрібна їх норма пе-
редбачається геологічним завданням під час
планування робіт, а її збільшення в процесі
відпрацювання фізспостережень призводить
до невиправданих витрат енергії, матеріаль-
них ресурсів і робочого часу. Для некритич-
них ситуацій перевищення заданих спектрів
відношення сигнал-завада їх фактично отри-
маними відповідниками є природним наслід-
ком значної амплітудної відмінності цільових
сигналів. При роботах методом відбитих хвиль
такі обставини (великий динамічний діапазон
цільових сигналів) можуть бути використані
для урахування і виключення впливу неста-
більної верхньої частини розрізу на динаміку
сигналів у залягаючих глибше консолідованих
породах.
Прогресуюче покращення фактично отри-
маних спектрів відношення сигнал-завада і
наближення їх до заданих відповідників є ви-
могою забезпечення геологічної і економічної
ефективності досліджень. Для цього параме-
три зондувальних сигналів для відпрацювання
фізспостережень розраховують у такий спосіб,
щоб ефективне співвідношення спектрів ви-
конувалось.
Випадковий характер завад і ускладнених
ними спостережених сигналів зумовлює необ-
хідність імовірнісного аналізу суті спектра від-
ношення сигнал-завада. Вичерпною характе-
ристикою випадкової величини є функція роз-
поділу ймовірностей її значень або однозначно
відповідні їй характеристична і твірна функ-
ції [Корн, Корн, 1974]. Згідно з просторовою
і часовою дискретністю систем спостережень
і виражальних засобів сучасних сейсмічних до-
сліджень, достатнім є аналіз розподілів імовір-
ностей p(x) дискретних випадкових величин та
їх характеристичних ( ) ( ) iqx
x
q p x e (i — уяв-
на одиниця, q — дійсний аргумент) і твірних
СПЕКТРИ ВІДНОШЕННЯ СИГНАЛ-ЗАВАДА АДАПТИВНИХ ГЕОФІЗИЧНИХ...
Геофизический журнал № 2, Т. 36, 2014 189
( ) ( ) sx
x
x
s p x e (s — комплексний аргумент)
функцій. Характеристична функція є образом
оберненого перетворення Фур’є, твірна — об-
разом оберненого двостороннього перетворен-
ня Лапласа функції розподілу ймовірностей
значень випадкової величини. Оскільки пере-
творення Фур’є узагальнюється двостороннім
перетворенням Лапласа, можна обмежитись
розглядом твірних функцій.
За формою твірна функція розподілу ймо-
вірності значень випадкової величини відпо-
відає розв’язку диференціального рівняння зі
сталими коефіцієнтами. Враховуючи навідний
характер зазначеної аналогії, розглянемо од-
норідне диференціальне рівняння зі сталими
дійсними коефіцієнтами, характеристичний
многочлен якого є добутком квадратних харак-
теристичних многочленів однорідних диферен-
ціальних рівнянь другого порядку зі сталими
дійсними коефіцієнтами.
Однорідне диференціальне рівняння друго-
го порядку зі сталими дійсними коефіцієнта-
ми і комплексно спряженими коренями його
характеристичного многочлена є математич-
ною моделлю фізичної коливальної системи.
Відповідне неоднорідне диференціальне рів-
няння вимушених коливань з гармонійною
змушувальною силою моделює резонансні
коливання монорезонансної фізичної системи.
Відношення резонансної частоти до кількісно
визначеної подвоєним значенням коефіцієнта
згасання ширини резонансної характеристики
для швидкості коливань (похідної по часу ве-
личини, що коливається) в околі резонансної
частоти називають добротністю коливальної
системи [Яворский, Делтаф, 1968].
Зіставивши параметри диференціальних
рівнянь та їх розв’язків і твірних функцій роз-
поділів випадкових величин у зворотному по-
рядку, встановлюємо, що значення спектра
відношення сигнал-завада на певній частоті
є аналогом добротності монорезонансної ко-
ливальної системи. При цьому математичне
сподівання сигналу як випадкової величини є
аналогом циклічної частоти вільних незгаса-
ючих коливань ідеальної коливальної систе-
ми, а середньоквадратичне значення (корінь
квадратний з дисперсії) завади як центрованої
випадкової величини — аналогом коефіцієнта
згасання реальної коливальної системи. Семан-
тично в сенсі характеристики якості цілком
прийнятно спостереження та їх результати з
достатньо високими значеннями відношення
сигнал-завада називати добротними.
Математичне сподівання і дисперсія, як і
моменти вищих порядків, є функціоналами
розподілів імовірностей випадкових величин
[Корн, Корн, 1974]. Загальний вираз імовірніс-
них функціоналів має вигляд
( ) ( ),
( ) ( ) ( )
( ) ( ).
x
y x p x
My x y x d x
y x x
Тут M — символ математичного сподівання,
y(x) — функція випадкового аргументу x, x)
— функція розподілу ймовірності значень ви-
падкової величини x; p(x) — імовірності значень
дискретної випадкової величини; ϕ(x) — щіль-
ність розподілу ймовірності значень неперерв-
ної випадкової величини.
Для математичного сподівання α1=m y(x)=x,
для дисперсії μ2=σ2 y(x)=(x–m)2. У загальному
випадку для початкових моментів αr і централь-
них моментів μr порядку r відповідно y(x)=xr і
y(x)=(x–m)r.
Характеристичні функції χx(q) і твірні функ-
ції πx(s) розподілів імовірностей випадкових ве-
личин є функціоналами, залежними від пара-
метрів q і s відповідно. Для характеристичних
функцій y(x)=eiqx, для твірних функцій y(x)=esx.
На відміну від спектральної локалізації ре-
зонансів добротних коливальних систем, ви-
користання ймовірнісних функціоналів спек-
трів відношення сигнал-завада поширюється
на дискретні скінченні і зліченні та неперервні
континуальні сукупності їх значень.
Значення добротності і спектрів відношення
сигнал-завада узагальнюються ньютонівським
визначенням числа [Математическая…, 1977,
с. 868] — поняттям, яким було започатковано
математичне освоєння фізичної дійсності. Ви-
ражена у понятті числа спільність названих та
їм подібних сутностей полягає у поєднанні дро-
бовим виразом чисельника — вимірюваної фі-
зичної величини, і знаменника — однорідного з
нею статистично усередненого мірчого еталона
— фізичного еквівалента числової одиниці.
Історичними прикладами визначення чис-
лових еквівалентів фізичних величин є зва-
жування мас і вимірювання довжин. Новітнім
прикладом є аналого-цифрове перетворення
електричних сигналів. Електричне копіюван-
ня фізичних процесів та їх подальше аналого-
цифрове перетворення разом з використанням
числової інформації, добутої іншими способа-
ми, зумовлює сучасні можливості масштабної
комп’ютерної адаптації багатогалузевої люд-
В. І. РОМАН
190 Геофизический журнал № 2, Т. 36, 2014
ської практики та відповідних об’єктивних
сутностей природи.
Утримувана на певних ділянках діапазону
частот досліджень збіжність фактичних і за-
даних спектрів відношення сигнал-завада, які
за своєю природою є відношеннями ймовірніс-
них функціоналів, властива фінітним основним
функціям, простір яких є областю визначення
узагальнених функцій — лінійних неперервних
функціоналів [Шилов, 1965]. Носіями основних
функцій є дефіцитні ділянки частот спектрів
відношення сигнал-завада, а власне основні
функції — елементами їх апроксимації. У ві-
браційній сейсморозвідці фактично отримані
поточні спектри відношення сигнал-завада
покращують і наближують до їх заданих гра-
ничних відповідників за допомогою, зокрема,
лінійно частотно-модульованих зондувальних
сигналів. Спектри цих сигналів, зосереджені
на відповідних ділянках діапазону частот дослі-
джень, подібні до фінітних основних функцій.
Природна ускладненість сигналів випад-
ковими завадами зумовлює природну фунда-
ментальність імовірнісних функціоналів. Уна-
слідок об’єктивної невідокремлюваності сиг-
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигна-
лы. Москва: Сов. радио, 1977. 608 с.
Гурвич И. И., Боганик Г. Н. Сейсмическая разведка.
Москва: Недра, 1980. 541 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для на-
учных работников и инженеров. Москва: Наука,
1974. 831 с.
Математическая энциклопедия. Москва: Сов. эн-
циклопедия, 1977. Т. 5. С. 868.
Роман В. І., Шпортюк Г. А., Гринь Д. М., Мукоєд Н. І.
налів і завад феноменологічні характеристики
реальної дійсності можуть бути фундаменталь-
но виражені ймовірнісними функціоналами. В
математичних моделях коливних процесів фе-
номенологічний коефіцієнт згасання коливань
має своєю фундаментальною першоосновою
стохастичні явища в елементах коливальних
систем. Першоосновою феноменологічної
кла сичної фізики є фундаментальна квантова
ме ханіка. Невипадково розроблення теорії уза-
гальнених функцій ініційоване фізиками.
Декларативна філософська теза про все-
загальний зв’язок речей в природі має бути
доповнена конструктивним твердженням про
адаптивний характер їх взаємодії. Репрезента-
тивною моделлю такої закономірності є адап-
тивні сейсмічні дослідження з властивою їм
взаємозалежністю сейсмогеологічних умов і
технології спостережень.
Відповідно, поняттям спектра відношення
сигнал-завада спеціалізується універсальний
двоєдиний детерміністично-стохастичний по-
казник адаптивного наближення фізичних
реалій до їх принципово недосяжних матема-
тичних ідеалів.
Список літератури
Адаптивні сейсмічні дослідження: моделі реє-
страції сейсмічних полів. Геофиз. журн. 2011.
Т. 33. № 6. с. 152—156.
Теория и практика наземной невзрывной сейсмо-
разведки (Под ред. М. Б. Шнеерсона). Москва,
Недра, 1998. 527 с.
Шилов Г. Е. Математический анализ. Москва: Наука,
1965. 327 с.
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике.
Москва: Наука, 1968. 939 с.
Signal-noise ratio of adaptive geophysical studies
© V. I. Roman, 2014
Spectrum of signal-noise ratio is a conclusive and ultimate factor of adaptive technology of geo-
physical and particularly seismic studies and thereafter it is specialized example of universal twofold
deterministic-stochastic index of adaptive approximation of physical actuality to their principally
unachievable mathematical ideals.
Key words: adaptive research, the spectrum of the signal-to-noise ratio, optimal filters, decon-
volution, functionals.
СПЕКТРИ ВІДНОШЕННЯ СИГНАЛ-ЗАВАДА АДАПТИВНИХ ГЕОФІЗИЧНИХ...
Геофизический журнал № 2, Т. 36, 2014 191
Gonorovskij I. S., 1977. Radiotechnical Circuits and Sig-
nals. Moscow: Sovetskoe radio, 608 p. (in Russian).
Gurvich I. I., Boganik G. N., 1980. Seismic exploration.
Moscow: Nedra, 541 p. (in Russian).
Korn G., Korn T., 1974. Mathematical Handbook for
Scientists and Engineers. Moscow: Nauka, 831 p.
(in Russian).
Mathematical Encyclopaedia, 1977. Moscow: Sovets-
kaja jenciklopedija, vol. 5, Р. 868. (in Russian).
References
Roman V. І., Shportjuk G. A., Grin’ D. M., Mukoed N. І.,
2011. Adaptive seismic survey: seismic model regis-
tration fields. Geofizicheskij zhurnal 33(6), 152¾156
(in Ukrainian).
Theory and practice of non-explosive seismic ground
(Ed. B. M. Schneerson). Moscow, Nedra, 527 p. (in
Russian).
Shilov G. E., 1965. Mathematical analysis. Moscow:
Nauka, 327 p. (in Russian).
Javorskij B. M., Detlaf A. A., 1968. Handbook of physics.
Moscow: Nauka, 939 p. (in Russian).
Опечатка
В «Геофизическом журнале» № 1, Т. 36. 2014 г. в статье А. В. Кудель-
ского «Геолого-геохимическая несостоятельность газосланцевого бума»
произошла досадная опечатка, искажающая смысл.
В подрисуночной надписи к рис. 4 напечатано «Территориальное
соотношение сланцевых (1) и нефтегазоносных (2) бассейнов США».
Следует читать наоборот: «Территориальное соотношение нефте-
газоносных (1) и сланцевых (2) бассейнов США».
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100397 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0203-3100 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-28T11:57:55Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Роман, В.І. 2016-05-21T14:58:39Z 2016-05-21T14:58:39Z 2014 Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень / В.І. Роман // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 2. — С. 185-191. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100397 550.834 Спектр отношения сигнал-помеха - определяющий и решающий фактор адаптивной технологии геофизических, в частности, сейсмических исследований, является соответственно специализированным образцом универсального двуединого детерминистически-стохастического показателя адаптивного приближения физических реалий к их принципиально недостижимым математическим идеалам. Spectrum of signal-noise ratio is a conclusive and ultimate factor of adaptive technology of geo-physical and particularly seismic studies and thereafter it is specialized example of universal twofold deterministic-stochastic index of adaptive approximation of physical actuality to their principally unachievable mathematical ideals. uk Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Научные сообщения Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень Signal-noise ratio of adaptive geophysical studies Спектры отношения сигнал-помеха адаптивных геофизических исследований Article published earlier |
| spellingShingle | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень Роман, В.І. Научные сообщения |
| title | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень |
| title_alt | Signal-noise ratio of adaptive geophysical studies Спектры отношения сигнал-помеха адаптивных геофизических исследований |
| title_full | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень |
| title_fullStr | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень |
| title_full_unstemmed | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень |
| title_short | Спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень |
| title_sort | спектри відношення сигнал-завада адаптивних геофізичних досліджень |
| topic | Научные сообщения |
| topic_facet | Научные сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100397 |
| work_keys_str_mv | AT romanví spektrivídnošennâsignalzavadaadaptivnihgeofízičnihdoslídženʹ AT romanví signalnoiseratioofadaptivegeophysicalstudies AT romanví spektryotnošeniâsignalpomehaadaptivnyhgeofizičeskihissledovanii |