О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью
На основе единой методики рассмотрены три варианта метода малых возмущений в решении задачи рассеяния волн статистически неровной поверхностью: борновское разложение, приближение Бурре и приближение Крейчнана. Установлена взаимосвязь в виде предельных переходов между указанными приближениями в опред...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Datum: | 2006 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100437 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 254-263. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859757119877677056 |
|---|---|
| author | Брюховецкий, А.С. |
| author_facet | Брюховецкий, А.С. |
| citation_txt | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 254-263. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | На основе единой методики рассмотрены три варианта метода малых возмущений в решении задачи рассеяния волн статистически неровной поверхностью: борновское разложение, приближение Бурре и приближение Крейчнана. Установлена взаимосвязь в виде предельных переходов между указанными приближениями в определенных областях значений физических параметров.
Three versions of the perturbation method are considered as applied to the solution of wave scattering by statistically rough surface: the Born expansion, the Bourret approximation, and the Kraichnan approximation. The correlation is established between the mentioned approximations as the passage to the limit in certain ranges of physical parameters.
|
| first_indexed | 2025-12-02T01:07:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �������
� �� �� �
� �!"#��$� ����
%&' �����(�����
�����������
����
����������������������������� �
�����������������������������������
�� �� �
� �!"#��$
����������
����
������ ���������������������������� �������� ����
������������������ ���� ���� � ����� !�"#$����� ��
%&'(%&'�)*+&),-�.+
/� � 0�1����1�� �����
�2�3�$� 1���0��""!���
)� ��
�!" "��
�$ �"������
������
"
* �
� !�
��
�� �"���� ��+* !���,-"
�$
!
"."
�� ����/�
���"�
�� !�+
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���1�2 3�
�!���"
���
+�4"
�"� 0
�3+�4"
�" �,
" � 0
�3+�4"
�" '
"$/
�
�� %���
�!+"
� !������!��1 ! !��"
0
"�"+1
* 0"
" ���! �"4�, ,����
*�� 0
�3+�4"
���� ! �0
"�"+"
* �3+���� �
��
/"
�$ ����/"��� 0�
��"�
�!�
��������
5"��� ��+* !���,-"
�$ 6�7 �!+�"���
�������/
� 8��"���!
*� �
"���!�� 0
��
3+�4"
�9�
"."
�� ����/� �
���"�
��
!�+
��+*�� �+,/�$
*��
"
�!
������
0�!"
����
���"+� �
"�
��0
���
�
"
���
:"�
"��/"���� ���+"��!�
��� 8��$ 0
��
3+"�* 0��!�-"
� 3�+1.�" /��+� �
�9��
�+1
*
�3��� ����
*"
�.+� �!�" ��
��
4"
�" ! ��
�9
���� 6���7� ;
����"+1
�"
��
����+"
�" �
��� 0����*!�"�� /�� !��
��
�* �"���� ��+* !���,-"
�$ ,
��
*
�!��
�! �
�9�� �,-"��!"
� ��+�/������
; ��
�!
�� ��4
� !*�"+��1 �
� !�
��
��2
3�
�!���"
��+�4"
�"� ���
��*!�"��"
0
�3+�4"
�" �,
" � 0
�3+�4"
�" '
"$/�
�
�� :���� �
�9�!�
��
�
���1 �3,�+�!+"�
� !����4
���1� !*3�
�
��
* ����/ ! ���
/"��!"
"!���,-"
* � ��� 8�� 3,�"� !��
�
! ��" ��+1
"$."9�
������
"
���
�0���3* � �"
��� 0�+,/"
��
"."
��
�+� ,����
* 0
�3+�4"
�$ !"�1�� �
�9��
�3
��
*2 �"��� <,
1"� �
�"9
������"
"
�
#��+1
�� ��
�,+�
�!�� ����/� � 0��+"�,�
�-��� ��"
�#����� ���9
���
�� �"
���
<"$
��
�� �"���* �3��
���
�$ �+9"3
*
+�
"$
* �0"
���
�!� �"��� !�
��#��
*
0
���!��
* � �� �� =�+,/�"�*" 0
� 8���
��
"/
*" !*
�4"
�� ��/���,� ��+�/����
�� +�.1
"�,-"��!"
*�� �"��+����
=
� !�"� �
�9��3
����
�3�� 0� ��
�
�$ �"�����" 0
����/"���
" 0
�!���+��1
�
�+�� !������!��� ,����
*
"."
�$�
�0
"�"+"
�" �3-� �3+���"$ ����
�� ���
��/"��� 0�
��"�
�!� 9�" ��+�/�� 0
�3+��
4"
*
"."
�$ �3���
* 3*�1 ��+*��
! ��+, �
"3�!�
�$ "��
��!"
����
"."
��
����!"���!,�-"$ ����/"���$ 0
�3+"�*�
>��+"��!�
�" 8�� !�0
���! �!+�"���
#"+1�
�����-"$
�3��*� 5��"����/"��
��" 0���
�"
�" �+�
������
�!�"�* 0
��
3+�4"
�$ ��,-"��!+�+��1 � 0���-1�
��
�9� � ��9� 4" �"���� ? �"���� <,
1"�
/�� ! �
�/��"+1
�$ �"
" �3+"9/�"� 0
�!"�"�
�" �
�!
��"+1
�9� �
�+��� 0�+,/�"�*
"�
."
�$ �+� �,
1"���0+��,� �����* 0�+"$�
�����������
�����
�������
�� ����/, �
���"�
�� ���+�
��
9� !�+
�!�9� 0�+� ( , , )U x y z ��+*�� �+,/�$�
*��
"
�!
������ 0�!"
���� ( , ),z x y= ς
! @�
"�
"�A B0� �
���3+�
"�+���#�$C �!�
+��-"$�� 0+������1� ( , ) 0.z x y= ς =
D �"���" ��+* !���,-"
�$ ! �"�
��
���"�
�� !�+
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���1�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�������
�!�"�,� ���"����/"��,� ���
��/, �����!+���2
�C !�+
�!�" ,
�!
"
�" B,
�!
"
�" E"+1��
9�+1#�C2
2( ) ( ) 0,R k U R∆ + =
�
{ , , },R x y z=
�
B�C
3C 9
�
�/
�" ,�+�!�" ��".�
�9� ��0�
� �+,/�$
�$ 0�!"
����2
0
( )
0,
z r
ik U
N =ς
∂ + η = ∂ �
{ , };r x y=� B�C
!C ,�+�!�"
� 3"���
"/
���� :z → +∞
( )1 2 2( ) ( , , ),z zik z ik z ik rU R C e C e e C x y z⊥− ′ ′′→ + +
� ��
B�C
9�" 1C � 2C′ ? ��
���
�*� � 2 ( , , ) 0C x y z′′ →
0
� ( , ) 0.x yς →
F�"�1 z zk k i k⊥= +
� � �
? !�+
�!�$ !"���
0��
���-"$ 0+����$ ��
�
�����/"���$ !�+�
*� k⊥
�
� z zi k
�
? �����!+��-�" "9� ! 0+�����
��� 0z = � 0"
0"
���,+�
� �
"$� zi
�
? �
�
��� 4�
2 2 ;zk k k⊥= −
2 2 2
2 2 2R
x y z
∂ ∂ ∂∆ = + + ≡
∂ ∂ ∂2
2r
z
∂∆ +
∂
? �0"
���
G�0+��� ! �
" �"
��
0
���
�
��!" 5�6�4H r rN z
∂ ∂ = −∇ ς∇ × ∂ ∂
( ) 1 221 ( )r
−
+ ∇ ς ? 0
���!��
�� 0�
�
��+� � 0��
!"
���� ( , ),z x y=ς � 0
�/"� , .r x y
∂ ∂∇ = ∂ ∂
=�!"
���
*$ ��0"��
� 0η �/���"���
��+*� ( )0 1 .η �
:���� 0����
�!�� ����/� ��!"/�"�
���
�"�
�� 0+����$ !�+
*
( )
1 ,zi k r k z
C e ⊥ −
� �
0�����
-"$ �� �3+���� z → +∞
� ."
� �!��,�
0+������1 6�7� I"
"."
�" �!+�"��� ��
�!�$
�+� ���+"��!�
�� 3�+"" �3-"$ ����/�
���
�"�
�� 0�+� ��/"/
�9� ����/
���� "�+� 0
��
��1 !� !
���
�"
��+�4"
�" ;"$+� 0�
"��
�
�
��
*� 0+����� !�+
�� 6�� �7� �"� 0��"�
� �3-
���� ��4
� �/����1 1 1.C =
5�+*�� 0�
��"�
��� ����/� �!+�����
3"�
���"
�� !*����
"
�!
���"$ 1kς �
� �
��+�
* 1r∇ ς � 6�� �7� D9
�
�/����
!� !�"
��+�4"
�� 0� ��"0"
�� 8�� 0��
��"�
�! �!��
���/
*�� /+"
���� J��
0��!�+�� ! ��+1
"$.� 0
"�3
���!�
��
��0�+1��!��1 �"��+1
�
��
�3���
*$
���"����/"���$ �00�
�� ��
"+�#��
�$
�"�
�� �+,/�$
* �,
�#�$� %/"� !
���
+�4"
�� 3�+"" !*���� ��"0"
"$ �+,/�$�
* !"+�/�
��
�/�"� !* �� ��
����
��
"+�#��
�$ �"�
�� � ! 0+�
" 0�+,�
/"
�� ��
�
"�
*
"�,+1����! �!+�"���
��+�
"�,+1����!
*�� � ,/"��� !*."����
��
�9� 9
�
�/
�" ,�+�!�" B�C ���"
�"��
�� 0
�3+�4"
*�2
0
( )z r
ik U
N =ς
∂ + η ≈ ∂ �
21
( ) 0.
2r r r
z
U
z z =ς
∂ ∂ ≈ −∇ ς∇ − ∇ ς = ∂ ∂
B�C
="
"
"�"� 9
�
�/
*" ,�+�!��
� �
"��
�� 0�!"
���1 0,z =
��+�4�! B�C !
��
:"$+�
� � ��/
���1� �� �!��
���/
* /+"�
�!2
0 0 1 2
( )
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 0.
z r
ik U L U L U L U
N =ς
∂ ′ ′ ′+ η ≈ + + = ∂ �
B�C
F�"�1
2
0 0 2
0
ˆ ( ) ,
2
z
U U
L U ik U
N z z
2
=
∂ ∂ ς ∂ ′ = + η + ς + ∂ ∂ ∂
B�C
�� �� �
� �!"#��$
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
1
0
ˆ ( ) ,r r
z
U
L U U
z =
∂ ′ = −∇ ς∇ + ς ∂
B(C
2
2
0
1ˆ ( ) ( ) .
2 r
z
U
L U
z =
∂′ = − ∇ ς
∂
BKC
&�+1
"$.�" 0
"�3
���!�
�� ��!���� ��
��
�
"�
� !*3
�
�9� �"���� !���,-"
�$�
�������������
������
'�
"/
�$ #"+1�
������
�!�"��$ �����
/� �!+�"��� �0
"�"+"
�" ��������/"���
�
���"
�����
���"�
�9� 0�+�� /�� 0
"��
0�+�9�"� 0
�!"�"
�" �0"
�#�$ ,�
"�
"
���
D
� ��9,� !*0�+
��1�� 0��+" 0
�3+�4"
�
�9�
"."
�� 0����!+"
�$ ���"����/"��
��$ ����/� +�3� �� ""
"."
�� ! �� ��
*
,
�!
"
�� � �"
�� ����� �3
���� ���, 0��
���
�!�, ����/��
=
� �0
"�"+"
* ,�+�!�� �0"
�#��
0
�3+�4"
�9�
"."
�� � ,�
"�
"
��
" ����,��
,��� ! /"� �* ,3"����� ! ��"
���+"��!�
���
; 3�
�!����
��+�4"
�� �
�/�+� 0��
+,/�"��� 0
�3+�4"
�"
"."
�"� � ���"�
0
���!������ ,�
"�
"
�"� =
"�0�+�9�"����
/��
"."
�" ��4
� 0
"����!��1 ! !��"
���
0 1 2 ...,U U U U= + + + BLC
9�" ~ ,
j
jU ς ( 0, 1, 2, ...).j =
:���� ��!�������1 ��
�/�"� �
�+���/�
���1
"."
��� ����
�" ���
�!����
"0
��
�"
��*� ! �3+���� �
�/"
�$ ����/"���
0�
��"�
�!� 9�" !���,-"
�� ��"�� ��
9,�
+�
*$ �
���"
� =�����!�� "9� ! ,
�!
"�
�" B�C � 0
�
�!
�"�
,+� /+"
* ��
�9�
0�
���� !"+�/�
*� �9
�
�/�!.��1 �!��
��
��/
*�� 0� ς /+"
���2
0 0 0 0
0
ˆ ( ) 0,
z
L U ik U
z =
∂ = + η = ∂
B��C
1 0 1 0
ˆ ( , )L U U ik
z
∂ = + η × ∂
0
1 0
0
0,r r
z
U
U U
z =
∂ × + ς −∇ ς∇ = ∂
B��C
2 0 1 2
ˆ ( , , )L U U U =
2
1 0
0 2 22
U U
ik U
z z z
2 ∂ ∂ ς ∂ = + η + ς + − ∂ ∂ ∂
20 0
1
0
1
( ) 0.
2r r r
z
U U
U
z z =
∂ ∂ −∇ ς∇ + ς − ∇ ς = ∂ ∂
B��C
; ��/"��!" ���"����/"���9� �"���� 0��
��
�"
��
"."
�$ ,
�!
"
�$ B��C?B��C� �!�
+��-� �� ��
�!
"�"
�
"."
���� ,
�!�
"
�� B�C� ��0�+1�,"� �"��� <,
1"�
=
"����!�� ( )rς �
� 0�+� jU
� 0+�����
��� 0z =
��+�4"
���� <,
1" � �
�+����
/"���� 0
���+4"
�"� 0�+"$ 6�� �7 ! �3�
+���1 0:z >
2( ) d ( ) ,i rr e χς = χς χ∫∫
��� ��
� 1 2( , ),χ = χ χ�
B��C
( ) ( )2( , ) d ,j jzi k r k z
j j j jU r z k U k e ⊥ +
⊥ ⊥= ∫∫
� �� ��
�
B��C
1 2( , ),j j jk k k⊥ =
�
9�" 2 2 ,jz jk k k ⊥= − ( 1, 2, ...).j = =
"�"+* �
�
�"9
�
�!�
�� 0� ���0�
"
��� !"���
�! χ�
� jk ⊥
�
�� −∞ �� +∞ �+� �
������� �3��
��
/"
�$ �0,-"
*� F�"�1 � ��+"" ��+1��$ BMC
0��"/"
* �,
1"���0+��,�* !"+�/�
�
=
"�0�+�4"
�"� /��
���"�
�" 0�+"
���"
4�� +�.1 , ���-�" �� 0�!"
����
0z = !�+
*�
��*!�"��� 9�0��"��$ �8+"�
B6�7� N� ���C� ;
��+�4"
��
"!���,-"
�9�
D �"���" ��+* !���,-"
�$ ! �"�
��
���"�
�� !�+
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���1�
��(
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
0�+� 0U ! ��+, ,�+�!�� B�C �+"�,"� ,/"��1
��� , ���-�" (~ ),zik ze ��� � 0
� ���-�"
!�+
* (~ ).zik ze−
�"."
�" ,
�!
"
�� B��C �+� ��0+��,�*
<,
1" ( )0 0U k ⊥
�
� !*9+���� �+"�,�-�� �3�
����2
( ) ( ) ( )0 0 0 0 ,z zik z ik zU k e V k e k k−
⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = + δ −
� � � �
� B��C
( )0 0 0( ) ( )z zV k k k k k⊥ = − η + η −
�
B��C
��8���#�"
� ��
�4"
�� <
"
"+� ��9"
"
�
�
�$ !�+
* �� 0+�������� )"�
,�
� 0����
���1� /�� �� �
"3�!�
�� ( ) 2
0 1V k⊥ ≤
�
�+� ���
��/"���
"�+��,"�* �
�/"
�$ ��0"��
��
�+"�,"� �9
�
�/"
�" 0Re 0.η ≥
�
�+�9�/
*� �3
���� �+� ��0+��,�*
<,
1" ( )1 1U k ⊥
�
� �� B��C 0�+,/�"�2
( ) ( )1 1 1
1 0
1
z
U k k k
k k⊥ ⊥ ⊥= ς − ×
+ η
� � �
� �
( ) ( ){ 2
1 01zk k k k V k⊥ ⊥ ⊥ ⊥
× − − + −
� � � �
( ) }2 0 01 .kk V k⊥ − η − +
�
B�(C
F��"��� �+� ��+1
"$."9�� /��
( )0 01 2 ( ),z zV k k k k⊥+ = + η
�
B�KC
( )0 0 01 2 ( )zV k k k k⊥− + = − η + η
�
( ) 2 2
1 1 .zk k k k k k k⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥− − = −
� � � � �
B�LC
>�0�+1�,� B��C � B�(C� �� B��C
� ����2
( ) ( ) ( ){ }2 2 0 2 1 2
2 0
.
z
i
U k f k f k
k k⊥ ⊥ ⊥
−= +
+ η
� � �
� �� B��C
F�"�1 0 2( )f k ⊥
�
� � 1 2( )f k ⊥
�
� ? �,
1"���0+��,�*
!*
�4"
�$ ! B��C� ���"
4�-� 0U � 1U
����!"���!"
�2
( ) ( ) ( )0 2 2 0d ( ) 1zf k ik x k k x V k⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = − ς χ ς − − − + × ∫∫
� � � ��� �� � �
( ) ( )2 2
1
,
2
k k k⊥ ⊥ ⊥
× χ − − χ − χ − χ
� � �� � � �
B��C
( ) ( ) ( )2
1 2 1 2 1 1 1df k k k k U k⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥= − ς − ×∫∫
� � � �
� ��
( ){ }1 1 0 1 2 1( ) .z zk k k k k k⊥ ⊥ ⊥× + η − −
� � �
B��C
I�+� 0
"����!��1 0�+" 7 ! !��" �,��*
�
"�
"9� U � �+,��,�#�� ,u U U= − ��
� 0
�
���$ ��/
���1� 0�+,/��2
0 2 ,U U U= + B��C
1 2 2 .u U U U= + − B��C
&�+1
"$."" 0
��!�4"
�" ! !*/��+"
��
!����4
�� "�+� 0
"�0�+�4��1 ��������/"��
�,� ��
�
��
���1 �+,/�$
�9� 0�+� ( ),rς �
2 ( ) ( ) ( ) ,W r r r r′ ′σ − = ς ς� � � �
B��C
��
�/��-,� ����"�
�� ��
"+�#��
�$
�,
�#�� ��
����"+1
� 9
,00* �
�
�+�#�$
! 0+������� 0.z = ; ��
�,+" B��C !!"�"
�
���0"
���
2 2 .σ = ς
; ����!"���!�� � �"�
"��$ ;�
"
�?O�
�
/�
� 6�7 �+� ��
"+���
� �0"��
�+1
*
��0+��,� ."
� �!�����"$ ��""� ����
��
."
�"2
2( ) ( ') ( ) ( '),Wς χ ς χ = σ χ δ χ + χ� � � � �
�� � B��C
9�"
�� �� �
� �!"#��$
��K
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
2
2 2
2( ) d ( )
(2 )
iW W e− χρσσ χ = ρ ρ −
π ∫∫
� �� � �
� B�(C
0
"�3
���!�
�" <,
1" �� ��
"+�#��
�
�$ �,
�#�� B����"�
�/
*$ ( ) ( )W Wχ = −χ� �
� �
0
���
�
��!"
*$ �0"��
"
�!
���"$ 6�7C�
� ,/"��� �����
�9� �
"�
�" �
�/"
��
�+�9�"�* ! 0
�!�$ /���� B��C
�!
*2
( ) ( ) 20
0 2 2
2 0 0
2 z
z z
i kk
f k k k
k k k k⊥ ⊥ ⊥
− η= −δ − σ ×
+ η + η
� � �
�
2 23
d ( ) ,
2
W k⊥
× χ χ χ + χ ∫∫
�� � �
� B�KC
( ) ( )
2
1 2 2
2 0 0
2 z
z z
i kk
f k k k
k k k k k⊥ ⊥ ⊥
− σ= −δ − ×
+ η + η
� � �
�
( )12 2 2 2
1 1 0
1 0
d
z
W k k
k k k k k
k k
⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥
−
× − + η × + η∫∫
� �
�� � �
2
1 1 0 .zk k k kk⊥ ⊥ × − − η
� �
B�LC
)�+�/�" �,
�#�� �� �
9,�"
�� 2k k⊥ ⊥−
� �
0����*!�"�� /�� 0�0
�!��
�
"
�!
����
" �"
��� @�"
��+1
�9�A ��
�4"
�� �
"��
"9� 0�+�� F��"���� /�� !�+�� !
"�,+1�
��� �
�"9
�
�!�
�� �� !��
�9� �+�9�"���
9� k⊥χ
��
! B�KC
�!"
,+� ! ��+, ����"�
��
( ) ( ).W Wχ = −χ� �
� �
���� ������� ��������
&+� 0���
�"
��
"."
�� ! 8��� 0
��
3+�4"
�� !��0�+1�,"��� �0���3��� 0
"��
+�4"
*�
�
"" !
�3��" 6�7� =
�3�!��
� �3"�� /�����
�!"
��!� B�C !"+�/�
,
0 0( ) ,zik U =η− η 9�" Uη ?
"�,+1��� �"$�
��!��
� 7
"��"9� +�
"$
�9� �
�"9
�+1�
�9� �0"
���
�� ����
*$ 3,�"� �0
"�"+"
�4"�
;
"�,+1���" 0�+,/��2
0
0z
ik U ik
z z=
∂ ∂ + η = − + η × ∂ ∂
2
22 r r
z U
U U U
z zz
∂ ς ∂ ∂ × ς + +∇ ς∇ + ς + ∂ ∂∂
2
0
0
1
( ) ( ) .
2 r
z
U ik U
z =
∂+ ∇ ς + η− η
∂
B��C
=
"����!�� 7 ! !��" �,��* �
"�
"9� U
� �+,��,�#�$ ~ ( ).u O ς %�
"�
�� B��C� 0��
+,/��2
3
0 1 2 3
0
( ),
z
ik U F F F F O
z =
∂ + η = + + + + ς ∂
B��C
9�"
2
0
0
1
( ) ,
2r r r
z
F U U
z z =
∂ ∂ = ∇ ς∇ ς + ∇ ς ∂ ∂
1 0
0
,r r
z
F ik U
z z
=
∂ ∂ = ∇ ς∇ − ς + η ∂ ∂
2
2
2 02
0
1
,
2
z
F ik U
zz =
∂ ∂ = − ς + η ∂∂
3 0 0
( ) .
z
F ik U
=
= η− η
=
� 8��� 0
"�0�+�9�"���� /�� 0 0η−η →
��� 2 ,σ "�+� 0.ς→
;*/�"� B��C �� B��C� �9
�
�/�!.��1 +��
"$
*�� 0� ς /+"
���2
0z
ik u
z =
∂ + η = ∂
2
0 ( ).r r ik U O
z z
∂ ∂ = ∇ ς∇ −ς + η + ς ∂ ∂
B��C
D �"���" ��+* !���,-"
�$ ! �"�
��
���"�
�� !�+
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���1�
��L
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
D��3� 0��/"
�
"�� /�� !*
�4"
�� 3( )O ς
! B��C � 2( )O ς ! B��C ���"
4�� ��������/"��
��" ���"
�* �����* !"+�/�
3�+"" !*�
����9� 0�
���� 0� �
�!
"
�� � �!
� !*0��
��
*��� > ��
�
"
�" 0
�!���� �
"����
�
,����� ��������/"���$ #"0�/�� ,
�!
"�
�$ �+� �����* ���"
��!� =
"
"3
"4"
�"
��� �"+�"� ����"�, ,
�!
"
�$ B��C� B��C ����
�
,��$ � �!+�"��� ����� �3
���� @9�0��"�
��$ ���*��
��A�
=�+�4��� /�� 0
"�3
���!�
�" <,
1"
�� Uη �!������ � ,�
�4"
�� �,
1"���0�
+��,�* 2( )U k ⊥
�
�
"����
�" �
�/"
�" �,
�
�#�� ( )2k ⊥η
�
�� �,
1"�0"
"�"
�$ 2 .k ⊥
�
D0"
���
η �9
�"� 0
� 8���
�+1
"+���+1�
�9� ��0"��
�� 0�!"
���� B6�7� N� ���C�
�
,9��� �+�!���� ��0"��
�� � 0
���
�
�
��!"
�$ ���0"
��"$� P��3* �,
�#�� ( )2k ⊥η
�
3*+� 8��"���!
*� ��0"��
��� �
"�
"9�
0�+� ,U 0��
"3,"� �3
�-"
�� !
,+1 +"�
!�$ � 0
�!�$ /���"$ B��C� >� ,�+�!��
��
!"
��!�
,+� +"!�$ /���� � ,�+�!��
� 3"��
��
"/
���� 0�+,/�� !*
�4"
�" �+� �,
1"�
��0+��,�* �
"�
"9� 0�+�2
( ) ( ) ( )2 2
0 0
,z zik z ik z
z z
U k k k e V k e− −
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
= =
= δ − +
� � �
�
B��C
9�"
( ) ( )( ) ( )( )2 2 1 .z zV k C k k k k k k⊥ ⊥′= = − η + η
� � �
B��C
'�8���#�"
� ��
�4"
�� B��C �
"�
"9�
0�+� ( )2V k ⊥
�
��+�/�"��� �� ����!�9� B��C �+�
"!���,-"
�9� 0�+� ���"
�$ 0η
� !"+��
/�
, ( )2 ,k ⊥η
�
����
�� �0
"�"+�"��� �� ,��
+�!�� �3
�-"
�� !
,+1 0
�!�$ /���� B��C�
=
"�!�
��"+1
�
"�3 ����� �0
"�"+��1
�+,��,�#�� 0�+� /"
"� �
"�
"" �� ,
�!
"�
�� B��C� D/"!��
�� �
� ��+�/�"��� �� B��C
���"
��� 1 ,U u→ 0 ,U U→ 0 .η →η �+"�
��!��"+1
�� 0� �
�+�9�� � B�(C �+� �,
1"�
��0+��,�* �+,��,�#�� 3,�"� ��"�1
( ) ( ) ( )1 1
1 1
z
z
i
u k k k
k k k
⊥ ⊥
⊥
= ς − ×
+ η
� � �
�� �
( ) ( ){ 2
1 1zk k k k V k⊥ ⊥ ⊥ ⊥
× − − + −
� � �
( ) }0 1 .zkk V k⊥ − η − +
�
B��C
;*/��+"
�� �,
1"���0+��,� !*
�4"
�$
jF ! 0
�!�$ /���� B��C 0
�!���� �
"�,+1�
���,2
( ) ( ) 2 2 2
0 2
3
d ( ) ,
2
F k k B W k⊥ ⊥ ⊥
= η σ χ χ χ + χ ∫∫
� � �� � �
� �
B��C
( )
2
1 2F k B
k⊥
σ= ×
�
�
( )
( ) ( )12 2 2
1 1 0
1 1
d
z
W k k
k k k k k k
k k k
⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
⊥
−
× − + η η × + η∫∫
� �
�� � � �
�
2
1 1 0 ,zk k k kk⊥ ⊥ × − − η
� �
B�(C
( ) ( ) ( )2 2
2 2 02 ,zF k B k k⊥ ⊥ = σ η −η
� �
� B�KC
( ) ( )3 2 0 ,F k B k⊥ ⊥ = − η − η
� �
� B�LC
( ) ( )2
2
.z
z
ikk
B k k
k k k
⊥ ⊥
⊥
= − δ −
− η
� �
�
=
�
�!
�!
,+� �,��, !*
�4"
�$
B��C?B�LC� 0�+,/�"� �
�"9
�+1
�" ,
�!
"�
�"� �0
"�"+��-"" ( ) :k⊥η
�
( ) 0k⊥∆η≡ η −η =
�
( ) ( )
( )
1 2
1 12 2 2
1
1 1
1 2 dz
z
k W k k
k k
k k k
−
− ⊥ ⊥
⊥
⊥
σ −
= − σ ×
+ η∫∫
� �
��
�
�� �� �
� �!"#��$
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
( )2 2 2
1 0 1 1 0zk k k k k k k k kk⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ × − + η η − − η +
� � � � �
( )( ) 12 2 2 2 23
1 1 d ( ) .
2zk k W k
−
⊥ ⊥
+η − σ χσ χ χ + χ ∫∫
� �� � �
�
B��C
'�� ,���*!�+��1
�
""� �+�9�"��" k⊥χ
� �
!� !��
�� �
�"9
�+" 0
� �
�"9
�
�!�
��
��"�
,+"!�$ !�+��� � !�+�� 0"
!�9�
��
!"
( ) 23 2 ( ) 1.∇ς � ;"+�/�
� 0"
!�9� �
�
�"9
�+� ��9� 4" 0�
����� :�9�� ! ��+,
��+���� ( )k⊥η
�
!��
*� �
�"9
�+�� ! B��C
��4
� 0
"
"3
"/1� � �
��" ��9�� 0�+�4��1
( ) 12 21 2 1,zk
−
− σ ≈ 0����+1�, 1zk σ� ? ���
+*$ 0�
��"�
����/�� =
� ,����
* ,0�
�-"
�� ��
�,+� B��C ��!0���"� � ��
�,�
+�$ B��C ��
�3��* 6�7� 9�" � ����9�
�/�+�
!
��+�4"
�� B�C
" ,/��*!�+��1 /+"
*
2~ ( )∇ς � 2 .ς
���� ������������
J�!�!�+"
�
*" 9
�
�/
*" ,�+�!�� �+�
8��9� 0
�3+�4"
�� 0�+,/����� �� ,�+�!�$
B��C� B��C� "�+� !
� 0�+�4��1 0,η= η 0
�
8��� �+� �
"�
"9� 0�+� 0�+,/�"� !*
��
4"
�"2
( ) ( ) ( )2 2
0 0
,z zik z ik z
B
z z
U k k k e V k e−
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
= =
= δ − +
� � � �
B��C
9�"
( ) ( ) ( ) ,B z B z BV k k k k k k k⊥ ⊥ ⊥ = − η + η
� � �
B��C
� ( )B k⊥η
�
? 0"
!�� ��"
�#�� ! �
�"9
�+1�
�� ,
�!
"
�� B��C ! 0
�3+�4"
�� '
"$/�
�
�� "�+� ��
,+"!,� ��"
�#�� ! 0
�!�$
/���� B��C 0
�
��1 0.η
<+,��,�#��
�" 0�+" ! 8��� 0
�3+�4"�
�� !*9+���� �+"�,�-�� �3
����2
( ) ( ){ 2
1 1 1
1 0z
i
u k k k k k k
k k⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = ς − − × + η
� � � � �
��
( ) ( ) }01 1 .B z BV k kk V k⊥ ⊥
× + − η − +
� �
B��C
; ��+�/�" �� 0
�3+�4"
�� '
"$/
�
�
B��C �
��"
��"+1 B��C ���"
4�� 0η !�"���
( )1 .k ⊥η
�
D�+�/�"� �� 0"
!�9� 3�
�!���9�
0
�3+�4"
�� B�(C �!+�"���
�+�/�" ��8��
��#�"
�� ��
�4"
�� �
"�
"9� 0�+� ( )BV k⊥
�
!�"��� ��8���#�"
�� ��
�4"
�� 0 ( )V k⊥
�
"!���,-"
�9� 0�+� 0.U
=����+1�, ����
�."
�" �"4�, 0η �
2 2k σ
��4"� 3*�1 0
���!�+1
*�� ! ��+, 8��9�
! B��C 0
���!�+1
*� ��4"� 3*�1 � ����
��
."
�" �"4�, ∆η � 0 .η &+� ��"
�#�$ !*."
0"
!�$ ∆η �,-"��!"
� �"
�"���� "�+� �+�
"�,+1���� �
�"9
�
�!�
�� �0
"�"+��-��
�� �!+����� ��+*" �
�/"
�� �
��"
��"+�
( )1 1 .zk k k ⊥+ η
�
:���" !����4
� +�.1 ! �/"
1
�0"#��+1
�� �+,/�" �3
��
�9�
"��
�
��
�9�
���"�
�� ( )1k k⊥ ⊥= −
� �
0�!"
���
*
1( 0,zk = �� "� )k k⊥ =
�
!�+
� ��
��"
*
"
�!
���� � ,���0�+��
*� ( )( )1k k ⊥≤ η
�
�0"��
�� B��� 6(� K7C�
����� ��
���������
&+� 0
���!�+1
* �!,�"
*
"
�!
��
��"$ ! ,
�!
"
�� B��C 0
����/"��� ������
��/
� 0"
!�$ ��"
�#��� �� "� 0
�3+�4"�
�� �,
" �+� 8��"���!
�9� ��0"��
��
( ) ( ).Bk k⊥ ⊥η ≈ η
� �
=
� 8��� �
"�
"" 0�+" B��C
! 0
�3+�4"
�� '
"$/
�
� 3,�"�
�!
�
�
"�
"�, 0�+� B��C ! 0
�3+�4"
�� �,
"�
F��"���� /�� ! ��+�/�" �� 3�
�!���9�
��+�4"
�� ��!�������1 B��C� B��C � B��C�
B��C �� !���,-"
�$ B�� ���0"
��� 2 )σ ��"�
"� ��
9,+�
*$ �
���"
� �0��*!�"� ��"�
-"
�" 0�+��� ��8���#�"
�� ��
�4"
��
! ���0+"��
�$ 0+������� ,9+�! 0��"
��
! ��!�������� �� ��3�!�� ! 8��"���!
��
��0"��
�"�
=
�3+�4"
�"
�!"
��!� �+,��,�#��
�
* 0�+"$ ! 0
�3+�4"
�� �,
" B��C
� ! 0
�3+�4"
�� '
"$/
�
� B��C !����4�
D �"���" ��+* !���,-"
�$ ! �"�
��
���"�
�� !�+
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���1�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�� "�+�� �
��"
�!"
��!� ( ) ( ),Bk k⊥ ⊥η ≈ η
� �
!*0�+
"
� 0
�3+�4"
�"
�!"
��!�
( )( ) 1
1
1 1 1 0( ) ,z zk k k k k
− −
⊥+ η ≈ + η
�
B��C
�+� /"9�
"�3 ������ /��3* !*0�+
�+��1
,�+�!�"
1 1 0( ) ( ) 1,zk k∆η + η �
B��C
1 1 0( ) ( ) .B k ⊥∆η = η −η
; �+,/�" ��+�9� !+��
��
���"�
���
1 0( ) ,∆η η� ,�+�!�" B��C !*0�+
�"��� �+�
+�3* ,9+�!
���"�
��
��0
���
�
���
-� �� !�+
1 1(cos 0)zk kθ ≡ ≥ ! ��+, ,�+��
!�� 0Re 0.η ≥
I�+� !�+��
���"�
�� ! ��0"��
� �
�/��
�"+"
� 1 0( ) ,∆η ≥ η �� ,�+�!�" B��C !*0�+
��
"��� +�.1 �+� 1 1cos ( ) ,θ ∆η� � �+"��!��"+1�
�� � ( )1 1cos ,B k ⊥θ ≥ η
�
/�� ��
�/�"� ��+�/�
*" �� ���+1��-"9�
�0
�!+"
��
���"�
���
; �3+���� ���+1��-� ,9+�! 0
�3+�4"
�"
'
"$/
�
� B��C ! 8��� �+,/�"
" 0"
" ����
! 0
�3+�4"
�" �,
" B��C �+�
"��9"
"
�
��
9�
���"�
�9� 0�+��
&+� 0
"�"+1
�9� 0"
" ��� �
��+�4"
��
��
�
"�3 ������ /��3* ( )BV k⊥
�
��4
�
3*+� 0
"����!��1 ! !��"2
( ) ( )1
0 0
0
( )
( ) 1 ...,B
z
k
V k V k V k
k k⊥ ⊥ ⊥
∆η ≈ − + + + η
� �
B��C
9�" �
�9���/�" ��
�/�"� 3�+"" !*����"
��"0"
� 0�
��"�
�
1
0
( )
1
z
k
k k
∆η
+ η
� B�(C
!
��+�4"
�� B��C� � ( )1 0( ) .B k⊥∆η = η −η
�
%�+�!�" B�(C �+� �
"�
"9� 0�+� �
�+��
9�/
� B��C �+�
"��9"
"
�
�9� 0�+�� � 0��
���,
��+��*!�"� ����" 4" �9
�
�/"
��
� ,9�+ 0��"
�� θ B
�!
*$ ,9+, ��
�4"�
��C ��9"
"
�
�$ !�+
*� ��� � ,�+�!�" B��C
� ,9�+
���"�
�� θ
"��9"
"
�
�9� 0�+��
=�����
�!�� B��C ! B��C 0
�!���� � !*�
�4"
�� �+� �
"�
"9� 0�+�
( ) ( ) ( )
02 2
0 0
z zik z ik z
z z
U k k k e V k e−
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
= =
= δ − + −
� � � �
( ) ( )1
2 0
0
( )
1 .
z
k
k k V k
k k⊥ ⊥ ⊥
∆η −δ − + + η
� � �
B�KC
�
�!
�!�� B�KC � B��C� !����� /�� 0"
!�"
�+�9�"��"
�!
� ( )0 2 .U k ⊥
�
� :�9�� !��
�" �+��
9�"��" ��+4
� ��!0���1 � 2 0 .zU =
� &"$��!��
�"+1
�� 0
�
���� !� !
���
�" B�LC� ��""�2
( ) ( )2 2 1 2
0 0
2
( )
( )
z
z z
kk
U k k k
k k⊥ ⊥ ⊥
=
= − ∆η δ − =
+ η
� � �
�
( ) ( )( )2 2 2
2 2
0
2
1 2
( )
z
z
z
kk
k k k k
k k
⊥ ⊥= −δ − + σ σ ×
+ η
� �
( )12
1
1 0
d
z
W k k
k
k k
⊥ ⊥
⊥
−
× ×
+ η∫∫
� �
��
{ }2 2 2 2
1 0 1 1 0zk k k k k k k kk⊥ ⊥ ⊥ ⊥ × − + η − − η −
� � � �
( ) ( )2 2
0
2
( )
z
B
z
kk
k k k
k k
⊥ ⊥ ⊥−δ − η ×
+ η
� � �
( )
2 2
2 2 21 d ( ) .
2
zk
W k⊥
σ× + σ χ χ χ + χ
∫∫
�� � �
� B�LC
F�"�1 ( ) 0 1 0( ) 1B k⊥η =η + ∆η ≈η
�
� ! ��+, ,�+��
!�� B�(C� I�+�� �
��" ��9�� 0
"
"3
"/1 ! �
,9�
+* ���3�� !"+�/�
�$ 2 2 2 1,zk σ � �� B�LC
! ��/
���� ��!0���"� � ��
�,+�$ B��C � 0���
���
�!��$ !
"" !*
�4"
�$ B�KC � B�LC�
F��"���� /�� 0
� 0"
" ��" �� �,
1"�
0
"����!+"
�� � ���
��
��
��, �
"�
""
� �+,��,�#��
�" 0�+� 3,�,� ���"
4��1
�3�3-"
*" �
�4��"+� ��+�3+"
�$
�
����!"���!,�-� �
���� B��
�,+* B��C
� B��C ! 6�7C� &+� �
,�* ,9+�! 8�� �
�4��
�� �� �
� �!"#��$
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�"+� 0"
" ���� ! ��
�4��"+1
*" ��
�,�
+*� =�8���, ,�+�!�� B��C � B�(C 0� �,�� �!�
+����� ,�+�!���� ��+���� ���"
"
�� �
��
4��"+"$ ��+�3+"
��� =
� � !*0�+
"
��
!*
�4"
�� �+� 0�+"$� ���"
4�-�" ��
��
#��"+1
*" ��"0"
� σ �� �/"� ( )k⊥η ! �
��"�
��"+� B��C � B��C� 0"
" ���� !
��+�4"�
�� 0� 0�+�4��"+1
*� ��"0"
�� σ� �+,/�$
( )cos k⊥θ η
�
� ��!"/�"� ���0+"��
*� �
�/"�
��� θ !��+� �� 0�+��� ��8���#�"
�� ���
�4"
��� � 1 0( )∆η η� ? ��+��, ���"
"�
�� 0�+�4"
�� 0�+��� ! �
�+���/"���
0
���+4"
�� 0�+,/"
* !*
�4"
�$�
; 0"
!�� �+,/�" ��+� �"
�"��� ��� ��8��
��#�"
� ��
�4"
��� � !� !��
�� ? �
�/"�
�" !*/"�� ! ��/�" 0�+����
:���� �3
����� �,-"��!"
�"
��+�/�"
! �
�/"
�� 0
���
�
��!"
* �0"��
�+1�
* ���0�
"
� ��9"
"
�
�9� �+� �+,��,�
�#��
�9� 0�+�� �0
"�"+�"�* �
"�� !*�
."��+�4"
*�� !�
��
���� �"���� !���
�,-"
�$� ��""� �"��� 0
� !*0�+
"
��
�!, ,�+�!�$2 ���+1��-"�
��0
���
�
"
��
����!"���!,�-"$ �0"��
�+1
�$ ���0�
"
�
�* � �
�/��"+1
* ���"
"
�� 8��"���!�
�9� ��0"��
�� �+� 8��$ ���0�
"
�* �� �/"�
���"�
��
�
"
�!
���� 0�!"
�����
=
�!"�"
*$ !
�3��" �
�+�� ��
�����
�� � �����, 0
�����, �+,/��
���"�!���
-"$ 0�!"
����� @! �
"�
"�A �!+��-"$��
0+������1�� >� 0�!"
���"$� ��0,�����
-� ��/
�"
"."
�"
"!���,-"
�$ �����
/�� 3�+1.�$ �
�"
"� 0
"����!+�"� ��"
��
��
�!���"
��+�4"
�" �+� ��������/"���
"
�!
�$ ��"
* ���+"��!�+��1 ! 6L� ��7�
� 0
�3+�4"
�" �,
" �+� ��9"
"
�
�$ ���
���!+��-"$ 0�+� ? ! 6��7� ; 0
�3+�4"
��
'
"$/
�
� 8�� ����/� !��3-"
" ���+"���
!�+��1� �"."
�" 8�!�!�+"
�
* 9
�
�/
*
,�+�!�$ �
�+�9�/
* B��C� B��C �+� 8��9�
�+,/�� 9�
���� �+�4
""� :
,�
���� �3,��
+�!+"
*
" ��+1�� ����
"�
���1� 0�+,/��
"�* 0
� 8��� �0"��
�+1
*
��+�4"
�$�
� � �+�4
���1� �
�+���
"."
�$ ! 0"
"�
��
�$ ��
" � ! ��
" �"
�� =�8���,
"�,+1�
���* 0
�!"�"
�9� !
�3��" �
�+��� ��9,�
�+,4��1 �
�"
��
�!�/
*�� �+� ����/�
���
�"�
�� !�+
�"+�����.��3
*��
"
�!
���
���� 3�+1.�$ ��"
*� ��9�� 8��"���!
*$
��0"��
� !*/��+�"��� ! @0
�3+�4"
�� ���
���"+1
�$ 0+�������A 6��7�
!���������
�� 5�
� <� 5� � <".3� E� 5"���* �"�
"��/"��
��$ ������� :� �� ? 5�2 >G� �L��� ? KK� ��
�� <"$
3"
9 I� G� ���0
���
�
"
�"
����!�+
!��+1 �"�
�$ 0�!"
����� ? 5�2 >��� �)
����� �L��� ? ��� ��
�� ���� <� E� � <,�� >� 5� ����"�
�" !�+
� ����
�����/"���
"
�!
�$ 0�!"
����� ? 5�2 )�,���
�L(�� ? ��� ��
�� >����
, �� ���0
���
�
"
�" �
���"�
�" !�+
! �+,/�$
�
"��
�
��
* �
"�� � :� �� ? 5�2
5�
� �LK�� ? ��( ��
�� 5�
�
�� ��� '
���#��$ ;� =� Q!+"
��
�
0�!"
���� ��"�
�� ? G�2 E��
��"�"�������
�LK�� ? �(� ��
�� �
� �!"#��$ �� �� D3 ��
�� !�
��
�" �"�
���� ��+* !���,-"
�$ ! �"�
��
���"�
��
�
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���� RR >�!�
!,��!� ������������ ? �LKK ? :� ��� ��� ?
�� ��������
(� STUVWXYZ[\]W^ _� ̀ �� abVc[dWY e� f�� bdg hbiU�
d^d j� _� kll[N\^Z mcn[gbdN[ Yl b `\b\^]\^NbooU
pYVqX ̀ VTlbN[2 aVc[T^Nbo _dboU]^] RR r[o[NYccV�
d^Nb\^Yd] bdg pbg^Y kdq^d[[T^dq� ? �LL(� ? eYo� ���
aY� ���� ? h� ��L�����
K� sb^\ t� p� h[T\VTub\^Yd bdboU]^] lYT T[lo[N\^Yd
lTYc \vY�g^c[d]^Ydbo n[T^Yg^N ][b vbZ[] RR pb�
g^Y `N^� ? �L(�� ? eYo� �� aY� �� ? h� �K(��L��
L� w^\id[T x� w� kll[N\ Yl `cboo mTT[qVobT^\^[] Yd
ko[N\TYcbqd[\^N `Nb\\[T^dq lTYc bd md\[TlbN[ Yl
_Tu^\TbTU `Xbn[ RR t� wb\X� hXU]� ? �L��� ? eYo� ��
aY� ��� ? h� �((���(K��
��� SVTTYv] w� j� _ p[lYTcVob\[g SYVdgbTU h[T�
\VTub\^Yd rX[YTU ^d ko[N\TYcbqd[\^]c bdg ^\]
_nno^Nb\^Yd] \Y b `nX[T[ RR ybd� t� hXU]� ? �L�(� ?
eYo� ��� aY� �� ? h� �(�L��(���
��� �
� �!"#��$ �� ��� =��*
�
G� �� =
"�3
��
��!�
�" ;����
� �+� ��9"
"
�
�9� 8+"��
���9�
��
�9� 0�+��
���"�
�9� ��������/"���
"�
�!
�$ ��"
�$2 m� =��"
#��+* &"3�� ! ���0�
+"��
�$ 0+������� ,9+�!�9� ���"
�� RR ������
������ �
�������
�
����� ? ����� :� L� ��� ?
�� �(���H mm� &"��
��#�� ��
�,
� �
�"9
�
�!��
�� � !*/��+"
�" ����0����� 0�+� RR ��������
���� �
�������
�
����� ? ����� ? :�L� �� � ?
�� �(���H mmm� =�+
*$ ,/"� !���,-"
�$ ! 0
��
3+�4"
�� �,
"RR ����������� �
�������
��
����� ? ����� ? :� ��� ��� ? �� �������H me� P���
+"
*$ �
�+�� RR ����������� �
�������
��
����� ? ����� ? :���� ��� ? �� ��������
D �"���" ��+* !���,-"
�$ ! �"�
��
���"�
�� !�+
��������/"���
"
�!
�$ 0�!"
���1�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
"������������� ���
������
������#$���
�#�������� �
���������������#��������������
%&�'&��������(����
)� ��
�!z {��
�| �"������
��9+�
,�� �
�
!�
z�
�� �"���, ��+� �3,
"
1 ,
��!}���,
����/z
���z�
� !�+1 ��������/
�
"
z!
��
0�!"
"�2 3�
z!�1�"
���+���
��
�3+��
4"
� �,
" z
�3+�4"
� '
"$/
�
�� ;����
�!+"
� !��{���!}���� , !�9+��z 9
�
�/
�
0"
" ��z! �z4 !����
���
�3+�4"
���
, 0"!
� �3+���� �
�/"
1 �z��/
� 0�
��
�"�
z!�
)*�+,-�.-/+0/12+34*�5-+,46
3*�+,-�7,-4/8�49�:2;-�<=2++-/3*>
18�<+2+3?+3=2@@8�A40>,�<0/92=-
B&�<&�C/80D,4;-+?D3
rXT[[ Z[T]^Yd] Yl \X[ n[T\VTub\^Yd c[\XYg
bT[ NYd]^g[T[g b] bnno^[g \Y \X[ ]YoV\^Yd Yl
vbZ[ ]Nb\\[T^dq uU ]\b\^]\^NbooU TYVqX ]VTlbN[2
\X[ SYTd [~nbd]^Yd� \X[ SYVTT[\ bnnTY~^cb�
\^Yd� bdg \X[ xTb^NXdbd bnnTY~^cb\^Yd� rX[
NYTT[ob\^Yd ^] []\buo^]X[g u[\v[[d \X[ c[d�
\^Yd[g bnnTY~^cb\^Yd] b] \X[ nb]]bq[ \Y \X[
o^c^\ ^d N[T\b^d Tbdq[] Yl nXU]^Nbo nbTbc[\[T]�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100437 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T01:07:53Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Брюховецкий, А.С. 2016-05-21T19:15:25Z 2016-05-21T19:15:25Z 2006 О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 254-263. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100437 621.371.162 На основе единой методики рассмотрены три варианта метода малых возмущений в решении задачи рассеяния волн статистически неровной поверхностью: борновское разложение, приближение Бурре и приближение Крейчнана. Установлена взаимосвязь в виде предельных переходов между указанными приближениями в определенных областях значений физических параметров. Three versions of the perturbation method are considered as applied to the solution of wave scattering by statistically rough surface: the Born expansion, the Bourret approximation, and the Kraichnan approximation. The correlation is established between the mentioned approximations as the passage to the limit in certain ranges of physical parameters. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью On the Perturbation Method in the Theory of Wave Scattering by Statistically Rough Surface Article published earlier |
| spellingShingle | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью Брюховецкий, А.С. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| title | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью |
| title_alt | On the Perturbation Method in the Theory of Wave Scattering by Statistically Rough Surface |
| title_full | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью |
| title_fullStr | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью |
| title_full_unstemmed | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью |
| title_short | О методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью |
| title_sort | о методе малых возмущений в теории рассеяния волн статистически неровной поверхностью |
| topic | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| topic_facet | Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100437 |
| work_keys_str_mv | AT brûhoveckiias ometodemalyhvozmuŝeniivteoriirasseâniâvolnstatističeskinerovnoipoverhnostʹû AT brûhoveckiias ontheperturbationmethodinthetheoryofwavescatteringbystatisticallyroughsurface |