Cost-Effective Airborne SAR
A Ku-band airborne SAR, which is a cost effective system in terms of the development and exploitation costs, has been recently developed and tested at the Institute of Radio Astronomy of the National Academy of Sciences of Ukraine. The SAR system is capable of producing real-time, high-resolution im...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , , , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100439 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Cost-Effective Airborne SAR / D.M. Vavriv, V.V. Vynogradov, V.A. Volkov, R.V. Kozhyn, O.O. Bezvesilniy, S.V. Alekseenkov, A.V. Shevchenko, A.A. Belikov, M.P. Vasilevskiy, D.I. Zaikin // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 276-297. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859695829042855936 |
|---|---|
| author | Vavriv, D.M. Vynogradov, V.V. Volkov, V.A. Kozhyn, R.V. Bezvesilniy, O.O. Alekseenkov, S.V. Shevchenko, A.V. Belikov, A.A. Vasilevskiy, M.P. Zaikin, D.I. |
| author_facet | Vavriv, D.M. Vynogradov, V.V. Volkov, V.A. Kozhyn, R.V. Bezvesilniy, O.O. Alekseenkov, S.V. Shevchenko, A.V. Belikov, A.A. Vasilevskiy, M.P. Zaikin, D.I. |
| citation_txt | Cost-Effective Airborne SAR / D.M. Vavriv, V.V. Vynogradov, V.A. Volkov, R.V. Kozhyn, O.O. Bezvesilniy, S.V. Alekseenkov, A.V. Shevchenko, A.A. Belikov, M.P. Vasilevskiy, D.I. Zaikin // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 276-297. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радиофизика и радиоастрономия |
| description | A Ku-band airborne SAR, which is a cost effective system in terms of the development and exploitation costs, has been recently developed and tested at the Institute of Radio Astronomy of the National Academy of Sciences of Ukraine. The SAR system is capable of producing real-time, high-resolution images, and it can be effectively operated from light weight aircrafts. The system benefits essentially from the introduction of a novel algorithm of a real-time estimation of the aircraft orientation angles, which is based on the analysis of backscattered signals. This paper describes the principles of the SAR operation, the setup of the SAR system, its main components, and the signal processing technique used. The results obtained during flight tests are summarized as well.
Самолетный радиолокатор Ku-диапазона с синтезированной апертурой (РСА), разработанный и прошедший испытания в Радиоастрономическом институте НАН Украины, является недорогой эффективной системой с точки зрения ее разработки и эксплуатации. Данный РСА может быть установлен на легкомоторном самолете и позволяет получать радиолокационные изображения с высоким разрешением в реальном масштабе времени. Важным достоинством системы является реализация оригинального алгоритма определения углов ориентации самолета в реальном времени, основанного на анализе отраженных от земли сигналов. В статье описаны принципы действия разработанного РСА, устройство и основные компоненты системы, алгоритмы обработки сигналов, а также приведены результаты экспериментальных полетов с использованием системы РСА.
|
| first_indexed | 2025-12-01T01:04:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �������
� �� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% � +� �� ,%-.#$� /� /� 01- 12")$"#�
3� �� ()1*211$*% � (� �� 3.1 4.1$*%� (� (� 01)"*% � �� 5� ��2")1 2*"#� �$' �� 6� 7�"*"$� ����
��������� �
���
��������
�
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% � +� �� ,%-.#$�
/� /� 01- 12")$"#� 3� �� ()1*211$*% � (� �� 3.1 4.1$*%� (� (� 01)"*% �
�� 5� ��2")1 2*"#� �$' �� 6� 7�"*"$
����������
���
� ����� � ����������������
�������� � ���� ���� �������������� �� !���������
"#���$%������&���������� ����
��'����
�(����)��! �
( ,8�9�$' �"!9%!$1 3(+� :."4. "2 � 4%2; 1<<14;" 1 2#2;1= "$ ;1!=2 %< ;.1 '1 1)%>=1$; �$'
1?>)%";�;"%$ 4%2;2� .�2 911$ !141$;)# '1 1)%>1' �$' ;12;1' �; ;.1 6$2;";8;1 %< +�'"% (2;!%$%=#
%< ;.1 @�;"%$�) (4�'1=# %< 34"1$412 %< A*!�"$1� B.1 3(+ 2#2;1= "2 4�>�9)1 %< >!%'84"$&
!1�)�;"=1� ."&.�!12%)8;"%$ "=�&12� �$' "; 4�$ 91 1<<14;" 1)# %>1!�;1' <!%= )"&.; :1"&.; �"!4!�<;2�
B.1 2#2;1= 91$1<";2 1221$;"�))# <!%= ;.1 "$;!%'84;"%$ %< � $% 1) �)&%!";.= %< � !1�)�;"=1
12;"=�;"%$ %< ;.1 �"!4!�<; %!"1$;�;"%$ �$&)12� :."4. "2 9�21' %$ ;.1 �$�)#2"2 %< 9�4*24�;;1!1'
2"&$�)2� B."2 >�>1! '124!"912 ;.1 >!"$4">)12 %< ;.1 3(+ %>1!�;"%$� ;.1 21;8> %< ;.1 3(+ 2#2;1=�
";2 =�"$ 4%=>%$1$;2� �$' ;.1 2"&$�) >!%4122"$& ;14.$"C81 821'� B.1 !128);2 %9;�"$1' '8!"$&
<)"&.; ;12;2 �!1 28==�!"-1' �2 :1))�
���������� �
��
3#$;.1;"4 �>1!;8!1 !�'�! D3(+E 2#2;1=2 �!1
!14%&$"-1' $%: �2 ;.1 =%2; 1<<14;" 1 "$2;!8�
=1$;2 <%! ."&. !12%)8;"%$ =�>>"$& %< 1�!;.
28!<�412 �$' <%! %;.1! !1)�;1' �>>)"4�;"%$2
F���G� A> ;% $%:� 21 1!�) '%-1$2 %< 3(+ 2#2�
;1=2 %>1!�;1' <!%= 2>�419%!$1 �$' �"!9%!$1
>)�;<%!=2 .� 1 911$ >8; "$;% 1?>)%";�;"%$� /$1
%< ;.1 >!%="2"$& '"!14;"%$2 %< ;.1 <8!;.1! 1?�
;1$2"%$ %< 3(+ �>>)"4�;"%$2 "2 !1)�;1' :";.
;.1 '1 1)%>=1$; %< 4%2; 1<<14;" 1 2#2;1=2 :."4.
4�$ 91 %>1!�;1' <!%= )"&.; :1"&.; �"!4!�<;
FH��G� I� "$& � !1�)�;"=1 2"&$�) >!%4122"$& %>�
;"%$ �2 :1)) �2 � !�>"' '1>)%#=1$;� 284. 2#2�
;1=2 �!1 1!# =84. $11'1'� <%! 1?�=>)1� ;%
=%$";%! '"2�2;1! �!1�2� I%:1 1!� 8$;") !141$;�
)#� ;.1 �>>)"4�;"%$ %< )"&.;�:1"&.; �"!9%!$1 >)�;�
<%!=2 .�2 911$ 21!"%82)# )"=";1' 9# ;.1 >!%9�
)1= %< �$ �448!�;1 12;"=�;"%$ %< ;.1 >)�;<%!=
%!"1$;�;"%$ �$&)12 :."4. 2.%8)' 91 *$%:$ "$
!1�) ;"=1 "$ %!'1! ;% >!%'841 ."&. C8�)";# "=�&�
12 F����G� B.1 2%)8;"%$2� :."4. �!1 821' <%! ;."2
>8!>%21 "$ 4�21 %< .1� # �"!4!�<;2 �$' 2�;1)�
)";12� .� 1 �>>1�!1' ;% 91 $%; �448!�;1 1$%8&.
�$'� 912"'12� ;.1# �!1 !�;.1! 1?>1$2" 1� J1
.� 1 >!%>%21' FKG � !�'"4�) 2%)8;"%$ ;% ;."2
>!%9)1=� :."4. "2 9�21' %$ ;.1 12;"=�;"%$ %<
;.1 �"!4!�<; %!"1$;�;"%$ �$&)12 '"!14;)# <!%=
!�'�! !1;8!$2� B."2 2%)8;"%$ .�2 911$ ;12;1'
:";. � 2C8"$;1' 3(+ %>1!�;1' <!%= � )"&.;�
:1"&.; �"!4!�<; �$' "; .�2 '1=%$2;!�;1' � ."&.
1<<"4"1$4# �$' !%982;$122 FHG� B.1 �>>)"4�;"%$
%< ;.1 >!%>%21' ;14.$"C81 1$�9)12 82 ;% 821
� 2"=>)1 $� "&�;"%$ 2#2;1= 4%$2"2;"$& %< � !��
'�! �);"=1;1! �$' � 2"$&)1 L53 !141" 1! %$)#�
J1 .� 1 �)2% 821' 2%=1 %;.1! 2%)8;"%$2 "$
%!'1! ;% =�*1 ;.1 2#2;1= 4%2; 1<<14;" 1� 6$
>�!;"48)�!� � ."&. !�$&1 !12%)8;"%$ .�2 911$
�4."1 1' 9# 82"$& ;.1 >8)21 4%=>!122"%$ ;14.�
$"C81 :";. 9"$�!# >.�21 4%'"$& %< ;!�$2=";�
;1' >8)212� B.1 �>>)"4�;"%$ %< 284. >8)21 4%=�
>!122"%$ "$2;1�' %< ;.1 4%$ 1$;"%$�))# 821'
<!1C81$4# 2:11>"$& ;14.$"C81 !1'8412 !1�
C8"!1=1$;2 ;% ;.1 '"&";�) 2"&$�) >!%4122"$&
2#2;1= �$' 1$�9)12 ;.1 !1�)"-�;"%$ %< !1�)�
;"=1 2"&$�) >!%4122"$& 1�2")#�
J1 �)2% "$;!%'841' �$' "=>)1=1$;1' �
2>14"<"4 >!1�<");1!"$& >!%41'8!1 ;% 1$�9)1 �$
�448!�;1 !�$&1 ="&!�;"%$ 4%!!14;"%$ <%! ;.1
2C8"$;1' 3(+ =%'1 �44%8$;"$& <%! ;.1 '1�
>1$'1$41 %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' %$ !�$&1�
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
5%22"9)1 �!1�2 %< ;.1 �>>)"4�;"%$ %< ;.1
'1 1)%>1' 2#2;1= .� 1 911$ 1?;1$'1' 9# "$�
;!%'84"$& � =% "$& ;�!&1; "$'"4�;"%$ ;14.$"C81
�$' � 4�>�9")";# ;% >1!<%!= =1�28!1=1$;2
�; ;:% )"$1�! %!;.%&%$�) >%)�!"-�;"%$2�
6$ ;."2 >�>1!� :1 '124!"91 ;.1 >!"$4">)12 %<
;.1 3(+ %>1!�;"%$� ;.1 21;8> %< ;.1 '1 1)�
%>1' 3(+ 2#2;1= :";. ;.1 <%482 %$ ;.1 >!%�
>%21' ;14.$"C81 %< ;.1 12;"=�;"%$ %< ;.1 �"!�
4!�<; %!"1$;�;"%$ �$&)12 '"!14;)# <!%= !�'�!
!1;8!$2� ��"$ 4%=>%$1$;2 �$' ;.1 2"&$�) >!%�
4122"$& ;14.$"C81 821' "$ ;.1 2#2;1= �!1 >!1�
21$;1' �2 :1))� B.1 !128);2 %9;�"$1' '8!"$&
<)"&.; ;12;2 �!1 �)2% 28==�!"-1'��B.1 >�>1!
"2 %!&�$"-1' �2 <%))%:2O 6$ 314;"%$ �� :1 &" 1
� !1 "1: %< 9�2"4 >!"$4">)12 %< ;.1 !�'�! %>1!�
�;"%$� B."2 214;"%$ 4�$ 91 4%$2"'1!1' �2 � 2.%!;
;8;%!"�) %< ;.1 3(+ %>1!�;"%$� B.1 =1;.%' %<
;.1 12;"=�;"%$ %< ;.1 �"!4!�<; %!"1$;�;"%$ �$�
&)12 "2 >!121$;1' "$ 314;"%$ �� 6$ 314;"%$ H�
� $% 1) �8;%<%482"$& ;14.$"C81� :."4. "2 821'
<%! >%2;�>!%4122"$& %< 3(+ "=�&12� "2 '124!"91'�
314;"%$ K &" 12 � '124!">;"%$ %< ;.1 !�'�! .�!'�
:�!1� �$' 314;"%$ � 4%$;�"$2 ;.1 !128);2 %9�
;�"$1' '8!"$& <)"&.; ;12;2�
������
���
�
�������������
��������
��
��������� �
��
� �������������
B.1 '124!"91' 3(+ 2#2;1= .�2 ;!81 4%.1!�
1$; >!%4122"$& 24.1=1� ;.1 ;!�$2=";;1! "2 9�21'
%$ BJB %>1!�;"$& "$ ;.1 �=>)"<"4�;"%$ !1&"=1�
B.1 ;!�$2=";;1' >1�* >%:1! "2 100PP = J�
�$' ;% >!% "'1 ;.1 !1C8"!1' =1�$ >%:1! ;.1
)%$& >8)212 %< '8!�;"%$ 5Pτ = µ2 �!1 ;!�$2�
=";;1'� B.1 >8)21 4%=>!122"%$ 9�21' %$ 9"�
$�!# >.�21 4%'"$& "2 821' "$ ;.1 '"248221'
3(+ 2#2;1= ;% %9;�"$ ;.1 ."&. !�$&1 !12%)8�
;"%$ %< 3Rρ = =� B.1 >.�21�4%'1' >8)21
9�$':"';. CPB �$' ;.1 '8!�;"%$ %< ;.1 4%=�
>!1221' >8)21 CPτ �!1 !1)�;1' 9#
1 .CP CPB = τ
6< Pτ '1$%;12 ;.1 '8!�;"%$ %< ;.1 )%$& >8)21�
;.1$ ;.1 4%=>!122"%$ !�;"% 4�$ 91 :!";;1$ �2
� >!%'84; %< ;.1 >8)21 9�$':"';. �$' ;.1
>8)21 '8!�;"%$O
.R P CP CP PK B= τ τ = τ D�E
B.1 1<<14;" 1 >%:1! %< ;.1 4%=>!1221' >8)21
"2 &!1�;1! ;.�$ ;.1 >%:1! %< ;.1 )%$& >8)21 9#
� <�4;%! :RK .CP R TP K P= 6$ ;.1 '124!"91'
3(+ 2#2;1=� ;.1 4%=>!122"%$ !�;"% "2 255RK =
�$'� 4%$21C81$;)#� ;.1 1<<14;" 1 >1�* >%:1! "2
25.5CPP = *J� �$' ;.1 2)�$; !�$&1 !12%)8;"%$
"2 2 (2 ) 3R CP P Rc c Kρ = τ = τ = =� B.1 2�=�
>)"$& <!1C81$4# "$ ;.1 2)�$; !�$&1 "2 ��� �I-�
:."4. 4%!!12>%$'2 ;% � ��K = 2�=>)"$&�
B.1!1 �!1 ;:% =%2;)# 821' >8)21 4%=>!12�
2"%$ ;14.$"C812O )"$1�! <!1C81$4# =%'8)�;"%$
DP�E D�)2% *$%:$ �2 Q4."!>RE F��G �$' >.�21
4%'"$& F��� ��G� B.1 �' �$;�&1 %< P� >8)212
"2 !1)�;1' ;% � >%22"9")";# ;% �4."1 1 � !�;.1!
)%: 2"'1�)%91 )1 1)� I%:1 1!� "$ ;."2 4�21�
�$# >!�4;"4�) >8)21 4%=>!122"%$ �)&%!";.=
D4%=>)1? 4%$ %)8;"%$E "$ %) 12 � $8=91! %<
4%=>)1? =8);">)"4�;"%$2� "$4!1�2"$& ;.1 4%2;
�$' 4%=>)1?";# %< ;.1 >!%4122"$& 2#2;1=�
6$ 4�21 %< ;.1 >8)21 4%=>!122"%$ 9�21' %$
;.1 >.�21 4%'"$&� ;.1 >.�21 "$2"'1 %< � )%$&
>8)21 "2 4.�$&1' !1>1�;1')# 9# π �44%!'"$&
;% 2%=1 9"$�!# 21C81$41� 4�))1' ;.1 4%'1
21C81$41� B.1!1<%!1 ;.1 !1<1!1$41 :� 1<%!=
"$ ;.1 4%$ %)8;"%$ ;�*12 �)812 S� %! T� %$)#�
�$' ;.1 =8);">)"4�;"%$2 "$ ;.1 4%$ %)8;"%$
�!1 !1>)�41' 9# 28==�;"%$2 %! 289;!�4;"%$2�
!128);"$& "$ � =%!1 1<<14;" 1 4%=>8;�;"%$�)
�)&%!";.=� :."4. 4�$ 91 1�2")# "=>)1=1$;1'
"$ ;.1 '"&";�) .�!':�!1�
6$ ;.1 '"248221' 3(+ 2#2;1=� :1 .� 1
821' ;.1 5@�21C81$412 D�)2% 4�))1' ��21�
C81$412E F��G %< ;.1 )1$&;. %< �KK� B.1 2"'1�
)%91 )1 1) %< ;.1 4%=>!1221' >8)21 4%'1' :";.
284. 21C81$41 "2 S���K '0� )"=";"$& ;.1 '#�
$�="4 !�$&1 %< !�'�! "=�&12� ($ "=>%!;�$;
>!%>1!;# %< ;.1 ��21C81$412 "2 ;.�; ;.1 4"!�
48)�! 2."<;1' 21C81$412 D;.�; #"1)'2 �KK '"<�
<1!1$; 21C81$412E &" 1 >!�4;"4�))# 8$4%!!1�
)�;1' 2"'1�)%912� B% '14!1�21 ;.1 2"'1�)%912�
:1 4.�$&1 4%'"$& 21C81$41 "$ !�$'%= %!'1!
<!%= >8)21 ;% >8)21� 6$ 284. � :�#� �<;1! �
>!1�<");1!"$& >!%41'8!1 �$' ;.1 �-"=8;. 2#$�
;.12"2 :1 �4."1 1 ;.1 2"'1�)%91 )1 1) "$ � !�$&1
�2 2=�)) �2 S�H�K '0�
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
��U
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
���������
���
������ �����
���� �� ������
B.1 2#$;.1;"4 �>1!;8!1 ;14.$"C81 "2 821'
"$ %!'1! ;% &1; � ."&. �)%$& ;!�4* !12%)8;"%$
9# 82"$& � >.#2"4�))# 2=�)) �$;1$$�� B."2 "2
�4."1 1' "� 4%))14;"$& �$' >!%4122"$& ;.1
!�'�! 9�4*24�;;1!"$& 2"&$�)2 '8!"$& 2%=1 ;"=1�
J1 �!1 4%$2"'1!"$& � 2;!">�=�> =%'1 %< %>1�
!�;"%$� :.1$ ;.1 !�'�! �$;1$$� 91�= "))8="�
$�;12 � 2;!"> %$ ;.1 &!%8$' 28!<�41� :."4.
"2 �)=%2; >�!�))1) ;% ;.1 <)"&.; ;!�V14;%!#� 5!%�
"'1' ;.�; ;.1 �$;1$$� 91�= :"';. "2 ,Aθ ;.1
'"2;�$41 <!%= ;.1 �$;1$$� >.�21 41$;1! ;%
;.1 ;�!&1; "2 �� �$' * "2 ;.1 >)�$1 1)%4";#�
%$1 4�$ <"$' ;.�; ;.1 =�?"=8= "))8="$�;"%$
;"=1 %< � >%"$; )"*1 ;�!&1;� 4�))1' ;.1 ;"=1 %<
2#$;.12"2� "2
,S AT R V= θ D�E
8$'1! ;.1 4%$'";"%$ ;.�; ;.1 �$;1$$� 91�=
"2 %!"1$;1' >1!>1$'"48)�!)# ;% ;.1 <)"&.; ;!��
V14;%!#� B."2 "2 ;.1 4�21 %< 2% 4�))1' $%$�2C8"$;
3(+� B.1 ;1!= Q2C8"$; =%'1R =1�$2 ;.�;
;.1 �$;1$$� 91�= '"!14;"%$ "2 $%; "$ &1$1!�)
>1!>1$'"48)�! ;% ;.1 <"&.; ;!�V14;%!#�
W1; 82 '1!" 1 ;.1 =�"$ !1)�;"%$2 &% 1!$"$&
;.1 2"&$�) >!%4122"$& <%! ;.1 2;!">�=�> 3(+�
6$ ;.1 "'1�) 4�21� ;.1 2;!">�=�> =%'1 "=>)"12
;.�; ;.1 �"!4!�<; D%!� =%!1 >!14"21)#� ;.1 >.�21
41$;!1 %< ;.1 ;!�$2=";;"$&�!141" "$& �$;1$$�E
=% 12 �)%$& � 2;!�"&.; )"$1 :";. � 4%$2;�$;
1)%4";# �; � <"?1' .1"&.;� �$' :";. ;.1 �$;1$�
$� 91�= >%"$;1' 1?�4;)# �4!%22 ;.1 )"$1 %<
<)"&.;� 6$ !1�) <)"&.; 4%$'";"%$2� �)) %< ;.1 �9% 1
=1$;"%$1' "'1�)"-�;"%$2 �!1 "$4%!!14;� 12>1�
4"�))# <%! 2=�)) �"!4!�<;2� 6$ ;.1 &1$1!�) 4�21�
;.1 �$;1$$� 91�= %!"1$;�;"%$ 4�$ '1 "�;1
<!%= ;.1 >1!>1$'"48)�! 2"'1�)%%* '"!14;"%$ �$'
;.1 ;!�V14;%!# "2 "$ &1$1!�) 48! 1'�
B.1 %!"1$;�;"%$ %< ;.1 �$;1$$� 91�= "2
'124!"91' 9# ;.!11 �$&)12O ;.1 >";4. �$&)1� α�
;.1 #�: �$&)1� β� �$' ;.1 !%)) �$&)1� γ� :."4.
�!1 ;.1 �$&)12 %< ;.1 ;.!11 4%$21C81$; !%;��
;"%$2 �!%8$' �?12 %< ;.1 �"!9%!$1 4%%!'"$�;1
2#2;1= D.%:1 1!� :";. ;.1 %!"&"$ 2."<;1' ;%
;.1 >.�21 41$;!1 %< ;.1 �$;1$$�E� :."4. ;8!$
;.1 �$;1$$� 91�= <!%= ;.1 2"'1�)%%*"$&�
;!�$2 1!21 '"!14;"%$ ;% �$%;.1! %$1� B.1 4%$�
21C81$; !%;�;"%$2 �!1 �E �!%8$' ;.1 >";4. �?"2�
:."4. &%12 >�!�))1) ;% ;.1 �"!4!�<; :"$&2X �E
�!%8$' ;.1 #�: �?"2� :."4. "2 >1!>1$'"48)�!
;% ;.1 >";4. �$' !%)) �?12X �E �!%8$' ;.1 !%))
�?"2� :."4. &%12 <!%= ;.1 ;�") ;% ;.1 $%21 %<
;.1 �"!4!�<;� B.1 !%)) �$&)1 '1;1!="$12 %$)#
;.1 �$;1$$� 1)1 �;"%$ '"�&!�= >%2";"%$ :";.
!12>14; ;% !�$&1 2�=>)12� 98; "; '%12 $%; �<�
<14; ;.1 =1�$ �%>>)1! <!1C81$4# %< ;.1 !1�
<)14;1' 2"&$�)2� :."4. "2 �)2% *$%:$ �2 ;.1
�%>>)1! 41$;!%"'� 6< ;.1 >";4. �$'Y%! ;.1 #�:
�$&)12 �!1 $%$�-1!%� ;.1 �$;1$$� 91�= :"))
91 >%"$;1' <%!:�!' %! 9�4*:�!' <!%= ;.1
'"!14;"%$ �4!%22 ;.1 )"$1 %< <)"&.;� �$' ;.82
;.1 !141" 1' 9�4*24�;;1!1' 2"&$�)2 :")) .� 1
� $%$�-1!% �%>>)1! 41$;!%"'� 6; "2 28>>%21'
.1!1"$�<;1! ;.�; ;.1 %!"1$;�;"%$ �$&)12 �!1
4.�$&1' 2)%:)#� �$' ;.�; ;.1# 4�$ 91 4%$2"�
'1!1' �2 4%$2;�$; '8!"$& ;.1 ;"=1 %< 2#$;.12"2�
B.1 2;!">�=�> =%'1 3(+ &1%=1;!# "2 ")�
)82;!�;1' "$ P"&� ���� J1 821 � )%4�) 4%%!'"�
$�;1 2#2;1= :";. ;.1 �?12 + �$' �� >)�41' %$
;.1 N�!;. 28!<�41� �$' :";. ;.1 ,��?"2 :."4.
&%12 ;.!%8&. ;.1 �$;1$$� 41$;!1� (; 1�4.
=%=1$; %< ;"=1� ;.1 +#�?"2 "2 %!"1$;1' �)%$&
;.1 .%!"-%$;�) 4%=>%$1$; %< ;.1 <)"&.; 14;%!�
B.1 14;%! ( , , ),R Rx y H= −R :.1!1 - "2
;.1 <)"&.; �);";8'1� "2 ;.1 2)�$; !�$&1 <!%= ;.1
�$;1$$� 41$;1! ;% ;.1 >%"$; ( , )R Rx y %$ ;.1
)"$1 :."4. "2 ;.1 "$;1!214;"%$ %< ;.1 &!%8$'
>)�$1 :";. ;.1 �$;1$$� 1)1 �;"%$ >)�$1� B.1
1C8�;"%$ %< ;."2 )"$1 "2 &" 1$ 9#
!�������.�����$�'����
� ���������#�����
�����
/� �����
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
( )tan cos tan .R Ry x H= − α β β D�E
6< :1 *$%: ;.1 2)�$; !�$&1 � ;% ;.1 >%"$;
( , )R Rx y %$ ;."2 )"$1� ;.1$ ;.1 4%%!'"$�;12 %<
;."2 >%"$; �!1 &" 1$ 9#
2 2 2( tan )cos sin ( tan ) ,Rx H R H H= α β+ β − − α
DH�E
2 2 2( tan )sin cos ( tan ) .Ry H R H H= − α β+ β − − α
DH9E
(; �$# &" 1$ >%"$;� ;.1 ;!�V14;%!# 4�$ 91
�>>!%?"=�;1' 9# >�!�9%)�2
2( ) 2,x xx t V t A t= +
2( ) 2,y yy t V t A t= + DKE
2( ) 2,z zz t H V t A t= + +
:.1!1 � 91)%$&2 ;% ;.1 2#$;.12"2 "$;1! �) D�EO
2 2,S ST t T− ≤ ≤ �$' ,xV ,yV zV �$' ,xA
,yA zA �!1 ;.1 4%=>%$1$;2 %< ;.1 1)%4";#�
"� �$' �441)1!�;"%$�
� !12>14;" 1)#�
A$'1! ;."2 �>>!%?"=�;"%$� ;.1 2)�$; !�$&1
;% � ;�!&1; �; ;.1 >%"$; ( , )R Rx y "$ ;.1 "$;1! �)
%< 2#$;.12"2 "2 &" 1$ 9#
( ) ( )2 22 2( ) 2 2R x x R y yR t x V t A t y V t A t= − − + − − +
( )
1 222 2 .z zH V t A t + − − −
D�E
B�*"$& "$;% �44%8$; ;.�; 0yV = 914�821 �; 1�4.
=%=1$; ;.1 +��?"2 "2 %!"1$;1' �)%$& ;.1 .%!"-%$�
;�) 4%=>%$1$; %< ;.1 <)"&.; 14;%!� ;.1 �9% 1
!1)�;"%$ D�E <%! ;.1 2)�$; !�$&1 4�$ 91 :!";;1$ �2O
2 2 2( ) 2( ) ( )R t R t V t ≈ − ⋅ + − ⋅ ≈ R V R A
2 2 2
3
( ) ( ) ( )
,
2
V t
R t
R R RR
⋅ ⋅ ⋅≈ − + − −
R V R V R A
D�E
:.1!1 | |R = R �$' | | .V = V B.1 "$2;�$;�$1%82
�%>>)1! <!1C81$4# %< 9�4*24�;;1!1' !�'�!
2"&$�) "2 &" 1$ 9#
2 d ( ) 2 ( )
( )
d
R t
f t
t R
⋅≡ − = −
λ λ
R V
2 2
3
2 ( ) ( )
.
V
t
R RR
⋅ ⋅− − − λ
R V R A
DUE
6; "2 4%$ 1$"1$; ;% :!";1 ;."2 <!1C81$4# "$ ;1!=2
%< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"'� ,DCF �$' ;.1 �%>�
>)1! <!1C81$4# !�;1� ,DRF �2
( ) ,DC DRf t F F t= +
:.1!1
2 ( )
,DCF
R
⋅=
λ
R V
D�E
2 2
3
2 ( ) ( )
.DR
V
F
R RR
⋅ ⋅= − − − λ
R V R A
B.82� �2 %$1 4�$ 211 <!%= DHE �$' D�E� "$ ;.1
2;!">�=�> =%'1� 9%;. ;.1 �%>>)1! 41$;!%"'
�$' ;.1 �%>>)1! !�;1 '1>1$' %$ ;.1 >";4.
�$' #�: �$&)12 α �$' β� �$' %$ ;.1 2)�$;
!�$&1� 2% ;.�; 2"&$�) >!%4122"$& "2 4%=>)"4�;1'
4%$2"'1!�9)#�
B.1 2#$;.12"2 %< ;.1 �>1!;8!1 "2 1C8" �)1$;
;% ;.1 )"$1�! P� >8)21 4%=>!122"%$ 9# �>>)#�
"$& ;.1 =�;4.1' <");1! "$ ;"=1 '%=�"$� B.1
2#$;.12"-1' �>1!;8!1 ( )I t "2 %9;�"$1' �2 �
4%$ %)8;"%$ "$ ;"=1 '%=�"$ %< ;.1 !141" 1'
!�'�! !1;8!$� ( ),s t :";. ;.1 !1<1!1$41 <8$4�
;"%$ %< ;.1 =�;4.1' <");1!� ( ).h t I1!1 ;.1 !1<�
1!1$41 <8$4;"%$ "2 &" 1$ 9#
( )2( ) ( )exp 2 2 ,H DC DRh t w t i F t F t = − π +
:.1!1 ( )Hw t "2 � :1"&.;"$& :"$'%:� �$' ;.82
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
2
2
2
1
( ) ( ) ( )d .
S
S
T
S T
I t s t t h t t
T −
′ ′ ′= +∫ D��E
A28�))#� ;.1 $%!=�)"-1' I�=="$& :"$'%:
( )23
( ) 1 cos 2 ,
27H Sw t t T= + π
2
2
2
1
( )d 1
S
S
T
H
S T
w t t
T −
=∫
"2 821' ;% !1'841 ;.1 2"'1�)%912 %< ;.1 2#$�
;.1;"4 �>1!;8!1 >�;;1!$�
B.1 2#$;.1;"4 �>1!;8!1 '"�&!�= 4�$ 91
4�)48)�;1' <!%= D��E 9# 2892;";8;"$& ;.1 2"$&)1
>%"$; ;�!&1; !1;8!$ �2 � !141" 1' 2"&$�)O
2
2
2
1
( ) ( ) ( )d
S
S
T
AP PT
S T
I t s t t h t t
T −
′ ′ ′= + =∫
( )
2
2
2
1
exp 2 ( ) ( ) 2
S
S
T
DC DR
S T
i F t t F t t
T −
′ ′= π + + + × ∫
( ) 2
2( )exp 2 2 dH DC DRw t i F t F t t ′ ′ ′ ′× − π + =
( ) ( )
2
2
1
1 23 27 cos 2
S
S
T
S
S T
t T
T −
′= + π × ∫
( ) 22
2
1 ( ) 4 27
.
1 ( )
DR S
DR S
F T t
F T t
−
× −
D��E
/$1 4�$ <"$' ;.�; ;.1 2#$;.12"-1' �>1!;8!1
>�;;1!$ D��E ;�*12 1?�4;)# ;.1 .�)< %< ";2 =�?"�
=8= �)81 <%! 1 2 :t t= ±
( )1 2 1 2,DR SI F T t± = 1 2 0.6515.DR SF T t ≈
B.1!1<%!1� <%! ;.1 �-"=8;. !12%)8;"%$2� ,xρ
:1 4�$ :!";1O
1 22 1.3 .x
x x
DR S
V
V t
F T
ρ = ⋅ ≈ ⋅ D��E
B�*"$& "$;% �44%8$; D�E �$' D��E� ;.1 4%1<<"�
4"1$; %< ;.1 �-"=8;. >8)21 4%=>!122"%$ 4�$
91 "$;!%'841' �2O
,S
A A S
x
L
K B T= =
ρ
D��E
:.1!1 S x SL V T= "2 ;.1 2#$;.12"2 )1$&;. �$'
1.3A DR SB F T= "2 ;.1 �-"=8;. !12>%$21 2"&�
$�) 9�$':"';.� B.1 4%1<<"4"1$; ��� "2 %$)# '81
;% ;.1 :1"&.;"$& I�=="$& :"$'%: 821' .1!1�
3"=")�! ;% ;.1 !�$&1 >8)21 4%=>!122"%$ D�E�
;.1 �-"=8;. 4%=>!122"%$ !�;"% D��E "2 � >!%'�
84; %< ;.1 �-"=8;. >8)21 9�$':"';. �$' ;.1
�-"=8;. >8)21 '8!�;"%$� B."2 "2 %$1 %< ;.1 9��
2"4 !1)�;"%$2 "$ ;.1 3(+ ;14.$"C81 �$' "; '%12
$%; '1>1$' %$ ;.1 ;#>1 %< 2"&$�) 4%'"$&�
P!%= ;.1 ;.1%!1;"4�) >%"$; %< "1:� ;.1
�$;1$$� �>1!;8!1 2#$;.12"-"$& D;.1 �-"=8;.
>8)21 4%=>!122"%$E "2 � 2%=1:.�; 2"=>)"1!
;�2*� :.1$ ;.1 %!"1$;�;"%$ %< ;.1 !�'�! >)�;�
<%!= "2 $%; 4.�$&1' �$' ;.1 �"!4!�<; =% 12
8$"<%!=)# �)%$& � 2;!�"&.; .%!"-%$;�) )"$1 :";.
� 4%$2;�$; 1)%4";# �; � <"?1' .1"&.;� 6$ >!�4�
;"41� ;.121 4%$'";"%$2 �!1 $1 1! <8)<"))1'� 12�
>14"�))# <%! ;.1 �"!9%!$1 !�'�! 2#2;1=2 "$�
2;�))1' %$ )"&.; :1"&.; �"!4!�<;2�
��!"�;"%$2 %< ;.1 �"!4!�<; 1)%4";# 4%=>%�
$1$;2 �$' ;.1 �"!4!�<; �;;";8'1 �$&)12 1?1!; �
2;!%$& 1<<14; %$ ;.1 !1<1!1$41 <8$4;"%$ D�)2%
4�))1' ;.1 2"$&)1 >%"$; <8$4;"%$ !12>%$21 S 35+PE
"$ ;.1 2#$;.12"-"$& <");1! D��E� B."2 )1�'2 ;% �
$14122";# ;% 4%=>1$2�;1 ;.121 �!"�;"%$2 "$ !1�)
;"=1� �2 "; :")) 91 '"248221' "$ 314;"%$ ��
012"'12 ;.�;� �2 ;.1 �$;1$$� &!%8$' <%%;�
>!"$; >%2";"%$ '1>1$'2 %$ ;.1 �"!4!�<; �;;"�
;8'1 �$&)12� ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 1<<14; "$�
4!1�212� J.")1 �$ �"!4!�<; "2 <)#"$& % 1! �
&!%8$' ;�!&1;� ;.1 ;�!&1; "2 =% "$& ;.!%8&.
;.1 �$;1$$� <%%;>!"$;� ;.1 2)�$; !�$&1 ;% ;.1
[ ] ( )
2 2
sin
exp 2 d DR S
DR
DR S
F T t
i F tt t
F T t
π ′ ′× π = × π
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
;�!&1; "2 4.�$&1' �$' "; 4�$ 4!%22 21 1!�)
!�$&1 &�;12� B."2 91.� "%! "2 4�))1' ;.1 !�$&1
="&!�;"%$� B% �4."1 1 � ."&. �-"=8;. !12%)8�
;"%$� ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 2.%8)' 91 >!%>1!)#
�44%8$;1' �$' 4%=>1$2�;1'� 914�821 "; "2
$14122�!# ;% 2#$;.12"-1 ;.1 2"&$�) <!%= � ;�!�
&1; '8!"$& ;.1 :.%)1 ;"=1 :.")1 "; "2 "))8="�
$�;1' 9# ;.1 �$;1$$� 91�=� B."2 =1�$2 ;.�;
;.1 %$1�'"=1$2"%$�) 2"&$�) !1C8"!1' <%! ;.1
�>1!;8!1 2#$;.12"2 D��E 2.%8)' 91 2�=>)1'
<!%= � ����!!�# %< 6Z�2"&$�)2 Q!�$&1��-"=8;.R
:";. ;.1 4%!!12>%$'"$& "$;1!>%)�;"%$ D211 314�
;"%$ ��H <%! '1;�")2E�
���������������� �� � �����
L!%8$' =% "$& ;�!&1; '1;14;"%$ �$' "$'"�
4�;"%$ D�B6E :";. 3(+ "2 &1$1!�))# � 21>�!�;1
�$' '"<<"48); ;�2*� B.1 >!%9)1= "2 !1)�;1' :";.
;.1 <�4; ;.�; ;.1 <");1! :."4. >1!<%!=2 ;.1
2#$;.12"2 %< ;.1 �>1!;8!1� <%! �$# !1�)"-�;"%$
%< ;.1 <");1!� "2 '12"&$1' ;% =�;4. ;.1 2"&$�)2
24�;;1!1' <!%= ;.1 ;1!!�"$ �$' &!%8$' 2;��
;"%$�!# ;�!&1;2� P�2; =% "$& ;�!&1;2 :";. 4%$�
2"'1!�9)1 !�'"�) D)"$1�%<�2"&.;E 1)%4";# 4%=�
>%$1$;2 4%8)' $%; 91 211$ "$ 3(+ "=�&12
914�821 ;.1"! �%>>)1! <!1C81$4"12 4�$ 91
91#%$' ;.1 >�22 9�$' %< ;.1 2#$;.12"-1'
<");1!� 3)%:)# =% "$& ;�!&1;2� :.%21 �%>�
>)1! <!1C81$4"12 �!1 :";."$ ;.1 >�22 9�$'
%< ;.1 <");1! D828�))# ;.1 >�22 9�$' %< ;.1
<");1! <";2 ;.1 �%>>)1! 9�$':"';. %< ;.1 ;1!�
!�"$ 2"&$�)E 4�$ 91 211$ "$ 3(+ "=�&12� I%:�
1 1!� 1 1$ '1;14;"%$ %< 2)%:)# =% "$& ;�!&1;2
"2 $%; �$ 1�2# ;�2*� 914�821 %< 21 1!�) >!%9�
)1=2� P"!2;)#� ;.1 "=�&1 %< 284. � ;�!&1; 4�$
28<<1! <!%= 4%$2"'1!�9)1 !�'"%=1;!"4 '"2;%!�
;"%$� 314%$')#� ;.1 =% "$& ;�!&1; �>>1�!2
2."<;1' <!%= ";2 ;!81 >%2";"%$2 "$ ;.1 3(+
"=�&1 914�821 %< ";2 %:$ !�'"�) �%>>)1! 1�
)%4";#� P"$�))#� ;.1 "=�&1 %< ;.1 =% "$& ;�!&1;
4�$ 91 '1<%4821' '81 ;% ";2 %:$ �)%$&�;!�4*
D�-"=8;.�)E 1)%4";# F�HG�
B% '1;14; �$' "$'"4�;1 2)%:)# =% "$&
&!%8$' ;�!&1;2� :.%21 �%>>)1! <!1C81$4"12
�!1 :";."$ ;.1 �%>>)1! 9�$':"';. %< ;.1 ;1!�
!�"$ D4)8;;1!E 2"&$�)� ;.1 '"2>)�41' >.�21 41$�
;1! �$;1$$� D�5M(E =1;.%' F�KG %! ;.1 �)%$&�
;!�4* "$;1!<1!%=1;!# D(B6E ;14.$"C81 F����UG
�!1 4%==%$)# 821'� B.1 "'1� %< ;.121 =1;.�
%'2 4%$2"2;2 "$ ;.1 <%))%:"$&� 0# 82"$& ;:%
�$;1$$�2 D<%! �5M( %! (B6E %! %$1 �$;1$$�
:";. ;:% >.�21 41$;1!2 D<%! �5M(E� :."4.
�!1 21>�!�;1' "$ ;.1 �)%$&�;!�4* D�-"=8;.�)E
'"!14;"%$� "; "2 >%22"9)1 ;% >1!<%!= "=�&"$& %<
;.1 2�=1 ;1!!�"$ >�;4. ;:"41 <!%= ;.1 2�=1
>%"$; %< ;.1 ;!�V14;%!# %< ;.1 3(+ >)�;<%!=
:";. � ;"=1 '1)�#� B.1$� 9# 4%=>�!"$& ;.1
2"&$�)2 <!%= ;:% !141" "$& 4.�$$1)2� � <");1!
4�$ 91 98"); <%! 4)8;;1! 28>>!122"%$ �$' =% �
"$& ;�!&1; '1;14;"%$� B.1 =1;.%'2 4�)) <%!
82"$& ;:% �$;1$$�2 %! %$1 2%>."2;"4�;1' �$�
;1$$� :";. ;:% >.�21 41$;1!2 D2:";4.�9)1
>.�21 �!!�# %! =%$%>8)21 �$;1$$�E� �$' "=�
>)1=1$;"$& ;:% !141" "$& 4.�$$1)2� 2% ;.�;
;.1 4%2; %< ;.1 !�'�! 2#2;1= "$4!1�212� B.1
>!%9)1= %< ;.1 2#$4.!%$"-�;"%$ %< ;.1 ;:%
!141" "$& 4.�$$1)2 "$ ;"=1 �$' 2>�41 �)2%
�!"212� 4%=>)"4�;"$& ;.1 2"&$�) >!%4122"$&
;�2*2 �$' "=>%2"$& �''";"%$�) 4%$2;!�"$;2 %$
;.1 !�'�! %>1!�;"$& =%'12 �$' ;.1 !�'�!
.�!':�!1�
@%:�'�#2� ;.1 2>�41�;"=1 �'�>;" 1 >!%�
4122"$& D3B(5E "2 �)2% 91"$& '1 1)%>1' !�>�
"')# �$' 4%$2"'1!1' �2 ;.1 =%2; >%:1!<8)
=1;.%' <%! 4)8;;1! 28>>!122"%$ �$' =% "$&
;�!&1; '1;14;"%$ F�����G� I%:1 1!� ;.1 3B(5
;14.$"C81 4�))2 <%! � >.�21 �!!�# �$;1$$� �$'
� =8);"�4.�$$1) !141" 1! �$' >!% "'12 � .8&1
4%=>8;�;"%$�) )%�' %$ ;.1 !�'�! >!%4122"$&
2#2;1=�
6$ >!�4;"41� <�2; =% "$& ;�!&1;2 �!1 �)2% %<
"$;1!12;� 6$ ;.1 '124!"91' 3(+ 2#2;1=� =% �
"$& ;�!&1;2 :";. !�'"�) 1)%4";"12 &!1�;1! ;.�$
0.5± =Y2� :."4. �!1 1C8" �)1$; ;% ;.1 �%>�
>)1! 2."<; %< 50± I- �; ,8�9�$'� �!1 !1C8"!1'
;% 91 '1;14;1' �$' "$'"4�;1'� 6$ ;.1 3(+ 2#2�
;1=� ;.1 �$;1$$� )1$&;. �$'� 4%$21C81$;)#� ;.1
�$;1$$� 91�= :"';. "$ ;.1 �)%$&�;!�4* '"!14�
;"%$� :1!1 4.%21$ ;% >!% "'1 ;.1 �%>>)1! 9�$'�
:"';. %< ;.1 ;1!!�"$ D4)8;;1!E %< ��� I-�
9# ;�*"$& "$;% �44%8$; ;.1 =�?"=8= �"!4!�<;
<)"&.; 1)%4";#� B."2 .�2 �))%:1' 82 ;% 821 ;.1
2"=>)12; =1;.%' %< =% "$& ;�!&1; '1;14;"%$ S
9# '1;14;"$& !�'�! !1;8!$2 :";. �%>>)1! <!1�
C81$4"12 91#%$' ;.1 9�$':"';. %< 4)8;;1! F�KG�
B#>"4�) '#$�="4 �%>>)1! 2>14;!8=�%< 284. �
;�!&1; �)%$& :";. � &!%8$' 4)8;;1! "2 2.%:$ "$
P"&� ���� 6$ ;."2 �>>!%�4.� ;.1 �-"=8;.�) !12�
%)8;"%$ <%! =% "$& ;�!&1;2 "2 '1;1!="$1' 9#
;.1 91�= :"';. %< ;.1 !1�) �$;1$$�� :."4. "2
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
:%!21 ;.1$ ;.1 �-"=8;. !12%)8;"%$ >!% "'1'
9# ;.1 2#$;.1;"4 �>1!;8!1 <%! 2;�;"%$�!# ;�!�
&1;2 �$' ;1!!�"$� I%:1 1!� ;�*"$& "$;% �44%8$;
;.�; � =% "$& ;�!&1; �>>1�!2 %$ 21 1!�) 4%$�
21C81$; �%>>)1! 2>14;!� D8> ;% ��E '8!"$& ;.1
;"=1 %< 2#$;.12"2� ;.1 �-"=8;.�) >%2";"%$ %<
;.1 =% "$& ;�!&1; 4�$ 91 "=>!% 1' 9# <"$'"$&
;.1 2>14;!8= :";. ;.1 =�?"=8= >%:1!� B.82
;.1 2"$&)1 �$;1$$� �$' ;.1 2"$&)1�4.�$$1) !1�
41" 1! �!1 821' "$ ;.1 '124!"91' 3(+� =�*�
"$& ;.1 "$;!%'841' �B6 ;14.$"C81 2"=>)1 �$'
"$1?>1$2" 1 "$ 4%=>�!"2%$ ;% %;.1! �B6 ;14.�
$"C812� I%:1 1!� ;."2 !1�)"-�;"%$ '%12 $%;
�))%: '1;14;"$& �$' "$'"4�;"$& 2)%:)# =% "$&
;�!&1;2 "$ 4)8;;1!�
6$ ;.1 '124!"91' !�'�!� ;.1 �%>>)1! 2>14�
;!� "$ ;.1 �-"=8;.�) '"!14;"%$ �!1 4�)48)�;1'
<%! �)) !�$&1 &�;12 �<;1! ;.1 !�$&1 4%=>!12�
2"%$� 98; 91<%!1 ;.1 >!1�<");1!"$&� ($ 1?�=>)1
%< ;.1 �%>>)1! 2>14;!8= :";. � =% "$& ;�!�
&1; "2 2.%:$ "$ P"&� ���� B.1 >�!; %< ;.1 2>14�
;!8=� :."4. �>>1�!2 �9% 1 ;.1 $%"21 �$'
:."4. "2 '"<<1!1$; <!%= ;.1 �%>>)1! 2>14;!8=
%< 4)8;;1! D:";. ;.1 *$%:$ �%>>)1! 41$;!%"'E
"$'"4�;12 ;.1 >!121$41 %< � =% "$& ;�!&1;� B.1
=1�$ !�'"�) 1)%4";# %< ;.1 ;�!&1; 4�$ 91 12;"�
=�;1'� B.1 ="$"=�) '1;14;�9)1 !�'"�) 1)%4"�
;# "2 ��KH =Y2� �$' ;.1 8$�=9"&8%82 !�$&1 %<
;.1 !�'"�) �%>>)1! 1)%4";"12 "2 <!%= S��� =Y2
;% +��� =Y2� B.1 �448!�4# %< ;.1 1)%4";# =1��
28!1=1$; "2 �9%8; ��� =Y2�
��!������ �����������
��� �����
��"��� �#��� �� ����
J.")1 �$ �"!9%!$1 %! 2>�419%!$1 3(+ "2
=% "$& �)%$& ";2 ;!�V14;%!#� ;.1 2)�$; !�$&1 ;%
� ;�!&1; �44%!'"$& ;% D�ESD�E 4.�$&12 �2
2
( ) .
2 2 2DC DR
t
R t R F t F
λ λ≈ + + D�HE
J.1$ ;.1 '"2;�$41 ;% ;.1 ;�!&1; 4.�$&12
=%!1 ;.�$ ;.1 !�$&1 !12%)8;"%$� ;.1 !�'�! 2"&�
$�) !1<)14;1' <!%= ;.1 ;�!&1; ="&!�;12 ;% $1"&.�
9%8!"$& !�$&1 &�;12� B."2 1<<14; "2 4�))1' ;.1
!�$&1 ="&!�;"%$� B.1 214%$' ;1!= "$ D�HE
'1;1!="$12 ;.1 )"$1�! >�!; %< ;.1 !�$&1 ="�
&!�;"%$ !1<1!!1' ;% �2 ;.1 !�$&1 :�)*� �$' ;.1
;."!' ";1= "$ D�HE '124!"912 ;.1 C8�'!�;"4 >�!;
%< ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ *$%:$ �2 ;.1 !�$&1 48!�
�;8!1� J.�; ;#>1 %< ;.1 ="&!�;"%$ '%="$�;12 S
;.1 !�$&1 :�)* %! ;.1 !�$&1 48! �;8!1 S '1�
>1$'2 %$ ;.1 &1%=1;!# %< ;.1 3(+ =%'1 �$'
;.1 >�!�=1;1!2 "$ %) 1' "$ D�HEO ;.1 ;"=1 %<
2#$;.12"2� ;.1 �%>>)1! 41$;!%"'� �$' ;.1 �%>�
>)1! !�;1� ($ "))82;!�;"%$ %< ;.1 !�$&1 ="&!��
;"%$ 1<<14; "2 &" 1$ "$ P"&� ��H� :.1!1 � !�'�!
"=�&1 "2 2.%:$ %9;�"$1' :";. ;.1 '"248221'
3(+ 2#2;1= :%!*"$& �2 �$ %!'"$�!# 2"'1�)%%*�
"$& !�'�! D:";.%8; >!%'84"$& ;.1 2#$;.1;"4
�>1!;8!1E :";. � 2=�)) D�K 4=E .%!$ �$;1$$�
<%!="$& � :"'1 91�= %< 8° "$ ;.1 �-"=8;.� 6$
;.1 "=�&1� ;!�412 %< ="&!�;"$& 9!"&.; ;�!&1;2
�!1 4)1�!)# 211$�
!�� �����0�����'�0 ��$��� ���'�����1���� /� ��
'$������ ��
�� ���/� ���/��
!����#� 0 ��$������'�����1����/� ��
�'$��������
� ���/� ���/��
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
B.1 '"!14; 2%)8;"%$ %< ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$
>!%9)1= "2 �$ "$;1!>%)�;"%$ "$ � ;:%�'"=1$�
2"%$�) 3(+ Q!�$&1��-"=8;.R '�;� �!!�# �)%$&
;.1 ="&!�;"%$ 48! 1 D�HE� P%! ;.1 2)�$; !�$&1
( )0 2 ,m RR R m= + ρ :.1!1 0, 1, 2, ...,m M= "2
;.1 !�$&1 &�;1 "$'1? �$' "2 ;.1 2)�$; !�$&1 ;%
;.1 91&"$$"$& %< ;.1 2:�;. 2;!">� "; "2 4%$ 1�
$"1$; ;% 1?>!122 ;.1 ="&!�;"%$ 48! 1 D�HE "$
;1!=2 %< ;.1 !�$&1 &�;1 "$'1?O
( )
2
( ) (0) 2( ) .
2 2 2
m m
DC DR
m m
m
R R
t
F t FR t R
N t
+− λ= ≈
ρ ρ
I1!1 ;.1 8>>1! "$'1? � "$'"4�;12 ;.1 >�!;"4�
8)�! &�;1 $8=91!�
6$ P"&� ��K ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 48! 1 4�)�
48)�;1' "$ �44%!'�$41 :";. ;.1 �9% 1 1?>!12�
2"%$2 "2 >!121$;1' <%! ;:% 4�212� P"&� ��K��
4%!!12>%$'2 ;% ;.1 4�21 2.%:$ "$ P"&� ��H�
:.1!1 9%;. >�!;2 %< ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ �!1
1221$;"�)� P"&� ��K�9 "))82;!�;12 ;.1 �>>)"4�;"%$ %<
�$ �$;1$$� :."4. <%!=2 � $�!!%: 91�= %< 1 .°
6$ ;.1 )�;;1! 4�21� :."4. "2 ;#>"4�))# !1�)"-1'
"$ ;.1 '"248221' !�'�!� ;.1 !�$&1 48! �;8!1
1<<14; "2 $1&)"&"9)# 2=�)) <%! ;.1 ;"=1 %< 2#$�
;.1212 %< � 2�
I%:1 1!� "$ 2>�419%!$1 3(+ 2#2;1=2�
914�821 %< ;.1 2>14"<"4 &1%=1;!# �$' � !�;.1!
)%$& ;"=1 %< ;.1 2#$;.12"2� 9%;. ;.1 !�$&1 :�)*
�$' ;.1 !�$&1 48! �;8!1 828�))# .� 1 1221$�
;"�) �)812 F����HG�
�8!"$& 2"&$�) >!%4122"$& "$ �"!9%!$1 3(+2�
;.1 !�$&1 48! �;8!1 4�$ 91 $1&)14;1' >!% "'�
1' ;.�; ;.1 ;"=1 %< 2#$;.12"2 "2 $%; 1!# )%$&�
�$' ;.1 �%>>)1! !�;1 "2 $%; 1!# 9"&� 08; ;.1
!�$&1 :�)* "$ ;.1 2C8"$; 3(+ =%'1 4�$ 91
2"&$"<"4�$; D211 P"&� ��K�9E� B."2 "2 >�!;"48)�!)#
"=>%!;�$; <%! � 3(+ 2#2;1= "$2;�))1' %$ �
)"&.;�:1"&.; �"!4!�<; :.%21 %!"1$;�;"%$ "$
2>�41 4�$ !�>"')# �!# "$ � :"'1 !�$&1� 4�82�
"$& )�!&1 �)812 %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"'� 6< �
)"$1�! <!1C81$4# =%'8)�;"%$ "2 821' <%! ;.1
>8)21 4%=>!122"%$ "$ !�$&1� ;.1$ ;.1 )"$1�!
!�� ��$�� �� ��
�#$ ���/� ��
��� ���/�� �$$��������/
�������/����/���� ���
�'���2�����������3����1�
��
��� �����,������$�
���'�� �� ��� 8°
!����%��2������ ����'�$$��'�$'�$���
����/����/��#
�� �� '�����
�� ���� �,������ ��������3����1�
���
8° �4�5���
� 1° �435%� 0.02174λ = ���� R 2000= ���
xV 40= ��6��� H 1500= ���� 2 ,α = ° � 5β = °
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
�UH
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
>�!; %< ;.1 ="&!�;"%$ 4�$ 91 4%=>1$2�;1' �;
%$41 '8!"$& ;.1 >8)21 4%=>!122"%$� �%!1% 1!�
2>14"�) 289�>1!;8!1 3(+ >!%4122"$& =1;.%'2
:1!1 >!%>%21' <%! ."&. 2C8"$; �$&)12� :."4.
�))%: ;% 4%!!14; !�$&1 :�)* "$.1!1$;)# F��� ��G�
(2 .� 1 �)!1�'# 911$ =1$;"%$1'� "$ ;.1
'124!"91' 3(+ 2#2;1= 9"$�!# >.�21 4%'"$& "2
821' <%! ;.1 >8)21 4%=>!122"%$ "$ !�$&1�
B.1!1<%!1� ;.1 !�$&1 :�)* ="&!�;"%$ 4%!!14�
;"%$ "2 >1!<%!=1' 9# "$;1!>%)�;"$& ;.1 3(+
'�;� "$ ;"=1 '%=�"$ "$ ;.1 ;:%�'"=1$2"%$�)
�!!�# Q!�$&1��-"=8;.R 91<%!1 ;.1 2#$;.12"2 %<
;.1 �>1!;8!1� B.1 $11' ;% 821 � >!1�<");1! "$
;.1 2#2;1= "=>%212 � )"=";�;"%$ %$ ;.1 !1�)"-��
;"%$ %< ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 4%!!14;"%$� B."2
<");1! .�2 ;% 91 "$;!%'841'� 2"$41 :1 821 � ."&.
>8)21 !1>1;";"%$ <!1C81$4# D8> ;% �� *I-E
;% �4."1 1 ;.1 !1C8"!1' 8$�=9"&8%82 2>11'2
%< 100± =Y2 <%! =% "$& ;�!&1; '1;14;"%$ �$'
;% 1$.�$41 ;.1 !�'�! 21$2";" ";#� 384. ."&.
2�=>)"$& <!1C81$4# "2 !1'8$'�$; <%! ;.1 �>�
1!;8!1 2#$;.12"2� B.1!1<%!1� � >!1�<");1!"$& "2
"$;!%'841' ;% >1!<%!= � 4%.1!1$; 2"&$�) �4�
48=8)�;"%$ D;�*"$& "$;% �44%8$; 48!!1$;)#
=1�28!1' �%>>)1! 41$;!%"' %< ;.1 2"&$�)E �$'
'14"=�;"%$ <!%= 5+P ;% � 28<<"4"1$; %8;>8;
2�=>)"$& <!1C81$4# D<%! 1?�=>)1� ��� I- <%!
� = !12%)8;"%$E� B.1 >!1�<");1! .�2 911$ '1�
2"&$1' ;% !1;�"$ ;.1 >.�212 %< ;.1 41$;!�) 2�=�
>)12 %< ;.1 4%!!12>%$'"$& 28=2 "$ ;.1 2�=>)12
%< ;.1 >!1�<");1! %8;>8;� B."2 .�2 911$ '%$1 "$
%!'1! ;% >1!<%!= � 4%!!14; !�$&1 "$;1!>%)��
;"%$ %$ '14"=�;1' '�;� <%! ;.1 !�$&1 ="&!��
;"%$ 4%!!14;"%$� �44%8$;"$& <%! ;.1 '1>1$�
'1$41 %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' %$ !�$&1�
B.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 4%!!14;"%$ "2 >1!�
<%!=1' %$ '14"=�;1' '�;� �; ;.1 %8;>8; %<
;.1 >!1�<");1!� (<;1! ;.�; ;.1 2"&$�)2 <!%= �))
&�;12 �!1 4%$ %) 1' :";. � 21; %< !1<1!1$41
<8$4;"%$2 ;% 2#$;.12"-1 ;.1 �>1!;8!1� 6; 2.%8)'
91 $%;1' ;.�; 91<%!1 �>>)#"$& 2#$;.12"-"$&
<");1!� ;.1 *$%:$ �%>>)1! 41$;!%"' <!1C81$4#
"2 2."<;1' ;% -1!%� B.1 )1 1) %< 2"'1�)%912 %<
;.1 2#$;.1;"4 �>1!;8!1 "2 �9%8; S�K '0 >!%�
"'1' ;.�; ;.1 >";4. �$' #�: �$&)12 �!1 :";.�
"$ ;.1 "$;1! �) 15± ° �$' 25 ,± ° !12>14;" 1)#�
B.1 >!1�<");1!"$&� ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 4%!!14�
;"%$� �$' ;.1 �>1!;8!1 2#$;.12"2 �!1 >1!<%!=1'
"$ !1�) ;"=1�
B.1 4%=>)1? '�;� �; ;.1 %8;>8; %< 9%;.
;.1 2#$;.12"-"$& <");1! �$' ;.1 >!1�<");1! 4�$
91 2;%!1' '8!"$& � <)"&.;� 3"$41 ;.1 >.�21 ."2�
;%!# %< ;.1 2"&$�)2 "2 >!121! 1'� ;.1 2;%!1'
'�;� �<;1! >!1�<");1!"$& 4�$ 91 821' <%! <8!�
;.1! "=>!% "$& C8�)";# %< ;.1 3(+ "=�&12 9#
82"$& � $% 1) >%2;�>!%4122"$& �8;%<%482"$&
�)&%!";.=� :."4. "2 '124!"91' "$ 314;"%$ H�
#����&������
����������'��
�������������
��� ����
����������(�������������
��"�����
B% >!%'841 8$'"2;%!;1' ."&.�C8�)";#� ."&.�
!12%)8;"%$ "=�&12 :";. �$ �"!9%!$1 3(+� "; "2
$14122�!# ;% =1�28!1 �448!�;1)#O
S <)"&.; �);";8'1�
S �"!4!�<; %!"1$;�;"%$ �$&)12 S >";4. �$'
#�: �$&)12�
S �"!4!�<; 1)%4";# 14;%!�
S �"!4!�<; �441)1!�;"%$ 14;%!�
B.1 �9% 1 >�!�=1;1!2 �!1 !1C8"!1' ;%
4�)48)�;1 48!!1$; �)812 %< ;.1 �%>>)1! 41$�
;!%"' DCF �$' ;.1 �%>>)1! !�;1 ,DRF :."4.
�!1 821' "$ ;.1 3(+ 2#$;.12"2� B.121 >�!�=�
1;1!2 �!1 28>>%21' ;% 91 4.�$&1' 2)%:)# �$'
4%$2"'1!1' �2 4%$2;�$; '8!"$& ;.1 ;"=1 %< 2#$�
;.12"2� /$)# ;.1 �92%)8;1� "$;1&!�;1' �"!4!�<;
;!�V14;%!# "2 $11'1' <%! �$ �448!�;1 &!%8$'
=�>>"$&�
6$ %!'1! ;% =1�28!1 ;.1 �9% 1 >�!�=1�
;1!2� 2>14"�) $� "&�;"%$ 2#2;1=2 4%$2"2;"$& %<
�$ "$1!;"�) $� "&�;"%$ 2#2;1= �$' � 2#2;1= %<
L53 !141" 1!2 �!1 ;#>"4�))# 821'� P%! �$ "$"�
;"�) 1!2"%$ %< ;.1 !�'�!� :1 .� 1 �)2% '1 1)�
%>1' �$' ;12;1' ;.1 $� "&�;"%$ 2#2;1= 9�21'
%$ ;.1 2�;1))";1 %!"1$;�;"%$ �$' >%2";"%$"$&
�;;";8'1 2#2;1= [(�(� (BH� B."2 2#2;1=�
:."4. "2 "$2;�))1' %$ �$ �"!4!�<;� �2 2.%:$ "$
P"&� ���� 4%$2"2;2 %< %$1 =�2;1!�!141" 1! �$'
;.!11 2)� 1 L53�!141" 1!2 %>1!�;"$& "$ ;.1
!1�)�;"=1 *"$1=�;"42 =%'1 !1)�;" 1)# ;% ;.1
=�2;1!�!141" 1! F�KG� B.1 >1!<%!=1' <)"&.; ;12;2
.� 1 2.%:$ ;.�; 284. � 2#2;1= '%12 $%; �)�
:�#2 >!% "'1 '12"!1' �448!�4# �$' !1)"�9")";#
%< ;.1 =1�28!1=1$; %< ;.1 �"!4!�<; �$&)12�
6; .�2 �>>1�!1' ;.�; 914�821 %< =8);"�>�;.
!141>;"%$ %< L53�2"&$�)2� ;.1 �448!�4# 4�$
914%=1 ;%% )%: <%! >!%'84"$& 8$'"2;%!;1'
."&.�!12%)8;"%$ 3(+�"=�&12� ($ 1?�=>)1 %<
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
�UK
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
;.1 =1�28!1=1$; %< ;.1 >";4. �$&)1 "2 2.%:$
"$ P"&� ���� /$1 4�$ 211 ;.�; ;.1!1 "2 � 2;!%$&
;!1$' "$ ;.1 >";4. �$&)1 1 �)8�;"%$ :";. !1�
2>14; ;% ;.1 ;!81 �)81 :."4. <%! ;."2 4�21
:�2 1C8�) ;% ��
($%;.1! >!%9)1= "2 !1)�;1' ;% )%%2"$& ;.1
L53 2"&$�)2 <!%= ;.1 2�;1))";12 '81 ;% >.�21
)%4*"$& <�")8!1 '8!"$& �$ �"!4!�<; =�$18 1!�
�$' � )%$& ;"=1 D<!%= 214%$'2 ;% 21 1!�) ="$8�
;12E "2 !1C8"!1' <%! ;.1 !12;%!�;"%$ %< ;.1 $%!�
=�) %>1!�;"%$ %< ;.1 �;;";8'1 '1;1!="$�;"%$
2#2;1=� :."4. "2 $%; �441>;�9)1 :.1$ � >1!�
=�$1$; 1�!;. 28!<�41 =%$";%!"$& "2 $11'1'�
6$ %!'1! ;% % 1!4%=1 ;.1 >!%9)1= %< ;.1
%!"1$;�;"%$ �$&)12 =1�28!1=1$;2� :1 .� 1
>!%>%21' � $% 1) 1<<14;" 1 =1;.%' %< ;.1 12�
;"=�;"%$ %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"'� ;.1 �"!4!�<;
%!"1$;�;"%$ �$&)12 �$' ;.1 �441)1!�;"%$ '"�
!14;)# <!%= ;.1 !�'�! !1;8!$2� 6$ ;.1 <"$�)
1!2"%$ %< ;.1 3(+ 2#2;1=� :1 .� 1 821' %$)#
� 2"=>)12; $� "&�;"%$ 2#2;1= 4%$2"2;"$& %< �
2"$&)1 L53 !141" 1! <%! =1�28!"$& 1)%4";#
14;%! �$' �$ �);"=1;1!�
3%� ;."2 $� "&�;"%$ 2#2;1= >!% "'12 ;.1
=1�28!1=1$;2 %< ;.1 4%%!'"$�;12� ;.1 <)"&.;
.1"&.;� �$' ;.1 1)%4";# 14;%! %< ;.1 �"!4!�<;
%$)#�
6$ %!'1! ;% '124!"91 ;.1 >!%>%21' =1;.%'2
%< ;.1 =1�28!1=1$; %< ;.1 %!"1$;�;"%$ �$&)12�
)1; 82 &% ;% ;.1 1?>!122"%$ D�E� N?>�$'"$& ;."2
1?>!122"%$ �$' ;�*"$& "$;% �44%8$; ;.1 1?�
>!122"%$ DH�E� <%! ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' :1
4�$ :!";1
2
,m m x z
DC
m
x V HV
F
R
−=
λ
%!
tan cos
2
m
DC m xF R V H
λ = α β +
2 2 2sin ( tan ) .m zR H H V H+ β − − α −
D�KE
6$ P"&� ��� ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' "2 >)%;;1'
1!282 ;.1 2)�$; !�$&1 <%! '"<<1!1$; �)812 %<
;.1 >";4. �$' #�: �$&)12� B."2 <"&8!1 '1=%$�
2;!�;12 ;.�; ;.1!1 "2 � 2;!%$& �!"�;"%$ %< ;.1
�%>>)1! 41$;!%"' %$ ;.121 �$&)12� 6; =1�$2
;.�; ;.1!1 "2 � ;.1%!1;"4�) >%22"9")";# ;% 12;"�
!�� #������1���
� ���� �����$$��� ��
� ���� ������
�
.7��������� ��������'��
�
!�� #����"+���$��
� �������'����/$�������������
1���� ����.7��������
��������
!�� #�#��2���
����
��'��
� ����0 ��$��� '���� �
�� ���� �$���� ���/��
��
�
������ ��$����
� �������'�
��
���1���/$��%� H 1500= �� xV 50= �6�� zV 0=
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
=�;1 ;.1 %!"1$;�;"%$ �$&)12 <!%= ;.1 �$�)#2"2
%< ;.1 '1>1$'1$41 %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' %$
!�$&1� (; ;.1 91&"$$"$& %< %8! 2;8'#� ;.1 C812�
;"%$2 :1!1O 62 "; >%22"9)1 ;% �4."1 1 ;.1 $11'1'
�448!�4# %< ;.1 12;"=�;"%$ %< ;.1 %!"1$;�;"%$
�$&)12 "� �$ �$�)#2"2 %< ;."2 '1>1$'1$41\ ($'�
:.1;.1! "; "2 >%22"9)1 ;% !1�)"-1 ;.1 4%!!12>%$'�
"$& �)&%!";.= "$ !1�) ;"=1� P%!;8$�;1)#� :1 .� 1
<%8$' 2%)8;"%$2 :."4. >!% 1' >%2";" 1 �$2:1!2
�; ;.1 �9% 1 C812;"%$2�
J1 .� 1 <%8$' ;.�; ;.1 >";4. �$' #�:
�$&)12� α �$' β� 4�$ 91 12;"=�;1' 9# <";;"$&
;.1 !�$&1 '1>1$'1$41 %< ;.1 �%>>)1! 41$�
;!%"' ;% � 21; %< �%>>)1! 41$;!%"' �)812
{ },m
DCF 0, 1, 2, ...,m M= D8�"2 ;.1 $8=91! %<
;.1 !�$&1 &�;12E� !%8&.)# 12;"=�;1' �; 1�4.
!�$&1 &�;1 <!%= ;.1 �%>>)1! 2>14;!�� J1 .� 1
'1 1)%>1' ;.1 <%))%:"$& <�2; �$' 1<<14;" 1 <";�
;"$& >!%41'8!1� 0# "$;!%'84"$& $1: �!"�9)12
i
mX �$' mY �2
( )22 2
1tan ,i
m m iX R H H −= − − α D���E
,
2
mm z
m DC
x x
R V
Y F H
V V
λ= + D��9E
1C8�;"%$ D�KE 4�$ 91 ;!�$2<%!=1' "$;% ;.1
1C8�;"%$ %< � 2;!�"&.; )"$1
( ) ( )tan cos sin .i
m i i m iY H X= α β + β D��E
B.1 >!%>%21' >!%41'8!1 "2 ";1!�;" 1 :";. !1�
2>14; ;% ;.1 >";4. �$&)1 :."4. "2 4%$2"'1!1'
�2 � 2=�)) >�!�=1;1!� B.1 "$'1? 1, 2, ...i = "2
;.1 ";1!�;"%$ "$'1?� (; ;.1 <"!2; ";1!�;"%$� 1,i =
"; "2 28>>%21' ;.�; 0 0.α = (; 1�4. 2;1> %< ;.1
";1!�;"%$� ;.1 )1�2;�=1�$ 2C8�!1 1!!%! <";;"$&
%< ;.1 )"$1 '124!"91' 9# D��E ;% ;.1 21; %<
>%"$;2 { },i
m mX Y &" 1$ 9# D��E "2 >1!<%!=1'�
�$' ;.1 %!"1$;�;"%$ �$&)12 α �$' β �!1 12;"�
=�;1'� B.1 ;!�$2<%!=�;"%$ ;% ;.1 4%%!'"$�;12
i
mX �$' mY "2 "))82;!�;1' "$ P"&� ��H� B.1 <";�
;1' 48! 1 %< ;.1 �%>>)1! '1>1$'1$41 %$ !�$&1
�$' ;.1 4%!!12>%$'"$& 2;!�"&.; )"$1 �!1 2.%:$
"$ ;.1 <"&8!1 �2 :1))� 6; .�2 911$ <%8$' ;.�;
;:% ";1!�;"%$2 �!1 ;#>"4�))# 1$%8&. ;% �4."1 1
�$ �441>;�9)1 �448!�4# %< ;.1 12;"=�;1' �$�
&)12� (2 2%%$ �2 ;.1 %!"1$;�;"%$ �$&)12 �!1
<%8$'� ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' 4�$ 91 4�)48)�;�
1' <!%= D�E �$' DKE� B.1 >!%41'8!1 %< <";;"$&
;.1 2;!�"&.; )"$1 ;% � 21; %< >%"$; "2 1!# 2"=>)1
�$' '%12 $%; !1C8"!1 =84. 4%=>8;�;"%$�
6$ 4%$;!�2; ;% *$%:$ �%>>)1! 41$;!%"'
12;"=�;"%$ ;14.$"C812 F�U� ��G� <%! :."4. ;.1
'1>1$'1$41 %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' %$ !�$&1
"2 8$'12"!�9)1� ;.1 '124!"91' =1;.%' 1<<14�
;" 1)# 1?>)%";2 ;."2 '1>1$'1$41�
B.1 '124!"91' ;14.$"C81 %< ;.1 12;"=�;"%$
%< ;.1 %!"1$;�;"%$ �$&)12 �$' ;.1 4�)48)�;"%$
%< �%>>)1! 41$;!%"' �)812 "2 <�2; 1$%8&. ;%
!�� #�$�� 2��� �������� ��
� �� ���� ��/���$� ' �
�#
������ 4�95� � � ���� i
mX � ��
� i
mY #' �
������� 4�)5
�� ����0 ��$��� '���� �
� ������������ �
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
91 !1�)"-1' "$ !1�) ;"=1� B.1 =1;.%' :�2 284�
4122<8))# "$;!%'841' "$ � !1�)�;"=1 2"&$�) >!%�
4122"$& 2#2;1= %< ;.1 '"248221' �"!9%!$1 3(+
FK� ��� ��G� 6$ P"&� ��K� �$ 1?�=>)1 %< ;.1
�%>>)1! 41$;!%"' !�$&1 '1>1$'1$41 =1��
28!1' '8!"$& � <)"&.; "2 '1>"4;1'� �81 ;% 9!"&.;
;�!&1;2 �%>>)1! 41$;!%"' 12;"=�;1' '"!14;)#
<!%= ;.1 2>14;!8= %$ 1�4. !�$&1 &�;1 .�2 �
$%"2# 9"�2 <!%= ;!81 �)81� 012"'12 ;.�;� ;.1!1
�!1 � $8=91! %< &�;12 :.1!1 ;.1 !1<)14;1'
2"&$�) :�2 :1�* �$' ;.1 12;"=�;"%$ %< ;.1
�%>>)1! 41$;!%"' .�2 � �)8�9)1 1!!%!� @1 1!�
;.1)122� ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' �)812 12;"=�;�
1' "$ �44%!'�$41 :";. ;.1 �9% 1 '124!"91'
�)&%!";.= <"; &%%' ;.1 =1�28!1' �)812� �2 %$1
4�$ 211 <!%= ;."2 <"&8!1�
B.1 >!%>%21' =1;.%' %< ;.1 >";4. �$' #�:
�$&)12 12;"=�;"%$ .�2 �>>1�!1' ;% 91 !�;.1!
!%982; �$' 1<<"4"1$;� (; ;.1 2�=1 ;"=1� "; >!%�
"'12 � ."&. �448!�4# %< ;.1 �$&)12 12;"=��
;"%$� :."4. "2 �9%8; 0.1 .° B�*"$& "$;% �44%8$;
;.�; ;.1 �$;1$$� 91�= :"';. "$ %8! 4�21 "2
�9%8; 1 ,° 284. �448!�4# "2 C8";1 1$%8&. ;%
!1�)"-1 � ."&. C8�)";# "=�&1 2#$;.12"2� /8!
4%=>8;1! 2"=8)�;"%$2 �$' 1?>1!"=1$;�) !1�
28);2 "$'"4�;1 ;.�; ;.1 �))%:�9)1 �)812 %< ;.1
>";4. �$' #�: �$&)12 �!1 15α = ± ° �$'
25 ,β = ± ° 4%!!12>%$'"$&)#� B.1 2�=>)"$& !�;1
%< ;.1 �$&)1 12;"=�;"%$ "$ ;.1 3(+ 2#2;1=
"2 �9%8; �� I-� :.")1 ;.1 ;"=1 %< ;.1 �>1!;8!1
2#$;.12"2 "2 �9%8; � 2�
$��
����� ��
�!��)����
&��
�!
����
� �����
������
��
6$ %!'1! ;% %9;�"$ :1))�<%4821' 3(+ "=�&�
12� ;.1 �%>>)1! !�;1 D�E 2.%8)' 91 4�)48)�;1'
:";. � ."&. �448!�4#� B.1 12;"=�;"%$ %< ;.1
�%>>)1! !�;1 '"!14;)# <!%= ;.1 !�'�! !1;8!$2�
4�))1' �8;%<%482"$& F�����G� >!% "'12 91;;1!
�448!�4# ;.�$ ;.1 4�)48)�;"%$� :."4.
"2 9�21' %$ 21$2%! '�;� %$)# F�� �� ��G� N?�
>�$'"$& D�E� :1 <"$' <%! ;.1 �%>>)1! !�;1� ,DRF
( ) ( )22 2
2
2 1m m x z
DR x z
m m
x V HV
F V V
R R
−
= − + − − λ
( )
.
m x m y z
m
x A y A HA
R
+ −
−
D�UE
/$1 4�$ 211 ;.�; ;.1 %$)# 8$*$%:$ >�!�=1�
;1! "2 ;.1 �441)1!�;"%$ 14;%!� &" 1$ ;.�; ;.1
%!"1$;�;"%$ �$&)12 �$' ;.1 1)%4";# 14;%! .� 1
911$ 12;"=�;1'�
�8!"$& ;.1 %$�9%�!'� !1�) ;"=1 2"&$�) >!%�
4122"$&� ;.1 <%4821' 3(+ "=�&12 �!1 98");
�228="$& -1!% �441)1!�;"%$� I%:1 1!� �2 .�2
�)!1�'# 911$ =1$;"%$1'� "$ ;.1 '"248221' 3(+
2#2;1= ;.1!1 "2 � >%22"9")";# ;% 2� 1 4%=>)1?
'�;� �<;1! >!1�<");1!"$& �$' '14"=�;"%$ D�$'
1 1$ !�: '�;�E '8!"$& � <)"&.;� B."2 >!% "'12
�''";"%$�) %>>%!;8$";"12 <%! >%2;�>!%4122"$&
%< ;.1 !�'�! "=�&12�
6$ &1$1!�) 4�21� "; "2 >%22"9)1 ;% �228=1
;.�; ;.1 �)%$&�;!�4* 4%=>%$1$; %< ;.1 �441)�
1!�;"%$� ,xA "2 4%=>1$2�;1'� B."2 4�$ 91 '%$1�
<%! 1?�=>)1� 9# 2)� "$& ;.1 >8)21 !1>1;";"%$
<!1C81$4#� ,PRFF "$ %!'1! ;% *11> ;.1 !�;"%
x PRFV F 4%$2;�$;� 28>>%!;"$& 0.xA = B% 12;"�
=�;1 ;.1 8$*$%:$ �4!%22�;!�4* 4%=>%$1$;2
%< ;.1 �441)1!�;"%$� yA �$' ,zA :1 .� 1 >!%�
>%21' �$ �8;%<%482"$& ;14.$"C81� :."4. "2
� 4%=9"$�;"%$ %< ;.1 4%$;!�2; %>;"="-�;"%$
;14.$"C81 F�� �G �$' ;.1 =8);"�)%%* !1&"2;!��
;"%$ =1;.%' F�G�
(44%!'"$& ;% ;.1 4%$;!�2; %>;"="-�;"%$
;14.$"C81 F�G� ;.1 2�=1 >�!; %< � 3(+ "=�&1
"2 2#$;.12"-1' 9# 82"$& '"<<1!1$; �)812 %< ;.1
�%>>)1! !�;1� 6; "2 �228=1' ;.�; ;.1 82�&1 %<
!��#�%��2��������$�����������0 ��$���'���� �
����/�
����
��'���������
� ������$#����� ����
$�'��
���/#
��$� ���'����� 2��� ���'�� $���� �� 1�� ���� ��������
0 ��$��� '���� �
� ���/��
����
��'�� 4�95� �
���� ��#
������ ��
� �������'����
���1���/$��
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
�UU
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
;.1 4%!!14; �%>>)1! !�;1 �)81 !128);2 "$ ;.1
"=�&1 :";. � =�?"=8= 4%$;!�2;� B.1 )%4�)
�!"�$41 %< ;.1 "=�&1 4�$ 91 821' �2 � =1��
28!1 %< ;.1 4%$;!�2;� B."2 =1;.%' :%!*2 :1))
%$ "=�&1 21&=1$;2 :."4. .� 1 4%$;!�2; "=�
�&1 <1�;8!12 �$' =�# <�")8!1 %$ 8$"<%!= !1�
&"%$2 <"))1' :";. 2>14*)1�
B.1 =8);"�)%%* !1&"2;!�;"%$ =1;.%' F�G 4%$�
2"2;2 "$ ;.1 <%))%:"$&� B.1 :.%)1 "$;1! �) %<
;.1 2#$;.12"2 "2 '" "'1' "$;% 21 1!�) >�!;2 D<%!
1?�=>)1� � %! KE� �$' ;.1$ 21 1!�) "$'1>1$�
'1$; "=�&12 %< ;.1 2�=1 &!%8$' >�;4. �!1
<%!=1'� B.121 "=�&12 .� 1 :%!21 !12%)8;"%$
�$' �!1 4�))1' Q)%%*2R� 6< ;.1 821' �%>>)1!
!�;1 <%! ;.1 2#$;.12"2 "2 "$4%!!14;� ;.1$ ;.121
"=�&12 :")) 91 2."<;1' ;% 1�4. %;.1!� (44%!'�
"$& ;% ;.1 =8);"�)%%* !1&"2;!�;"%$ =1;.%'� ;.121
2."<;2 �!1 12;"=�;1' �$' 821' ;% '1;1!="$1
� 4%!!14; �)81 %< ;.1 �%>>)1! !�;1� 6< ;.1
3(+ �"!4!�<; =%;"%$ "2 8$2;�9)1� ;.1 �%>>)1!
!�;1 2;!%$&)# '1>1$'2 %$ !�$&1 �$' �-"=8;.�
�$' ;.1 2."<;2 :")) 91 '"<<1!1$; �; 1�4. >%"$;
%< ;.1 3(+ "=�&1� �$' ;.1 �>>)"4�;"%$ %< ;."2
�>>!%�4. "2 >!%9)1=�;"4�
(44%!'"$& ;% ;.1 >!%>%21' ;14.$"C81�
:."4. 4�$ 91 4�))1' ;.1 2;!">�=�> =8);"�)%%*
4%$;!�2; %>;"="-�;"%$ ;14.$"C81� ;.1 4%$;!�2;
"2 4�)48)�;1' %$ � =8);"�)%%* "=�&1 %9;�"$1'
9# 28==�;"%$ %< "$'1>1$'1$; )%%*2� 6$ 284.
�>>!%�4.� ;.1 =�?"=8= 4%$;!�2; "2 %9;�"$1'
$%; %$)# :.1$ 4%$;!�2; <1�;8!12 �!1 <%4821'
:1)) %$ 1�4. )%%* D;.1 4%$;!�2; %>;"="-�;"%$
�2>14;E� 98; �)2% :.1$ ;.1 "$'1>1$'1$; )%%*2
�!1 28==1' 8> :";.%8; 2."<;2 D;.1 =8);"�)%%*
!1&"2;!�;"%$ �2>14;E� 6$ �''";"%$� ;.1 4%$;!�2;
"2 4�)48)�;1' %$ ;.1 =8);"�)%%* "=�&1� %$
:."4. 2>14*)1 $%"21 "2 !1'841' '81 ;% $%$�
4%.1!1$; � 1!�&"$& F�� �G� �%!1% 1!� '8!"$&
284. 4%$;!�2; %>;"="-�;"%$ :1 �!# ;.1 �441)�
1!�;"%$ !�;.1! ;.�$ ;.1 �%>>)1! !�;1 ";21)<�
�44%8$;"$& "$ ;."2 :�# <%! ;.1 '1>1$'1$41 %<
;.1 �%>>)1! !�;1 %$ !�$&1� B.1!1<%!1� <%! ;.1
4%$;!�2; 12;"=�;"%$� "; "2 >%22"9)1 ;% 4.%%21 ;.1
=%2; 4%$;!�2; >�!;2 %< ;.1 !�$&1 )"$1 :";."$ ;.1
:.%)1 2:�;. :"';.� 384. >148)"�!";"12 %< ;.1
>!%>%21' ;14.$"C81 =�*1 ;.1 12;"=�;"%$ =%!1
2;�9)1 �$' !1)"�9)1� J.1$ ;.1 �441)1!�;"%$ "2
<%8$'� ;.1 �%>>)1! !�;1 �)812 �!1 4�)48)�;1'
<%! 1�4. !�$&1 &�;1 9# 82"$& D�UE�
B.1 >!%>%21' 2;!">�=�> =8);"�)%%* 4%$;!�2;
%>;"="-�;"%$ ;14.$"C81 2;")) .�2 ;.1 <%))%:"$&
'"<<"48);#� �8!"$& ;.1 4%$;!�2; %>;"="-�;"%$�
"; "2 $14122�!# ;% 12;"=�;1 ;:% �4!%22�;!�4*
4%=>%$1$;2 %< ;.1 �441)1!�;"%$O yA �$' .zA
6; .�2 �>>1�!1' ;.�; ;."2 >!%9)1= 4�$ 91
2%) 1' %8; �2 :1))� /$1 2.%8)' $%;1 ;.�; ;.1
4%=>%$1$; yA �>>1�!2 "$ D�UE :";. ;.1 4%1<�
<"4"1$;� :."4. '1>1$'2 %$ !�$&1� :.")1 ;.1
4%=>%$1$; zA �>>1�!2 :";. ;.1 4%1<<"4"1$;�
:."4. '%12 $%; '1>1$' %$ !�$&1O
( ) ( ) .m m m y zy R A HA⋅ = −R A
B."2 <�4; "2 "))82;!�;1' "$ P"&� H��� :.1!1
;.1 '1>1$'1$41 %< ;.1 �%>>)1! !�;1 %$ !�$&1
"2 2.%:$ <%! '"<<1!1$; 4%=9"$�;"%$2 %< ;.1
�441)1!�;"%$ 4%=>%$1$;2�
51!<%!="$& ;.1 �8;%<%482"$& 9# �228="$&
0yA = "$ ;.1 $1�! �$' "$ ;.1 <�! 1 3 %< ;.1
2:�;. "$'1>1$'1$;)#� ;.1$ ;.1 12;"=�;1' �)812
%< ;.1 �441)1!�;"%$� z NearA �$' ,z FarA 4�$ 91
821' ;% 21>�!�;1 ;.1 ;:% �4!%22�;!�4* 4%=>%�
$1$;2 %< ;.1 �441)1!�;"%$ 9# 2%) "$& ;.1 <%))%:�
"$& 2#2;1= %< )"$1�! 1C8�;"%$2O
!��$����2������/��
����
��'��
�����0 ��$�������
��
�
��������$����
��''�$����� ��' �� ������ yA
��
� zA : � H 1500= ��� xV 50= �6��� zV 0,= � 0,α =
0β =
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
�U�
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
2 3
1 1
,
3
m M
z y m z Far
m M
A A y A
H M
=
=
− =
∑
3
1
1 1
.
3
m M
z y m z Near
m
A A y A
H M
=
=
− =
∑
6; 2.%8)' 91 $%;1' ;.�; "$ ;.1 =%2; *$%:$
�8;%<%482"$& ;14.$"C812 F��� ��G ;.1 '1>1$�
'1$41 %< ;.1 �%>>)1! !�;1 %$ !�$&1 "2 8$'12"!�
�9)1� I1!1� 2"=")�! ;% ;.1 �%>>)1! 41$;!%"'
12;"=�;"%$ =1;.%' D211 314;"%$ �E� :1 1<<14�
;" 1)# 1?>)%"; ;."2 '1>1$'1$41� B.1 '124!"91'
=1;.%' %< �8;%<%482"$& .�2 �>>1�!1' ;% 91
!�;.1! !%982; �$' �448!�;1� B.1 �448!�4# %<
;.1 �441)1!�;"%$ 12;"=�;"%$ "2 �9%8; ���K =Y2��
I%:1 1!� 2% <�! !1�)"-�;"%$ %< ;."2 =1;.%'
!1C8"!12 1221$;"�) 4%=>8;�;"%$�) !12%8!412� �$'
"; :�2 "$;!%'841' �2 � >%2;�>!%4122"$& �)&%�
!";.=� B.1 =1;.%' :�2 2844122<8))# ;12;1' <%!
>%2;�>!%4122"$& %< ;.1 !�'�! '�;� !14%!'1'
'8!"$& <)"&.; 1?>1!"=1$;2 :";. ;.1 �"!9%!$1
3(+ FH� K� ��� ��G� 6$ 314;"%$ �� ;.1 !128);2
%< ;.1 =1;.%' �>>)"4�;"%$ �!1 '"248221'�
%���������)���&�*���+���
( 2"=>)"<"1' 9)%4*�'"�&!�= %< ;.1 !�'�!
2#2;1= "2 2.%:$ "$ P"&� K�� �$' ;.1 =�"$ !�'�!
4.�!�4;1!"2;"42 �!1 28==�!"-1' "$ B�9)1 ��
B.1 !�'�! ;!�$2=";;1! "2 9�21' %$ � BJB
�=>)"<"1! %>1!�;"$& "$ � !148>1!�;"%$ !1&"=1�
($ 1<<"4"1$; ."&. %);�&1 >%:1! 28>>)# >!%�
'8412 �)) $11'1' %);�&12 �$' 4%$;�"$2 4"!�
48";2 ;% >!% "'1 9%;. =%$";%!"$& %< ;!�$2=";�
;1! 4!";"4�) >�!�=1;1!2 �$' 2�<1 %>1!�;"%$
%< ;.1 BJB� ( ."&. %);�&1 2%)"' 2;�;1 =%'�
8)�;%! "2 821' ;% >!%'841 � !1C8"!1' %);�&1
2:"$& �4!%22 ;.1 BJB 4%$;!%) &!"'� B.1 ;!�$2�
=";;1! 4"!48";2 �!1 4%$;!%))1' 9# � ="4!%4%$�
;!%))1! :."4. 4%==8$"4�;12 :";. ;.1 !�'�!
.%2; 4%=>8;1!�
B.1 !141" 1! 8212 %$1 <!1C81$4# 4%$ 1!2"%$
:";. ;.1 "$;1!=1'"�;1 <!1C81$4# %< H�� �I-�
6; 4%$;�"$2 � '"&";�))# 4%$;!%))1' �;;1$8�;%!
<%! 1?;1$'"$& ;.1 !141" 1! '#$�="4�) !�$&1�
B.1 !141" 1! >!%;14;"%$ 4"!48";!# "2 '12"&$1'
9# 82"$& � 4"!48)�;%! �)%$& :";. � 5�"�@ =%'8�
)�;%!� 6; �)2% 4%$;�"$2 � $%"21 2%8!41 4%8>)1'
;% ;.1 !141" 1! "$>8; <%! 4�)"9!�;"$& ;.1 !1�
41" 1! 21$2";" ";#�
!�� %���� ����$�
��
�
��'�� ��$� 3$ '��
��/����
� ���� ��
��� �����������#��'�������
�$�
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
6$ ;.1 !�'�!� ;:% 21>�!�;1 �$;1$$�2 �!1
"$;!%'841' S <%! .%!"-%$;�) �$' 1!;"4�) >%)�!�
"-�;"%$2� !12>14;" 1)#� J1 .� 1 821' ;:% ;#>12
%< ;.1 !�'�! �$;1$$� 2#2;1=2O � .%!$ �$'
� :� 1&8"'1�2)%; &!�;"$&� B.1 .%!$ �$;1$$� "2
!�;.1! 4%=>�4; :";. � =�?"=8= '"=1$2"%$
%< �K 4= 2% �2 ;% 2"=>)"<# ";2 "$2;�))�;"%$ %$
�$ �"!4!�<;� 6$ %!'1! ;% "$4!1�21 ;.1 �448!�4#
%< =% "$& ;�!&1; '1;14;"%$ �$' ;% "$4!1�21
;.1 !�'�! >%;1$;"�)� � :� 1&8"'1�2)%; �$;1$�
$� .�2 �)2% 911$ '1 1)%>1' �$' ;12;1'� B.1
�$;1$$� 4!%22�214;"%$ "2 2.%:$ "$ P"&� K���
B.1!1 �!1 ;:% �$;1$$� &!�;"$&2O %$1 :";.
�?"�) 2)%;2 "$ ;.1 :"'1 :� 1&8"'1 :�))� �$'
;.1 214%$' :";. ;!�$2 1!21 2)%;2 "$ ;.1 $�!!%:
:� 1&8"'1 :�)) <%! ;.1 1!;"4�) �$' .%!"-%$;�)
>%)�!"-�;"%$� !12>14;" 1)#� B.1 �$;1$$� >�;;1!$
"$ ;.1 ;"); '"!14;"%$ "2 <%!=1' 9# ��� .%!$2
=�'1 %< =1;�))"4 >)�;12� B.1 �$;1$$� 2#2;1=
"2 >!%;14;1' 9# � !�'%=1� :."4. .�2 � =8);"�
)�#1! 2;!84;8!1� B.1 !�'%=1 "2 =�'1 %< 4%=�
>%2";1 =�;1!"�)2 821' "$ �"!4!�<; 4%$2;!84;"%$2�
B.1 >%:1! )%2212 "$ ;.1 !�'%=1 �!1 �2 )%: �2
��� '0� B.1 �$;1$$� 2#2;1= "2 4%$$14;1' ;%
;.1 ;!�$2=";;1!�!141" 1! =%'8)1 "� � >�"�$
=%'8)�;%!�
B.1 !�'�! '�;� �4C8"2";"%$ 2#2;1= 4%$;�"$2
'8�)�4.�$$1)� ."&.�2>11' (�M2� P5L(� �$'
�35 �)%$& :";. 3+(� �$' �+(� =%'�
8)12� B.1 <%))%:"$& <8$4;"%$2 �!1 !1�)"-1' "$
P5L(O >8)21 4%=>!122"%$� <�2; P%8!"1! ;!�$2�
<%!=�;"%$ DPPBE <%! =% "$& ;�!&1; "$'"4�;"%$
D�B6E �$' !%8&. 12;"=�;"%$ %< �%>>)1! 41$;�
!%"' �)812� >!1�<");1!"$& :";. ;.1 �%>>)1! 41$;�
!%"' 4%=>1$2�;"%$� �$' ;.1 <%4821' �>1!;8!1
2#$;.12"2 :";. ;.1 !�$&1 ="&!�;"%$ 4%!!14;"%$�
B.1 �35 >1!<%!=2 ;.1 <%))%:"$& <8$4;"%$2O
�448!�;1� !1�)�;"=1 12;"=�;"%$ %< ;.1 >";4. �$'
#�: �$&)12� 4�)48)�;"%$ %< ;.1 �%>>)1! 41$;�
!%"' �$' �%>>)1! !�;1 �)812� �$' <"$�) >!%�
4122"$& <%! �B6�
B.1 2"&$�) >!%4122"$& 2;�!;2 <!%= '�;� '"&"�
;"-"$& �$' >8)21 4%=>!122"$& �)%$& !�$&1�
(<;1! ;.�;� 9# 82"$& ;.1 PPB :";. ;.1 )1$&;.
%< ���H D�)%$& ;.1 �-"=8;.E� ;.1 �%>>)1! 2>14�
;!� %< ;.1 2"&$�) <%! 1�4. &�;1 �!1 4�)48)�;1'�
0# 82"$& ;.121 2>14;!�� � !%8&. 12;"=�;"%$ %<
;.1 41$;!�) �%>>)1! <!1C81$4"12 <%! 1�4. &�;1
"2 >1!<%!=1' �$' =% "$& ;�!&1;2� "< �$#� �!1
'1;14;1'� @1?;� ;.1 �$;1$$� 91�= %!"1$;��
;"%$ �$&)12 �!1 12;"=�;1' 9# 82"$& ;.1 >!%�
,������%����2����������
������
1����'����'�������'�
B!�$2=";;1! 2>14"<"4�;"%$2
/>1!�;"$& <!1C81$4# ,8�9�$'
B!�$2=";;1! >8)21
%8;>8; >%:1!� J ���
5)�;<%!= 1)%4";#� =Y2 30 100÷
58)21 !1>1;";"%$ !�;1� I-YD=Y2E 200≤
58)21 '8!�;"%$� µ2 K���
58)21 4%=>!122"%$ 0"$�!# >.�21 4%'"$&
58)21 4%=>!122"%$ )1$&;. �KK
+141" 1! 2>14"<"4�;"%$2
+141" 1! $%"21 <"&8!1� '0 ��K
3#2;1= )%22 DB?T+? 2"'1E� '0 (3.1 0.9) 4.0+ =
6� Z 9�$':"';.� �I- K�
(�M '#$�="4 !�$&1� '0 ��
($;1$$� 2>14"<"4�;"%$2
B#>1 3)%;;1' :� 1&8"'1
($;1$$� )1$&;.� = ��U
(-"=8;. 91�= :"';. 1°
N)1 �;"%$ 91�= :"';. 40°
L�"$� '0 ��
5%)�!"-�;"%$ I%!"-%$;�)
�$' 1!;"4�)
5%)�!"-�;"%$ '14%8>)"$&� '0 >H�
!�� %���� �� ��#��'�� ��
� ���� �������� ������%
��:�1���/��
�#/�����/�
�����������'�$�� $���,��� �;
!� :�1���/��
�#/�����/�
�� ���� � ��, ���$� � $���#
,��� �;� <� :� !#0� � ���;� �� :� �������� ���
����;
9�:���
��
M%2;�N<<14;" 1 ("!9%!$1 3(+
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
>%21' =1;.%' D211 314;"%$ HE� �$' ;.1 �%>�
>)1! 41$;!%"' �$' ;.1 �%>>)1! <!1C81$4# !�;1
�!1 4�)48)�;1' �)%$& :";. ;.1 !1<1!1$41 <8$4�
;"%$2� B.1$� ;.1 4%.1!1$; 2"&$�) �448=8)��
;"%$ �$' '�;� '14"=�;"%$ �!1 >1!<%!=1' "$
;.1 >!1)"="$�!# <");1!� B.1 !�$&1 ="&!�;"%$
4%!!14;"%$ �$' ;.1 �>1!;8!1 2#$;.12"2 �!1 >1!�
<%!=1' %$ ;.1 '14"=�;1' '�;� "$ !1�)�;"=1
9# 82"$& ;.1 =1;.%' %< '"!14; 4%$ %)8;"%$ "$
;.1 ;"=1 '%=�"$� �8!"$& <)"&.;� ;.1 '14"=�;�
1' '�;� �<;1! >!1�<");1!"$& �)%$& :";. !1�)�
;"=1 2#$;.12"-1' "=�&1 4�$ 91 %$�;.1�<)#
"1:1' %$ ;.1 =%$";%! 24!11$ �$' 2;%!1' %$ �
.�!' '"2* '!" 1 %< ;.1 !�'�! .%2; 4%=>8;1!�
B.1 2;%!1' '14"=�;1' '�;� �!1 28";�9)1 <%!
;.1 <%))%:"$& =8);"�)%%* �$' �8;%<%482"$& >%2;�
>!%4122"$&� �2 '124!"91' "$ ;.1 >!1 "%82 214�
;"%$� B.1 2>14"<"4�;"%$2 %< ;.1 <)"&.; &1%=1;!#
�$' !1�)�;"=1 '�;� >!%4122"$& �!1 &�;.1!1'
"$ ;.1 B�9)1 K���
-�� �
!���,����
($ "=>%!;�$; �' �$;�&1 %< ;.1 '1 1)%>1'
3(+ 2#2;1= "2 !1)�;1' :";. ;.1 >%22"9")";# %<
";2 %>1!�;"%$ <!%= 2=�)) >)�;<%!=2� ( $8=91!
%< <)"&.; ;12;2 :";. ;.1 2#2;1= .� 1 911$ >1!�
<%!=1'� 6$ >�!;"48)�!� ;.1 3(+ 2#2;1= :�2
"$2;�))1' %$ � )"&.;�:1"&.;� 2"$&)1�1$&"$1
9">)�$1 ($;%$% (@�� �2 2.%:$ "$ P"&� ������
P%! ;.1 >1!=�$1$; 1?>)%";�;"%$� ;.1 !�'�! :�2
"$2;�))1' %$ ;.1 ;8!9%�>!%> 1$&"$1 �"!4!�<;
]��� D211 P"&� ����9E� 6$ �)) %< <)"&.; ;12;2� ;.1
!�'�! .�2 '1=%$2;!�;1' � ."&. !1)"�9")";#� �$'
%$)# � 4%8>)1 %< <"!2; <)"&.; ;12;2 :1!1 $11'1'
;% �'V82; ;.1 "=�&1 �$' �B6 >!%4122"$& �)&%�
!";.=2 �)%$& :";. ;.1 =1;.%'2 %< ;.1 12;"=��
;"%$ %< ;.1 �%>>)1! 41$;!%"' �)812 "$ !1�) ;"=1�
($ 1?�=>)1 %< � !1�)�;"=1 3(+ "=�&1 :";.
;.1 '1;14;"%$ %< =% "$& ;�!&1;2� :."4. �!1 4�!2
%$ !%�'2� "2 >!121$;1' "$ P"&� ���� P"&8!1 ���
"))82;!�;12 �$%;.1! 241$1 :";. ;.1 �B6 >!%�
4122"$&� �% "$& ;�!&1;2 �!1 '1;14;1' "� ;.1
�$�)#2"2 %< �%>>)1! <!1C81$4"12 :."4. �!1 '"<�
<1!1$; <!%= ;.1 �%>>)1! <!1C81$4"12 %< ;.1
&!%8$' 4)8;;1! �2 '124!"91' "$ 314;"%$ ����
(2 %$1 4�$ 211� =% "$& ;�!&1;2 �!1 '1;14;1'
1�2")# "$ ;.1 P%8!"1! '%=�"$ �$' ;.1$ >)�41'
%$ ;.1 4%!!12>%$'"$& 3(+ <%4821' "=�&1 D211
P"&� ���� �$' ����9E� 384. ;�!&1;2� 21>�!�;1'
<!%= ;.1 &!%8$' 4)8;;1! �!1 2.%:$ "$ P"&� ������
M%)%8! >�)1;;1 "2 821' ;% "$'"4�;1 �)81 %< ;.1
�%>>)1! 1)%4";# �$' ";2 '"!14;"%$� (2 =1$�
;"%$1' "$ 314;"%$ �� ;.1 2"&$�)2� :."4. 4%!!1�
2>%$' ;% =% "$& ;�!&1;2� '% $%; >�22 ;.!%8&.
;.1 2#$;.12"-"$& <");1!� B.1!1<%!1� ;.1 �-"=8;.
;�!&1; >%2";"%$ %$ � 3(+ "=�&1 4%!!12>%$'2
;% ;.1 %!"1$;�;"%$ %< ;.1 �$;1$$� 91�= =�?�
"=8= "$ ;.1 �-"=8;. '"!14;"%$� B.1 1?>1!"�
=1$;2 .� 1 >!% 1' � !1)"�9")";# �$' !%982;�
$122 %< 284. 2"=>)1 =1;.%' %< =% "$& ;�!&1;
'1;14;"%$�
6$ =%2; 4�212 ;.1 C8�)";# %< !1�)�;"=1 !��
'�! "=�&12 �!1 28<<"4"1$; <%! � $8=91! %< �>�
>)"4�;"%$2� I%:1 1!� :.1$ ;.1 >)�;<%!= =%�
;"%$ "2 !�;.1! 8$2;�9)1� <%! 1?�=>)1� 914�821
%< ;8!98)1$41 %! 2;!%$& :"$'� !1�) ;"=1 "=�&12
�!1 $%; 2% $"41 �$' �''";"%$�) 2"&$�) >!%4122�
"$& "2 $11'1'� P8!;.1!=%!1� � 2"$&)1�)%%* 3(+
"=�&1 "2 �):�#2 4%!!8>;1' 9# 2>14*)1 $%"21�
B.1 C8�)";# %< ;.1 "=�&12 4�$ 91 "=>!% 1' 9#
82"$& ;.1 2;!">�=�> =8);"�)%%* 4%$;!�2; %>;"�
="-�;"%$ �8;%<%482"$& ;14.$"C81 >!%>%21'
"$ 314;"%$ H�
6$ P"&� ��H� �$ 1?�=>)1 %< 3(+ "=�&1 :";.
;.1 !12%)8;"%$ %< 3 3× = �<;1! �8;%<%482"$&
>!%4122"$& "2 >!121$;1'� 6$ P"&� ��K��� � >�!;
%< ;."2 "=�&1 91<%!1 �8;%<%482"$& "2 2.%:$�
6$ ;.1 ="'')1 %< ;.1 "=�&1 %$1 4�$ 211 �
9)8!!"$& 1!;"4�) 2;!"> :."4. "2 � !128); %< �9!8>;
"$2;�9")";# %< ;.1 <)"&.; �; ;.�; =%=1$;� B%
4%!!14; ;."2 '1<14;� ;.1 >!%>%21' �8;%<%482"$&
;14.$"C81 :�2 �>>)"1'� (<;1! ";2 �>>)"4�;"%$�
;.1 9)8!!"$& 1!;"4�) 2;!"> :�2 4%=>)1;1)# !1�
=% 1'� �$' ;.1 4%=>)1;1 !�'�! "=�&1 :�2
<%4821' >1!<14;)# �2 :1)) D211 P"&� ��K�9E�
6$ P"&� ������ �$%;.1! !1�)�;"=1 2"$&)1�)%%*
<%4821' 3(+ "=�&1 %9;�"$1' '8!"$& � 2;!%$&�
)# 8$2;�9)1 <)"&.; "2 2.%:$� B.1 "=�&1 :�2
<%!=1' �228="$& 0yA = �$' 0,zA = "� 1� :";.�
%8; �8;%<%482"$&� ($ �;;1=>; ;% "=>!% 1 ;.1
C8�)";# %< ;."2 "=�&1 9# 82"$& V82; ;.1 =8);"�
)%%* >!%4122"$& :";.%8; �8;%<%482"$& "2 2.%:$
"$ P"&� ����9� /$1 4�$ 211 ;.�; ;.1 !128);
"2 C8";1 %>>%2";1 S ;.1 "=�&1 914�=12 =%!1
9)8!!1'� B."2 "2 914�821 ;.1 82�&1 %< � :!%$&
<%482"$& 4%1<<"4"1$; ;.�; )1�'2 ;% � '"2>)�41�
=1$; %< ;.1 21>�!�;1 )%%*2�
�� �� �� !" � �� �� �#$%&!�'% � �� (� �%)*% 1; �)�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
,������ %���� ���'�
�'��� ���
� ����
$�/��� /� ������ ��
� ���$#�����
���� �� '�����/
3>14"<"4�;"%$2 %< ;.1 <)"&.; &1%=1;!# �$' '�;� >!%4122"$&
(�M 2�=>)"$& !�;1� �I- ���
(�M !12%)8;"%$� 9"; ��
@8=91! %< !�$&1 &�;12 ���H
3)�$; !�$&1 !12%)8;"%$� = �
(-"=8;. !12%)8;"%$� = <!%= � ;% �
P)"&.; .1"&.;� = ;#>"4�))# ����
6$4"'1$41 �$&)12 <!%= 15° ;% 55°
@1�! !�$&1 D%$ &!%8$' =�>E� = K��
P�! !�$&1 D%$ &!%8$' =�>E� = ����
3:�;. :"';.� = �K��
+1�)�;"=1 >!%4122"$& P8)) !12%)8;"%$
]�: �$&)1 25< °
5";4. �$&)1 15< °
(448!�4# %< 1=91''1' �);"=1;1!� = K
(448!�4# ;.1 �$&)12 �8;%�12;"=�;"%$ 0.1°
(448!�4# %< ;.1 1)%4";# 14;%!2
12;"=�;"%$ 9# L53 =1�28!1=1$;2� =Y2 ���� D2�;1))";12 >�E
+14%!'"$& �$' "=�&"$& %8;>8; '�;�
��;� ;!�$2<1! !�;1� �9>2 �K�
+14%!'1' '�;� +�'�! '�;�O !�: '�;� D!�$&1 4%=>!1221'
:";.%8; �-"=8;. 4%=>!122"%$E
%! >!%41221' '�;� D�<;1! >!1�<");1!
�$' <%4821' 3(+ "=�&1 '�;�E
�/M/O %!"1$;�;"%$ �$&)12� 1)%4";#�
���>%2";"%$
�198&O (�M %8;>8;Y!�$&1 4%=>!1221'
'�;�Y�%>>)1! 41$;!%"'
�"2>)�#1' '�;� (<;1! >!1�<");1! �$' <%4821' 3(+ "=�&1
D�K� &!�# )1 1)2E
53W+� '0 S��
63W+� '0 S��
6=�&1 2"-1 D "2"9)1 24!%))"$& >�!; %< ;.1 2;!">E 1024 1024× >"?1)2� �K�� = %$ 2)�$; !�$&1�
500 2500÷ = %$ �-"=8;.
D'1>1$'2 %$ !12%)8;"%$E
�% "$& ;�!&1;2 '1;14;"%$ �$' "=�&"$&
A$�=9"&8";# 1)%4";# !�$&1� =Y2 100 100− ÷
�1)%4";# 12;"=�;"%$ �448!�4#� =Y2 ���
�% "$& ;�!&1; >%2";"%$ �448!�4#� = � D%$ !�$&1E� �� D%$ �-"=8;.E
L!%8$' 4)8;;1! !1V14;"%$� '0 >�K
Cost-Effective Airborne SAR
293Ðàäèîôèçèêà è ðàäèîàñòðîíîìèÿ, 2006, ò. 11, ¹3
To solve this problem, the proposed multi-
look contrast optimization, autofocusing tech-
nique can be used to obtain a well-focused
image. The result of its application is shown
in Fig. 6.6,c for the single-look image. One
can see that now bright points are accurately
focused as well as other image details. The
result of the application of the multi-look pro-
Fig. 6.1. Flight tests: a) radar system installed on
single-prop engine biplane Antonov AN-2 (Korotich,
Ukraine); b) radar system installed on turbo-prop
engine aircraft Y-12 (Changzhou, China)
Fig. 6.2. Example of SAR image with moving targets
detection (Y-12 aircraft, 5 3 m× resolution)
Fig. 6.3. MTI processing: a) Doppler centroid gray
level map; b) corresponding SAR image (AN-2 air-
craft,
3 3 m×
resolution) with the moving targets
���������� �
����������
����
�
��������
��
��������
���
�������������� �����!" �#�$�%
��&&'
�"��((
�)*
����� ��������������
�� ��� ��
� ���� ���
� ������ � �������� 3 3 m× � �
����� �
��� ��� �
���
� ���������
��
��� ���
�� ���������
�
����� ��������� �
���� ��
����������
!����� ���
�������� �������� � 3 3 m× � �
����� �
�
+
,�-.//�0� ���� �1
����2�3
��4
�������������� �����!" �#�$�%
��&&'
�"��((
�)*
0�,, ��� ,�,5
6�� ��7 ���'�'
�
�65�������5���-
�
�� 8���� ,�,5
6������
��1������90�
��
/
�5��,:�0�����
,���,�0
8:������
��5��:���
9,
8���� ,� ,���� 5����
��
��
������
;���5 ,�:�:��
�6��5������,0� 1�������0�����
�����
:���<9-1����� �1
����2�3�,�,��8��=5�
2�3�,�,��8� ,� 0
,�-�//�0� ����9�� �
� �5�� /
��
-
6 ���,
�9�
�,� ���
�90��>���, 8:������ ���
�
,�,��8�0
81 ����6 �5�����-� 8���,� 8��
��
/
�5��: �05�������6������,
���:9�,��0
8:��,,
�
6 �5� 1 ����� :5�,�� 0
� ��
� �� ,:�0 / 0� :��-/ ���-
� ��� :�
0��9��
� ���� ��89�� -�
�� �9�
/
09,-
����=5��2�3�,�,��8�0���1�� �//�0� �����
:��-
����� /�
8� ,8���� � �0��/�,�� +�:�1 � � �,�
/� �5�
,�,��8�������5��0����9���
��5��:
,, 1 � � �,��
:��/
�8�8��,9��8���,� ��� �6
� :
��� ?��
�,
���� �
� �� 0���� 8
� ��� ������,�� 7� �5�� ��,�,
5���� :�
���� 5 �5� �//�0� ����,,� ���� ��� �1 � ��
/� �5�� ,
�9�
�,� ���
�90��� �� �5�� ,�,��8�
��������
�����
=5���9�5
�,�6
9���� ����
��5��������
/��5� �
0
�����9�,� ��� �5����:���8����
/�� 0�
6���
.��0��
� 0,�
/� �5��;�,� �9���
/�3��
��,��
�-
8�� /
�� �5� �� �//
��,� �� �5�� �����
:8����
/
�5��2�3� ,�,��8�
����� ����� "�������� �
� ������� ����#� �
!� ���������
�� ���� ���
��
�� ��$��� � �������� 3 3 m× � �
����� �
�
���������� �
����������
����
�
��������
��
��������
��'
�������������� �����!" �#�$�%
��&&'
�"��((
�)*
�������
��
(��7��=��@��1�
�3��<���
��
� �������<��79��
% ���&�'
��
���
��
�
������ '
� �
!�(��� '
�
�
��� ;;��3��� ��
���,,�>���� ,
��A�,���
�(�B*�
���+5� ,�C� ��������25�9��D9����
�)
!
����
!
�
�*
��
� ���
����
���!��� "���
���E
,�
�
�F
�-
�
�>�����05�G
9,�
�(��B�
*��+��H��C� ���
�I2���5�� 0-�:���9��������� 8�� ��J
+,�(�*�,�-��� �,�(�*�,
��
�����
�::��BK(-B�&
�(�B��
������������� �
����������
����
�
��������
��
�
3�����<
?5��
�C��C��E�?��, �� �
�2���������,���-
�
�
�������25��05���
� �������L����, ���,� �
I+
,�-�//�0� ���<9-1����� �1
����2�3�6 �5� �� -
0��
��
/�8
� ���������,J
� ��(���,�"
�
�
�� �
��
��!����*� �� ��� "����../
�E��� �
�M��8���
�&&4
� ::�� �&*-�&K�
4������������ �
����������
����
�
��������
��
�
3�����<
?5��
�C��C��E�?��, �� �
�2���������,����
�
������25��05���
��������L����, ���,� �
�I+
,�-
�//�0� ���<9-1����� �1
����2�3�6 �5��
::����0��-
��
�� �,� 8��
�
� �9�
/
09, ��� ���� �� 0��
�
/�8
� ���������,J
� ��(���,�����-
��&&4�
'�����M��=5
8:,
�
����������
��
����M��F
��
M��7��� ���
������� H��,��
�=��A��<��� �,��
���.��3
1���,
�
�H��2��E���,
�IN2�3�����N;O2�3>
+
8:�0�
�F
6-+
,��2���5�� 0��:���9���3����,J
��(���,�����
�
�0�
�
�
�
��
��*
��
� ���
��
���
���!��
�7� ��� 05,5�/��
�M��8���
��4-�K����
(��B
�::���K-*&�
K��M��7
����
�I=��P�0�
������ ��
�,� ��� �1
���
2�3>� �����, ,� ���� +
8:��,��
�J
� "���
1��
���� �
���
��� ��
���
����
����*��
��
��
���*4
O
��*
�::����K-(&&�
�H9���(����
B��2��E90���9,,
�I�
�
��.��
�,� ������ �1
����2��-
�5�� 0��:���9���3����� 2�,��8J
��11� +���
��
�
����
�O
��'
�::��'44-''�
�O
��-��0��(��(�
�������
�� ��
�N��G9���
�I� �1
����2�3�L�
0�,,-
���
/�G �5�2Q9 ����������@, �����+5 �:�20�� ��
�::�
�05�6 �5� ;�����������
�
��+
8:��,�-
�
�J
� "����1��
���� �
�� 2
���
�
��
���
�
�
�
��
���*�
�O
��4
�::��(&��-(&�&
�2�:��(����
(&��H��3���
�� ��
�I����6�8��5
��
/�� �0��/��8
-
�
�� ���
�� �R���0�
�� /�
8� ������ ��6������ /
�
����� � 8��8
�
��0
8:��,��
�J
�"����1��
����
� �
��2
���
�
��
���
��
�
�
��
����B
�O
���
::�� '�&-'�'
�2�:�� (��&�
((��O�����F����
������.� ��
?�,
�
���!��� � ��
�����H
5��A ����S�2
�,�;�0�
��&&��
(���������E
�58��
�IE �����L9�,��+
8:��,,
�
+
��,J
� "����1��
���� �
�� "
������ �
�1�
��*
�
���;=-(*
�O
���
�::��(4'-('K
��:� ��(�'K
(*����'�
�
�*�� ��! ���#��� *�,��
�� 3�� �����
�
� ��
#� ��'�
�� ��
����
,�
6>�2
���,�
��3��
(�'�
�K&��:��T;���9,, ��U
(���3��<��3����
�I2���5�� 0��:���9��� 8�� �����-
���� ����8
� ��� ������,J
� "����1��
���� �
�
�
��� ��
� ��
����
��� �*��
��
� �
��� K
�O
�� *
::�����-4&4
�(�K(�
(4����!���4�
!���#��.������;��2�
�� ���O�6�N
��>
�0M��6-G ��
� (��&�
('�����2
98��5
�I�
� ��������������0�
�� ��/
� ���
9, �����
������0��8
�
:9�,��,���5�� 0��:���9�����-
���� 8�� ��J
�"����1��
���� �
��"���
�(���
��
��
�
���'
�O
�B
�::��((�B-(('*
�(��K�
(K�����2
98��5
�����E��G 8��
�I�
� ������������-
��0�
������ 8�� ���9, ������V-1������
��-���0�
8
�
:9�,��2�3J
� "����1��
���� �
���
��� ��
��
����
����*��
���� �
���*B
�O
��(
�::��*(4-***
�&&��
(B���
00 ����
�����39/ �
�M��I2:�0�1
������
��-
���0��2�3� ����/��
8����>� :��/
�8��0�� �����-
, ,� ����8 ,,
�� ,0����
,J
� "����1��
���� �
�
�
��� ��
���
����
��� �*��
���� �
��� *K
�O
�� (
::��(��-�(*
��&&&�
(���<��88�3�� I���:� ��� 0�9����� ,9::��,,
�� /
�
� �1
����:5�,��������������,J
�"���(���
!
���
(����5
��
���(*&
�O
��(
�7�1��(�B*
�::��(�4-(*��
�&��<��88�3��I2:�0�-= 8�����:� ���L�
0�,, ��>
:� �0 :��,������::� 0��
�,J
�"��
�F
��
�
�(��B�
�(��A���
� H�� I2:�0�-� 8�����:� ���:�
0�,, ��� /
�
� �1
���������J
�1
��
�����
����$�,��.�/
�F �-
0
���F�1
���
��
��;=
���0��(����
����=��2��N�
�O��F��=��
�+5��E��W5���
�I����6�,91-
�:���9����::�
�05��
�5 �5�,Q9 ���2�3�:�
0�,, ��J
"����1��
���� �
��2
���
�
��
���
��
�
�
�
���*�
�O
��4
�::���4�-�'K
������&&(�
�*�����N��H �
�+5��A9
�I��2�3�0
������
�����
� �58
65 05� �00
88
����,� �����-������8 ����
�J
"����1��
���� �
��2
���
�
��
���
��
�
�
�
���M.-��
�O
��'
�::��4��-4�K
�O
���(�B��
����+5��A9
�<��N��F 9
����H �
�I�
��� ���������+
�-
�����
�����
� �58�/
��2:�0�1
����2�3�, ����,J
"����1��
���� �
���
��� ��
���
����
����*��
��
�
����.2-(B
�O
��4
�2�:��(�B�
�::��4'*-4K��
�4�� F��3�:
:
��
� ;�� E���1��
�
����<5����
�
���<9�9?
�
� H���,5P�����IC+=CL@2>��9�� ���-
�������ML2XMFCO�22�3=<�2�,��8J
� ��(���,
"6$�2(��77�%
�
���O�,5� ���
�=����,,��
�(����
�'��C��C�� E�?��, �� �
����������
����
�
� ���
���������� ���I.,� 8�� ����
::����0����
�����
�9�
/
09, ��� /
��� �1
����2�3J
� ��(���,� "
�
��
�� �
�����!����*� �� ��� "����E��� �
�M��8�-
��
� �&&4
�::�� 4�-'*�
�K��C��C��E�?��, �� �
����������� �
����������
���-
�
�
�IC�,�� ��� ���
:���
�,�
�
��,����
��� ����
-
/
09, �
������,�8
����
8����
�
���
���1
�
�
�
1?
���,�, ���? �
����
��:���9�
J
�-�#��!*�$�$
)#��
*
�)��
��&&4
�::��KK-B*�T ���9,, ��U�
�B��2�����,��
�I.,� 8�� ��� �5���
::���� 0����
�
/�2�3�����J
�"����1��
���� �
����
��� ��
���
��
+
,�-.//�0� ���� �1
����2�3
��K
�������������� �����!" �#�$�%
��&&'
�"��((
�)*
���
����*��
��
��
����.2-�4
�O
���
�::��(*�-(�&
���05�(�B��
����7��-<��F
����O��G���
�H��+��+9�������
�����+��A9
I�
::���� :���8����� �,� 8��
�� /
�� ,:�0�1
���
,���5�� 0-�:���9��� �����J
� "����1��
���� �
�
2
���
�
��
���
��
�
�
� �
���M.-�*
�O
�� (
::���K-4'
�H���(�B4�
*&�� .��A�5�
� L��G�� . 05��
����+��M5 �� �
� ���
+����� H��
6��?�H��
�IL5�,������ �����9�
/
09,�Y
���
19,���
��/
��5 �5���,
�9�
��2�3�:5�,��0
���0-
�
�J
� "����1��
���� �
���
��� ��
���
����
��
�*��
��
��
����.2-*&
�O
��*
�::��B�K-B*4
�H9���(����
*(�����M��=5
8:,
�
� H��2��E���,
����������
��
I.R���� ��� �5��L5�,��M��� �������
� �58� /
�
F
6-��� �9���2�� :8�:��
���2�3J
� ��(���,�"
�
�
�
�� �
���2
���
�
��
!��
���
��
�
���*��
�� ��
� ;M�322
� �B� H9��� -� �� H9��
�G�819��
M��8���
� (����
���������������� !"#�
$%&�'��"#��()*
+��,��-%!� !.�-��-��- "���%��!.
-��*��-�'��!.�(��-��/�0 ".
*��*��1�2!�$ '3"#�.�)��-��*'��$��"��!.
*��-��4�!5�"��.�*��*��1�' ��!.
,��6��-%$ '�!$� �.�+��7��8% � "
Z�$�[\"#]^� ����[���"� �<9-���_���-
#�� !� !�#"\�� �`�##�^� �_\ "a �^� T�ZbU
�� �c�"�##]^� �� _ �d\�d�^� �!_]"�#�%
`� ������!" �#�$�e\!��$� �#!"�"a"\�fbf
g� ��#]
�%`[%\"!%�#\�� �h�^�i��\�"�`#�^
!�!"\$�^� !� "�e��� � \#�%� \\� �� �c�"��
��i�!_[a�"�j����k�##]^��Zb�$�l\"�c]"m
a!"�#�`[\#� #�� [\h��$�"� #�$� !�$�[\"\
�� _��`�[%\"� _�[ae�"m� ����[���j��##]\
���c �l\#�%�!�`]!���$� �� \d\#�\$�`� \-
�[m#�$� $�!d"�c\� ` \$\#��� n�l#]$� ��!-
"��#!"`�$� !�!"\$]� %`[%\"!%� \�[���j�%
� �h�#�[m#�h���[h� �"$���_ \�\[\#�%�ah-
[�`�� �\#"�j���!�$�[\"��`� \�[m#�$�` \-
$\#�
��!#�`�##�h��#���#�[��\��" �l\##]o
�"��\$[��!�h#�[�`��n�!"�"m\��_�!�#]�_ �#-
j�_]� �\^!"`�%� �� �c�"�##�h�� �Zb
� a!"-
�^!"`�����!#�`#]\���$_�#\#"]�!�!"\$]
�[h� �"$]� �c �c�"��� !�h#�[�`
� �� "��l\
_ �`\�\#]� \�a[m"�"]�i�!_\ �$\#"�[m#]o
_�[\"�`� !� �!_�[m��`�#�\$� !�!"\$]� �Zb�
������� ������� !" �
'9�%��! ��()*
+��,��-%!�9!.�-��-��- "���%��!.
-��*��-�'��!.�(��-��/�0 ".
:��:��1�2!�$9'3" �.�)��-��*'��$�;"��!.
:��-��4�!5�"��.�:��:��1;'9��!.
,��6��-%$ '�!$3� �.�+��<��8%9�9"
pq"���`�^� ��q�[���"� � <9-�q�_���#a
��!�#"\��`�#�r��_\ "a �r
�s��ca`� �� �c-
[\#�^� "�� _ �^d�`� `�_ �ca`�##%� `� ���q�-
�!" �#�$qe#�$a� q#!"�"a"q� fbf�g� �t#�
u�#\�� �h�r�\�\�"�`#�r�!�!"\$�r��� "�e-
����� a�tt� �� �c���"��\�!_[a�"�jqt��v���^
�Zb�$�l#��̀ !"�#�`�"��#��#\`\[���$a�[q"�-
�a�q�$�"��$�l[�`q!"m��" �$a`�"�� ��q�[�-
��jq^#q���c �l\##%���̀ �!���$� �� q�#\##%$
a� \�[m#�$a�e�!q��n�l[�`�r�_\ \`�h�r�jqut
!�!"\$��u�� �hq#�[m#�^��[h� �"$�̀ ��#�e\#-
#%��a"q`�� qu#"�jqt�[q"����a� \�[m#�$a�e�!q
s��c��au"m!%�#���#�[q�q�!�h#�[q`
�`q�c�"�o
`q�� _�`\ o#q� �\$[q�� g� !"�""q� #�`��%"m!%
_ �#j�_�� �qt� �� �c[\#�t� !�!"\$�� �Zb
tt�ca��`��"��h�[�`#q���$_�#\#"�
��[h� �"-
$�� �c �c��� !�h#�[q`
� �� "���l� \�a[m"�"�
\�!_\ �$\#"�[m#�o�_�[m�"q`���`��� �!"�#-
#%$� !�!"\$���Zb�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100439 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-9636 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T01:04:15Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Радіоастрономічний інститут НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Vavriv, D.M. Vynogradov, V.V. Volkov, V.A. Kozhyn, R.V. Bezvesilniy, O.O. Alekseenkov, S.V. Shevchenko, A.V. Belikov, A.A. Vasilevskiy, M.P. Zaikin, D.I. 2016-05-21T19:19:53Z 2016-05-21T19:19:53Z 2006 Cost-Effective Airborne SAR / D.M. Vavriv, V.V. Vynogradov, V.A. Volkov, R.V. Kozhyn, O.O. Bezvesilniy, S.V. Alekseenkov, A.V. Shevchenko, A.A. Belikov, M.P. Vasilevskiy, D.I. Zaikin // Радиофизика и радиоастрономия. — 2006. — Т. 11, № 3. — С. 276-297. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100439 A Ku-band airborne SAR, which is a cost effective system in terms of the development and exploitation costs, has been recently developed and tested at the Institute of Radio Astronomy of the National Academy of Sciences of Ukraine. The SAR system is capable of producing real-time, high-resolution images, and it can be effectively operated from light weight aircrafts. The system benefits essentially from the introduction of a novel algorithm of a real-time estimation of the aircraft orientation angles, which is based on the analysis of backscattered signals. This paper describes the principles of the SAR operation, the setup of the SAR system, its main components, and the signal processing technique used. The results obtained during flight tests are summarized as well. Самолетный радиолокатор Ku-диапазона с синтезированной апертурой (РСА), разработанный и прошедший испытания в Радиоастрономическом институте НАН Украины, является недорогой эффективной системой с точки зрения ее разработки и эксплуатации. Данный РСА может быть установлен на легкомоторном самолете и позволяет получать радиолокационные изображения с высоким разрешением в реальном масштабе времени. Важным достоинством системы является реализация оригинального алгоритма определения углов ориентации самолета в реальном времени, основанного на анализе отраженных от земли сигналов. В статье описаны принципы действия разработанного РСА, устройство и основные компоненты системы, алгоритмы обработки сигналов, а также приведены результаты экспериментальных полетов с использованием системы РСА. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования Cost-Effective Airborne SAR Недорогой эффективный самолетный РСА Article published earlier |
| spellingShingle | Cost-Effective Airborne SAR Vavriv, D.M. Vynogradov, V.V. Volkov, V.A. Kozhyn, R.V. Bezvesilniy, O.O. Alekseenkov, S.V. Shevchenko, A.V. Belikov, A.A. Vasilevskiy, M.P. Zaikin, D.I. Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования |
| title | Cost-Effective Airborne SAR |
| title_alt | Недорогой эффективный самолетный РСА |
| title_full | Cost-Effective Airborne SAR |
| title_fullStr | Cost-Effective Airborne SAR |
| title_full_unstemmed | Cost-Effective Airborne SAR |
| title_short | Cost-Effective Airborne SAR |
| title_sort | cost-effective airborne sar |
| topic | Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования |
| topic_facet | Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100439 |
| work_keys_str_mv | AT vavrivdm costeffectiveairbornesar AT vynogradovvv costeffectiveairbornesar AT volkovva costeffectiveairbornesar AT kozhynrv costeffectiveairbornesar AT bezvesilniyoo costeffectiveairbornesar AT alekseenkovsv costeffectiveairbornesar AT shevchenkoav costeffectiveairbornesar AT belikovaa costeffectiveairbornesar AT vasilevskiymp costeffectiveairbornesar AT zaikindi costeffectiveairbornesar AT vavrivdm nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT vynogradovvv nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT volkovva nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT kozhynrv nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT bezvesilniyoo nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT alekseenkovsv nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT shevchenkoav nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT belikovaa nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT vasilevskiymp nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa AT zaikindi nedorogoiéffektivnyisamoletnyirsa |