Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км)
Досліджено просторову дисперсію комплексної діелектричної проникності підсистеми теплових електронів та іонів стандартної сухої атмосфери у наближенні середнього самоузгодженого електричного поля на основі правої частини рівняння sh-Пуассона. Верифікацію констант проведено за двома різними експериме...
Saved in:
| Published in: | Геофизический журнал |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України
2014
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100532 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) / Т.А. Белый, Ю.А. Зеленин // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 5. — С. 91-117. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100532 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Белый, Т.А. Зеленин, Ю.А. 2016-05-22T18:02:13Z 2016-05-22T18:02:13Z 2014 Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) / Т.А. Белый, Ю.А. Зеленин // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 5. — С. 91-117. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. 0203-3100 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100532 437.21:551.576 Досліджено просторову дисперсію комплексної діелектричної проникності підсистеми теплових електронів та іонів стандартної сухої атмосфери у наближенні середнього самоузгодженого електричного поля на основі правої частини рівняння sh-Пуассона. Верифікацію констант проведено за двома різними експериментальними наборами даних: а) синхронні приземні спостереження позитивних і негативних іонів; б) вертикальні профілі літакового зондування напруження електричного поля атмосфери. Показано, що значення констант e, які отримані за вказаним набором даних, лежать у межах ізотопічного співвідношення для сольватованого електрона ε ~ εp ~ 2x10⁵ СГСЕ. Наведено формули для оцінки флуктуаційних діелектричних констант в одномодовому наближенні через W-функцію Ламберта (productlog). Проведено варіацію функціонала енергії за діелектричною константою як динамічною змінною. Отримано серію мультиплікативних поправок до больцманівського фактора ймовірності. Показано, що на рівні потенціалу є індукційна частина віртуального заряду струмів зміщення. Spatial dispersion of complex dielectric permeability ε = ε + iη of a subsystem of thermal electrons and ions of standard dry atmosphere in approximation of average self-consistent elect ric field based on the right part of sh-Poisson equation is investigated. Verification of constants has been conducted by two different experimental sets of data: a) synchronous ground observa tions of positive and negative ions; b) vertical profiles of plane sounding of electric field of at mosphere. It has been shown that the values of constants ε, obtained according to a) and b) data are within the limits of isotopic ratio for solvated electron ε ~ εp ~ 2 ⋅ 10⁵ CGSE. Ionic planes are unambiguously bound to the heights of clouds formation. In them ε corresponds to dynamic phase transition in the system of coulomb particles. Formulae for valuation of fluctuation di- electric constants in one-mode approximation through the function of generalized productlog logarithm have been presented. Variation of energy functional has been conducted by dielectric constant as a dynamic variable. A series of multiplicative corrections to bolzman probability factor have been obtained. It has been demonstrated that on potential level induction part of virtual charge of displacement currents is present. ru Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України Геофизический журнал Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) Діелектричні функції поляризації теплових електронів сухої атмосфери (до висот 12 км) Dielectric functions of thermal electrons polarization of dry atmo-sphere (up to the heights of 12 km) Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) |
| spellingShingle |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) Белый, Т.А. Зеленин, Ю.А. |
| title_short |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) |
| title_full |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) |
| title_fullStr |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) |
| title_full_unstemmed |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) |
| title_sort |
диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) |
| author |
Белый, Т.А. Зеленин, Ю.А. |
| author_facet |
Белый, Т.А. Зеленин, Ю.А. |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геофизический журнал |
| publisher |
Інститут геофізики ім. С.I. Субботіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Діелектричні функції поляризації теплових електронів сухої атмосфери (до висот 12 км) Dielectric functions of thermal electrons polarization of dry atmo-sphere (up to the heights of 12 km) |
| description |
Досліджено просторову дисперсію комплексної діелектричної проникності підсистеми теплових електронів та іонів стандартної сухої атмосфери у наближенні середнього самоузгодженого електричного поля на основі правої частини рівняння sh-Пуассона. Верифікацію констант проведено за двома різними експериментальними наборами даних:
а) синхронні приземні спостереження позитивних і негативних іонів;
б) вертикальні профілі літакового зондування напруження електричного поля атмосфери.
Показано, що значення констант e, які отримані за вказаним набором даних, лежать у межах ізотопічного співвідношення для сольватованого електрона ε ~ εp ~ 2x10⁵ СГСЕ. Наведено формули для оцінки флуктуаційних діелектричних констант в одномодовому наближенні через W-функцію Ламберта (productlog). Проведено варіацію функціонала енергії за діелектричною константою як динамічною змінною. Отримано серію мультиплікативних поправок до больцманівського фактора ймовірності. Показано, що на рівні потенціалу є індукційна частина віртуального заряду струмів зміщення.
Spatial dispersion of complex dielectric permeability ε = ε + iη of a subsystem of thermal
electrons and ions of standard dry atmosphere in approximation of average self-consistent elect ric field based on the right part of sh-Poisson equation is investigated. Verification of constants
has been conducted by two different experimental sets of data: a) synchronous ground observa tions of positive and negative ions; b) vertical profiles of plane sounding of electric field of at mosphere. It has been shown that the values of constants ε, obtained according to a) and b) data
are within the limits of isotopic ratio for solvated electron ε ~ εp ~ 2 ⋅ 10⁵ CGSE. Ionic planes are
unambiguously bound to the heights of clouds formation. In them ε corresponds to dynamic
phase transition in the system of coulomb particles. Formulae for valuation of fluctuation di-
electric constants in one-mode approximation through the function of generalized productlog
logarithm have been presented. Variation of energy functional has been conducted by dielectric
constant as a dynamic variable. A series of multiplicative corrections to bolzman probability
factor have been obtained. It has been demonstrated that on potential level induction part of
virtual charge of displacement currents is present.
|
| issn |
0203-3100 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100532 |
| citation_txt |
Диэлектрические функции поляризации тепловых электронов сухой атмосферы (до высот 12 км) / Т.А. Белый, Ю.А. Зеленин // Геофизический журнал. — 2014. — Т. 36, № 5. — С. 91-117. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT belyita diélektričeskiefunkciipolârizaciiteplovyhélektronovsuhoiatmosferydovysot12km AT zeleninûa diélektričeskiefunkciipolârizaciiteplovyhélektronovsuhoiatmosferydovysot12km AT belyita díelektričnífunkcíípolârizacííteplovihelektronívsuhoíatmosferidovisot12km AT zeleninûa díelektričnífunkcíípolârizacííteplovihelektronívsuhoíatmosferidovisot12km AT belyita dielectricfunctionsofthermalelectronspolarizationofdryatmosphereuptotheheightsof12km AT zeleninûa dielectricfunctionsofthermalelectronspolarizationofdryatmosphereuptotheheightsof12km |
| first_indexed |
2025-11-25T22:33:13Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:33:13Z |
| _version_ |
1850566442820304896 |
| fulltext |
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 31
�������
��
�
��
������� �
������
����������� ������
�������������� ����������������
� �
����������������
©©©©©���������
� ���
������� ���� �������
������������������������������� ����! ��������
"�#$�����$��%����$�&'��������( �)$���� ��������
*����+�,��
���-�.�
/����
�&�4!5(6)�'�� )�'�7�&�4"�))�8�����9���:%7('�7
���,0$#����+�������!��$��+���0-���1+,�����2�$0�,�����3��2�+���������0�ε���ε����η�+0$4
�����1����+,�!�5��,������0!����0��0!�����$�����2���5�2���1�����������6,�#���0�����$�7�4
�����1�����$#�������,�����3�����+�,.��������!0�+��!�2�3��������0!�.��.���4*�������
8����0��90-����������+��!�$�������$!�1���0���1�����+���1����,7��1����6���1��$���5�
�:����5����0�+����1�0��+������#���.�+�����!��5�0�������!��5�0��0!;�6:�!������,7�0�+���0,0
,0����!�������$�!���.���+��#���.��,�����3�����+�,.���1������ �*������� �<�����3���.
���������ε �.�0�����1��0����!������1���6���1�$���5 �,�#��7���1�#�5�0����+03������+0!!0$��4
=���.�$,.���,7!���!�������,��������ε�∼�ε��∼�
�⋅��/
�>?>@ ���!�$�������1�,��$,.��90���
�,�����90%��5�$0�,�����3��5����������!��$��1�$�!�1����6,�#���0�3�����W4����90-�A�14
6�����BCDEFGHIJEK: �*��!�$����!��0�90-�����90���,�������02����$0�,�����3��-����������-
.��$���103��-��10���- �)���1�������0-�1�,7��+,0����!��5�+�+��!���$��6�,791��0!�7��4
�����������%1�!0�����0 �*������� �<������0!�0�+����90�,��L�0�$��90%���3�������!0����,74
��������.$������10!��10<���.
�!
��"������#�$0�,�����3�0�����902 ���1�����$#����+�,� ��,����������1������
$�������%�>���7.�+��!.<�����9�����!�,�3���������3�������+���1�����$�M,�����3������
���,����ε��ω�→�/��!���1��5�1�$�,����1����,���!�������M,�����3�������+�,.���1������ �N��4
3����+��!�$����+��$����1�!������,7��������$���!���.���1�������$��!������O�/��1�PQ��4
��� ��R��;�"������,�� ��R�� �S ����������$������!������,7��5�+����,�%���+�.#�������
M,�����3�������+�,.���1�������PQ����� ��R��S�+����3������!�+����,����6�����M,��������%
+,�������� in �
�ne ������#����$�,7���!�+����,������!� in ���M,�������!�ne�$,.�+����1������,�.
P*�!,�! ��R��S
T��+���1����,7���+��������P*���1���! ��R
�;��1.����! �U�6����� ��R��;�"������,��
�R�� �S �3���!���#��%���1�������M����������+,���.������3�������+����9��,����!���± B
/O
O�//:�8V1�+���!������,7��5���1�������5�����5��
O
�*�V1
�T����������+,���.�+����9�4
�,��!���������+������$�,��������.$�!�!�+�,����,���.#�����B,����%�M,����������.#�,�%�+��4
��!����:�PW�,�% �X�,���� �
/�
S ��,.���,�!�%�&.��������6�(�B��1�������6����6,���!:�M�����
������������������%3�!�%�+,��������%�5��������PW�,�% �X�,���� �
/��S
*�+������9����7����$�,��������.$�! ���+�,7��.�6�,791���!���%��������BM,�������!���1�4
���,���!����1�M,�����3����1�+�,�:�+���5���������5�+���1����5�+�,.������//�8V1��������/ /
÷
÷�/ /��M8 ����!��������1�$����M��+����9��,7���1�,�-�!�,�3�������
��
�//�⋅�� � / /
������
��
� ///:
Y��$��$,.�!����������� ///�1��1��1�����1����
� /// /// �>�����3����%���3��������.�!�,�3���
M��+�������.!,.���.��,�=��1�1�,�% ����������$������+����9��,�������!,.-��������� ///���// ÷
÷�
/��8�P"������,�� ��R�� �S
��9���;���<,�=�9����������
3/ ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
8!�$�����!1��������M������!��%��#�4��1+��������!��6�#$����%�1�,���,���������// ÷
÷�
//�M8�3����3�����=����+��6,�1����1+����9���6�,7=�%�����9���,7��%�!�,�3����6�,794
1���!����������1���� ��$�����$,.��������5����3���%�+����9��,�������� ///��1��1�����1���
��
��
/ ///�8����//�8������
��
//�
8������+�+��!���!�6�,791���!���%��������1�#���!!�$����1�,���,7�����$�M,�����3����4
���M�������!���.����.$� ����,������,����3����1���+��$�,���-�!�$�M,�������� ���� ���ε�PY��4
��1�!� �
//�S �+��$+�,�#�!�ε�∼�
�⋅��/��÷��/��>?>T����
��
�//���/ /
�ε�
Y���1��6����1 ���6���.�!+���$ �6�,7=���!�,�3����ε �+�,�3������+��$����1����5�����5
��1�����%�+����1��5����9�����9�%�+�,�#���,7��5�������9���,7��5�����!�B��#����6, ��:��
!������,7��5���1�,����5���1�����%�ε�∼��/�O�/��>?>T�B��#����6, �� �
: �+��!�,.-�����1+��4
����!��7�6�,7=�%�����9���,7��%�6�,791���!���%�����1���������,���!��7�6�,7=���+����9��,�
*��.$���!�,�3����ε�5���=�����,������.����6<�����3����1���9����1��ε�$,.���,7!�����4
!�������M,��������B+�,.�����6�,7=������$����: �Y�� �+���ε��∼��//�>?>T�P8�������! ���6�!
//� � 6S���
����� Z�/�
�+��.$��������!����//��
����
����
�⋅��/
�>?>T ��$��
� �
�O�1����
+���������M,������������!����!���� ��!�,�3�����ε�$���/�O�/��>?>T�����!����!�����!�,�3�4
��-�+���������������1�5�3����9����+����1��5��O�
�$��
O
���–���1–
�����–�����!�����5
�
O�
��1�PY�6,�9�� ��R��S
�,.��+�����.���,����9�����+,�!�5���5�,�$��5�M,�������!���1�������!�+��6,�#�������4
1����,���!�������+��+�,-�ϕ����!����.���4*����������+�,7�����.�+���1����+�,.����9���4
�����+��.$���ψ���ϕ��ε
�
ϕ/�PW�,�% �X�,���� �
/��S�����1+,�����1�ε���ε����η �8��6<�1��,�3�� �ε��64
,�$����+���������!����%�$��+�����%�!�����������M,�����$���1�����+,�=��5����$�PA��$��
A��=�9 ��RZ
S �8��1����.�$��+����.�ε�+�,������.�����$�����%�+���+�������,�����9�%�+�4
,. �"��1�%�3�����$�M,�����3����%�+����9��1���������!����!����$�����9�����.�3���7�$!�4
#���.�6�,,����3����5�M,�������!����1�,7���������4M�������P>���,�! ��R��S�!�+�,����$6��4
��!���%�1�,���,����>8U4!�,���!+,��7�$��/ ZO��??9
��1+,�����%�+���1����+��.$��� /ϕεϕ=� �B+��4+����9��,: ����$��%�������� �����!����4
!���������3����1��,�����9�.1���1+,��������δ�!�1�$�,��?���6����OA��$�� �����$����%�O
�������%�+��!�$�1�����$,.�$#��������!������$�����9�������������B����$��������+������
$�����9�������������,���!���.�1�$,����5�M,�������!:�PA�5�3�! ��,7��5 ��R�ZS �Y���1��6��4
��1 �!���3���!���,�6�,7���������,���-<����M,�1�����M,�����3����%������1����1�������!�4
���+������1����,���!����.��!��5��=�����B&����(:���.��.������,.9�����%���11����� ���6,-4
$��1�.�+���$#��������!���5�1������1����3����5���1�����.5�+�,. �6����������$����.
)+��$�,.�1�.�$�M,�����3����.�+����9��1���7�!�+���1�����+��4����1���,������6[�$�4
�.���!���1�5����1�������.��.����,���3���+�������,-��+��3�������+��,�1,���.���+��,�<�4
��. ��$�����+�������.!,.���.�+���1����1����$�����+�,. �*��M��1��+���1�����+�,.����!��4
��%�!��$�5�$��!������/O�
��1���5�$���.�!��6,����������3����5��,�����9�%���������,7��
�6����!���.���1�������5�$�+�,7��5���������.��.������,.9�����%��$����$��������+���5�4
$��������������%��!��5��=�����B+,�����������6�,���9����6,�3��5����������!: ���#$�%���4
��������1�����!�-�������������-�+��,-�!�����$�����5�+��!�$�1���7O��+�.#������7�,�4
��,7�����M,�����3�������+�,.�B�1 ���#����� �
�>:
8!�$�������1+,��������ε�!���1��5�����������1�,7��%�$��+������$,.�1���,,��+�����+,�4
����P>���,�! ��R��S�+��!�,.�����+����7���1����,���!���������!��������5������.����.$��B���!4
������*�������:���+�,�3��7�M������+�,.����9���!���1�+�,.�����1�%����$� �)6<�����=�4
�������!����.�*��������!�+��6,�#��������$��������3���.�ρ/�������ρ/ �ε���ε/���ε/�������ε/��1���
!�$�M,,�+��3��������������PW�,�% �X�,���� �
/��S ��+���!�-<�������.3�-�!�,���+�,.����4
9���$,.���#��%���1������
8�,�3����ε�!�����9���!����+�����1����++�1����3���!���:�+����1��.�3���7 �!�,-3�-<�.�+�4
,�#���,7����������9���,7��������;�6:�$�+�,7����+��6,�#�����$��!������//O� ///�1;�!:�+��4
6,�#�������1+,�����%�$�M,�����3����%��������������!��1������!�,��!������,7��5�+����4
,�%���1�,����������$���!���.�$�����1 �"���1�,7��1���,�3���!�1�1�$�$,.��+�����.��6<�%
�����������+��$�,���.�M,��������%�+,��������!���1�������.!,.-��.�����1�$����$,���%�+�4
,�!�,���+��.$����
/ ��
� �
/�1�PW�,�% �X�,���� �
/��S �8���!���1���������������M���!�,�3�4
���1��������,�3��7�.�����/O�
�\ �8���,�3���������$�9��������$!�51�$�!����+��6,�#���.
PA��$�� �A��=�9 ��R�RS ����7�4���,���+,��������M,�������!�$����!���3�,������$�����
O�/
����!��5�1�$ ����������5�$������+��$���!,.-��.��,�!��1�
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 3-
)9�����+���������!����%�$��+��������1+,�����%�$�M,�����3����%�+����9��1�����ε�+��4
!�$���.�!�+��6,�#�����+�,.����9��������$�+�,.���1��1�%�$�M,�����3����%����������%���
����!��+��!�%�3�������1����,���!����������!����.�*��������PW�,�% �X�,���� �
/��S�
.
(z)
sh�4
0
02
2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕε
ϕ
ρ=
ϕ
zd
d
B�:
��#��6�$���+������� �3������$�..�,���.���+�.#��������M,�����3�������+�,.����������4
�����.�!�,-3����1�$�+�,����,7��%�!����9���δε��
������9����,����4?��$����+��$�M,�����4
3����%�&���������(�δε��
��!��6<�%���1�,7����!�%�+���9�+�$,.�+�,��%�M�������δ���ϕ �ε� ��,.
��1�������5�M,�������!�!����9�.�+��δε�$����1�,7��+,�����!��-�+�+��!����������!�3��1�
6�,791���!���1�����+��$�,���-���1����,���!����������!����.���4*��������!���.!��1�!�$�
�,.����=�����.���$�3������6,���7�6�,7=�5��,�����9�%����65�$�1��$�6�!��7���,�!�-�3���7
�!�6�$��%�M��������/�$,.���$6����!���5�M,�������!�B∼ / ZO��??9:�����1����,���!����%�+�,�4
!�% �8���=�1��,�3���������3�!��1����,����6,���7-�,M��1-��!���%���,����9�����M��+���4
1����,7���+�$6����1�����������+���1�����+��.$�������������5�+����,�%�PQ����� ��R��S
3�������!����!������.!��1������$����-�+���6,�����!�����5�3�����
���3������+���1������9���$����6�3�%�1�$�,�����6����!�,-3�����1����!�,��!�����,�3�.
8�$����%�����7�������1�����,��������.�+����,�!�1��+��6,�#���-�O�M�������������������
!���1�$�%��!�.�1�$�B��+��W�������:�+���6����!�!�-��.�B&+������.-��.(:�!�+���������!��4
��-�$��+����-�ε �>��5������9�.�+��9�����+��5�$���3�������$��3����������,�����9�� ���$�4
,�� �3�����9�+�3������������!�B6������9�%: �+���6�������.�!������4�!���!���1�$�������+4
+�!�%��������7-�����∼������ ��$����O��������7��!��� �����O����++�!�.��������7������4�!���!�5
!�,� �Y��$��������������∼��/
�*������� ε �!��1�#���$���1�3������!���1�$�%��!��������4�!���4
!�5���M,�����1�������5�!�,��PA��$�� ��R�
S
N��1���M�������������9�����5�3����9 ����1��3������!����������,�����1���������,�3�4
��. ��1����>8U4����,�+�,����B/ ZO��??9:����+�$����$6����!��������������1��!��6�#$����5
1�,���,��
��
�P?�,�6��!���$� �
/��S �>�6��!�����������!,�������!��!���.�!�+�,�!�%������4
1��BM���$���9�.:�+��5�$���3���������,�!�,��!����!���1�$�%��!�.�,���1-��!���5���,�6���%
$��+������/
O�
�"?9����������������!�,��!����!���1�$�%��!�.�!��������9�!�%��6,��������4
+�$����$6����!��������������1��PN�6���!�3 �]�6������ ��R�R;�N�6���!�3 �Y��6�9��! ��RZ�S
N���������%�5��������!�,��!����!���1�$�%��!�.�+���1����!����.�����1����1�1������3����4
��5 ����,�����P"������,�� ��R�� 6S �M1+���3����5������,.9�����5�����9�%�+����1����
M,�����3�������+�,.�$,.�+,��������5�!��1���� �� �
�3 �3���+��$!�����,7���1�#��������+��4
����!��7�����1.���-�1�$��∼ �
OZ��1�PW�,�% �X�,���� �
/�
S
>!��53�!��!���,7����7�����%������1���+��!$�!����.���������������9�.�+,��������!���4
���������������3����%���3��������������������!����+���5�$��!���,���!���%���$�3��1����5
��, �>����1��+��$���!,.���.����!�����1����$�����+�,.���+����4?��$������+��!�%�3���7-�!
!�$���������������M,�1�������%�+�,.�����1�%�3����9��B��4?��$���:���������3����%�6�,794
1���!���%���,����9��%�����,���,7��%���4,��#�!���!���%�$�+�,7 ���1+,�����%�+���1����+�4
�.$���ψ�!�,-3����!���6.�M,�1�������%�+�,.�����1�%����14�������ϕ����ε����η��ϕ/ �1�$�,���-4
<�%���1�+�,.����9�-����$�������$6����!������M,��������B3����9�:�������$�����9������
�!�%��!��$,.���+,�!�5�M�����%
��$�!�$��,7����$!�#�����6�,,����3����%�B1���,,��+�����+,����:�3�����M,�������!�.!,.4
���.����������1�!���,�3���������1���3�������$!�#���.�M,�������!�!�1�$�,���!��$�5�$�4
M,�������!���+�,�+��!�$����!�P]��,�5 ��R�/S �*��1���1�1�#����,�#��7�$!�#�����M,�����4
��!�!�����$���,��,�1+��6���<�%�!�,���P?�����7�!���$� �
//�S�O����!������$,.���9�,,.����
��+��8��4$��4*�,. �]���!���+���������!����9�,,.�����8��4$��4*�,.���$��#����6,�����+��4
$�,7�����9��,����+���1����3����%������3�� �����!����!�-<�����6�����!����1����������.1
M,�������! �N�,����9�.�!�����%������1�����.!,.���.��������+,��1����4������3����%�B���,���4
!���,7�������+�:���������5��������1�$�!����M���$�3�������+���1�=�!���.�$,.��������]��1�O
O*�����PX��,�!���% ��RZ�S ��$�����1�$���1�3����.���1+���������1����+���1����3����%�5�4
������
8�,�3����$�M,�����3����%�+����9��1�����M,�������!���5����!��$�5������!����!����1����4
3����3��%�B��,,����!��%:�+�,.�����1�������$6����!���5������.��%�!�+��9������5����+�$�
��9���;���<,�=�9����������
32 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
N�� � � � )6,����� ���1���!���.� ���.$�!�%� �����6�,7������ ��1������� !� ���1���5� ����!�5� �����.4
��%�� �� O� ��$6����!���.� 3���7� 6�,791���!������ �������� ���,����� PY��3�! � ^��!,���� � �RR�S;� W� O
!�,7��1+����.�5����������������1��!�%��6,�������1�����������∼��� ��M8�O���$6����!����������.4
�������1���,��1�,���,���1 �/�O�+��!�.���!����.�&$�,���(;�(?>�O���$6����!���.�+,��1�;�>?6�O��64
,���7�����<���.��,����+�����.�B6�,,����3����.��6,���7 ��6�$�����.�������,.1�:;�6?8�O�+��$����4
���$�!���.��6,���7�����.$�;�8�O�Y������$�!���%���#�1���1��!��������.$� ���������-<�%�����.$
���6�,�����!����5�$�+�,7��%�6,���$�%�P_E`aDI4Fa4bcdeI4fdeHaeI�aI�cJ �
/��;�gcedaJ �hdaDDa
/�/S �Y�� �!�,�3����M,��������%�+�,.�����1������$��%��#�4!��6�#$����%�1�,���,��BiGKaD
�R
:�P��1�5�����$� �
//Z;�jdkElckc�aI�cJ �
//Z;�>1����! ��RZ
S��1����+��.$���αe ∼ α/�⋅��� ��$�
α/�O�+�,.�����1���7����1��!�$���$�;���O��,�!�����!����!���3��,� �*��������//�÷�
//�P?�,�64
��!���$� �
/��S�αe ∼ α/�⋅��//����α/�⋅��/�����6�,�� �],�����9���+����9��,��!�M��%������1�������4
���,7���+��.$��!�6�,7=������O���%�!����!������6�,����=�1��PjEJmnEDIo�aI�cJ �
//
S
"���$�3�����M�������3��� �3��������7����!����,7��-����6�-<�-�M1+���3����-�����9�-
6�,791���!��������+��$,.�+����9��,��ϕ����!��%�+���.#����������1�������+��������5���4
$��9�����5��6�����!��5���3��,�5�8�,7�������+��!$���� �*����,7�+����9��,��ϕ����7��6<��
��=�������,���%��������!����. �����������,�����9���+�,.���������-��.���,���%��1���4
��������1�!���1�$�%��!��1�1�$���1�����6��7�+��.����������!���1���$�!���������3����%���4
$��������PN���! ��R��;�N���!���$� ��R�ZS����+�����,7��������,�����,�3�%��5�+��9����!����4
+����������.���$��!�,��P���.�! ��R��S
&'(�������)���������� ����������������������
� �%��(%'!�'4�6!"(@��>)(!5A �*�
!������,7��1�����1���1�������1�#������$�,��7�����,�$�-<����6,�����PpdcJJ �
/��S������$���4
��.���1��������/
�
O�/
R��V1
;���1��!�.�B�!����!�.:���$6����!���.�+,��1���/
RO�/
���V1
;
�6,���7�����<���.��/
�O�/q���V1
;�+��$������$�!���%����������$�!���%�����.$���/q�O
O�/–���V1
�>,�%����
/��1���$�����1�������5�������������.��6,���7-���������-<�5����4
�.$�!��/–�O�/–���V1
�3���.!,.���.��1�3����1�����3����1������!���.����1������
8��5�1���3����1�!�$�����1���!��������.$�!�%������6�,7��������1�������+��!�$������
��� ��
*�,.����9�����.�B�,�����9�����.:��6,���7����1���!���.����.$�!�%������6�,7����������4
$�����%���1�����������!����!�����3�����1�(O>�5��������������B��� �� �; : �8������,7��.
�������B�3������>O6:�����!����!�����6,�����+����,-3���.�B����<�����+������: �T����6,���7
1�#���6��7����#��!������%�!���%���������� �� �� �!��1�#���������9�����%�M����������!���4
�����+� �8��������7�+�.!,.���.�����3���������,�%��������%����+��7-�+�$!�#�����%�O�6�,,�4
���3����5�M,�������!���M,�������! ��!.�����5���M,���������9���,7��1��,�!�=��1�����,�4
��3���,�!�=�3��1�M,�������1�!�+�,�+��!�$����
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 3+
N�� �
�������1�������$���/��1 ��!������R�
�� �������1��B^+���.:��(�O����4+����9��,;
>� O� +��!�$�1���7O��+�.#������7
������ �
�+��$���!,���M��+���1����,7��%�+����,7�!�,7�4�1+����%�5��������������B8�':
!��$�5��$��!������/��1 �+���������%�+��$����1�6�,,����5���6,-$���%�����!������R�
�� ���4
����1��B^+���.:�P"������,�� ��R��S�!�����$�����5���1�������%����O+����9��, �+��!�$�4
1���7O��+�.#������7 ��������!������,7�����+����,.���3���-��.���� Z��1 �8������,7��.
3��������$�,.���+�,.����9�����-�B��1��!�%�����.$:������6�,���9�����-�B���6�,�����:�3��4
���!���%����!������/O����1 �N��+��$�,����������� �
�(��!�$���,7��!��������1 �3��������1�
+���5�$�����������.��.�����������9���!���#�1����6�,���9���+������ �>�,�#�!�����������4
����9���+����5�$������!�����5�!�=�����+�������5�P���4
//�S
>��,�������6����PjceF`EEk� ��RZ
S ��6<���+���1�����M,��������������+��$�,���.�$,.
��#��%���1������������!.���!����+�������B/O�/��1:���,�3���!��M,�������!��
/O�//��1
�;�!
������������B�/O
/��1:�O�� /// ÷ �
//��1
�;����$����������.����1�#$��M,�������1��/ ���1;
M�����.���,���!������!���1�$�%��!�.� ��
�ne ∼��/
��M8;��������7��6����!���.���$��9�����5
M,�������!����
O�/�$��
/O�/�MV� ��,.�+��!�$����5�!�,�3���+���1�����$��,7������+,��1�
�����!��� Tkne /V��
=γ ∼��/
�>�M��%���3��������.�����1����!��1�-�+�$�����1��1�#����5�4
���������!��7������,����3����.���,���!���.�B�&��C)($4�''(@�+,��1��P"�%���!���$� ��RR�S
N����.����M,�������!�+����5�$�������,����9������$�����+�,.�6�����<���!����%�+���$�3���14
+�,7��
�4>�&8�6!"�#�D�)E�4F �A�!��!�������$��9�������M,������� �+������.�!����+�������!
����,7��������,���!���%���6������1�����1�����!����������!����1�������B�
��
: �$������4
-��!�,�����-��6,���7�������9�����$6����!��������������1��B
O�/�M8:�3������#�4+��9����
!�������6�,�3�3��%����!����������!��5�!��6�#$���%���+��M��1������,�����1�,���-��.�$��
�:���+,�!�5�M�����%�+��.$���/
�M8���6�,,����3����1�����������.1��$!�#���.�B���4
�����1:;
6:�5�,�$��5�M�����%�+��.$���/ /
�M8�∼�/ �����PY��3�! �^��!,���� ��RR�S���+�$����1���
M�������!����%���,���!���%�9�����M,���������9���,7��5���1+,����!����,�����4
9�����5�,�!�=���B��6�����!����:
)#�4������9�.�1�,���,�!��$�5���
��
�+��5�$���3�������������������16���9�������!��4
6�#$�����B�//O
/�M8:���!�5�$�1������$6����!���%���������1�����!��%�1�,���,� �8��1.�#��4
���M���1����M��+���1����,7����9���!����.������$�1��+���!�,�3���5��,�!������!����!���
3��,����∼��// ÷
// �)#�4������9�.���5���.�����6�����M�������!����1��!�����!��6�#$����%
��+��+�,.�����1�%�1�,���,��α�∼����P>1����! ��RZ
S�!���,�3�������,7������,���!����$��+�4
�����M�������λ�∼�B�//O�
/:��1 ���������-<�%�!�,�����%�M,�������������!������!����!������4
���.��. ��!����!�%�!�5�$�������9�����!��6�#$���.�!���11�������!,.-���$���9� �+�M��1��!
���������1�1��6[�1��+�������!�-�����!��1�����,�3���!���#�4!��6�#$����5�1�,���,4M,���4
����!�� ������6��!������!�6�$��5�� �M,�������!���������1��B+��!�$�1����:�� ��∼��/ �O/ R:
�
�
P?�,�6��!���$� �
/��S
8���6, ���+��$���!,��������!����1��=��6����������=���.����+����!��6�#$���.�$,.���4
+�3��%���$6����!���%�3����9���������9�����$��,7������!����!����3��,��� �X$��7���O���$���
��9���;���<,�=�9����������
3. ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
*���'��������� � %� +��,��'��������,����������������'�)��������������
���
��'� -�������
����������
������� �����.��-����������-��
�����n
nN�$6����!���.
3�!��!���,7����7
@$���9�
>�M%,���
+��n /0 �00 /00
N�$����3����9� μ ∼ n
/ �� / �� �� �
�����3������+�,� �����1 ∼ n–� �/� � � / /�
��+�,7��%�1�1��� e a/ ∼ n
� R// �
�// � R�⋅��/�
r�����!���.
+�,.�����1���7
??9�B8V�1: ∼ n� ��
� ���⋅��/� � ���⋅��/Z
W���!���.
+�,.�����1���7
a/
� ∼ n� a/
��⋅�
/� a/
��⋅��//� a/
��⋅�
//�
3����9�;��/���/
��⋅��/
Z���/ //
��μ�O�6���!���%���$���;�α�O�+�,.�����1���7;���O�$�+�,7��%�1�4
1���;�����O������3������+�,�
�����6, ���!�$�� �3���+����#�4������9�����6,-$����.���+��+�,.�����1���7���$�!�$��,74
��%�3����9�����+�������.�$�+�,7��.�+�,.����9�. ���+��1�� ���,����$����3����9�����!�,�4
3���.����∼ �
����+�,.�����1���7�α��!�,�3���.����∼ �� �Y���1��6����1 �+�,.�����1���7��!����4
!�%�+�$�����1����1������������!���∼ �� �� �� �α�∼��� ��,.��������5���+�.#�������%�M,�����4
3�������+�,.�∼ ��8V1������,7��.�������9�.�!��1�#��������#�4+��9�����#��+�����∼��// �� ��
α�∼���
8�M��1��,�3���ε�6�$����+��$�,.�7�.�+�,.�����1���7-����!��%�M,��������4�����%�+�$���4
��1� ���+�$�����1����$6����!���5�1�,���, ����1���,�!�1� �����3�����!�,�3��������#�4
��������,7�����,�3���!���!�6�$��5�M,�������! ���������+��7�!��6�#$���.�����16,.���$6��4
��!���5������.��%���1������
>��,�����M��������%��������+�,�+��!�$����!���<���!����+�����3�����+�.1�.�+��+��9�4
���,7����7�+�,.�����1�����M���������������16,.���,�3���!��M�������!�!��6�#$����5�9���4
��! �*�,��.�������9�����.����������M,��������4�����%�+�$�����1����1�������6�$��������4
.�7��������$�����5�s� ��
� ��
�
� t���!��6�#$����5�s *
en � −*
in � +*
in t���1+����������!����!����
U���7�M�������3��������+���������� ���→�����M,�������!��:���6:��1����M���$�3����%���+���4
,����9�� �!�.!,����%���,7���+�.1�1�3��,����1�1�$�,���!����1�PY��3�! �̂ ��!,���� ��RR�S
���1�,�5������1�5 �$������-<�5�+��.$���
�⋅��/��M,�������! �8���5�������3����������,����9�4
����������������+���6��,-���%�!�,�3����1��7=����������,7���+��.$��! �3�1�+��$�����!��4
1���+��������3����%������� �����!����!�����!��1.���,����9���6�,7=� �8��6,�������$6��4
��!�������+������6�,791���!���.�M��+��������1����+���,�1
Y������3����%���+����.!,���.�M,�����3����%�����������9�����������!���.���������,.4
9�����%���11���������+��$�,���.�6�,791���!������+����,.�!�+�,.����9�������!�,�����4
�.$�!�%�+,����������+��&�����(�B�!��5��=����:�������+,����1�+����9��,��$�����3���%�B
O
O
:�⋅��/
�8�$,.�!������O
��1�+�����3�,7��5�+����1��5����3���.5�
/O�
/�8V1 �8�����1�+�,�
��+,�!���M,������������������.1��R/OR���1V��$��%��-������������.1���O
��1V� ���+�,74
����+,����������6��!�������.!,.-��.���,�!�1��+�!��5����.1��������������$!�#���.
"�5����1��6����!���.��!��5��=�����M�������9�������+����3�!�����M,�������!�!���6��4
!����%�,���1-��!���%�!�,���O�$�1+����!����%�+������ �]���3���������%�1�5����1�1�#4
���+��$���!��7��,�$�-<�1��6����1��M,������� ��$�,..�7����1�$,�������+�,�#���,7��������4
��������+��$�,���. ����$�-��+�,.����9�����%�$���9���B��+��1�� �± �/�MV�1�: ���1�����+�4
,.����9��������$���9������3������+���.��!��7�.���6�����M,�������!��������$��5��6,����%
�6����.�+��!�-�!�,�����%���,���9�� �*�,��%���%���,���9������+����5�$�� ��������.�����4
9�����%�$���9���B��+��1�� �±
�MV�1�: �8������9�5�$!�5�+�,�!�,��+��9����+�!���.���. ����4
$�,..�+��!�3��%�$�+�,7��<�����$!��$�+�,.���%���,���9������,���3����6����!���-�$�+�,.
?�����!�+�,�+��!�$���� ����������-<����!�%��!��$��$��?��������!�����������3�!��!���,74
���������.$�!����$�+�,.�M,�����3�������+�,.�!�??9�$��+������P]���3����.� ��RZZ �� ���
S
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 3G
8�+��9�����6������9���+�,�#���,7�������������+,�!�-������!�%��$!�����,���.#����
������%�+��!�$��������1�,7��1�+���1�+����9��,� �!+,��7�$��+��6�%��5����3���% �>���3��
�����.��,����3����%�1�5����� �1�5����1�����������9���+��$���!,.�����.�����,����3����%
��,���!���%������6�,7������B!������������,���!������+����9��,�:�1����3����3��%������1��!
���!���9�����%�,�!�=��������,���3�������!�1�+���5�$�1��6����!���.�$�1����5������9��
�!��5��=�������1.���%�1�$�%�∼ �
�÷�Z��1 �*�M��1���,�$�����#�$��7��!��5+�,.�����1���7���4
��%������������!����%�M,��������%�+�$�����1����1�������!�������������M���$�3���������!4
��!���. ����6�����!6,����,�6��9�����5���3�� �*��$+�,�#���,7���M���������!���9�����%
+�,.����9������,�!��������.#�����!�,��!����+��������$6����!������M,����������M������%
�$����/
��÷��/
��M8�B�O�/�??9: ����$��������1�$,�����!����!���9�����1�+�,��X�1,��+����5�4
$�����+����9��,7��%�M������%�ε���!�≅���×��/
��M8
��+�,����,7��1�"6('5�6H7�M������1�$,.�1�$,����5�M,�������!�.!,.���.���,�3�����$4
6����!������M��������O�1����3����3��.����6�,���9�.�!��1����#�������$6����!�����������4
.��.�O�$�+�,7��.�6,���$��P_E`aDI4Fa4bcdeI4fdeHaeI�aI�cJ �
/��S ��,.�1�,���,��
��
�!��1.�#��4
�����$6����!�����������.��.�$����������O��/���+�����$��9�����5��/
����������+,����5��/–�O
O�/
�/���B�1 ���+��1�� �$�����������6, �� �
�P>1����! ��RZ
S:���
���
� +Σ u � �ε�����
�M8 ���
��;
�
���
� gΔ � �ε����/ RZ�M8 �τ�����⋅��/���;��
���
� +Σ g � �ε����� ���M8 �τ����
��;�������O������ ����� R��M8
���/��;�������O������ ����� �R�M8 ��/ Z��
��+��1�� �$,.�M,�������!�M��+���1����,7����!��1������,����9��������3�,7�����!��1�<�4
��.�!�!�$��!���!��P�$�=��� �>�,�!7�! �
//�S������!,.-��/
O/
���$,.�&6�����5(�+��9����!
��
/O�/���$,.�&1�$,����5( �W�����.���,����9�.���+��!�#$����.���,�3����1�+�������1+�,74
��!���$��!�,��!�$��+����������O�
�"?9�$���/
�?9�O����,���1-��!���5�$���!���!�5�3�����
"�$,����-���,����9�-���6���3��5�M,�������!�1�#���+��.�7 �+������1���!�!�,���1-��!4
�����3�������M,�������!�$,.���,,����!��%�$�M,�����3����%�+����9��1��������$� ������!,.-4
<�%�+��+�������1��M�!�!�,�����
�⋅��/
�>?>T �!�����!����!�����1�$�,7-���1����,���!������
+�,. �Y��$��$,.�M,�������!�!��1.���,����9��������!��� �
��� �/�/�
�/ −−−− ≅⋅⋅≅=
ε
��� LL
��;
$,.�����!� ��/�
�/
��� ≅⋅⋅≅= −−−
ε
��� LL
��;�$�6��!�����M�������!��������1�!����.���
������� � �� DD � LL =ε �O�$��+�,.����9�����%�+�,�!�,��
"�$,����.�3���7���,����9�������!����!����$����9��9���1�,��5�M,���������9���,7��5��
�,�����9�����5�,�!�=���B$!�#�����!1�����������1�:�$,.��!����!.�����5���$6����!���5�M,���4
����!����3���1�M������!�$�+�,7��%�6,���$����,,����!��5���$6����!���5������.��%
8���1�������M,����������5�$.��.�!������.������+����!��%�3������+��������,���!���%���4
$�3��1����5���, �N����.����+��5�$������!�!����1� ���!���$6����!���%���,���!���%��������4
�1�P?�,�6��!���$� �
/��S�1�#3����3�����1����9�����!������1����,���!�������+�,. �Y���1��64
����1 �1���1��1������,7���5�,�$��-�+,��1�����,�����P�,-3���!���$� �
//ZS ������M���$�3��4
��-�1�,�3����3��-�+�,��,����3����-�PY��3�! �̂ ��!,���� ��RR�S ���$6����!���-�PX�,������
$� �
/�/S����,7���5�,�$��-���$6����!���-�+,��1�����3���1���,,����!�����M�������$�+�,74
��%�6,���$��P_E`aDI4Fa4bcdeI4fdeHaeI�aI�cJ �
/��S �N��,7��.�+,������7�1������6�,7��5�1�,�4
��,��
��
� gΔ ��!���1�������X�1,�����!������
/��1������!,.����/�/��1–��Puvcel�aI�cJ ��R�Z;�jcl4
lJaI�aI�cJ ��R�RS�+���+,���������������/����1–����+������$��5�!����9�.5�M,�������!��/�O�/���1–�
8�����%�+,��1��!���3���!������!��5�!����+�-��1����3����3����+�,.����9�������M������
*�M��1��$,.��+�����.�����!�5���$�����9�����5�B+�$�����M,�����������9����:�M������!��+4
��!$����1�.!,.���.�!!�$�������1+,�����%�3�����$�M,�����3����%�+����9��1�����������,,��4
��!�����M���������+��+�,.�����1�������$6����!�����������.��.
����+,�������1������%�+����9��,��+���1�,�5�����5�����+�.#������.5�+�,.������!���4
�.���<���!����1�$,.��������5�1��=��6�!���1�������∼ ���1� �����������������,7���+��.$4
��!�+��!�=�-��1��=��6��1�$�,����1�5������1�B
///�
//������1�:�PY��3�! �̂ ��!,���� ��RR�S
8���#�1������������9��������1�����1��=��6����1�
Y�� �$��%��!������������M,�������!��$��!�+,����5�����5�∼
O
��1V��PY�6,�9�� ��R��S
*������$��5�+�,.5���∼��/�÷��//�8V�1�+�$!�#����7�M,�������!������!���μ�∼��$������≅�
�⋅��/��P�1
�
��B8�⋅�H:S �3�������!����!����$��+������I)�"5&�''HC�+�$!�#�����%�$,.�3���������,�����!������
+�,�+��!�$��������1��. �Y���1��6����1 �M,�����3������1�����!�%��!��M,�������������%
��9���;���<,�=�9����������
3J ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
*���'��������� � %� 1 ������� �������������������������� �
������� ������������εεεεε2�34352
���������� �������-������ 2��������)������� 2��6���������� ������������������
� �
�&�7� ('����+��1������3����ε�$,.����$��5����3���%�,����5�B������
� ��
����
�:����.#�,�5�B����
���� �/� ��
����� R�/:�����!�+���ϕ����//�8V1 �ϕ/���/ /
�8�
( ) ,ln� +−ϕϕ−= nn/2 �ε = –
⋅ �//�/�/ /
������
��/��
�� = � R
� ⋅ �/��>?>T
( ) ,ln� +−ϕϕ−= NN/2 �ε = –
⋅ �//�/�/ /
�������w�/��/���wR�/����
�/
⋅ �/
�>?>T
A���������� ��1
–�
n+ RZ/ Z�/ �Z/ Z�/ Z
/ ��/
n–
�/ ��/ ��/ � /// Z�/ �//
ε � �Z ⋅ �/
�
R �R ⋅ �/
�
R
⋅ �/
�
� ⋅ �/
�
� � ⋅ �/
� �Z ⋅ �/
Y.#�,������� ��1
–�
N+ �/ /// ��
// �� /// �R
//
///
R ///
N– �
/// �� /// �R
// �� ///
///
� ///
ε �
Z ⋅ �/
�
�
Z ⋅ �/
�
� /� ⋅ �/
�
� �R ⋅ �/
�
/ R� ⋅ �/
�
�
⋅ �/
�
+�$�����1��!��$�5��1��.-��.����$�M,�����3����5�$��+�,�+��!�$����!�5 �3����6��,�!,�!���
$�+�,����,7��%�1�5����1�������9�������1����,���!���.�+�������O���#�1����+�����.�����4
+�����.���������1������ ���+�$�6�����+�����.�����+�����.����������+��$�,�����������$�
Y���.��!����,����3����.���,���!���.��$��,7��.�+,��1�����+�$$��#�!��� �!���,�3�������!��4
$������,��P]��,�5 ��R�/S �+����.���!��M�������!���. �*���9�+�1���1�1��M�!�!�,��������1�4
���,���!���-�+��$�M,�����3����%�+����9��1�����������!����!����$�+�,����,7��1��!��7���4
!���-�+��!�,�3����ε�����$���1�3����%�+���1����%�+�����$����5�ϕ �∇ϕ �����ϕ �∇ϕ �ε�→δ����δϕ;
δ����∇ϕ;�δ����δε��B��1����,���!���-�+��ε:
�!�#�����M,�������!�+���9�+��,7�����,�3����.����,���,���!����5����1���3����5���,�4
6���%�1�$�,��$�M,�����3����%�+����9��1������!��$������,��P]��,�5 ��R�/ �*��,�#������S
������!����!�����!���+����$�3����1��+�$���-����9�������+���1����3����1����������1 ���4
!�����1�$,.�M,��������5�+��6���!���+������$ �,�1+��6���<�%�!�,���P?�����7�!���$� �
//�S
������!��1�����!�1����$�1�PN�6���!�3 �Y��6�9��! ��RZ�S
)���!��%�1�5����1�+�,.����9����+���!����.���1����,���!����1����!�����1����$�����+�4
,.���+����4?��$����B+��!�.�3���7����!����.�*��������B�::�$,.�6�,791���!���%�+�,.����9���4
��%�+��!�%�3���������1+,�����%�$�M,�����3����%����������
��������������� ���� � ��� ��� ������� ��'� -�����-������� ���%�T,�����������++
�:���6:���������3�����+���1����!�-��.��#�����$����5�����1��5���6,-$���%��������++���!4
���!���������3���%�ε�∼�
�⋅��/����ε�∼�
�⋅��/
���+��������!���6, �
�*�$!�#��.���1+�������M,�����4
��!����++���:�B�1 ���� �� �� �&+��!�.�$�,���(:�+��.!,.���.�+�������<�����M,��������4��9�+4
�����5�,�!�=�� �Y���������$�3���+��$�,���.��+������!��6�#$���.�!�$����%�����7��������!�4
,��7 �1�#�����3���!�������������6�,7=���!�,�3����ε�B∼ �/��÷��/Z�>?>T:���+�$!�#��%�3����
M,�������! ���!�,�3��� �1��7=���B�/�O�/
�>?>T: �O���,���,���!����1��!������9�������1
�����.��.1 ���9�+�����1��,�!�=��1�����++��6:�B�1 ���� �� �� �&!����.�$�,���(:�1������,�4
#��7����� ��,�������!�$��B −
nO)(H
���∼����÷��
:�P8�������! ���6�! �
//� � 6;���6�! �
//�S �!�$4
�����,������ �"�#���+��$+�,�#��7 �3�������.����$��+��$���!,.�����6�%�����!��-�������9�4
����-����$� �������������������$�M,�����3����%�+����9��1�����1�#���1��.�7��������+�,�4
#���,7������������9���,7��% �)���9���,7�����.#�,��������+���#�-��$�M,�����3����-�+��4
��9��1���7�$���/�O�/��>?>T
�����6, �
�!�$�� �3���!����9������������$�M,�����3����%�+����9��1�����!��7���-��!�+��4
$�,�5��/�O�/
�>?>T ���M,�����3������+����.������.#�,�5�����!����+��.$���1��7=��,��4
��5 �>��$�������1����3���������3�����$,.�M,�������!��:���6:������!,.����
/ �� /
/�+���$�4
��9����
O�/�MV�1�
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 33
3�����-�������������������� �
���������������%�N���1����1���+���9�������!��%����4
$��M������M�������!���. ���+�,7��.�B&@7����B&�4�)�'���$�M,�����3����%���������������+�4
�����1���!����������.$��
.* ε= ee
Y��$� ���+����!,..� )/(exp)/(/ DLLrere −=ε
�+�,�3�1� ε=− /1)/(exp DLL �8�����3��1�!�$�
!���#�����$,.�$�M,�����3����%�+����9��1�����+��1���!�$
( ) .exp DLL=ε B
:
X$��7����O�$,����$�6��!������M�������!���.�B∼ �OR��1: ���������������+����!,.���.���M��4
+���1����,7��1��!�,�3���1��B���9�����9�.�M,�������!�!��1�:��������!,.���+��.$����$����
1�����B�
O��/��1: ���+��1�� �$,.�+����1������,�.���
/������
��
�
�����
�Je
�
�
�⋅��/
)�∼��
��H1;�$,.
������������BZO�/��1:�O��� /
/������
��
�
�ε� ��R /
��
�
�
�⋅��/
)�∼���/ ���1 �������������1�#�����4
���+������!��7�����$,������,���!���%������,.9���!�,�����.$�!�%�+,������� �*��.$���!�,�4
3������$,.���������1�������5�M,�������!�$������6,-$��1�����9�,,.9���+,���������O�/�1
*����3����M����������$��B��1����,���!�����+��ε:�!!�$�1�$,����$�6��!������M�������!�4
��.�!����$����ε
�����
εD
L �����
DL �⋅�����ε �Y��$��������=�����B
:�+���5�$���!����!������$,.�$��4
+����������
( )( )ε=ε Dexp Lx ��,�� ( ) .ln DLx=εε
N�=�.������9��$����������!����� �+�,�3��1�$,.�$�%��!���,7��%�3�����ε�!���#�����W4
����9�.�A�16�����Bproductlog:�
( ) .2logproduct4)( 222
DD LxLxx ±=ε
�,.��,�3�.���1+,�����%�$�M,�����3����%�+����9��1��������65�$�1����!,�37��!�$�����%
�����7������1+,�����%�!�,�3���������������!��7����!���������$�%��!���,7��-�����1+,���4
��-�3���� ��,.�����������!!�$�1��6����3���.�� η′+ε ′=η+ε 111 i �Y��$��$,.�$!�5
+���1����!�ε���η�+�,�3�1�$!��$�%��!���,7��5����!����.�
( ) ( )( ( ) ) .sincosexp DDD η′+η′ε ′=η+ε LxiLxLxi B�:
*��1�1��,�$�-<���+��6,�#������ ε≅ε′ ��� η≅η′ �Y��$��!���#�����B�:���+�=���.�!
!�$�
( ) ( ) .cosexp DD η′ε ′=ε LxLx
N�=�.���� �+�,�3�1����!������$,.����3���1���1+,�����%�3�����
2
2
2 2 2
2 2
D
D
D
DD
sec
1
4 productlog cos .
2
x
L
Lx
x L x
LL x
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ η⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ε = ⎜ ⎟⎜ ⎟η⎝ ⎠⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
?��������!���1�����$�%��!���,7��%�����1+,�����%�3����%�W4����9�.�A�16�����$,.�,���%4
�����$�6��!������+��6,�#���.�B DL ∼�/ ��1:�+��$���!,��������� ��
����!�$��������� �� �> ��3�����1+,�����%�3�����ε �!���,�3������,���%���������$��$�%��!�4
��,7��%�3�������� �� �( �+��!�$������6,���.1�,���,���9�� �)6,�����,���,���9����1�-��5�4
��������%�1��=��6�
/O�//�1 �X��3���.�ε�+��+��.$���!�,�3���5���=�����,���-��.�1�#$�
��6�% ���+��1�� �+�����∼��
/�1����3���.�!�<���!����%�3�����ε������!,.���Z�⋅��/��>?>T ������4
3���.���1+,�����%�O����,����⋅��/
�>?>T
*����3�����!��5+�,.�����1�%����$����1����,���!����.�$,����M�������!���.���6�.� εDL
�!�,�3���.����!�,�3���� ε ���$,.�$�%��!���,7��%���1��1�%�3����%�ε������!��� ε=ε DD LL
��9���;���<,�=�9����������
100 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
N�� �� �N��+��$�,�����+,��������M,�������!�!���������������!��!����%�����$���������3���1���1�4
���,���!���.�+��$�M,�����3����%�+����.���%�ε�BM���������$�:��(�O�+���������!����.�$��+����.
$�M,�����3����%�����9���ε�B��∼�� /
/��1
� ���
/// ���R//:;�>�O�+�,-���$�M,�����3����%�����9��
����!����!�-<�����,�!�1���3��1���,�6���.�+,���������,����3��1���!��!���.�B���� ��
�⋅�� Z���
��
Z��1: �*�����,�3��������,7��5������5���1+��������������6�$�����,�#���������.1��+���!
�� η=Λ η DD L �)9���1� εDL ���+�,7��.�5��������������3���.����9�����9���M,�������!
$,.�+����1������,�.���1�������B� �∼��
/��1
� ���
/// ���R//:�
��ε�∼��
///
�����Z��1; Λ�η�∼��
R// ����Z���1
�,.�������������5����9�����9�%�B� �∼�� /
/��1
�:�+�,�3�1�����!����!��������ε�∼���/ �1;
Λ�η ∼
��
��1 �Y���1��6����1 ����,���!�����+��ε�BM��������1�+�,.�����1��������$�:�+��!�4
$�����+���������!����1���9�,,.9�.1�+,��������+��.$���
O
�1 �*���������!����.�$��+��4
��.�����9���$�M,�����3����%�+����9��1�����!���������������,�!�5���3���B�!�����!��!���%:
���3���1�M����������$���1����+�,-�����+��$���!,���������� ��
*��!�1�,���%��1�M������1���1����,���!���.�+��+�,-�.!,.���.��,����3������$�6��!����
M�������!�������,���!������!���1�$�%��!�.�(�
��������
��
������)
>��,����������1��!����,� ����$�..�������3����.�M�����.�$�,#�����!�.�7�.�+�,�!����+�4
���9��,7��%�M������ �K
� /−= �*�M��1��1�#����$�,��7�!�!�$ �3���!� � ��3���!�-��M,���4
�����!��%�������M�������!���.�� ��� D)/( Lπ ���R//�P�1�S�⋅��
/�PMV�1�S����
�⋅��/
� �]���3�����!
M��1��,�3��������1��!����,�����,������.�����3�����,,����!���9���+����9��,7��%�M������
N�� �� �A���%����$�6��!�����+��6,�#�����$,.�+���������!����%�$��+��������1����,���!����%�$�4
M,�����3����%�+����9��1�����ε��(�7�$�%��!���,7��.�3���7�ε;�>�O��3�����1+,�����%�3�����η�B����!
�1�<���.:
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 101
M,�������!�!�+��$�,�5�������M�������!���. �3�����$����1��#���,7�+��.$����/
�>��+��7�$�4
��1�3�������+���1�=�!���.����������%�1�#����9����7 �!�.!�+�����������=��������1�3��4
��%����������M,�������!�R/��1V����$��%��!�%�
O
��1V� �3��������!����/ �Y���1��6����1�+��4
�����!�-����6�����!�����������������M,�������!
8����1���+����1���1����,���!���.�.!,.���.����������%�!����!���5�BpxyGdlI ��R
Z:�P���4
��,7 ��R��S��,�����9�%�+����9��,���,�6�,7��%�9�+����1�������B6�,�������:��,�����,���!����
9�+��+���1+�$�����<��
�>� �
!�∼��������Δ � �X�!���1���7����$���!�$����3��%�!�,�3������+�.4
#���.������+����!,���.��1�����,�$�-<���!�,�3����P�����,7 ��R��S��<��
>� �
!�∼�
�⋅��/
�
��
�,��<Δ��>�∼��/
��8 �+����∼ B
//�÷��w///:�1�⋅�)1�∼�
�⋅��/
�>?>T���Δ ��∼��/��?9 ������������6,-$���.
+����1�3����1���+����!,�����
�⋅��/
�>?>T�B
//O�//�1�⋅�)1:��������-���,�����9�����+�.4
#���.�+��.$���± B�O�:�8V1�B�+���%��.�+���$�:�Bnnn kckdEkc4z{c KE zC:���± �//��8V1�B���!����
=���1�:�P|a`JceH�aI�cJ �
//ZS �8����,7��%����,���M��+���1����,7��5����!�5�+�����!��� �3��
�����1����5�$���.�!��6,�������,7��5��,�����9�% �$�,���5������+,�!�5�=�1�!���%�!���� �*�4
,.����9�����.�+�������%��������1��+��5�$���3������6,���7�����!�5������3����5��,�����4
9�%�P|a`JceH�aI�cJ �
//ZS
],�����9���+��������,�6�,7��%�9�+����1����������.!,.-��.���+,�!�1���,�����9�����4
$����+�9�����%������1� �T�������//�\�+��!�=������������$�����5��,�����9�%�B/
�÷��
:�×
��/
���iV1
�PjEJmnEDIo�aI�cJ �
//
S �Y���1��6����1 �!���=�1��,�3���$�M,�����3���.�����9�.
��,�!�������!����!������.!��1������$����-�+���,�����9�����1���+������Δ��ω������%�!��4
��!������5��������� ∫ ωωεωΔ=ε drr )()()( ��$��Δ��ω��O�������������+��$�,�����+,����4
�����,�����9�%�Δ � ;�� �� ��+��$�,.�1���ε�.!,.���.�+���1����1����$�����+�,.�!��1��,�������4
���������$����.
8���+�,7���1�5���#��!������,7��5�+����,.5���+�.#��������M,�����3�������+�,.���1�4
��������,�#�!��������������������,��+����!�$���.���.!��1���1����.1���"�+��6����%�3��4
���M,����������3����5��,-��1����!�P�1.����! ��R
�S �>���!����!�����!���3���!��+���1����
���������+�,7�����.�!&�4'@@�,���.���+�.#��������+�,. ����1���,�!�1� ��,�6�,7��.�M,���4
��3����.�9�+7����.!,.���.�#�����%�+�����+��$�,����1��1������1�����$����!��1�+���1��4
��1 �N��+��$�,�������1������������$����!����+���1�����M,�����3���������!��%�3�������4
1���������$��#���.�!���.!��%����1��!�����9�.5���1+,�����%�$�M,�����3����%�+����9��4
1���������$���1�3����%�+���1����%
������
�
������ ���� �������εεεεε�������.����� �'��)�����%��,.��9�����+�,.����9�4
����5����������M��+���1����,7��5�+����,�%���+�.#��������M,�����3�������+�,.���1����4
�����+�,7�����.�+��!�.�3���7����!����.�*��������B�:�!�+��6,�#��������$�������1����,���4
!�������+�,.�!��6,�����������!,���.��,�����9�%���1��=��6��1���1������1�+�,.����9�����4
1�������PW�,�% �X�,���� �
/��S ��������+��6,�#�����+��$+�,������1���!�,,�!��������+��4
$�,�����M,�������!�+���������.1�� �∼����B/ /
� ∼�/ /
�M8:�PY��3�! �̂ ��!,���� ��RR�S ����,����
3��,����1��1�$�,���!���-���+,�!�5����!��55�,�$��5�M,�������!
N���1����1�$�M,�����3����-�+���1������9�-����!����.�B�:�+�����$��1��.3��1������4
��1�+����,.1����
� �ρ��
� �ϕ��
��$,.���5�%���1�������!���,�!�.5�.��������6� �*����,��!��4
����,7��5�M,�����3����5�5���������������1����������
� �ρ��
� �ϕ��
��+��$���!,���������� �
>���������!������,7��%�+�,.����9����1������+�����!����+���5�$�������.$�!�%��!��5��=��4
�� ���,�!�.�����������+�,.����9�����%�!�,��������������6�,7���!���,�!�.5�.��������6��PW�4
,�% �X�,���� �
/��S
8������,7����5��������������M,�����3�������+�,.���1������ �+��$���!,������������ �
��+�,7��-��.���#��$,.�!��5����3���!�ε �X�1���1 �3���+�����1�����.5���+�.#��������M,���4
��3�������+�,.���1�������P"������,�� ��R�� c �� �
S���+�,7��!�����������1�������3���.
+,���������6[�1��������.$��ρ�O�>?>TV1� ��,.���=�5����3���!�+���!�$�����������1��5��$�4
��9����<���!,.���.�1��#���,�1�B
������ Z�⋅��/
�/��/�:���
�� ��B��6, ��:
8�3��,�������������!������!,�����$!�5����!����%������1+,�����%�+��!�%�3�������4?��4
$����B+�,.����9��������1��#���,.:�$,.�M������!��5��1+�$����!�ε� �η���,�6�,7��%�M,���4
��3����%�9�+����1����������$!�5����,7�.<�5�M��+���1����,7��5���3��5�����
�O����,���!
+�����%=�%��9�����Bϕ��
ρ�: �Bϕ
�
ρ
:�
,
*
1
cos
*
1
sh4 1
0
1
0
1
0 ρ=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ηϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
ρπ �� ,
*
1
cos
*
1
sh4 2
0
2
0
2
0 ρ=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ηϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
ρπ B�:
��9���;���<,�=�9����������
10/ ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
*���'���������8 %�*����������
������ �
����
�������-�� ��� ��������������������'9��:
��-���� ���2������������������
�����������:
����2������.����������� ��
����εεεεε
�*�,����2��� ��.��;/<� -%�
z �1 ϕ �8
ρ
>?>TV1
� n ��1
–�
�// � /
� / ��
���
// � �R� / /R/ �RZ
// �� R
� / /�� �Z�
/ ��
� / /
� �
�
�$��ϕ/� ∼� ���O����1�3����%�+����9��,;���O
����������W�,791���;���O���1+������� �#;�ρ�
ρ
���ϕ � �ϕ
�O�M��+���1����,7�������3���.
���!������,7�����+����,.�M,��������%����4
9�����9�����+����9��,����1�������B���
> 6:
N�����.����1�#$����3��1�������1���1����+�4
�.$���$,������9�,,.9�%�
O
�1 �8��7���!�4
����������.��%�ϕ� �ϕ
�!�M��5�+��$�,�5�$���
����%3�!���+����,��&(�'�#�!5�B�'��4�5()AK
'�!5� �)+��1�,7��1�=���1�$!�5��3�3�����1�4
��$��!�6����=���
/�1 �*����1��7=�����=���
$�6�!,.-��.���!����������1��7=�%��1+,���4
$��O�&3������,(
���+��!�1�=�����+��$�,.-��.��1+�$������
!�,�3����ε����η� ��!.����������������1��$�4
M,�����3����1�����������1���,�$�-<�1��!�4
��#���.1�����ε����ε � �ε
���η
������η����η � �ε����η
� �8�,�3����+���1�����ρ/�+��+��.$��������3����
���!,�.������+����,7�+�,�3��1�5��������������B$��!��������1: ���!.������=���.���4
���1��B�:�+��,��!�$�,���.���$�,7��5����!����%�$,.������9���!����.������/
��O�/
���
N�6�3������!����.��+��$�,�1 �!�$�,..����!���#���.�+�,.����9��������1��#���,.�B�:�3��4
�� ���!���1�����,7������ε �!�.!��$%&'��������!����.�ε�(���3���� ���!���1�����,7������η �!�.!
�$&������η� �8�����3���,7��1�!�$�����!����.�B�:�+��1���!�$
.
*
1
sharccosarcsh
*
1
sharccosarccos
0
2
0
2
2
1
0
1
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ρ
ρ
ϕ
ϕ
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ρ
ρ
N�� �
�>���������!������,7��5�5�4
������������M,�����3�������+�,.���4
1�������BY�=���� ��+��,7��R
Z:��(�O
��+�.#������7�M,�����3�������+�,.
�;�>�O�+,������7��6[�1��������.$�
ρ;�6�O�+����9��,�ϕ �8
,
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 10-
8�����
1
rε rη ε* η* ε η q (x) ρ
�
/
� � �� /R �R/
�
� �
� ⋅ �/� � � ⋅ �/� / ��
�
/
// �
Z �/ � �/Z� R ��� � � � ⋅ �/�
R ⋅ �/� / /�R �Z
/
/ R Z � R� ���/ � ���� � � � ⋅ �/� � R ⋅ �/� / /�
�R� /
�// � ZZ � Z� ���
– �R
� �
� ⋅ �/
� ⋅ �/
/ /�
�R /
�
/ /
R �/ �
� �
�� � � � ⋅ �/� � � ⋅ �/
– / /�/ – R/ �
�// � R � �/ ���
R�Z / � � ⋅ �/
�
⋅ �/
/ /Z/ ��/ R
�
/ � �
R/ ��
/ Z �Z�
R � � ⋅ �/
� � ⋅ �/
/ /
/
�� /
//
/
�/
�/ � �Z��
� ⋅ �/
� ⋅ �/
/ /�/ �Z� /
/ �
Z
/�
ZZ � ��R/ �
⋅ �/
�
⋅ �/
/ /
/ �
� /
*���'��������� = %� >�������������
�������������������
�����εεεεε���ηηηηη2�����
�����
�,������� ��������������� ���������������.����� �'��)������'��������������
�
������
�&�7� ('�����ε�O��1+�$�����%������7�+��!�������!����.;��η�O��1+�$�����%������7�!����������!4
����.;�ε� �η��O��1+�$����������3���.�$�M,�����3����%�+����.���%�����1+,�����%�+��!�$�1����;�ε���η
O�$�M,�����3����.�����1+,�����.�+����.�����O�����,7�������$�,���.���1+,�����5�3����%����3���1
��;�������O�����<�.�+,������7����.$�������$����%�!����� �>?>TV1�;�ρ�O���,�3���!��M,�������! ��1
�
,
*
1
cosarcsharcsh
*
1
cosarcsharcsh
0
1
0
2
2
1
0
2
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ηϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ρ
ρ
ϕ
ϕ
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ηϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ρ
ρ
B
:
�,.�3��,���������=���.�!���#���%�B
:�+�����65�$�1��!�6���7�1��=��6���!���� ����4
$�,.-<������������!����.�!���,� �T����!.���������1 �3���+�����1�,��+��!�$���.���+��6�4
,�3����5��6�����5�����9�%�$,.�����9����$&&'����=����.�6��!�$����������!����� ��������
��$��#���!���,����3���!��!,���.�3��!�������+��.$�� ��,.����$�,���.������%���+�,7�����.�1��4
=��6��%�1��#���,7
'�����������!�,�3����3��,���������=���.�!���#���%�B
:�!�$�+�,7��1�+��6,�#�����B6��
��$����!��5�M������!:�$��!������//�1�+��!�$����!���6, ��
*��1���3��,����������3��������.�!���#���%�B
:�+��!�$���!�*��,�#����
�,7�������!��%����3����!�$�����=�����+��!�%�3��������!����.�B�:���!�.��-���1+,�����%
3������$&�����3��,�������!�$�,���.���1+,�����5�3����%
)��6����1���1 �3����6�6<����.�$�M,�����3����.�����9�.���1��.���.��������1�!������+��4
,���//�1���������,7���+��.$��!�����/��$���/�O�/R�>?>T �>����1��.!,.���.���<���!�����1��4
=��6�������!��������% �Y�� �!��������������
//�1���<���!����$�+�,7��.������� �3���1�#��
����!����!�!��7�!�1������,�����+���5�$�����+������3������,�.���1����������!�6�$��%���1�4
������B�1 ���#����� �� �> �6:
���,�$�!�����+��!�%�+�,�!�,������.$�!�%�+,��������!���������������3�,������$�����B$�
�//�1 ��1 ���� �� �( �>:�!�.!�,�+,�!�-<�%��$!�����������
O���1 ���1��.-<�%�.�!���!���1�4
����������������5���������%�$,.�,-6������+��!�,� �>$!�����������.3�%�!�,���!���3�,������4
$������!��1���3�����!�,-3��������9�-�������!�+��!�-�3���7����!����.�B�: �3�����6��!����
����3������,�3���$�+�,����,7�������$��9�����������.$�
N��,�#�������������,�����������!�,���+��!�$�����!�!�$������1+,�����4��+�.#����%�3�4
����!����.$�!�%�+,��������O���,�3�����$��9���������,��+�,.����9�����������.$��B+����+�
����!��1�<���.:�$,.�+���1������9��������1� �>$!��������!�,���!���3�,������$�����+���4
��!��� �3����1����������$����!����M������ ��6�3���+�������!�-<���!�!�,��!�5����!����4
.
��9���;���<,�=�9����������
102 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
.5�$,.�+�,. �!�$����1��,�3���+�������!�-���#��������!���+����9��,��3�����+�,.����9���4
��%����1�������$,.��$��%�3����9��B���1�,���!����%����$��%�+�,.���:�!����!����������4
���?��$����
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
η
ϕ
ϕ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
ε
ϕ
ϕ
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
η
−
η+ε
ε
ϕ
ϕ
ρπ
2222022220
0
0
cosshsh4 i
.sinch
22220 0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
ε
ϕ
ϕ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
η
ϕ
ϕ
− i B�:
>$!���+�,�!�,���!���3�,������$�����+��!�$�����!�!�$������<���!�!�����$!�5������)����&'�
�,����$��9�����%�3�����+,�����������.$��ρ)�* �Y�� �+�,���.�!���3�,������$�����,���%����+�4
!�$�����+����9��,��ϕ���������/ ��$���/�O�+����1�������3�������+�.#��������M,�����3������
+�,.��/O�
/�8V1 �+�,�3�1�+��6,�#����-�����$������-����1��+��!�5�+�,�+����$�!���,�4
��%��%�!�,���
,sinchcossh ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
Λ
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛−⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
Λ
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ x
L
x
i
x
L
x
�$�
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
ε
ϕ
ϕ
=
/
�
L
;� .⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η+ε
η
ϕ
ϕ
=
Λ
/
�
�
*�.1�.��������1����3����.��++�����1�9�.�M��+���1����,7��5�$����5��6�3����$�!,��4
!�����,7����+���!����+�,�+����$�!�,���$���//�1�B�1 ���� �� �>:�!���#���.1��� Λ− /)(sin /xx
Λ− /)(cos /xx � )/(sin)/(cos)/(sin)/(cos ΛΛ−ΛΛ // xxxx �@�,��$�+�����7���,�3���+�,.��4
��9�����������.$�����.$��������3����1�ρ���ρ*)
����
�
ρ )�* �!���,��6�$�1��1��7��,�$�-<���!���4
#�����
ρ*)
� ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
L
x
sh �∼� ,)/(sin)/(cos 0 ΛΛ xx ���ρ )�*� ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
L
x
ch �∼� .)/(sin)/(cos 0 ΛΛ xx B�:
X$��7�ρ)�*�����!����!����+��!�$�1�����3���������1�����-�9�+7�B�,����3������������1�<���.:
�,���1���������!�%��!����,�!���������.��.�����3�������!����1�
N�� �� ��++�����1�9�.�+��!����+�,�+����$�����!�%�+,��������M,�������!�$,.��9�������$����!��5
M������!�!���1��5�+��6,�#���.����$�����+�,.�B1��1�.�3���7����!����.���4?��$���:��(�O�����,7�4
��!����.����!�.�+,��������M,�������!�1���$�1����,7�.<�������$�����!���3�,������$����;�>�O���4
3��!�� �++�����1�9��� +��!���� +�,�+����$�
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 10+
Y��$�� $,.� +�,����� +����$��
π � !!�$.� �1+�$������� +����9��1�����
�
η+ε
η
=
η *
�
η+ε
ε=
ε *
�+�,�3�1�������=���.�$,.�$�M,�����3����%��������������M������!��%�1��4
1�%�3�����������������������η*�
*
12
0
0
ηϕ
=
Λ
π E
����,���� .
2
*
0
0
π
Λ
ϕ
=η
E
*�$���!,..�+����1�������3���.��/����/�8V1 �ϕ/���/ /
�8 ����
�/�1 �
π�∼�� �+�,�3��1��9��4
�����1+,�����%�$�M,�����3����%�+����9��1�����η��∼���⋅��/
�>?>T ��,.�����������3���.�η�
$�M,�����3����.�+����9��1���7������!���B
�÷�
:�⋅��/
�>?>T �*�,�3������������=���.���
1����1�1�5�+,��������ρ�+�,�#����!�����!��+��!����+��6,�#���.����,�����������5����!�5
B�1 ���� ��: �8�M��1�+��6,�#�����+��!�.�3���7����!����.���+�,7�����.�����=�6,������!��4
��.�$,.�+�,�3���.���1+,�����%�$�M,�����3����%���������� �N��3���������1�,��$������#�
!�+�.�����������6, �
��$��Λ� O�+�,��%�+����$���#��%�1�$��!�1����5 �Λ+��� O�+��!�%
1����1�1��,��1���1�1�������!�%�+,���������,��+��1�������+����$� ��,.���������5��,�4
3��! ��$���3���!�-��$!��1�$� �M���!�,�3����1����������!+�$��7�B!��6<�1��,�3�����<���!���
3��,����.�������%3�!���7��9����: ���3���!�����3���!��1����5���������9�����+��.$���!�,�4
3��� ��$�������<���!��������$������3���%�����!+�$�-<�1�����$�1
8���6, �
�!�,-3��������������ρ*)
�ρ )�*����!���#���.�B�: �+�,�3������������,����!����4
��,7�����+����,.�+,�����������+��$�,���.����.$�!�!���3�,������$������ρ*)
�ρ)�*��1�������4
1������7�>?>TV1�;��/ �1�O��$!�����������=�%�1�$�����.$�!�%����.3�%�!�,��;�&'� ��)��O��14
+,���$�����������%����������%�3����%�+����1��%�!�,��
U��,����.��+��1���9�.�+���1����!�!�+�,�����!����$��1���1���3�������+������B,'�-$�+
./0/12�3$)���4�$�)'�:���!�,-3����1���$�����1��7=�5��!�$����!�����,���%��%��+��1���9������4
1��7=�5��!�$����! ���3���!���+��1���9���+��!�%�+����1��%�+�,�!�,����,��+�,�����+���4
�$��������,���!�,��7������3�������+��!�$���������� �� �>
���,������!�5�+,��������M,�������!�+��!��1�1��.9�1���$�������6, �
�+�����,�!��!��5��,�4
3�.5��$!��������$��%����1�$ �Y�����+�!�$���������3����+�������!�����+�.#����%�!�,���&'� →
→���)� � cossin → �X��.$�!�.�+,������7�����������!����+����1��1������3��1����3����1 �1�4
$��&+�����,7��!�-�(���������,7������9�������5������3��5���,�!�%����!����.�*�������
B��������,7���+����9��,��X�1,�: �>,�$�!���,7�� ���$�3�������������.����,����3����1���$�4
3�1�M,������������
]���3��������������.�3���7���+��6�,�3��������������+��$���!,.�����6�%����+��$�,��4
��%�+�,.����9�����%�$�+�,7� )(~sh −+ − nn ��������.�3���7���+��6�,�3���������������
)(~ch −+ + nn �!����+������������!�.�3���7�O����,����1�3�����������������μ���
����μ
��
�
�
��B����
+,-��!��+��$�,�����&�:
����$�����1�������!,������+��$�,����%�+�,�#���,7��%����.$�!�=�����%��6,�������$�+�4
!��5����7-�X�1,��B����1,�����M,�������!:�$��
/�1 ���!�=��O�+���������!��������+��$�,��4
��%���6�����M,��������%�+,��������B�1 ���� �� �(:
*��$+�,�#���,7�������.������1��6�$���$�%��!�!��7���������$�O����$�O������ �*���$��%4
��!�5��������.5�M,�������!�B
O�/:��1V�����M��1��3������!��1�#�����!����������3���.�+��4
!�$�1���� ���#�1����,���.�+������ �*���M��5�+��$+�,�#���.5����3������!�$���.���!�$�4
,���-�$�%��!���,7��%���1��1�%�3����%���1+,����������+��6�,�3������������� �3���+��!�4
$����3��,�������+��$���!,����!���6, �� �������.�+�����!������3���!����������!����!���$��4
��5���6, �� ���+�������9���,7��5���M���9�����5�+��!�$�1����
�������$�����%�+��+�,�+����$��+,�����������.$�!�%�!�,���B�1 ���� �� �(:�1�#���+��$+�4
,�#��7 �3���+���#���������3���.�$�M,�����3����%�+����9��1�������+��!�$�1���������3�4
�����/O
//�1�+����5�$.������3���+���6,�$���.��.#�,�5�+�,�#���,7��5�����!�!�+����1��%
3�������1������ �*�$�����+����9��,����X�1,��+����5�$�������3�������1,���.�M,�������! �W�4
�����9�.�$�M,�����3����%�+����9��1�����+��1���������!����!���������9�1����$���������+4
,���.����.$�!�����,�!�1���3��1�$�������9��,7��%�+,������� �N�� �� �>�+�����!���������4
��������
���
������� ����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !"#�$�%�����&���'��(
�
�
�
�
�
�
E
�
Λ
Λ
m
ax
ε *
η *
ε
η
ρ d
ip
ρ i
nd
x �
�
�
�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
�
�⋅�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
–
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
��
�
–
�
��
��
�
– �
–
�
�
�
�
�
�
�
�
�
–
��
�⋅�
�
��
�⋅�
�
�
�
⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
�
�
–
�
�
⋅�
�
– �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�
�
��
⋅�
�
– �
–
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
�
�
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
��
�
–
�
��
–
�
��
�
�
–
�
�
�
�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
–
��
�⋅�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�
�
��
⋅�
�
– �
–
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
��
�
–
�
��
⋅�
�
– �
–
�
��
�
�
�
�
�
�
–
�
�
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
��
⋅�
�
�
�
�
�⋅�
�
�
–
�
�
�
–
�
��
⋅�
�
– �
–
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
–
�
��
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
�⋅�
�
�
–
�
��
�
–
�
��
⋅�
�
– �
–
��
�
�
�
�
�
�
–
�
��
� ⋅�
�
�
�
��
� ⋅�
�
�
–
�
��
� ⋅�
�
�
�
�
� ⋅�
�
�
–
�
��
�
�
��
⋅�
�
– �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
�⋅�
�
�
�
��
�
��
⋅�
�
– �
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
–
�
�
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
–
�
�⋅�
�
�
��
�⋅�
�
�
�
��
�
�
�
⋅�
�
– �
–
�
��
�
)
�
*
��
"!
�
��
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
!
�
�
�
"
#
$
%
�ε
��
�&
%
�
�
"
�
&
�
$
%
�η
*�
�
�
'
"
�
&
�
�
�
�
�
�
&
%
��
�
%
$
�
�
�
�
�
%
�
�
�
��
"
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
;
2
*
00
πΛ
ϕ
=
η
E
��
�
57
3
10
2
14,
3
2
48
8
02
5
,
0
33
*
=
⋅
=
η
�(
)
(
*
+�
��
;
1
ar
cs
h
m
ax
0
0
0
Λ
=
∗
ϕ
⋅
⋅
ε
=
⎟⎟ ⎠⎞
⎜⎜ ⎝⎛
ρρ
x
x
E
;
02
5
,
0
12
2
33
1
10
64
79
,
0
11
63
,
0
ar
cs
h
x
m
a
Λ
=
∗
⋅
⋅
ε
=
⎟⎟ ⎠⎞
⎜⎜ ⎝⎛
x
��
�
39
2
17
0
;
04
0
16
1
94
51
,
0
=
ε
ε
=
∗
∗
�(
)
(
*
+
,
44,
0
)
48
8
/
)
08,
0
(
2(
si
n
07
39
39
,
0
)
(
+
+
π
=
ρ
x
x
,�
�
�x
�
��
��
��
�
��
�-
��
�
!
�
,�
.
�
/
0
�c
os
��
�s
in
1
2
�
/
"
%
3
�
!
��
�
$
$
%
�
�!
0
�
�
3
�
$
�
�
��
�
%
"
4
�
�
�
��
�
�
%
"
#
$
0
��
��
$
�
4
&
�
�
%
$
$
0
�/
�
�
�
�
0
�
)
�
�(
in
d
di
p
�
�
.)
01
28
75
4
,
0(
si
n
06,
0
)
01
28
75
4
,
0(
co
s
10
06,
0
05
4
,
0
)
(
4
x
x
x
+
⋅
+
=
ρ
−
�
��
��
��
��
��
��
�
�
�
��
��
�
�
��
�
�
�
��
��
��
��
�
��
�
�
�
��
��
��
�
��
�
�
��
��
��
�
��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
��
�
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
��
��
�
��
��
��
��
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 10G
,.�����7�$�M,�����3����%�+����9��1���� �+��1���������!����!�-<�-������9�1����$����
����+,���.����.$�!�B$�+�,7����+,�������:�����,�!�1���3��1�$�������9��,7��%�+,�������
8�������������M��5���3�����6,-$����.��������!�����������M,�����3����%�3�!��!���,7������ε
�����+����1��5��/
�$���/�O�/R�>?>T ��6��,�!,�������,�����9�.1��,����%�M,��������%
+�$�����1����1�������B��,���!���.�,�6��9�����.�������%3�!���7:�!�����!����!������,��4
���9�����%�+�,.����9�����%�1�$�,7- �"�$�,7����+�,-�����3�������������$,.��$��%�1�$�
������������+,��������M,�������!�6�,��+�����������������+�����1�,���%��1�+��6,�#����
B�1 ���� �� �> ���� �� �>:
N�� �� �8������,7��%�+����,7����$��%�M,���4
�����%�+,������������$�����%�+��+�,�+���4
�$�����.$�!�%�+,���������
/�1�B(:;�>O6�O���4
��,7�������1+,���������6��<���.��$&���B>�O
M������!���� �1+�$������� $�M,�����3�����
����������ε;�6�O�M������!�����1+�$������
$�M,�����3����������������η:
*���'��������� ? %� >�������������
�������������������
�����εεεεε���ηηηηη
���
����������������.������ �'��)���!������������������������.���
���������
�����
8����� �1 ε �>?>T η �>?>T q �>?>TV1
� n ��1
–�
�
/ Z � ⋅ �/
�
–
⋅ �/
�
/ ��
�
//
� ⋅ �/
– � � ⋅ �/� / /�R �Z�
/
⋅ �/
– � / ⋅ �/
�
/ /��
//
�// �
⋅ �/
–
R ⋅ �/
�
/ /�
��
�
/ � R ⋅ �/
–
⋅ �/� / /R
��
�//
Z ⋅ �/
– � R ⋅ �/
�
/ /�� ��
�
/ � / ⋅ �/
�
– � � ⋅ �/
�
/ /�R
�
// �
⋅ �/�
– � � ⋅ �/
/ /�R
/
/ � � ⋅ �/
�
–
� ⋅ �/
/ /
� �
�
��9���;���<,�=�9����������
10J ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
�����,.9�.�1����1�1�!�$�M,�����3����%�+����9��1���������,�!�1�����3���.1��,���,74
��%�+,������� ��3�!�$��.�!�1�$�,7��1��,�3�� ���6,-$����.�������������1�+����,� �+�,�3��4
��1��6��<����1��$&��
"�#����$�,��7�!�!�$ �3�������������6�,�����!����1�����,�����9�.1��+�,. �!�,-3�-<�4
1������!���1�����1�����.����+����+�,.����9�����$����+�9���δε �δη
8���,�3�������!��$����$�M,������� �!�������1�$�M,�����3����.�+����9��1���7����6�,���4
��!�����������1� �,���,7��1� ���,�6���,7��1��$!�#���.1��M,�������! �!���=�1��,�3��
���$��!�,-3���������������$!�#���.�6�,7=����1��=��6��+����+�����������%�M,�������!�!
����$��%�,�1+��P?�����7�!���$� �
//� ������9�! �
//�S �T����6��,�!,�!����!�����-���+���-4
<�-��+���6����7�+������=���-���!�����1����+�.#���- ��,����6��!�������#�1�����+,���.
+����9��,�
������� �
��������-���������%� ������������ �'��)����%���'�#'���B&�>)�$�'���
*��$���!,����.�1�$�,7�$�M,�����3����%�+����9��1��������.!,.���.���9�,,.�����%�1�$�,7-
A����9�O���$� �N���1����1�,�����#�������!����.����$�����+�,.���4?��$�������+��$1���!�4
���9���+��$�M,�����3����%�����9���ε�
[ ] .
1
ch4
2
1
,,L 3
0
0 rd∫ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
ρπ+ϕ∇ε⋅ϕ∇=εϕ∇ϕ BZ:
*����!�$�1�!��7���!�����!���#���.�BZ:�+��$�M,�����3����%�+����9��1����� εδδ L �
( ) .0
11
sh4
2
1
200
0
2 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
ρπ−ϕ∇ BR:
@�,������1����!��7����!������BR:��������!��������������,7���+����9��,��ϕ ����+�,�3�1
���!������?�1�,7����O^��6� ���,������1����!��7����!������BR:�+��ε�O���������9��$������
���!������$,.�$�������+����9��,��ϕ
N���1����1��.$�+��6,�#���%�$,.����!����.�BR:
N��,�#�1����+��+���1�����+��.$���ψ�$��,���%�����3,����+�������ψ��≤����sh��ψ:��
εϕ
ϕ �
/
��$�
)/( /ϕεϕ=ψ
Y��$�����!������BR:�1�#�����+����7
.0
1
4)(
2
1
32
0
2
0
2 =
εϕ
ϕ
ρπ−ϕ∇ B�/:
*���6����!�!�!���#�����B�/: �+�,�3�1�!���#�����$,.�,���,7��%�$�M,�����3����%�+��4
��9��1�����
.
8
3
2
0
0
3/2
ϕ
ρπ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕ∇
ϕ
=ε B��:
�%>� �!"���B&�>)�$�'�����,.�+�,�3���.����1+����3����%����1�,��,���,7��%�$�M,�����4
3����%�+����9��1�����ε����,�#�1����+��+���1�����+��.$���ψ�$����6�3�������3,����+�����4
,�!�������ϕ
�
/
�
ε
�
ϕ
/
� ≥ �� �
�
//
�
�
��
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
≅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
εϕ
ϕ
sh �*��,��+���6����!���.�M���!���#�����+��4
1���!�$
.
8
5
3
0
0
5/3
ϕ
ρπ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕ∇
ϕ
=ε B�
:
�"!B�'�'L�()A'���B&�>)�$�'�� �*��!�$�1���3������=�����ε�+�����,�!�������ϕ
�
/
�
ε
�
ϕ
/
� ≅
≅���
��
ϕ
�
/
�
ε
�
ϕ
/
� �Y��$�
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 103
N�� �Z �U��,����%���1�$�,7��%����3���$�M,�����3����%������������(�O�!������.�$��+��4
��.�ε�+��+�.1�1�����������1�����3���;�>�O�1�$�,7��.��9�����$�M,�����3����%����������
ε�+������,�#�����+���1�����+��.$���ψ�!���,�
.
4
1
2
logproduct
1
2
0
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ϕ∇
πϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=ε B��:
�&(6'�'���B�&6�8��B�&@4"(�4)@���6�"%>� �!"�7�B&�>)�$�'���B��B(&(7�5&%�B�&@4"(
8�+����1��1��,�����1������ ��$��+��.!,.���.�M,�����$��%�M��������1��%�+�!��5����� ���4
,�!�.����!���.�M,�����3����5�+��9����!���,�3��������,�!�%��5����!���.�!��!�6�$��%���1�4
����� �Y�,<�����,�. �!�������1�+��.!,.���.�M,�����$��%�M��������1��%�+�!��5����� �1�4
#��������!,.�7����/ ��$��������1����!�P������������. ��R�
S
U��6���+����7�M,�����$��%�M����� �����1����1����!������+��!����+��.$���$,.���!�,�4
��%��1�+��6,�#�����+��+���1�����+��.$���ψ�
( )
.
4
exp4
3/1
0
3/2
0 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρπ
−ρπ= E
zd
Ed
B��:
���!������B��:�!���#����.�3�����1���1���3����%��++������+�9��,7��5�����9�%���1�%4
��!��5$-) �N�=������1�������1��$��%�!�$���!���,��������3��������+�6,���9������+��!�$���.
������ �Z�+��$���!,������3���$�M,�����3����%�+����9��1���� �����3������%�+������,7��4
��1�1�$�,7�������$!�5��3�3�����$�+�,7�����+��6,�#���.�+���������1�$����1�$��!������� �1
$�����%�>���$��������+��$�,�����$�M,�����3����%�+����9��1�����$,.��!��$�5���#�$��5
$�M,�������!��+���!������,7���!.�����%�B1�,���,.����,���,���!����%:�M,���������$������4
��1��+�����1�M��������!.���+��.$����/O
/�M8���!��������1��1�,���,.���1��+�,.1���/ ZO
O�/R�8V�1�������1��5�������.��.5�∼
�⋅�B�/
R�÷��/
Z:��1 �)�9�,.�����.�1�$�,7���6������!��,�4
3�����,7��+�,.����!�������1����3����3�����!����1��������!����!����M��+���1����,7��1����4
3���.1������$���/�>?>T
8�,�3��������3����%�+�,.�����1������/
O�/��>?>T�1�#����������7 ���,��!���3���!��6�4
�����%�!�.�7������+�3����-�M�����+�,.9�-�$,.�+�������%�+�,.�����1�����!�$.��5��,����4
��!�!������������������3����%���3�� �3��������!,.����/�O�/��>?>T�P8�, ��R��S �8��������4
3����5���3��5�ε�≅��//�>?>T ���$,.������5����1�!�$����,7$��ε�≅��Z�÷�Z��P>+��!�3���� ��R��S
*�!�$��������!.�����5�M,�������!�����!����!����1�$�,�����1�,7��%�$��+������1���,,�!�P>�4
��,�! ��R��S
Y�� �+������1���!�!�ε�$,.���,7!�����!���������$6����!������M,������� �+�,�3�1��//�×
��
���
�����
�⋅��/
���$,.�M,������� ��!.����������9�����1�1����,�!�=�� ��//�⋅��
���
��
�V
���
�⋅��/�
��9���;���<,�=�9����������
110 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
��!����� �3���$,.�+�������5�$�M,�������!�+�������.!,.-��.����1�,7���+�$!�#��1� ��5�$!�4
#�������������� �3��������!,.�������!��+����,.�,�����̂ "NO*"N��+��������+�����$�%��4
���!������1�<���.�P?-���� ��RZ�S �8�#�����1����7 �3��������+�3����.��9�����ε�+��!�$����$,.
�����3����%���3�������!�5�+���5�$�!������$������!����%����� ���!����� �3���!����������4
��������3����%���3����,�����9���+�$�6���$,.������5�������45�1�3����5������1�B�������%
+�$�6�.:�P8�, ��R��S ��,.�+�������5�$�M,�������!�ε�∼��/��÷��/
�>?>T
)+���9�������1��1�$�,����1����!��1���,���%��1����,.���1�+�,�1�!����������������4
��3����%���3���+����+�������������������!����+���5�$� ����1�,7�����,�����9���!����+�-�
�$��7��������,��������3����%��+�,��9��9���!������������!�5�+���5�$�!�+��!������$� �Y�4
������3����������!�5�$�����11�5�5����������-��.��!��53�!��!���,7����7-��,�����!���1�
�,�����9�.1� ��,.���,���!���%��$��,7��%��,7���5�,�$��%�+,��1��+���5�$�����������9���4
!����1�������.��-�=��������!������!����,�$�!���.5�+������!�1������.$��PbGkodede �}aFElaav
//�S �)�1���1 �3�������������9�.�+����5�$���!�+�,.����9�����%��������$�!���%��6,������
!�,-3������1�����. ���+�.#��������+����9��,�1�+���1����5 �� �� ���6��!�����ε �T���.!,�4
�����+�������%�+�,.����9�����������1.���%����!���9�����%�1�$��Bλ∼��
�÷�Z��1:��������!,.4
�����<����7�����������9���!�$.�����+����!���1�������X�1,�
��1��������,�6�,7��%���������������������9���M,�����3�������+�,.�����6�#���+��!�4
$�������1�����-����������!��,�6�,7�����1�#����������,7�����!,���+�������
*����,7�+���������!����%�$��+������ε�!�������������������+��.!�,�5��������$�+�,7��5
�,��1�,7��$�+�,7��5��,��! �T����,�����6��!�������5���.-�����6�,7����7��6�,�3������$��4
��������,�6�,7��%�9�+����1������ �>��6�,7����7�+�$$��#�!����.�1�����,�����9�.1��+�,.
��+����9��,��1.���%�1�$� �������������!����5�!��1����5�����!���1�5�M��+���1����5 �����
.!,.-��.���%�!����!���1��=�1�1� �8�����������.5��������,�����9���ε�$������-��1����1�,74
��5����3���%
8!�$.�!�����1������������$���1�3����-�+���1����- ����65�$�1����1����7 �3��������4
M�������3����%����14�������M,��������B����!��%�+�,.�����1�%�3����9�:����.!,.���.�����4
9��%�?�����$,.����!����.�*����������#�����%�+��!�%�3���7-�B������1���,���: �>�1������
��,�����+��$�,���$,.�M,�������!�5�1�3������!.�����5�!�1�,���,�5�$�M,�������!
"�#���+��$+�,�#��7 �3���!���=�1��,�3���!�,��!�.�����9�.�M,��������!�+�,��+��$���!4
,.�����6�%�B�)@&��%�7�!5A�7'�8� (!5� '�8������ �!"�8��6("%%7(�!���M�1���!�%��!����!�%
1�5���������!����.�?��$���
*���5�$�����1+,�����1�����!����-�����3����$�6�!,�����$����+���!��5�1��#���,�%��
�������������M,�1������������9�,,.�����?��$�����,� ����6���� �O�$�6�!,����1�����!�5
1��#���,�%���6�,791���!���%�M��+������ �X�1���1 �3�������9�.��!����!�6�$�����M,�������
�+��$�,.���.�+����9��,�1�&����#���.(�ϕ������1�3����1���,�����9�.1��ϕ/�����!�������4
���.����1����3����3��%������1� �8�3�������� �!�&���$�(�B �������
���� � :�+�,.����9�����%
���14��������$�����M,��������!���1+,�����1�+��6,�#�������4?��$����+��$���!,���!�!�$�
��� �ϕ
�
/
�
ε
�
ϕ/������/�ε �������3����.��+�9��,7��.�����9�. ��6��<�-<�.�$���������!����� ���
��6�,���!���
Y������3����������1��+����5,�#$����%���$6����!���%�+�$�����1����1�������+��$���!4
,��������+�,��!����!�%��6[����������!������!����.����$�����+�,. ���1�������!�,��!�5�+�4
����!�M,�������! ��!.�����5������1������1 �+����5�$�������3�������!�5��$!���! ���������+�4
��$�3���1+�,7���+�������5�M�����.5�1���1�,7�� �8����������!��5!����������������$��%��
M,�������!�!�+,����5�����5���6,-$�-��.��1���������3����������!�.�+�.1�%�+���$�3���14
+�,7��
�����+����9�.�!�,��!�%�����9���!�M��1�����������+��$,������.���+���9���+�,.����9��
1����3����3����������.��.�����3�������!����1� ����1�������������!�%�1��#���,7�+�,.��4
��9�������3�������!����1��+����+������9���?���6����OA��$���δ�B���+��7�����������������$4
6����!���5������.��%�1�,���,�!��$�5�: �A�����+�,.�����1�%�M,���������1����,������.�+�
���1����!�,�3����$�,���,���9�����+��$���!,.�����6�%���$6����!���%�+�,.��� �W�,7=���!�4
,�3����ε�$�-������!���.�+��$+�,�#��7 �3��������1�#����%�����3����%�M,�������+���ϕ�→�/
�6,�$�������1�,7���!�����%�+�,.�����1���7-���,�6�,7����7-����1��B��$6����!����������4
.����+���6�,7=�5��: ������$�9����1�%���+�!�$���-���3�3��������.$��B����9�.�?�����$,.����!4
����.�*�������:�+���6�,7=�5�1�,���,.���5�+�,.5
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 111
"�#���+��$+�,�#��7 �3��������1��1��=��6���!�����,�$�-<�1��M������1����:�6�,7=��
����������ε�+�.1���!.��!�-��.����#�4+��9����1��������9���6�����1��3����9�1� �+��+��4
9����,7��1����,�3���!��!�����!��6�#$����5���$6����!���5�1�,���,;�6:��,�6�,7��%�!�,��%
+�,.����9�����+,�!�5�M,�������!�!����!���9�����1�+�,��∼ �
�÷�Z��1;�!:���,,����!��1����4
,���%��1��+,��1����1��1�$�1��O�6�������1����=���.1�����!����.���4?��$����∼ �
��1;
�:������4�!���!�1����,�6���.1����,���%���������������∼
�1
>��6�,7����7�M,��������������+��$�,���.�$����!,.����!����,����3����%�5��������$!�#�4
��.���+,�!�5�M,�������!���M������$�+�,7��%�6,���$����$6����!���5�M,�������! �+��!�$.4
<�%���6�,7=�1�!��1���1���<���!�!���.�!�����!��6�#$����5�����!��5�1�,���,�!��$�5�
1 ���)����
*���1�����$,.����3����+�,�3�������+����,�%�B�1 ���� �
:��ρ/���
Z/;��
/����/ ��
Z�>?>TV1�;
ρ��
//����/ /�RZ�>?>TV1�;�ϕ���
/����
/�� ��8;�ϕ��
//�����
�� ��8;�����
///�O�����������1��=��6�4
��!���.�$,.�+����������.����!����. �+�$�6�����.�M1+���3����1�+���1
@��
�������εεεεε���=8 8?0#
.
00025
)200(
sinh
580
)200(5415
arccos
)200(
)150(
00025
)150(
sinh
580
)150(5415
arccos ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ε
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ρ
ϕ
ϕ
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ε
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ρ
B�:
�����7����!����.�B�:� εR ����
�R
*�$���!�!�5�����������!�,�3����+����9��,����+,������� �+�,�3�1��,�$�-<�����#$���!��
( )( ) ( )( ) .1306,0csch6672,0arccos6249,0R0816,0csch0781,1arccos ε=ε B
:
*�$���!�!�!�!���#�����B
:� εR ����
�R �+�,�3�1����3���.�,�!�%���+��!�%�3����%�!���#���.�
( )( ) ,8735,07992,150816,0csch0781,1arccos =⋅
( )( ) .8735,0792,151306,0csch6672,0arccos6249,0 =⋅
@��
�������ηηηηη����; 8?0#
.
00025
)200(
cos
580
)200(5415
arcsh
)200(
)150(
00025
)150(
cos
580
)150(5415
arcsh ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
η
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ρ
ϕ
ϕ
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
η
ϕ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ρ
B�:
�����7����!����.�B�:� ηR ����/ �
*�$���!,..�5�����������!�,�3����+����9��,����+,������� �+�,�3��1��,�$�-<�����#$���!��
( )( ) ( )( ).1306,0sec6672,0arcsh6249,0R0816,0sec0781,1arcsh η=η B
:
*�$���!�!�!�!���#�����B
:� ηR ����/ �R �+�,�3�1����3���.�,�!�%���+��!�%�3����%�!���#���.�
( )( ) ,2901,169,100816,0sec0781,1arcsh =⋅
( )( ) .2901,169,101306,0sec6672,0arcsh6249,0 =⋅
��9���;���<,�=�9����������
11/ ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
3���������� ��� �
�4%M"�'���9��,���)�6A�6���9���?�����9�.�M,�����3���������1����������+�,.�+���!��$�=��5 ���4
��1��5���+�$��1��5�!���!�5 �
���"(�8�&�'�@���6�&H6( �
//� �Y ��/ �~�� �> ��
O
�
;�)H#� ��9��,� ��)�'�'�=�9��� )6� �����%� �� M,����������3����%� +����$�� ����!�9��� ,���%��5� �64
,�3��5����1�,�%���$���%�1�3���������!��1������1� ���������$%&' �
/�
�Y ��� �~�� �> ���
O
�
�
;�)H#� ��9��,� ��)�'�'�=�9��� ���,���3������ ���,�$�!����� +����$�� ����!����!�.� M,����������4
3����%����6,�3��%�����������9�����1������ ���������$%&' �
/�� �Y ��
�~�� �> ���/O�
�
��!5&�"�6���9��,��%>�6���9=���6��,-�������3���.�+��,�+���.�M,����������1�,���,.���1��,��4
����1�� �)6����!����� −
NO)(C �N%&'��5�C'������"� �
//� � �Y ��� �~�
�> �ZO�
��!5&�"�6���9��,��%>�6���9=���6��,-�������3���.�+��,�+���.�M,����������1�,���,.���1��,��4
����1� �� � )6����!����� −
NO)(H
� −
NO)(N
� −
N)N(
�N%&'��5�C'������"� �
//� 6 � Y � �� � ~� �
> �
O�
�%)�;�9O�� 8�<���!�� �� !�����%� �� �!��5!�����%� $�M,�����3����%� +����9��1���7- � �!B�C������
'(%" ��R�� �Y ��� �8�+ �� �> �
��O
��)%>"�6���9��,���)%>"�6�O�9��,��(&B�6���9���"����!�,��!�����,�3�������1������ ���$�9���!��4
���� �1+�,7���1� ��11�4����3����1 ���7������"( �
/�� � Y � �/ � ~�
� > � ��O��
�&�8�&A�6���9��,���6()A���9��,����)�6!"�#���9���8,�.����1����������+�,.����$�������������$!�#�4
����M,�������!�!�����$����!�����,7��1�����$�1 �N%&'��5�C'������"� �
//� �Y ��� �~�R �> �
O
Z
�E'5�&����8!�$�����!�������+��������+���^"N �"���!���"�� ��RZ� ���Z��
��7�C�'�
�9��,��7�)A@'�'"����9��,��%C�&%"�6���9��,���7�C�'(���9��,���&'�&���,���)�C���,��&�!7('���,
:7�&('L�&���,�:(&5'�&���K�������������9�������M�������!�+��9����5��������������!��4
6�#$���.� �s → p*� 1�,���,�� NO �N%&'�� !5&%"5%&�� C�7�� �
//Z � Y � �R � *��,�#����� ���O���
�%>�6� ��9=�,� ��!5&�"�6� ��9��� ��+�,7��%� ��5!��� 1�$,������� M,������� ���!A7(� 6�N��
�
//�
Y �Z� �~�� �> �
/O
�
�(!)(6!"�#� ��9O�� >��5����3����7� $���1�3����5� �����1 � "���!��� ����� � �RZ� �
�
� �
��)�'�&�;�9;�,���)�'�&�;�9��,�O('H"�'���9��,���C)%C(���9 �� 8���1�$�%��!��� ��$6����!���5� ���1�!
��1�$,����1��M,�������1� �
�����>&(��6('���6�6%�(C �
/�/ �Y ��� �~�
�> ����O�
�
�7@'�5�6�O�� *��6���� �� 1���$�� $,.� ���3���.� M,�����3���!�� ��1������ � "���!��� ?����5��$��
�R
� ��Z���
�7@'�5�6���9O�,�
%>(&�'(���9��� ?�$�!�%� 5�$� M,�����3������� +����9��,�� ��1������� ��� !�����
�w///�1������.$�����,6��!��$�5��!��,���/O�w///�1 ��&%4H���� ��R�� �8�+ ��
� �> �RO
�
��55�)A�
�� >�������3����.� ���1�$���1��� � "���!��� ����� � �R�� � ���� �
�)E (&�6���9O�,�O�M("�6���9��,���7����6���9���8!�$�����!���������������1+��������%�+,��1�
> 4*����6����� ��$4!�� > 4*����6 � ��4�� �
//Z �
� �
�&(!'�8�&!"(@���9��� T,�����3���!�� ��#��5� �,��!� ��1������� �� 1���$�� ���� ��1�����. � A����4
���$�� ?�$��1������$�� � �R�
� �
�� �
�%�'�L�6���9��� ��,���%��.� $���1���� ,�1+�� �6�����%� !�,�� ���6�� 6%��6���&�")(4'(@�'�)�'�#K
'(@�4�'(7�"( �
//� �Y ��� �~�� �> ��O�
��'@�6���9��� >+�����,7��%� ���,��� �,�3�%��5� +��9����!� �� +�,�% � "���!��� ����� � �R�� � ��Z�
�('4(%���9��,����M�L���9O�� T,�����$���1���� �+,�=��5� ���$ � "���!��� ����� � �RZ
� �
�� �
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 11-
�('4(%���9��,����M�L���9O��]���3����.��������� �"���!�������� ��R�R �
Z��
��C( �6���9��,� �)A&�C� ;�9��� >����1�� �� $#��������!���1�� ��������1��� ����!�� ������ � "���!��
��$4!��"��� ���4�� ��R�Z ������
�%'4�'� ;�9��� ��,���%���� !���1�$�%��!�.� ,���1-��!���%� !�,�� !� �,�6����$����$��%� +,��1�
�&�")(4'(@� 7�C('�"(� ��5�C'� �!"(@�����"( � �R�
� ~� � � > � �O��
O(#�&�6� ��9��,� �"( �'"�� ��9��,� �"�6)�'"�� ��9��� "������6�,7��.� +����5,�#$����.� +,��1� ��!B�K
C�������'(%" ��RR� �Y ���� �~�� �> �
R�O�/�
O(5�&�()H���1�����%�M,�1����!���1����������M,�����3���!������R
�O�R
R��� �*�$���$ �� w" ��1.4
����!� � A�������$�� ?�$��1������$�� � �R��w� � ��R� �
O(5�&�()H� ��6,-$���%� ��+�.#�������� M,�����3������� +�,.� ��1������� ��� ���,�3��5� !���4
��5� +�� $����1� ��1�,������� ���$���!���.� !� +����$� 1�#$�����$����� �������3������� ��$�� �
1�#$�����$����� �������3������� �����$��3���!�� �R
ZO�R
R� �� � *�$� ��$ � � w" � �1.����!�
A�������$�� ?�$��1������$�� � �R��w6 �
Z� �
O(5�&�()H� ��6,-$���%� ��+�.#�������� M,�����3������� +�,.� ��1������� ��� ���,�3��5� !���4
��5� +�� $����1� ���$���!���.� �R��O�R�
� B^+���.: � A�������$�� ?�$��1������$�� � �R�� �
� �
�(6)�6���9�����1�����.�������9���!��$�5��!�>�1���������9�!�,��,���1��R������R�
��� �N%&'�
8������"� ��R�� �Y �� �8�+ �
4� �> �
��O
�
�(&(7�'�6���9��� ���������� ����,7����� ��6,-$���%� ��� ���$�����1� M,�����3������� +����9��,�
!���1���������$�����������%�>�!��������>�-�� ��&%4H���� ��R
� �8�+ �
ZwB�
/: �> �Z�ORR
(>�'�6� �O�9���
(>&�"('5� ��9��� >��5����3����.� �!��1�$�,.9�.� !�,�� !� ����!��!����5� ���4
$�5 �N%&'�� I"!B�&�7�'5����5��&�5������"� � �R�R � Y � �� � ~�
� > � ���O�
R
(>�'�6� �O�9��,��&%>�L"�6���9���8!�$�����!������-���,�6���%���!�,� �"���!�������� ��RZ� ���� �
H5�6���9O��8!�$�����!���������3����-���$�������� �U �� �>,�3�%����+��9���� �"���!�����4
��� ��R�� ��R���
H5�6���9O�,��&(6L�6�=�9��,��(5(&!"�#���9���8!�$�����!���������3����-���$�������� �U �
�>,�4
3�%����+�,. �"���!�������� ��R�Z ������
�7�&'�6�;�9O�� 8��6�#$������ ���1� � "���!��� T�������$�� � �RZ
�
�
� �
��"�)�6���9��� )+��3������ �!�%��!�� 1���,,�! � "���!��� ]��1����� � �R�� � ���� �
�B&(6� '�"� 5�1��� � Y � � � *�$� ��$ � W w* � ����,7����� � "���!�;� A�������$�� ?��5�1��$�� � �R��
�/��� �
�(>)�LH� ����3����5� !�,�3�� � >+��!�3��� � *�$� ��$ � � w� � ������� � "���!��� ���1��$�� � �R��
�//Z� �
�"( �6���9��,� �"�6)�'"����9��� >��5����3������ !���1�$�%��!��� �� ��,����9�.� �,����3����%� ��,�4
��!���%�+,��1� ���!A7(�6�N��
��RR� �Y �
� �~��� �> ��ZO��
�&���7�6(���9�������������� �"���!���8��= �=��,� �
//� �
�/��
��� �!"(@� M�9��,�+�$�. � *�$� ��$ � � w" � *��5���!� � "���!��� >�! � M�9��,�+�$�. � �RZZ � Y � �
�/�� �
&�)�C� ��� Y����.� $�M,�������! � ��M,�����3����.� +����9��1���7� �� $�M,�����3������ +�����
"���!�����$4!�������� �,�� ��R�/ �
���
��&�(!� ��9��� T,�����3������ 5�������������� ��1������� !� !������,7��1� �������� !� Y�=�����
+�� ��6,-$���.1� !� +����$� "?? �O(5�&�()H� "�'��� B�� �5�8(7�O��� P13.0Q� �� 7�5��&�)�8� �!K
"�8�� ��% �'�@� �'5(&"5�4H� P13+3Q � "���!��� ?�$��1������$�� � �R�� � > �
�/O
��
RSTUVW�X�,�YUVZZV�Y� �
/�/ �gdCEJa�`JEHkcFa�de�c�HEJF�_xF`aDK�cIE{dH�lc{CJa �iGIoED�{ceGlHDdCI ��� C
FEd��/ ����V��bi�
� //i
/Z
��9���;���<,�=�9����������
112 ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
[\ST]�^�9_�9`�,�abTcVT�R�9d�,� eWVfVWWgT�[�9`�,�hSWWSTiV� `�9j� � �R�Z �iJIdIGFa� CDE�dJa� E�� Ioa� de�DcDaF� lxl4
Ia{�E��E�xKae� de� Ioa�FcxKJEn � `��kVlmng]��oV] � ��wBR: �
ZZ
O
ZR�
aSTpqllr�E��KaECoxldHl�ceF�Ioa�lCcHa�aevdDEe{aeI ��RZ
�uF �i wb ��GDlc �jcelHE{��idD�}EDHa��aE4
CoxldHl� |c`EDcIEDx � �/�
� C
aS]WVcc�`�9X�,�dVsUWW�_�9X�,�tinUuu�a�9v� ��R�R �_EHkaI�{aclGDa{aeIl�E��O
(��g)� �XST��`��Yng] ��� �
�
�O
�
�
aUrl]SrS�w�,�xSTVgS]b�y�,�tnUsVzS]S�[� �
//Z �}ED{cIdEe�E��{aIclIc`Ja� �DcK{aeIl�cDEGeF�Ioa�"��
C
dEedmcIdEe� IoDaloEJFl�E��6"� �`��xlZVST�Yng]��tli �
�wB�: ���RZO�Z/�
alW{flZcn�o�9a�,�|VZUTs�[�9j�,�xlrlZlf]rU�d�9_�,�eSg�[�9a�,�oVppVWW�|�,�xSplrbZS�j�,�wSzSsU]nU�a�,�tScl�}�,
[~UZU�d�,�aUZl]SfS�a�,�wSzSsSzU�y�,�ylZUU�t�,�ylngSzS�_�,�}SrSsSfS�d�,��rSpS�y�,�RlfpVT�o��e�
//
��cJJEEe�E`laDvcIdEel�E��Ia{CEDcJ�vcDdcIdEe�de�Ioa�KJE`cJ�HdDHGdI�HE{CcDaF�IE�KJE`cJ�JdKoIedeK
cHIdvdIx �jp\�� tmSiV�oV] � �� �
�O
Z
eVqWSTi�_�,�jmWUT�x�9e�,� wSUZ� w�,�aSZZU]lT�o�9k�,� eVqZVclT� `�9Y�,� |WSTi�d� �
//Z � hJceaIcDx� iI{ElCoaDdH
uJaHIDdHdIx � pan� �EDk�� bCDdeKaD �
�
� C
}USWW� �� �
/�� � uJaHIDdHcJ � ECIdHcJ� ceF� cHEGlIdH� FdcKeElIdHl� E�� cI{ElCoaDdH� CDallGDa� Kcl� FdlHocDKal
i� Ioaldl� �ED� Ioa�FaKDaa�E��hodJElECodal�gEHIED �gG`Jde��dIx��edvaDldIx ���Z�C
olqVZcKpVKtSUTcKhUTiVTc�d�,�aluuzST�X�9t�,�tinVzmm�a�,�kbTcVZ�k��^nUcWlir�t�,�^VUpVzbWWVZ�d� �
/��
bCEeIceaEGl� cvcJceHoa� dEedmcIdEe� E�� c� lIDEeKJx� `JEHkcFaF� DaF`aDK� Kcl � Yng]�� oV\�� eVcc � ��/wB�:
/�
//�4�O/�
//�4
tbrnUTUT�k�9v�,�_Vpl]VV\�j�9h� �
//� �i�laJ�4HEeldlIaeI�kdeaIdH�{EFaJ�E�� Ioa�a��aHI�E�� lIDdcIdEe�E�� JEn4
CDallGDa� FdlHocDKal� de� deaDI� Kclal � aUsn� cVzmVZScbZV� ��wB
: � �
�O��
ABCDCEFGBE�HIJEFBKJL�KH�FMCGNOD�CDCEFGKJL�PKDOGBQOFBKJ
KH�RGS�OFNKLPMCGC��IP�FK�FMC�MCBTMFL�PDOJC�KH����UN�
©©©©©�������������� ��������������������
bCcIdcJ�FdlCaDldEe�E��HE{CJa��FdaJaHIDdH�CaD{ac`dJdIx�ε���ε����η�E��c�lG`lxlIa{�E��IoaD{cJ
aJaHIDEel�ceF�dEel�E��lIceFcDF�FDx�cI{ElCoaDa�de�cCCDE�d{cIdEe�E��cvaDcKa�laJ�4HEeldlIaeI�aJaHI4
DdH��daJF�̀ claF�Ee�Ioa�DdKoI�CcDI�E��sh4hEdllEe�ayGcIdEe�dl�devalIdKcIaF �faDd�dHcIdEe�E��HEelIceIl
ocl�̀ aae�HEeFGHIaF�̀ x�InE�Fd��aDaeI�a�CaDd{aeIcJ�laIl�E��FcIc��c:�lxeHoDEeEGl�KDEGeF�E`laDvc4
IdEel�E��CEldIdva�ceF�eaKcIdva�dEel;�̀ :�vaDIdHcJ�CDE�dJal�E��CJcea�lEGeFdeK�E��aJaHIDdH��daJF�E��cI4
{ElCoaDa ��I�ocl�̀ aae�loEne�IocI�Ioa�vcJGal�E��HEelIceIl�ε �E`IcdeaF�cHHEDFdeK�IE�c:�ceF�̀ :�FcIc
cDa�ndIode�Ioa�Jd{dIl�E��dlEIECdH�DcIdE��ED�lEJvcIaF�aJaHIDEe�ε�∼�ε��∼�
�⋅��/
���bu ��EedH�CJceal�cDa
Gec{`dKGEGlJx�̀ EGeF�IE�Ioa�oadKoIl�E��HJEGFl��ED{cIdEe ��e�Ioa{�ε�HEDDalCEeFl�IE�Fxec{dH
Cocla�IDceldIdEe�de�Ioa�lxlIa{�E��HEGJE{`�CcDIdHJal �}ED{GJca��ED�vcJGcIdEe�E���JGHIGcIdEe�Fd4
aJaHIDdH�HEelIceIl�de�Eea4{EFa�cCCDE�d{cIdEe�IoDEGKo�Ioa��GeHIdEe�E��KaeaDcJdmaF�CDEFGHIJEK
JEKcDdIo{�ocva�̀ aae�CDalaeIaF �fcDdcIdEe�E��aeaDKx��GeHIdEecJ�ocl�̀ aae�HEeFGHIaF�̀ x�FdaJaHIDdH
HEelIceI�cl�c�Fxec{dH�vcDdc`Ja �i�laDdal�E��{GJIdCJdHcIdva�HEDDaHIdEel�IE�`EJm{ce�CDE`c`dJdIx
�cHIED�ocva�̀ aae�E`IcdeaF ��I�ocl�̀ aae�Fa{EelIDcIaF�IocI�Ee�CEIaeIdcJ�JavaJ�deFGHIdEe�CcDI�E�
vdDIGcJ�HocDKa�E��FdlCJcHa{aeI�HGDDaeIl�dl�CDalaeI
VCS�WKGRL#�FdaJaHIDdH��GeHIdEel �laJ�4HEeldlIaeI��daJF �aJaHIDEel�E��cI{ElCoaDa
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 11+
XCHCGCJECL
jpb]nrUT� h�9h�,� tlWl\UV\� t�9Y� �
//� � �aeaDcIaF� aJaHIDdH� ceF� {cKeaIdH� �daJFl� de� cdD � KDEGeF� ceF� Ge4
FaDKDEGeF� a�CJEldEel � _U{UrS� slZVTU~S� U� \{Zg\S� �/wB�: � �
O
�� Bde� _Glldce:
|VWUg�y�9j�,��VWVTUT�wb�9j� �
/�
��e�Ioa� dEedH�ceF�aJaHIDElIcIdH�ecIGDa�E�� Ioa�cHIdvcIdEe�E�� JdeacD�HJE4
GF� ceE{cJdal� EvaD� Ioa� ladl{dHcJJx� cHIdva� mEeal � kVluU{UinV]rU~� {nbZTSW� ��wB�: � ��
O�
�� Bde� _Gl4
ldce:
|VWUg�y�9j�,��VWVTUT�wb�9j� �
/�
�iecJxIdHcJ�lIGFx�E��aJaHIDElIcIdH�ecIGDa�E��HEe�ED{dIx�ceF�HJEGFx�cI4
{ElCoaDdH� lIDcId�dHcIdEe �kVluU{UinV]rU~� {nbZTSW� �
wB�: � ��/O�
�� Bde� _Glldce:
hl]cZUrl\�j�9j�,�Rbql\�R�9wb �
//� c �i`lEJGIa�HDEll�laHIdEel�E��aJaHIDEe�cIIcHo{aeI�IE�{EJaHGJcD�HJGl4
IaDl� � � uFGHcIdEe� −
NO)(C ��nbZTSW� cVnTUinV]rl~� uU{UrU� ��wB
: � ZO�
� Bde� _Glldce:
hl]cZUrl\�j�9j�,�Rbql\�R�9wb� �
//� 6 �i`lEJGIa�HDEll�laHIdEel�E��aJaHIDEe�cIIcHo{aeI�IE�{EJaHGJcD�HJGl4
IaDl� �� � uFGHcIdEe� −
NO)(H
� −
NO)(N
� −
N)N(
� �nbZTSW� cVnTUinV]rl~� uU{UrU� ��wB�
: �
O�
� Bde� _Gl4
ldce:
hbW�|�9d� ��R�� �bG`lIceHal�ndIo�odKo�ceF�GJIDc4odKo�FdaJaHIDdH�HEelIceI ��]mVnU� uU{UinV]rUn�TSbr���
Bdl � �: �
��O
� Bde� _Glldce:
klWbqrl\�k�9h�,�klWbqrl\�d�9k�,� xSZml\� v�9h� �
/�� � �dHDEncva� DcFdcIdEe� E�� Ioa� cI{ElCoaDa� deFGHaF
`x� CGJlaF� Kc{{c� lEGDHa �aUzUinV]rS~S� uU{UrS� �/wB
: � ��O��� Bde� _Glldce:
kZUslZUV\�h�9Y�,�xl\SW�y�9h�,�xl{Wl\]rg�j�9h� �
//� �u��aHI�E��{cKeaIdH��daJF�Ee�Ioa�{EIdEe�E��Ioa�ceEFa
HGDDaeI� E�� aJaHIDEel� de� c� IDdEFa� ndIo� vdDIGcJ� HcIoEFa ��nbZTSW� cVnTUinV]rl~� uU{UrU� ��wBR: �
O
Z� Bde
_Glldce:
kbTcnVZ�a� � �RZ� � �eIDEFGHIdEe� IE� p�_� lCaHIDElHECx � �ElHEn�� �dD � ��Z� C � Bde� _Glldce:
RVzVrnUT� _�9h�,� �zVWgSTVTrl� R�9h�,� tbrnlZbrl\� h�9e�,� RVzVrnUTS� e�9j�,�^VZTVZ� e�,� xUWUn� |�,� [nZV]K
zSTT� [�,� tnzlZSTc]VZ�a�,� tinSZcTVZ� x�Ka� �
//Z � �eIaD�aDaeHa� a��aHIl� de� Ioa� DalEeceI� a�HdIcIdEe� E�
���→�
�� {EJaHGJa� �� ��nbZTSW� ]cZbrcbZTl~� nUzUU� �R � iCCJdHcIdEe� ���O���� Bde� _Glldce:
Rbql\�R�9wb�,� hl]cZUrl\�j��j� �
//� � gdCEJa� lJEn� aJaHIDEe� HcCIGDa � YU]�zS� \� �n`Vy_� Z�wB�: �
/O
�
Bde� _Glldce:
�S]WS\]rg�k�9d� � �RZ� � bIEHoclIdH� de� gxec{dH� bxlIa{l � �ElHEn�� pcGkc �
�
� C � Bde� _Glldce:
�VWVTVZ�|�9|�,��VWVTVZ�|�9h�,�dSTgrUT�[�9j�,�aUnWbnS�R�9o� �
/�/ ��eIaDcHIdEe�E��_xF`aDK�cIE{l�ndIo�lJEn
aJaHIDEel �_U{UinV]rlV� lqZS{l\STUV� \� \b{Sn� ��wB
: � ���O�
�� Bde� _Glldce:
vzgSTUcl\�v�9d�,�XnbqSZUTS�[�9h� ��R�� �ieeGcJ�vcDdcIdEe�E��Ioa�aJaHIDdH�CEIaeIdcJ�E��Ioa�cI{ElCoaDa�cI
c�oadKoI�E��� ///�{�ceF�Ioa�HocDKa�E��c�HEJG{e�E��cdD�de�Ioa�/O�///�{�JcxaD �yZbpg�kk��dl ��
�
RO
�
vzgSTUcl\� v�9d � �R
� � �elIDG{aeIl� ceF� {aIoEFl� �ED� lIGFxdeK� cI{ElCoaDdH� aJaHIDdHdIx � �ElHEn�� �El4
IakodmFcI � �Z�� C � Bde� _Glldce:
xUccVW�Xn� � �R�� � bIcIdlIdHcJ� IoaD{EFxec{dHl � �ElHEn�� pcGkc � ��� C � Bde� _Glldce:
xWgbinSZgl\�j�9d�,�dU]nSrl\�h�9k�,�yUzluVV\�}�9j� �
//Z � �eIDEFGHIdEe� IE� Ioa�CoxldHl�E�� JEn4Ia{CaDc4
IGDa�CJcl{c �bI �haIaDl`GDK��hG`J �jEGla�E��bI �haIaDl`GDK ��edv �
�C � Bde�_Glldce:
xZS]TlslZ]rS~S�}�9h� � �R�
� uJaHIDdHdIx� JEnaD� cI{E4lCoaDa� ceF� {aIoEFl� E�� {aclGDa{aeI � |aedeKDcF�
�dFDE{aIaEdmFcI � �
�� C � Bde� _Glldce:
xb{TVc]l\� t�9Y� �
//� � pEeJdeacD� Fxec{dHl� E�� c� `cHkncDF� ncva � v{\V]cU~S� \b{l\�� YZUrWSpTS~S� TVWUTV~K
TS~S� pUTSzUrS� ��wB�: � �O�
� Bde� _Glldce:
xlTgSV\� x�9h� � �R�� � bCaHIDcJ� cecJxldl� E�� DceFE{� CDEHallal� ceF� �daJFl � �ElHEn�� pcGkc � ��Z� C � Bde
_Glldce:
eSTpSb�e�9R�,� eUu]nUc{�[�9d� � �RZ
� uJaHIDEFxec{dHl� E�� HEeIdeGEGl� {aFdc � �ElHEn�� pcGkc � �
�� C � Bde
_Glldce:
��9���;���<,�=�9����������
11. ������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012
eSTpSb�e�9R�,� eUu]nUc{�[�9d� � �R�R � hoxldHcJ� �deaIdHl � �ElHEn�� pcGkc �
Z� C � Bde� _Glldce:
eUrnSinV\�x�9x�,��WZUin�|�9y� ��R�Z �bxlIa{�ndIo��ElaColEe�zGeHIdEel��`cldH�IoaEDx ��ElHEn��hG`J �jE4
Gla�E���b� �����C � Bde�_Glldce:
ebTpUT� |�9h� � �R�
� pEeJdeacD� deIaDcHIdEel� |ceK{GdD� ncval� de� nackJx� deoE{EKaeaEGl� CJcl{c �YZUK
rWSpTS~S�zVnSTUrS� U� cVnTUinV]rS~S� uU{UrS� B�: � �O��� Bde� _Glldce:
dSglZl\� t�9j�,� yrSinVTrl� j�9Y�,� wSrl\WVTrl� t�9v� � �RR� � �aIclIc`Ja� lGCaDHEEJaF� CJcl{c ��]mVnU� uU{UK
inV]rUn� TSbr� ���wB�: �
R�O�/�� Bde� _Glldce:
dScVZUSW�aJa{aeIl�E��cI{ElCoaDdH�aJaHIDdHdIx�{aclGDa{aeIl��ED��R
�O�R
R�xacDl ��R�� � �uF �� w� ��{x4
cedIEv � |aedeKDcF�� �dFDE{aIaEdmFcI � ��RC � Bde� _Glldce:
�q]VZ\ScUlTSW� FcIc� E�� Ioa� aJaHIDdH� �daJF� E�� Ioa� cI{ElCoaDa� cI� Fd��aDaeI� oadKoIl� cHHEDFdeK� IE� cdDHDc�I
lEGeFdeK� FGDdeK� Ioa� �eIaDecIdEecJ� �aECoxldHcJ� �acD� ceF� Ioa� �eIaDecIdEecJ� �aECoxldHcJ� �EECaDc4
IdEe� �R
ZO�R
R � �R�� 6 � uF � � w� � �{xcedIEv � |aedeKDcF�� �dFDE{aIaEdmFcI �
Z� C � Bde� _Glldce:
�q]VZ\ScUlTSW� FcIc� E�� Ioa� aJaHIDdH� �daJF� E�� Ioa� cI{ElCoaDa� cI� Fd��aDaeI� cJIdIGFal� cHHEDFdeK� laeldeK
�R��O�R�
� B�cCce: � �R�� � |aedeKDcF�� �dFDE{aIaEdmFcI �
� C � Bde� _Glldce:
YS\Wl\�Y�9Y� � �R�� � �oceKal� de� cdD� dEedmcIdEe� bd{adma� �cIldvaJx� ceF� lG{{aD� �R��� ceF� �R�
��nbZTSW
sVluU{UrU� �wBdl �
4�: �
��O
�� Bde� _Glldce:
YSZSzlTl\�}�9j� � �R
� �bE{a� DalGJIl� E�� E`laDvcIdEel� E�� Ioa� KDcFdaeI� E�� Ioa� aJaHIDdH� CEIaeIdcJ� de� Ioa
cI{ElCoaDa� EvaD� Ioa� bEvdaI� �edEe��yZbpg�kk�� Bdl �
Z: � Z�ORR� Bde� _Glldce:
oSqUTl\Uin�d�9v�,�_SqZUrSTc�j�9e� ��R�R �bIEHoclIdH�laJ�4{EFGJcIdEe�E��ncval� de�eEeayGdJd`DdG{�{aFdc
�nbZTSW� ~Vr]mVZUzVTcSW�Tl~� U� cVlZVcUinV]rl~� uU{UrU� ��wB
: � ���O�
R� Bde� _Glldce:
oSqUTl\Uin�d�9v�,�yZbqVc]rl\�R�9v� ��RZ� ��eIDEFGHIdEe�IE�Ioa�IoaEDx�E��ElHdJJcIdEel�ceF�ncval ��ElHEn�
pcGkc � ���� C � Bde� _Glldce:
ogcl\�t�9d� � �R�� � �eIDEFGHIdEe� IE�bIcIdlIdHcJ�_cFdECoxldHl �h �� �bIEHoclIdH�CDEHallal ��ElHEn��pcG4
kc � �R�� C � Bde� _Glldce:
ogcl\�t�9d�,�xZS\c]l\�w�9j�,�yScSZ]rg�h�9v� ��R�Z ��eIDEFGHIdEe�IE�bIcIdlIdHcJ�_cFdECoxldHl �h �
�_ceFE{
�daJFl � �ElHEn�� pcGkc � ���� C � Bde� _Glldce:
tzUZTl\�|�9d� � �RZ
�u�HdIaF�iIE{l ��ElHEn��ueaDKEdmFcI �
�
�C � Bde�_Glldce:
tlrlWl\�j�9h� � �R�� � �CIdHcJ� CDECaDIdal� E�� {aIcJl � �ElHEn�� }dm{cIKdm � ���� C � Bde� _Glldce:
XnVzU]c�]�jceF`EEk ��RR� �fEJ �� �uF �� wh �pdkEJlkx ��ElHEn;�|aedeKDcF���Elkod{dmFcI ��/���C �Bde
_Glldce:
ySqWV]�E��CoxldHcJ�yGceIdIdal �jceF`EEk ��R�� �uF �� w� ��dkEde ��ElHEn��iIE{dmFcI ��//Z�C �Bde�_Gl4
ldce:
yrSinV\�j�9Y�,�wSrl\WVTrl�t�9v� ��RR� �bIEHoclIdH� deIaDcHIdEe�ceF�DaJc�cIdEe�E��HJclldHcJ��EGJE{`�CJcl4
{c �YU]�zS� \� �n`Vy_�
�wB��: � �ZO��� Bde� _Glldce:
yZluUzl\S� y�9v� �
//� � �EGDla� de� hoxldHl � �ElHEn�� fxlloczc� lokEJc �
�/� C � Bde� _Glldce:
hoxldHcJ�aeHxHJECaFdc ��RZZ �uF �i w� �hDEkoEDEv ��ElHEn��bEv �aeHxHJECaFdc �fEJ �� ��/��C �Bde�_Gl4
ldce:
_ZlnWUin�k� ��R�/ ��oaEDx�E��FdaJaHIDdHl �haD{dIIdvdIx�ceF�FdaJaHIDdH�JEll ��ElHEn���mF �deElID �JdI �
� C
Bde� _Glldce:
y]VZuS]� x�9[� � �R�� � uJaHIDdHcJ� HocDcHIaDdlIdHl� E�� Ioa� cI{ElCoaDa� de� Ioa� vaDIdHcJ� laHIdEe� de� �clokaeI
Ee� E`laDvcIdEel� FGDdeK� Ioa� �78 �YZliVVpUTs]� lu� XlTuVZVTiV� lT� cnV� ZV]bWc]� lu� cnV� !"#� P13.0Q� STp
zVcVlZlWlsUiSW� ]cbpg� lu� jTcSZicUiS� P13+3Q � �ElHEn�� �dFDE{aIaEdmFcI �
�/O
��� Bde� _Glldce:
������� �
������
����������� ��������������������� ��������
������� �!"�#�$%&'()�*�+,����-.,�/012 11G
RSTUVW� X�,� YUVZZV� Y� �
/�/ � gdCEJa� `JEHkcFa� de� c� HEJF� _xF`aDK� cIE{dH� lc{CJa � iGIoED� {ceGlHDdCI
�� C � FEd��/ ����V��bi�
� //i
/Z
[\ST]�^�9_�9`�,�abTcVT�R�9d�,� eWVfVWWgT�[�9`�,�hSWWSTiV� `�9j� � �R�Z �iJIdIGFa� CDE�dJa� E�� Ioa� de�DcDaF� lxl4
Ia{�E��E�xKae� de� Ioa�FcxKJEn � `��kVlmng]��oV] � ��wBR: �
ZZ
O
ZR�
aSTpqllr�E��KaECoxldHl�ceF�Ioa�lCcHa�aevdDEe{aeI ��RZ
�uF �i wb ��GDlc �jcelHE{��idD�}EDHa��aE4
CoxldHl� |c`EDcIEDx � �/�
� C
aS]WVcc�`�9X�,�dVsUWW�_�9X�,�tinUuu�a�9v� ��R�R �_EHkaI�{aclGDa{aeIl�E��O
(��g)� �XST��`��Yng] ��� �
�
�O
�
�
aUrl]SrS�w�,�xSTVgS]b�y�,�tnUsVzS]S�[� �
//Z �}ED{cIdEe�E��{aIclIc`Ja� �DcK{aeIl�cDEGeF�Ioa�"��
C
dEedmcIdEe� IoDaloEJFl�E��6"� �`��xlZVST�Yng]��tli �
�wB�: ���RZO�Z/�
alW{flZcn�o�9a�,�|VZUTs�[�9j�,�xlrlZlf]rU�d�9_�,�eSg�[�9a�,�oVppVWW�|�,�xSplrbZS�j�,�wSzSsU]nU�a�,�tScl�}�,
[~UZU�d�,�aUZl]SfS�a�,�wSzSsSzU�y�,�ylZUU�t�,�ylngSzS�_�,�}SrSsSfS�d�,��rSpS�y�,�RlfpVT�o��e�
//
��cJJEEe�E`laDvcIdEel�E��Ia{CEDcJ�vcDdcIdEe�de�Ioa�KJE`cJ�HdDHGdI�HE{CcDaF�IE�KJE`cJ�JdKoIedeK
cHIdvdIx �jp\�� tmSiV�oV] � �� �
�O
Z
eVqWSTi�_�,�jmWUT�x�9e�,� wSUZ� w�,�aSZZU]lT�o�9k�,� eVqZVclT� `�9Y�,� |WSTi�d� �
//Z � hJceaIcDx� iI{ElCoaDdH
uJaHIDdHdIx � pan� �EDk�� bCDdeKaD �
�
� C
}USWW� �� �
/�� � uJaHIDdHcJ � ECIdHcJ� ceF� cHEGlIdH� FdcKeElIdHl� E�� cI{ElCoaDdH� CDallGDa� Kcl� FdlHocDKal
i� Ioaldl� �ED� Ioa�FaKDaa�E��hodJElECodal�gEHIED �gG`Jde��dIx��edvaDldIx ���Z�C
olqVZcKpVKtSUTcKhUTiVTc�d�,�aluuzST�X�9t�,�tinVzmm�a�,�kbTcVZ�k��^nUcWlir�t�,�^VUpVzbWWVZ�d� �
/��
bCEeIceaEGl� cvcJceHoa� dEedmcIdEe� E�� c� lIDEeKJx� `JEHkcFaF� DaF`aDK� Kcl � Yng]�� oV\�� eVcc � ��/wB�:
/�
//�4�O/�
//�4
tbrnUTUT�k�9v�,�_Vpl]VV\�j�9h� �
//� �i�laJ�4HEeldlIaeI�kdeaIdH�{EFaJ�E�� Ioa�a��aHI�E�� lIDdcIdEe�E�� JEn4
CDallGDa� FdlHocDKal� de� deaDI� Kclal � aUsn� cVzmVZScbZV� ��wB
: � �
�O��
|