Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии
Розглянуто методику голографічної інтерферометрії для визначення частот вільних коливань ізотропних кругових циліндричних оболонок постійної і змінної товщини та еквівалентної маси. Виявлено, що при малому числі півхвиль вздовж направляючої резонансні частоти оболо- нки змінної товщини перевищують а...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2014
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100581 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии / В.Д. Будак, А.Я. Григоренко, В.В. Хоришко, М.Ю. Борисенко // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 1. — С. 101-109. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859944728965939200 |
|---|---|
| author | Будак, В.Д. Григоренко, А.Я. Хоришко, В.В. Борисенко, М.Ю. |
| author_facet | Будак, В.Д. Григоренко, А.Я. Хоришко, В.В. Борисенко, М.Ю. |
| citation_txt | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии / В.Д. Будак, А.Я. Григоренко, В.В. Хоришко, М.Ю. Борисенко // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 1. — С. 101-109. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Розглянуто методику голографічної інтерферометрії для визначення частот вільних коливань ізотропних кругових циліндричних оболонок постійної і змінної товщини та еквівалентної маси. Виявлено, що при малому числі півхвиль вздовж направляючої резонансні частоти оболо- нки змінної товщини перевищують аналогічні частоти циліндричної оболонки постійної товщини при збереженні маси.
A holographic interferometry technique is proposed for determination of frequencies of natural vibrations of isotropic circular cylindrical shells of constant and varying thickness and equivalent mass. It is detected that the resonant frequencies of the cylindrical shell of varying thickness exceed the corresponding frequencies of cylindrical shell of constant thickness under condition of conservation of mass and for the small number of semiwaves along the directrix.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:13:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
2014 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 50, № 1
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2014, 50, №1 101
В .Д . Б у д а к 1 , А .Я . Г р и г о р е н к о 2 ,
В .В .Х о р иш к о 3 , М .Ю . Б о р и с е н к о 4
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
1,3,4 Николаевский национальний университет им. В.О. Сухомлинского,
ул. Никольская, 24, 54030, Николаев, Украина; e-mail: maxborisenko530@mail.ru
2 Інститут механики им. С.П. Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; e-mail: ayagrigorenko@yandex.ru
Abstract. A holographic interferometry technique is proposed for determination of fre-
quencies of natural vibrations of isotropic circular cylindrical shells of constant and varying
thickness and equivalent mass. It is detected that the resonant frequencies of the cylindrical
shell of varying thickness exceed the corresponding frequencies of cylindrical shell of con-
stant thickness under condition of conservation of mass and for the small number of semi-
waves along the directrix.
Key words: natural vibrations, isotropic circular cylindrical shell, holographic interfer-
ometry, varying thickness.
Введение.
Оболочечные конструкции являются распространенными элементами современ-
ных технических сооружений. Поэтому оценка прочностных параметров таких эле-
ментов необходима для выбора оптимальных режимов эксплуатации конструкций в
целом [8 – 10]. Одними из таких параметров являются резонансные частоты и формы
колебаний тонкостенных элементов машин и сооружений.
Наряду с численно-аналитическими методами определения частот и форм сво-
бодных колебаний оболочек большое значение имеют экспериментальные методы
определения их вибрационных характеристик, некоторые из них рассмотрены в пуб-
ликациях [1 – 5]. Преимуществом теоретических методов является простота оценки
резонансных частот всей конструкции в целом или отдельных ее элементов, в частно-
сти, в рамках определенной модели. Недостатком является то обстоятельство, что
сами эти модели не всегда адекватно описывают поведение конструкций в опреде-
ленных условиях. Поэтому экспериментальные методы не только дают реальную кар-
тину поведения механических конструкций под действием переменных нагрузок, но и
позволяют оценить границы применимости тех или иных теоретических моделей.
В данной работе исследованы частоты и формы свободных колебаний консольно
защемленных изотропных круговых цилиндрических оболочек постоянной и пере-
менной толщины эквивалентной массы с помощью экспериментального метода голо-
графической интерферометрии.
1. Методика голографической интерферометрии.
Оптическая голография – это способ записи и восстановления световых волн пу-
тем регистрации картины интерференции предметной волны и когерентной с ней
опорной волны. Зарегистрированная на определенном носителе интерференционная
картина называется голограммой. Процесс записи и возобновления голографических
изображений исследован полно в [6,10 – 15].
102
Если на фотопластинке зафиксировать результат интерференции опорной и пред-
метной волны (рис. 1), а затем полученную голограмму осветить только опорной вол-
ной, то голограмма превращает опорную волну в копию предметной волны (рис. 2).
При этом голограмма дает возможность восстановить как мнимое, так и действитель-
ное изображение исследуемой оболочки.
Рис. 1 Рис. 2
На рис. 1 показана схема записи голограммы: 1 – опорная волна; 2 – предметная
волна; 3 – оболочка; 4 – фотопластинка.
На рис. 2 дана схема восстановления голограммы: 1 – опорная волна; 2 – мнимое
изображение оболочки; 3 – наблюдатель; 4 – фотопластинка.
Важным свойством голограммы является то, что она позволяет одновременно
восстановить точные копии световых волн, которые отражались оболочкой в разные
моменты времени и при разных состояниях оболочки.
При наложении этих волн возникает интерференционная структура, которая несет
информацию об изменениях волнового фронта и являет собой голографическую ин-
терферограмму. Голографическая интерферометрия, в отличие от классической, по-
зволяет исследовать объекты неправильной формы и объекты с разным качеством
обработки поверхности. Важно также, что голографическая интерферометрия не
предъявляет особенных требований к качеству оптики.
Принцип голографических измерений для оболочек с диффузно отражательной
поверхностью заключается в интерферометрическом сравнении волн, отраженных
оболочкой в деформированном и недеформированном состояниях .
Практически такое сравнение можно проводить двумя способами:
а) зафиксировать на голограмме оболочку в исходном состоянии, а затем полу-
ченную голографическую копию световой волны в реальном времени сравнить со
световой волной, которую отражает деформированная оболочка;
б) методом двойной экспозиции зарегистрировать на голограмме оба состояния
оболочки и наблюдать результат наложения двух световых волн, восстановленных
голограммой.
Голографическая интерферометрия в реальном времени отличается от двухэкспо-
зиционной тем, что на голограмме регистрируется объект только в одном состоянии
(опорная голограмма). После фотохимической обработки голограмма с интерферо-
метрической точностью устанавливается на место экспонирования. В итоге за голо-
граммой происходит интерференция предметной волны (что прошла через голограм-
му) и ее голографической копии. Если при этом с объектом происходят изменения,
которые приводят к возникновению фазового сдвига в предметной волне по отноше-
нию к ее копии, то возникает интерференционная картина, наблюдаемая в реальном
времени. Как и в методе двух экспозиций, интенсивность результирующей волны бу-
дет промодулирована по гармоничному закону
103
( , ) ~ 2 1 cos ,I x y x y . (1.1)
Выражение (1.1) показывает, что голограмма восстановит предметную волну (т. е.
мнимое изображение объекта), промодулированную интерференционными полосами
2 1 cos ,x y . На участках волнового фронта, где 2n , получим светлые по-
лосы, а где (2 1)n – темные полосы ( 0,1,2,...n ).
В обоих случаях условие возникновения интерференции для каждой точки по-
верхности можно записать в виде
cos cosN U , (1.2)
где λ – длина световой волны; N – порядок полосы, который отвечает данной точке
поверхности оболочки; U – перемещение точки поверхности оболочки; – угол меж-
ду вектором перемещения и волновым вектором освещения; – угол между вектором
перемещения и вектором наблюдения.
Голографическое изображение оболочки при этом оказывается покрытым систе-
мой интерференционных полос, которые проходят через точки равных разностей хода
лучей. При исследовании колебаний интерференционную картину можно наблюдать в
реальном времени, что позволяет точно установить момент возникновения резонанса,
выбрать необходимый режим вибровозбуждения и оперативно исследовать спектр
собственных частот и форм колебаний.
Для изучения вибраций метод голографической интерферометрии применяется в
двух модификациях: метод усреднения по времени (метод Пауш – Стетсона) и метод
стробоголографической интерферометрии.
При усреднении по времени исследуемый объект вибраций регистрируется на го-
лограмме при освещении непрерывным световым потоком. Поскольку в амплитудных
положениях колеблющиеся точки находятся в больший промежуток времени, чем в
промежуточных, поэтому на голограмме они фиксируются, в основном, только в ам-
плитудных положениях.
Соответственно, возобновленная голограмма воспроизводит в мнимом изображе-
нии два мнимых изображения, удаленных друг от друга на удвоенную амплитуду ко-
лебаний. Интерференция этих волн приводит к образованию интерферограммы. При-
чем в узлах колебаний яркость изображения высока, а по мере увеличения амплитуды
она падает, что приводит к резкому снижению контраста интерференционных полос.
Соответствующие расчеты показывают, что при гармонических колебаниях яр-
кость точек изображения оболочки, восстановленной из усредненной по времени го-
лограммы, выражается такой зависимостью:
2 2
0 4I A , (1.3)
где I – яркость точки в восстановленном изображении; γ0 – функция Бесселя первого
рода нулевого порядка; А – амплитуда колебаний точки; α – амплитуда световой вол-
ны; λ – длина световой волны.
График этой функции представлен на рис. 3, где α – яркость изображения объекта
из голограммы, усредненной во времени; б – яркость изображения объекта, получен-
ного с применением стробированного излучения.
Уменьшение яркости полос с увеличением амплитуды колебаний объясняется на-
личием некогерентной подсветки при прохождении оболочкой промежуточных поло-
жений между амплитудами колебаний.
При оценке распределения амплитуд колебаний поверхности оболочки по интер-
ферограммам форм колебаний, усредненных во времени, возникают проблемы точ-
ности определения координат полос интерференции. Поэтому для решения постав-
ленных задач применен метод стробоголографической интерферометрии, при кото-
ром существенно растет контраст полос и точность предела измерений.
104
Рис. 3
Чтобы получить высокий контраст интерференционной картины по всей наблю-
даемой поверхности вибрирующего объекта, необходимо убрать аргоновую засветку
голограммы в те моменты времени, когда объект проходит промежуточные между
амплитудными положениями. С этой целью удобно использовать стробоскопическую
регистрацию голограммы, синхронизируя стробоимпульсы с амплитудными состояниями
объекта. Модуляцию излучения осуществляют электрооптическим модулятором.
Импульсное освещение эффективно используется при исследовании периоди-
ческих колебаний. Такие методы получения интерферограмм были названы стробого-
лографическими. Их значение заключается в том, что вибрирующий объект при голо-
графировании освещается только в определенные моменты времени, например, соот-
ветствующие амплитудным значениям вибраций. Интерференционная картина в этом
случае точно такая же, которая была при статических деформациях со сдвигами то-
чек, равными размаху колебаний. По сравнению с методом усреднения контраст по-
лос существенно растет, расширяются пределы измерения, однако эксперимент ус-
ложняется: необходим оптический модулятор, синхронизация с источником иссле-
дуемых колебаний. Кроме того, необходим компромисс при выборе длительности
световых импульсов. Если импульсы очень коротки, то может быть неразрешенным
время экспозиции. При росте же длительности импульсов падает контраст интерфе-
ренционных полос.
Данный метод является видоизмененным методом усреднения во времени. Если
возбужденную оболочку во время получения голограммы освещать короткими свето-
выми импульсами, синхронизированными с ее амплитудными положениями, то при
скважности импульсов ≥ 20 полученную интерферограмму без существенных ошибок
можно рассматривать как вариант двух экспозиций. Яркость интерференционных
максимумов на ней достаточно незначительно уменьшается с ростом амплитуды ко-
лебаний. Расчеты показывают, что при высокой скважности стробирования яркость
точек на стробоинтерферограмме зависит от амплитуды по такому закону:
2 2cos 2I A . (1.4)
Если импульс освещения достаточно короток, то этот метод эквивалентен методу
голографической интерферометрии неподвижных объектов в реальном времени. Од-
нако световой импульс может освещать возбужденную поверхность в любой из фаз
колебания, которое дает возможность сравнивать положение поверхности в любых из
фаз колебания с ее неподвижным положением. Возможно, также изменять частоту
колебаний и таким образом исследовать модовую структуру колебаний в широком
диапазоне частот. При этом световые импульсы синхронизируются с колебаниями
поверхности. Этим способом можно исследовать острые резонансы. Такая модификация
105
стробоголографического метода позволяет наблюдать изменение интерференционной
картины при увеличении амплитуды колебаний от нуля до определенной величины,
при которой контраст полос становится неудовлетворительным или при приближении
частоты колебаний к резонансной. При описанных наблюдениях стало возможно оп-
ределять положение узловых линий для данных частот, а также определять относи-
тельную фазу колебаний для всех точек модовой картины вибраций. Стробоскопиче-
ские методы применяются и в голографической двухэкспозиционной интерферомет-
рии. Одна из их модификаций такая: используются пары световых импульсов, кото-
рые дают две экспозиции; пары импульсов синхронизируются с вибрацией так, что
они освещают объект один раз за период колебания; при восстановлении голограммы
получается система интерференционных полос, которые характеризуют относитель-
ное смещение поверхности за время между первым и вторым импульсами; интервалы
между импульсами регулируются, что позволяет исследовать достаточно сильные
вибрации, т. е. уменьшать относительное смещение поверхности между импульсами
при больших амплитудах колебаний, оставаясь при этом в пределах точности метода.
Для решения поставленных задач в данной работе разработана и применена вто-
рая модификация метода. Первую экспозицию проводили при неподвижной поверх-
ности. Для обеспечения при восстановлении высокой дифракционной эффективности
время первой экспозиции выбирали равным половине привычного времени экспози-
ции. Потом возбуждали вибрацию поверхности, а для освещения поверхности ис-
пользовали синхронизированные с колебаниями световые импульсы. При таких усло-
виях повторно экспонировали голограмму. При восстановлении голограммы появля-
ется характерная для метода двух экспозиций интерференционная картина, которая
имеет характерные для стробоскопического метода преимущества, а именно: 1) ам-
плитуды вибраций можно изучать в любой фазе колебаний; 2) интерференционные
полосы имеют постоянный контраст.
Для определения амплитуд колебаний поверхности оболочек вдоль образующей
использован однокомпонентный голографический интерферометр на базе гелий-
неонового лазера ЛГН - 222 (рис. 4). Лазерный луч светоделительной пластинкой 4
делится на два луча, из которых зеркалами 6, 11, микрообъективами 7 и 8 формиру-
ются, соответственно, пучок освещения оболочки и опорный пучок.
Рис. 4
На рис. 4 показана оптическая схема установки: 1 – лазер ЛГН-222; 2 – затвор; 3 –
электрооптический модулятор МЛ-3; 4 – светоделительная пластинка; 5, 6, 11 – 100%
плоские зеркала; 7, 8 – микрообъективы; 9 – диафрагма; 10 – голограмма; 12 – обо-
лочка.
106
2. Результаты исследований.
С помощью вышеописанной методики голографической интерферометрии иссле-
дован спектр резонансных колебаний консольно защемленной изотропной круговой
цилиндрической оболочки переменной и постоянной толщины эквивалентной массы
(рис. 5, а, б) : а) тонкостенная цилиндрическая оболочка переменной толщины с па-
раметрами: сталь 40Х (плотность с = 7850 кг/м3, модуль Юнга Е = 21,4·1010 Па, коэф-
фициент Пуассона v = 0,28), высота h = 120 мм, толщина изменяется линейно от 8,6
мм до 0,5 мм; б) тонкостенная цилиндрическая оболочка постоянной толщины с па-
раметрами: сталь 40Х (плотность с = 7850 кг/м3, модуль Юнга Е = 21,4·1010 Па, коэф-
фициент Пуассона v =0,28), высота h = 120 мм, толщина d = 4,55 мм.
а б
Рис. 5
Нижний край оболочки – жестко закреплен, верхний край – свободен. Свободные
частоты колебаний определялись путем наблюдения интерферограмм возбуждаемой
оболочки в реальном времени. Регистрация форм колебаний проводилась с помощью
цифровой фотокамеры Canon A630.
В таблице представлены экспериментальные резонансные частоты νекспер (Гц) ис-
следуемых оболочек эквивалентной массы (при различном числе полуволн вдоль об-
разующей и направляющей); n, m – количество узлов вдоль образующей и направ-
ляющей для оболочек постоянной (h = const) и переменной ( consth ) толщин, соот-
ветственно.
n m consth consth
1 4 2238 2794
1 6 4544 3438
2 4 6722 7916
2 6 7047 7530
1 8 8346 4581
2 8 10090 9176
3 6 11856 12131
3 4 12469 13161
1 10 13193 6803
2 10 14700 12130
107
На основании данных таблицы выполнен сравнительный анализ частот исследо-
ванных оболочек соответственно количеству узлов n вдоль образующей, представ-
ленный в виде гистограмм (рис. 6 – 8).
n=1
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2 4 6 8 10
m, количество узлов по кругу
Ч
ас
то
та
Оболочка
постоянной
толщины
Оболочка
переменной
толщины
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
На рис. 9 представлены экспериментальные голлограммы резонансных форм ко-
лебаний исследованых оболочек постоянной толщины.
n=2
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
2 4 6 8 10
m, кількість вузлів по колу
Ч
ас
то
та
Оболочка
постоянной
толщины
Оболочка
переменной
толщины
m, количество узлов по кругу
n=3
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2 4 6
m, кількість вузлів по колу
Ч
ас
то
та
Оболочка
постоянной
толщины
Оболочка
переменной
толщины
m, количество узлов по кругу
108
№ 1 № 2
№ 7 № 8
№ 13 № 15
Рис. 9
109
Выводы.
Из результатов таблицы и рис. 6 – 8 следует, что резонансные частоты оболочки
переменной толщины с малым числом полуволн вдоль направляющей заметно выше
аналогичных частот оболочки постоянной толщины. С увеличением числа полуволн
по образующей частоты оболочки постоянной толщины начинают превышать анало-
гичные частоты оболочки переменной толщины; все это справедливо при одинаковом
числе полуволн вдоль образующей.
Из анализа экспериментальных голограмм оболочки постоянной толщины следу-
ет, что наибольшие прогибы будут у её свободного контура, что хорошо согласуется с
теоретическими расчетами. Однако не все резонансные формы бывают четко видны
(например, 13-я резонансная форма) из-за малого числа полуволн вдоль образующей
и одновременно большого числа полуволн вдоль направляющей. Кроме того, предло-
женная экспериментальная методика не позволяет четко идентифицировать продоль-
ные и крутильные резонансные формы. Этот недостаток может быть в дальнейшем
устранены путем модификации предложенной схемы измерений голографированием
оболочки в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.
Р Е ЗЮМ Е . Розглянуто методику голографічної інтерферометрії для визначення частот віль-
них коливань ізотропних кругових циліндричних оболонок постійної і змінної товщини та еквівален-
тної маси. Виявлено, що при малому числі півхвиль вздовж направляючої резонансні частоти оболо-
нки змінної товщини перевищують аналогічні частоти циліндричної оболонки постійної товщини
при збереженні маси.
1. Будак В.Д. та ін. Експериментальне визначення динамічних характеристик товстостінної
циліндричної оболонки методом голографічної інтерферометрії. – Миколаїв, МДУ, 2005. – 67 с.
2. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. – М.: Мир, 1982. – 504 с.
3. Гинзбург В.М., Степанов Б.М. Голографические измерения. – М.: Радио и связь, 1981. – 296 с.
4. Козачек А.Б. Голографические методы исследования в экспериментальной механике. – М.: Машино-
строение, 1984.
5. Островський Ю.І., Бутусов М.М., Островська Г.В. Голографічна інтерферометрія. – М.: Наука,
1977. – 335 с.
6. Bouet B., Chetters T., Krishnasvany S. Synchronized reference uptading technique for electronic speckle
interferometry. // Applied Optics . – 1996. – 35. – P. 4502 – 4509.
7. Chien-Ching Ma., Chi –Hung Huang. Experimental whole – fied interfermetry for transverse vibrations of
plates // J. Sound and Vibration. – 2004. – 271. – P. 493 – 506.
8. Grigorenko Ya.M., Grigorenko A.Ya. State and dynamical problems for anisotropic inhomogeneous shells
with variable thickness (review) // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 2. – P. 123 – 193.
9. Grigorenko A.Ya., Loza I.A. Non-axisymmetric waves in layered hollow cylinders with piezoceramic
radially polarized layeres // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 6. – P. 641 – 649.
10. Grigorenko A.Ya.,Vovkodav O.V. Yaremchenko S.N.Stress-strain state of nothing spherical shells of
variable thickness under localized loads // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N3. – P. 315 – 321.
11. Hung Y.Y., Taylor C.E. Measurement of slopes structural deflections by specle-shearing interferometry.
// Exp. Mech. – 1974. – 14, N 7. – P. 281 – 285.
12. Shellabeer M.C., Tyrer J.K. Application of ESPI to three-dimensional vibration measurements. // Optics
and Lasers in Engineering. – 1991. – 15. – P. 43 – 56.
13. Stetson K.A. Analysis of double-exposure speckle photography with two-beam illumination // J. of Opt.
Soc. Amer. – 1974. – 64, N6. – P. 857 – 871.
14. Stetson K.A. Review of speckle photography and interferometry // Opt. Eng. – 1975. – 14, N5. –
P. 482 – 489.
15. Wang W.C., Hwang C.H., Lin S.Y. Vibration measurement by time-averaged electronic speckle partern
interferometry // J. of Nondestractive Evalution – 1993. – 12. – P. 133 – 138.
Поступила 07.10.2010 Утверждена в печать 26.06.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100581 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:13:40Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Будак, В.Д. Григоренко, А.Я. Хоришко, В.В. Борисенко, М.Ю. 2016-05-24T05:51:55Z 2016-05-24T05:51:55Z 2014 Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии / В.Д. Будак, А.Я. Григоренко, В.В. Хоришко, М.Ю. Борисенко // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 1. — С. 101-109. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100581 Розглянуто методику голографічної інтерферометрії для визначення частот вільних коливань ізотропних кругових циліндричних оболонок постійної і змінної товщини та еквівалентної маси. Виявлено, що при малому числі півхвиль вздовж направляючої резонансні частоти оболо- нки змінної товщини перевищують аналогічні частоти циліндричної оболонки постійної товщини при збереженні маси. A holographic interferometry technique is proposed for determination of frequencies of natural vibrations of isotropic circular cylindrical shells of constant and varying thickness and equivalent mass. It is detected that the resonant frequencies of the cylindrical shell of varying thickness exceed the corresponding frequencies of cylindrical shell of constant thickness under condition of conservation of mass and for the small number of semiwaves along the directrix. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии Natural Vibrations of Cylindrical Shells of Constant and Varying Thickness using Method of Holographic Interferometry Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии Будак, В.Д. Григоренко, А.Я. Хоришко, В.В. Борисенко, М.Ю. |
| title | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии |
| title_alt | Natural Vibrations of Cylindrical Shells of Constant and Varying Thickness using Method of Holographic Interferometry |
| title_full | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии |
| title_fullStr | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии |
| title_full_unstemmed | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии |
| title_short | Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии |
| title_sort | исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек постоянной и переменной толщины с помощью метода голографической интерферометрии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100581 |
| work_keys_str_mv | AT budakvd issledovaniesvobodnyhkolebaniicilindričeskihoboločekpostoânnoiiperemennoitolŝinyspomoŝʹûmetodagolografičeskoiinterferometrii AT grigorenkoaâ issledovaniesvobodnyhkolebaniicilindričeskihoboločekpostoânnoiiperemennoitolŝinyspomoŝʹûmetodagolografičeskoiinterferometrii AT horiškovv issledovaniesvobodnyhkolebaniicilindričeskihoboločekpostoânnoiiperemennoitolŝinyspomoŝʹûmetodagolografičeskoiinterferometrii AT borisenkomû issledovaniesvobodnyhkolebaniicilindričeskihoboločekpostoânnoiiperemennoitolŝinyspomoŝʹûmetodagolografičeskoiinterferometrii AT budakvd naturalvibrationsofcylindricalshellsofconstantandvaryingthicknessusingmethodofholographicinterferometry AT grigorenkoaâ naturalvibrationsofcylindricalshellsofconstantandvaryingthicknessusingmethodofholographicinterferometry AT horiškovv naturalvibrationsofcylindricalshellsofconstantandvaryingthicknessusingmethodofholographicinterferometry AT borisenkomû naturalvibrationsofcylindricalshellsofconstantandvaryingthicknessusingmethodofholographicinterferometry |