Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера
Целью работы была разработка метода сравнительной оценки электрических машин и их серий с использованием уточненных зависимостей основных параметров от обобщенного линейного размера. Подтверждена низкая достоверность применения существующих соотношений, связывающих массогабаритные и энергетические п...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100647 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера / М.В. Загирняк, В.В. Прус, Б.И. Невзлин // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 32-40. — Бібліогр.: 11 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860244926105649152 |
|---|---|
| author | Загирняк, М.В. Прус, В.В. Невзлин, Б.И. |
| author_facet | Загирняк, М.В. Прус, В.В. Невзлин, Б.И. |
| citation_txt | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера / М.В. Загирняк, В.В. Прус, Б.И. Невзлин // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 32-40. — Бібліогр.: 11 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Целью работы была разработка метода сравнительной оценки электрических машин и их серий с использованием уточненных зависимостей основных параметров от обобщенного линейного размера. Подтверждена низкая достоверность применения существующих соотношений, связывающих массогабаритные и энергетические показатели электрических машин по причине отклонения от идеальных законов подобия в машинах разной мощности. Установлены зависимости энергетических и электромагнитных параметров электрических машин от обобщенного линейного размера. Получены показатели и предложены критерии сравнения электрических машин и их серий. Обоснован выбор обобщенного линейного размера. Проведена сравнительная оценка электрических машин известных производителей. Приведены рекомендации по улучшению параметров электрических машин
Метою роботи була розробка метода порівнювального оцінювання електричних машин та їхніх серій із використанням уточнених залежностей основних параметрів від узагальненого лінійного розміру. Підтверджено низьку достовірність застосування існуючих співвідношень, що пов’язують масогабаритні та енергетичні показники електричних машин із причини відходу від ідеальних законів подібності у машинах різної потужності. Встановлено залежності енергетичних та електромагнітних параметрів електричних машин від узагальненого лінійного розміру. Отримано показники та запропоновано критерії для порівняння електричних машин та їхніх серій. Обгрунтовано вибір узагальненого лінійного розміру. Виконано порівняльну оцінку електричних машин відомих виробників. Наведено рекомендації щодо покращення параметрів електричних машин.
The aim of the paper consists in the development of the method for comparative estimation of electric machines and their series, using critical parameters corrected dependences on generalized linear size. Low reliability of applying existing relations connecting mass-overall size and power indices of electric machines due to the deviation from ideal scaling law in various-power machines has been confirmed. Electric machines electromagnetic and energy parameter dependences on the generalized linear size have been determined. The indices have been found and the criteria for comparison of electric machines and their series have been offered. The choice of the generalized linear size has been grounded. The comparative estimation of electric machines made by famous manufacturers has been carried out. Recommendations for improvement of electric machines parameters have been offered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:35:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
32 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
УДК 621.313
ОЦЕНКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН И ИХ СЕРИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ
ОТ ОБОБЩЕННОГО ЛИНЕЙНОГО РАЗМЕРА
М.В.Загирняк, докт.техн.наук, В.В.Прус, канд.техн.наук, Б.И.Невзлин, канд.техн.наук,
Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского,
ул. Первомайская, 20, 39600, Кременчуг, Украина.
E-mail: mzagirn@kdu.edu.ua
Целью работы была разработка метода сравнительной оценки электрических машин и их серий с использова-
нием уточненных зависимостей основных параметров от обобщенного линейного размера. Подтверждена
низкая достоверность применения существующих соотношений, связывающих массогабаритные и энергети-
ческие показатели электрических машин по причине отклонения от идеальных законов подобия в машинах
разной мощности. Установлены зависимости энергетических и электромагнитных параметров электриче-
ских машин от обобщенного линейного размера. Получены показатели и предложены критерии сравнения
электрических машин и их серий. Обоснован выбор обобщенного линейного размера. Проведена сравнительная
оценка электрических машин известных производителей. Приведены рекомендации по улучшению параметров
электрических машин. Библ. 11.
Ключевые слова: электрическая машина, обобщенный линейный размер, параметр.
Введение. Одним из важнейших этапов, преимущественно определяющих стоимость и функ-
циональность разрабатываемых технологических агрегатов и систем, является правильный выбор
электрических машин (ЭМ), который затрудняется в силу сложности и отсутствия унификации само-
го подхода к их выбору, а также вследствие наличия большого числа сравниваемых параметров.
Анализ предыдущих исследований. На практике при выборе ЭМ используется следую-
щий подход. Согласно [2, 3, 5] в ЭМ выделяют главные размеры, определяющие, при прочих рав-
ных условиях, другие геометрические параметры, габариты, массу и основные технико-эко-
номические показатели. Это означает, что данные параметры могут нести полезную информацию
о соотношении между массогабаритными и энергетическими показателями ЭМ. Для ЭМ пере-
менного тока к главным размерам относят внутренний диаметр 1D и длину 1l сердечника стато-
ра; для ЭМ постоянного тока – наружный диаметр 2aD и длину 2l сердечника якоря.
По [2] указанные параметры определенным образом связаны с частотой вращения, элек-
тромагнитными нагрузками (линейной нагрузкой и магнитной индукцией в воздушном зазоре), а
также с другими параметрами машин. Связь эта чаще всего выражается через машинную посто-
янную Арнольда AC , которая, несмотря на кажущуюся простоту, отражает физический смысл
электромеханического преобразования энергии [1]. Машинная постоянная Арнольда универсаль-
на и с небольшими изменениями может применяться для любого типа ЭМ. При ее использовании
можно аналитически оценить влияние отдельных факторов на эксплуатационные характеристики
и главные размеры, оценить степень использования проводниковых и магнитных материалов при
различных значениях электромагнитных нагрузок.
Отметим, что чем больше линейная нагрузка A и индукция δВ в воздушном зазоре, тем мень-
ше главные размеры и полнее использование активных материалов в машине [1]. Однако увеличение
электромагнитных нагрузок, сопровождаемое повышением температуры активных частей машины, ог-
раничивается классом нагревостойкости изоляции. При выборе электромагнитных нагрузок следует
также учитывать, что отношение δВA должно быть в определенных пределах, так как его значение
влияет на технико-экономические показатели машин переменного тока – коэффициент полезного дей-
ствия (КПД), коэффициент мощности ϕcos , пусковые характеристики и массу, а в машинах постоян-
ного тока – на КПД, регулировочные свойства, коммутационные показатели и массу машины.
Одно и то же значение 1
2
1 lD для машин переменного тока или 2
2
2lDa для машин постоянного
тока может быть получено при разных значениях соответствующего диаметра D и длины l , а следо-
вательно, при разных отношениях D/l=λ . Отношение D/l влияет на массу, динамический момент
инерции вращающейся части, энергетические и другие технико-экономические показатели машины.
© Загирняк М.В., Прус В.В., Невзлин Б.И., 2013
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 33
В [2, 4, 6] сформулированы критерии подобия электрических машин, связывающие их основные
параметры с геометрическими размерами. Параметры машин, входящих в ряд по возрастанию мощно-
сти, согласно этим критериям, изменяются в зависимости от мощности, подчиняясь определенным за-
кономерностям. ЭМ в рамках одной серии чаще всего рассматриваются как ряд геометрически подоб-
ных машин, т.е. машин, у которых все линейные размеры (диаметр, длина сердечника, высота и шири-
на пазов и т. п.) изменяются пропорционально. При их рассмотрении магнитную индукцию B и плот-
ность J тока в обмотке принимают постоянными и не зависящими от мощности машины 1P , а пло-
щадь поперечного сечения магнитопровода mcs и общую площадь поперечного сечения проводников
обмотки wins – возрастающими в квадрате с увеличением линейных размеров. С учетом этого получен
ряд зависимостей, связывающих энергетические, массогабаритные и стоимостные показатели ЭМ [2].
Однако на практике значения B и J в ряде машин не сохраняются постоянными, и отклоне-
ния от идеальных законов подобия неизбежны, так как в машинах малой мощности возрастают паде-
ние напряжения, относительный ток холостого хода и их можно выдержать в допустимых пределах
только путем увеличения размеров, а в машинах большой мощности требуется повышение интенсив-
ности охлаждения, что также нарушает закон подобия. Поэтому приведенные в [2] соотношения вы-
держиваются тем точнее, чем уже диапазон рассматриваемого ряда машин. Но, хотя при расширении
диапазона и неизбежны отклонения, знание общих закономерностей имеет практическое значение,
так как дает возможность оценить тот или иной характерный параметр для всего ряда ЭМ, если он из-
вестен только для одной машины.
Цель работы. Разработка метода сравнительной оценки ЭМ на основе реальных зависимо-
стей их параметров от обобщенного линейного размера.
Материал и результаты исследований. Оценка применимости существующих зависимо-
стей. В настоящее время считается общепринятой [4] зависимость электромагнитной мощности emS
ЭМ от условного (обобщенного) линейного размера (ОЛР) l в виде
4lSem kS = , aaem IkES = , (1)
где k – число фаз; aa I,E – электродвижущая сила (ЭДС) и ток обмотки якоря, соответственно; Sk –
коэффициент пропорциональности. (Подчеркнем, что здесь и далее каждый коэффициент пропорци-
ональности имеет свою размерность; так для Sk − ВА/м4).
Действительно, поскольку ЭДС пропорциональна магнитному потоку Ф в магнитопроводе
ЭМ, частоте изменения его направления f и числу витков обмотки W, а магнитный поток равен про-
изведению магнитной индукции В на площадь поперечного сечения магнитопровода mcs , то
.fWBsE тca =
Ток якоря может быть представлен как произведение плотности J тока на суммарную пло-
щадь wins поперечного сечения всех параллельных проводников обмотки якоря wina JsI = .
Для геометрически подобных машин, т.е. ЭМ такого ряда, в котором все геометрические раз-
меры изменяются в одинаковое число раз [4, 6], очевидно 2lmagmc ks = , 2lcwin ks = , где magk и ck –
коэффициенты пропорциональности, W – const.
Значения В и J определяются свойствами соответственно магнитных и проводниковых мате-
риалов, одинаковых в геометрически подобных ЭМ, также как и число фаз. Следовательно, при по-
стоянстве f получаем kfBJW – const, из чего следует равенство (1).
Очевидно, что расход материалов, масса m и объем V ЭМ пропорциональны третьей степени
ОЛР [2]. Также третьей степени ОЛР пропорциональна и мощность sPΔ суммарных потерь, поскольку
при fBJ – const электрические и магнитные потери мощности пропорциональны объемам соответственно
электрических проводников и магнитопровода, а механические – третьей степени диаметра якоря, тогда
3lps kP Δ=Δ , (2)
где pkΔ – коэффициент пропорциональности. Площадь cols поверхности охлаждения ЭМ считается
пропорциональной второй степени ОЛР 2lcolcol ks = , где colk – коэффициент пропорциональности.
Проверка существующих зависимостей параметров от обобщенного линейного размера была
выполнена на ЭМ различных видов: машинах постоянного тока (МПТ) серий П, 2П, 4ПФ, асинхрон-
34 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
ных двигателях (АД) серий АО2, 4А, АИР, синхронных машинах (СМ) серий СДТ, ТВВ, ОС в широ-
ком диапазоне мощностей [8]. Параметры этих ЭМ приведены в [5].
В качестве ОЛР предварительно был выбран наружный диаметр Dс станины ЭМ – размер, по
нашим первоначальным предположениям, наиболее функционально связанный с мощностью.
Результаты расчетов подтвердили, что показатель степени в зависимости (1), которую в более
общем виде можно записать как Sn
Sem kS l= , значительно отличается от значения 4 как в меньшую,
так и, особенно, в большую сторону на значения, которые объяснить технологией изготовления ЭМ
или изменением конструкции внутри одной серии не представляется возможным. При этом принцип
геометрического подобия ЭМ одной серии в основном выполняется.
Аналогичный вывод был сделан и для показателя pnΔ в (2): pn
ps kP Δ
Δ=Δ l . Отличие реального
показателя pnΔ от общепринятого составило от -38 % до +124 %.
Уточнение зависимостей параметров от ОЛР. Представленное несоответствие поставило
задачу расширения границ известных закономерностей на основе следующих положений.
Как указано выше, значения произведения kfBJW были приняты постоянными. Однако при
изменении размеров ЭМ в широких пределах это утверждение не всегда корректно [7]. Из определе-
ния геометрического подобия ЭМ неизменными являются только числа k фаз и W витков обмотки,
поскольку их изменение может привести к нарушению геометрического подобия, если не машины в
целом, то отдельных ее узлов. Значения f, B и J могут изменяться в зависимости от ОЛР по разным
причинам даже при полном соблюдении принципа геометрического подобия.
В [8] из условия выбора плотности J тока в проводнике, исходя из интенсивности теплоотда-
чи с его поверхности и температурного индекса изоляции обмотки, получено
,kJ J l= (3)
где Jk – коэффициент пропорциональности.
Данное соотношение справедливо для ЭМ малой и микромощности с естественным охлаждени-
ем. В машинах от средней до предельных мощностей для поддержания высоких значений J охлажде-
ние интенсифицируют путем сочетания внутренней и внешней вентиляции и улучшения охлаждающей
среды (замена воздуха на водород и воду). Это позволяет удерживать плотность тока практически неза-
висимой от ОЛР и даже повышать с ростом l за счет отхода от геометрического подобия.
Магнитная индукция в ЭМ ограничивается двумя основными факторами: индукцией насыще-
ния магнитопроводящего материала и магнитодвижущей силой (МДС) обмотки возбуждения, кото-
рая в части машин совмещена с рабочей обмоткой, например, в АД – с обмоткой статора. Индукция
насыщения, не зависящая от ОЛР, ограничивает верхнее значение индукции в ЭМ мощностью от де-
сятков кВт и выше. Поскольку в микромашинах индукция не достигает значений насыщения, а опре-
деляется значением МДС ввиду его малости, то для таких машин при постоянстве плотности тока
справедливо ,kWJskB bBdwdwaB ll == а если плотность тока зависит от ОЛР по (3), то
( ) ,kWskkB ,
cBdwdwJaB
50lll == (4)
где cBbBaB k,k,k – коэффициенты пропорциональности, dws – площадь поперечного сечения провод-
ника обмотки возбуждения, dwW – число витков обмотки возбуждения.
В машинах с возбуждением от постоянных магнитов индукцию можно считать не зависящей
от ОЛР, поскольку МДС постоянного магнита пропорциональна l , так же как и значение воздушно-
го зазора, на проведение магнитного потока по которому расходуется основная часть МДС.
Частота f для большинства ЭМ, работающих с сетью, равна 50 Гц, однако в автономных сетях мо-
гут быть другие значения, верхний предел которых ограничивается размером проводников. В [8] с учетом
глубины проникновения тока в проводник на определенной частоте получено следующее соотношение:
,kf f
2l= (5)
где fk – коэффициент пропорциональности.
При учете действия центробежных сил, что характерно для ЭМ больших и предельных мощ-
ностей и приводит к нарушению геометрическое подобия ЭМ, получено
,kf lϕ= (6)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 35
где ϕk – коэффициент пропорциональности.
Зависимость мощности от ОЛР была рассмотрена отдельно для различных диапазонов мощ-
ностей. В ЭМ малой и микромощности с электромагнитным возбуждением при постоянстве частоты
и неизменной плотности тока имеют место равенства akkfWJ = – const, ,kB bBl= откуда
5lbBaem kkS = . В случае возбуждения на постоянных магнитах при тех же условиях выполняется (1).
Если плотность тока зависит от ОЛР по (3), то при электромагнитном возбуждении получаем
akkfWJ = – const, bkkfW = – const, ,kJ ,
J
50l= 50,
cBkB l= и
,kkkS cBJbem
4l= (7)
а при возбуждении от постоянных магнитов − ckkfWB = – const, 50,
JkJ l= и
.kkS ,
Jcem
53l= (8)
Если ЭМ может работать на произвольной частоте, то выполняется равенство (5). Тогда при элек-
тромагнитном возбуждении и постоянстве плотности тока ( dkkJW = – const, ,kB bBl= 2lfkf = )
3.em d bB fS k k k= l
Выполнение (4) приводит к тому, что gkkW = – const, 50,
cBkB l= , ,kJ ,
J
50l= 2lfkf = ,
откуда .kkkkS fJcBgem
2l=
При возбуждении от постоянных магнитов (МПТ, СМ) ekkWB = – const, 50,
JkJ l= ,
2lfkf = и ,kkkS ,
fJeem
51l= то есть электромагнитная мощность малых ЭМ пропорциональна ОЛР
в степени от полутора до пяти.
У ЭМ средней мощности, кроме машин специального назначения, как правило, выполняются
условия kfBJW – const или kfBW – const, lJkJ = и тогда для них действительны равенства (1) или
(8). Следовательно, электромагнитная мощность является функцией ОЛР в степени от 3,5 до 4, хотя в
начале диапазона мощностей показатель степени может приближаться к пяти.
В ЭМ большой и предельных мощностей применяют меры для поддержания постоянства
плотности тока и даже некоторого ее повышения. Поэтому можно считать выполняемым условие
kJBW = kh – const. Однако в этих ЭМ нельзя пренебрегать действием центробежных сил, что с учетом
(6) приводит к зависимости вида .kkS ,
hem
53lϕ=
Зависимость мощности потерь от ОЛР определяется прежде всего мощностью ЭМ. В ЭМ
мощностью от единиц кВт и более мощность ewPΔ электрических потерь на возбуждение при J –
const пропорциональна квадрату ОЛР, поскольку МДС пропорциональна ширине воздушного зазора
и соответственно l
,ksJlWP pwdwdwdwew
22 lΔ=ρ=Δ (9)
где ρ – удельное электрическое сопротивление, pwkΔ – коэффициент пропорциональности, dwl – дли-
на витка обмотки возбуждения, как и dwW , пропорциональная ОЛР: dwl – из принципа геометриче-
ского подобия, а dwW – для обеспечения независимости индукции от l ; dws от l не зависит. Если
считать dws пропорциональной 2l , то, исходя из того, что МДС обмотки должна быть пропорцио-
нальна ширине воздушного зазора l , число витков обратно пропорционально l , и (9) остается спра-
ведливым. Следовательно, мощность потерь в рассматриваемых ЭМ растет медленнее, чем 3l .
Для микромашин, а также ЭМ других мощностей при выполнении условия (4) справедливо
,kkSJSP cJJcccce
222 llll =ρ=ρ=Δ (10)
где cc S,l – длина и площадь сечения проводника, следовательно мощность электрических потерь в
обмотке якоря МПТ или СМ, а также статора и ротора АД пропорциональна квадрату ОЛР.
Мощность потерь на возбуждение МПТ и СМ при том же условии
2
1 1 .ew dw dw dw J pwP W l s k kΔΔ = ρ =l l
36 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
Однако, если выполняется равенство lbBkB = или lcBkB = , то при постоянной плотности
тока потери на возбуждение равны ,kJslWP pwdwdwdwew
32
2 lΔ=ρ=Δ а при lJkJ = −
.kkslWP pwJdwdwdwew
2
1
2
3 ll Δ=ρ=Δ
Как видно, зависимости потерь на возбуждение от ОЛР совпадают по виду с зависимостями
от ОЛР других электрических потерь и пропорциональны значениям от l до 3l .
Магнитные потери magPΔ пропорциональны 2B [2] и могут быть принятыми пропорциональ-
ными 31,f : 3123312 ,
мп
,
стстpsmmag fBkfBSkP ll ==Δ Δ , где psmkΔ – коэффициент пропорциональности
удельных (на единицу объема магнитопровода) магнитных потерь; lmmcpsmpm lskk ΔΔ = – коэффици-
ент магнитных потерь; ml – средняя длина магнитной силовой линии в ЭМ.
Если B и f не зависят от ОЛР, то магнитные потери пропорциональны 3l . Однако в случае
/ 0B∂ ∂ ≠l или / 0f∂ ∂ ≠l степень при ОЛР изменяется, что подробно объясняется в [8]. Из полу-
ченных результатов следует, что степень зависимости magPΔ от ОЛР может изменяться от 5 до 0,4.
Для электрических потерь в [8] получено соотношение ,kJSP BS nn
cJcce
252
1
2 −−=ρ=Δ ll где
Bn – показатель степени зависимости магнитной индукции от ОЛР. Следовательно, при 1=Bn и
5=Sn получаем 3
1lcJe kP =Δ , а при 50,nB = и 4=Sn – 2
1lcJe kP =Δ , что соответствует полученным
выше выражениям.
Суммарные потери могут иметь 3>Δpn при 0>Bn , в частности, если 1=Bn . Тогда, учиты-
вая, что на магнитные потери в АД малой мощности приходится до 25 % суммарных потерь [11], и
считая остальные потери пропорциональными 3l , можно записать ( )3 5
1 0,75 0,25 ,s p pmP k kΔΔ = +l l где
1pkΔ – коэффициент пропорциональности, pmk – поправочный коэффициент, учитывающий измене-
ние степени зависимости магнитных потерь от ОЛР.
Считая неизменным коэффициент 1pkΔ и приняв изменения коэффициента pmk в пределах,
соответствующих диапазону изменения мощности микромашин в зависимости от их ОЛР, получим
для мощности потерь ( ) ( ) .kk,,k,k,kP ,
ppmppmps
53
1
53
1
53
1 18904940250750 lllll ΔΔΔ ≈+=+=Δ
Таким образом, показатель pnΔ может достигать значений от 2 до 3,5.
Критерии сравнения серий ЭМ. Как правило, разные серии ЭМ могут иметь отличающиеся
показатели Sn и pnΔ степени, что затрудняет их непосредственное сравнение. При выборе базовой
машины для оценки серии ЭМ с точки зрения экономичности предпочтительней, чтобы для ЭМ
мощности больше базовой зависимость emS от l имела максимальный показатель степени, а зависи-
мость sPΔ от l – минимальный; а для ЭМ мощности меньше базовой − наоборот.
При выполнении этих положений с ростом ОЛР мощность растет быстрее, а потери медлен-
нее. Это способствует не только повышению экономичности ЭМ, но и быстрому росту КПД. При
снижении ОЛР мощность уменьшается медленнее, а потери – быстрее, и КПД, как и экономичность
ЭМ, снижаются не так быстро [9].
На основании изложенного был сформулирован предварительный критерий сравнения серий ЭМ:
из двух или нескольких серий ЭМ наиболее оптимальной является та, в которой при одинаковых для всех
серий базовых ЭМ показатель степени Sn является максимальным для машин мощностей больших базо-
вой и минимальным – для машин мощностей меньших базовой, а показатель pnΔ степени минимален для
машин мощностей больших базовой и максимален – для машин мощностей меньших базовой. Альтерна-
тивой может быть оценка разности показателей ( )pS nn Δ− , которая должна быть максимальной для ЭМ
мощностей больших базовой и минимальной для ЭМ мощностей меньших базовой.
Возможности по достижению оптимальности серий ЭМ для машин большой мощности заключа-
ются в удержании плотности тока и частоты независимыми от l . Это достигается путем интенсификации
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 37
охлаждения и укрепления обмоток ротора, а также ограничения размеров элементарных проводников об-
моток. Кроме того, следует отдавать предпочтение повышению мощности потерь на возбуждение (в МПТ
и СМ), которая пропорциональна 2l , а не росту электрических потерь в обмотке якоря.
Для машин малой мощности данная возможность обеспечивается при использовании возбуж-
дения постоянными магнитами, повышении плотности тока в соответствии с (4), а также повышении
частоты при автономном питании в соответствии с (5).
Проведенные экспериментальные исследования показали, что предварительный критерий
сравнения серий ЭМ имеет два существенных недостатка. Первый заключается в том, что при срав-
нении серий ЭМ редко предоставляется возможность найти двигатели различных серий, обладающие
одинаковыми параметрами. В результате серия ЭМ, содержащая машины с явно худшими парамет-
рами, может иметь больший показатель Sn и большую разность ( )pS nn Δ− .
Вторым недостатком является некоторая неопределенность критерия, так как одна серия мо-
жет иметь максимальный Sn , не обеспечивая при этом минимальный pnΔ . В итоге разность данных
показателей может не быть максимальной или минимальной.
Во избежание этих недостатков был введен уточненный показатель степени gn
,n,nn pSg Δ−= 50 (11)
где ( ) ( );lnSSlnn smbsmbS ll= ( ) ( );lnPPlnn smbsssbp llΔΔ=Δ smb S,S – электромагнитная мощ-
ность соответственно базовой (наибольшей) и наименьшей ЭМ серии; sssb P,P ΔΔ – суммарные потери
мощности базовой (наибольшей) и наименьшей машин серии; smb , ll – ОЛР тех же машин.
Весовой коэффициент 0,5 перед pnΔ в (11) используется с целью корреляции более важного
показателя мощности ЭМ с менее важным показателем суммарных потерь. Для АД уточненный пока-
затель имеет вид
( )
( )
1 11 cos1ln ln ln ln ,
2 1 cos
sm sm smb ss b b
gIM
sm sb sm b b b sm
PS Pn
S P P
− −⎛ ⎞ − η ϕΔ
= =⎜ ⎟⎜ ⎟Δ − η ϕ⎝ ⎠
l l
l l
(12)
где cosϕ – номинальный коэффициент мощности, η – номинальный КПД, P – номинальная механиче-
ская мощность на валу электрической машины, принимаемые по паспортным данным, индексы b и sm
относятся соответственно к номинальным параметрам ЭМ базовой и наименьшей мощностей серии.
Для сравнения ЭМ двух серий 1 и 2, имеющих одинаковый диапазон ОЛР от sml до bl , помимо
разности уточненных показателей ( )21 gg nn − , следует использовать показатель относительной мощности
Srn минимальных и максимальных ЭМ серий, вычисляемый по тому же принципу, что и показатель Sn
11 1
2 2
ln ln ,sm b b
Sr
sm b sm
P Pn
P P
−=
l
l
(13)
а также показатель prnΔ относительных потерь мощности ЭМ начала и конца диапазона
11 1
2 2
ln lnss sb б
pr
ss sb м
P Pn
P P
−
Δ
Δ Δ
=
Δ Δ
l
l
. (14)
Вычисление критерия K оптимальности первой серии относительно второй производится по
формуле
1 2 0,5g g Sr prK n n n nΔ= − + − , (15)
поскольку в ней учитываются абсолютные параметры ЭМ начала и конца диапазона серий с тем же
«весом», что и в генеральном показателе. Подставив (12–14) в (15), для АД было получено [8]:
( )
( )
22
1 2 1 1 1 2 1
22
2 1 2 2 2 1
1 cos cos1 ln ln .
2 1 cos cos
b b sm b sm b b
IM
smb b sm b sm b
P
K
P
−− η η η ϕ ϕ
=
− η η η ϕ ϕ
l
l
(16)
Для МПТ уточненный показатель и критерий оптимальности имеют вид
( )
( )
111 ln ln ;
2 1
b sm b
gDC
sm b sm
P
n
P
−− η
=
− η
l
l
( )
( )
22
1 2 1 1 1
22
2 1 2 2
11 ln ln .
2 1
b b sm b b
DC
smb b sm b
P
K
P
−− η η η
=
− η η η
l
l
(17)
38 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
Соответственно, для СМ
( )
( )
2
1
2
1 cos1 ln ln ;
2 1 cos
b sm sm b
gSM
sm b b sm
P
n
P
−− η ϕ
=
− η ϕ
l
l
( )( )
( )( )
2
1 2 1 2 1 1 1
2
2 1 2 1 2 2
1 cos cos1 ln ln .
2 1 cos cos
b b sm b sm b b
SM
smb b sm b sm b
P
K
P
−
− η ϕ ϕ η η
=
− η ϕ ϕ η η
l
l
(18)
Обоснование выбора обобщенного линейного размера. В качестве ОЛР наиболее целесообраз-
но выбирать геометрический параметр ЭМ, который либо приводится в паспорте, либо может быть
определен по самой ЭМ без ее разборки и углубленного изучения справочных данных.
Таких величин, находящихся в наибольшей корреляционной связи с объемом и мощностью
ЭМ три: высота оси вращения (ВОВ) h , наружный диаметр станины cD и полная длина машины L.
Применение последней величины в качестве ОЛР нежелательно, т.к. ЭМ большей длины может
иметь меньшую мощность, чем ЭМ меньшей длины и близкой частоты вращения. В отношении ве-
личин h и сD такая диспропорция не наблюдается. По приведенным в [9] результатам корреляцион-
ного анализа была подтверждена целесообразность использования в качестве ОЛР l ВОВ h как
обеспечивающей минимальное изменение степенной зависимости параметров ЭМ от ОЛР при пере-
ходе от образца к образцу серий промышленных электродвигателей.
Для достоверной оценки полученных экспериментальных соотношений с теоретических пози-
ций в [10] было получено соотношение для определения относительной погрешности отношений вы-
сот оси вращения к реальным обобщенным линейным размерам lδ , которое дает относительную раз-
ность между двумя приближенными значениями ОЛР
( )1/31 2 1 21 100%,b i i i b bh h L D L D− − −⎡ ⎤δ = − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦l (19)
где ,D,L,h,D,L,h iiibbb – размеры D,L,h соответственно базовой (максимальной мощности) и i-й
ЭМ серии.
Экспериментальная оценка теоретических зависимостей. В [10] оценены области существова-
ния показателей степени Sn и pnΔ в машинах средней мощности для каждого их вида (АД, МПТ, СМ) и
основных серий отдельно. Так как практически во всех рассматриваемых ЭМ возбуждение электромаг-
нитное, в качестве базовых приняты ЭМ минимальной мощности. Результаты расчетов подтвердили бо-
лее высокую точность полученных авторами закономерностей по сравнению с существующими.
При этом был отмечен ряд случаев несоответствия экспериментальных и теоретических зави-
симостей. Так, двигатели постоянного тока серии П имеют значительное превышение расчетных по-
казателей степени над соответствующими как известными, так и предлагаемыми теоретическими
значениями. При этом следует отметить небольшие значения диапазонов изменения показателей Sn
(0,659) и pnΔ (0,468) – минимальное из всех исследованных ЭМ. Так, если для двигателей малой
мощности среднее значение Sn составляет 5,34, что вполне объяснимо, то в ЭМ средней мощности –
Sn = 5,09, а pnΔ = 3,72, что объяснить не представляется возможным.
В еще большей степени отличаются от теоретических показатели степени генераторов постоянно-
го тока серии П. При минимальной базовой мощности показатель Sn составляет от 5,16 до 13,6, а pnΔ
изменяется в диапазоне от 4,56 до 13. Даже при максимальной базовой мощности показатели составляют
4,2 ≤ Sn ≤ 5,6; 3,33 ≤ pnΔ ≤ 4,7. Хотя при этом разность ( )pS nn Δ− , в подавляющем большинстве случаев,
составляет 1…2 единицы, то есть соответствует предлагаемым теоретическим положениям.
Синхронные генераторы серии Т при минимальной базовой мощности и таком же диапазоне
изменения показателей, что и ЭМ серии ТВВ, обладают необъяснимо большими показателями степе-
ней Sn и pnΔ . Эти показатели для турбогенераторов серии ТВВ, при максимальной базовой мощно-
сти также не укладываются в полученные пределы, что может быть следствием несоблюдения прин-
ципа геометрического подобия, который явно нарушается при проектировании СМ таких мощностей.
Из исследованных синхронных двигателей явное несоответствие экспериментальных и теоре-
тических данных наблюдается в ЭМ серии СДКМ как при минимальной, так и при максимальной ба-
зовых мощностях. При этом существенно не соответствуют теории как значения показателей Sn , pnΔ
так и их разности ( )pS nn Δ− .
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 39
Кроме этого, полученные значения рассматриваемых показателей степеней были проверены
для серий зарубежных ЭМ – синхронных генераторов к дизельным электростанциям производства
Великобритании. Так как ВОВ этих ЭМ одинаковы и составляют 142 мм для типов D8A–D8C и
170 мм для типов D11A–D11C, то в качестве обобщенного линейного размера был принят корень ку-
бический из массы генератора в кг.
Результаты расчетов, представленные в [10], дали примерно те же значения показателей степен-
ных зависимостей, что и для ЭМ производства стран бывшего СНГ – показатель Sn ≈ 5 и более, показа-
тель pnΔ при малой мощности составляет около 4 и приближается к трем в диапазоне средней мощности.
Выводы. 1. Известные зависимости электромагнитной мощности ЭМ от обобщенного линей-
ного размера, полученные теоретически и эмпирически, представляют степенную функцию с показа-
телем 4, а зависимости суммарной мощности потерь в ЭМ от линейного размера − степенную функ-
цию с показателем 3.
2. Исследования современных и ранее выпускавшихся серий ЭМ показали значительное рас-
хождение существующей теории с числовым экспериментом по отдельным показателям степенных
зависимостей на 30…50 % и более.
3. На основе уточнения зависимостей величин J, B, f от обобщенного линейного размера уста-
новлено, что общепринятые для геометрически подобных машин степенные зависимости электро-
магнитной мощности и суммарной мощности потерь от линейного размера с показателями, соответ-
ственно, 4 и 3 являются частными случаями более общих степенных зависимостей с показателями
для мощности от 1,5 до 5 и для потерь − от менее 2 до 3,5. Разность этих показателей может состав-
лять от 0 до 2, в основном приближаясь к 1.
4. Для АД, МПТ, а также СМ малой, средней и части большой мощности в качестве ОЛР це-
лесообразно использовать высоту оси вращения.
5. Все исследованные серии АД, серии 2П и 4ПФ МПТ и большая часть серий СМ имеют по-
казатели степенных зависимостей электромагнитной мощности и суммарной мощности потерь от вы-
соты оси вращения, соответствующие изложенной теории. Показатели МПТ старых серий и части
СМ объяснить не представляется возможным.
6. Предложен критерий сравнения серий ЭМ, обладающих разными энергетическими пара-
метрами при одинаковых частоте вращения и диапазоне обобщенного линейного размера, позволяю-
щий комплексно оценить технический уровень различных серий и выбрать оптимальный вариант.
1. Беспалов В.Я., Бородин Д.А., Бородин В.Д. Постоянная Арнольда // Электричество. – 2012. – № 4. – С. 60–73.
2. Гольдберг О.Д. и др. Проектирование электрических машин. – М.: МГОУ, 2001. – 161 с.
3. Загирняк М.В., Невзлин Б.И., Аль-Машагбех А.С. Сравнительная оценка зависимостей энергетических
параметров от высоты вращения асинхронных электродвигателей общепромышленного и специального назна-
чения // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Проблеми сучасної електротехніки". – 2000. – Ч.4. – С. 60 – 63.
4. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. – М.: Энергия, 1980. – 928 с.
5. Копылов И.П., Клоков Б.К. Справочник по электрическим машинам.: В 2 т. Т. 1. – М.: Энергоатомиз-
дат, 1988.
6. Костенко М.П., Пиотровский Л.Н. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1964. – Ч. 1. – 548 с.; – Л.:
Энергия, 1965. – Ч. 2. – 704 с.
7. Невзлин Б.И. К вопросу о влиянии размеров электрической машины на ее параметры // Вестник Вос-
точноукраинского государственного университета. – 1997. – № 2. – С. 170-173.
8. Невзлин Б.И., Загирняк М.В. Расширение границ зависимостей энергетических параметров вращаю-
щихся электрических машин от обобщенного линейного размера. Часть. 1. Уточнение зависимостей энергети-
ческих параметров вращающихся электрических машин от обобщенного линейного размера // Известия вузов.
Электромеханика. – 2002. – № 3. – С. 10-17.
9. Невзлин Б.И., Загирняк М.В. Расширение границ зависимостей энергетических параметров вращаю-
щихся электрических машин от обобщенного линейного размера. Часть 2. Исследования реальных взаимосвя-
зей параметров электрических машин с обобщенным линейным размером // Известия вузов. Электромехани-
ка. – 2002. – № 5.
10. Невзлин Б.И., Загирняк М.В. Расширение границ зависимостей энергетических параметров вра-
щающихся электрических машин от обобщенного линейного размера. Часть 3. Оценка погрешности определе-
ния обобщенного линейного размера и соответствия теоретических положений экспериментальным данным.
Сравнение серий электрических машин по критерию оптимальности // Известия вузов. Электромеханика. –
2003. – № 1. – С. 17–23.
11. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. – М.: Энергия, 1969.
40 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
УДК 621.313
ОЦІНКА ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИН ТА ЇХНІХ СЕРІЙ З ВИКОРИСТАННЯМ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖ-
НОСТЕЙ ПАРАМТРІВ ВІД УЗАГАЛЬНЕНОГО ЛІНІЙНОГО РОЗМІРУ
М.В.Загірняк, докт.техн.наук, В.В.Прус, канд.техн.наук, Б.І.Невзлін, канд.техн.наук,
Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського,
вул. Першотравнева, 20, 39600, Кременчук, Україна.
E-mail: mzagirn@kdu.edu.ua
Метою роботи була розробка метода порівнювального оцінювання електричних машин та їхніх серій із вико-
ристанням уточнених залежностей основних параметрів від узагальненого лінійного розміру. Підтверджено
низьку достовірність застосування існуючих співвідношень, що пов’язують масогабаритні та енергетичні по-
казники електричних машин із причини відходу від ідеальних законів подібності у машинах різної потужності.
Встановлено залежності енергетичних та електромагнітних параметрів електричних машин від узагальнено-
го лінійного розміру. Отримано показники та запропоновано критерії для порівняння електричних машин та
їхніх серій. Обгрунтовано вибір узагальненого лінійного розміру. Виконано порівняльну оцінку електричних ма-
шин відомих виробників. Наведено рекомендації щодо покращення параметрів електричних машин. Бібл. 11.
Ключові слова: електрична машина, узагальнений лінійний розмір, параметри.
ESTIMATION OF ELECTRIC MACHINES AND THEIR SERIES USING PARAMETER FUNCTIONAL
DEPENDENCES ON THE GENERALIZED LINEAR SIZE
M.Zagirnyak, V. Prus, B.Nevzlin,
Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University,
vul. Pershotravneva, 20, 39600, Kremenchuk, Ukraine.
E-mail: mzagirn@kdu.edu.ua
The aim of the paper consists in the development of the method for comparative estimation of electric machines and
their series, using critical parameters corrected dependences on generalized linear size. Low reliability of applying ex-
isting relations connecting mass-overall size and power indices of electric machines due to the deviation from ideal
scaling law in various-power machines has been confirmed. Electric machines electromagnetic and energy parameter
dependences on the generalized linear size have been determined. The indices have been found and the criteria for
comparison of electric machines and their series have been offered. The choice of the generalized linear size has been
grounded. The comparative estimation of electric machines made by famous manufacturers has been carried out. Rec-
ommendations for improvement of electric machines parameters have been offered. References 11.
Key words: electric machine, generalized linear size, parameter.
1. Bespalov V. Ya., Borodin D.A., Borodin V.D. Arnold constant // Elektrichestvo. – 2012. – No. 4. – Pp. 60-73. (Rus)
2. Goldberg O.D. i dr. Electric machine design. – Moskva: MGOU, 2001. – 161 p. (Rus)
3. Zagirnyak M.V., Nevzlin B.I., Al-Mashakbeh A.S. The comparative evaluation of dependences of the power
parameters on the height of rotation axis of general industrial and special application induction electric motors // Tekhnichna
elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Problemy suchasnoi elektrotekhniky" – 2000. – Part. 4. – Pp. 60 – 63. (Rus)
4. Ivanov-Smolenskii A.V. Electric machines. – Moskva: Energiia, 1980. – 928 p. (Rus)
5. Kopylov I.P., Klokov B.K. Handbook on electric machines. – Moskva: Energoatomizdat, 1988. (Rus)
6. Kostenko M.P., Piotrovskii L.N. Electric machines, 2nd edition. – Leningrad: Energiia, 1964. – Part 1, 548 p.;
– Leningrad: Energiia, 1965. – Part 2, 704 p. (Rus)
7. Nevzlin B.I. Concerning the problem of electric machine influence on its parameters // Vestnik Vostochno-
ukrainskogo gosudarstvennogo universiteta. – 1997. – No. 2. – Pp. 170-173. (Rus)
8. Nevzlin B.I., Zagirnyak M.V. Extension of the limits of rotating electric machine power parameters depend-
ences on generalized linear dimension. Part 1. Refinement of rotating electric machine power parameters dependences
on generalized linear dimension // Izvestiia VUZov. Elektromekhanika. – 2002. – No. 3. – Pp. 10-17. (Rus)
9. Nevzlin B.I., Zagirnyak M.V. Extension of the limits of rotating electric machine power parameters depend-
ences on generalized linear dimension. Part 2. Research of real interconnections of electric machines parameters with
the generalized linear dimension // Izvestiia VUZov. Elektromekhanika. – 2002. – No. 5. (Rus)
10. Nevzlin B.I., Zagirnyak M.V. Extension of the limits of rotating electric machine power parameters depend-
ences on generalized linear dimension. Part 3. Assessment of the error in generalized linear dimension determination
and correspondence of theoretical statements to experimental data. Comparison of electric machines series as to opti-
mality criteria // Izvestiia VUZov. Elektromekhanika. – 2003. – No.1. – Pp. 17-23. (Rus)
11. Sergeev P.S., Vinogradov N.V., Goriainov F.A. Electric machine design. – Moskva: Energiia, 1969. (Rus)
Надійшла 21.01.13
Received 21.01.13
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100647 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:35:28Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Загирняк, М.В. Прус, В.В. Невзлин, Б.И. 2016-05-25T05:12:41Z 2016-05-25T05:12:41Z 2013 Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера / М.В. Загирняк, В.В. Прус, Б.И. Невзлин // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 32-40. — Бібліогр.: 11 назв. — pос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100647 621.313 Целью работы была разработка метода сравнительной оценки электрических машин и их серий с использованием уточненных зависимостей основных параметров от обобщенного линейного размера. Подтверждена низкая достоверность применения существующих соотношений, связывающих массогабаритные и энергетические показатели электрических машин по причине отклонения от идеальных законов подобия в машинах разной мощности. Установлены зависимости энергетических и электромагнитных параметров электрических машин от обобщенного линейного размера. Получены показатели и предложены критерии сравнения электрических машин и их серий. Обоснован выбор обобщенного линейного размера. Проведена сравнительная оценка электрических машин известных производителей. Приведены рекомендации по улучшению параметров электрических машин Метою роботи була розробка метода порівнювального оцінювання електричних машин та їхніх серій із використанням уточнених залежностей основних параметрів від узагальненого лінійного розміру. Підтверджено низьку достовірність застосування існуючих співвідношень, що пов’язують масогабаритні та енергетичні показники електричних машин із причини відходу від ідеальних законів подібності у машинах різної потужності. Встановлено залежності енергетичних та електромагнітних параметрів електричних машин від узагальненого лінійного розміру. Отримано показники та запропоновано критерії для порівняння електричних машин та їхніх серій. Обгрунтовано вибір узагальненого лінійного розміру. Виконано порівняльну оцінку електричних машин відомих виробників. Наведено рекомендації щодо покращення параметрів електричних машин. The aim of the paper consists in the development of the method for comparative estimation of electric machines and their series, using critical parameters corrected dependences on generalized linear size. Low reliability of applying existing relations connecting mass-overall size and power indices of electric machines due to the deviation from ideal scaling law in various-power machines has been confirmed. Electric machines electromagnetic and energy parameter dependences on the generalized linear size have been determined. The indices have been found and the criteria for comparison of electric machines and their series have been offered. The choice of the generalized linear size has been grounded. The comparative estimation of electric machines made by famous manufacturers has been carried out. Recommendations for improvement of electric machines parameters have been offered. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електромеханічне перетворення енергії Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера Оцінка електричних машин та їхніх серій з використанням функціональних залежностей парамтрів від узагальненого лінійного розміру Estimation of electric machines and their series using parameter functional dependences on the generalized linear size Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера Загирняк, М.В. Прус, В.В. Невзлин, Б.И. Електромеханічне перетворення енергії |
| title | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера |
| title_alt | Оцінка електричних машин та їхніх серій з використанням функціональних залежностей парамтрів від узагальненого лінійного розміру Estimation of electric machines and their series using parameter functional dependences on the generalized linear size |
| title_full | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера |
| title_fullStr | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера |
| title_full_unstemmed | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера |
| title_short | Оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера |
| title_sort | оценка электрических машин и их серий с использованием функциональных зависимостей параметров от обобщенного линейного размера |
| topic | Електромеханічне перетворення енергії |
| topic_facet | Електромеханічне перетворення енергії |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100647 |
| work_keys_str_mv | AT zagirnâkmv ocenkaélektričeskihmašiniihseriisispolʹzovaniemfunkcionalʹnyhzavisimosteiparametrovotobobŝennogolineinogorazmera AT prusvv ocenkaélektričeskihmašiniihseriisispolʹzovaniemfunkcionalʹnyhzavisimosteiparametrovotobobŝennogolineinogorazmera AT nevzlinbi ocenkaélektričeskihmašiniihseriisispolʹzovaniemfunkcionalʹnyhzavisimosteiparametrovotobobŝennogolineinogorazmera AT zagirnâkmv ocínkaelektričnihmašintaíhníhseríizvikoristannâmfunkcíonalʹnihzaležnosteiparamtrívvíduzagalʹnenogolíníinogorozmíru AT prusvv ocínkaelektričnihmašintaíhníhseríizvikoristannâmfunkcíonalʹnihzaležnosteiparamtrívvíduzagalʹnenogolíníinogorozmíru AT nevzlinbi ocínkaelektričnihmašintaíhníhseríizvikoristannâmfunkcíonalʹnihzaležnosteiparamtrívvíduzagalʹnenogolíníinogorozmíru AT zagirnâkmv estimationofelectricmachinesandtheirseriesusingparameterfunctionaldependencesonthegeneralizedlinearsize AT prusvv estimationofelectricmachinesandtheirseriesusingparameterfunctionaldependencesonthegeneralizedlinearsize AT nevzlinbi estimationofelectricmachinesandtheirseriesusingparameterfunctionaldependencesonthegeneralizedlinearsize |