Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором
Применительно к электромагнитному перемешивателю жидкого металла в кристаллизаторе машин непрерыв-ного литья заготовок, выполненного в виде синхронного двигателя с полым ротором и системой возбуждения на постоянных магнитах, определено магнитное поле токов статорной обмотки. Выведены граничные услов...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100648 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором / Т.В. Виштак, А.Н. Карлов, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 41-46. — Бібліогр.: 2 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859625015847157760 |
|---|---|
| author | Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. |
| author_facet | Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. |
| citation_txt | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором / Т.В. Виштак, А.Н. Карлов, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 41-46. — Бібліогр.: 2 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Применительно к электромагнитному перемешивателю жидкого металла в кристаллизаторе машин непрерыв-ного литья заготовок, выполненного в виде синхронного двигателя с полым ротором и системой возбуждения на постоянных магнитах, определено магнитное поле токов статорной обмотки. Выведены граничные условия для магнитного потенциала на поверхности жидкого металла, создаваемого токами статорной обмотки, которые используются для численного решения задачи распределения магнитного потенциала в жидкометаллическом слитке при произвольном распределении его скорости вращения. Разработан численно-аналитический метод определения магнитного поля в конструктивных элементах кристаллизатора, которое возбуждается токами статорной обмотки.
Для електромагнітного перемішувача рідкого металу в кристалізаторі машин безперервного лиття заготовок, виконаного у вигляді синхронного двигуна з порожнистим ротором, визначено магнітне поле струмів статорної обмотки. Виведені граничні умови, які використовуються для чисельного розрахунку розподілу магнітного потенціалу в рідкому металі при довільному розподілі його швидкості обертання. Розроблено чисельноаналітичний метод визначення магнітного поля в кристалізаторі.
With respect to the magnetic stirrer of liquid metal in the mold continuous casting machines, made in the form of a synchronous motor with a hollow rotor and excitation system based on permanent magnets, the magnetic field is determined by the stator winding currents. We derive the boundary conditions for the magnetic potential on the surface of the molten metal produced by the stator currents, which are used for the numerical solution of the distribution of magnetic potential in the liquid metal ingot with an arbitrary distribution of its speed. A numerical-analytical method for the determination of the magnetic field in the structural parts of the mold, which is excited by currents of the stator winding.
|
| first_indexed | 2025-11-29T10:28:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 41
УДК 621.313.8
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ СТАТОРНОЙ ОБМОТКИ
СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОЛЫМ РОТОРОМ
Т.В.Виштак, А.Н.Карлов, И.П.Кондратенко, докт.техн.наук, А.П.Ращепкин, докт.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. e-mail: dep7ied@ukr.net
Применительно к электромагнитному перемешивателю жидкого металла в кристаллизаторе машин
непрерыв-ного литья заготовок, выполненного в виде синхронного двигателя с полым ротором и системой
возбуждения на постоянных магнитах, определено магнитное поле токов статорной обмотки. Выведены
граничные условия для магнитного потенциала на поверхности жидкого металла, создаваемого токами
статорной обмотки, которые используются для численного решения задачи распределения магнитного
потенциала в жидкометаллическом слитке при произвольном распределении его скорости вращения.
Разработан численно-аналитический метод оп-ределения магнитного поля в конструктивных элементах
кристаллизатора, которое возбуждается токами ста-торной обмотки. Библ. 2, рис. 1.
Ключевые слова: магнитное поле, синхронный электромагнитный перемешиватель, непрерывное литье,
кристаллизатор.
В статье [2] изложено назначение и принцип исполнения синхронного двигателя с полым
рото-ром. Также были показаны различия в структуре магнитных полей, возбуждаемых магнитной
системой ротора на постоянных магнитах и токами статорной обмотки. В результате проведенного
там анализа найдено распределение магнитного поля в конструктивных элементах кристаллизатора,
возбуждаемого магнитной системой ротора на постоянных магнитах.
Целью настоящей работы является определение магнитного поля, возбуждаемого токами ста-
торной обмотки в полости электромагнитного перемешивателя, выполненного в виде синхронного
дви-гателя с полым ротором.
Модельное представление кристаллизатора с наруж-
ным расположением перемешивателя, выполненного в виде
двухпо-люсного синхронного двигателя с полым ротором,
показано на рисунке. Здесь 1 – шихтованный статор син-
хронного двигателя с радиусом расточки 7r , 2 – поверх-
ностный токовый слой, соответствующий токовой нагрузке
статора, 3 – воздушный зазор между статором и ротором, 4 –
ярмо ротора, выполненное из немагнитного материала, с
наружным и внутренним радиусами 6r и 5r соответственно, 5
– постоянные магниты с внутренним радиусом 4r , 6 – воз-
душный зазор между ротором синхронного двигателя и
корпусом кристаллизатора, 7 – корпус кристаллизатора с
наружным и внутренним радиусами 3r и 2r , 8 – полость водяного охлаждения, 9 – медная гильза
кристаллизатора с наружным и внутренним радиусами 1r и r , 10 – жидкометаллическая заготовка.
Конструктивные размеры элементов кристаллизатора и перемешивателя будем полагать
прежними [2], а токовую нагрузку − размещенной на поверхности расточки статора в виде
бесконечно тонкого токового слоя. Применительно к трехфазному исполнению двигателя примем,
что обмотка питается симметричной системой синусоидальных токов с круговой частотой ω
2 / 3 2 / 3, , ,ii t i i i
A m B A C AI I e I I e I I eω ϕ π π+ −= = = (1)
где iϕ − некоторый фазный сдвиг токов при 0=t .
Для трехфазного исполнения обмотки z -составляющая токовой нагрузки статора равна сум-
ме z -составляющих фазных токовых нагрузок
CBAz iiii ++= . (2)
© Виштак Т.В., Карлов А.Н., Кондратенко И.П., Ращепкин А.П., 2013
42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
Предположим, что 2 p -полюсная обмотка перемешивателя размещается на всей поверхности
расточки статора π ϕ π− < < . Все катушки обмотки имеют идентичное исполнение и сдвинуты в
пределах фазной зоны на одинаковый угол pmq/π . В общем случае катушки разных фаз могут
иметь различное количество витков As , Bs , Cs и пространственный шаг Ay , By , Cy . Положим так-
же, что фазная зона фазы A начинается при Aϕ π ϕ= − + , тогда токовую нагрузку фазы A можно
представить в виде
7 7
1 1
7 7
( ( ( ( , ) )) ( ( ( , ) ))
2 2
( ( ( , ) )) ( ( ( , ) ))),
2 2
p q
n nA A
A A A
s kn
n nA A
A A
b bI si r T k s r T k s
b p p
b by yr T k s r T k s
p p p p
= =
= Θ + − − + − Θ + − − − −
−Θ + − − + − + Θ + − − − −
∑ ∑ π π
ϕ π ϕ ϕ π ϕ
τ τ
π ππ πϕ π ϕ ϕ π ϕ
τ τ τ τ
(3)
2 1 2( 1)
( , )
2
k s
T k s
pmq p
− −
= +
π
π .
Аналогичное представление имеют токовые нагрузки фаз B и C
( , , , ),
( , , , ).
B A A B A B A B A B
C A A C A C A C A C
i i I I s s y y
i i I I s s y y
ϕ ϕ
ϕ ϕ
= → → → →
= → → → →
(4)
Здесь AI , BI , CI − амплитудные значения фазных токов, q − число пазов на полюс и фазу,
p − число пар полюсов обмотки, m − число фаз обмотки, nb − ширина открытия паза, 2r − радиус
расточки статора, )(Kθ − единичная обобщенная функция, равная нулю при отрицательных значе-
ниях аргумента и единице − при положительных его значениях. Представление ( )P a b→ означает:
выполнить в выражении ( )P a замену величины a на величину b . Полюсное деление обмотки равно
pr /7πτ = . (5)
При симметричном исполнении обмоток значения Bϕ и Cϕ определяются через Aϕ
2 / , / ,B A C Apm pm= + = +ϕ ϕ π ϕ ϕ π (6)
где Aϕ может принимать произвольное значение.
Применяя к равенству (2) дискретное интегральное преобразование Фурье [1], найдем преоб-
разованное значение токовой нагрузки 2 p -полюсной обмотки
)()()()(
2
1)( nInInIdiiienI CBACBA
in ++=++= ∫
−
ϕ
π
ϕ
π
π
, (7)
где n − параметр преобразования Фурье.
С учетом представления токовой нагрузки фазы A согласно (3) найдем по (7)
7( ) 2A A A AI n I w k rπ= , где количество витков в фазе A A Aw s p q= , а обмоточный коэффициент
1(1 )
2 sin( / 2 )sin( ) sin( / 2 )(1 )
sin( / ) sin( / 2 ) / 2 )
Ain yin x
p m p n
A
n
n b pn n pmk e e
p n p q n pmq n b p
ϕ
ππ
τ π τπ π
π π π τ
− −
= − , Ax pϕ ϕ π= . (8)
Аналогичным образом определяются согласно (4) и (7) преобразованные значения токовых
нагрузок фаз B и C : 1
7( ) (2 )B B B BI n I w k r −= π , 1
7( ) (2 )C C C CI n I w k r −= π , где ,B Bw s p q= C Cw s p q=
и обмоточные коэффициенты
( , ); ( , ).B A A B A B C A A C A Ck k y y k k y yϕ ϕ ϕ ϕ= → → = → → (9)
Наличие в обмоточных коэффициентах множителя sin( ) / sin( / )n p n pπ π , всегда равного ну-
лю при n p< , указывает на отсутствие пространственных субгармоник в токовой нагрузке и магнит-
ном поле перемешивателя. Магнитное поле содержит основную гармонику n p= и высшие гармо-
ники, кратные p .
Учитывая, что фаза C начинается с фазной зоны Z , окончательно преобразованное значение
токовой нагрузки 2 p -полюсной обмотки равно
7( ) ( ) / 2A A A B B B C C CI n I w k I w k I w k r= + − π , m
ti AenI =− ω)( . (10)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 43
В цилиндрической, неподвижной относительно статора системе координат ( , , zρ ϕ ) в прибли-
жении бесконечной высоты перемешивателя отличной от нуля является лишь z -составляющая век-
торного магнитного потенциала. Поэтому распределение магнитного поля в полости перемешивателя
при допущении равенства нулю ρ -составляющей скорости описывается уравнением для z -состав-
ляющей магнитного потенциала
2 2
2 2 2
1 1 0,z z z z zvA A A A A
t
ϕμσ
μσ
ρ ρ ϕ ρ ρ ρ ϕ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + − − =
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
(11)
принимающего ограниченные значения при 0=ρ и при допущении бесконечной магнитной прони-
цаемости железа статора, удовлетворяющего неоднородному граничному условию Неймана при
7r=ρ : 0/ , .z t t zA B B i∂ ∂ = − = −ϕ ϕρ μ (12)
Так как zi является гармонической функцией времени, то ввиду линейности уравнения (11)
tBϕ и zA также являются гармоническими функциями времени. Тогда, применяя к уравнениям (11) и
(12) дискретное преобразование Фурье [1]
1 11 , ,
2 2
in in
n z tA A e d B B e d
π π
ϕ ϕ
ϕ ϕ
π π
ϕ ϕ
π π− −
= =∫ ∫ (13)
найдем, что преобразованное значение z -компоненты векторного магнитного потенциала удовлет-
воряет уравнению
01))((
111
2
2
2
2
=−+−
∂
∂
+
∂
∂
n
nn A
nv
inAA
ρ
ωμσ
ρρρρ
ϕ (14)
и граничному условию при 7r=ρ : 01 / , .n mA B B Aϕ ϕ∂ ∂ρ = − = −μ При 0ρ = nA1 принимает также
ограниченные значения. Решением этого уравнения в воздушном зазоре между ярмом ротора и
расточкой статора 76 rr << ρ , поскольку электропроводность воздуха равна нулю, является функция
nn
n CCA −+= ρρ 211 .
Удовлетворяя его граничному условию (14), найдем, что в воздушном зазоре
2
72
1 2 2
7 7
1 (1 ).
n nn
n n n n
B rCA
nr r
ϕ ρ ρ
ρ−= − + + (15)
Азимутальная скорость движения равна нулю для всех сред, размещенных в полости крис-
таллизатора, кроме жидкого металла и массивного немагнитного ярма ротора, вращающегося с угло-
вой скоростью ω , для которого ωρϕ =v . Подставляя ее значение в уравнение (14), найдем его общее
решение в области ярма ротора 65 rr << ρ в виде суммы модифицированных функций Бесселя
),()(1 4443 ρρ aKCaICA nnn += )1(4 nia e −= ωμσ , (16)
где −eσ электропроводность материала ярма ротора.
Исходя из тождественного равенства нормальных составляющих индукции и тангенциальных
составляющих напряженности магнитного поля, найдем условия сопряжения решений на границе
раздела сред ρ ,/)0(1/)0(1 ρρρρ ∂−∂=∂+∂ nn AA )0(1)0(1 −=+ ρρ nn AA . (17)
На основе условий (17) при 6r=ρ с использованием решений (15) и (16) приходим к системе
двух алгебраических уравнений, из которой, избавляясь от постоянной интегрирования 2C , находим
1 1
3 4 6 7 112 /n nC b C d B r r Cϕ
− −+ = − = , (18)
где
2 2
6 6 4 6
4 62 2
6 7 7 6
( )(1 ) ( ) (1 )
n n
n
nn n
r r I a rnb I a r
r r r r
∂
= − + +
∂
,
2 2
6 6 4 6
4 62 2
6 7 7 6
( )(1 ) ( ) (1 )
n n
n
nn n
r r K a rnd K a r
r r r r
∂
= − + +
∂
.
Используя (18) и выражая С3 через С4, решение (16) представим в виде
))(/)((/)(1 444411 ρρρ aKbadICbaICA nnnn −−−= . (19)
Так как электропроводности материала магнитов и воздушного промежутка равны нулю, то
общее решение уравнения (14) в области 53 rr << ρ дается суммой степенных функций
nn
n CCA −+= ρρ 651 . (20)
44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
Подчиняя решения (19) и (20) на границе раздела сред 5r=ρ условиям сопряжения (17), уста-
новим, освобождаясь от постоянной интегрирования С4, что 51165 / rCqCpC nn =+ , где
4 5 4 5
5 4 5 4 5
5 5 5
( ) ( )(( ) ( ( ) ( )))n n n
n n n
I a r K a r np r d b dI a r bK a r
r r r
∂ ∂
= − − −
∂ ∂
,
4 5 4 5
5 4 5 4 5
5 5 5
( ) ( )(( ) ( ( ) ( )))n n n
n n n
I a r K a r nq r d b dI a r bK a r
r r r
− ∂ ∂
= − + −
∂ ∂
,
и, следовательно, решение (20) может быть представлено через одну постоянную интегрирования С6
)/(1 6
5
11
nn
nn
n
n
n pqC
rp
C
A ρρ
ρ
−+= − . (21)
В корпусе кристаллизатора 32 rr << ρ , поскольку здесь 0=ϕv , решение уравнения (14) пред-
ставляется суммой модифицированных функций Бесселя
),()(1 1817 ρρ aKCaICA nnn += ωμσ kia =1 . (22)
Здесь kσ − электропроводность материала корпуса кристаллизатора. На основе условий сопряжения
(17) при 3r=ρ с использованием решений (21) и (22), избавляясь от постоянной интегрирования 6C ,
находим зависимость 7 8 11 3 52 /n nC m C n nC r r+ = ,
где 1
3 3 3 1 3 3 3 1 3 3( ) ( ) ( ) ( ) /n n n n
n n n n n n nm nr p r q r I a r p r q r I a r r− − −= + + − ∂ ∂ ,
1
3 3 3 1 3 3 3 1 3 3( ) ( ) ( ) ( ) /n n n n
n n n n n n nn nr p r q r K a r p r q r K a r r− − −= + + − ∂ ∂ .
С учетом полученных соотношений решение (22) преобразуется к виду
( ) 1 1
11 3 5 1 8 1 11 2 ( ) ( ( ) ( ))n n n n n n nA nC r r m I a C K a n m I a− −= + −ρ ρ ρ . (23)
В полости водяного охлаждения между корпусом кристаллизатора и медной гильзой
21 rr << ρ в предположении, что обечайка выполнена из неэлектропроводного пластика, решение
уравнения (14) описывается суммой степенных функций
nn
n CCA −+= ρρ 1091 . (24)
С использованием условий сопряжения (17) при 2r=ρ и решений (23) и (24), освобождаясь
от постоянной интегрирования С8, найдем
9 10 11 2 3 52 /n nC x C z nC r r r+ = ,
где 1
2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2(( ( ) / ( ) / ) ( ( ) ( )))n n
n n n n n n n n nx r m K a r r n I a r r nr m K a r n I a r−= ∂ ∂ − ∂ ∂ − − ,
1
2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2(( ( ) / ( ) / ) ( ( ) ( )))n n
n n n n n n n n nz r m K a r r n I a r r nr m K a r n I a r− − −= ∂ ∂ − ∂ ∂ + − , и окончательно
11 2 3 5 101 2 /( ) ( / )n n n
n n n nA nC r r r x C z x−= ρ + ρ − ρ . (25)
В области неподвижной медной гильзы 1rr << ρ распределение магнитного потенциала со-
гласно уравнению (14) описывается суммой модифицированных функций Бесселя
),()(1 212213 ρρ aKCaICA nnn += ωμσ mia =2 , (26)
где mσ − электропроводность медной гильзы. Окончательно
2 1
11 1 2 3 5 2 12 2 21 4 ( ) ( ) ( ( ) ( )) /n n n n n n n nA n C r r r r u I a C y I a u K a u−= ρ + ρ − ρ , (27)
так как, согласно условиям сопряжения (17), на границе раздела сред 1r=ρ решений (25) и (26)
удовлетворяются условия =+ nn yCuC 1213
2
11 1 2 34n C r r r r ,
где 1
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) /n n n n
n n n n n n nu nr x r z r I a r x r z r I a r r− − −= + + − ∂ ∂ ,
1
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) /n n n n
n n n n n n ny nr x r z r K a r x r z r K a r r− − −= + + − ∂ ∂ .
Зная распределение магнитного потенциала в гильзе кристаллизатора (27), легко определить
непосредственно его значение и значение его нормальной производной на границе с жидким метал-
лом r=ρ . Тогда, согласно условиям сопряжения (17), граничное условие для магнитного потенци-
ала в жидком металле )(1 ρnA при r=ρ представляется зависимостью
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 45
5321
11
2
22
22
4
)
)()(
)((1))()((
)(1
rrrrr
Cn
r
raI
y
r
raK
uAraIyraKu
A n
n
n
nnnnnn
n =
∂
∂
−
∂
∂
−−
∂
∂
ρ
ρ
ρ
. (28)
Для определения распределения магнитного потенциала в жидком металле при произвольной
зависимости его азимутальной скорости вращения ( )vϕ ρ потребуется численное решение уравнения
(14), удовлетворяющего граничному условию (28), совместно с нестационарным уравнением гидро-
динамики методом итераций, поскольку необходимо отслеживать изменение электродинамических
усилий в металле при изменении его скорости вращения.
При представлении жидкого металла в виде неподвижного твердого тела уравнение (14) имеет в
классе ограниченных функций простое аналитическое решение, удовлетворяющее граничному условию (28)
13 31 ( )n nA C I a ρ= , (29)
где
2
3 2 211
3 13 2 2 2
1 2 3 5
( ) ( ) ( )4, /[ ( ( ) ( ) ( )( )]n n n
n n n n n n n
I a r K a r I a rn Ca i C u K a r y I a r I a r u y
rr r r r r r r
∂ ∂ ∂
= = − − −
∂ ∂ ∂
μσω ,
−σ электропроводность жидкого металла.
Будем в дальнейшем полагать, что либо в результате численного, либо на основе прибли-
женного аналитического решения уравнения (14) в области жидкого металла стало известным значе-
ние магнитного потенциала )(1 rA n при r=ρ . Тогда на основе условий сопряжения с использова-
нием решения (27) находим
( ) 12
12 11 1 2 3 5 2 2 2( 1 ( ) 4 ( )) /( ( ) ( ))n n n n n n n nC A r u n C r r r r u I a r u K a r y I a r−= − − , (30)
однозначно определив тем самым распределение магнитного потенциала в гильзе кристаллизатора и,
в частности, на ее внешней поверхности )(1 1rA n , полагая в (27) 1r=ρ .
Зная величину магнитного потенциала на внешней поверхности гильзы кристаллизатора
)(1 1rA n , аналогичным образом из (25) при 1r=ρ найдем постоянную интегрирования
( ) 1
10 1 11 1 2 3 5 1 11 ( ) 2 / ( )n n n
n n n nC A r x nC r r r r x r z r− −= − − . (31)
Определив 10C по (25), непосредственно теперь определяем величину магнитного потенциала
на внутренней поверхности корпуса кристаллизатора при 2r=ρ и согласно второму равенству (17)
из решения (23) найдем
111
8 2 1 2 1 2 1 2
3 5
2( 1 ( ) ( ))( ( ) ( ))n n n n n n n
nCC A r m I a r m K a r n I a r
r r
−= − − . (32)
По известному теперь распределению магнитного потенциала в корпусе кристаллизатора, в
частности при 3r=ρ , в соответствии с условиями сопряжения (17) из (21) и (23) найдем
1
36 3 11 3 5 3( 1 ( ) / )( )n n n
n n n nC A r p C r r p r q r− −= − − , (33)
что, в свою очередь, позволяет определить из (21) при 5r=ρ значение магнитного потенциала
)(1 5rA n и из (19), согласно условиям сопряжения,
1
4 5 11 4 5 4 5 4 5( 1 ( ) ( ))( ( ) ( ))n n n nC A r b C I a r bK a r dI a r −= − − . (34)
На основе найденного распределения магнитного потенциала в ярме ротора (19) при извест-
ной постоянной интегрирования С4 с учетом, что на границе раздела сред 6r=ρ удовлетворяются
условия равенства магнитных потенциалов, из (15) и (19) найдем
2 1 2 2 1
2 6 6 6 7 6 7( 1 ( ) / )(1 / )n n n n n
nC A r r B r nr r rϕ
− −= + + . (35)
Таким образом, в функциональной зависимости от величины векторного магнитного потен-
циала на поверхности жидкометаллического слитка при произвольной скорости вращения жидкого
металла определены постоянные интегрирования и, в результате, распределение магнитного поля в
конструктивных элементах кристаллизатора.
Магнитное поле в полости перемешивателя описывается обратным преобразованием найден-
ных преобразованных величин z-составляющей векторного магнитного потенциала в неподвижной
системе координат ( z,,ϕρ ) в виде ряда по n
46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
∑
∞
∞−
−= )()(1),,( ϕωρϕρ nti
nz eAtA , (36)
где )(1 ρnA обозначают приведенные выше решения (15)−(29) для соответствующих областей пере-
мешивателя.
Выводы. В функциональной зависимости от распределения магнитного потенциала на
поверхности жидкометаллического слитка получено аналитическое описание распределения
магнитного поля в конструктивных элементах кристаллизатора, возбуждаемого токами статорной
обмотки синхронного двигателя с полым ротором для электромагнитного перемешивания жидкого
металла в кристаллизаторах машин непрерывного литья заготовок.
Сформулированы граничные условия на поверхности жидкометаллического слитка, которые
используются для численного определения магнитного потенциала в расплаве при произвольной ско-
рости вращения жидкого металла в гильзе кристаллизатора.
1. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. – М.: Наука, 1978. – 296 с.
2. Кондратенко И.П., Ращепкин А.П., Виштак Т.В., Карлов А.Н. Магнитное поле системы возбуждения
на постоянных магнитах синхронного двигателя с полым ротором // Технічна електродинаміка. – 2013. – № 2. –
С. 58–63.
УДК 621. 313.8
МАГНІТНЕ ПОЛЕ СТРУМІВ СТАТОРНОЇ ОБМОТКИ СИНХРОННОГО ДВИГУНА З ПОРОЖНИСТИМ
РОТОРОМ
Т.В.Виштак, О.М.Карлов, І.П.Кондратенко, докт.техн.наук, А.П.Ращепкін, докт.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна.
e-mail: dep7ied@ukr.net
Для електромагнітного перемішувача рідкого металу в кристалізаторі машин безперервного лиття загото-
вок, виконаного у вигляді синхронного двигуна з порожнистим ротором, визначено магнітне поле струмів ста-
торної обмотки. Виведені граничні умови, які використовуються для чисельного розрахунку розподілу магніт-
ного потенціалу в рідкому металі при довільному розподілі його швидкості обертання. Розроблено чисельно-
аналітичний метод визначення магнітного поля в кристалізаторі. Бібл. 2, рис. 1.
Ключові слова: магнітне поле, синхронний електромагнітний перемішувач, безперервне лиття, кристалізатор.
MAGNETIC FIELD OF CURRETNTS A WINDING STATOR OF THE SYNCHRONOUS MOTOR WITH HOLLOW A
ROTOR
T.V.Vyshtak, O.M.Karlov, I.P.Kondratenko, A.P.Rashchepkin
Institute Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
Peremohy pr., 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail: dep7ied@ukr.net
With respect to the magnetic stirrer of liquid metal in the mold continuous casting machines, made in the form of a
synchronous motor with a hollow rotor and excitation system based on permanent magnets, the magnetic field is
determined by the stator winding currents. We derive the boundary conditions for the magnetic potential on the surface
of the molten metal produced by the stator currents, which are used for the numerical solution of the distribution of
magnetic potential in the liquid metal ingot with an arbitrary distribution of its speed. A numerical-analytical method
for the determination of the magnetic field in the structural parts of the mold, which is excited by currents of the stator
winding. References 2, figure 1.
Key words: the magnetic field, synchronous electromagnetic stirrer, a continuous casting, mold.
1. Gakhov F.D., Cherskii Yu.I. Equations type a convolution. – Moskva: Nauka, 1978. – 296 p. (Rus)
2. Vishtak T.V., Karlov A.N., Kondratenko I.P., Rashchepkin A.P. Magnetic field of a system of excitation on
permanent magnets of the synchronic motor with hollow a rotor // Tekhnichna elektrodynamika. – 2013. – Vol. 2. – Pр.
58–63. (Rus)
Надійшла 24.01.2013
Received 24.01.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100648 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T10:28:06Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. 2016-05-25T05:15:04Z 2016-05-25T05:15:04Z 2013 Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором / Т.В. Виштак, А.Н. Карлов, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 41-46. — Бібліогр.: 2 назв. — pос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100648 621.313.8 Применительно к электромагнитному перемешивателю жидкого металла в кристаллизаторе машин непрерыв-ного литья заготовок, выполненного в виде синхронного двигателя с полым ротором и системой возбуждения на постоянных магнитах, определено магнитное поле токов статорной обмотки. Выведены граничные условия для магнитного потенциала на поверхности жидкого металла, создаваемого токами статорной обмотки, которые используются для численного решения задачи распределения магнитного потенциала в жидкометаллическом слитке при произвольном распределении его скорости вращения. Разработан численно-аналитический метод определения магнитного поля в конструктивных элементах кристаллизатора, которое возбуждается токами статорной обмотки. Для електромагнітного перемішувача рідкого металу в кристалізаторі машин безперервного лиття заготовок, виконаного у вигляді синхронного двигуна з порожнистим ротором, визначено магнітне поле струмів статорної обмотки. Виведені граничні умови, які використовуються для чисельного розрахунку розподілу магнітного потенціалу в рідкому металі при довільному розподілі його швидкості обертання. Розроблено чисельноаналітичний метод визначення магнітного поля в кристалізаторі. With respect to the magnetic stirrer of liquid metal in the mold continuous casting machines, made in the form of a synchronous motor with a hollow rotor and excitation system based on permanent magnets, the magnetic field is determined by the stator winding currents. We derive the boundary conditions for the magnetic potential on the surface of the molten metal produced by the stator currents, which are used for the numerical solution of the distribution of magnetic potential in the liquid metal ingot with an arbitrary distribution of its speed. A numerical-analytical method for the determination of the magnetic field in the structural parts of the mold, which is excited by currents of the stator winding. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електромеханічне перетворення енергії Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором Магнітне поле струмів статорної обмотки синхронного двигуна з порожнистим ротором Magnetic field of curretnts a winding stator of the synchronous motor with hollow a rotor Article published earlier |
| spellingShingle | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором Виштак, Т.В. Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. Електромеханічне перетворення енергії |
| title | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором |
| title_alt | Магнітне поле струмів статорної обмотки синхронного двигуна з порожнистим ротором Magnetic field of curretnts a winding stator of the synchronous motor with hollow a rotor |
| title_full | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором |
| title_fullStr | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором |
| title_full_unstemmed | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором |
| title_short | Магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором |
| title_sort | магнитное поле токов статорной обмотки синхронного двигателя с полым ротором |
| topic | Електромеханічне перетворення енергії |
| topic_facet | Електромеханічне перетворення енергії |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100648 |
| work_keys_str_mv | AT vištaktv magnitnoepoletokovstatornoiobmotkisinhronnogodvigatelâspolymrotorom AT karlovan magnitnoepoletokovstatornoiobmotkisinhronnogodvigatelâspolymrotorom AT kondratenkoip magnitnoepoletokovstatornoiobmotkisinhronnogodvigatelâspolymrotorom AT raŝepkinap magnitnoepoletokovstatornoiobmotkisinhronnogodvigatelâspolymrotorom AT vištaktv magnítnepolestrumívstatornoíobmotkisinhronnogodvigunazporožnistimrotorom AT karlovan magnítnepolestrumívstatornoíobmotkisinhronnogodvigunazporožnistimrotorom AT kondratenkoip magnítnepolestrumívstatornoíobmotkisinhronnogodvigunazporožnistimrotorom AT raŝepkinap magnítnepolestrumívstatornoíobmotkisinhronnogodvigunazporožnistimrotorom AT vištaktv magneticfieldofcurretntsawindingstatorofthesynchronousmotorwithhollowarotor AT karlovan magneticfieldofcurretntsawindingstatorofthesynchronousmotorwithhollowarotor AT kondratenkoip magneticfieldofcurretntsawindingstatorofthesynchronousmotorwithhollowarotor AT raŝepkinap magneticfieldofcurretntsawindingstatorofthesynchronousmotorwithhollowarotor |