Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов
Представлена методика численного трехмерного моделирования электромагнитного поля и гидродинамики в системе “однофазный индуктор – ванна с жидким металлом”. Электромагнитная задача сформулирована относительно векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов, гидродинамическая – в виде у...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100653 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов / А.И. Глухенький, Ю.М. Гориславец, А.В. Токаревский // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 77-84. — Бібліогр.: 7 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859813689637470208 |
|---|---|
| author | Глухенький, А.И. Гориславец, Ю.М. Токаревский, А.В. |
| author_facet | Глухенький, А.И. Гориславец, Ю.М. Токаревский, А.В. |
| citation_txt | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов / А.И. Глухенький, Ю.М. Гориславец, А.В. Токаревский // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 77-84. — Бібліогр.: 7 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Представлена методика численного трехмерного моделирования электромагнитного поля и гидродинамики в системе “однофазный индуктор – ванна с жидким металлом”. Электромагнитная задача сформулирована относительно векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов, гидродинамическая – в виде уравнений Навье-Стокса с использованием k-ε модели турбулентности. Задачи решались как в полной магнитогидродинамической постановке, так и в безындукционном приближении. Получены выражения для определения по результатам численных расчетов энергетических параметров системы. Исследованы энергетические и гидродинамические характеристики однофазного перемешивателя жидкого металла для отражательной печи в зависимости от частоты питания индуктора. Показано, что изменение частоты (в определенном диапазоне) существенно влияет на интенсивность и структуру течения металла в ванне печи.
Наведено методику чисельного тривимірного моделювання електромагнітного поля і гідродинаміки в системі "однофазний індуктор – ванна з рідким металом". Електромагнітна задача сформульована відносно векторного магнітного та скалярного електричного потенціалів, гідродинамічна – у вигляді рівнянь Нав'є-Стокса з використанням k-ε моделі турбулентності. Задачі вирішувалися як в повній магнітогідродинамічній постановці, так і в безіндукційному наближенні. Отримано вирази для визначення за результатами чисельних розрахунків енергетичних параметрів системи. Досліджено енергетичні та гідродинамічні характеристики однофазного перемішувача рідкого металу для відбивної печі в залежності від частоти живлення індуктора. Показано, що зміна частоти (у певному діапазоні) істотно впливає на інтенсивність і структуру течії металу у ванні печі.
The technique for numerical modeling of three-dimensional electromagnetic field and hydrodynamics in the system "single-phase inductor – bath with liquid metal" is presented. The electromagnetic problem is formulated for vector magnetic potential and scalar electric potential. Hydrodynamic problem has a form of the Navier-Stokes equations with turbulence k-ε model. The problems are solved bath in general MHD statement and in non-inductive approach. The expressions for the determination of the energy parameters of the system according to numerical calculations are obtained. The energy and the hydrodynamic characteristics of singlephase molten metal stirrer for reverberatory furnace are studied depending on frequency of inductor power supply. It is shown that the variation of the frequency (within a certain range) has a substantial influence on intensity and structure of metal flowing in the furnace bath.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:21:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 77
ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНІ УСТАНОВКИ
УДК 621.74:537.84
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОФАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ
А.И.Глухенький, канд.техн.наук, Ю.М.Гориславец, докт.техн.наук, А.В.Токаревский
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. e-mail: gai56@ied.org.ua
Представлена методика численного трехмерного моделирования электромагнитного поля и гидродинамики в
системе “однофазный индуктор – ванна с жидким металлом”. Электромагнитная задача сформулирована
относительно векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов, гидродинамическая – в виде
уравнений Навье-Стокса с использованием k-ε модели турбулентности. Задачи решались как в полной магни-
тогидродинамической постановке, так и в безындукционном приближении. Получены выражения для опреде-
ления по результатам численных расчетов энергетических параметров системы. Исследованы энергетические
и гидродинамические характеристики однофазного перемешивателя жидкого металла для отражательной
печи в зависимости от частоты питания индуктора. Показано, что изменение частоты (в определенном диа-
пазоне) существенно влияет на интенсивность и структуру течения металла в ванне печи. Библ. 7, рис. 7.
Ключевые слова: однофазный перемешиватель жидкого металла, численное моделирование, векторный маг-
нитный и скалярный электрический потенциалы, вихревое движение металла.
Электромагнитное перемешивание жидкого металла является одним из наиболее эффектив-
ных способов повышения качества металлических расплавов и получаемых из них литых заготовок.
Ранее применительно к отражательным печам для плавки и приготовления алюминиевых
сплавов в двухмерном приближении была выполнена расчетная оценка возможности использования в
качестве электромагнитных перемешивателей однофазных индукторов, создающих пульсирующее
магнитное поле [2]. Конструкция такого перемешивателя является предельно простой, что предопре-
деляет его высокую эксплуатационную надежность, и допускает установку на уже действующих пла-
вильных печах. Проведенный в работах [2, 3] предварительный анализ показал, что перемешиватели
пульсирующего поля по сравнению с аналогичными устройствами бегущего поля [5, 7] при обеспе-
чении сопоставимой интенсивности движения расплава позволяют организовать в ванне печи техно-
логически более эффективное двухконтурное течение жидкого металла. Это обуславливает перспек-
тивность использования их для перемешивания алюминиевых расплавов в отражательных печах.
Выполненный в двухмерной постановке расчетный анализ электромагнитных и гидродинами-
ческих процессов в системе “перемешиватель – ванна с жидким металлом” позволил выявить и каче-
ственно проанализировать лишь общие закономерности. Однако для получения достоверных количе-
ственных характеристик необходимо проведение трехмерного моделирования этих процессов.
Целью данной работы является построение трехмерной модели расчета электромагнитного
поля и гидродинамики для однофазного перемешивателя жидкого металла и получение его расчет-
ных электромагнитных и гидродинамических параметров.
Задача решалась применительно к однофазному индуктору, пристыкованому к боковой стен-
ке ванны печи (рис. 1). Индуктор выполнен в виде
Ш-образного шихтованного магнитопровода, на
среднем стержне (керне) которого намотана много-
витковая катушка. Для исключения экранирующего
воздействия металлического каркаса (кожуха) печи в
месте установки индуктора в нем вырезано окно.
Расчет трехмерных электромагнитной и гидро-
динамической задач в данной работе производился
численно методом конечных элементов с помощью
пакета мультифизического моделирования Comsol 3.4
[6]. Задачи решались как в полной магнитогидродина-
© Глухенький А.И., Гориславец Ю.М., Токаревский А.В., 2013
Рис. 1
z
y
x
78 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
мической (МГД) постановке, так и с использованием безындукционного приближения, согласно которо-
му электромагнитные и гидродинамические процессы рассматривались независимо друг от друга.
Электромагнитная задача. Несмотря на наличие достаточно обширного программного обес-
печения, реализующего численные методы расчета трехмерных электромагнитных полей (пакеты
прикладных программ Comsol, Ansys и др.), широкое применение трехмерного моделирования в на-
стоящее время сдерживается, главным образом, ограниченной вычислительной возможностью дос-
тупных большинству исследователей персональных компьютеров. Следует ожидать, что по мере уве-
личения оперативной памяти и скорости вычисления компьютеров данное ограничение будет по-
степенно сниматься и, следовательно, трехмерное моделирование электромагнитных полей со време-
нем станет таким же общедоступным, как в настоящее время двухмерное. Однако на данный момент
описанные примеры трехмерного расчета электромагнитных процессов в электротехнических уст-
ройствах являются немногочисленными, что не позволяет при трехмерном моделировании опереться
на предшествующую расчетную практику.
Также, на наш взгляд, немаловажным сдерживающим фактором широкого применения трех-
мерного моделирования является отсутствие четкого теоретического обоснования постановок задач
численного расчета электромагнитного поля, которые в некоторых случаях выходят за рамки физиче-
ских представлений классической теории электромагнитного поля. В первую очередь, это касается
формулировок задач расчета электромагнитного поля относительно векторного магнитного и скаляр-
ного электрического потенциалов. В этом случае уже при формулировании основных расчетных
уравнений присутствуют различные их трактовки, основанные на использовании так называемого
калибровочного преобразования, которое позволяет, пренебрегая скалярным электрическим потен-
циалом, формулировать задачу только относительно преобразованного значения векторного магнит-
ного потенциала. При этом возникают вопросы, связанные с адекватным заданием источников поля,
граничных условий, а также с достоверностью и трактовкой полученных результатов.
Здесь необходимо отметить, что в отличие от электродинамики Максвелла [6], где потенциа-
лам при описании электромагнитных процессов придавалось фундаментальное значение, в рамках
классической теории электромагнитного поля им отводится роль сугубо расчетных, лишенных физи-
ческого смысла вспомогательных функций. Такой переход вряд ли можно считать оправданным, по-
скольку, к примеру, в результате была утрачена возможность установления взаимосвязи между ло-
кальными характеристиками электромагнитного поля с электрическим напряжением [1].
Задача расчета электромагнитного поля в этой работе формулировалась нами относительно ком-
плексных амплитуд векторного магнитного A& и скалярного электрического ϕ& потенциалов. Отметим, что
в пакете мультифизического моделирования Comsol 3.4 такая постановка задачи с учетом наличия движе-
ния является единственно доступной для трехмерного моделирования электромагнитных процессов.
При решении данной электромагнитной задачи принимались следующие упрощающие допу-
щения. Ввиду симметричного расположения индуктора относительно ванны печи рассматривалась
только одна (правая на рис. 1) половина печи и индуктора. Задача решалась в линейной постановке.
Шихтованный магнитопровод считался неэлектропроводным, магнитная проницаемость принима-
лась постоянной, потерями на гистерезис и вихревые токи пренебрегали. Реальная неоднородная
структура катушки, содержащая проводящие (проводники) и непроводящие (каркас катушки, изоля-
ция) элементы, представлялась однородной непроводящей средой с равномерно распределенной за-
данной плотностью тока. При таком представлении катушки индуктора утрачивается реальное рас-
пределение скалярного электрического потенциала в объеме катушки. Однако из-за крайне незначи-
тельной величины емкостной связи между индуктором и металлом в ванне печи, данное обстоятель-
ство практически не сказывается на распределении вихревых токов в жидком металле.
Расчетная область трехмерной электромагнитной задачи в двух проекциях показана на рис. 2.
В нее включена не вся ванна печи, а только близлежащая к индуктору (пристеночная) ее часть, в ко-
торую распространяется электромагнитное поле. Выделение пристеночной подобласти в ванне печи
позволяет уменьшить расчетную область электромагнитной задачи. Внешние контуры расчетной об-
ласти на рисунке обозначены пунктирной линией. На рис. 2, а дано сечение расчетной области в го-
ризонтальной плоскости (плоскости xy), которое проходит посередине индуктора (по высоте). На рис.
2, б показано сечение в вертикальной плоскости xz, проходящее через середину катушки индуктора.
Расчетная область электромагнитной задачи является кусочно-неоднородной и включает в себя по-
добласти магнитопровода Ω1, катушки Ω2, Ω3 и Ω4, окружающей воздушной среды и футеровки бо-
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 79
ковой стенки печи Ω5, а также прилегающей к боковой стенке части жидкого металла в ванне печи
Ω6, включенной в расчетную область электромагнитной задачи.
Разбиение катушки на три подобласти вызвано необходимостью задания в них плотностей то-
ков, которые в каждой из подобластей имеют разное направление в пространстве.
Для всех подобластей система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнит-
ное поле, в общем случае имеет вид
вн00
211
0 )()()()( JAuAA &&&&& =ϕ∇εωε+σ+×∇×σ−εεω−ωσ+×∇μμ×∇ −−
rrr jj , (1)
0полн =∇J& , 0=∇A& , (2, 3)
где μ0 и ε0 – магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума, μr и εr – относительные магнитная
и диэлектрическая проницаемости, σ – удельная электропроводность, u – скорость движения, ω – уг-
ловая частота, внJ& – комплекс-
ная амплитуда внешней плотно-
сти тока, полнJ& – комплексная
амплитуда полной плотности
тока, которая включает в себя
плотности токов смещения и
проводимости. Выделенные
жирным шрифтом величины яв-
ляются трехмерными простран-
ственными векторами.
Значения внешней плот-
ности тока задаются только в
подобластях, моделирующих ка-
тушку индуктора. Для составле-
ния замкнутого контура внеш-
него тока в катушке плотности тока внJ& должны иметь в подобластях Ω2 и Ω4 пространственные со-
ставляющие только по координате х, а в подобласти Ω3 – по координате z. Знаки (+ или –) перед зна-
чениями пространственных составляющих плотности тока проставляются с учетом выбранного на-
правления тока в катушке.
Отметим, что использование термина “внешние” применительно к задаваемым в качестве ис-
точников электромагнитного поля плотностям тока в катушке, по нашему мнению, является более
корректным по отношению к часто используемому в этом случае термину “сторонние”. Последним в
теории поля обычно обозначаются процессы, имеющие неэлектромагнитную природу, например,
контактные, химические, тепловые локальные источники ЭДС и вызванные ними токи. В большинст-
ве электротехнологических устройств они отсутствуют либо ними пренебрегают. Термин “внешние”
указывает на наличие вне устройства источников, вызывающих протекание токов в нем, что вполне
соответствует реальности.
Ненулевые значения скорости u в электромагнитной задаче присутствуют только в подобла-
сти с жидким металлом Ω6. При совместном решении в мультифизическом режиме с гидродинамиче-
ской задачей рассчитанные значения скоростей жидкого металла в ванне печи автоматически задают-
ся в электромагнитной задаче.
На внешней границе расчетной области задавались граничные условия двух видов.
Плоскость симметрии (плоскость yz при x = 0 на рис. 2) в электромагнитной задаче моделиро-
валась дифференциальным “магнитным” условием 0=× An & и интегральным “электрическим” усло-
вием 0I=⋅−∫ Jn & . Первое указывает на наличие в плоскости симметрии только нормальной к ней со-
ставляющей векторного магнитного потенциала, что обеспечивает отсутствие нормальной составля-
ющей магнитной индукции B& в этой плоскости. Второе условие задает на границе каждой из подоб-
ластей интегральное значение тока, которое отлично от нуля только на границах G1 и G2 (см. рис.
2, б). При принятом нами направлении тока в катушке (против часовой стрелки) ток 0I , значения ко-
торого равно ампер-виткам катушки, на границе G1 будет иметь положительный знак, на границе G2
– отрицательный.
Рис. 2
б
Ω5
Ω3
Ω2
Ω4
z
x
G1
G2
y
x
Ω7
Ω6
Ω5
Ω1
а
80 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
На остальной внешней границе расчетной области задавались нулевое значение векторного магнит-
ного потенциала 0=A& и условие электрической изоляции 0=⋅ Jn & . Дополнительно в произвольной точке
расчетной области вводилось нулевое значение скалярного электрического потенциала 0=ϕ& .
По результатам расчета (полученным значеням векторного магнитного и скалярного электри-
ческого потенциалов) определялись значения электромагнитных сил в жидком металле, а также инте-
гральные величины: напряжение, активная, реактивная и полная мощности индуктора, тепловыделе-
ния (потери) в жидком металле и др. Ниже приведены и обоснованы выражения для их определения.
Объемные электромагнитные силы в жидком металле рассчитывались по формуле
)(Re5,0
∗
×= BJf & , (4)
где )( BuAJ &&&& ×+ω−ϕ−∇σ= j – плотность тока проводимости в жидком металле, ∗B – сопряженный
комплекс индукции магнитного поля, AB && ×∇= .
Мощность индуктора (системы “индуктор – ванна с жидким металлом”) определялась исходя
из следующих представлений. Преобразуем уравнение t∂∂−ϕ−∇= /AE к виду
t∂∂+σ=ϕ∇− // AJ . (5)
После скалярного умножения каждого члена равенства (5) на плотность тока проводимости J
будем иметь JAJJJ ⋅∂∂+σ⋅=⋅ϕ∇− t// . (6)
Учитывая тождество JJJ ∇⋅ϕ−⋅ϕ∇=⋅ϕ∇ )( и равенство t∂ρ−∂=∇ /J , преобразуем уравне-
ние (6) к виду tt ∂ρ∂⋅ϕ+⋅∂∂+σ⋅=⋅ϕ∇− ///)( JAJJJ . (7)
Проинтегрируем каждый члена равенства (7) по объему проводника V катушки индуктора
∫∫∫∫ ∂ρ∂⋅ϕ+⋅∂∂+σ⋅=⋅ϕ∇−
VVVV
dvtdvtdvdv )/()/()/()( JAJJJ . (8)
Левая часть уравнения (8) представляет собой мощность, подведенную к индуктору. Это мож-
но показать следующим образом. Перейдем в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса от объ-
емного интеграла к поверхностному. С учетом отсутствия токов проводимости через боковую поверх-
ность проводника и при пересечении ввода и вывода катушки индуктора замкнутой поверхностью в
эквипотенциальных плоскостях S1 и S2, к которым подведено напряжение U = φ1 - φ2, будем иметь
UIIIdsdsdsdv
SSSV
=ϕ−ϕ=⋅ϕ−⋅ϕ−=⋅ϕ−=⋅ϕ∇− ∫∫∫∫ 21
21
)( JJJJ , (9)
где I – ток в катушке. Положительный знак перед слагаемым φ1I возникает в результате скалярного
произведения плотности тока проводимости и внешней нормали к поверхности S1, которые имеют
противоположные направления.
Мощностью электрической энергии зарядов (последнее слагаемое в правой части уравнения
(8)) в рассматриваемой нами электромагнитной системе пренебрегаем ввиду ее незначительности.
Таким образом, переходя к комплексным величинам, комплексная мощность индуктора
∗
=+= IUjQPS &
2
1~ , (10)
где P, Q – соответственно активная и реактивная мощности индуктора, может быть определена (по
результатам расчетов) в соответствии с выражением
dvjdvS
VV
∫∫
∗
∗
ω+
σ
= JAJJ
2
1
2
1~ &
. (11)
Первое слагаемое правой части уравнения (11) всегда является действительным числом и в со-
ответствии с законом Джоуля-Ленца представляет собой активную мощность, выделяющуюся в виде
теплоты в катушке индуктора. В нашем случае, когда катушка представлена непроводящей средой с
равномерно распределенной заданной плотностью тока, потери в ней определялись приближенно в со-
ответствии с выражением 11 5,0 RIIP
∗
= & , где сопротивление катушки R1 вычислялось исходя из количе-
ства витков, средней длины витка, его сечения и удельной электропроводности провода катушки.
Второе слагаемое правой части уравнения (11) в общем случае является комплексным числом,
имеющим действительную и мнимую составляющие. Поскольку активная мощность в катушке с то-
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 81
ком уже учтена первым слагаемым, действительная часть второго слагаемого будет соответствовать
потерям в ванне с жидким металлом и затратам мощности на приведение его в движение. Мнимая
часть второго слагаемого представляет собой реактивную мощность индуктора Q.
Величина комплексной мощности индуктора за вычетом джоулевых потерь в катушке 1S P−%
вычислялась с учетом наличия в подобластях катушки Ω2, Ω3 и Ω4 единственных пространственных
составляющих плотности внешнего тока внJ& следующим образом:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅+⋅ω=ω ∫∫∫∫
Ω
∗
Ω
∗
Ω
∗∗
dvJAdvJAdvJAjdvj xxzzxx
V
)()()(
2
1
432
&&&JA . (12)
Множитель 1/2 в правой части уравнения (12) исчезает за счет удвоения при переходе от рас-
сматриваемой в задаче половины катушки к мощностям всего индуктора.
Подведенное к индуктору напряжение определялось исходя из уравнения (10) по найденному
значению комплексной мощности индуктора S~ и заданному значению тока в катушке I.
Потери, выделяющиеся в ванне с жидким металлом в виде теплоты, определялись путем ин-
тегрирования локальных тепловыделений по подобласти Ω6 с дальнейшим их удвоением
dvP ∫
Ω
∗
σ
=
6
2
JJ& . (13)
Механическая мощность, затрачиваемая на приведение жидкого металла в движение,
dvP
∗
Ω
⋅×−= ∫ JBu )(Re
6
мех
& . (14)
Гидродинамическая задача. Расчетная область гидродинамической задачи является одно-
родной. Вследствие выделения пристеночной подобласти в электромагнитной задаче она оказалась
разбитой на две подобласти Ω6 и Ω7.
Гидродинамическая задача решалась в нелинейной постановке. Скорость u жидкого металла
определялась путем численного решения уравнений Навье-Стокса для турбулентного течения с ис-
пользованием k-ε модели турбулентности [6]
( ) fuuu +∇η⋅∇+−∇=∇⋅ρ эфм )( p ; 0=⋅∇ u , (15,16)
где ρм – плотность жидкого металла, p – давление, ηэф – коэффициент эффективной динамической
вязкости металла, f – объемные электромагнитные силы в жидком металле, вычисленные в соответ-
ствии с выражением (4).
В подобластях Ω6 и Ω7 задавались значения удельной плотности жидкого металла ρм и коэф-
фициента его динамической вязкости η. Электромагнитные силы задавались только в подобласти Ω6.
В плоскости симметрии принималось граничное условие симметрии. На остальных внешних по-
верхностях жидкого металла граничные условия задавались в виде логарифмического профиля скорости
для пограничного слоя. Для упрощения задачи такое же условие принималось и на верхней поверхности,
что позволило не рассматривать тем самым деформирование свободной поверхности жидкого металла.
На поверхности металла в произвольной точке (в одном из углов ванны) задавалось нулевое
значение давления. В качестве параметра, характеризующего эффективность перемешивания жидко-
го металла в ванне печи, использовалось усредненное по объему ванны значение скорости, которое
определялось в соответствии с выражением
dvwvu
V
W ∫
Ω+Ω
++=
76
222
м
1 , (17)
где u, v, w – пространственные составляющие скорости жидкого металла по координатам x, y, z соот-
ветственно, Vм – объем жидкого металла в половине ванны печи.
Результаты расчетов. В соответствии с представленной методикой исследовались электро-
магнитные и гидродинамические процессы в системе “однофазный индуктор – ванна с жидким ме-
таллом” применительно к отражательной печи для плавки алюминия. Расчеты выполнялись при сле-
дующих исходных данных.
Ванна печи имеет размеры (по жидкому металлу): длина – 3 м, ширина – 2 м, высота – 0,5 м.
Однофазный индуктор расположен вдоль длинной стороны (стенки) ванны симметрично как по дли-
не, так и по высоте жидкого металла на расстоянии от него, равном 0,1 м (толщина футеровки). Габа-
82 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
ритные размеры магнитопровода индуктора составляют: длина – 0,6 м, ширина и высота – по 0,3 м.
Многовитковая катушка индуктора с поперечными размерами 0,1 на 0,2 метра, которая намотана на
центральный керн магнитопровода, имеет 30 витков. Расчеты выполнялись при заданном токе в ка-
тушке 10002 ⋅=I A (амплитудное значение), при этом средняя плотность тока в катушке индукто-
ра составила 5,12 ⋅=J А/мм2.
На рис. 3 показана расчетная топология
(структура) течения жидкого металла в правой
половине ванны печи, полученная при питании
катушки током промышленной частоты. Из ри-
сунка следует, что в объеме ванны печи под дей-
ствием однофазного индуктора образуется двух-
контурное течение жидкого металла. В отличие
от индуктора с бегущим магнитным полем, кото-
рый создает одноконтурное движение, такое те-
чение (с точки зрения перемешивания расплава) в
ряде случаев является более эффективным.
Последующие расчеты выполнялись с
целью определения влияния частоты питания
однофазного индуктора на структуру течения, а
также влияние ее на электромагнитные и энергетические параметры перемешивателя жидкого метал-
ла при постоянных ампер-витках катушки. На рис. 4 пред-
ставлена зависимость от частоты усредненной по объему
ванны скорости движения W, которая характеризует ин-
тенсивность перемешивания расплава. Расчеты, выпол-
ненные в МГД постановке (сплошная кривая) и в безын-
дукционном приближении (пунктирная кривая), дают
приблизительно одинаковый характер изменения скорос-
ти движения от частоты. Представленные на этом рисунке
кривые не сильно отличаются друг от друга, поэтому в
первом приближении электромагнитную задачу для этого
случая можно рассматривать без учета поля, индуциро-
ванного движением металла.
Что касается самого характера изменения скорости
W от частоты, то он оказался достаточно необычным. В диапазоне частот 20…50 Гц усредненная
скорость меняется незначительно. Однако при понижении частоты (примерно от 20 Гц до 13 Гц) она
резко падает. Дальнейшее снижение частоты (до 5 Гц) вызывает некоторый рост скорости, после чего
она снова падает, уменьшаясь в пределе до ноля.
Такой характер зависимости скорости движения от частоты может быть объяснен перестрой-
кой структуры течения металла. На рис. 5 показана расчетная топология течений (поле скоростей) в
средней по высоте горизонтальной полуплоскости ванны печи при частотах 50 Гц (а), 13 Гц (б) и 5 Гц
(в). С понижением частоты двухконтурное течение, которое на частоте 50 Гц направлено от индукто-
ра вглубь ванны, постепенно перестраивается и при частоте 5 Гц и ниже уже имеет обратное направ-
ление. При частоте 13 Гц течение металла носит переходный характер. Оно, в основном, локализова-
но в пристеночной области, интенсивность его незначительная. Таким образом, за счет изменения
частоты питания однофазного индуктора с Ш-образным магнитопроводом возможно управление как
интенсивностью, так и направлением движения жидкого металла в ванне печи.
Перестройка структуры течения жидкого металла с изменением частоты вызвана, вероятнее
всего, изменением соотношения нормальных fy и тангенциальных fx составляющих сил, каждая из ко-
торых стремится вращать металл в противоположных направлениях. На рис. 6 показаны зависимос-
ти от частоты интегральных значений этих сил dvfF xx ∫
Ω
=
6
и dvfF yy ∫
Ω
=
6
. Несмотря на то, что тан-
генциальная сила Fx меньше силы Fy более чем на порядок, вклад ее в общее движение существенное.
Поскольку она направлена против движения, созданного нормальными электромагнитными силами,
то она стремится тормозить это движение.
Рис. 3
0
0,5
0
0,5
1
1,5
2
0
0,5
1
1,5
x y
z
Рис. 4
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0 10 20 30 40 50
W, м/с
f, Гц
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5 83
А так как с уменьшением частоты сила Fy падает, а сила Fx
растет (до определенного значения частоты), то это и вызы-
вает, в конечном итоге, опрокидывание (реверс) основного
течения. Сопоставление топологий движения, полученных
для различных частот, и зависимостей, представленных на
рис. 6, позволяет заключить, что обратное течение в ванне
печи устанавливается при отношении нормальных и тан-
генциальных сил Fy /Fx ≤ ~10.
Энергетические зависимости индуктора от частоты
показаны на рис. 7. Здесь представлены активная мощность
индуктора P, тепловая мощность P2, выделяемая в жидком
металле, механическая мощность Pмех, напряжение U и ко-
эффициент мощности индуктора cosφ.
В заключение, в качестве примера
приведем полученные в МГД постановке
энергетические параметры рассматриваемого
индуктора с числом витков в катушке 30 и то-
ке в ней 1000 А (действующее значение) при
частоте питания 50 Гц. Расчетные значения
этих параметров оказались следующими: на-
пряжение – 410 В, активная мощность –
13,02 кВт, реактивная мощность – 410 кВАр,
потери в катушке – 2,39 кВт, мощность нагре-
ва металла – 10,56 кВт, механическая мощ-
ность – 0,07 кВт. Как нетрудно заметить, при
этом соблюдается баланс активных мощностей
в рассмотренной системе – P = P1 + P2 + Pмех.
Следует отметить, что при безындук-
ционном приближении баланс активных
мощностей устанавливается без учета механической мощности (P = P1 + P2). В этом случае для опре-
деления реального значения активной мощности индуктора полученное значение P должно быть уве-
личено на величину механической мощности, которое вычисляется в соответствии с выражением (14)
после расчета гидродинамической задачи.
Заключение. Выполнено численное трехмерное моделирование электромагнитных и гидро-
динамических процессов в системе “индуктор – ванна с жидким металлом” применительно к одно-
фазному перемешивателю металла для отражательной печи. Процессы рассматривались как в магни-
тогидродинамической постановке, так и в безындукционном приближении. Установлено, что в пер-
вом приближении влиянием индуцированного за счет движения поля можно пренебречь, что позво-
ляет для данного случая раздельно решать задачи расчета электромагнитного поля и гидродинамики.
Рис. 6
0
100
200
300
400
0 10 20 30 40 50f, Гц
Fy
Fx×10
F, Н
а б в
Рис. 5
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 10 20 30 40 50
14
12
10
8
6
4
100
0 0
200
300
400
500
2 0,05
0
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
f, Гц
U, B Р, кBт cosφ
P
U
cosφ Р2
Рмех×10
Рис. 7
84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 5
Исследованы энергетические и гидродинамические характеристики перемешивателя с Ш-образным
магнитопроводом в зависимости от частоты питания индуктора. Показано, что за счет изменения час-
тоты однофазного индуктора возможно управлять интенсивностью движения жидкого металла в ван-
не печи, а также менять направление вихревого течения, что может быть использовано в технологии
электромагнитного перемешивания расплава в плавильных печах.
1. Глухенький А.И., Гориславец Ю.М. Скалярный электрический и векторный магнитный потенциалы в теории элек-
тромагнитного поля // Технічна електродинаміка. – 2012. – № 2. – С. 7–8.
2. Дубоделов В.И., Фикссен В.Н., Глухенький А.И., Гориславец Ю.М. МГД перемешиватели алюминиевых сплавов с
пульсирующим магнитным полем // Технічна електродинаміка. – 2009. – № 1. – С. 61–66.
3. Дубоделов В.И., Фикссен В.Н., Горюк М.С., Слажнев Н.А., Скоробагатько Ю.П. Современные устройства для
электромагнитного перемешивания алюминиевых расплавов в печах и миксерах повышенной емкости // Металл и литье
Украины. – 2008. – № 6. – C. 12–17.
4. Максвелл Дж.К. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Т.II. – М.: Наука, 1989. – 431 с.
5. Тир Л.Л., Столов М.Я. Электромагнитные устройства для управления циркуляцией расплава в электропечах: 2-
ое изд., перераб. и доп. – М.: Металлургия, 1991. – 280 с.
6. Comsol Multiphysics. – http://www.comsol.com.
7. Non ferrous casting. – Equipment MHD Technology. Riga, Latvia: Krãsainie lẽjumi, 2004. – 22 p.
УДК 621.74:537.84
ТРИВИМІРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОФАЗНОГО ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПЕРЕМІШУВАЧА РІДКИХ МЕТАЛІВ
О.І.Глухенький, канд.техн.наук, Ю.М.Гориславець, докт.техн.наук, А.В.Токаревський
Ін-т електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна.
e-mail:gai56@ied.org.ua
Наведено методику чисельного тривимірного моделювання електромагнітного поля і гідродинаміки в системі "однофазний
індуктор – ванна з рідким металом". Електромагнітна задача сформульована відносно векторного магнітного та скаляр-
ного електричного потенціалів, гідродинамічна – у вигляді рівнянь Нав'є-Стокса з використанням k-ε моделі турбулентно-
сті. Задачі вирішувалися як в повній магнітогідродинамічній постановці, так і в безіндукційному наближенні. Отримано
вирази для визначення за результатами чисельних розрахунків енергетичних параметрів системи. Досліджено енергетичні
та гідродинамічні характеристики однофазного перемішувача рідкого металу для відбивної печі в залежності від частоти
живлення індуктора. Показано, що зміна частоти (у певному діапазоні) істотно впливає на інтенсивність і структуру те-
чії металу у ванні печі. Бібл. 7, рис. 7.
Ключові слова: однофазний перемішувач рідкого металу, чисельне моделювання, векторний магнітний і скалярний елект-
ричний потенціали, вихровий рух металу.
THREE-DIMENSIONAL SIMULATION OF SINGLE-PHASE ELECTROMAGNETIC STIRRER OF LIQUID METAL
O.I.Glukhenkyi, Yu.M.Goryslavets, A.V.Tokarevskyi
Institute of Elektrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail:gai56@ied.org.ua
The technique for numerical modeling of three-dimensional electromagnetic field and hydrodynamics in the system "single-phase
inductor – bath with liquid metal" is presented. The electromagnetic problem is formulated for vector magnetic potential and scalar
electric potential. Hydrodynamic problem has a form of the Navier-Stokes equations with turbulence k-ε model. The problems are
solved bath in general MHD statement and in non-inductive approach. The expressions for the determination of the energy parame-
ters of the system according to numerical calculations are obtained. The energy and the hydrodynamic characteristics of single-
phase molten metal stirrer for reverberatory furnace are studied depending on frequency of inductor power supply. It is shown that
the variation of the frequency (within a certain range) has a substantial influence on intensity and structure of metal flowing in the
furnace bath. References 7, figures 7.
Keywords: single-phase stirrer of liquid metal, numerical simulation, vector magnetic and scalar electric potentials, vortex motion of metal.
1. Glukhenkii O.I., Gorislavets Yu.M. Scalar electric and vector magnetic potentials in theory of electromagnetic field //
Tekhnichna elektrodynamika. – 2012. – No. 2. – Pp. 7–8. (Rus)
2. Dubodelov V.I., Fikssen V.N., Glukhenkii A.I., Gorislavets Yu.M. MHD mixers of aluminum alloys with pulsed magnetic
field // Tekhnichna elektrodynamika. – 2009. – No. 1. – Pp. 61–66. (Rus)
3. Dubodelov V.I., Fikssen V.N., Goriuk M.S., Slazhnev N.A., Skorobogatko Yu.P. Modern devices for electromagnetic stir-
ring of molten aluminum in high-capacity furnaces and mixers // Metal i litie Ukrainy. – 2008. – No. 6. – Pp. 12–17. (Rus)
4. Maxwell J.C. Treatise on electricity and magnetism. Vol. II. – Moskva: Nauka, 1989. – 431 p. (Rus)
5. Tir L.L., Stolov M.Ya. Electromagnetic devices to control the circulation of the melt in electric furnaces. – Мoskva:
Меtallurgiia, 1991. – 280 p. (Rus)
6. Comsol Multiphysics. – http://www.comsol.com.
7. Non ferrous casting. – Equipment MHD Technology. Riga, Latvia: Krãsainie lẽjumi, 2004. – 22 p.
Надійшла 31.01.2013
Received 31.01.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100653 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:21:23Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Глухенький, А.И. Гориславец, Ю.М. Токаревский, А.В. 2016-05-25T05:25:15Z 2016-05-25T05:25:15Z 2013 Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов / А.И. Глухенький, Ю.М. Гориславец, А.В. Токаревский // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 5. — С. 77-84. — Бібліогр.: 7 назв. — pос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100653 621.74:537.84 Представлена методика численного трехмерного моделирования электромагнитного поля и гидродинамики в системе “однофазный индуктор – ванна с жидким металлом”. Электромагнитная задача сформулирована относительно векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов, гидродинамическая – в виде уравнений Навье-Стокса с использованием k-ε модели турбулентности. Задачи решались как в полной магнитогидродинамической постановке, так и в безындукционном приближении. Получены выражения для определения по результатам численных расчетов энергетических параметров системы. Исследованы энергетические и гидродинамические характеристики однофазного перемешивателя жидкого металла для отражательной печи в зависимости от частоты питания индуктора. Показано, что изменение частоты (в определенном диапазоне) существенно влияет на интенсивность и структуру течения металла в ванне печи. Наведено методику чисельного тривимірного моделювання електромагнітного поля і гідродинаміки в системі "однофазний індуктор – ванна з рідким металом". Електромагнітна задача сформульована відносно векторного магнітного та скалярного електричного потенціалів, гідродинамічна – у вигляді рівнянь Нав'є-Стокса з використанням k-ε моделі турбулентності. Задачі вирішувалися як в повній магнітогідродинамічній постановці, так і в безіндукційному наближенні. Отримано вирази для визначення за результатами чисельних розрахунків енергетичних параметрів системи. Досліджено енергетичні та гідродинамічні характеристики однофазного перемішувача рідкого металу для відбивної печі в залежності від частоти живлення індуктора. Показано, що зміна частоти (у певному діапазоні) істотно впливає на інтенсивність і структуру течії металу у ванні печі. The technique for numerical modeling of three-dimensional electromagnetic field and hydrodynamics in the system "single-phase inductor – bath with liquid metal" is presented. The electromagnetic problem is formulated for vector magnetic potential and scalar electric potential. Hydrodynamic problem has a form of the Navier-Stokes equations with turbulence k-ε model. The problems are solved bath in general MHD statement and in non-inductive approach. The expressions for the determination of the energy parameters of the system according to numerical calculations are obtained. The energy and the hydrodynamic characteristics of singlephase molten metal stirrer for reverberatory furnace are studied depending on frequency of inductor power supply. It is shown that the variation of the frequency (within a certain range) has a substantial influence on intensity and structure of metal flowing in the furnace bath. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електротехнологічні установки Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов Тривимірне моделювання однофазного електромагнітного перемішувача рідких металів Three-dimensional simulation of single-phase electromagnetic stirrer of liquid metal Article published earlier |
| spellingShingle | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов Глухенький, А.И. Гориславец, Ю.М. Токаревский, А.В. Електротехнологічні установки |
| title | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов |
| title_alt | Тривимірне моделювання однофазного електромагнітного перемішувача рідких металів Three-dimensional simulation of single-phase electromagnetic stirrer of liquid metal |
| title_full | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов |
| title_fullStr | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов |
| title_full_unstemmed | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов |
| title_short | Трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов |
| title_sort | трехмерное моделирование однофазного электромагнитного перемешивателя жидких металлов |
| topic | Електротехнологічні установки |
| topic_facet | Електротехнологічні установки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100653 |
| work_keys_str_mv | AT gluhenʹkiiai trehmernoemodelirovanieodnofaznogoélektromagnitnogoperemešivatelâžidkihmetallov AT gorislavecûm trehmernoemodelirovanieodnofaznogoélektromagnitnogoperemešivatelâžidkihmetallov AT tokarevskiiav trehmernoemodelirovanieodnofaznogoélektromagnitnogoperemešivatelâžidkihmetallov AT gluhenʹkiiai trivimírnemodelûvannâodnofaznogoelektromagnítnogoperemíšuvačarídkihmetalív AT gorislavecûm trivimírnemodelûvannâodnofaznogoelektromagnítnogoperemíšuvačarídkihmetalív AT tokarevskiiav trivimírnemodelûvannâodnofaznogoelektromagnítnogoperemíšuvačarídkihmetalív AT gluhenʹkiiai threedimensionalsimulationofsinglephaseelectromagneticstirrerofliquidmetal AT gorislavecûm threedimensionalsimulationofsinglephaseelectromagneticstirrerofliquidmetal AT tokarevskiiav threedimensionalsimulationofsinglephaseelectromagneticstirrerofliquidmetal |