Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости
Рассмотрена плоская задача вертикального удара о поверхность сжимаемой жидкости твердого тупого клина, грани которого наклонены к невозмущенной поверхности жидкости под разными углами. Решение смешанной краевой задачи на основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения перем...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1008 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости / В. В. Гавриленко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 22-30 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859665409120141312 |
|---|---|
| author | Гавриленко, В.В. |
| author_facet | Гавриленко, В.В. |
| citation_txt | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости / В. В. Гавриленко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 22-30 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена плоская задача вертикального удара о поверхность сжимаемой жидкости твердого тупого клина, грани которого наклонены к невозмущенной поверхности жидкости под разными углами. Решение смешанной краевой задачи на основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, разложения в ряды Фурье по косинусам и синусам сведено к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся клиньев различной массы с различными углами килеватости приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии и чисел Маха граней клина.
Розглянуто плоску задачу вертикального удару об поверхню стисливої рідини твердого тупого клина, грані якого нахилені до незбуреної поверхні рідини під різними кутами. Розв'язок змішаної крайової задачі на основі методів інтегральних перетворень Лапласа по часу, розділення змінних, розкладу в ряди Фур'є по косинусам і синусам зведено до розв'язку нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду відносно коефіцієнтів розкладу гідродинамічного тиску в ряд Фур'є. У чисельному прикладі для клинів різної маси, що занурюються з різними кутами кілеватості, наведено залежності від часу гідродинамічної сили, момента реакції, кута асиметрії та чисел Маха граней клина.
Planar problem of vertical collision with compressible fluid of a rigid obtuse wedge with sides having different inclination to undisturbed surface of fluid is under consideration. By techniques of Laplas integral transform with respect to time, decoupling of variables, cosine and sine Fourier transform the solution of mixed boundary problem has been reduced to solution of infinite system of Volterra's linear integral equations of the second order with respect to coefficients of Fourier deconvolution for hydrodynamical pressure. In the numerical example for sumberging wedges with different masses and different deadrise angles the time dependences of hydrodynamical force, moment of reaciton, angle of asymmetry and Mach numbers of sides of the wedge are presented.
|
| first_indexed | 2025-11-30T10:34:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30��� 533.6.013.42������� �������������� ������ ������������� ������ ����� � �����������������������������. �. ���P�������ªà ¨áª¨© âà ᯮàâë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �¨¥¢�®«ã祮 27.10.98 � �¥à¥á¬®â८ 12.01.99� áᬮâॠ¯«®áª ï § ¤ ç ¢¥à⨪ «ì®£® ã¤ à ® ¯®¢¥àå®áâì ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠⢥म£® â㯮£® ª«¨ , £à ¨ª®â®à®£® ª«®¥ë ª ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¯®¤ à §ë¬¨ 㣫 ¬¨. �¥è¥¨¥ á¬¥è ®© ªà ¥¢®©§ ¤ ç¨ ®á®¢¥ ¬¥â®¤®¢ ¨â¥£à «ìëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨, à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå, à §«®¦¥¨ï¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬ ¨ á¨ãá ¬ ᢥ¤¥® ª à¥è¥¨î ¡¥áª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨©�®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨â¥«ì® ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ àï¤ �ãàì¥. �ç¨á«¥®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¤«ï ¯®£à㦠îé¨åáï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç®© ¬ ááë á à §«¨ç묨 㣫 ¬¨ ª¨«¥¢ â®á⨠¯à¨¢¥¤¥ë§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢à¥¬¥¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë, ¬®¬¥â ॠªæ¨¨, 㣫 ᨬ¬¥âਨ ¨ ç¨á¥« � å £à ¥© ª«¨ .�®§£«ïãâ® ¯«®áªã § ¤ çã ¢¥à⨪ «ì®£® 㤠àã ®¡ ¯®¢¥àåî áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ ⢥म£® â㯮£® ª«¨ , £à ÷ 类£® 娫¥÷ ¤® ¥§¡ã८ù ¯®¢¥àå÷ à÷¤¨¨ ¯÷¤ à÷§¨¬¨ ªãâ ¬¨. �®§¢'燐ª §¬÷è ®ù ªà ©®¢®ù § ¤ ç÷ ®á®¢÷ ¬¥â®¤÷¢÷â¥£à «ì¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì � ¯« á ¯® ç áã, ஧¤÷«¥ï §¬÷¨å, ஧ª« ¤ã ¢ à廊 �ãà'õ ¯® ª®á¨ãá ¬ ÷ á¨ãá ¬ §¢¥-¤¥® ¤® ஧¢'離㠥áª÷祮ù á¨á⥬¨ «÷÷©¨å ÷â¥£à «ì¨å à÷¢ïì �®«ìâ¥àà ¤à㣮£® த㠢÷¤®á® ª®¥ä÷æ÷õâ÷¢à®§ª« ¤ã £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® â¨áªã ¢ àï¤ �ãà'õ. � ç¨á¥«ì®¬ã ¯à¨ª« ¤÷ ¤«ï ª«¨÷¢ à÷§®ù ¬ á¨, é® § ãàîîâìáï §à÷§¨¬¨ ªãâ ¬¨ ª÷«¥¢ â®áâ÷, ¢¥¤¥® § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç áã £÷¤à®¤¨ ¬÷ç®ù ᨫ¨, ¬®¬¥â ॠªæ÷ù, ªãâ ᨬ¥âà÷ù â ç¨á¥« � å £à ¥© ª«¨ .Planar problem of vertical collision with compressible
uid of a rigid obtuse wedge with sides having di�erent inclinationto undisturbed surface of
uid is under consideration. By techniques of Laplas integral transform with respect to time,decoupling of variables, cosine and sine Fourier transform the solution of mixed boundary problem has been reduced tosolution of in�nite system of Volterra's linear integral equations of the second order with respect to coe�cients of Fourierdeconvolution for hydrodynamical pressure. In the numerical example for sumberging wedges with di�erent masses anddi�erent deadrise angles the time dependences of hydrodynamical force, moment of reaciton, angle of asymmetry andMach numbers of sides of the wedge are presented.���������®§¨ªã¢ ¢ ¤¢ ¤æ âë¥ £®¤ë 襣® á⮫¥-â¨ï, ¯à®¡«¥¬ 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⢥à¤ëå¨ ã¯à㣨å ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ¨ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï¥ ¯®â¥àï« á¢®¥© ªâã «ì®áâ¨. �¢¨¤¥â¥«ìá⢮¬¨â¥à¥á ª ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬ ¢ í⮩ ®¡« á⨠á«ã¦¨â¯®ï¢«¥¨¥ ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠ãçëå âà㤮¢, ¢ ç áâ®á⨠[1{ 7], á¢ï§ ®¥ á ¨å¯à ªâ¨ç¥áª¨¬ ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¢ à §«¨çëå ®âà á«ïå¯à®¬ëè«¥®áâ¨.� ¤ ®© áâ âì¥ à¥è ¥âáï ¯«®áª ï ¥á¨¬¬¥-âà¨ç ï § ¤ ç ¢¥à⨪ «ì®£® ã¤ à ® ¯®¢¥àå-®áâì ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠⢥म£® â㯮£® ª«¨- , ª®£¤ ¥£® £à ¨ ª«®¥ë ª ¥¢®§¬ãé¥-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¯®¤ à §ë¬¨ 㣫 ¬¨.�।¯®« £ ¥âáï ¥¯à®¨æ ¥¬®áâì ¯®¢¥àå®á⨠â¥-« ¤«ï ¦¨¤ª®áâ¨. �¨¤ª®áâì ¨¬¥¥â ¡¥áª®¥çã㡨ã, ¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢®«®¢ë¬ãà ¢¥¨¥¬.�®à¬ã«¨àã¥âáï ᬥè ï ¥áâ 樮 à ïªà ¥¢ ï § ¤ ç á ¤¢¨¦ã饩áï ¥¨§¢¥á⮩ £à ¨-楩, à¥è¥¨¥ ª®â®à®© ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬¥-⮤®¢ ¨â¥£à «ìëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á ¯®¢à¥¬¥¨, à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå, à §«®¦¥¨ï ¢
àï¤ë �ãàì¥ á¢®¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¡¥áª®¥ç®© á¨-áâ¥¬ë «¨¥©ëå ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥¨© �®«ì-â¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨â¥«ì® ª®íää¨æ¨¥â®¢à §«®¦¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ àï¤�ãàì¥, ¡ §¥ ª®â®à®© ¢ë¯®«¥ë ª®ªà¥âë¥à áç¥âë.� áᬠâਢ ¥¬ ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ï¥âáï ¢ ®¡-饬 á«ãç ¥ ¥«¨¥©®©, â ª ª ª ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¢ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ £à ¨æë ®¡« á⨠ª®â ª-â ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî § ¢¨áïâ ®â ¨â¥£à «ìëå å -à ªâ¥à¨á⨪ (ᨫë ॠªæ¨¨ á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®á⨨ ¬®¬¥â ॠªæ¨¨ ¢¥è¨å ᨫ), ®¨ á«®¦ë¬äãªæ¨® «ìë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥à¥§ ¨á-ª®¬ë¥ ª®íää¨æ¨¥âë àï¤ �ãàì¥.�¥è¥¨¥ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¨ ï¢«ï¥âáï ¤ «ì-¥©è¨¬ à §¢¨â¨¥¬ ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª®£® ¯®¤-室 [8], á ¯®¬®éìî ª®â®à®£® à¥è¥ àï¤ § ¤ ç 㤠-à ® ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì ¦¥á⪨å ⥫ ¨ ⮪¨åã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª, ¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï ¯«®áª®£® ᨬ-¬¥âà¨ç®£® á«ãç ï { ¢ [2, 9, 10], ¤«ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-®£® á«ãç ï { ¢ [11{14].�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢â®àã ¢ áâ®ï騩 ¬®-¬¥â ¥ ¨§¢¥áâë ¤à㣨¥ ¯ã¡«¨ª 樨, á¢ï§ ë¥ áà¥è¥¨¥¬ ¥á¨¬¬¥âà¨çëå § ¤ ç ¢¥à⨪ «ì®£®ã¤ à § â㯫¥ëå ⥫ ® ¦¨¤ª®áâì, ªà®¬¥ à ¡®â22 c
�. �. � ¢à¨«¥ª®, 1999
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30[15, 16], ¢ ª®â®àëå à¥è¥ § ¤ ç ® ¢¥à⨪ «ì®¬¯®áâ㯠⥫쮬 ¯®£à㦥¨¨ á ¯®áâ®ï®© ᪮à®-áâìî ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® â㯮£® ª«¨ . � ¤ ®©¦¥ à ¡®â¥ § ¤ ç à¥è¥ á ¨§¬¥ïî饩áï ᪮à®-áâìî ¯®£à㦥¨ï ª«¨ , ¢ ¥£® ¤¢¨¦¥¨¨ ªà®¬¥¯®áâ㯠⥫쮣® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢¥à⨪ «ì® ¢¨§ãç¨âë¢ ¥âáï ¢à 饨¥ ª«¨ ¢®ªà㣠¥£® æ¥âà ¬ áá, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ¨§¬¥ïîâáï ã£«ë ª¨«¥¢ â®-á⨠£à ¥© ª«¨ .1. ���������� �������¥áª®¥ç®-¯à®âï¦¥ë© â¢¥à¤ë© â㯮© ª«¨á 㣫®¬ à á⢮à 2
, ¤¢¨£ ïáì ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïய®¢¥àå®á⨠¯®ª®ï饩áï ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ¥ª®â®à멬®¬¥â t=0 ¤®á⨣ ¥â í⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¨ ç¨- ¥â ¯®£à㦠âìáï ¢ ¦¨¤ª®áâì ᮠ᪮à®áâìî v0(t),¯à¨ç¥¬ ç «ì®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠¯®£à㦥¨ïv0=v0(0). �¨¤ª®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥¢¥á®¬®©,¡ à®âய®©, ¨¤¥ «ì®© ᦨ¬ ¥¬®©. �ç¨â ¥¬,çâ® ®¡à §ãîé ï ¯®¢¥àå®á⨠ª«¨ ¢ ¯à®æ¥áᥢ§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ®áâ ¥âáï ¯ à «-«¥«ì®© ¯¥à¢® ç «ì® ¥¢®§¬ã饮© ¯®¢¥àå®-á⨠¦¨¤ª®áâ¨, £à ¨ ª«¨ ª«®¥ë ª ¯®¢¥àå®-á⨠¦¨¤ª®á⨠¯®¤ à §«¨ç묨 㣫 ¬¨ ª¨«¥¢ â®-á⨠�1(t) ¨ �2(t), £¤¥ �1(t)+2
+�2(t)=180�, ¢á«¥¤-á⢨¥ 祣® ®¡â¥ª ¨¥ ª«¨ ¦¨¤ª®áâìî ¯à¨ ¯®£àã-¦¥¨¨ ®á¨â ¥á¨¬¬¥âà¨çë© å à ªâ¥à, ¤¢¨-¦¥¨¥ ª«¨ ¡ã¤¥â á®áâ®ïâì ¨§ ¯®áâ㯠⥫쮣®¢¥à⨪ «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢¨§ ¨ ¢à é ⥫ì®-£® ¤¢¨¦¥¨ï ®ª®«® æ¥âà ¬ áá.�¢¥¤¥¬ ¢ ¯®«ã¯à®áâà á⢥, § ¨¬ ¥¬®¬¦¨¤ª®-áâìî, ¤¥ª à⮢㠯àאַ㣮«ìãî á¨á⥬㠪®®à¤¨- â Oxyz: ®á¨ Ox ¨ Oy ¯à ¢¨¬ ¯® ¥¢®§¬ãé¥-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ¯à¨ç¥¬ ®áì Oy { ¯ -à ««¥«ì® ®¡à §ãî饩 ¯®¢¥àå®á⨠⥫ , ®áì Oz {¢£«ã¡ì ¦¨¤ª®áâ¨; â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥¢®§¬ãé¥- ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ᮢ¯ ¤¥â á ¯«®áª®áâìîz=0. � ª ª ª £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ª à⨠¯à®æ¥á-á ¯®£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì ª«¨ ¢ ¯à®¨§¢®«ì®¬¯®¯¥à¥ç®¬ ¥£® á¥ç¥¨¨ ¯®¢â®àï¥âáï, ¤®áâ â®ç®®£à ¨ç¨âìáï à áᬮâ२¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ®¤®¬ ¨§á¥ç¥¨© { ¢ ¯«®áª®á⨠xOz. �㤥¬ à áᬠâਢ â쪫¨ ®£à ¨ç¥ë¬ ᢥàåã ¯«®áª®áâìî, ¯¥à¯¥¤¨-ªã«ïன ª ¡¨áᥪâà¨á¥ 㣫 à á⢮à . �®£¤ á¥-票¥¬ ¯®£à㦠î饣®áï ¢ ¦¨¤ª®áâì ª«¨ ¢ ¯«®á-ª®á⨠xOz ï¥âáï à ¢®¡¥¤à¥ë© âà¥ã£®«ì¨ªá âã¯ë¬ 㣫®¬ 2
¯à¨ ¢¥à訥 ª«¨ . �«®áª®áâì,ᢥàåã ®£à ¨ç¨¢ îé ï ª«¨, ¯®¤¡¨à ¥âáï ¨á室﨧 £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¤ ®£® âà¥ã£®«ì¨ª ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà r, ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®£®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨¦¥.�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¯®£® ï ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨- « ª«¨ ¥áâì äãªæ¨ï ª®®à¤¨ â ¯®¯¥à¥ç®£®
�¨á. 1. �奬 ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® 㤠à â㯮£® ª«¨ ® ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®áâ¨á¥ç¥¨ï ª«¨ , ᨬ¬¥âà¨ç ï ®â®á¨â¥«ì® ¡¨á-ᥪâà¨áë 㣫 à á⢮à , ⮣¤ æ¥âà ¬ áá á¥ç¥-¨ï ª«¨ O0 ¡ã¤¥â 室¨âìáï í⮩ ¡¨áᥪâà¨-á¥. �¢ï¦¥¬ ¯®¯¥à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ ª«¨ á ¯®¤¢¨¦-®© ¤¥ª à⮢®© ¯àאַ㣮«ì®© á¨á⥬®© ª®®à¤¨- â O0x0z0 : à ᯮ«®¦¨¬ O0 ®á¨ Oz, à ááâ®ï-¨¨ r ®â ¢¥àè¨ë ª«¨ , ®áì O0x0 ¯à ¢¨¬ ¯ à «-«¥«ì® ®á®¢ ¨î à ¢®¡¥¤à¥®£® âà¥ã£®«ì¨ª ,®áì O0z0 { ¯® ¡¨áᥪâà¨á¥ 㣫 à á⢮à (à¨á. 1).�᫨ ®¡®§ ç¨âì ç¥à¥§ (t) 㣮« ¬¥¦¤ã ¯®«®¦¨-⥫ì묨 ¯à ¢«¥¨ï¬¨ ®á¥© Oz ¨ O0z0 ( §®¢¥¬¥£® 㣫®¬ ᨬ¬¥âਨ), ¯à¨ç¥¬ ¢ ç «ìë© ¬®-¬¥â 㤠à íâ®â 㣮« à ¢¥ 0, ç «ì ï 㣫®¢ ï᪮à®áâì ⥫ à ¢ _ 0, â® ¢ á¨á⥬¥ Oxz ¤¥ª à-â®¢ë ª®®à¤¨ âë æ¥âà ¬ áá O0(x0; z0), â ª¦¥ã£«ë ª¨«¥¢ â®á⨠�1(t), �2(t) ¨ ç¨á« � å M1(t),M2(t) £à ¥© ª«¨ ¢ ¯à®¨§¢®«ìë© ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ t ®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨x0 = 0;z0 = z� � r cos 0;�1(t) = 90� �
+ (t);�2(t) = 90� �
� (t);M1(t) = 1tg �1(t) v0(t)C ;M2(t) = 1tg �2(t) v0(t)C : (1)�¤¥áì C { ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨; z� { ¯ãâì,¯à®©¤¥ë© æ¥â஬ ¬ áá § ¢à¥¬ï t ¯à¨ ¯®áâã-¯ ⥫쮬 ¥£® ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¥à⨪ «ì® ¢¨§ ¯® ®á¨Oz ᮠ᪮à®áâìî v0(t):z� = tZ0 v0(� )d�: (2)�à ¨æë ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî ¢¯à®¨§¢®«ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï â®ç-�. �. � ¢à¨«¥ª® 23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30ª ¬¨ x�1 ¨ x�2 ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¥£® ª®âãà , â. ¥. £à ¥©ª«¨ , á ®áìî Ox ¯® ä®à¬ã« ¬x�1 = �r + z0(ctg
sin � cos )ctg
cos + sin ;x�2 = r + z0(ctg
sin + cos )ctg
cos � sin : (3)�áá«¥¤ã¥âáï à ¨© íâ ¯ ¯à®æ¥áá 㤠ண® ¢§ -¨¬®¤¥©á⢨ï ⢥म£® ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî, ®â¢¥-ç î騩 á«¥¤ãî騬 ®£à ¨ç¥¨ï¬: à áᬠâਢ -¥¬ë¥ ᪮à®á⨠¯®£à㦥¨ï ⥫ ¬ «ë ¯® áà ¢-¥¨î ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠C, â. ¥.v0=C�1, £«ã¡¨ë ¯®£à㦥¨ï ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á ¥£® «¨¥©ë¬¨ à §¬¥à ¬¨,â. ¥. z�=R�1, £¤¥ R - å à ªâ¥àë© «¨¥©ë© à §-¬¥à ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ª«¨ .� â㯫¥®áâì ⥫ ¨ ¬ «ë¥ £«ã¡¨ë ¯®£à㦥-¨ï ¤ îâ ¢®§¬®¦®áâì ®â®¦¤¥á⢨âì «¨¥©ë¥ª®®à¤¨ âë ¢¤®«ì ¯®¢¥àå®á⥩ ¦¨¤ª®á⨠¨ ⥫ ,«¨¥ ਧ®¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨ á¥á⨠¨å ¥¢®§¬ãé¥ãî ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠z=0.�¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥�t = CtR ; �x = xR ; �z = zR ;�V = VC ; �' = 'CR ; �p = p�C2 ;�F = F�C2R ; �M = M�C2R2 ; (4)£¤¥ � { ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, p { ¤ ¢«¥¨¥, V { ᪮-à®áâì, F { ᨫ ॠªæ¨¨ ¦¨¤ª®áâ¨, M { ¬®¬¥âॠªæ¨¨ ¢¥è¨å ᨫ, ' { ¢®«®¢®© ¯®â¥æ¨ «.� ª ª ª ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ⮫ì-ª® ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥, ç¥àâ®çª ¤ ¨¬¨®¯ã᪠¥âáï.�®â¥æ¨ « ¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢®«®¢®¬ããà ¢¥¨î @2'@x2 + @2'@z2 � @2'@t2 = 0: (5)�ª®à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®-á⨠V (t; x) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; x)®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã« ¬V (t; x) = @'@z ����z=0 ; (6)p(t; x) = � @'@t ����z=0 : (7)�ä®à¬ã«¨à㥬 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï.
� ®¡« á⨠ª®â ªâ ¦¨¤ª®á⨠á ⥫®¬ ¥£®¯®¢¥àå®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥¯à®¨æ ¥¬®© ¤«ï¦¨¤ª®áâ¨:@'@z ����z=0 = v0(t); x�1 < x < x�2: (8)� ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¤®«¦® ¢ë-¯®«ïâìáï ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥: ¤ ¢«¥¨¥ ¥©¯®áâ®ï® ¨ ¤«ï ¯à®áâ®âë áç¨â ¥¬ ¥£® à ¢ë¬ ã-«î, �@'@t ����z=0 = 0; (x < x�1)[(x > x�2): (9)�®§¬ã饨ï, ¢ë§¢ ë¥ ¢ ¦¨¤ª®á⨠⥫®¬, ¡¥áª®¥ç®á⨠§ âãå îâ:'! 0; x2 + z2 !1; (10)� ª ª ª ¤® ç « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⥫ á ¦¨¤ª®-áâìî ¯®á«¥¤ïï ¯®ª®¨« áì, â® ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì ã«¥¢ë¥ ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï:'jt=0 = @'@t ����t=0 = 0: (11)�¢¨¦¥¨¥ ⥫ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á ¦¨¤ª®-áâìî á®á⮨⠨§ ¢¥à⨪ «ì®£® ¯®áâ㯠⥫쮣®¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¨ ¢à é¥¨ï ®ª®«® æ¥âà ¬ áá.�¥à⨪ «ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ⥫ ¢ ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ᮣ« á® ¢â®à®£® § ª® �ìîâ® � _v0(t) = �F (t); v0(0) = v0; (12)£¤¥ � { ¯®£® ï ¬ áá ⥫ , ®â¥á¥ ï ª �R2;F (t) { £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®-£à㦥¨î ⥫ á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®à ï ¢«¨¥ ਧ®¢ ®¬ á«ãç ¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ¨â¥-£à « ®â ¤ ¢«¥¨ï, à á¯à¥¤¥«¥®£® ¯® ®¡« á⨠ª®-â ªâ ⥫ á ¦¨¤ª®áâìî:F (t) = x�2Zx�1 p(t; x) dx: (13)�à é ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ ª«¨ ¢®ªà㣠æ¥âà ¬ áá ¥£® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢-¥¨¥¬ I0 � (t) = �M (t); (0) = 0; _ (0) = _ 0; (14)£¤¥ I0 { ¬®¬¥â ¨¥à樨 á¥ç¥¨ï ª«¨ ®â®á¨-â¥«ì® æ¥âà ¬ áá; M (t) { ¬®¬¥â ॠªæ¨¨ ¢¥è-¨å ᨫ ®â®á¨â¥«ì® æ¥âà ¬ áá, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë©¯® ä®à¬ã«¥ M (t) = x�2Zx�1 p(t; x)x dx: (15)24 �. �. � ¢à¨«¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30�ä®à¬ã«¨à®¢ ï ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¢ ®¡é¥¬ á«ã-ç ¥ ¥«¨¥© , â ª ª ª ¢ á®®â®è¥¨ïå (13), (15)£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ ¨ ¬®¬¥â ॠªæ¨¨ á«®¦-ë¬ äãªæ¨® «ìë¬ ®¡à §®¬ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥-१ ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�« ¢®© 楫ìî ¯à¨ à ᬮâ२¨ ¤ ®© § ¤ -ç¨ ï¢«ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ à ¥¬ íâ ¯¥ ¯à®æ¥á-á 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª«¨ á ¦¨¤ª®áâìî¨á¯ëâë¢ ¥¬ëå ¨¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å £à㧮ª.� ª ¯®ª §ë¢ îâ à áç¥âë, ¨áª®¬ë¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ £à㧪¨ ¤®á⨣ îâ ᢮¨å ¬ ªá¨¬ «ìëå§ ç¥¨© § áâ®«ì ¬ «ë¥ á ç « ã¤ à ¨ ¯®£àã-¦¥¨ï ®â१ª¨ ¢à¥¬¥¨, ç⮠ᮯãâáâ¢ãî饥 ¯®-£à㦥¨î ¥¨¥ ä®à¬¨à®¢ ¨ï áâàã© £à ï媫¨ ¥ ãᯥ¢ ¥â ¤®áâ â®ç® à §¢¨âìáï ¨ ¥£® ¢«¨-逸¬ 室 ¯à®æ¥áá ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬.�«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®áâ ®¢¨âìáï ®æ¥ª¥ ¯à¥¤¥«®¢¯à¨¬¥¨¬®á⨠¨á¯®«ì§ã¥¬®© ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨¨ ¬¥â®¤ � £¥à á¥á¥¨ï «¨¥ ਧ®¢ ëå £à -¨çëå ãá«®¢¨© ¥¢®§¬ãé¥ãî ¯®¢¥àå®áâ즨¤ª®áâ¨.�ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¤«ï®¯¨á ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠ª« ¤ë¢ ¥â ®£à -¨ç¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ã ᪮à®á⨠¯®£à㦥¨ï v0(t).�¬¥îâáï à §«¨çë¥ ®æ¥ª¨ ¯à¥¤¥«ìëå § ç¥-¨© ᪮à®á⨠¯®£à㦥¨ï. � ª, ¢ áâ âì¥ [17]¯®ª § ®, çâ® ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ªãáâ¨ç¥áª®£®¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ᪮à®á⥩ ¯®£à㦥¨ï0<v0(t)�200 ¬/á ¯®«ãç¥ë १ã«ìâ âë, ᮢ¯ ¤ -î騥 á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨.�¨¥ ਧ æ¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¨ á¥á¥¨¥ ¨å,ᮣ« ᮠ⥮ਨ � £¥à , ¥¢®§¬ãé¥ãî ¯®-¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ª« ¤ë¢ ¥â ®£à ¨ç¥¨¥ £«ã¡¨ã ¯®£à㦥¨ï z� ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, 㣫모«¥¢ â®á⨠£à ¥© ª«¨ . � ¬®®£à ä¨ïå [18, 19]®â¬¥ç ¥âáï, ç⮠⥮à¨ï � £¥à ¤®áâ â®ç® å®-à®è® ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ¢ ¦¨¤ª®áâì§ â㯫¥®£® ⥫ , ã ª®â®à®£® ã£«ë ª¨«¥¢ â®á⨥ ¯à¥¢ëè îâ 30�, â. ¥. �1(t)�30�, �2(t)�30� .�âáî¤ á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (1) ¯®«ãç ¥¬ ®£à -¨ç¥¨¥ ¤«ï 㣫 ᨬ¬¥âਨ (t)�
� 60�.2. ����� ��������£à ¨ç¨¢ ï à áᬮâ२¥ ¯à®æ¥áá ¬ «ë¬¨¢à¥¬¥ ¬¨, ¡ã¤¥¬ ¨áª âì à¥è¥¨¥ áä®à¬ã«¨à®¢ -®© § ¤ ç¨ ¤«ï ¯®«ã¯®«®áë �l�x� l, z�0. �¥«¨-ç¨ l ¢ë¡¨à ¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï, ᮣ« á® ª®â®à®¬ã ¢â¥ç¥¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®£® ¢à¥¬¥®£® ¨â¥à¢ « ®âà ¦¥ë¥ ®â ¡®ª®¢ëå £à ¥© ¯®«ã¯®«®áë ¢®«-ë ¥ ¤®á⨣ îâ ®¡« á⨠ª®â ªâ . �¨¦¥ ¯®«®-¦¥® l=�. �à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¡®ª®¢ëå £à ï寮«ã¯®«®áë ¢ë¡¨à îâáï ¨§ á®®¡à ¦¥¨© 㤮¡áâ¢ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå.
� ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ à §-«®¦¥¨ï äãªæ¨© ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® ª®á¨ãá ¬ ¨á¨ãá ¬ ¤«ï 㤮¡á⢠§ ¯¨á¨ ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«ïâìàï¤ �ãàì¥ ¢ ¢¨¤¥f(t; x) = 1Xn=0nf (1)n (t) cos nx+ f (2)n (t) sinnxo;f (1)n (t) = 1�kn �Z�� f(t; x) cosnx dx;f (2)n (t) = 1�kn �Z�� f(t; x) sinnx dx;kn = � 2; n = 0;1; n = 1;1;¯®« £ ï, çâ® ª®íää¨æ¨¥â f (2)0 (t)�0.� ᪫ ¤ë¢ ¥¬ ᪮à®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®-¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠V (t; x) ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥¤ ¢«¥¨¥ p(t; x) ¢ àï¤ë �ãàì¥ ¯® cos nx ¨ sinnx:V (t; x) = 1Xn=0nV (1)n (t) cos nx+ V (2)n (t) sinnxo; (16)p(t; x) = 1Xn=0np(1)n (t) cosnx+ p(2)n (t) sinnxo: (17)�ਬ¥ïï ª ãà ¢¥¨î (5) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � -¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨ t á ¯ à ¬¥â஬ s, ¯®«ãç ¥¬ ¢¯à®áâà á⢥ ¨§®¡à ¦¥¨© ãà ¢¥¨¥@2'L@x2 + @2'L@z2 � s2'L = 0: (18)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (18), 㤮¢«¥â¢®àï-î饥 ãá«®¢¨î § âãå ¨ï ¡¥áª®¥ç®á⨠(10),¨¬¥¥â ¢¨¤'L = 1Xn=0 e�zps2+n2nAn cosnx+ Bn sinnxo; (19)£¤¥ An, Bn { ¯®áâ®ïë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.�ਬ¥ïï ª ¢ëà ¦¥¨ï¬ (6), (7) ¨ à §«®¦¥¨-ï¬ (16), (17) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � ¯« á ¨ ãç¨âë¢ ïá®®â®è¥¨¥ (19), ¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã, á¢ï§ë¢ î-éãî ª®íää¨æ¨¥âë V (i)Ln (s) ¨ p(i)Ln (s):V (i)Ln (s) = ps2 + n2s p(i)Ln (s);n = 0;1; i = 1; 2: (20)�. �. � ¢à¨«¥ª® 25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30�®£¤ ¯® ⥮६¥ ® ᢥà⪥ ®à¨£¨ «®¢ ¤¢ãåäãªæ¨© ¨§ á®®â®è¥¨© (20) ¯®«ãç ¥¬ § ¢¨á¨¬®-á⨠[8]V (i)n (t) = p(i)n (t) + tZ0 p(i)n (� )fn(t � � )d�;n = 0;1; i = 1; 2; (21)á¢ï§ë¢ î騥 ª®íää¨æ¨¥âë V (i)n (t) ¨ p(i)n (t).�¤¥áì fn(t) = tZ0 nJ1(n�)� d�;J1(t) { 樫¨¤à¨ç¥áª ï äãªæ¨ï �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£®à®¤ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .� ãç¥â®¬ à §«®¦¥¨© (16), (17) ¨ á®®â®è¥-¨© (21) ¯®«ãç ¥¬ á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ᪮à®áâìî V (t; x)¨ ¤ ¢«¥¨¥¬ p(t; x)V (t; x) = p(t; x) + 1Xn=0� tZ0 np(1)n (� ) cosnx++p(2)n (� ) sinnxofn(t� � )d��: (22)�¤®¢«¥â¢®àïï á ¯®¬®éìî á®®â®è¥¨ï (22) £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï (8) ¨ (9), ¯®«ãç ¥¬p(t; x) = H((x� x�1)(x�2 � x))��(v0(t) � 1Xn=0� tZ0 np(1)n (� ) cos nx++p(2)n (� ) sinnxofn(t � � ) d��); (23)£¤¥ H(x) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ , ¨¬¥îé ï ¢¨¤H(x) = � 1; x > 0;0; x < 0:�।áâ ¢«ïï ¢ ¢¨¤¥ à冷¢�ãàì¥ «¥¢ãî ¨ ¯à ¢ãîç áâì ¢ëà ¦¥¨ï (23) ¨ ¯à¨à ¢¨¢ ï ª®íää¨æ¨¥-âë ¯à¨ á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ª®á¨ãá å ¨ á¨ãá å, ¯®-«ãç ¥¬ ¡¥áª®¥çãî á¨á⥬㠫¨¥©ëå ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ¢â®à®£® த ®â®á¨-
â¥«ì® ª®íää¨æ¨¥â®¢ p(1)n (t), p(2)n (t), (n=0;1):p(1)n (t) = v(1)0n (t)�� 1Xm=0��(1)mn(x�1; x�2) tZ0 p(1)m (� )fm(t� � )d�++ �(2)mn(x�1; x�2) tZ0 p(2)m (� )fm(t� � )d��;p(2)n (t) = v(2)0n (t)�� 1Xm=0��(3)mn(x�1; x�2) tZ0 p(1)m (� )fm(t� � )d�++ �(4)mn(x�1; x�2) tZ0 p(2)m (� )fm(t� � )d��; (24)£¤¥ v(1)0n (t) = v0(t)�kn x�2Zx�1 cos nx dx;v(2)0n (t) = v0(t)�kn x�2Zx�1 sinnx dx;�(1)mn(x�1; x�2) = 1�kn x�2Zx�1 cosmx cos nx dx;�(2)mn(x�1; x�2) = 1�kn x�2Zx�1 sinmx cosnx dx;�(3)mn(x�1; x�2) = 1�kn x�2Zx�1 cosmx sinnx dx;�(4)mn(x�1; x�2) = 1�kn x�2Zx�1 sinmx sinnx dx:�®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª®íää¨æ¨¥âë v(i)0n(t)(i=1; 2) ¨ �(j)mn(x�1; x�2) (j=1; 4) ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤v(i)0n(t) = v0(t)�kn g(i)n (x�1; x�2); (25)�(j)mn(x�1; x�2) = 12� q(j)mn(x�1; x�2); (26)£¤¥ z1(n) = sinnx�2 � sinnx�1n ;26 �. �. � ¢à¨«¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30z2(n) = cos nx�1 � cos nx�2n ;g(1)n (x�1; x�2) = �x�2 � x�1; n = 0;z1(n); n = 1;1;g(2)n (x�1; x�2) = � 0; n = 0;z2(n); n = 1;1;q(1)mn(x�1; x�2) = 8><>:x�2 � x�1; m = n; n = 0;z1(m); m 6= n; n = 0;x�2 � x�1 + z1(2m); m = n; n 6= 0;z1(m�n)+z1 (m+n); m 6=n; n 6=0;q(2)mn(x�1; x�2) = 8><>:0; m = n; n = 0;z2(m); m 6= n; n = 0;z2(2m); m = n; n 6= 0;z2(m�n)+z2 (m+n); m 6=n; n 6=0;q(3)mn(x�1; x�2) = 8><>:0; m = n; n = 0;0; m 6= n; n = 0;z2(2m); m = n; n 6= 0;z2(m+n)�z2 (m�n); m 6=n; n 6=0;q(4)mn(x�1; x�2) = 8><>:0; m = n; n = 0;0; m 6= n; n = 0;x�2 � x�1 � z1(2m); m = n; n 6= 0;z1(m�n)�z1 (m+n); m 6=n; n 6=0:�®á«¥ ⮣®, ª ª ª®íää¨æ¨¥âë p(i)n (t) ®¯à¥¤¥-«¥ë ¨§ à¥è¥¨ï á¨á⥬ë (24), ª®íää¨æ¨¥âëV (i)n (t) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã«¥ (21), ᪮à®áâ줥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠V (t; x)¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p(t; x) { ᮮ⢥â-á⢥® ¯® ä®à¬ã« ¬ (16), (17).�ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (13) ¨ (17), ¯®«ãç ¥¬£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áªãî ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®£à㦥-¨î ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¢ ¢¨¤¥F (t)= 1Xn=0np(1)n (t) g(1)n (x�1; x�2)++p(2)n (t) g(2)n (x�1; x�2)o: (27)�¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (12) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤� _v0(t) = � 1Xn=0np(1)n (t) g(1)n (x�1; x�2)++p(2)n (t) g(2)n (x�1; x�2)o;v0(0) = v0: (28)�ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (15) ¨ (17), ¯®«ãç ¥¬¬®¬¥â ॠªæ¨¨M (t) = 1Xn=0np(1)n (t)h(1)n (x�1; x�2)++p(2)n (t)h(2)n (x�1; x�2)o; (29)
£¤¥h(1)n (x�1; x�2) =8>>><>>>: (x�2 + x�1)(x�2 � x�1)2 ; n = 0;x�2 sinnx�2 � x�1 sinnx�1 � z2(n)n ;n = 1;1;h(2)n (x�1; x�2) = 8><>: 0; n = 0;x�1 cos nx�1 � x�2 cos nx�2 + z1(n)n ;n = 1;1:�¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ (14) ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤ I0 � (t) = � 1Xn=0np(1)n (t)h(1)n (x�1; x�2)++p(2)n (t)h(2)n (x�1; x�2)o; (0) = 0; _ (0) = _ 0: (30)� ª¨¬ ®¡à §®¬, à §à¥è îé ï á¨á⥬ ãà ¢¥-¨© á®á⮨⠨§ ¡¥áª®¥ç®© á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© (24), ãà ¢¥¨© ¯®áâ㯠⥫쮣®¯¥à¥¬¥é¥¨ï (28), ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï (30)¨ á®®â®è¥¨ï (3), ®¯à¥¤¥«ïî饣® £à ¨æë ®¡« -á⨠ª®â ªâ x�1, x�2.3. ��������� ���������� �������¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ᢥ-¤¥® ª à¥è¥¨î á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥-¨© (24) ᮢ¬¥áâ® á ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨 ãà ¢-¥¨ï¬¨ (28), (30) ¯® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬ ¢ ª ¦¤ë© ¬®-¬¥â ¢à¥¬¥¨ t £à ¨æ ¬ ®¡« á⨠ª®â ªâ ⥫ ᦨ¤ª®áâìî ¨§ á®®â®è¥¨© (3).�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ®áãé¥á⢫﫮áì ª®¥ç®¬®â१ª¥ ¢à¥¬¥¨ [0;T ], ª®â®àë© à §¡¨¢ «áï à ¢-ë¥ ç á⨠¤«¨®© �t, ¨ ¢ ¯®«ãç¥ëå 㧫 å à §-¡¨¥¨ï ¢ëç¨á«ï«¨áì ¢á¥ ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë.�¥áª®¥ç ï á¨á⥬ ¨â¥£à «ìëå ãà ¢¥-¨© (24) ¨ àï¤ë ¢ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨-ïå (28), (30) ¯®¤¢¥à£ «¨áì ãá¥ç¥¨î. �⥯¥ìãá¥ç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï« áì ¨§ á®®¡à ¦¥¨© ¯à ªâ¨ç¥-᪮© á室¨¬®áâ¨. � á¨á⥬¥ (24) ¢á¥ ¨â¥£à «ë¢ëç¨á«ï«¨áì ¯® ª¢ ¤à âãàë¬ ä®à¬ã« ¬ âà ¯¥-権 ¨ �¨¬¯á® . �¥è¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© (24) ¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨© (28), (30) ®áãé¥á⢫﫮áì ¨â¥à æ¨®ë¬ ¬¥-⮤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©. �«ï ã«ãç-襨ï á室¨¬®á⨠à冷¢ �ãàì¥ ¯à¨¬¥ï«¨áì � {¬®¦¨â¥«¨ �̈ ¡¡á .� ¢ëç¨á«¥¨ïå ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ [0; 2] ¢ -àì¨à®¢ «¨áì á«¥¤ãîé¨å ¯ à ¬¥âàë: ç «ìë©�. �. � ¢à¨«¥ª® 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30
�¨á. 2. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®©á¨«ë ¤«ï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç®© ¬ ááë
�¨á. 3. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠㣫 ᨬ¬¥âਨ¤«ï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç®© ¬ ááë㣮« ᨬ¬¥âਨ 0=0��10�, ç «ì ï ᪮à®áâì¢à 饨ï _ 0=0�0:1, ¬ áá ⥫ �=0:1�100, -ç «ì ï ᪮à®áâì ¯®£à㦥¨ï v0=0:01�0:15.� à¨á. 2 { 5 ¯à¨¢¥¤¥ë ¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ -âë ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å ¯ à ¬¥-âà å: v0=0:15, _ 0=0, �0=2:7, 㣮« ¯®«ãà á⢮-à ª«¨
=85�, ç «ì®¥ § 票¥ 㣫 ᨬ¬¥-âਨ 0=1� ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ç «ìë¥ § 票ï㣫®¢ ª¨«¥¢ â®á⨠�1(0)=6�, �2(0)=4�.� à¨á. 2 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë F (t) ¤«ï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç-®© ¬ ááë.�¨äà ¬¨ 1 {4 à¨á. 2 ®â¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 á«¥¤ãî騬 § ç¥¨ï¬ ¬ ááë ª«¨ �=2:5; 5; 10; 20. �âà¨å®¢ ï «¨¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥âá«ãç î ¯®£à㦥¨ï ª«¨ á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî¨ ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ ¥â á ªà¨¢®© «¨â¨ç¥áª®£®à¥è¥¨ï ¢â®¬®¤¥«ì®© § ¤ ç¨ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£®ã¤ à â㯮£® ª«¨ á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî ¯®-£à㦥¨ï ¨ ¥¨§¬¥ïî騬¨áï 㣫 ¬¨ ª¨«¥¢ â®-á⨠[15, 16].�§ à¨á. 2 ¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪠ï ᨫ , à ¢ ï ã«î ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¯à®-æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ª«¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì, à áâ¥â ¤®
᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï, § ⥬ ã¡ë¢ ¥â,¯à¨ç¥¬:� £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ᨫ ã¡ë¢ ¥â ⥬ ¡ë-áâ॥, 祬 «¥£ç¥ ⥫®;� 祬 «¥£ç¥ ⥫®, ⥬ à ìè¥ ¤®á⨣ ¥âáï ¬ ª-ᨬ㬠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë;� 祬 «¥£ç¥ ⥫®, ⥬ ¬¥ìè¥ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § -票¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî饥 ⥫® á® áâ®à®ë ¦¨¤ª®áâ¨.� à¨á. 3 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ t㣫 ᨬ¬¥âਨ (t) ¤«ï à §«¨çëå § 票©¬ ááë ª«¨ . �¨äà ¬¨ 1 { 4 ®â¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 á«¥¤ãî騬 § ç¥¨ï¬ ¬ ááë ª«¨- �=5; 10; 20; 40.�§ à¨á. 3 ¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ®:� 㣮« ᨬ¬¥âਨ à áâ¥â, ¯à¨ç¥¬ ⥬ ¡ë-áâ॥, 祬 ¬¥ìè¥ ¬ áá ª«¨ ;� â ª ª ª ¨áá«¥¤ã¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ -«¥ 㣮« ᨬ¬¥âਨ ï¥âáï ¢®§à áâ î饩äãªæ¨¥© ¢à¥¬¥¨ t ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå § ç¥-¨© ¬ áá, â® ª«¨ áâ६¨âáï ®¯à®ª¨ãâìáï ¨«¥çì á¢®î £à ì.� à¨á. 4 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ tç¨á¥« � å M1(t),M2(t) £à ¥© ª«¨ ¯à¨ à §«¨ç-ëå § 票ïå ¬ ááë ª«¨ ¤«ï ç «ìëå § ç¥-¨© ç¨á¥« � å M1(0)=1:427, M2(0)=2:145. �¨-äà ¬¨ 1{ 3 ®â¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥᫥¤ãî騬 § ç¥¨ï¬ ¬ ááë ª«¨ : �=5; 10; 20.�âà¨å®¢ë¥ «¨¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á«ãç î ¯®£àã-¦¥¨ï ª«¨ á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî.�§ à¨á. 4 ¢¨¤®, çâ®:� ªà¨¢ë¥ ç¨á¥« � å M1(t),M2(t) ã¡ë¢ îâ ⥬¡ëáâ॥, 祬 «¥£ç¥ ⥫®;� ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¯à®æ¥áá ®¡ ç¨á« � -å £à ¥© ª«¨ ïîâáï \ᢥà姢㪮¢ë¬¨"¨ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ®â१ª¥ ¢à¥¬¥¨{ ®¡ ç¨á« � å ®áâ îâáï \ᢥà姢㪮¢ë-¬¨" ¤«ï ª«¨ ¬ áᮩ �=20 ;{ ¤«ï ª«¨ ¬ áᮩ �=10 ¡®«ì襥 ç¨á«®� å ®áâ ¥âáï \ᢥà姢㪮¢ë¬", ¬¥ì-襥 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ \¤®§¢ãª®¢®¥";{ ®¡ ç¨á« � å ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ \¤®§¢ãª®-¢ë¥" ¤«ï ª«¨ ¬ áᮩ �=5.� à¨á. 5 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ ¬®-¬¥â ॠªæ¨¨ M (t) ¤«ï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç®© ¬ á-áë. �¨äà ¬¨ 1 { 4 ®â¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 á«¥¤ãî騬 § ç¥¨ï¬ ¬ ááë ª«¨ : �=2:5;5; 10; 20.28 �. �. � ¢à¨«¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30
�¨á. 4. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ç¨á¥« � å £à ¥©ª«¨ ¤«ï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç®© ¬ ááë
�¨á. 5. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¬¥â ॠªæ¨¨¤«ï ª«¨ì¥¢ à §«¨ç®© ¬ ááë�§ à¨á. 5 ¢¨¤®, çâ® ¬®¬¥â ॠªæ¨¨ M (t), à ¢-ë© ã«î ¢ ç «¥ ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ª«¨ ¢¦¨¤ª®áâì, ¢®§à áâ ¥â, ¯à¨ç¥¬ ⥬ ¡ëáâ॥, 祬«¥£ç¥ ⥫®.� à¨á. 6, 7 ¯à¨¢¥¤¥ë ®â¤¥«ìë¥ à¥§ã«ìâ âëç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å ¯ à ¬¥âà å:v0=0:15, _ 0=0, �0=2:7, �=5, 㣮« ¯®«ãà áâ¢®à ª«¨
=82�.� à¨á. 6 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë F (t) ¤«ï ª«¨ ¯à¨ à §«¨ç-ëå ç «ìëå § 票ïå 㣫 ᨬ¬¥âਨ 0, , á«¥¤®¢ ⥫ì®, ç «ìëå § 票ïå 㣫®¢ ª¨-«¥¢ â®á⨠�1(0), �2(0). �¨äà ¬¨ 1{ 3 à¨á. 6®â¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á«¥¤ãî騬 ç «ìë¬ § ç¥¨ï¬ ã£« ᨬ¬¥âਨ: 0=2�;3�; 4�. �âà¨å®¢ ï «¨¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à¥è¥¨îᨬ¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¨ ¤«ï ª«¨ ( ç «ì®¥ § ç¥-¨¥ 㣫 ᨬ¬¥âਨ 0=0�, â. ¥. �1(0)=�2(0)).�§ à¨á. 6 ¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ®:� 祬 ¬¥ìè¥ ç «ìë© ã£®« ᨬ¬¥âਨ 0,⥬ à ìè¥ ¤®á⨣ ¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®© ᨫë;� 祬 ¬¥ìè¥ ç «ìë© ã£®« ᨬ¬¥âਨ 0,⥬ ¬¥ìè¥ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ £¨¤à®¤¨-
�¨á. 6. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®©á¨«ë ¤«ï ª«¨ ¯à¨ à §«¨çëå ç «ìëå§ ç¥¨ïå 㣫 ᨬ¬¥âਨ
�¨á. 7. �६¥ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¬¥â ॠªæ¨¨¤«ï ª«¨ ¯à¨ à §«¨çëå ç «ìëå§ ç¥¨ïå 㣫 ᨬ¬¥âਨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë, ¤¥©áâ¢ãî饥 ⥫® á® áâ®-à®ë ¦¨¤ª®áâ¨.� à¨á. 7 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥¨ ¬®-¬¥â ॠªæ¨¨ M (t) ¤«ï ª«¨ ¯à¨ à §«¨çëå -ç «ìëå § 票ïå 㣫 ᨬ¬¥âਨ 0. �¨äà ¬¨1{ 4 ®â¬¥ç¥ë ªà¨¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ç «ì-ë¬ § ç¥¨ï¬ ã£« ᨬ¬¥âਨ: 0=1�; 2�; 3�;4�.�§ à¨á. 7 ¢¨¤®, çâ® ¬®¬¥â ॠªæ¨¨ M (t), à ¢-ë© ã«î ¢ ç «¥ ¯à®æ¥áá ¯®£à㦥¨ï ª«¨ ¢¦¨¤ª®áâì, ¢®§à áâ ¥â, ¯à¨ç¥¬ ⥬ ¡ëáâ॥, 祬¡®«ìè¥ ã£®« ᨬ¬¥âਨ.�����������«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® § ¨áª«î票¥¬ à¥-§ã«ìâ ⮢ ¤«ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® â㯮£® ª«¨ ,¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ ¬®®£à ä¨ïå � £®¬®ï �. �.[15, 16], ®âáãâáâ¢ãî⠯㡫¨ª 樨, ¯®á¢ïé¥ë¥à¥è¥¨î ¥á¨¬¬¥âà¨çëå § ¤ ç ¢¥à⨪ «ì®£®ã¤ à § â㯫¥ëå ⥫ ® ¦¨¤ª®áâì. � [15, 16] à¥-è¥ ¢â®¬®¤¥«ì ï § ¤ ç ¢¥à⨪ «ì®£® ¯®£àã-¦¥¨ï ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì á ¯®áâ®ï®© ᪮à®-�. �. � ¢à¨«¥ª® 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 22 { 30áâìî ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® â㯮£® ª«¨ ¨ ¯®«ãç¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ᨫë¯à¨ ¯®áâ®ïëå 㣫 å ª¨«¥¢ â®á⨠¢ á«ãç ïå, ª®-£¤ :1) ®¡ ç¨á« � å £à ¥© ª«¨ ïîâáï\ᢥà姢㪮¢ë¬¨";2) ®¤® ç¨á«® � å ï¥âáï \ᢥà姢㪮¢ë¬", ¤à㣮¥ { \¤®§¢ãª®¢ë¬";3) ®¡ ç¨á« � å ïîâáï \¤®§¢ãª®¢ë¬¨".� ¤ ®© ¦¥ à ¡®â¥ à¥è¥ ¯«®áª ï ¥á¨¬¬¥-âà¨ç ï § ¤ ç ¢¥à⨪ «ì®£® ã¤ à ¨ ¯®£à㦥-¨ï ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì á ¨§¬¥ïî騬¨áï ᪮-à®áâìî ¨ 㣫 ¬¨ ª¨«¥¢ â®á⨠â㯮£® ª«¨ ª®¥ç-®© ¬ ááë á ãç¥â®¬ ¥ ⮫쪮 ¥£® ¯®áâ㯠⥫쮣®¢¥à⨪ «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢¨§, ® ¨ ¢à é ⥫ì-®£® ¤¢¨¦¥¨ï ª«¨ ¢®ªà㣠᢮¥£® æ¥âà ¬ áá.� ª ç áâë© ¯à¥¤¥«ìë© á«ãç ©, ¥á«¨ à áᬠâà¨-¢ âì § ¤ çã ã¤ à ¤«ï ª«¨ ¡¥áª®¥ç®© ¬ ááë,¯®«ãç îâáï १ã«ìâ âë, ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ à ¡®â å[15, 16].1. �¥ª«¨ç �. �.�¤ à ¯àאַ㣮«ì®© ¯« áâ¨ë ® ¦¨¤-ª®¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮ // �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®-á⨠¨ £ § .{ 1992.{ N 5.{ �. 120{126.2. � ¢à¨«¥ª® �.�. �«®áª ï ᨬ¬¥âà¨ç ï § ¤ ç 㤠à ⮪®© ã¯à㣮© ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®©®¡®«®çª¨ ® ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠á ãç¥â®¬ ®âàë-¢ // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 2.{ �. 34{40.3. �®à誮¢ �. �., �஡ë襢᪨© �. �. �ਬ¥¥¨¥¬¥â®¤ £à ¨çëå í«¥¬¥â®¢ ª § ¤ ç¥ ® ¯à®¨ª-®¢¥¨¨ ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì // �§¢. ���. �¥å. ⢥à¤.⥫ .{ 1995.{ N 6.{ �. 99{103.4. �à®è¨ �. �. �ë᮪®áª®à®á⮩ ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã â殮-«®£® ¤¨áª ¯®¤ ¬ «ë¬ 㣫®¬ ª ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠// �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ 1995.{N 6.{ �. 13{18.5. �®à®¡ª¨ �. �. �ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢ § ¤ -ç¥ ¯®£à㦥¨ï § â㯫¥®£® ª®âãà ¢ ¨¤¥ «ìãî
¦¨¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å. ¨ â¥å. 䨧.{ 1992.{ N 4.{�. 48{54.6. �®àª¨ �. �. �¤ à ¢ë஦¤¥®£® â®à ® ¦¨¤ª®áâ졥᪮¥ç®© £«ã¡¨ë // �§¢. ���. �¥å. ¦¨¤ª®á⨨ £ § .{ 1995.{ N 5.{ �. 161{165.7. Ye Qu Ynau, He You Sheng Perturbation solutionto the nonlinear problem of oblique water exit of anaxisymmetric body with a large exit{angle // Appl.Math. and Mech.{ 1991.{ 12, N 4.{ P. 327{338.8. �ã¡¥ª® �. �. �நª ¨¥ ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª ¢á¦¨¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1981.{160 á.9. � ¢à¨«¥ª® �. �. �¤ à ⮪®© ã¯à㣮© 樫¨-¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ® ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1990.{ �ë¯. 62.{ �. 34{39.10. �ã¡¥ª® �. �., � ¢à¨«¥ª® �. �. �«®áª ï § ¤ -ç ¯à®¨ª ¨ï ⮪¨å ã¯à㣨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å®¡®«®ç¥ª ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å.{1990.{ 26, N 9.{ �. 66{75.11. � ¢à¨«¥ª® �. �. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮® {¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï ¯à®¨ª îé¨å ¢á¦¨¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì ⮪¨å ã¯à㣨å áä¥à¨ç¥-áª¨å ®¡®«®ç¥ª // �ਪ«. ¬¥å ¨ª .{ 1988.{ 24,N 9.{ �. 30{37.12. � ¢à¨«¥ª® �. �. �¤ à ⮪®© ã¯à㣮© áä¥-à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ® ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠//�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1990.{ �ë¯. 61.{ �. 17{24.13. �ã¡¥ª® �. �., � ¢à¨«¥ª® �. �. �á¥á¨¬¬¥âà¨ç- ï § ¤ ç ¯à®¨ª ¨ï ¦¥á⪨å ⥫ ¢ ᦨ¬ ¥¬ã¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å.{ 1987.{ 23, N 1.{ �. 53{60.14. �ã¡¥ª® �. �., � ¢à¨«¥ª® �. �. �á¥á¨¬¬¥âà¨ç ï§ ¤ ç ¯à®¨ª ¨ï ⮪¨å ã¯à㣨å áä¥à¨ç¥áª¨å®¡®«®ç¥ª ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å.{1988.{ 24, N 4.{ �. 63{74.15. � £®¬®ï �. �. �நª ¨¥.{ �.: �§¤-¢® �®áª.ã-â , 1974.{ 300 á.16. � £®¬®ï �. �. �¤ à ¨ ¯à®¨ª ¨¥ ⥫ ¢¦¨¤ª®áâì.{ �.: �§¤-¢® �®áª. ã-â , 1986.{ 172 á.17. � ¦¥®¢ �. �., �®ç¥âª®¢ �. �., �àë«®¢ �. �. � -«¨§ ¥«¨¥©ëå íä䥪⮢ ¯à¨ ¢ë᮪®áª®à®á⮬¯à®¨ª ¨¨ ⥫ ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì // �ਪ«.¬¥å.{ 1986.{ 22, N 2.{ �. 125{127.18. �ਣ®«îª �. �., �®à誮¢ �. �. �§ ¨¬®¤¥©-á⢨¥ ã¯àã£¨å ª®áâàãªæ¨© á ¦¨¤ª®áâìî (ã¤ à ¨¯®£à㦥¨¥).{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1976.{ 199 á.19. �®£¢¨®¢¨ç �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �¨¥¢: � ãª. ¤ã¬ª , 1969.{216 á.
30 �. �. � ¢à¨«¥ª®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1008 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T10:34:16Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, В.В. 2008-07-09T15:04:45Z 2008-07-09T15:04:45Z 1999 Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости / В. В. Гавриленко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 22-30 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1008 533.6.013.42 Рассмотрена плоская задача вертикального удара о поверхность сжимаемой жидкости твердого тупого клина, грани которого наклонены к невозмущенной поверхности жидкости под разными углами. Решение смешанной краевой задачи на основе методов интегральных преобразований Лапласа по времени, разделения переменных, разложения в ряды Фурье по косинусам и синусам сведено к решению бесконечной системы линейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно коэффициентов разложения гидродинамического давления в ряд Фурье. В численном примере для погружающихся клиньев различной массы с различными углами килеватости приведены зависимости от времени гидродинамической силы, момента реакции, угла асимметрии и чисел Маха граней клина. Розглянуто плоску задачу вертикального удару об поверхню стисливої рідини твердого тупого клина, грані якого нахилені до незбуреної поверхні рідини під різними кутами. Розв'язок змішаної крайової задачі на основі методів інтегральних перетворень Лапласа по часу, розділення змінних, розкладу в ряди Фур'є по косинусам і синусам зведено до розв'язку нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду відносно коефіцієнтів розкладу гідродинамічного тиску в ряд Фур'є. У чисельному прикладі для клинів різної маси, що занурюються з різними кутами кілеватості, наведено залежності від часу гідродинамічної сили, момента реакції, кута асиметрії та чисел Маха граней клина. Planar problem of vertical collision with compressible fluid of a rigid obtuse wedge with sides having different inclination to undisturbed surface of fluid is under consideration. By techniques of Laplas integral transform with respect to time, decoupling of variables, cosine and sine Fourier transform the solution of mixed boundary problem has been reduced to solution of infinite system of Volterra's linear integral equations of the second order with respect to coefficients of Fourier deconvolution for hydrodynamical pressure. In the numerical example for sumberging wedges with different masses and different deadrise angles the time dependences of hydrodynamical force, moment of reaciton, angle of asymmetry and Mach numbers of sides of the wedge are presented. ru Інститут гідромеханіки НАН України Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости Planar asymmetric problem of colission of rigid obtuse wedge with surface of compressible fluid Article published earlier |
| spellingShingle | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости Гавриленко, В.В. |
| title | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости |
| title_alt | Planar asymmetric problem of colission of rigid obtuse wedge with surface of compressible fluid |
| title_full | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости |
| title_fullStr | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости |
| title_full_unstemmed | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости |
| title_short | Плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости |
| title_sort | плоская несимметричная задача удара твердого тупого клина о поверхность сжимаемой жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1008 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkovv ploskaânesimmetričnaâzadačaudaratverdogotupogoklinaopoverhnostʹsžimaemoižidkosti AT gavrilenkovv planarasymmetricproblemofcolissionofrigidobtusewedgewithsurfaceofcompressiblefluid |