Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания
Выполнен анализ математической модели составляющих магнитного поля двухкоординатного устройства с магниточувствительными элементами для регистрации сигнала проскальзывания. Выявлены причины возникновения погрешностей вычислительных процедур. Разработаны алгоритмические приемы и математические методы...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100841 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания / Ю.М. Запорожец, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. Кондратенко // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 95-108 . — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860164758678798336 |
|---|---|
| author | Запорожец, Ю.М. Кондратенко, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. |
| author_facet | Запорожец, Ю.М. Кондратенко, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. |
| citation_txt | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания / Ю.М. Запорожец, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. Кондратенко // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 95-108 . — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Выполнен анализ математической модели составляющих магнитного поля двухкоординатного устройства с магниточувствительными элементами для регистрации сигнала проскальзывания. Выявлены причины возникновения погрешностей вычислительных процедур. Разработаны алгоритмические приемы и математические методы предотвращения «машинных» ошибок. Получены новые по физическому содержанию выражения составляющих напряженности магнитного поля, позволяющие значительно уменьшить размерность математической модели и необходимый вычислительный ресурс.
Здійснено аналіз математичної моделі складових магнітного поля двухкоординатного пристрою з магніточутливими елементами для реєстрації сигналу проковзування. Виявлено причини виникнення похибок обчислювальних процедур. Розроблено алгоритмічні прийоми та математичні методи запобігання «машинних» помилок. Отримано нові за фізичним змістом вирази складових напруженості магнітного поля, які дозволяють значно зменшити розмірність математичної моделі та необхідний обчислювальний ресурс.
The results of analysis of the mathematical model of the components of the magnetic field of a two-coordinate device with magnetic-sensing elements for registration of slip displacement signal are under consideration. This analysis shows that the errors of calculation procedures can appear in some special cases. Algorithmic techniques and mathematical approaches are suggested for preventing such kind of calculation errors. Some new content of the physical expressions for the components of the magnetic field are proposed by the authors. It will significantly reduce the dimension of the mathematical model and the required computational resource.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:56:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 62-50+007.52 : 621.318.2
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò âîçîáíîâëÿåìîé ýíåðãåòèêè ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 02094, Êèåâ, óë. ×åðâîíîãâàðäåéñêàÿ, 20 À,
òåë. (044) 2062809, e-mail: umz-286@bigmir.net),
Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, àñïèðàíò
Êîëîðàäñêèé óíèâåðñèòåò Äåíâåðà
(ÑØÀ, CO 80217-3364, Denver,
e-mail: volodymyr.kondratenko@email.ucdenver.edu),
Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî, ä-ð òåõí. íàóê
×åðíîìîðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ï. Ìîãèëû
(Óêðàèíà, 54003, Íèêîëàåâ, óë. 68-ìè Äåñàíòíèêîâ, 10,
òåë. (0512) 464074, e-mail: y_kondratenko@rambler.ru)
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
âáëèçè ïîëþñíûõ ãðàíåé è ðåáåð ìàãíèòîâ
ìíîãîêîîðäèíàòîðíîãî äàò÷èêà ïðîñêàëüçûâàíèÿ
Âûïîëíåí àíàëèç ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ äâóõêîîðäè-
íàòíîãî óñòðîéñòâà ñ ìàãíèòî÷óâñòâèòåëüíûìè ýëåìåíòàìè äëÿ ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà ïðî-
ñêàëüçûâàíèÿ. Âûÿâëåíû ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ ïîãðåøíîñòåé âû÷èñëèòåëüíûõ ïðî-
öåäóð. Ðàçðàáîòàíû àëãîðèòìè÷åñêèå ïðèåìû è ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ïðåäîòâðàùåíèÿ
«ìàøèííûõ» îøèáîê. Ïîëó÷åíû íîâûå ïî ôèçè÷åñêîìó ñîäåðæàíèþ âûðàæåíèÿ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîçâîëÿþùèå çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü ðàçìåð-
íîñòü ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè è íåîáõîäèìûé âû÷èñëèòåëüíûé ðåñóðñ.
Çä³éñíåíî àíàë³ç ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ñêëàäîâèõ ìàãí³òíîãî ïîëÿ äâóõêîîðäèíàòíîãî
ïðèñòðîþ ç ìàãí³òî÷óòëèâèìè åëåìåíòàìè äëÿ ðåºñòðàö³¿ ñèãíàëó ïðîêîâçóâàííÿ. Âèÿâ-
ëåíî ïðè÷èíè âèíèêíåííÿ ïîõèáîê îá÷èñëþâàëüíèõ ïðîöåäóð. Ðîçðîáëåíî àëãîðèòì³÷í³
ïðèéîìè òà ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè çàïîá³ãàííÿ «ìàøèííèõ» ïîìèëîê. Îòðèìàíî íîâ³ çà
ô³çè÷íèì çì³ñòîì âèðàçè ñêëàäîâèõ íàïðóæåíîñò³ ìàãí³òíîãî ïîëÿ, ÿê³ äîçâîëÿþòü çíà÷íî
çìåíøèòè ðîçì³ðí³ñòü ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ òà íåîáõ³äíèé îá÷èñëþâàëüíèé ðåñóðñ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñèãíàë ïðîñêàëüçûâàíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ìàãíèòíîå ïîëå,
àëãîðèòì, âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîöåäóðà.
Ñîâåðøåíñòâîâàíèå ñåíñîðíûõ ñèñòåì ðîáîòîâ — îïðåäåëÿþùèé ôàêòîð
â îáåñïå÷åíèè ñïîñîáíîñòè àäàïòèâíûõ ðîáîòîâ âûïîëíÿòü ïîñòàâëåííûå
çàäà÷è. Äëÿ ïðèäàíèÿ ðîáîòàì àäàïòèâíûõ ñâîéñòâ èñïîëüçóþò äàò÷èêè
ïðîñêàëüçûâàíèÿ (ÄÏ), îáåñïå÷èâàþùèå êîððåêöèþ ñæèìàþùåãî óñèëèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 95
� Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî, 2013
çàõâàòíîãî óñòðîéñòâà ïðè èçìåíåíèè (èëè íåèçâåñòíîé âåëè÷èíå) ìàññû
îáúåêòà ìàíèïóëèðîâàíèÿ. Â ñîâðåìåííûõ ñåíñîðíûõ ñèñòåìàõ àäàïòèâíûõ
ðîáîòîâ äîñòàòî÷íî øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ ÄÏ è äàò÷èêè ïåðåìåùåíèÿ ñ ìàã-
íèòî÷óâñòâèòåëüíûìè ýëåìåíòàìè íà îñíîâå ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ [1, 2].
Èçâåñòíûå â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÄÏ â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðèãîäíû äëÿ
ðåãèñòðàöèè ñèãíàëîâ ïðîñêàëüçûâàíèÿ îáúåêòîâ â çàõâàòíûõ óñòðîéñòâàõ
àäàïòèâíûõ ðîáîòîâ ëèøü â îäíîì íàïðàâëåíèè [1, 2], à èìåííî â íàïðàâ-
ëåíèè ñèëû òÿæåñòè, ÷òî ñóùåñòâåííî îãðàíè÷èâàåò îáëàñòü èõ ïðàêòè÷åñ-
êîãî ïðèìåíåíèÿ.
Äëÿ ðàñøèðåíèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ âîçìîæíîñòåé àäàïòèâíûõ ðîáîòîâ
íåîáõîäèìî ïîñòðîåíèå èíôîðìàöèîííî-èçìåðèòåëüíûõ ñèñòåì, ñïîñîá-
íûõ ðåãèñòðèðîâàòü (â ïðîöåññå ìàíèïóëèðîâàíèÿ äåòàëÿìè) íàïðàâëåíèå
ïðîñêàëüçûâàíèÿ äåòàëåé ïðè èõ ñòîëêíîâåíèè ñ ïðåïÿòñòâèÿìè.  ÷àñò-
íîñòè, ðàçðàáîòàííîå äâóõêîîðäèíàòíîå óñòðîéñòâî, ïîçâîëÿåò ðàñøèðèòü
ôóíêöèîíàëüíûå âîçìîæíîñòè ÄÏ ïîñðåäñòâîì ðåãèñòðàöèè ïðîñêàëüçû-
âàíèÿ íå òîëüêî â âåðòèêàëüíîé, íî è â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, ò.å. â
ðåçóëüòàòå ôîðìèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ ïðîñêàëüçûâàíèÿ è ïåðåìåùåíèÿ îáúåê-
òîâ, ñ êîòîðûìè ìàíèïóëèðóþò àäàïòèâíûå ðàáîòû, â òðåõìåðíîì ïðîñò-
ðàíñòâå, ÷òî îáåñïå÷èâàåò èì ñâîéñòâà îáúåìíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà óïðîùåííàÿ ñõåìà äâóõêîîðäèíàòíîãî óñòðîéñò-
âà ñ ìàãíèòî÷óâñòâèòåëüíîé ñèñòåìîé äëÿ ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà ïðîñêàëü-
çûâàíèÿ. Ïðèíöèï äåéñòâèÿ äâóõêîîðäèíàòíîãî ÄÏ ñîñòîèò â èçìåðåíèè ñ
ïîìîùüþ äàò÷èêîâ Õîëëà (ÄÕ) 4, 5 èçìåíåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîé
èíäóêöèè B ïðè èõ ïåðåìåùåíèè îòíîñèòåëüíî ïîëþñíûõ ãðàíåé ìàãíè-
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
M
M �
6
1
N �
N
�
Âûõ ÄÕ-. Z
Âûõ ÄÕ-Õ.
5 4 3 2
Ðèñ. 1. Ñõåìà ìàãíèòî÷óâñòâèòåëüíîé ñèñòåìû ÄÏ
òîâ 3, 6, èìåþùèõ ôîðìó ïðèçìû, êîòîðûå óñòàíîâëåíû â êîíè÷åñêîé
ïîëîñòè 2 êîðïóñà äàò÷èêà.
Äàò÷èêè Õîëëà 4 è 5 çàêðåïëåíû íà ñòåðæíå 1. Åãî ïîäïðóæèíåííûé
íàêîíå÷íèê íà ñâîáîäíîì êîíöå íåïîñðåäñòâåííî êîíòàêòèðóåò ñ îáúåê-
òîì ìàíèïóëèðîâàíèÿ, êîòîðûé ìîæåò ïðîñêàëüçûâàòü â çàõâàòíîì óñò-
ðîéñòâå ðîáîòà ïðè íåäîñòàòî÷íîé âåëè÷èíå ñæèìàþùåãî óñèëèÿ. Ñòåðæåíü
1 óïðóãî ñâÿçàí ñ êîðïóñîì äàò÷èêà è èìååò âîçìîæíîñòü ñàìîñòîÿòåëüíî
âîçâðàùàòüñÿ â íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå MN ïðè èñ÷åçíîâåíèè âîçìóùàþùåãî
âîçäåéñòâèÿ, êîòîðîå ïðè ïðîñêàëüçûâàíèè äåòàëè ìåíÿåò ïîëîæåíèå ñòåðæ-
íÿ. Ïðè ïðîñêàëüçûâàíèè äåòàëè (îáúåêòà) ñòåðæåíü îòêëîíÿåòñÿ îò îñè MN â
ïîëîæåíèå � �M N . Ïðè ýòîì èçìåíÿåòñÿ çíà÷åíèå ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîé
èíäóêöèè, èçìåðÿåìîé ñîîòâåòñòâóþùèì ÄÕ.
Äàò÷èê 4 èçìåðÿåò ïðîäîëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ èíäóêöèè Bz, ïàðàë-
ëåëüíóþ íàïðàâëåíèþ íàìàãíè÷åííîñòè ìàãíèòà 3, è îòäàëÿåòñÿ îò ïî-
ëþñíîé ãðàíè ìàãíèòà â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê íåé íàïðàâëåíèè, âäîëü îñè
z, ôèêñèðóÿ òàêèì îáðàçîì ñèãíàë B zz ( ). Äàò÷èê 5 èçìåðÿåò ïîïåðå÷íóþ
ñîñòàâëÿþùóþ èíäóêöèè Bx (èëè B y) è ïåðåìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíî ïîëþñ-
íîé ãðàíè ìàãíèòà 6 âäîëü îñè x (èëè ó).
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Î÷åâèäíî, ÷òî ñîâåðøåíñòâîâàíèå ñåíñîðíîé
ñèñòåìû ðàññìîòðåííîãî òèïà â çíà÷èòåëüíîé ìåðå îáóñëîâëåíî àäåêâàò-
íîñòüþ ìîäåëè ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðâè÷íîãî âîçäåéñòâèÿ â âûõîäíîé ñèã-
íàë, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïîëîæåíà â îñíîâó ïîñòðîåíèÿ èíôîðìàöèîííî-
èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû [3, 4]. Òàêèì îáðàçîì, àëãîðèòì ôîðìèðîâàíèÿ
âûõîäíîãî ñèãíàëà ìàãíèòî÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà ÄÏ äëÿ óïðàâëå-
íèÿ äåéñòâèÿìè àäàïòèâíîãî ðîáîòà îïðåäåëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìî-
äåëüþ èëè ìàòåìàòè÷åñêèìè çàâèñèìîñòÿìè ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, èçìåðÿåìûìè ÄÕ, îò ïåðåìåùåíèÿ ÄÕ ïî ñîîòâåòñòâóþùåé êî-
îðäèíàòå.
 ðàáîòå [5] ñèíòåçèðîâàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñîñòàâëÿþùèõ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìíîãîêîîðäèíàòíîé ìàãíèòî÷óâñòâèòåëüíîé ñèñòåìû
ÄÏ ðàññìîòðåííîãî êëàññà.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ðàâíîìåðíî íàìàãíè÷åííîãî
ïðèçìàòè÷åñêîãî ìàãíèòà, èìåþùåãî ðàçìåðû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ c d� è
âûñîòó l (èëè äëèíó ïî íàïðàâëåíèþ íàìàãíè÷åííîñòè J), z êîìïîíåíòà
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èçìåíåíèå êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ïðîñêàëüçûâàíèþ â
íàïðàâëåíèè ñèëû òÿæåñòè (äëÿ óäîáñòâà ïàðàìåòðû ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ B H��0 ïðåäñòàâëåíû â òåðìèíàõ íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ), â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà P x y z( , , ) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
H P
J
z
j i
i j( ) ( ) ( )� � �
� �
�
4
1 1
1
2
1
2
1
2
�
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 97
�
��
�
��
��
�
��
��
�
��
arctg
+ +x
c
y
d
z
l
x
P
i
P
j
P
( ) ( )1
2
1
2
2
� P
i
P
j
P
c
y
d
z
l
+ +( ) ( )
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
1
2
1
2 2
2 2 2
�
, (1)
ãäå ïåðâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âíåøíåé ñóììû (ñî çíàêîì «ïëþñ») ñîîòâåòñò-
âóåò ïîëþ «ñåâåðíîé» ïîëþñíîé ãðàíè (N), äëÿ êîòîðîé z z lM N� � /2, à
âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ (ñî çíàêîì «ìèíóñ») — ïîëþ «þæíîé» ïîëþñíîé
ãðàíè (S), äëÿ êîòîðîé z z lM S� � /2 (íà÷àëî êîîðäèíàò ðàçìåùåíî â
öåíòðå ìàãíèòà).
Ïîïåðå÷íûå ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ (îòíîñèòåëüíî íàïðàâ-
ëåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè) ïðåäñòàâèì â ñëåäóþùåì âèäå:
H P
J
y
d
x
x
j i
i j
P
j
P
( ) ( ) ( )
( )
�
� �
�
4
1 1
1
2
1
2
1
2
1
2
�
� Arsh
+
+( )
��
�
��
� �
�
�
�
�
�1
2 2
2 2
i
P
c
z
l
�
, (2)
H P
J
x
c
y
y
j i
i j
P
i
P
( ) ( ) ( )
( )
�
� �
�
4
1 1
1
2
1
2
1
2
1
2
�
� Arsh
+
+( )
��
�
��
� �
�
�
�
�
�1
2 2
2 2
j
P
d
z
l
�
. (3)
Ôîðìóëû (1) — (3) äîñòàòî÷íî ïðîñòî òðàíñôîðìèðóþòñÿ â âû÷èñëè-
òåëüíûå ïðîöåäóðû. Ïîýòîìó, çíàÿ âåëè÷èíó íàìàãíè÷åííîñòè ìàãíèòîâ è
èõ ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû, à òàêæå ÷óâñòâèòåëüíîñòü ÄÕ (ïîñòîÿííóþ
ïðåîáðàçîâàíèÿ, ìÂ/ìÒë), ìîæíî çàðàíåå ðàññ÷èòàòü ñòàòè÷åñêèå õàðàêòå-
ðèñòèêè ÄÏ (ìÂ/ìì) ïî êàæäîé êîîðäèíàòå äëÿ äàëüíåéøåãî èõ èñïîëüçî-
âàíèÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ óïðàâëåíèÿ àäàïòèâíûì ðîáîòîì. Âìåñòå ñ òåì,
ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîðìóë (1)—(3) äëÿ ðàñ÷åòîâ
çíà÷åíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ ÄÕ îò ïîâåðõíîñòè
ïîëþñíîé ãðàíè, îñîáåííî âáëèçè åå ðåáåð, âîçíèêàþò îïðåäåëåííûå îñî-
áåííîñòè, îáóñëîâëåííûå ñïåöèôèêîé ìàøèííîé ðåàëèçàöèè âû÷èñëè-
òåëüíûõ îïåðàöèé.
Óêàçàííûå îáñòîÿòåëüñòâà ñâÿçàíû ñ íåîáõîäèìîñòüþ îáåñïå÷åíèÿ ïî
âîçìîæíîñòè áîëüøåé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ÄÏ ê ïåðåìåùåíèþ äåòàëåé âî
âðåìÿ ìàíèïóëèðîâàíèÿ (îò 0,1 äî 0,2 ìì), äëÿ ÷åãî ïðèìåíÿþòñÿ ñâåðõ-
ìèíèàòþðíûå ïëåíî÷íûå ÄÕ [6] ñ ðàçìåðàìè àêòèâíîé çîíû 100 �100 ìêì
è òîëùèíîé 0,05 ìì. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå íåéòðàëüíîãî ïîëîæåíèÿ ÷óâñò-
âèòåëüíîãî ýëåìåíòà ÄÏ (ñòåðæíÿ 1 íà ðèñ. 1) îáà ÄÕ áóäóò íàõîäèòüñÿ
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
ïî÷òè íåïîñðåäñòâåííî íà ïîëþñíûõ ãðàíÿõ ìàãíèòîâ, ò.å. ïðàêòè÷åñêè íà
íóëåâîì ðàññòîÿíèè îò íèõ, ÷åìó â ôîðìóëàõ (1)—(3) ñîîòâåòñòâóåò
çíà÷åíèå
� � �z
l
P
2
0. (4)
Ïðè çíà÷èòåëüíîì îòêëîíåíèè ñòðåæíÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé êîîðäèíàòå xP
èëè yP ñìåùåíèå ÄÕ îò ðåáðà ïîëþñíîé ãðàíè � ñîñòàâëÿåò
� � �x
c
P
2
0, �� �y
d
P
2
0. (5)
Òàêèì îáðàçîì, îêàçûâàåòñÿ âïîëíå âîçìîæíûì ïîÿâëåíèå â çíàìå-
íàòåëÿõ äðîáåé, ñòîÿùèõ ïîä çíàêàìè ôóíêöèé â ôîðìóëàõ (1)—(3), î÷åíü
ìàëûõ ÷èñåë, ïðèáëèæàþùèõñÿ ê «ìàøèííîìó» íóëþ, ÷òî ìîæåò ïðè-
âåñòè ê çíà÷èòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿì â ðàñ÷åòàõ ïî òèïó ðàçðûâîâ ²²-ãî
ðîäà. Ïîñêîëüêó ó ôèçè÷åñêîé ìîäåëè òàêèå ÿâëåíèÿ íå íàáëþäàþòñÿ (âñå
ñîñòàâëÿþùèå ïîëÿ ñíàðóæè ìàãíèòà íåïðåðûâíû), î÷åâèäíî, ÷òî ïðè-
ðîäà ýòèõ ïîãðåøíîñòåé ÿâëÿåòñÿ ñóãóáî ìàòåìàòè÷åñêîé è óñòðàíèòü
óêàçàííûå ñëîæíîñòè ìîæíî ïîñðåäñòâîì íàäëåæàùèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïðåîáðàçîâàíèé.
Èññëåäóåì ìåòîäû òðàíñôîðìàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
çàâèñèìîñòåé è âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîãî óðîâíÿ
àäåêâàòíîñòè ôèçè÷åñêèõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðîöåññîâ ðåãèñòðàöèè
ñèãíàëîâ ïðîñêàëüçûâàíèÿ ñ ïîìîùüþ ìíîãîêîîðäèíàòíûõ ìàãíèòî÷óâñò-
âèòåëüíûõ ñèñòåì.
Ïðåæäå âñåãî, ðàññìîòðèì ïðîáëåìó, ñâÿçàííóþ ñ âîçìîæíîñòüþ
ïîÿâëåíèÿ íóëåâîãî ìíîæèòåëÿ (4) â çíàìåíàòåëå ôîðìóëû (1). Â ýòîì
ñëó÷àå êîìïüþòåð çàôèêñèðóåò îøèáêó «äåëåíèå íà íóëü» è ðåçóëüòàò
îñòàíåòñÿ íåîïðåäåëåííûì. Ïðåäîòâðàòèòü äàííóþ ñèòóàöèþ ìîæíî òàê.
Ó÷èòûâàÿ îãðàíè÷åííîñòü ôóíêöèè (|arctg �� �� � ), ñëåäóåò ââåñòè â âû÷èñ-
ëèòåëüíóþ ïðîöåäóðó óñëîâíûé îïåðàòîð «if | |� ! then | |� !� k », ãäå ! —
ìàøèííûé íóëü, à k — ïðîèçâîëüíûé êîýôôèöèåíò, k = 5…10. Òîãäà
ïðîöåññîð ðàññ÷èòàåò çíà÷åíèå ôóíêöèè arctg, êîòîðîå äëÿ î÷åíü áîëüøèõ
çíà÷åíèé àðãóìåíòà (îáðàòíûõ ê íóëþ) ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò
ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ �� �.
Çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò ïðè ñîâïàäåíèè íóëå-
âûõ çíà÷åíèé � (4) è � (5) â ôîðìóëå (2) èëè � è � (5) â ôîðìóëå (3), òàê êàê
ôóíêöèÿ Arsh ñ óâåëè÷åíèåì àðãóìåíòà âîçðàñòàåò íåîãðàíè÷åííî (ïî-
äîáíî ïîâåäåíèþ ôóíêöèé â òî÷êàõ ñèíãóëÿðíîñòè). Áîëåå òîãî, ïðè óñëîâèè
� = 0 «ñèíãóëÿðíûìè» îêàçûâàþòñÿ âñå òî÷êè íà ïðÿìûõ x cP � � /2 èëè
y dP � � /2, ÷òî àáñîëþòíî íå îòâå÷àåò ôèçè÷åñêîé êàðòèíå ïîëÿ âîêðóã
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 99
ìàãíèòà, è â ýòîì ñëó÷àå, áåçóñëîâíî, òðåáóåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ òðàíñ-
ôîðìàöèÿ óêàçàííûõ âûðàæåíèé.
Ïîëó÷èòü ôîðìóëû, áîëåå ïðèãîäíûå äëÿ ðåàëèçàöèè âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðîöåäóð ìîæíî, ïðåäâàðèòåëüíî âîñïîëüçîâàâøèñü ýêâèâàëåíòíîé ôóíê-
öèè Arsh ëîãàðèôìè÷åñêîé ôîðìîé [7], à èìåííî: Arsh ( ) ln ( )x x x� � �2 1 .
Òîãäà ôîðìóëà (2) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó
H P
J
x
j i
i j( ) ( ) ( )� �
� �
�
4
1 1
1
2
1
2
1
2
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�
ln ( ) ( ) ( )y
d
x
c
y
d
P
i
P
j
P
i+ + +1
2
1
2
1
2
2
�
�
��
�
��
�
��
"
#
$
%$
&
'
$
($
2 2
2
z
l
P � . (6)
Îäíàêî è â âèäå (6) ñîõðàíÿþòñÿ óñëîâèÿ ïîÿâëåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ
ðàçðûâîâ ôóíêöèé íà ëèíèÿõ ðåáåð (òèïà ln (0), íî òîëüêî ñ îäíîé ñòîðîíû
ðåáðà). Ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî îñóùåñòâèòü äàëüíåéøåå ïðåîáðàçîâàíèå
âûðàæåíèÿ (6) ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé Ìîëüâåéäå [7]. Äëÿ ýòîãî èç (6)
âîçüìåì ïàðó ñëàãàåìûõ (áåç ìíîæèòåëÿ J / 4�) ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà-
÷åíèè èíäåêñà j (íàïðèìåð, j = 2), êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ýëåìåíòàðíóþ
ñîñòàâëÿþùóþ ïîëÿ è ñîîòâåòñòâóþò êîíå÷íûì òî÷êàì îäíîãî ðåáðà FG
íà ðèñ. 2, îðèåíòèðîâàííîãî ïî îñè y (ïðè ýòîì èíäåêñ i â (6) ïðèíèìàåò
çíà÷åíèå i = 1, 2):
h y
d
x
c
y
d
x j
N
P P P,
( ) ln� � �
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
� �
2
2 2
2 2 2
z
l
P
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � �
�
�
�ln y
d
x
c
y
d
z
l
P P P P
2 2 2 2
2 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
. (7)
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû âñå ïàðàìåòðû ôîðìóëû (7), â ÷àñòíîñòè
ïîêàçàíà ñåâåðíàÿ ïîëþñíàÿ ãðàíü FGMN è åå áëèæíåå ðåáðî FG, êîòîðîå
âìåñòå ñ òî÷êîé íàáëþäåíèÿ P, îáðàçóþò òðåóãîëüíèê FÐG. Ñòîðîíû
ýòîãî òðåóãîëüíèêà îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè FG = d,
FP r x
c
y
d
z
l
P P P� � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�1
2 2 2
2 2 2
,
GP r x
c
y
d
z
l
P P P� � ��
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�2
2 2 2
2 2 2
.
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
Êàê âèäèì, ìàòåìàòè÷åñêè r1 è r2 ÿâëÿþòñÿ ðàäèóñ-âåêòîðàìè, ïðî-
âåäåííûìè èç êîíå÷íûõ òî÷åê ðåáðà FG ê òî÷êå íàáëþäåíèÿ P. Òîãäà,
îáîçíà÷èâ
y
d
yP P
�
2
( ) , y
d
yP P
� � �
2
( ) , (8)
ôîðìóëó (7) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
h
r y
r y
x j
N P
P
,
( )
( )
( )
ln�
�
�
�
�
2
1
2
.
(9)
Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿþòñÿ è ðàäèóñ-âåêòîðû îò êîíå÷íûõ òî÷åê äàëüíåãî
ðåáðà MN :
NP r x
c
y
d
z
l
P P P� � �
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�3
2 2 2
2 2 2
,
MP r x
c
y
d
z
l
P P P� � �
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�4
2 2 2
2 2 2
.
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 101
P
r2
r1
�1
�2
N M
X
G
Y
F
x + cP /2
y + dP /2
y dP /2
z lP /2
yP
m
xP
c/2
d/2
Ðèñ. 2. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà ìîäåëè (7)
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà òàê:
h
r y
r y
x j
N P
P
,
( )
( )
( )
ln�
�
�
�
�
1
3
4
. (10)
Äàëåå, èñïîëüçóÿ î÷åâèäíûå ñîîòíîøåíèÿ
� �
mF
FP
y
r
P
( )
cos
1
1� ,
mG
GP
y
r
P� �
�( )
cos
2
2� ,
òåîðåìó ñèíóñîâ è ôîðìóëû Ìîëüâåéäå, à òàêæå ó÷èòûâàÿ, ÷òî â (8)
y
P
( ) ) 0, îñóùåñòâèì ïðåîáðàçîâàíèå ôîðìóëû (9):
h
r y
r y
r
r
x j
N P
P
,
( )
( )
( )
ln ln
cos
cos
�
�
�
�
�
�
�
�
2
1
2
1
2
1
2
1
1
�
��
��
�
�
�� �
�
�
�
��
�
�
�� �ln
cos
sin
sin
cos
1
1
1
1
2
2
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� �
ln ln
( ) ( )
( )
( ) (
tg tg
� �1 2 2
1
1
2 2
p r p d
p p r
p r p d )
( )
ln
p p r
p d
p
�
�
�
�
� �
2
,
ãäå p r r d� � �
1
2
1 2( ) — ïîëóïåðèìåòð òðåóãîëüíèêà FÐG. Îêîí÷àòåëüíî
íàõîäèì
h
r r d
r r d
x j
N
,
( ) ln� �
�
� �2
1 2
1 2
.
Àíàëîãè÷íî ïîëó÷èì
h
r r d
r r d
x j
N
,
( ) ln� �
�
� �1
3 4
3 4
.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëíîå âûðàæåíèå äëÿ õ ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ îò ñå-
âåðíîãî ïîëþñà ìàãíèòà èìååò âèä
h h h
r r d
r r d
x
N
x j
N
x j
N( )
,
( )
,
( ) ln l� �
�
� �
�
�
�
�
�
� � �2 1
1 2
1 2
n
r r d
r r d
3 4
3 4
�
� �
�
�
�
�
�
� . (11)
Ïîâòîðèâ âñå âûêëàäêè äëÿ þæíîé ïîëþñíîé ãðàíè, ïîëó÷èì
h
r r d
r r d
r r d
r
x
S( ) ln ln�
� � �
� � � �
�
�
�
�
�
�
� � �
� � �
1 2
1 2
3 4
3 r d4 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� , (12)
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
ãäå ðàäèóñ-âåêòîðû ñî øòðèõàìè ñîîòâåòñòâóþò âåêòîðàì áåç øòðèõîâ
ïðè çàìåíå ( / )z lP 2 íà ( / )z lP � 2 , ò.å.
� � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
� � ��
�
�
�
�
�r x
c
y
d
z
l
P P P1
2 2 2
2 2 2
è òàê äàëåå. Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (11) è (12) ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà ãîðè-
çîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ Hx ïðèíèìàåò îêîí÷à-
òåëüíûé êîìïàêòíûé âèä:
H P
J r r d
r r d
r r d
r r
x
T( ) ln ln�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�4
1 2
1 2
3 4
3 4� �
�
�
�
�
�
�
d
� � �
� � � �
�
�
�
�
�
� �
� � �
� � � �
�
�
ln ln
r r d
r r d
r r d
r r d
1 2
1 2
3 4
3 4
�
�
�
�
�
�
� . (13)
Äëÿ ðàñ÷åòà âòîðîé ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
Hy â ôîðìóëå (13) ìåíÿåì ïåðåìåííóþ yP è ïàðàìåòð d ñîîòâåòñòâåííî
íà xP è c:
H P
J r r c
r r c
r r c
r r
y
T( ) ln ln�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�4
1 3
1 3
2 4
2 4� �
�
�
�
�
�
�
c
� � �
� � � �
�
�
�
�
�
� �
� � �
� � � �
�
�
ln ln
r r c
r r c
r r c
r r c
1 3
1 3
2 4
2 4
�
�
�
�
�
�
� . (14)
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ãîðèçîíòàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ ïî ôîðìóëàì (2), (6) è (13), (14) ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò âî âñåõ òî÷êàõ
ïðîñòðàíñòâà êðîìå òî÷åê, ðàñïîëîæåííûõ íåïîñðåäñòâåííî íà ëèíèÿõ
ïðîäîëæåíèÿ ðåáåð ïîëþñíûõ ãðàíåé â îáå ñòîðîíû (ðåáðà FG è MN). Íà
ýòèõ ëèíèÿõ ôóíêöèè (2), (6) èìåþò âû÷èñëèòåëüíûé ðàçðûâ, îäíàêî
ôóíêöèÿ (13) çà ïðåäåëàìè îòðåçêà FG òàêîãî ðàçðûâà íå ïðåòåðïåâàåò.
Âìåñòå ñ òåì, åñëè òî÷êà íàáëþäåíèÿ Ð òî÷íî ïîïàäàåò íà óêàçàííûå
ðåáðà, âîçíèêàåò íåîïðåäåëåííîñòü ôóíêöèè (13), íî íå âû÷èñëèòåëüíîãî
õàðàêòåðà, à ïðèñóùàÿ ìàòåìàòè÷åñêèì ñâîéñòâàì òîé ôèçè÷åñêîé ìî-
äåëè, êîòîðóþ îíà îòîáðàæàåò. Ðàññìîòðèì, ÷òî æå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
âûðàæåíèå (13), a èìåííî êàæäîå ëîãàðèôìè÷åñêîå ñëàãàåìîå â íåì.
Ñîãëàñíî ðåøåíèþ ïîëåâîé çàäà÷è, ïðèâåäåííîìó, íàïðèìåð, â [8],
�
*
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
4
1 2
1 2
ln
r r l
r r l
,
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 103
ãäå � åñòü íå ÷òî èíîå, êàê ïîòåíöèàë ïîëÿ ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé îñè
(èëè íèòè) êîíå÷íîé äëèíû l ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà *.
Òàêèì îáðàçîì, ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü äëÿ âû÷èñëåíèÿ õ ñîñòàâëÿþùåé
íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ïðèçìàòè÷åñêîãî ìàãíèòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå
ïîòåíöèàëà ëèíåéíûõ çàðÿäîâ, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ íà ðåáðàõ
ïîëþñíûõ ãðàíåé ìàãíèòà, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè õ (FG è MN), âçÿòûõ
ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíàêàìè (äëÿ ãðàíè N — çíàê «ïëþñ», äëÿ ãðàíè S —
çíàê «ìèíóñ»).
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ y ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ ïðèìåíÿåòñÿ ïîòåíöèàë çàðÿäîâ
ðåáåð, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè y (GM è FN). Åñòåñòâåííî, òàêîé ïîòåíöèàë
â òî÷êàõ çàðÿæåííîé îñè ïî ôèçè÷åñêîé ïðèðîäå ÿâëÿåòñÿ ðàñõîäÿùèìñÿ,
êàê è ïîòåíöèàë òî÷å÷íîãî çàðÿäà â ìåñòå åãî íàõîæäåíèÿ.
Ñëåäóåò, îäíàêî, çàìåòèòü, ÷òî âòîðàÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ Hy â òî÷êàõ ðåáåð, ïàðàëëåëüíûõ îñè y è, ñîîòâåòñò-
âåííî, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè x (êàê FG), îñòàåòñÿ íåïðåðûâíîé, êàê è
ñîñòàâëÿþùàÿ Hx â òî÷êàõ ðåáåð, ïàðàëëåëüíûõ îñè x è ïåðïåíäèêóëÿðíûõ
îñè y (êàê GÌ).
Âûïîëíåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîäòâåðæäåíû ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ
ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ õ êîìïîíåíòû ïîëÿ h x yx
N( ) ( , ) äëÿ ìàã-
íèòà ñ ðàçìåðàìè ïîëþñíîé ãðàíè ñ � d = 20 � 40 ìì è âûñîòîé l = 10 ìì íà
ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ � îò ïëîñêîñòè ïîëþñíîé ãðàíè ìàãíèòà. Íà ðèñ. 3,
à—ã, ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèÿ h x yx
N( ) ( , ) íà ìàëîì (� = 0,5
ìì) è áîëüøîì (� = 5 ìì) ðàññòîÿíèÿõ îò ïîëþñíîé ãðàíè è ãðàôèêè
ðàñïðåäåëåíèÿ òîé æå êîìïîíåíòû ïîëÿ íåïîñðåäñòâåííî â ïëîñêîñòè
ïîëþñíîé ãðàíè ìàãíèòà (� �0, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò z lP � /2), ðàññ÷èòàííûå
ïî ôîðìóëàì (2) è (11). Íà ðèñ. 3, â, ÷åòêî âèäåí «æåëîá» — ðàçðûâ íå
òîëüêî íåïîñðåäñòâåííî íà ëèíèÿõ ðåáåð, íî è íà èõ ïðîäîëæåíèÿõ â îáå
ñòîðîíû. Øòðèõîâîé ëèíèåé âûäåëåíà ÷àñòü òàêîãî ðåëüåôà, çà ïðåäåëàìè
ðåáåð òàêîãî ðàçðûâà íå íàáëþäàåòñÿ (ðèñ. 3, ã).
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
y, ìì
h x yx
N( ) ( , ) ïðè õ, ìì
9,5 9,8 10 10,2 10,5
20 3,608876 4,538837 + 4,556726 3,653608
24 1,045002 1,059129 1,066925 1,073414 1,080719
28 0,557501 0,56667 0,572357 0,577703 0,585086
32 0,340487 0,347157 0,351419 0,355534 0,361429
36 0,224039 0,228994 0,232202 0,235335 0,23989
40 0,155367 0,159102 0,161539 0,163934 0,167445
 òàáëèöå ïðèâåäåíû áåçðàçìåðíûå (áåç ìíîæèòåëÿ J/4�) ÷èñëåííûå
çíà÷åíèÿ h x yx
N( ) ( , ) â âûäåëåííîì øòðèõîâîé ëèíèåé äèàïàçîíå (ñì.
ðèñ. 3, â). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû, ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëàì (2) è (11),
ñîâïàäàþò ñ òî÷íîñòüþ äî 12-ãî çíàêà, çà èñêëþ÷åíèåì çíà÷åíèé, ïîëó-
÷åííûõ ïî ôîðìóëå (11) äëÿ êîîðäèíàòû õ = 10 ìì (íà ëèíèè ðåáðà GM).
Ïðè ýòîì â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ïî ôîðìóëå (2) äëÿ âñåõ çíà÷åíèé êîîð-
äèíàòû ó ïðîèñõîäèò âû÷èñëèòåëüíûé ðàçðûâ.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ àäàïòèâíûõ ðîáîòîâ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ïðåäëîæåííîãî äâóõêîîðäèíàòíîãî ÄÏ èññëåäîâàííûå âàðèàí-
òû âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð ìîæíî îáîáùèòü â âèäå àëãîðèòìà, áëîê-
ñõåìà êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ïîëîæåííîé â îñíîâó
àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ àäàïòèâíûõ ðîáîòîâ ñ ìàãíèòî÷óâñòâèòåëüíûìè
ýëåìåíòàìè ÄÏ, âîçíèêàþò îñîáûå ñèòóàöèè, â êîòîðûõ ìîãóò ïîÿâèòüñÿ
ïîãðåøíîñòè, ñâÿçàííûå ñî ñïåöèôèêîé ìàøèííîé ðåàëèçàöèè âû÷èñëè-
òåëüíûõ ïðîöåäóð. Óñòàíîâëåíî, ÷òî â ïðîöåññå ðàñ÷åòîâ ñîñòàâëÿþùèõ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ «îïàñíûìè» îòíîñèòåëüíî âîçìîæíîñòè ïîÿâëåíèÿ âû÷èñ-
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 105
6
4
2
0
2
4
6
2
1
0
1
2
à á
â ã
4
2
0
2
4
6
2
0
4
2
4
Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå ãîðèçîíòàëüíîé êîìïîíåíòû ïîëÿ h x yx
N( ) ( , )íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿ-
íèÿõ îò ïîëþñà (à, á) è â ïëîñêîñòè ïîëþñíîé ãðàíè (â, ã): à — � = 0,5 ìì; á — � = 5 ìì;
â — ðàñ÷åò ïî ôîðìóëå (2); ã — ðàñ÷åò ïî ôîðìóëå (11)
ëèòåëüíûõ ðàçðûâîâ (òèïà äåëåíèÿ íà íóëü) ÿâëÿþòñÿ çîíû, íàõîäÿùèåñÿ â
ïëîñêîñòè ïîëþñíîé ãðàíè ìàãíèòà è îñîáåííî íà ëèíèÿõ åå ðåáåð.
Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ìàøèííîãî ïðåðûâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî ïðî-
öåññà ïðè ðàñ÷åòàõ âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîëÿ ïî îñíîâíîé ôîð-
ìóëå (1) äîñòàòî÷íî ïîíèçèòü ïîðÿäîê òî÷íîñòè çàäàíèÿ ðàññòîÿíèÿ òî÷êè
íàáëþäåíèÿ îò ïîëþñíîé ãðàíè îòíîñèòåëüíî ìàøèííîãî íóëÿ áåç ïîòåðè
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
Ðàñ÷åò
îáùèõ
ïàðàìåòðîâ
Ââîä äàííûõ
Ðàñ÷åò ðàññòîÿíèÿ
îò ïîëþñíîé ãðàíè
ïî (4) è ñìåùåíèÿ
îò ïî (5)
�
�ðåáðà
Íåò
Íåò
Íåò
Äà
Äà
Äà
� , !
� ,!
� - � ./ !
Âû÷èñëåíèå
ãîðèçîíòàëüíîé
êîìïîíåíòû
ïîëÿ.
Ðàññ÷åò
ãîðèçîíòàëüíîé
êîìïîíåíòû
ïî (2)ïîëÿ
Ðàññ÷åò
ãîðèçîíòàëüíîé
êîìïîíåíòû
ïî (13)ïîëÿ
Ðàññ÷åò
âåðòèêàëüíîé
êîìïîíåíòû
ïî (1)ïîëÿ
Îáðàáîòêà
ðåçóëüòàòîâ
Äàííûå äëÿ
ñèñòåìû
óïðàâëåíèÿ
ðîáîòà
Ðèñ. 4. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà ðàñ÷åòîâ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â äâóõêîîðäèíàò-
íîì óñòðîéñòâå äëÿ ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà ïðîñêàëüçûâàíèÿ
òî÷íîñòè êîíå÷íîãî ðåçóëüòàòà.  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ðàñ÷åòîâ ãîðè-
çîíòàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ íà ëèíèÿõ ðåáåð ìàãíèòà ñëåäóåò âìåñòî îñíîâ-
íîé ôîðìóëû (2) ïðèìåíèòü ïîëó÷åííóþ óíèâåðñàëüíóþ ôîðìóëó (13). Â
îáùåì ñëó÷àå ôîðìóëó (13) ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàñ÷åòîâ ïîëÿ âî
âñåì ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå, íî îíà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãðîìîçäêîé è ìåíåå
ýêîíîìíîé ïî çàòðàòàì ìàøèííîãî âðåìåíè.
Âûâîäû
Ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà (13) ðàñêðûâàåò íîâîå ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ãîðè-
çîíòàëüíûõ êîìïîíåíò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ: îíè îêàçàëèñü ýêâèâàëåíò-
íûìè ïîòåíöèàëó îïðåäåëåííîãî àíñàìáëÿ çàðÿäîâ, ëîêàëèçîâàííûõ íà
ãåîìåòðè÷åñêè óïîðÿäî÷åííîé ñèñòåìå íèòåé êîíå÷íîé äëèíû. Òàêèì îá-
ðàçîì, èìèòàöèîííóþ ìîäåëü ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà, êîòîðóþ ïî îáûêíî-
âåíèþ ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ðàñïðåäåëåííûõ â åãî îáúåìå ìàãíèòíûõ
äèïîëåé, óäàëîñü óïðîñòèòü äî ñîâîêóïíîñòè ëèíåéíûõ ìàãíèòíûõ çàðÿ-
äîâ.  ðåçóëüòàòå ðàçìåðíîñòü ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè â ðàññìîòðåííîé
çàäà÷å è ñîîòâåòñòâåííî íåîáõîäèìûé âû÷èñëèòåëüíûé ðåñóðñ óìåíüøåí
ôàêòè÷åñêè íà äâà ïîðÿäêà.
The results of analysis of the mathematical model of the components of the magnetic field of a
two-coordinate device with magnetic-sensing elements for registration of slip displacement sig-
nal are under consideration. This analysis shows that the errors of calculation procedures can
appear in some special cases. Algorithmic techniques and mathematical approaches are sug-
gested for preventing such kind of calculation errors. Some new content of the physical expres-
sions for the components of the magnetic field are proposed by the authors. It will significantly
reduce the dimension of the mathematical model and the required computational resource.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Äæåêñîí Ð.Ã. Íîâåéøèå äàò÷èêè. — Ìîñêâà : Òåõíîñôåðà, 2007. — 384 ñ.
2. Ueda M. , Iwata K. Tactile Sensors for an Industrial Robot to Detect a Slip // Proc. of the Se-
cond International Symposium on Industrial Robots. — Chicago : IIT Research Institute,
1972. — IL. — Ð. 63—76.
3. Kondratenko Y.P., Kondratenko V.Y., Shvets E.A., Shyshkin O.S. Adaptive Gripper Devices
for Robotic Systems // Mechatronics and Robotics (M&R-2007): Proc. of Intern. Scien-
tific-and-Techno-logical Congress (October 2—5, 2007). — Saint-Petersburg : Polytech-
nical University Press, 2008. — P. 99—105.
4. Kondratenko Y.P., Shvets E., Shyshkin O. Modern Sensor Systems of Intelligent Robots Ba-
sed on the Slip Displacement Signal Detection // Annals of DAAAM for 2007 & Proc. of
the 18th Int. DAAAM Symp. «Intelligent Manufacturing and Automation». — Vienna :
Published by DAAAM International, 2007. — Ð. 381—382.
5. Çàïîðîæåöü Þ.Ì., Êîíäðàòåíêî Þ.Ï., Øèøê³í Î.Ñ. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü äàò÷èêà
ïðîêîâçóâàííÿ ç ðåºñòðàö³ºþ ïîïåðå÷íèõ ñêëàäîâèõ ìàãí³òíîãî ïîëÿ ÷óòëèâîãî åëå-
ìåíòà // Òåõí³÷íà åëåêòðîäèíàì³êà. — 2012. — ¹ 4. — Ñ. 67 — 71.
Îñîáåííîñòè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 2 107
6. Êîìïàíèÿ Diodes Incorporated íà÷èíàåò âûïóñê ñàìûõ ìèíèàòþðíûõ â ìèðå äàò÷èêîâ
ÕîëëàAH1892—http://www.conektro.by/news/august2012/diodes-incorporated-ah1892.html
7. Áðîíøòåéí È.Í., Ñåìåíäÿåâ Ê.À. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ èíæåíåðîâ è ó÷àùè-
õñÿ âòóçîâ. — Ì. : Íàóêà, 1981. — 720 ñ.
8. Ãîâîðêîâ Â.À. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ. — Ì. : Ýíåðãèÿ, 1968. — 458 ñ.
Ïîñòóïèëà 19.12.12
ÇÀÏÎÐÎÆÅÖ Þðèé Ìèõàéëîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà âîçîáíîâëÿåìîé
ýíåðãåòèêè ÍÀÍ Óêðàèíû.  1973 ã. îêîí÷èë Íèêîëàåâñêèé êîðàáëåñòðîèòåëüíûé èí-ò. Îá-
ëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ýíåðãåòè÷åñêèå êîìïëåêñû è ñèñòåìû, ïðåîáðàçîâàíèå âèäîâ
ýíåðãèè, àâòîìàòèçàöèÿ è ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ.
ÊÎÍÄÐÀÒÅÍÊÎ Âëàäèìèð Þðüåâè÷, àñïèðàíò Êîëîðàäñêîãî óíèâåðñèòåòà Äåíâåðà (ÑØÀ).
 2008 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Ò. Øåâ÷åíêî, à â 2010 ã. —
Êîëîðàäñêèé óíèâåðñèòåò Äåíâåðà (ÑØÀ). Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå
íåñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ è ïîëåé, àëãîðèòìû è ìîäåëè âû÷èñëèòåëüíîãî èíòåëëåêòà,
êîìïüþòåðíûå ñèñòåìû è èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè, èíòåëëåêòóàëüíûå äàò÷èêè ðîáî-
òîòåõíè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÊÎÍÄÐÀÒÅÍÊÎ Þðèé Ïàíòåëååâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû èíòåëëåêòóàëüíûõ
èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì ×åðíîìîðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ïåòðà Ìîãèëû.
 1976 ã. îêîí÷èë Íèêîëàåâñêèé êîðàáëåñòðîèòåëüíûé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
òåîðèÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé, òåîðèÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ, òåîðèÿ íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ è íå-
÷åòêàÿ ëîãèêà.
Þ.Ì. Çàïîðîæåö, Â.Þ. Êîíäðàòåíêî, Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 2
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000640065002000410064006f0062006500200061006400650063007500610064006f00730020007000610072006100200069006d0070007200650073006900f3006e0020007000720065002d0065006400690074006f007200690061006c00200064006500200061006c00740061002000630061006c0069006400610064002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f00740020006c00e400680069006e006e00e4002000760061006100740069007600610061006e0020007000610069006e006100740075006b00730065006e002000760061006c006d0069007300740065006c00750074007900f6006800f6006e00200073006f00700069007600690061002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100841 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:56:22Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Запорожец, Ю.М. Кондратенко, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. 2016-05-27T14:51:03Z 2016-05-27T14:51:03Z 2013 Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания / Ю.М. Запорожец, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. Кондратенко // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 95-108 . — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100841 62-50+007.52 : 621.318.2 Выполнен анализ математической модели составляющих магнитного поля двухкоординатного устройства с магниточувствительными элементами для регистрации сигнала проскальзывания. Выявлены причины возникновения погрешностей вычислительных процедур. Разработаны алгоритмические приемы и математические методы предотвращения «машинных» ошибок. Получены новые по физическому содержанию выражения составляющих напряженности магнитного поля, позволяющие значительно уменьшить размерность математической модели и необходимый вычислительный ресурс. Здійснено аналіз математичної моделі складових магнітного поля двухкоординатного пристрою з магніточутливими елементами для реєстрації сигналу проковзування. Виявлено причини виникнення похибок обчислювальних процедур. Розроблено алгоритмічні прийоми та математичні методи запобігання «машинних» помилок. Отримано нові за фізичним змістом вирази складових напруженості магнітного поля, які дозволяють значно зменшити розмірність математичної моделі та необхідний обчислювальний ресурс. The results of analysis of the mathematical model of the components of the magnetic field of a two-coordinate device with magnetic-sensing elements for registration of slip displacement signal are under consideration. This analysis shows that the errors of calculation procedures can appear in some special cases. Algorithmic techniques and mathematical approaches are suggested for preventing such kind of calculation errors. Some new content of the physical expressions for the components of the magnetic field are proposed by the authors. It will significantly reduce the dimension of the mathematical model and the required computational resource. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания Запорожец, Ю.М. Кондратенко, В.Ю. Кондратенко, Ю.П. Применение методов и средств моделирования |
| title | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания |
| title_full | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания |
| title_fullStr | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания |
| title_full_unstemmed | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания |
| title_short | Особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания |
| title_sort | особенности компьютерного моделирования составляющих магнитного поля вблизи полюсных граней и ребер магнитов многокоординаторного датчика проскальзывания |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100841 |
| work_keys_str_mv | AT zaporožecûm osobennostikompʹûternogomodelirovaniâsostavlâûŝihmagnitnogopolâvblizipolûsnyhgraneiirebermagnitovmnogokoordinatornogodatčikaproskalʹzyvaniâ AT kondratenkovû osobennostikompʹûternogomodelirovaniâsostavlâûŝihmagnitnogopolâvblizipolûsnyhgraneiirebermagnitovmnogokoordinatornogodatčikaproskalʹzyvaniâ AT kondratenkoûp osobennostikompʹûternogomodelirovaniâsostavlâûŝihmagnitnogopolâvblizipolûsnyhgraneiirebermagnitovmnogokoordinatornogodatčikaproskalʹzyvaniâ |