Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри
Рассмотрено моделирование динамических взаимодействующих процессов, описывающих функционирование сложных объектов в условиях неопределенности. Модели динамических процессов представлены в виде стохастических и нечетких сетей Петри. На примере гибкого производственного модуля нанесения рисунка показа...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100857 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри / М.А. Ахмедов, В.А. Мустафаев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 4. — С. 109-121. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860255749513412608 |
|---|---|
| author | Ахмедов, М.А. Мустафаев, В.А. |
| author_facet | Ахмедов, М.А. Мустафаев, В.А. |
| citation_txt | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри / М.А. Ахмедов, В.А. Мустафаев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 4. — С. 109-121. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрено моделирование динамических взаимодействующих процессов, описывающих функционирование сложных объектов в условиях неопределенности. Модели динамических процессов представлены в виде стохастических и нечетких сетей Петри. На примере гибкого производственного модуля нанесения рисунка показано, что принятые правила срабатывания переходов полностью описывают процесс функционирования стохастических сетей Петри.
Розглянуто моделювання динамічних взаємодіючих процесів, які описують функціонування складних об’єктів в умовах невизначеності. Моделі динамічних процесів подано у вигляді стохастичних і нечітких сіток Петрі. На прикладі гнучкого виробничого модуля нанесення малюнка показано, що прийняті правила спрацьовування переходів повністю описують процес функціонування стохастичних сіток Петрі.
Simulation of dynamic interacting processes which describe the functioning of complicated objects in conditions of indeterminacy has been considered. The models of dynamic processes are presented in a form of stochastic and fuzzy Petri nets. On the example of flexible manufacturing module of making a picture it was shown that the accepted rules of activating transitions describe completely the process of functioning of the Petri stochastic nets.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:49:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.95
Ì.À. Àõìåäîâ, ä-ð òåõí. íàóê,
Â.À. Ìóñòàôàåâ, êàíä. òåõí. íàóê
Ñóìãàèòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò
(Àçåðáàéäæàí, Az 5000, Ñóìãàèò, óë. Áàêèíñêàÿ, 1,
òåë: (+994 18 64) 82828, e-mail: valex-sdu@mail.ru)
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ
âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ ñ ïðèìåíåíèåì
ñòîõàñòè÷åñêèõ è íå÷åòêèõ ñåòåé Ïåòðè
Ðàññìîòðåíî ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ, îïèñûâàþ-
ùèõ ôóíêöèîíèðîâàíèå ñëîæíûõ îáúåêòîâ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè. Ìîäåëè äèíà-
ìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðåäñòàâëåíû â âèäå ñòîõàñòè÷åñêèõ è íå÷åòêèõ ñåòåé Ïåòðè. Íà
ïðèìåðå ãèáêîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî ìîäóëÿ íàíåñåíèÿ ðèñóíêà ïîêàçàíî, ÷òî ïðèíÿòûå
ïðàâèëà ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäîâ ïîëíîñòüþ îïèñûâàþò ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñòî-
õàñòè÷åñêèõ ñåòåé Ïåòðè.
Ðîçãëÿíóòî ìîäåëþâàííÿ äèíàì³÷íèõ âçàºìîä³þ÷èõ ïðîöåñ³â, ÿê³ îïèñóþòü ôóíêö³îíó-
âàííÿ ñêëàäíèõ îá’ºêò³â â óìîâàõ íåâèçíà÷åíîñò³. Ìîäåë³ äèíàì³÷íèõ ïðîöåñ³â ïîäàíî ó
âèãëÿä³ ñòîõàñòè÷íèõ ³ íå÷³òêèõ ñ³òîê Ïåòð³. Íà ïðèêëàä³ ãíó÷êîãî âèðîáíè÷îãî ìîäóëÿ
íàíåñåííÿ ìàëþíêà ïîêàçàíî, ùî ïðèéíÿò³ ïðàâèëà ñïðàöüîâóâàííÿ ïåðåõîä³â ïîâí³ñòþ
îïèñóþòü ïðîöåñ ôóíêö³îíóâàííÿ ñòîõàñòè÷íèõ ñ³òîê Ïåòð³.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïðîäóêöèîííàÿ ìîäåëü, ñåòè Ïåòðè, ãèáêèé ïðîèçâîäñòâåííûé
ìîäóëü.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îäíîé èç àêòóàëüíûõ çàäà÷ òåîðèè ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ
èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿ-
ùèõ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè. Òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ðåøåíèåì
ýòîé ïðîáëåìû, çàâèñÿò îò ðÿäà ôàêòîðîâ, ê êîòîðûì ñëåäóåò îòíåñòè, â
ïåðâóþ î÷åðåäü, ñëåäóþùèå:
íàëè÷èå áîëüøîãî ÷èñëà âçàèìîñâÿçàííûõ ýëåìåíòîâ ñî ñëîæíûìè
ñòðóêòóðíûìè è ôóíêöèîíàëüíûìè îòíîøåíèÿìè ìåæäó íèìè;
ôóíêöèîíèðîâàíèå îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ íå ÿâëÿåòñÿ ñàìîñòîÿòåëü-
íûì è îáóñëîâëåíî èõ ìåñòîì â ñèñòåìå â öåëîì;
ôóíêöèîíèðîâàíèå îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ïðîèñõîäèò àñèíõðîííî, ïðà-
âèëà âçàèìîäåéñòâèÿ èõ îïèñûâàþòñÿ ñëîæíûìè ëîãè÷åñêèìè óñëîâèÿìè;
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 109
� Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ, 2013
íåîïðåäåëåííîñòü ïîâåäåíèÿ îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ìîæåò íîñèòü êàê
âåðîÿòíîñòíûé, òàê è íå÷åòêèé õàðàêòåð.
 ñâÿçè ñ óêàçàííûìè òðóäíîñòÿìè òðåáóåòñÿ ðàçðàáîòêà íîâîãî ïîä-
õîäà ê ìîäåëèðîâàíèþ ïîâåäåíèÿ ñèñòåì è ïðîöåññîâ â óñëîâèÿõ íåîïðå-
äåëåííîñòè. Îñíîâîé äëÿ òàêîãî ïîäõîäà ñòàëè êîíñòðóêöèè ñåòåé Ïåòðè
(ÑÏ) è äàëüíåéøåå ðàçâèòèå àëãåáðàè÷åñêèõ ñåòåé, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ñ
çàäàííîé òî÷íîñòüþ îïèñûâàòü âçàèìîäåéñòâóþùèå àñèíõðîííûå ïðî-
öåññû. Îäíî èç âîçìîæíûõ îáîáùåíèé ÑÏ ñâÿçàíî ñ ðåàëèçàöèåé â íèõ
äîïîëíèòåëüíûõ ñâîéñòâ, ïîçâîëÿþùèõ îïèñûâàòü íåîïðåäåëåííîñòü ïî-
âåäåíèÿ ñèñòåì â ïðîöåññå èõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Ñóùåñòâóåò äâà ïîäõî-
äà ê ðåøåíèþ äàííîé ïðîáëåìû.
Ïåðâûé ïîäõîä ñîñòîèò â îïèñàíèè íåîïðåäåëåííîñòè ñðàáàòûâàíèÿ
ïåðåõîäîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿíèè êîíôëèêòà. Ïðè ýòîì ìíîæåñòâî
ðàçðåøåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ïåðåõîäîâ ïðèíèìàåòñÿ çà ïîëíóþ
ãðóïïó ñîáûòèé è êàæäîìó ýëåìåíòó ìíîæåñòâà ïðèïèñûâàåòñÿ íåêîòîðàÿ
âåðîÿòíîñòü. Íåäîñòàòîê ýòîãî ïîäõîäà — íåîáõîäèìîñòü àíàëèçà áîëü-
øîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ, ìíîæåñòâî ðàçðåøåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ïå-
ðåõîäîâ è ðåçêîå èõ âîçðàñòàíèå ïðè ðàñøèðåíèè ñåòè.
Âòîðîé ïîäõîä ñâÿçàí ñ ó÷åòîì íåîïðåäåëåííîñòè ÷èñëà ôèøåê â
ïîçèöèÿõ ñåòè, ìîäåëèðóþùèõ ñîñòîÿíèå îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.
×èñëî ôèøåê âî âñåõ ïîçèöèÿõ îïðåäåëÿåò ãëîáàëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû.
Ïðè ýòîì ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íåîïðåäåëåííîñòü íàëè÷èÿ ôèøåê ìîæåò
áûòü îïèñàíà êàê ñ âåðîÿòíîñòíûõ ïîçèöèé, òàê è ñ ïîçèöèé òåîðèè
íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ. Äàííàÿ çàäà÷à â ïðîöåññå ìîäåëèðîâàíèÿ ñèñòåì ðå-
øàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñòîõàñòè÷åñêèõ è íå÷åòêèõ ÑÏ.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþ-
ùèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè, ñ ïðèìåíå-
íèåì ñòîõàñòè÷åñêèõ è íå÷åòêèõ ÑÏ.
Ïðåäñòàâëåíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ íå-
÷åòêèìè ìîäåëÿìè. Îñîáåííîñòü íå÷åòêèõ ìîäåëåé [1] ñîñòîèò â òîì, ÷òî
îíè äîëæíû îáåñïå÷èâàòü ãèáêóþ ñòðàòåãèþ îáðàáîòêè ðàçíîðîäíûõ äè-
íàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò äàí-
íûå è çíàíèÿ â ñóùåñòâåííî íå÷åòêîì ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé îáúåêòîâ
àíàëèçà. Äèíàìè÷åñêèå âçàèìîäåéñòâóþùèå ïðîöåññû îïèñûâàþò ÷èñëî-
âûìè è ëèíãâèñòè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè.  ñâÿçè ñ ýòèì íå÷åòêèå ìîäåëè
îðèåíòèðîâàíû íà ìîäåëèðîâàíèå êîíñòðóêöèé, äëÿ êîòîðûõ õàðàêòåðíî
ñëåäóþùåå: ôóíêöèîíèðîâàíèå íà óðîâíå ëèíãâèñòè÷åñêèõ òåðìîâ (íå-
÷åòêèõ ìíîæåñòâ); õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû ìîãóò áûòü èçîáðàæåíû â òîì
æå ëèíãâèñòè÷åñêîì ôîðìàòå; ïðåäñòàâëåíèå è îáðàáîòêà äàííûõ â óñëî-
âèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè.
Íå÷åòêèå ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ïðàâèëàõ âû÷èñëåíèÿ ñ íå÷åòêèìè
ìíîæåñòâàìè, ÿâëÿþòñÿ íàãëÿäíûì è ýôôåêòèâíûì ñðåäñòâîì ïðåäñòàâ-
Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 4
ëåíèÿ âçàèìîäåéñòâóþùèõ äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, îòîáðàæàþùèõ äàí-
íûå è çíàíèÿ â âèäå «if ..., then...». ×àñòü ïðàâèëà «if» íàçûâàåòñÿ ïîñûë-
êîé, à «then» — âûâîäîì èëè äåéñòâèåì. Â îáùåì âèäå ïîä ïðîäóêöèåé
ïîíèìàþò âûðàæåíèå (Y); Q; X; A � B; s, ãäå Y — èìÿ ïðîäóêöèè; Q —
õàðàêòåðèñòèêà ñôåðû ïðèìåíåíèÿ ïðîäóêöèè; X — óñëîâèå ïðèìåíèìîñ-
òè ÿäðà ïðîäóêöèè; A — óñëîâèå; Â — âûâîä èëè äåéñòâèå; A � B — ÿäðî
ïðîäóêöèè; s —ïîñòóñëîâèå ïðîäóêöèè. Â ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèÿõ ÿäðà
ñîñòàâëÿþùàÿ À èìååò ñëîæíóþ ñòðóêòóðó, âêëþ÷àþùóþ íåêîòîðûå ïðå-
äèêàòû, ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè òèïà not, and, or è èõ ïðîèçâîäíûå.
 ñîñòàâ ïðîäóêöèîííîé ñèñòåìû [2] âõîäèò ñëåäóþùåå: áàçà ïðàâèë;
ãëîáàëüíàÿ áàçà äàííûõ; èíòåðïðåòàòîð ïðàâèë. Áàçà ïðàâèë — ýòî îáëàñòü
ïàìÿòè, ñîäåðæàùàÿ áàçó çíàíèé, ò.å. ñîâîêóïíîñòü çíàíèé, ïðåäñòàâ-
ëåííûõ â ôîðìå ïðàâèë âèäà «if ..., then ...» .
Ãëîáàëüíàÿ áàçà äàííûõ — ýòî îáëàñòü ïàìÿòè, ñîäåðæàùàÿ ôàêòè-
÷åñêèå äàííûå, êîòîðûå îïèñûâàþò ââîäèìûå äàííûå è ñîñòîÿíèå ñèñ-
òåìû. Áàçû äàííûõ ó ðàçëè÷íûõ ñèñòåì èìåþò ðàçëè÷íóþ ôîðìó, îäíàêî
âñå îíè ìîãóò áûòü îïèñàíû êàê ãðóïïà äàííûõ, ñîäåðæàùèõ èìÿ äàííûõ,
àòðèáóòû è çíà÷åíèÿ àòðèáóòîâ. Èíòåðïðåòàòîð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåõà-
íèçì âûâîäà êîìïîíåíò ñèñòåìû, ôîðìèðóþùèé çàêëþ÷åíèå, èñïîëüçóÿ
áàçó ïðàâèë è áàçó äàííûõ.
Ðàññìîòðèì ñòðóêòóðó ïðàâèëà ïðîäóêöèè â ÷åòêîì ïðåäñòàâëåíèè
çíàíèé:
if A1 and A2 and … and An then  . (1)
Òàêàÿ çàïèñü îçíà÷àåò, ÷òî åñëè âñå óñëîâèÿ îò A1 äî An ÿâëÿþòñÿ èñòèíîé,
òî B òàêæå èñòèíà, èëè êîãäà âñå óñëîâèÿ îò A1 äî An ñòàíîâÿòñÿ èñòèíîé,
òî ñëåäóåò âûïîëíèòü äåéñòâèå B. Âûðàæåíèå (1) íà ÿçûêå áóëåâîé ëîãèêè
èìååò âèä
B = true � ( A1 and A2 and … and An ) = true . (2)
Àíàëîãè÷íî (1), (2) ìîæíî ïîêàçàòü ñïðàâåäëèâîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ
ðåøåíèé äëÿ ïðàâèë ïðîäóêöèé, ñîäåðæàùèõ îïåðàöèè not, or è èõ ïðîèç-
âîäíûå. Âûðàæåíèÿ (1), (2) â íå÷åòêîì ïðåäñòàâëåíèè èìåþò âèä
if A1 is �
A
x
1
( ) and A2 is �
A
x
2
( ) and ... and An is �
An
x( ) then B is �
B
x( ) ,
B = true | [( A1 and A2 and ... and An ) = true] and ...
... and [ ( ) ( ) ]*� �
A A
x x
1 1
1 1� and [ ( ) ( ) ]*� �
A A
x x
2 2
1 1� and ...
... and [ ( ) ( ) ]*� �
A An n
x x1 1� and [ ( ) ( ) ]*� �
B B
x x1 1� ,
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 111
ãäå A1, A2, ..., An — íå÷åòêîå óñëîâèå; B — íå÷åòêèé âûâîä èëè äåéñòâèå;
�
A
x
1
1( )* , �
A
x
2
1( )* , ..., �
An
x( )*
1 , �
B
x( )*
1 — äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè. Ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè ìíî-
æåñòâà ïðîöåññîâ, îïðåäåëÿþùèå óñëîâèÿ è äåéñòâèÿ ïðåäìåòíîé îáëàñ-
òè, îòîáðàæàþòñÿ íà ìíîæåñòâå ïîçèöèé è ïåðåõîäîâ ñòîõàñòè÷åñêèõ èëè
íå÷åòêèõ ÑÏ.
Ñ ó÷åòîì èçëîæåííîãî íå÷åòêóþ ïðîäóêöèîííóþ ìîäåëü äèíàìè÷åñ-
êèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîâ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âèäå ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ: N P T I O� ( , , , , )� , ãäå P pi�{ }(i = 1, …, n; n — ÷èñ-
ëî ïîçèöèé) — êîíå÷íîå íåïóñòîå ìíîæåñòâî ïîçèöèé; T t j�{ }(j = 1, …, m;
m — ÷èñëî ïåðåõîäîâ) — êîíå÷íîå íåïóñòîå ìíîæåñòâî ïåðåõîäîâ;
I P T: � (0, 1, ...) è O T P: � (0, 1, ...) — ñîîòâåòñòâåííî ôóíêöèè âõîäíûõ
è âûõîäíûõ èíöèäåíöèé. Îòîáðàæåíèå � : P
0, 1� ïðèñâàèâàåò êàæäîé ïî-
çèöèè pi âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ôèøåê íà ïîçèöèè � (pi).
Ðàññìîòðèì ïðåäñòàâëåíèå âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ äëÿ ñëå-
äóþùèõ ñëó÷àåâ:
1. Ïðîöåññ âûïîëíÿåòñÿ ïðè íàëè÷èè îäíîãî èëè áîëåå âõîäíûõ è
îäíîãî èëè áîëåå âûõîäíûõ óñëîâèé:�
t Tj , [| ( )| ]I pi �1 and [| ( )| ]O pi �1 .
2. Íåêîòîðîå óñëîâèå âûïîëíåíèÿ ïðîöåññà èìååò îäèí èëè áîëåå
âõîäíûõ è îäèí èëè áîëåå âûõîäíûõ ïðîöåññîâ: �
p Pi , [| ( )| ]I t j �1 and
[| ( )| ]O t j �1 .
3. Ïðîöåññ âûïîëíÿåòñÿ ïðè íàëè÷èè áîëåå îäíîãî âõîäíîãî óñëîâèÿ è
áîëåå îäíîãî âûõîäíîãî óñëîâèÿ: �
t Tj , [| ( )| ]I pi �1 and [| ( )| ]O pi �1 .
4. Íåêîòîðîå óñëîâèå âûïîëíåíèÿ ïðîöåññà èìååò áîëåå îäíîãî âõîäíîãî
è áîëåå îäíîãî âûõîäíîãî ïðîöåññà: �
p Pi , [| ( )| ]I t j �1 and [| ( )| ]O t j �1 .
Àëãîðèòì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ. Ïðè ðåøåíèè
ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ óäîáíî èñïîëüçîâàòü ìàòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå ñòðóê-
òóðû ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ. Ýëåìåíòû ìàòðèö âõîäíûõ f ij , âûõîäíûõ hij
ïîçèöèé è èíöèäåíöèé dij îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
f
p I t
p I t
ij
i j
i j
�
�
�
�
�
1
0
, ( ),
, ( ),
if
if
h
p O t
p O t
ij
i j
i j
�
�
�
�
�
1
0
, ( ),
, ( ),
if
if
d
p I t p O t
p I t p O tij
i j i j
i j i j�
�
�
�
1
1
, ( ), ( ),
, ( ), (
if
if ),
, ( ), ( ).0 if p I t p O ti j i j� �
�
�
�
�
�
Ñðàáàòûâàíèå ïåðåõîäîâ è èçìåíåíèå ñîñòîÿíèé ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ
îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ïðàâèëàìè [3]:
Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 4
åñëè âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé êàæäîé âõîäíîé ïîçèöèè
pi
P èìååò êîìïîíåíòó, íå ðàâíóþ íóëþ, ñ íîìåðîì, ðàâíûì èëè áîëüøèì
÷èñëà äóã, ñîåäèíÿþùèõ äàííóþ ïîçèöèþ ñ ïåðåõîäîì t Tj
, òî ñðàáà-
òûâàåò ïåðåõîä t j ;
ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà ïðîèñõîäèò ïðîöåññ ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ
ôèøåê â ïîçèöèÿõ;
÷èñëî ôèøåê â ïîçèöèÿõ îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèå ñåòè.
Ïåðåõîä t j ïðè ìàðêèðîâêå � ðàçðåøåí ïðè ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:
âûáèðàþòñÿ âñå fij � 0 ïðè i = 1, n;
äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî i
� ik
k f
k
ij
i
�
� � 0 ,
ãäå ki — äëèíà âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé i-é ïîçèöèè.
Ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà t j ïåðåðàñïðåäåëåíèå ôèøåê ïî ïîçè-
öèÿì è íîâóþ ìàðêèðîâêó îïðåäåëÿþò ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó:
1. Ôîðìèðóþò âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé êàæäîé âõîäíîé
ïîçèöèè ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà t j .
1.1. Âû÷èñëÿþò íóëåâîé êîìïîíåíò âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
� �
�
�� � �
�
i i
fij
0
0
.
1.2. Îïðåäåëÿþò îñòàëüíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ âå-
ðîÿòíîñòåé: � �� �i i ijf� � , � � �1 2, ,..., k fi ij .
1.3. Ïðè çàïóñêå ïåðåõîäà t j ðàçìåðíîñòü âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ âå-
ðîÿòíîñòåé êàæäîé âõîäíîé ïîçèöèè óìåíüøàåòñÿ íà ÷èñëî âõîäíûõ äóã:
ki = ki – fij.
2. Ôîðìèðóþò âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé êàæäîé âûõîäíîé
ïîçèöèè ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà. Ýòîò âåêòîð ðàâåí âåêòîðó äèà-
ãîíàëüíîé ñâåðòêè ìàòðèöû Ãðàìà èñõîäíîãî âûõîäíîãî âåêòîðà è ïðî-
ìåæóòî÷íîãî âåêòîðà r = (r0, r1, …, rhjz ).
2.1. Âûáèðàþò âñå hjz � 0 ïðè z n�1, .
2.2. Âû÷èñëÿþò ïîñëåäíþþ êîìïîíåíòó âåêòîðà r äëÿ âñåõ ôèêñèðî-
âàííûõ i ïðè fij � 0:
rh
i
i
f
k
jz
ij
i
�� �
�
�
� �
�
1
.
2.3. Ðàññ÷èòûâàþò íóëåâîé êîìïîíåíò: r rhjz0 1� � .
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 113
2.4. Îïðåäåëÿþò îñòàëüíûå êîìïîíåíòû: ri = 0 , i h jz� �1 1, .
3. Ôîðìèðóþò ìàòðèöó Ãðàìà âåêòîðîâ � z è rT (Ò — çíàê òðàíñïîíè-
ðîâàíèÿ):
G r
r
r
r
z z z zk
h
z
z
jz
( , ) ( ... )� � � �
�
T �
�
�
�
�
�
�
�
�
!
!
!
!
!
�0 1
0
1
�
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
" " "
" " "
r r r
r r r
z z h
z z z h
jz
jz
� �
� � �
...
...
...........................................
� �zk zkz z
r r" "0 1...� zk hz jz
r"
,
ãäå g rk z k� �� "� , � �0, k z , k h jz�0, .
4. Âû÷èñëÿþò âåêòîð äèàãîíàëüíîé ñâåðòêè ìàòðèöû ÃðàìàC G rz( ( , ))� T :
C G r
r
r r
z
z
z z
( ( , ))
( )
( ) ( )
.............
�
�
� �
T �
"
" � "
0 0
1 0 0 1
.....
( ) ( ) ... ( )
......
� � �zk zk z h hz z jz jz
r r r" � " � � "
� �0 11
...........
( )� zk hz jz
r"
.
Ýëåìåíòû ýòîãî âåêòîðà ðàññ÷èòûâàþò ïî ôîðìóëå
c r
k i
zk i�
�
� "
� �
� ( )� , k k z�0, , i h jz�1, .
Ðàçìåðíîñòü âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé óâåëè÷èâàåòñÿ íà ÷èñëî
h jz : k k hz z jz� � .
5. Ôîðìèðóþò âåêòîð � � � � �� � � �z z z kz( ... )0 1 ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
âûõîäíîé ïîçèöèè pz : � �� zk kc , k k z�0, .
Àëãîðèòì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íå÷åòêèõ ÑÏ. Íå÷åòêîé ÑÏ íàçûâà-
åòñÿ ïÿòåðêà N P T I O� ( , , , , )� , ãäå P è T —íå÷åòêèå ìíîæåñòâà ïîçèöèé è
ïåðåõîäîâ; I : P � T (0, 1, …) è O : T � P (0, 1, …) — ôóíêöèè ñîîòâåò-
ñòâåííî âõîäíûõ è âûõîäíûõ èíöèäåíöèé. Îòîáðàæåíèå �: P
0, 1�
ïðèñâàèâàåò êàæäîé ïîçèöèè pi âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðèíàä-
ëåæíîñòè ôèøåê ê ïîçèöèè � (pi).
Ñðàáàòûâàíèå ïåðåõîäîâ è èçìåíåíèå ñîñòîÿíèé íå÷åòêèõ ÑÏ îïðå-
äåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ïðàâèëàìè.
Åñëè âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðèíàäëåæíîñòè êàæäîé âõîä-
íîé ïîçèöèè pi
P èìååò êîìïîíåíòó, íå ðàâíóþ íóëþ, ñ íîìåðîì, ðàâíûì
èëè áîëüøèì ÷èñëà äóã, ñîåäèíÿþùèõ äàííóþ ïîçèöèþ ñ ïåðåõîäîì tj
T,
òî ñðàáàòûâàåò ïåðåõîä tj; ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà ïðîèñõîäèò ïðî-
öåññ ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ôèøåê â ïîçèöèÿõ.
Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 4
×èñëî ôèøåê â ïîçèöèÿõ îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèå ñåòè.
Ïåðåõîä tj ïðè ìàðêèðîâêå � ðàçðåøåí, ïðè óñëîâèÿõ: âûáèðàþòñÿ âñå
fij � 0 ïðè i = 1, n; äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî i � �ik � 0 ïðè k f kij i� , , ãäå
ki —äëèíà âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðèíàäëåæíîñòè i-é ïîçèöèè.
Ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà tj ïåðåðàñïðåäåëåíèå ôèøåê ïî ïîçè-
öèÿì è íîâóþ ìàðêèðîâêó îïðåäåëÿþò ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó:
1. Ôîðìèðóþò âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðèíàäëåæíîñòè êàæ-
äîé âõîäíîé ïîçèöèè ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà tj.
1.1. Âû÷èñëÿþò íóëåâîé êîìïîíåíò âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé
ïðèíàäëåæíîñòè
� � #
�
� �
�
�i
f
i
ij
0
0
,
ãäå # — îïåðàöèÿ ëîãè÷åñêîãî ìàêñèìóìà.
1.2. Îïðåäåëÿþò îñòàëüíûå êîìïîíåíòû âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïå-
íåé ïðèíàäëåæíîñòè: � �� �i i ijf� � , � � �1 2, ,..., k fi ij .
1.3. Ïðè çàïóñêå ïåðåõîäà tj ðàçìåðíîñòü âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïå-
íåé ïðèíàäëåæíîñòè êàæäîé âõîäíîé ïîçèöèè óìåíüøàåòñÿ íà ÷èñëî
âõîäíûõ äóã: ki = ki – fij.
2. Ôîðìèðóþò âåêòîð ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðèíàäëåæíîñòè êàæ-
äîé âûõîäíîé ïîçèöèè ïîñëå ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäà. Ýòîò âåêòîð ðàâåí
âåêòîðó äèàãîíàëüíîé ñâåðòêè ìàòðèöû Ãðàìà èñõîäíîãî âûõîäíîãî âåê-
òîðà è ïðîìåæóòî÷íîãî âåêòîðà r = (r0, r1, …, rhjz ).
2.1. Âûáèðàþò âñå hjz � 0 ïðè z n�1, .
2.2. Âû÷èñëÿþò ïîñëåäíþþ êîìïîíåíòó âåêòîðà r äëÿ âñåõ ôèêñèðî-
âàííûõ i ïðè fij � 0:
rh
i f
k
ijz
ij
i
�$ #
�
�
�
��
1
,
ãäå $ — îïåðàöèÿ ëîãè÷åñêîãî ìèíèìóìà.
2.3. Ðàññ÷èòûâàþò íóëåâîé êîìïîíåíò r rhjz0 1� � .
2.4. Îïðåäåëÿþò îñòàëüíûå êîìïîíåíòû: ri = 0 , i h jz� �1 1, .
3. Ôîðìèðóþò ìàòðèöó Ãðàìà âåêòîðîâ � z è rT:
G r
r
r
r
z z z zk
h
z
z
jz
( , ) ( ... )� � � �
�
T �
�
�
�
�
�
�
�
�
!
!
!
!
!
�0 1
0
1
�
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
$ $ $
$ $ $
r r r
r r r
z z h
z z z h
jz
jz
� �
� � �
...
...
............................
...� � �zk zk zk hz z z jz
r r r$ $ $0 1
,
ãäå g rk z k� �� $� , � �0, k z , k h jz�0, .
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 115
4. Âû÷èñëÿþò âåêòîð äèàãîíàëüíîé ñâåðòêè ìàòðèöû ÃðàìàC G rz( ( , ))� T :
C G r
r
r r
z
z z
( ( , ))
( )
( ) ( )
..............
�
�
� �
T �
$
$ # $
0 0
1 0 0 1
....
( ) ( ) ... ( )
.......
� � �zk zk z h hz z jz jz
r r r$ # $ # # $
� �0 11
..........
( )� zk hz jz
r$
.
Ýëåìåíòû ýòîãî âåêòîðà ðàññ÷èòûâàþò ïî ôîðìóëå c r
k i
zk i�
�
� # $
� �
( )� ïðè
k k z�0, , i h jz�1, . Ðàçìåðíîñòü âåêòîðà ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðèíàä-
ëåæíîñòè óâåëè÷èâàåòñÿ íà ÷èñëî h jz : k k hz z jz� � .
5. Ôîðìèðóþò âåêòîð � � � � �� � � �z z z kz( ... )0 1 ðàñïðåäåëåíèÿ ñòåïåíåé ïðè-
íàäëåæíîñòè âûõîäíîé ïîçèöèè pz : � �� zk kc , k k z�0, .
Ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ãèáêîãî ïðîèç-
âîäñòâåííîãî ìîäóëÿ íàíåñåíèÿ ðèñóíêà. Ðàññìîòðèì ôóíêöèîíèðîâà-
íèå ãèáêîãî ïðîèçâîäñòâåííîãî ìîäóëÿ (ÃÏÌ) íàíåñåíèÿ ðèñóíêà íà àëþ-
ìèíèåâûå êàðòî÷êè â ïðîèçâîäñòâå èñïàðèòåëåé.  ÃÏÌ ïðîöåññ íàíåñå-
íèÿ ðèñóíêà íà êàðòî÷êè îñóùåñòâëÿåòñÿ òàê [4]. Òðàíñïîðòíàÿ ñèñòåìà
(ÒÑ) ïåðåìåùàåò çà÷èùåííûå êàðòî÷êè ê âõîäíîìó áóôåðó óñòðîéñòâà
íàíåñåíèÿ ðèñóíêà. Åñëè ðàáî÷àÿ çîíà óñòðîéñòâà ñâîáîäíà, òî êàðòî÷êà
ïåðåìåùàåòñÿ îò âõîäíîãî áóôåðà ê ðàáî÷åé ïîçèöèè óñòðîéñòâà. Ïîñëå
íàíåñåíèÿ ðèñóíêà êàðòî÷êà ïåðåìåùàåòñÿ ê ïîçèöèè âûõîäíîãî áóôåðà
óñòðîéñòâà íàíåñåíèÿ ðèñóíêà. Çàòåì ïðîìûøëåííûé ðîáîò (ÏÐ) îñâîáîæäà-
åò âûõîäíîé áóôåð óñòðîéñòâà, çàãðóæàÿ ÒÑ èëè íàêîïèòåëü äëÿ áðàêà.
Ìîäåëè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ÃÏÌ íàíåñåíèÿ ðè-
ñóíêà íà àëþìèíèåâûå êàðòî÷êè ïðåäñòàâëåíû â âèäå ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ
è îïðåäåëåíû ìíîæåñòâà ïîçèöèé è ïåðåõîäîâ.
Ìíîæåñòâî ïîçèöèé: p1 — óñòðîéñòâî âûïîëíÿåò îïåðàöèþ íàíåñå-
íèÿ ðèñóíêà íà êàðòî÷êó; p2 — íàëè÷èå êàðòî÷êè áåç ðèñóíêà â ïðèåìíîé
ïîçèöèè óñòðîéñòâà; p3 — íàëè÷èå êàðòî÷êè ñ ðèñóíêîì â áóôåðíîé
âûõîäíîé ïîçèöèè óñòðîéñòâà; p4 — ðàáî÷àÿ ïîçèöèÿ óñòðîéñòâà ñâîáîä-
íà; p5 — ïðèåìíàÿ ïîçèöèÿ óñòðîéñòâà ñâîáîäíà; p6 — âûõîäíàÿ áóôåð-
íàÿ ïîçèöèÿ óñòðîéñòâà ñâîáîäíà; p7 — ÏÐ ñâîáîäåí; p8 — â ïðèåìíîé
ïîçèöèè ÒÑ èìååòñÿ êàðòî÷êà; p9 — ïðèåìíàÿ ïîçèöèÿ ÒÑ íå çàãðóæåíà;
p10 — ÏÐ çàãðóæàåò êàðòî÷êó â ïðèåìíóþ ïîçèöèþ óñòðîéñòâà; p11 — ÏÐ
èç áóôåðíîãî íàêîïèòåëÿ íà âûõîäå óñòðîéñòâà çàãðóæàåò êàðòî÷êó â
ïðèåìíóþ ïîçèöèþ ÒÑ.
Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 4
Ìíîæåñòâî ïåðåõîäîâ: t1 — çàãðóçêà ïðèåìíîé ïîçèöèè óñòðîéñòâà;
t2 —çàãðóçêà â ïðèåìíóþ ïîçèöèþ óñòðîéñòâà çàêîí÷åíà; t3 — âûïîëíåíèå
îïåðàöèè íàíåñåíèÿ ðèñóíêà; t4 — îïåðàöèÿ íàíåñåíèÿ ðèñóíêà çàêîí÷åíà;
t5 — ÏÐ âûïîëíÿåò çàãðóçêó èç áóôåðíîãî íàêîïèòåëÿ íà âûõîäå óñòðîéñò-
âà â ïðèåìíóþ ïîçèöèþ ÒÑ; t6 — îòïðàâêà êàðòî÷êè è îñâîáîæäåíèå
âûõîäíîé ïðèåìíîé ïîçèöèè.
 ðåçóëüòàòå ïðîäóêöèÿ â âèäå óñëîâèå—äåéñòâèå ïðèíèìàåò âèä
p5 and p7 and p t8 1� ; p t10 2� ; p2 and p t4 3� ;
p1 and p t6 4� ; p3 and p7 and p t9 5� ; p t11 6� .
Ôóíêöèè âõîäíîé è âûõîäíîé èíöèäåíòíîñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîîò-
âåòñòâåííî ìàòðèöàìè F è H:
F �
0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
!
!
!
!
!
!
!!
,
H �
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
!
!
!
!
!
!
!!
.
Ýëåìåíòû ìàòðèöû èíöèäåíòíîñòè âû÷èñëÿþò ïî ôîðìóëå
d h fij ij ij� � , i �1 11, , j �1 6, . Ìàòðèöà èíöèäåíòíîñòè èìååò âèä
D �
� � �
�
� �
� �
0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
!
!
!
!
!
!
!!
.
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 117
Íà÷àëüíàÿ ìàðêèðîâêà ïðåäñòàâëåíà âåêòîðàìè:
�(0,1) = ( 1,000 0,000 ),
�(0,2) = ( 1,000 0,000 ),
�(0,3) = ( 1,000 0,000 ),
�(0,4) = ( 0,000 0,400 0,600),
�(0,5) = ( 0,200 0,300 0,500),
�(0;6) = ( 0,000 0,100 0,000 0,900 ),
�(0,7) = ( 0,100 0,200 0,700 ),
�(0,8) = ( 0,000 0,100 0,300 0,600 ),
�(0,9) = ( 0,300 0,000 0,000 0,700 ),
�(0,10) = ( 1,000 0,000 ),
�(0,11) = ( 1,000 0,000 ).
Íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà âû÷èñëÿþò ýëåìåíòû ìàòðèöû
Ãðàìà è âåêòîðû äèàãîíàëüíîé ñâåðòêè ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ.  ðåçóëüòàòå
êîìïüþòåðíîãî ýêñïåðèìåíòà ïîëó÷åíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñðàáàòûâà-
íèÿ ïåðåõîäîâ % � ( )t t t t t t1 2 3 4 5 6 ñ ó÷åòîì íà÷àëüíîé ìàðêèðîâêè �0.
Ìàðêèðîâêà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ñðàáàòûâàíèè ïåðåõîäà t1:
�(1,1) = ( 1.000 0.000 ),
�(1,2) = ( 1.000 0.000 ),
�(1,3) = ( 1.000 0.000 ),
�(1,4) = ( 0.000 0.400 0.600 ),
�(1,5) = ( 0.500 0.500 ),
�(1,6) = ( 0.000 0.100 0.000 0.900 ),
�(1,7) = ( 0.300 0.700 ),
�(1,8) = ( 0.100 0.300 0.600 ),
�(1,9) = ( 0.300 0.000 0.000 0.700 ),
�(1,10) = ( 0.280 0.720 0.000 ),
�(1,11) = ( 1.000 0.000 ).
Ìàðêèðîâêà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ñðàáàòûâàíèè ïåðåõîäà t2:
�(2,1) = ( 1.000 0.000 ),
�(2,2) = ( 0.280 0.720 0.000 ),
�(2,3) = ( 1.000 0.000 ),
�(2,4) = ( 0.000 0.400 0.600 ),
�(2,5) = ( 0.500 0.500 ),
�(2,6) = ( 0.000 0.100 0.000 0.900 ),
�(2,7) = ( 0.084 0.412 0.504 ),
�(2,8) = ( 0.028 0.156 0.384 0.432 ),
Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 4
�(2,9) = ( 0.300 0.000 0.000 0.700 ),
�(2,10) = ( 1.000 0.000 ),
�(2,11) = ( 1.000 0.000 ).
Ìàðêèðîâêà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ñðàáàòûâàíèè ïåðåõîäà t3:
�(3,1) = ( 0.280 0.720 0.000 ),
�(3,2) = ( 1.000 0.000 ),
�(3,3) = ( 1.000 0.000 ),
�(3,4) = ( 0.400 0.600 ),
�(3,5) = ( 0.140 0.500 0.360 ),
�(3,6) = ( 0.000 0.100 0.000 0.900 ),
�(3,7) = ( 0.084 0.412 0.504 ),
�(3,8) = ( 0.028 0.156 0.384 0.432 ),
�(3,9) = ( 0.300 0.000 0.000 0.700 ),
�(3,10) = ( 1.000 0.000 ),
�(3,11) = ( 1.000 0.000 ).
Ìàðêèðîâêà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ñðàáàòûâàíèè ïåðåõîäà t4:
�(4,1) = ( 1.000 0.000 ),
�(4,2) = ( 1.000 0.000 ),
�(4,3) = ( 0.280 0.720 0.000 ),
�(4,4) = ( 0.112 0.456 0.432 ),
�(4,5) = ( 0.140 0.500 0.360 ),
�(4,6) = ( 0.100 0.000 0.900 ),
�(4,7) = ( 0.084 0.412 0.504 ),
�(4,8) = ( 0.028 0.156 0.384 0.432 ),
�(4,9) = ( 0.300 0.000 0.000 0.700 ),
�(4,10) = ( 1.000 0.000 ),
�(4,11) = ( 1.000 0.000 ).
Ìàðêèðîâêà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ñðàáàòûâàíèè ïåðåõîäà t5:
�(5,1) = ( 1.000 0.000 ),
�(5,2) = ( 1.000 0.000 ),
�(5,3) = ( 1.000 0.000 ),
�(5,4) = ( 0.112 0.456 0.432 ),
�(5,5) = ( 0.140 0.500 0.360 ),
�(5,6) = ( 0.100 0.000 0.900 ),
�(5,7) = ( 0.496 0.504 ),
�(5,8) = ( 0.028 0.156 0.384 0.432 ),
�(5,9) = ( 0.300 0.000 0.700 ),
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 119
�(5,10) = ( 1.000 0.000 ),
�(5,11) = ( 0.538 0.462 0.000 ).
Ìàðêèðîâêà, ïîëó÷åííàÿ ïðè ñðàáàòûâàíèè ïåðåõîäà t6:
�(6,1) = ( 1.000 0.000 ),
�(6,2) = ( 1.000 0.000 ),
�(6,3) = ( 1.000 0.000 ),
�(6,4) = ( 0.112 0.456 0.432 ),
�(6,5) = ( 0.140 0.500 0.360 ),
�(6,6) = ( 0.054 0.046 0.485 0.415 ),
�(6,7) = ( 0.267 0.500 0.233 ),
�(6,8) = ( 0.028 0.156 0.384 0.432 ),
�(6,9) = ( 0.162 0.138 0.377 0.323 ),
�(6,10) = ( 1.000 0.000 ),
�(6,11) = ( 1.000 0.000 ).
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåííûå ïðàâèëà ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäîâ ïîë-
íîñòüþ îïèñûâàþò ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ÑÏ.
Âûâîäû
Ðàçðàáîòàííûå àëãîðèòìû ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ è íå÷åòêèõ
ÑÏ îáåñïå÷èâàþò óäîáíîå ïðåîáðàçîâàíèå âíåøíèõ äàííûõ âî âíóòðåí-
íèé ôîðìàò, èñïîëüçóåìûé â ñðåäå ìîäåëèðîâàíèÿ, ýôôåêòèâíóþ ôîðìó
ïðåäñòàâëåíèÿ ñòðóêòóðû, äèíàìèêó ñîñòîÿíèÿ ìîäåëè, ïðîñòðàíñòâî äîñ-
òèæèìûõ ñîñòîÿíèé è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñðàáàòûâàíèÿ ïåðåõîäîâ â âèäå
ñîâîêóïíîñòè âåêòîðîâ è ìàòðèö, óïðîùåíèå è óñêîðåíèå ïðîöåññà ìîäå-
ëèðîâàíèÿ, àâòîìàòè÷åñêîå âûÿâëåíèå òóïèêîâûõ ñèòóàöèé. Ïðîãðàììà
ðàçðàáîòàíà â ñèñòåìå DELPHI 7.0 íà îñíîâå îïèñàííûõ àëãîðèòìîâ.
Ðåñóðñû ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðîâ ïîçâîëÿþò ðåøàòü çàäà÷è ñ ìàòðè-
öàìè äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ðàçìåðà, ÷òî âïîëíå óäîâëåòâîðÿåò òðåáî-
âàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ìîäåëèðîâàíèþ ðåàëüíûõ ñëîæíûõ îáúåêòîâ,
ôóíêöèîíèðóþùèõ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè.
Simulation of dynamic interacting processes which describe the functioning of complicated ob-
jects in conditions of indeterminacy has been considered. The models of dynamic processes are
presented in a form of stochastic and fuzzy Petri nets. On the example of flexible manufacturing
module of making a picture it was shown that the accepted rules of activating transitions describe
completely the process of functioning of the Petri stochastic nets.
Ì.À. Àõìåäîâ, Â.À. Ìóñòàôàåâ
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 4
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Áîäÿíñêèé Å.Â., Êó÷åðåíêî Å.È., Ìèõàëåâ À.È. Íåéðî-ôàççè ñåòè Ïåòðè â çàäà÷àõ ìî-
äåëèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì. — Äíåïðîïåòðîâñê : Ñèñòåìíàÿ òåõíîëîãèÿ, 2005. —
311 ñ.
2. Îñóãà Ñ. Îáðàáîòêà çíàíèé. —Ì.: Ìèð, 1986. —293 ñ.
3. Ëåñêèí À.À., Ìàëüöåâ Ï.À., Ñïèðèäîíîâ À.Ì. Ñåòè Ïåòðè â ìîäåëèðîâàíèè è óïðàâëå-
íèè. — Ë. : Íàóêà, 1989. — 133 ñ.
4. Akhmedov M.A., Mustafayev V.A. Development of fuzzy model for investigation functioning
active elements of the flexible manufacture module / Proc. 9th Internat. Conf. on Application
of Fuzzy Systems and Soft Computing (ICAFS—2010) Prague, Czech Republic, August
26—27, 2010. — b-Quadrat Verlag. — Ð. 315—320.
Ïîñòóïèëà 03.04.13;
ïîñëå äîðàáîòêè 18.06.13
ÀÕÌÅÄÎÂ Ìàãîìåä Àéäûí îãëû, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé èíôîðìàöèîííûõ
òåõíîëîãèé è ïðîãðàììèðîâàíèÿ Ñóìãàèòñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà.  1969 ã. îêîí÷èë Àçåð-
áàéäæàíñêèé èí-ò íåôòè è õèìèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ýëåìåíòû èñêóññò-
âåííîãî èíòåëëåêòà â ìîäåëèðîâàíèè è óïðàâëåíèè.
ÌÓÑÒÀÔÀÅÂ Âàëåõ Àçàä îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò, çàâ. êàôåäðîé èíôîðìàòèêè Ñóìãàèòñ-
êîãî ãîñóíèâåðñèòåòà.  1980 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — ýëåìåíòû èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà â ìîäåëèðîâàíèè è óïðàâëåíèè.
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 4 121
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100857 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:49:28Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ахмедов, М.А. Мустафаев, В.А. 2016-05-27T17:46:21Z 2016-05-27T17:46:21Z 2013 Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри / М.А. Ахмедов, В.А. Мустафаев // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 4. — С. 109-121. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100857 519.95 Рассмотрено моделирование динамических взаимодействующих процессов, описывающих функционирование сложных объектов в условиях неопределенности. Модели динамических процессов представлены в виде стохастических и нечетких сетей Петри. На примере гибкого производственного модуля нанесения рисунка показано, что принятые правила срабатывания переходов полностью описывают процесс функционирования стохастических сетей Петри. Розглянуто моделювання динамічних взаємодіючих процесів, які описують функціонування складних об’єктів в умовах невизначеності. Моделі динамічних процесів подано у вигляді стохастичних і нечітких сіток Петрі. На прикладі гнучкого виробничого модуля нанесення малюнка показано, що прийняті правила спрацьовування переходів повністю описують процес функціонування стохастичних сіток Петрі. Simulation of dynamic interacting processes which describe the functioning of complicated objects in conditions of indeterminacy has been considered. The models of dynamic processes are presented in a form of stochastic and fuzzy Petri nets. On the example of flexible manufacturing module of making a picture it was shown that the accepted rules of activating transitions describe completely the process of functioning of the Petri stochastic nets. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри Ахмедов, М.А. Мустафаев, В.А. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри |
| title_full | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри |
| title_fullStr | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри |
| title_full_unstemmed | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри |
| title_short | Моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей Петри |
| title_sort | моделирование динамических взаимодействующих процессов с применением стохастических и нечетких сетей петри |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100857 |
| work_keys_str_mv | AT ahmedovma modelirovaniedinamičeskihvzaimodeistvuûŝihprocessovsprimeneniemstohastičeskihinečetkihseteipetri AT mustafaevva modelirovaniedinamičeskihvzaimodeistvuûŝihprocessovsprimeneniemstohastičeskihinečetkihseteipetri |