Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем
Выполнена классификация математических моделей, используемых при моделировании различных процессов в интеллектуальных электроэнергетических сетях. Основным классификационным признаком предлагается считать математический аппарат, положенный в основу математической модели, но при этом ввести в модель...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100861 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем / Г.А. Кравцов // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 27-41. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859941706556768256 |
|---|---|
| author | Кравцов, Г.А. |
| author_facet | Кравцов, Г.А. |
| citation_txt | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем / Г.А. Кравцов // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 27-41. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Выполнена классификация математических моделей, используемых при моделировании различных процессов в интеллектуальных электроэнергетических сетях. Основным классификационным признаком предлагается считать математический аппарат, положенный в основу математической модели, но при этом ввести в модель классификации понятие парадигмы, определяющее выбор математического аппарата.
Виконано класифікацію математичних моделей, які використовують при моделюванні різних процесів в інтелектуальних електроенергетичних мережах. Основною класифікаційною ознакою пропонується вважати математичний апарат, покладений в основу математичної моделі, але в одночас ввести в модель класифікації поняття парадигми, яке визначає вибір математичного апарату.
The author proposes a new classification of mathematical models used in modeling of different processes in the Smart Grid. The mathematical apparatus of the model has been shown as the basic classification feature. However, as it is shown, the use of only mathematical apparatus as the classification feature has some disadvantages. It is required to involve a new classification parameter such as paradigm to determine the choice of the mathematical apparatus.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:11:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.311.1
Ã.À. Êðàâöîâ, àñïèðàíò
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03163, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4249165, e-mail: Java_Dev@i.ua)
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
äëÿ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì
Âûïîëíåíà êëàññèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, èñïîëüçóåìûõ ïðè ìîäåëèðîâàíèè
ðàçëè÷íûõ ïðîöåññîâ â èíòåëëåêòóàëüíûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñåòÿõ. Îñíîâíûì êëàñ-
ñèôèêàöèîííûì ïðèçíàêîì ïðåäëàãàåòñÿ ñ÷èòàòü ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ïîëîæåííûé â
îñíîâó ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, íî ïðè ýòîì ââåñòè â ìîäåëü êëàññèôèêàöèè ïîíÿòèå
ïàðàäèãìû, îïðåäåëÿþùåå âûáîð ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà.
Âèêîíàíî êëàñèô³êàö³þ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòü ïðè ìîäåëþâàíí³
ð³çíèõ ïðîöåñ³â â ³íòåëåêòóàëüíèõ åëåêòðîåíåðãåòè÷íèõ ìåðåæàõ. Îñíîâíîþ êëàñèô³êà-
ö³éíîþ îçíàêîþ ïðîïîíóºòüñÿ ââàæàòè ìàòåìàòè÷íèé àïàðàò, ïîêëàäåíèé â îñíîâó ìàòå-
ìàòè÷íî¿ ìîäåë³, àëå â îäíî÷àñ ââåñòè â ìîäåëü êëàñèô³êàö³¿ ïîíÿòòÿ ïàðàäèãìè, ÿêå
âèçíà÷ຠâèá³ð ìàòåìàòè÷íîãî àïàðàòó.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, êëàññèôèêà-
öèîííûé ïðèçíàê, ïàðàäèãìà.
Ñóùåñòâóåò ìíîãî ðàçëè÷íûõ êîíöåïöèé ìîäåëèðîâàíèÿ èíòåëëåêòóàëü-
íûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñåòåé (ÈÝÝÑ) [1—3]. Âûäåëÿþò ðÿä êîíöåï-
òóàëüíûõ ìîäåëåé, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ìåòîäàìè ìàêñèìóìà ýíòðîïèè [4,
5]. Â ðàáîòå [6] ñäåëàíà ïîïûòêà àíàëèçà è ñèñòåìàòèçàöèè ìàòåìàòè-
÷åñêèõ ìîäåëåé SCADA êàê îáîáùåíèå ÈÝÝÑ. Îäíàêî àâòîð [6] îñòàâèë
áåç âíèìàíèÿ äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ íåñòà-
öèîíàðíûì ïðîöåññîì ïðèðîñòà òî÷åê ó÷åòà, êîòîðûå ñâîäÿòñÿ ê êâàçèñòà-
òèñòèêàì â âûáðàííîì ñåêòîðå ñåòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäëîæåííàÿ â [4—
6] êëàññèôèêàöèÿ — íå ïîëíàÿ. Íàïðèìåð, ìîäåëèðîâàíèå íàãðóçêè íà
îáîðóäîâàíèå â óñëîâèÿõ èçìåíÿþùåéñÿ ñòðóêòóðû ðûíêà ïîòðåáëåíèÿ,
åñëè òàêîå èçìåíåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåñòàöèîíàðíûé ìíîãîìåðíûé
ñëó÷àéíûé ïðîöåññ, ÿâëÿþùèéñÿ íåêîòîðûì îãðàíè÷åíèåì íà ìîìåíò âðåìå-
íè, ñîãëàñíî ìàòåðèàëàì îòêðûòûõ ïóáëèêàöèé îñòàåòñÿ íå èçó÷åííûì.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 27
� Ã.À. Êðàâöîâ, 2013
Ðàññìîòðèì ïðèìåíèìîñòü êëàññèôèêàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
[4] ïðè ìîäåëèðîâàíèè íàãðóçîê íà îáîðóäîâàíèå ÈÝÝÑ â óñëîâèÿõ èçìå-
íÿþùåéñÿ ñòðóêòóðû ðûíêà ïîòðåáëåíèÿ, åñëè òàêîå èçìåíåíèå ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé íåñòàöèîíàðíûé ìíîãîìåðíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ (òàáë. 1).
Îãðàíè÷åíèÿ, óêàçàííûå â òàáë. 1, îáúÿñíÿþòñÿ ñâîéñòâàìè ìîäåëåé. Ðàñ-
ñìîòðèì ýòè ìîäåëè.
Ïðîâåðÿþùèå è êîíòðîëèðóþùèå ñåáÿ ñèñòåìû çàùèòû [7]. Äëÿ
òàêèõ ñèñòåì ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ïîäñòàíöèè, îñíîâàííîå íà èíòåëëåê-
òóàëüíîé çàùèòå ãèáðèäíîãî èíñïåêöèîííîãî ìîäóëÿ, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ
èíòåëëåêòóàëüíûì ýëåêòðîííûì óñòðîéñòâîì, êîíòðîëèðóåò ñåáÿ è âõî-
äèò â ñîñòàâ ïîäñòàíöèè. Èíñïåêöèîííûé ìîäóëü ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê òåëå-
êîììóíèêàöèîííîé ñåòè, ãäå èñïîëüçóþòñÿ óòèëèòû çàïóñêà è óïðàâëåíèÿ
ñåòüþ ýíåðãîñèñòåì. Äèçàéí ìîäóëÿ èíñïåêöèè äîëæåí áûòü òàêèì, ÷òîáû
ãàðàíòèðîâàòü ïåðåêðûòèå ñóùåñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ êîíòðîëÿ ïðè óâåëè-
÷åíèè ñèñòåìû. Ñëåäóåò ïîíèìàòü, ÷òî ôèëîñîôèÿ ýòîãî êîíöåïòà ñóùåñò-
âåííî çàâèñèò îò òåëåêîììóíèêàöèîííîé ñåòè, áåçîïàñíîñòü êîòîðîé ÿâ-
ëÿåòñÿ êëþ÷åâûì ôàêòîðîì.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ñèñòåì çàùèòû, ïðîâåðÿþùèõ è êîíòðîëèðóþ-
ùèõ ñåáÿ, îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùèé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò: ìå-
òîäû ñòàòèñòèêè (ÌÑ), òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè (ÒÂ), ýêñïîíåíöèàëüíûå àâòî-
ìàòû, îñíîâàííûå íà òåîðèè ãðàôîâ (ÒÃ).
Îñöèëëÿòîð Éîøèêî Êóðàìîòî [8], èçâåñòíûé êàê óðàâíåíèå Êóðà-
ìîòî—Ñèâàøèíñêîãî [9], ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíûì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâ-
Ã.À. Êðàâöîâ
28 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
Êëàññ ìîäåëè Îãðàíè÷åíèÿ
Çàùèùåííûå ñèñòåìû, ïðîâåðÿþùèå è
êîíòðîëèðóþùèå ñàìè ñåáÿ
Íå îòðàæàþò ñòðóêòóðó ïîòðåáëåíèÿ, ïîýòî-
ìó îáëàäàþò íèçêîé àäåêâàòíîñòüþ
Îñöèëÿòîðû Êóðàìîòî Îãðàíè÷åíû àìïëèòóäíûìè ïîêàçàòåëÿìè,
èçìåíÿþùèìèñÿ â çàäàííûõ ïðåäåëàõ
Ýâîëþöèîííûå ìîäåëè Íå ó÷èòûâàþò íåñòàöèîíàðíîñòü ïðîöåññîâ
Ñåòü ñëó÷àéíûõ ïðåäîõðàíèòåëåé Íå ó÷èòûâàþò íàäåæíîñòü ñîâîêóïíîñòè ýëå-
ìåíòîâ êàê åäèíîãî öåëîãî
Íåéðîííûå ñåòè Òðåáóþò äîïîëíèòåëüíûõ ðåñóðñîâ äëÿ îáó-
÷åíèÿ
Ìàðêîâñêèå ïðîöåññû Îãðàíè÷åíû èçâåñòíûìè ñîñòîÿíèÿìè ñèñòå-
ìû ïðè óñëîâèè, ÷òî ïîòîê ñîáûòèé ñîîò-
âåòñòâóåò èçâåñòíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ
Òàáëèöà 1
íåíèåì â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ äëÿ ôóíêöèè F, êîòîðîå ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåíî â èçîòðîïíîì âèäå:
�
�
F
t
F F F� � � � �� �2 21
2
( ) .
Ã.È. Ñèâàøèíñêèé ïðèøåë ê ýòîìó óðàâíåíèþ, ðàññìàòðèâàÿ òóðáó-
ëåíòíîñòü îãíÿ è íåóñòîé÷èâîñòü åãî ãðàíèö, â òî âðåìÿ êàê É. Êóðàìîòî
âûâåë åãî äëÿ ìîäåëè õèìè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà íà îñíîâå îáùèõ ñîîáðà-
æåíèé î äèññèïàòèâíûõ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, îïèñûâàåìûõ íåëèíåé-
íûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè (ÄÓ) ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî âðåìå-
íè. Îáå ðàáîòû äåòàëüíî ðàññìîòðåíû â íàó÷íûõ ïóáëèêàöèÿõ, à ïîëó-
÷åííîå óðàâíåíèå âõîäèò â ãðóïïó êëàññè÷åñêèõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé
ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, ñîîòâåòñòâóÿ öåëè ñîõðàíÿòü ñèñòåìó â áàëàíñå è
ïîääåðæèâàòü ôàçîâóþ ñèíõðîíèçàöèþ. Ðàçëè÷íûå ïî ôîðìå îñöèëëÿ-
òîðû îáåñïå÷èâàþò âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ òåõíîëîãèé,
òèïîâ ãåíåðàòîðîâ ýíåðãèè, ìîäåëåé ïîòðåáëåíèÿ è äð.
 ïåðâîíà÷àëüíîì âèäå ìîäåëü Êóðàìîòî ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëüþ, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñèíõðîíèçàöèè è îïèñûâàåò ïîâåäå-
íèå áîëüøîãî ÷èñëà ñïàðåííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Îñöèëëÿòîð — êëàññ èíäè-
êàòîðîâ òåõíè÷åñêîãî àíàëèçà, õàðàêòåðèçóåìûé ñòàöèîíàðíûì ñîñòîÿ-
íèåì ñèñòåìû, êîãäà âûáðàííûé ïîêàçàòåëü ñèñòåìû èçìåíÿåòñÿ â ïðåäå-
ëàõ «óçêîãî» êîðèäîðà.
Ìîäåëü Êóðàìîòî èìååò íåñêîëüêî âåðñèé, â òîì ÷èñëå î ñóùåñòâî-
âàíèè ñëàáîé ñâÿçè, îá èäåíòè÷íîñòè ãåíåðàòîðîâ, î ñèíóñîèäàëüíîé çà-
âèñèìîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ îò ðàçíîñòè ôàç ìåæäó êàæäîé ïàðîé îáúåê-
òîâ.  íàèáîëåå èçâåñòíîé âåðñèè ìîäåëè Êóðàìîòî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî êàæäûé
èç ãåíåðàòîðîâ èìååò ñîáñòâåííóþ âíóòðåííþþ ÷àñòîòó i è ñâÿçàí ñî
âñåìè äðóãèìè ãåíåðàòîðàìè. Ñàìàÿ ðàñïðîñòðàíåííàÿ ìîäåëü Êóðàìîòî
îïèñàíà óðàâíåíèåì
�
�
i
i j i
j
N
t
K
N
� � �
�
�sin ( )
1
, i N�1,..., , (1)
ãäå ñèñòåìà îáðàçîâàíà èç N îãðàíè÷åííî-öèêëè÷åñêèõ îñöèëëÿòîðîâ; qi —
òåêóùàÿ ôàçà ³-ãî îñöèëëÿòîðà; i — åãî ÷àñòîòà; K — êîíñòàíòà ñâÿçè,
K �0. Åñëè â ñèñòåìó äîáàâëåí øóì, òî óðàâíåíèå (1) ïðèíèìàåò âèä
�
�
i
i i j i
j
N
t
K
N
� � � �
�
�sin ( )
1
, (2)
ãäå
i — ôëóêòóàöèÿ êàê ôóíêöèÿ âðåìåíè.
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 29
Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ïðè N �� ââîäÿòñÿ ïàðàìåòðû ïîðÿäêà r
è � òàêèå, ÷òî
�
�
�
i
i i
t
Kr� � �sin ( ) , re
N
ei i
j
N
j�
�
�
�1
1
, (3)
è óðàâíåíèå (1) ïåðåñòàåò áûòü ïîëíîñòüþ ñâÿçàííûì, òàê êàê òåïåðü
ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ðåãóëèðóþò îòíîøåíèÿ ìåæäó îñöèëëÿòîðàìè. Ñëå-
äóþùèå ïðåîáðàçîâàíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì èçìåíåíèÿ ñèñòåìû
êîîðäèíàò òàê, ÷òîáû ñòàòèñòè÷åñêîå ñðåäíåå ôàç � îñöèëëÿòîðîâ áûëî
ðàâíî íóëþ. Òîãäà (1) ïðèíèìàåò âèä äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ:
�
�
i
i i
t
Kr� � sin ( ) .
Äëÿ ìîäåëåé Êóðàìîòî ïðè áåñêîíå÷íîì ëèìèòå N �� ïðèíèìàåòñÿ
ðàñïðåäåëåíèå íîðìàëèçîâàííîé âíóòðåííåé ÷àñòîòû
�
�
�
�
�
��( , , )t d .
Òîãäà óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè äëÿ ïëîòíîñòè îñöèëëÿòîðîâ èìååò âèä
��
�
�
�
��� � �
t
� [ ,
ãäå � — ñêîðîñòü äðåéôà îñöèëëÿòîðîâ, ïîëó÷àåìàÿ èç óðàâíåíèÿ (3) ïðè
N ��,
��
�
�
�
� �� �
� � �
t
Kr i� �[ sin ( ) .
Âñå âûïîëíåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìîæíî çàïèñàòü â àíàëèòè÷åñêîì
âèäå äëÿ ïàðàìåòðîâ êîíòèíóóìà:
re e t g d di i�
�
�
�
�
� ��
�
� � ( , , ) ( ) ,
ãäå g ( ) — ñåðåäíåå ïî àíñàìáëþ
i . Ýòî ïîçâîëÿåò íàéòè ðåøåíèå äëÿ
ìîäåëè îñöèëëÿòîðîâ Êóðàìîòî â ñëó÷àå ÷àñòè÷íîé ñèíõðîíèçàöèè âûõî-
äîâ è íåêîòîðîãî ÷èñëà ïîëíîñòüþ ñèíõðîíèçèðîâàííûõ îñöèëëÿòîðîâ â
ñîñòîÿíèè ïîêîÿ,
� �
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�arcsin
Kr
,
Ã.À. Êðàâöîâ
30 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
è îñöèëëÿòîðîâ â ñîñòîÿíèè êîëåáàíèÿ
�
�
�
� �
íîðìàëèçîâàíàÿ êîíñòàíòà
Kr sin ( )
.
Êàê âèäèì, äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè Êóðàìîòî èñïîëüçóþòñÿ òåîðèÿ
âåðîÿòíîñòè è äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ.
Òåîðèÿ ïåðêîëÿöèè [10] èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçó÷åíèÿ ñåòåé ñî ñëó-
÷àéíûìè ïðåäîõðàíèòåëÿìè.  ôèçèêå è õèìèè ïåðêîëÿöèåé íàçûâàåòñÿ
ÿâëåíèå ïðîòåêàíèÿ ëèáî íå ïðîòåêàíèÿ æèäêîñòåé ÷åðåç ïîðèñòûå ìàòå-
ðèàëû, ýëåêòðè÷åñòâà ÷åðåç ñìåñü ïðîâîäÿùèõ è íåïðîâîäÿùèõ ÷àñòèö è
äðóãèå ïîäîáíûå ïðîöåññû. Òåîðèÿ ïåðêîëÿöèè íàõîäèò ïðèìåíåíèå ïðè
îïèñàíèè ðàçëè÷íûõ ñèñòåì è ÿâëåíèé, â òîì ÷èñëå òàêèõ, êàê ðàñïðîñò-
ðàíåíèå ýïèäåìèé è íàäåæíîñòü êîìïüþòåðíûõ ñåòåé.
ßâëåíèå ïåðêîëÿöèè îïðåäåëÿåòñÿ:
ñðåäîé, â êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå;
âíåøíèì èñòî÷íèêîì, îáåñïå÷èâàþùèì ïðîòåêàíèå â ýòîé ñðåäå;
ñïîñîáîì ïðîòåêàíèÿ ñðåäû, êîòîðûé çàâèñèò îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà.
 êà÷åñòâå ïðîñòåéøåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ìîäåëü ïðîòåêàíèÿ (íà-
ïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêîãî ïðîáîÿ) â äâóìåðíîé êâàäðàòíîé ðåøåòêå, ñîñòîÿ-
ùåé èç óçëîâ, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïðîâîäÿùèìè èëè íåïðîâîäÿùèìè. Â
íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âñå óçëû ñåòêè — íåïðîâîäÿùèå, çàòåì â
èñòî÷íèêå íåïðîâîäÿùèå óçëû çàìåíÿþòñÿ ïðîâîäÿùèìè, è ÷èñëî ïðîâîäÿ-
ùèõ óçëîâ ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàåòñÿ. Ïðè ýòîì âûáîð óçëà äëÿ çàìåùåíèÿ
ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì ðàâíîâåðîÿòíî äëÿ âñåé ïîâåðõíîñòè ðåøåòêè.
Ïåðêîëÿöèåé íàçûâàþò ìîìåíò ïîÿâëåíèÿ òàêîãî ñîñòîÿíèÿ ðåøåòêè,
ïðè êîòîðîì ñóùåñòâóåò õîòÿ áû îäèí íåïðåðûâíûé ïóòü äî ïðîòèâî-
ïîëîæíîãî êðàÿ ÷åðåç ñîñåäíèå ïðîâîäÿùèå óçëû. Î÷åâèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷å-
íèåì ÷èñëà ïðîâîäÿùèõ óçëîâ ýòîò ìîìåíò íàñòóïèò ðàíüøå, ÷åì âñÿ ïîâåðõ-
íîñòü ðåøåòêè áóäåò ñîñòîÿòü èñêëþ÷èòåëüíî èç ïðîâîäÿùèõ óçëîâ.
Êîíöåïò ñåòè ñî ñëó÷àéíûìè ïðåäîõðàíèòåëÿìè öåëåñîîáðàçíî èñïîëü-
çîâàòü äëÿ ïðîãíîçà ïåðåãîðàíèÿ ïðåäîõðàíèòåëåé è äèîäîâ â ñåòè. Èñ-
ïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðíîãî (ìàòåìàòè÷åñêîãî) ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò
ïðåäîòâðàòèòü ïåðåãðóçêè â ñåòè.  îñíîâó êîíöåïòà ñëó÷àéíûõ ïðåäî-
õðàíèòåëåé ïîëîæåíû ïîíÿòèÿ òåîðèè ïåðêîëÿöèè, à èìåííî ðåøåòêè
ìîäåëè — çàäà÷è óçëîâ è çàäà÷è ñâÿçåé. Ðåøåòêè ìîäåëè ïðåäñòàâëÿþò
èíòåðåñ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ — äëÿ íèõ
äîêàçàí ðÿä ñòðîãèõ óòâåðæäåíèé è ñîîòíîøåíèé. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ
ïðîöåññû ïðîòåêàíèÿ íà ðåøåòêàõ èçó÷åíû äîñòàòî÷íî ãëóáîêî. Ýòè çàäà-
÷è èìåþò ïðàêòè÷åñêóþ öåííîñòü, òàê êàê ñ ïîìîùüþ ïðîñòîé ìîäåëè
ìîæíî îïèñàòü ôàçîâûå ïåðåõîäû, ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýïèäåìèè è
äðóãèå ëàâèííûå ïðîöåññû, â ÷àñòíîñòè âûõîä èç ñòðîÿ îáîðóäîâàíèÿ.
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 31
Êëàñòåð â òåîðèè ïåðêîëÿöèè — ýòî öåïî÷êà ñâÿçàííûõ îáúåêòîâ.
Êëàñòåð, îáúåäèíÿþùèé ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû ñèñòåìû, íàçûâàåòñÿ
ïåðêîëÿöèîííûì, áåñêîíå÷íûì, ñòÿãèâàþùèì èëè ñîåäèíèòåëüíûì. Ñ÷è-
òàåòñÿ, ÷òî âáëèçè òî÷êè ôàçîâîãî ïåðåõîäà îñíîâíûå âåëè÷èíû, õàðàêòå-
ðèçóþùèå ñèñòåìó, ÿâëÿþòñÿ íåàíàëèòè÷åñêèìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ f x( ) âáëèçè òî÷êè x0 ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â
âèäå ðÿäà
f x f f x x f x x f x x f x x( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ,� � � � � � � � �0 1 0 2 0
2
3 0
1 3
4 0
1 5,
ãäå f f x x f x x0 1 0 2 0
2� � � �( ) ( ) — àíàëèòè÷åñêàÿ ÷àñòü, à f x x3 0
1 3( ) ,� �
� �f x x4 0
1 5( ) , — íåàíàëèòè÷åñêàÿ ÷àñòü. Âåäóùåå ñëàãàåìîå íåàíàëèòè-
÷åñêîé ÷àñòè f x x3 0
1 3( ) ,� íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêîé, èëè ñèíãóëÿðíîé
÷àñòüþ, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå îçíà÷àåò ôóíêöèþ sing singf x f x( ) [ ( )]� �
� �� ( ) ( ) ,s f x f x xx � 3 0
1 3, êîòîðàÿ ñàìà, èëè åå ïðîèçâîäíàÿ, âðàùàþòñÿ â
áåñêîíå÷íîñòü â êàêîé-ëèáî òî÷êå.
Ïåðêîëÿöèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçäåëîì äâóõ ôàç: â îäíîé ôàçå èìåþòñÿ êî-
íå÷íûå êëàñòåðû, â äðóãîé — îäèí áåñêîíå÷íûé êëàñòåð.  ïåðêîëÿöèè
êîíöåíòðàöèÿ çàíÿòûõ óçëîâ èãðàåò òàêóþ æå ðîëü, êàê òåìïåðàòóðà â
òåìïåðàòóðíûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî óçåë ïðèíàäëå-
æèò áåñêîíå÷íîìó êëàñòåðó, àíàëîãè÷íà ïàðàìåòðó ïîðÿäêà â òåîðèè òåì-
ïåðàòóðíûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ.
Ìíîãèå âàæíûå õàðàêòåðèñòèêè êëàñòåðà (äëèíà êîððåëÿöèè, ñðåäíåå
÷èñëî óçëîâ) âáëèçè ïåðåõîäà îïèñûâàþòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèåé
ñ ðàçëè÷íûìè êðèòè÷åñêèìè ïîêàçàòåëÿìè, íå çàâèñÿùèìè îò âèäà ðåøåò-
êè è òèïà ïåðêîëÿöèè, à çàâèñÿùèìè òîëüêî îò ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà
çàäà÷è (òàáë. 2). Êðèòè÷åñêèå ïîêàçàòåëè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíî-
øåíèÿìè, êîòîðûå âåðíû â ñèëó ìàñøòàáíîé èíâàðèàíòíîñòè, èëè ñêåé-
ëèíãà, ò.å. íåèçìåííîñòè óðàâíåíèé ïðè èçìåíåíèè âñåõ ðàññòîÿíèé îäè-
íàêîâîå ÷èñëî ðàç. Êëàññèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ïðåäñòàâëåí-
íàÿ â òàáë. 2, ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî íåéðîííûå ñåòè ïî êëàññèôè-
êàöèîííûì ïðèçíàêàì è â ñîîòâåòñòâèè ñ ïàðàäèãìîé ñîñòàâëÿþò ñ îñöèë-
ëÿòîðàìè Êóðàìîòî îäèí êëàññ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé.
Òåîðèÿ ïåðêîëÿöèè òåñíî ñâÿçàíà ñ ìàòåìàòèêîé ôðàêòàëîâ, ïîýòîìó
ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî äëÿ ìîäåëåé òåîðèè ïåðêîëÿöèè èñïîëü-
çóþòñÿ: òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè, òåîðèÿ ãðàôîâ, ìàòåìàòèêà ôðàêòàëîâ.
Äëÿ óïðàâëåíèÿ ñåòüþ ýíåðãîñíàáæåíèÿ ÷àñòî èñïîëüçóþò íåéðîííûå
ñåòè [11—18], èíòåðåñ ê êîòîðûì îáóñëîâëåí æåëàíèåì ïîíÿòü ïðèíöèïû
ðàáîòû íåðâíîé ñèñòåìû è íàäåæäîé íà òî, ÷òî ñ ïîìîùüþ íåéðîííûõ
ñåòåé óäàñòñÿ ïðèáëèçèòüñÿ ê òàêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðîöåññîâ îáðàáîòêè
èíôîðìàöèè, êîòîðîé îáëàäàþò æèâîòíûå è ÷åëîâåê.
Ã.À. Êðàâöîâ
32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 33
Ê
ëà
ññ
ì
îä
åë
è
Ï
àð
àä
èã
ì
à
Ì
àò
åì
àò
è÷
åñ
êè
é
àï
ïà
ðà
ò
Ï
ðè
ì
åí
åí
èå
ïð
è
ì
îä
åë
èð
îâ
àí
èè
Ñ
èñ
òå
ì
û
Ä
Ó
Ò
Ã
Ò
Â
è
Ì
Ñ
Ì
Ï
Î
äí
î-
ì
åð
íà
ÿ
Ì
íî
ãî
-
ì
åð
íà
ÿ
Çà
ù
èù
åí
íû
å
ñè
ñò
åì
û
,ê
îí
ò-
ðî
ëè
ðó
þ
ù
èå
ñà
ì
è
ñå
áÿ
Ý
êñ
ïî
íå
íö
èà
ëü
-
íû
é
àâ
òî
ì
àò
Í
å
èñ
ïî
ëü
çó
åò
ñÿ
È
ñï
îë
üç
óå
òñ
ÿ
È
ñï
îë
ü-
çó
åò
ñÿ
Í
å
èñ
ïî
ëü
-
çó
åò
ñÿ
Í
å
èñ
ïî
ëü
-
çó
åò
ñÿ
Ñ
èñ
òå
ì
û
ñ
àâ
òî
ì
àò
è-
֌
ñê
èì
çà
ïó
ñê
îì
è
îñ
òà
íî
âê
îé
Î
ñö
èë
ëÿ
òî
ðû
Ê
óð
àì
îò
î
Ô
àç
îâ
û
é
îñ
öè
ë-
ëÿ
òî
ð
È
ñï
îë
üç
óå
òñ
ÿ
Í
å
èñ
ïî
ëü
çó
åò
ñÿ
Ò
î
æ
å
"
"
"
"
Ã
åí
åð
àò
îð
û
ýí
åð
ãè
è,
ïð
îö
åñ
ñû
ïî
òð
åá
ëå
-
íè
ÿ
è
äð
.
Ý
âî
ëþ
öè
îí
íû
å
Ã
åí
åò
è÷
åñ
êè
é
àë
ãî
ðè
òì
"
È
ñï
îë
üç
óå
òñ
ÿ
"
"
"
"
"
"
Ð
àç
âè
òè
å
èí
òå
ëë
åê
-
òó
àë
üí
û
õ
ñå
òå
é
Ñ
åò
ü
ñë
ó÷
àé
íû
õ
ïð
åä
îõ
ðà
íè
òå
-
ëå
é
Ï
åð
êî
ëÿ
öè
ÿ
Í
å
èñ
ïî
ëü
çó
åò
ñÿ
"
"
"
"
"
"
"
Í
àä
åæ
íî
ñò
ü
Í
åé
ðî
íí
û
å
ñå
òè
Ô
àç
îâ
û
é
îñ
öè
ë-
ëÿ
òî
ð
È
ñï
îë
üç
óå
òñ
ÿ
Í
å
èñ
ïî
ëü
çó
åò
ñÿ
"
"
"
"
"
"
Ó
ïð
àâ
ëå
íè
å
ñå
òü
þ
ýí
åð
ãî
ñí
àá
æ
åí
èÿ
Ì
àð
êî
âñ
êè
å
ïð
îö
åñ
ñû
Ì
àð
êî
âñ
êè
é
ïð
îö
åñ
ñ
"
"
"
"
"
"
"
È
ñï
îë
üç
óå
òñ
ÿ
Ý
íå
ðã
îñ
èñ
òå
ì
û
íà
îñ
íî
âå
èñ
ïî
ëü
çî
âà
-
íè
ÿ
ýí
åð
ãè
è
âå
òð
à
è
Ñ
Ì
Î
Í
åñ
òà
öè
îí
àð
-
íû
å
ì
íî
ãî
ì
åð
-
íû
å
ñë
ó÷
àé
íû
å
ïî
ëÿ
â
ïð
îö
åñ
-
ñå
ýâ
îë
þ
öè
è
Í
åñ
òà
öè
îí
àð
íî
å
ì
íî
ãî
ì
åð
íî
å
ñë
ó÷
àé
íî
å
ïî
ëå
"
È
ñï
îë
üç
óå
òñ
ÿ
"
"
È
ñï
îë
ü-
çó
åò
ñÿ
"
"
È
Ý
Ý
Ñ
äë
ÿ
îö
åí
êè
ïð
åä
åë
üí
û
õ
òå
õí
è-
֌
ñê
èõ
ïà
ðà
ì
åò
ðî
â
Ò
à
á
ëè
ö
à
2
 òåîðèè íåéðîííûõ ñåòåé ñóùåñòâóåò áîëåå äåñÿòè ðàçëè÷íûõ íà-
ïðàâëåíèé (ïàðàäèãì) ðåøåíèÿ òåõ èëè èíûõ òåîðåòè÷åñêèõ è ïðèêëàäíûõ
çàäà÷. Îñîáûì íàïðàâëåíèåì ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå ðàáîòû îñöèëëÿòîðíûõ
íåéðîííûõ ñåòåé (ÎÍÑ) [13], èñïîëüçóåìûõ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ÈÝÝÑ.
Îñöèëëÿòîð — ýòî ìíîæåñòâî ñîâìåñòíî ôóíêöèîíèðóþùèõ ýëåìåíòîâ
(íåéðîíîâ èëè íåéðîííûõ àíñàìáëåé), ñïîñîáíûõ ðàáîòàòü â êîëåáàòåëüíîì
ðåæèìå. Ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè óäîáíî ïðåäñòàâëÿòü ÎÍÑ â
âèäå îòäåëüíûõ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé, îñöèëëÿòîðîâ.
Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ íåêîòîðûõ îñöèëëÿòîðîâ ÿâëÿåòñÿ íà-
ëè÷èå â èõ ñòðóêòóðå âîçáóæäàþùèõ è òîðìîçíûõ íåéðîíîâ (íåéðîííûõ
ïîïóëÿöèé), ðàçëè÷íûõ ïî õàðàêòåðó âîçäåéñòâèÿ: âîçáóæäàþùèå íåéðî-
íû óâåëè÷èâàþò, à òîðìîçíûå óìåíüøàþò àêòèâíîñòü äðóãèõ ýëåìåíòîâ
ñåòè. Òàêèå îñöèëëÿòîðû áóäåì íàçûâàòü íåéðîííûìè.
Îñöèëëÿòîð îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ (èëè ðàçíîñò-
íûõ) óðàâíåíèé, èíîãäà ñî ñëó÷àéíûì øóìîì. Òàêèõ óðàâíåíèé ìîæåò
áûòü ìíîãî (íåñêîëüêî äåñÿòêîâ èëè ñîòåí) â ñëó÷àå äåòàëüíîãî ó÷åòà
ñïåöèôèêè áèîëîãè÷åñêèõ íåéðîíîâ. Åñëè èçó÷åíèå ïðîâîäèòñÿ íà óðîâíå
íåéðîííûõ ïîïóëÿöèé, òî ðàññìàòðèâàþòñÿ îáû÷íî äâà—ïÿòü óðàâíåíèé,
îïèñûâàþùèõ óñðåäíåííóþ ïî àíñàìáëþ äèíàìèêó êàæäîé ïîïóëÿöèè. Â
ñëó÷àå ôàçîâîãî îñöèëëÿòîðà ðàññìàòðèâàåòñÿ òîëüêî îäíà ïåðåìåííàÿ —
ôàçà êîëåáàíèé.
 çàâèñèìîñòè îò àðõèòåêòóðû ñâÿçåé ìåæäó îñöèëëÿòîðàìè ðàññìàò-
ðèâàþò ÎÍÑ äâóõ òèïîâ: ïîëíîñâÿçíûå ñåòè îñöèëëÿòîðîâ è ñåòè ñ
ëîêàëüíûìè ñâÿçÿìè.  ïåðâîì ñëó÷àå êàæäûé èç îñöèëëÿòîðîâ ñâÿçàí ñî
âñåìè äðóãèìè îñöèëëÿòîðàìè, âî âòîðîì — êàæäûé îñöèëëÿòîð ñâÿçàí
òîëüêî ñ îñöèëëÿòîðàìè èç ñâîåãî îêðóæåíèÿ ôèêñèðîâàííîãî ðàäèóñà.
Èíîãäà ó÷èòûâàþòñÿ âðåìåííûå çàäåðæêè â ñâÿçÿõ. Îñöèëëÿòîðíûå íåé-
ðîííûå ñåòè îáùåãî âèäà ñî ñëàáûìè ñâÿçÿìè ñâîäÿòñÿ ê ñåòè ôàçîâûõ
îñöèëëÿòîðîâ, â ÷àñòíîñòè îñöèëëÿòîðîâ Êóðàìîòî (1).
 îáùåì âèäå îñöèëëÿòîð îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé m àâòîíîìíûõ äèô-
ôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
�
�
x
t
F x� ( ), x R m . (4)
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå îñöèëëÿòîðà ñóùåñòâóåò
àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâûé ëèìèòíûé öèêë ñ ïåðèîäîì 2p w/ . Òîãäà â
ìàëîé îêðåñòíîñòè ìîæíî âûáðàòü íîâûå êîîðäèíàòû ( , )q y . Ïðè ýòîì q —
ôàçà äâèæåíèÿ ïî öèêëó, à y è R m�1 — êîîðäèíàòû íîðìàëüíîãî ñå÷åíèÿ
(íà ëèìèòíîì öèêëå y �0). Â íîâûõ êîîðäèíàòàõ óðàâíåíèå (4) èìååò âèä
�
�
t
� ,
�
�
�
y
t
y O y� �( ) ( )2 .
Ã.À. Êðàâöîâ
34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îñöèëëÿòîðû â ÎÍÑ ñîåäèíåíû ñëàáûìè ñâÿçÿìè
ïîðÿäêà !:
�
�
!
x
t
F x G x xk
k k k N� �( ) ( ,..., )1 , x R m , k N�1,..., .
 ñëó÷àå ïàðíûõ è àääèòèâíûõ ñâÿçåé ìåæäó îñöèëëÿòîðàìè ýòè óðàâíå-
íèÿ ïðèìóò ñëåäóþùèé âèä:
�
�
!
x
t
F G x xk
k
j
kj k j� � � ( , ) , x R m , k N�1,..., .
Ïðè ! �0 â ðåçóëüòàòå ïðÿìîãî ïðîèçâåäåíèÿ ëèìèòíûõ öèêëîâ ïîëó÷àåì
N-ìåðíûé èíâàðèàíòíûé òîð (íà÷àëüíàÿ ôàçà q0 íà êàæäîì ëèìèòíîì
öèêëå ìîæåò áûòü âûáðàíà ïðîèçâîëüíî), êîòîðûé ñîõðàíÿåòñÿ ïðè
çíà÷åíèÿõ ! �0 (÷åì ñèëüíåå òÿãîòåíèå ê ëèìèòíûì öèêëàì îòäåëüíûõ
îñöèëëÿòîðîâ, òåì áîëüøèå âåëè÷èíû ñâÿçè ! äîïóñòèìû [11—18]). Â
ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå äëÿ ôàçû k-ãî îñöèëëÿòîðà ÎÍÑ íà èíâàðèàíòíîì
òîðå èìååò âèä
�
�
!
x
t
Hk
k
j
kj k j� � ( , ) , k N�1,..., , (5)
ãäå 2p — ïåðèîäè÷åñêèå ôóíêöèè H kj , ïîëó÷àåìûå â ðåçóëüòàòå ïðèìåíå-
íèÿ ìåòîäà óñðåäíåíèÿ è çàâèñÿùèå îò òèïà îñöèëëÿòîðà (âåêòîð-ôóíêöèè
F xk ( )), à òàêæå îò àðõèòåêòóðû è òèïà ñâÿçåé (âåêòîð-ôóíêöèè G xkj ( )).
Óðàâíåíèÿ (5) îáû÷íî ðàññìàòðèâàþòñÿ áåç äîïóùåíèÿ î ìàëîñòè. Òîãäà
äèíàìèêà ñåòè âèäà (5) ïîñòóëèðóåòñÿ. Îñöèëëÿòîðû, óäîâëåòâîðÿþùèå
óðàâíåíèþ (5), ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ôàçîâûìè. Îáû÷íàÿ ôîðìà çàïèñè ñïå-
öèàëüíîãî âèäà ôóíêöèé H kj äëÿ ÎÍÑ: H q q q qkj k j j k( ) sin ( ), � � .
Íà ïðàêòèêå ðàññìîòðåíèå ïîëíîñâÿçíûõ ÎÍÑ ñâîäèòñÿ ê ðàññìîòðå-
íèþ îñöèëëÿòîðîâ Êóðàìîòî (1) ïðè ðàçëè÷íûõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîòàõ i .
Óðàâíåíèå (1) ïðè óñëîâèè, ÷òî îñöèëëÿòîðû íàøëè ñâîå ìåñòî íà îòðåçêå
[0, 1], è ïðè ïåðåõîäå ê ïðåäåëó N �� èìååò âèä
�
"
�
" �
"�
" �
( ,
( sin ( ( , ( , )
x t
t
x x t x t x� � # #�
0
1
.
Äëÿ ÎÍÑ ñ ëîêàëüíûìè ñâÿçÿìè ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îñöèëëÿòîðû ðàçìåùå-
íû â óçëàõ d-ìåðíîé ðåøåòêè (d = 1, 2, 3, ...) è êàæäûé îñöèëëÿòîð èìååò
ñâÿçè ñ îñöèëëÿòîðàìè èç ñâîåãî îêðóæåíèÿ ôèêñèðîâàííîãî ðàäèóñà
(îáû÷íî ýòî ñâÿçè ñ 2d áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè). Ïðè d �1ñåòü íàçûâàåòñÿ
öåïî÷êîé îñöèëëÿòîðîâ.
Ðàáîòû, ïîñâÿùåííûå ÎÍÑ ñ ëîêàëüíûìè ñâÿçÿìè, ðàçäåëÿþò íà äâå
ãðóïïû [13]. Ê ïåðâîé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ ñåòè ñî ñëàáûìè ñâÿçÿìè, â êîòî-
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 35
ðûõ îñöèëëÿòîðû îáðàçóþò öåïî÷êó èëè êîëüöî, êî âòîðîé ãðóïïå — ñåòè
ñ ñèëüíûìè ñâÿçÿìè è ïðîèçâîëüíûì ðàçìåðîì ñåòè. È òå è äðóãèå èññëå-
äîâàíèÿ ñâîäÿòñÿ ê èçó÷åíèþ ñåòåé ñ ôàçîâûìè îñöèëëÿòîðàìè (ìîäåëè
Êóðàìîòî) [8]. Êàê âèäèì, äëÿ ìîäåëåé ÎÍÑ èñïîëüçóåòñÿ òàêîé ìàòåìà-
òè÷åñêèé àïïàðàò: òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè, äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ.
Ìàðêîâñêèå ïðîöåññû èñïîëüçóþò ïðåèìóùåñòâåííî äëÿ ìîäåëèðî-
âàíèÿ ýíåðãîñèñòåì, â êîòîðûõ ãåíåðàöèÿ ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ýíåðãèè
âåòðà [19]. Öåëüþ èññëåäîâàíèÿ òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ [20—22]
ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå çàâèñèìîñòè ìåæäó õàðàêòåðîì ïîòîêà çàêàçîâ,
ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ îòäåëüíîãî êàíàëà îáñëóæèâàíèÿ (ñîâîêóïíîñòü
âñåõ òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ îáñëóæèâàíèÿ îäíîãî çà-
êàçà), ÷èñëîì êàíàëîâ è ýôôåêòèâíîñòüþ îáñëóæèâàíèÿ.  çàâèñèìîñòè îò
óñëîâèé çàäà÷è è öåëè èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðèñòèêàìè ýôôåêòèâíîñòè
îáñëóæèâàíèÿ ñ÷èòàþò: ñðåäíèé ïðîöåíò çàêàçîâ, êîòîðûå áóäóò îáñëóæåíû
(îòíîñèòåëüíàÿ ïðîïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü ñèñòåìû); ñðåäíåå âðåìÿ ïðîñòîÿ
îòäåëüíûõ êàíàëîâ è ñèñòåìû â öåëîì; ñðåäíåå âðåìÿ ïîëíîé çàãðóçêè ñèñ-
òåìû; ñðåäíåå âðåìÿ íåïîëíîé çàãðóçêè ñèñòåìû; ñðåäíåå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ
çàêàça â ñèñòåìå; ñðåäíåå ÷èñëî çàêàçîâ, íàõîäÿùèõñÿ â î÷åðåäè, è äð.
×èñëåííûå ðàñ÷åòû, ïðîâåäåííûå ïðè ðåøåíèè çàäà÷ òåîðèè ìàññî-
âîãî îáñëóæèâàíèÿ, ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî óäîâëåòâîðèòåëüíîå ïî
òî÷íîñòè ðåøåíèå ìîæíî ïîëó÷èòü, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî âñå ïîòîêè, äåéñò-
âóþùèå íà ñèñòåìó, — ïóàññîíîâñêèå, ò.å. ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûì ìàðêîâñêèì ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì. Ñëó-
÷àéíûé ïðîöåññ ñ äèñêðåòíûìè ñîñòîÿíèÿìè è íåïðåðûâíûì âðåìåíåì
íàçûâàþò ìàðêîâñêèì, åñëè äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè t óñëîâíûå
âåðîÿòíîñòè âñåõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû â áóäóùåì (t �0) çàâèñÿò òîëüêî îò
òîãî, â êàêîì ñîñòîÿíèè íàõîäèëàñü îíà â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè
t ti� , è íå çàâèñÿò îò òîãî, êîãäà è êàê ñèñòåìà îêàçàëàñü â ýòîì ñîñòîÿíèè.
Òåîðèþ ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ ñ äèñêðåòíûìè ñîñòîÿíèÿìè è íåïðå-
ðûâíûì âðåìåíåì ïðèìåíÿþò ê ñèñòåìàì, â êîòîðûõ ìîãóò ïðîèñõîäèòü
ïåðåõîäû èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ ñëó-
÷àéíûõ âîçìóùåíèé, ïîëàãàåìûõ ïóàññîíîâñêèìè. Äëÿ ïóàññîíîâñêîãî
ïîòîêà âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ k ðàç â òå÷åíèå ïðîìå-
æóòêà âðåìåíè t âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
p t
t
k
ek
k
t( )
( )
!
� �$ $ ,
ãäå $— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìàðêîâñêîãî ïðî-
öåññà ñâîäèòüñÿ ê ñèñòåìå
p t t p t t t0 0 01( ) ( ) ( ( ))� � � �� � �� ,
p t t p t t t p t t tk k k k( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( ))� � � � � � ��� � � � �1 0 1 1� $ � � ( )� t ,
Ã.À. Êðàâöîâ
36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
êîòîðàÿ ëåãêî ñâîäèòñÿ ê ñèñòåìå ÄÓ
dp t
dt
p t0
0
( )
( )� �$ ,
dp t
dt
p t p tk
k k
( )
( ) ( )� � � �$ $ 1 , k %1.
(6)
Ñèñòåìà (6), íàçûâàåìàÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíûõ óðàâíå-
íèé, óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Êîëìîãîðîâà—×åïìåíà.
Ïðè ðàññìîòðåíèè îäíîðîäíûõ ìàðêîâñêèõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ â
R n , äëÿ êîòîðûõ îïåðàòîð ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé P t( ) çàäàí ïåðåõîä-
íîé ïëîòíîñòüþ p t x y( , , ), âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç îáëàñòè U â îáëàñòü W
çà âðåìÿ t îïðåäåëÿåòñÿ â âèäå dx dyp t x y
U W
� � ( , , ). Óðàâíåíèå Êîëìîãîðîâà—
×åïìåíà äëÿ ïëîòíîñòåé èìååò âèä
p t s x y p t x z p s z y dz
Rn
( , , ) ( , , ) ( , , )� � � .
Ïðè t �0, t� 0 ïåðåõîäíàÿ ïëîòíîñòü p t x y( , , ) ïðèáëèæàåòñÿ ê �-ôóíêöèè
Äèðàêà (ïðè ñëàáîì ëèìèòå îáîáùåííûõ ôóíêöèé): lim ( , , ) ( )
t
p t x y x y
�
� �
0
� .
 ýòîì ñëó÷àå lim ( )
t
P t
�
�
0
1. Ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðà Q, äåéñòâóþùåãî íà
ôóíêöèþ f x R n( ) ,
( ) ( ) ( , ) ( )Qf x q x y f y dy
Rn
� � ,
ïðÿìîå óðàâíåíèå Êîëìîãîðîâà ïðèíèìàåò âèä
�
�
p t x y
t
p t x z q z y dz
Rn
( , , )
( , , ) ( , )� � ,
à îáðàòíîå óðàâíåíèå Êîëìîãîðîâà —
�
�
p t x y
t
q z y p t z y dz
Rn
( , , )
( , ) ( , , )� � .
Ðàññìàòðèâàÿ ïðèìåíåíèå ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÑÌÎ)
äëÿ ÈÝÝÑ, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âåðîÿòíóþ ìíîãîêàíàëüíîñòü ÑÌÎ
[21]. Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà ê ìîäåëè-
ðîâàíèþ ïðîöåññîâ òåõíè÷åñêîãî ñîïðîâîæäåíèÿ è îáñëóæèâàíèÿ ÈÝÝÑ.
Äëÿ ìîäåëåé ÑÌÎ èñïîëüçóþò òàêîé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò: òåîðèÿ
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 37
âåðîÿòíîñòè, äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé.
 çàäà÷å ìîäåëèðîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì, ãäå ôóíêöèÿ ýô-
ôåêòèâíîñòè ÿâëÿåòñÿ öåëåâîé, èñïîëüçóþò ýâîëþöèîííûå ìîäåëè [23,
24]. Â òåîðèè ýâîëþöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå «ýëè-
òèçì», îïðåäåëÿåìîå êàê îïåðàöèÿ, îáåñïå÷èâàþùàÿ âûæèâàíèå òèïà ýê-
çåìïëÿðîâ ñ ëó÷øåé öåëåâîé ôóíêöèåé ýôôåêòèâíîñòè. Ýòî ïîçâîëÿåò íå
ïîòåðÿòü ëó÷øèå ðåøåíèÿ â ïðîöåññå ýâîëþöèè. Ñ òî÷êè çðåíèÿ èññëå-
äîâàòåëåé [23], âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ñõîäñòâî ýêçåìïëÿðîâ â ïîïóëÿöèè è,
ãëàâíîå, — ñâÿçü ýòîãî ñõîäñòâà ñ ýôôåêòèâíîñòüþ.
Àëãîðèòìû ýâîëþöèè èìåþò òðè îñîáåííîñòè:
1) êàæäàÿ íîâàÿ ïîïóëÿöèÿ ñîñòîèò òîëüêî èç æèçíåñïîñîáíûõ ýê-
çåìïëÿðîâ;
2) êàæäàÿ íîâàÿ ïîïóëÿöèÿ ëó÷øå (îòíîñèòåëüíî öåëåâîé ôóíêöèè),
÷åì ïðåäûäóùàÿ;
3) â ïðîöåññå ýâîëþöèè ñëåäóþùàÿ ïîïóëÿöèÿ çàâèñèò òîëüêî îò
ïðåäûäóùåé.  ëèòåðàòóðå ïî ýâîëþöèîííîìó ìîäåëèðîâàíèþ ÷àùå èñ-
ïîëüçóþò òåðìèí «õðîìîñîìà», ÷åì «òèï ýêçåìïëÿðà». Äëÿ òåõíè÷åñêèõ
ñèñòåì ïîíÿòèÿ «õðîìîñîìà» è «òèï ýêçåìïëÿðà» àíàëîãè÷íû ïîíÿòèþ
«ãðàô ñèñòåìû».
Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè «øàáëîíîâ» ýêçåìïëÿðîâ ââåäåíû äâå
õàðàêòåðèñòèêè: ïîðÿäîê øàáëîíà (ãðàôà) — o H( ) è îïðåäåëåííàÿ äëèíà
øàáëîíà (ãðàôà) — � ( )H . Ïîðÿäîê øàáëîíà — ÷èñëî çàêðåïëåííûõ ïîçè-
öèé (â äâîè÷íîì àëôàâèòå ýòî ÷èñëî íóëåé è åäèíèö â øàáëîíå). Íàïðè-
ìåð, øàáëîí H( )0& & & & & èìååò ïîðÿäîê, ðàâíûé åäèíèöå ( ( ) )O H �1 . Îï-
ðåäåëåííàÿ äëèíà øàáëîíà — ýòî ðàññòîÿíèå ìåæäó ïåðâîé è ïîñëåäíåé
ïîçèöèÿìè íóëåé èëè åäèíèö. Íàïðèìåð, äëÿ ñõåìû H( )0 1 1 1& & & ïîëó-
÷àåì � ( )H � � �5 1 4, à äëÿ ñõåìû H( )0& & & & & — � ( )H � � �1 1 0.
 òåîðèè ãåíåòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ îïðåäåëåí îïåðàòîð ðåêîìáèíàöèè
OR êàê ôóíêöèÿ, îïèñûâàþùàÿ ïîñòðîåíèå íîâîãî ïîêîëåíèÿ èç ðîäèòå-
ëåé è ïîòîìêîâ. Ïðè âûïîëíåíèè îïåðàòîðà ðåêîìáèíàöèè øàáëîíû êî-
ïèðóþòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî èõ öåëåâîé ôóíêöèè, ò.å. íåêîòîðûé øàáëîí
áóäåò âûáðàí äëÿ ñëåäóþùåé ïîïóëÿöèè ñ âåðîÿòíîñòüþ
P R f x f xi i
i
N
i
p
( ) ( ) ( )O �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî øàáëîí H ïðèñóòñòâóåò â ïîïóëÿöèè P t (ïîïó-
ëÿöèÿ P ïîñëå ðåàëèçàöèè t ãåíåðàöèé ýâîëþöèîííîãî àëãîðèòìà) è
m H t( , ) — ÷èñëî òèïîâ ýêçåìïëÿðîâ ïîïóëÿöèè P t , êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
Ã.À. Êðàâöîâ
38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
ýëåìåíòàìè øàáëîíà H. Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ íàáîðà íåïåðåñåêàþùèõñÿ ïî-
ïóëÿöèé ðàçìåðîì N p è ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòè òèïîâ ýêçåìïëÿðîâ èç ïîïó-
ëÿöèè P t (â äàííîì ñëó÷àå t — íîìåð ïîêîëåíèÿ èëè óñëîâíûé ïàðàìåòð
âðåìåíè) ìîæíî îæèäàòü, ÷òî áóäåò ïîëó÷åíî m H t( , )�1 ïðåäñòàâèòåëåé
øàáëîíà H â ïîïóëÿöèè P t�1. Òîãäà
m H t m H t N f H f xp i
i
N
i
p
( , ) ( , ) ( ) ( )� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�1
1
1
,
ãäå f Hi ( ) — ñðåäíÿÿ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ òèïîâ, ïðåäñòàâëåííûõ ñõåìîé H â
ãåíåðàöèè t. Åñëè öåëåâàÿ ôóíêöèÿ äëÿ âñåé ïîïóëÿöèè èìååò âèä
f x
N
f x
p i
N
i
p
( ) ( )�
�
�1
1
,
òî ìîæíî çàïèñàòü
m H t
m H t N f H
f x
p i( , )
( , ) ( )
( )
� �1 .
(7)
Èç âûðàæåíèÿ (7) âèäíî, ÷òî öåëåâàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëåííîãî øàáëîíà
èçìåíÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ñðåäíåé öåëåâîé ôóíêöèè øàáëîíà ê ïðåäøåñò-
âóþùåìó çíà÷åíèþ öåëåâîé ôóíêöèè ïîïóëÿöèè.
 ðàáîòå [23] ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ìîäèôèöèðîâàííûõ îïåðàòîðîâ
ìóòàöèè ÎÌ íà âîçìîæíîñòü âûæèâàíèÿ õðîìîñîìû ñ ëó÷øåé öåëåâîé
ôóíêöèåé â ñëåäóþùèõ ïîêîëåíèÿõ. Âûæèâàíèå îäèíî÷íîé ïîçèöèè
èìååò âåðîÿòíîñòü1�P OM( ), ãäå P OM( )— âåðîÿòíîñòü ìóòàöèè. Øàáëîí
H âûæèâàåò, êîãäà êàæäàÿ èç çàêðåïëåííûõ çà íèì ïîçèöèé âûæèâàåò. Ïðè
âîçâåäåíèè 1�P OM( ) â ñòåïåíü o H( ) âåðîÿòíîñòü âûæèâàíèÿ ñîñòàâèò
( ( )) ( )1�P OM o H . Ïðè P OM( )''1âåðîÿòíîñòü âûæèâàíèÿ øàáëîíà ìîæåò
áûòü àïïðîêñèìèðîâàíà âûðàæåíèåì P s o H P OMç( ) ( ) ( )� �1 ( , ãäå ( —
êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿþùèé ïðèìåíåíèå ìîäèôèöèðîâàííûõ îïåðàòî-
ðîâ ìóòàöèè ( ) �* 1 3, .  ýòîì ñëó÷àå ïðîèçâîëüíûé øàáëîí H ïîëó÷àåò
îæèäàåìîå ÷èñëî êîïèé â ñëåäóþùåé ãåíåðàöèè ïîñëå ìîäèôèöèðîâàí-
íûõ îïåðàòîðîâ ðåêîìáèíàöèè, êðîññèíãîâåðà è ìóòàöèè:
m H t
m H t f H L P OK H
f x L
o H( , )
( , ) ( )( ( ) ( ))
( )( )
( )� �
� �
�
�1
1
1
� �
(P OM( ), (8)
ãäå ÎÊ — îïåðàòîð êðîññèíãîâåðà, íàçûâàåìûé òàêæå êðîññîâåðîì, ìîäå-
ëèðóþùèé ïðîöåññ ñêðåùèâàíèÿ îñîáåé. Âûðàæåíèå (8) ÿâëÿåòñÿ ìîäèôè-
öèðîâàííîé ôóíäàìåíòàëüíîé òåîðåìîé ãåíåòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ [23].
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîñòðîåíèÿ ýâîëþöèîííûõ ìîäåëåé èñïîëüçóþò òåîðèþ
âåðîÿòíîñòè, òåîðèþ ãðàôîâ, ìàòåìàòè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâàíèå (ÌÏ).
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 39
Ïðîâåäåííûé àíàëèç êîíöåïöèé ìîäåëèðîâàíèÿ ÈÝÝÑ ïîçâîëèë êëàñ-
ñèôèöèðîâàòü ïîäõîäû ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ. Îäíàêî ïðè
ýòîì íå ó÷èòûâàëèñü âîçìîæíîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ íåñòàöèî-
íàðíûõ ìíîãîìåðíûõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé, îïèñûâàþùèõ ñèñòåìó îãðàíè÷å-
íèé âíåäðåíèÿ èííîâàöèé íà ñêàëÿðíîì ñëó÷àéíîì ïîëå.
 ðåçóëüòàòå àíàëèçà ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ óñòàíîâëåíî, ÷òî îñ-
öèëëÿòîðíûå íåéðîííûå ñåòè ïðè ìîäåëèðîâàíèè ñâîäÿòñÿ ê óðàâíåíèÿì
Êóðàìîòî—Ñèâàøèíñêîãî (1), (2), â ñâÿçè ñ ÷åì ïîòðåáîâàëîñü ââåñòè â
ñèñòåìó êëàññèôèêàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïîêàçàòåëü «ïàðàäèã-
ìà», êîòîðûé îïðåäåëÿåò îñíîâíóþ èäåþ, ïîëîæåííóþ â îñíîâó ìàòåìà-
òè÷åñêîé ìîäåëè.
Âûâîäû
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ïðåäëàãàåìîå
ðåøåíèå îáåñïå÷èâàåò åäèíûé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ÈÝÝÑ, ëèøåí-
íûé óêàçàííûõ íåäîñòàòêîâ.
The author proposes a new classification of mathematical models used in modeling of different
processes in the Smart Grid. The mathematical apparatus of the model has been shown as the ba-
sic classification feature. However, as it is shown, the use of only mathematical apparatus as the
classification feature has some disadvantages. It is required to involve a new classification pa-
rameter such as paradigm to determine the choice of the mathematical apparatus.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Johnson A.P. The history of the Smart Grid evolution at Sourthern California Edison.
Innovative Smart Grid Technologies (ISGT)// Conf. Publications.— Gaithersburg, MD. —
2010. — Ð. 1—3.
2. Massoud S. Amin, Wollenberg B.F. Toward a Smart Grid// IEEE P&E Magazine.— 2005. —
3 (5). — Ð. 34—41.
3. Ñòîãí³é Á.Ñ., Êèðèëåíêî Î.Â., Äåíèñþê Ñ.Ï. ²íòåëåêòóàëüí³ åëåêòðè÷í³ ìåðåæ³ åëêòðî-
åíåðãåòè÷íèõ ñèñòåì òà ¿õíº òåõíîëîã³÷íå çàáåçïå÷åííÿ //Òåõí³÷íà åëåêòðîäèíàìèêà. —
2010. — ¹ 6. — Ðåæèì äîñòóïó: http://techned.org.ua/article/10-6/st7.pdf .
4. Êðàâöîâ Ã.Î. Ìîäåëþâàííÿ ³íòåëåêòóàëüíèõ åíåðãåòè÷íèõ ñèñòåì // Òåçè äîï. ̳æ-
äåðæàâíî¿ íàóêîâî-ìåòîäè÷íî¿ êîíô. «Ïðîáëåìè ìàòåìàòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ». 5—7
÷åðâíÿ 2013 ð. — Äí³ïðîäçåðæèíñüê : «ÄÄÒÓ». — Ñ. 52—53.
5. Gjorgjieva B.J., Rieke F., Shea-Brown E. When are feedforward microcircuits well-modeled
by maximum entropy methods? — 2010. — Ðåæèì äîñòóïà: http://arxiv.org/pdf/1011.
2797v3.pdf.
6. Sommerstad T. A framework and theory for cyber security assessment // Submitted in partial
fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy. — Stockholm: Royal
Institute of Technology, 2012. — 42 p.
7. Pelqim Spahiu, Evans Ian R. Protection Systems that verify and supervise themselves //
IEEE ISGT Innovative Smart Grid Technologies Europe. — 2011. — Ðåæèì äîñòóïà:
http://www.ieee-isgt-2011.eu/wordpress/wp-content/uploads/2012/01/ID9_Self-Healing-
Grids_Protection_Systems1.pdf.
Ã.À. Êðàâöîâ
40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
8. Filatrella G., Nielsen A.H., Pedersen N.F. Analysis of a power grid using a Kuramoto-like
model. — Ðåæèì äîñòóïà: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0705/0705.1305.pdf.
9. Óðàâíåíèå Êóðàìîòî—Ñèâàøèíñêîãî. — Ðåæèì äîñòóïà: http://www.d-dm.ru/kse/common/.
10. Òàðàñåâè÷ Þ.Þ. Ïåðêîëÿöèÿ: òåîðèÿ, ïðèëîæåíèÿ, àëãîðèòìû. — Ì. : Åäèòîðèàë
ÓÐÑÑ, 2002. —112 ñ.
11. Õàéêèí Ñ. Íåéðîííûå ñåòè: ïîëíûé êóðñ. 2-å èçä., èñï.: Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : ÎÎÎ «È.Ä.
Âèëüÿìñ», 2006. — 1104 ñ.
12. Werbos Ð.J. Using Adaptive Dynamic Programming to Understand and Replicate Brain In-
telligence: the Next Level Design. — 2006. — Ðåæèì äîñòóïà: http://arxiv.org/ftp/q-bio/
papers/0612/0612045.pdf.
13. Áîðèñþê Ã.Í. è äð. Îñöèëëÿòîðíûå íåéðîííûå ñåòè. Ìàòåìàòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû è
ïðèëîæåíèÿ //Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. — 1992. — 4, ¹ 1. — Ðåæèì äîñòóïà:
http://masters.donntu.edu.ua/2001/fvti/kuznetsov/diss/lib/neuroosc/index.htm.
14. Ââåäåíîâ À.À., Åæîâ À.À., Êíèæíèêîâà Ë.À. è äð. Íåëèíåéíûå ñèñòåìû ñ ïàìÿòüþ è
ìîäåëèðîâàíèå ôóíêöèé íåéðîííûõ àíñàìáëåé // Èíòåëëåêòóàëüíûå ïðîöåññû è èõ
ìîäåëèðîâàíèå. — Ì. : Íàóêà, 1987. — Ðåæèì äîñòóïà: http://masters.donntu.edu.ua/
2001/fvti/kuznetsov/diss/lib/neuroans/index.htm.
15. Ãóáåðìàí Ø.À. Î ñîîòíîøåíèè âîñïðèÿòèÿ è ìûøëåíèÿ â çàäà÷àõ èñêóññòâåííîãî
èíòåëëåêòà // Èíòåëëåêòóàëüíûå ïðîöåññû è èõ ìîäåëèðîâàíèå. — Ì. : Íàóêà, 1987. —
Ðåæèì äîñòóïà: http://masters.donntu.edu.ua/2001/fvti/kuznetsov/diss/lib/aiconcep/index.htm.
16. Âàéíöâàéã Ì.Í., Ïîëÿêîâà Ì.Ï. Ìåõàíèçì ìûøëåíèÿ è ìîäåëèðîâàíèå åãî ðàáîòû â
ðåàëüíîì âðåìåíè // Òàì æå. — Ì. : Íàóêà, 1987. — Ðåæèì äîñòóïà: http://masters.
donntu.edu.ua/2001/fvti/kuznetsov/diss/lib/brainmdl/index.htm.
17. Àíäðþõèí À.È., Íåäáàéëî Ñ.Â. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â ñåòåâûõ ñòðóêòóðàõ//Èñ-
êóññòâåííûé èíòåëëåêò. — 2000, ¹ 1. — Ðåæèì äîñòóïà: http://masters.donntu.edu.ua/
2001/fvti/kuznetsov/diss/lib/netmodel/index.htm.
18. Àíäðþõèí À.È., Êóçíåöîâ À.Â. Áóëåâû ìîäåëè ñàìîäèàãíîñòèðîâàíèÿ äèñêðåòíûõ
ñèñòåì — Ðåæèì äîñòóïà: http://masters.donntu.edu.ua/2001/fvti/kuznetsov/diss/lib/introspe/
index.htm.
19. He M., Murugesan S., Zhang J. Multiple Timescale Dispatch and Scheduling for Stochastic
Reliability in Smart Grids with Wind Generation Integration. — 2010. — Ðåæèì äîñòóïà:
http://arxiv.org/pdf/1008.3932v2.pdf.
20. Âåíòöåëü Å.Ñ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. — Ì. : «Ñîâ. ðàäèî», 1972. — 552 ñ.
21. Ìàñë³êîâ Ñ.À., Äþæàºâ Ë.Ï. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü áàãàòîêàíàëüíî¿ ñèñòåìè ìàñîâîãî
îáñëóãîâóâàííÿ //³ñí. Íàö. òåõí. óí-òó Óêðà¿íè «Êϲ». Ñåð³ÿ «Ðàä³îòåõí³êà. Ðàä³î-
àïàðàòîáóäóâàííÿ». — 2009. — ¹ 38. — Ñ. 95—97.
22. Êëåéíðîê Ë. Òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. — Ì. : «Ìàøèíîñòðîåíèå», 1990. — 432 ñ.
23. Åìåëüÿíîâ Â.Â., Êóðåé÷èê Â.Â., Êóðåé÷èê Â.Ì. Òåîðèÿ è ïðàêòèêà ýâîëþöèîííîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ. — Ì. : Ôèçìàòëèò, 2003. — 432 ñ.
24. Ñíèòþê Â.Å. Ýâîëþöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå è ïðîãðàììèðîâàíèå æèçíåííîãî öèêëà
òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì â äåòåðìèíèðîâàííûõ óñëîâèÿõ// Èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò. —
2006. — ¹ 4. — Ñ. 10—15.
Ïîñòóïèëà 01.07.13;
ïîñëå äîðàáîòêè 19.07.13
ÊÐÀÂÖÎÂ Ãðèãîðèé Àëåêñååâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2000 ã. îêîí÷èë Ñåâàñòîïîëüñêèé âîåííî-ìîðñêîé èí-ò èì.
Ï.Ñ. Íàõèìîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — çàùèòà èíôîðìàöèè (êðèïòîãðàôèÿ), ìà-
òåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò.
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èíòåëëåêòóàëüíûõ ñåòåé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100861 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:11:33Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кравцов, Г.А. 2016-05-27T19:27:22Z 2016-05-27T19:27:22Z 2013 Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем / Г.А. Кравцов // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 27-41. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100861 621.311.1 Выполнена классификация математических моделей, используемых при моделировании различных процессов в интеллектуальных электроэнергетических сетях. Основным классификационным признаком предлагается считать математический аппарат, положенный в основу математической модели, но при этом ввести в модель классификации понятие парадигмы, определяющее выбор математического аппарата. Виконано класифікацію математичних моделей, які використовують при моделюванні різних процесів в інтелектуальних електроенергетичних мережах. Основною класифікаційною ознакою пропонується вважати математичний апарат, покладений в основу математичної моделі, але в одночас ввести в модель класифікації поняття парадигми, яке визначає вибір математичного апарату. The author proposes a new classification of mathematical models used in modeling of different processes in the Smart Grid. The mathematical apparatus of the model has been shown as the basic classification feature. However, as it is shown, the use of only mathematical apparatus as the classification feature has some disadvantages. It is required to involve a new classification parameter such as paradigm to determine the choice of the mathematical apparatus. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем Article published earlier |
| spellingShingle | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем Кравцов, Г.А. Математические методы и модели |
| title | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем |
| title_full | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем |
| title_fullStr | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем |
| title_full_unstemmed | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем |
| title_short | Математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем |
| title_sort | математические модели интеллектуальных сетей для электроэнергетических систем |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100861 |
| work_keys_str_mv | AT kravcovga matematičeskiemodeliintellektualʹnyhseteidlâélektroénergetičeskihsistem |