Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы
Рассмотрена математическая модель пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы. Выведена и проанализирована передаточная функция гравиметра. Исследована зависимость передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра от изменений температуры окружающей среды, проведено с...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100865 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы / Е.Н. Безвесильная, А.Г. Ткачук // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 83-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860268378454753280 |
|---|---|
| author | Безвесильная, Е.Н. Ткачук, А.Г. |
| author_facet | Безвесильная, Е.Н. Ткачук, А.Г. |
| citation_txt | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы / Е.Н. Безвесильная, А.Г. Ткачук // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 83-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена математическая модель пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы. Выведена и проанализирована передаточная функция гравиметра. Исследована зависимость передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра от изменений температуры окружающей среды, проведено соответствующее моделирование.
Розглянуто математичну модель п’єзоелектричного гравіметра авіаційної гравіметричної системи. Виведено та проаналізовано передаточну функцію гравіметра. Досліджено залежність передаточного коефіцієнта п’єзоелектричного гравіметра від зміни температури навколишнього середовища, проведено відповідне моделювання.
The mathematical model of piezoelectric gravimeter of aviation gravimetric system has been considered. The transfer gravimeter function has been deduced and analyzed. The dependence of the gravimeter piezoelectric gear coefficient on the temperature changing ambient has been researched and the appropriate modeling has been done.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:03:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.317
Å.Í. Áåçâåñèëüíàÿ, ä-ð òåõí. íàóê
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû
«Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò»
(Óêðàèíà, 03056, Êèåâ, ïð-ò Ïîáåäû, 37, êîðï. 1,
òåë. (044) 2793375, e-mail: bezvesilna@mail.ru),
À.Ã. Òêà÷óê, àñïèðàíò
Æèòîìèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 10005, Æèòîìèð, óë. ×åðíÿõîâñêîãî, 103,
òåë. (097) 1675327, e-mail: andrew_tkachuk@i.ua)
Ìîäåëèðîâàíèå âëèÿíèÿ èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû
íà âåëè÷èíó ïåðåäàòî÷íîãî êîýôôèöèåíòà
ïüåçîýëåêòðè÷åñêîãî ãðàâèìåòðà
àâèàöèîííîé ãðàâèìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû
Ðàññìîòðåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïüåçîýëåêòðè÷åñêîãî ãðàâèìåòðà àâèàöèîííîé ãðà-
âèìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû. Âûâåäåíà è ïðîàíàëèçèðîâàíà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ãðàâè-
ìåòðà. Èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü ïåðåäàòî÷íîãî êîýôôèöèåíòà ïüåçîýëåêòðè÷åñêîãî ãðà-
âèìåòðà îò èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû îêðóæàþùåé ñðåäû, ïðîâåäåíî ñîîòâåòñòâóþùåå
ìîäåëèðîâàíèå.
Ðîçãëÿíóòî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ï’ºçîåëåêòðè÷íîãî ãðàâ³ìåòðà àâ³àö³éíî¿ ãðàâ³ìåòðè÷íî¿
ñèñòåìè. Âèâåäåíî òà ïðîàíàë³çîâàíî ïåðåäàòî÷íó ôóíêö³þ ãðàâ³ìåòðà. Äîñë³äæåíî çà-
ëåæí³ñòü ïåðåäàòî÷íîãî êîåô³ö³ºíòà ï’ºçîåëåêòðè÷íîãî ãðàâ³ìåòðà â³ä çì³íè òåìïåðàòóðè
íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà, ïðîâåäåíî â³äïîâ³äíå ìîäåëþâàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïüåçîýëåêòðè÷åñêèé ãðàâèìåòð, óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè,
ïåðåäàòî÷íûé êîýôôèöèåíò, ïüåçîìîäóëü, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü.
Ïðîöåññ ãðàâèìåòðèè âêëþ÷àåò ýòàïû èçìåðåíèÿ: íà íåïîäâèæíîì îñíî-
âàíèè, íà ïîäâîäíîé ëîäêå, íà íàäâîäíîì ñóäíå è íà áîðòó ñàìîëåòà. Äëÿ
îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ Çåìëè èñïîëüçóþò
àâèàöèîííóþ ãðàâèìåòðè÷åñêóþ ñèñòåìó (ÀÃÑ), ÷óâñòâèòåëüíûì ýëåìåí-
òîì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ ãðàâèìåòð. Ñ ïîìîùüþ ÀÃÑ ìîæíî ïîëó÷èòü ãðà-
âèìåòðè÷åñêóþ èíôîðìàöèþ â òðóäíîäîñòóïíûõ ðàéîíàõ çåìíîãî øàðà
ãîðàçäî áûñòðåå è ñ ìåíüøèìè çàòðàòàìè, ÷åì ñ ïîìîùüþ äðóãèõ ãðàâè-
ìåòðè÷åñêèõ ñðåäñòâ èëè ñèñòåì.
Ýôôåêòèâíîñòü ðàáîòû ÀÃÑ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îáåñïå÷èâàåòñÿ
âûáîðîì ãðàâèìåòðà. Îäíàêî ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿ-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 83
� Å.Í. Áåçâåñèëüíàÿ, À.Ã. Òêà÷óê, 2013
æåñòè, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ ãðàâèìåòðîâ, èìåþò áîëü-
øèå ïîãðåøíîñòè. Ðåàëüíî äîñòèæèìàÿ òî÷íîñòü àâèàöèîííûõ ãðàâèìåò-
ðè÷åñêèõ èçìåðåíèé (3...10) ìÃàë. Íî äëÿ âûñîêîòî÷íûõ èçìåðåíèé ãðàâè-
òàöèîííîãî ïîëÿ Çåìëè äàííàÿ òî÷íîñòü àâèàöèîííûõ ãðàâèìåòðè÷åñêèõ
èçìåðåíèé ÿâëÿåòñÿ íåäîñòàòî÷íîé, ïîñêîëüêó äðóãèå âèäû ãðàâèìåòðè-
÷åñêèõ èçìåðåíèé (ìîðñêèå, íàçåìíûå) ñïîñîáíû îáåñïå÷èòü òî÷íîñòü â
ïðåäåëàõ (0,01...1) ìÃàë [1]. Êðîìå òîãî, áûñòðîäåéñòâèå ñóùåñòâóþùèõ
ãðàâèìåòðîâ òàêæå íåäîñòàòî÷íî. Áîëüøèíñòâî èç íèõ íåàâòîìàòèçèðî-
âàííû. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé âûïîëíÿåòñÿ íà çåìëå ïîñëå
ïîëåòà â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ìåñÿöåâ.
Ïîýòîìó ïåðñïåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå â êà÷åñòâå ÷óâñòâè-
òåëüíîãî ýëåìåíòà ÀÃÑ ïüåçîýëåêòðè÷åñêîãî ãðàâèìåòðà (ÏÃ) [2], ÷òî ïîç-
âîëÿåò ïîâûñèòü òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè äî 1 ìÃàë è
óâåëè÷èòü áûñòðîäåéñòâèå. Îäíàêî, â èçâåñòíîé ëèòåðàòóðå ïî ãðàâè-
ìåòðèè íå èññëåäîâàíî âëèÿíèå íà ðàáîòó ÏÃ åãî ñîáñòâåííûõ ïàðàìåò-
ðîâ, êîòîðûå èçìåíÿþòñÿ ïðè âîçäåéñòâèè âíåøíåé ñðåäû.
Ïüåçîýëåêòðè÷åñêèé ãðàâèìåòð ñîäåðæèò ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò,
ðàçìåùåííûé â ãåðìåòè÷íîì êîðïóñå. ×óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò Ïà ÀÃÑ
ñîñòîèò èç ïüåçîýëåìåíòà (ÏÝ), ðàáîòàþùåãî íà äåôîðìàöèè ñæàòèÿ-ðàñ-
òÿæåíèÿ, ñ èçîëÿòîðàìè íà åãî òîðöàõ è èíåðöèîííîé ìàññû. Äëÿ ïîâûøåíèÿ
íàäåæíîñòè è ïðî÷íîñòè êîíñòðóêöèè ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò óïðóãî ïîä-
æàò ê îñíîâàíèþ âèíòîì. Âûõîä Ïà ïîäêëþ÷åí ê âõîäó óñòðîéñòâà âû÷èñ-
ëåíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà ÏÃ. ×óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò ÏÃ âûïîëíåí â âèäå
ïüåçîïëàñòèí, ñêëååííûõ ìåæäó ñîáîé â ïüåçîïàêåò. Èíåðöèîííàÿ ìàññà
èçãîòîâëåíà èç äèàìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ âî èçáåæàíèå âëèÿíèÿ ïîñòî-
ðîííèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé [3] .
Íàèáîëåå îïòèìàëüíûé ïüåçîìàòåðèàë äëÿ ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà
Ïà — êâàðö [3]. Íåñìîòðÿ íà ìàëîå çíà÷åíèå ïüåçîìîäóëÿ è îòíîñèòåëü-
íóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ýòîãî ìàòåðèàëà ñòàáèëüíîñòü
ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê êâàðöà ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü åãî â
êà÷åñòâå ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà ÏÃ. Îñîáåííîñòüþ êâàðöà, îáåñïå-
÷èâàþùåé åìó ïðåèìóùåñòâî äëÿ ïðèìåíåíèÿ â êîíñòðóêöèè ÏÃ, ÿâëÿåòñÿ
îòñóòñòâèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê äåôîðìàöèè ñäâèãà è îáúåìíîé äåôîðìà-
öèè. Êâàðö îáåñïå÷èâàåò èçìåðåíèå òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè — âäîëü
èçìåðèòåëüíîé îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè óñòàíîâêè ÏÃ.
Ðàáîòà Ïà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè gz,
äåéñòâóþùåå íà ÏÝ, ïðåîáðàçóåòñÿ â ìåõàíè÷åñêîå íàïðÿæåíèå �, êîòî-
ðîå ÷èñëåííî ðàâíî ñèëå G, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè ñå÷åíèÿ
ÏÝ. Çàòåì ìåõàíè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ïðåîáðàçóåòñÿ íà ýëåêòðîäàõ ÏÝ â
íàïðÿæåíèå. Òàê âûãëÿäèò ñõåìà ïðÿìîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà óñêî-
ðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè â íàïðÿæåíèå. Îäíàêî, ïîñêîëüêó ÏÝ èìååò ñâîéñòâî
Å.Í. Áåçâåñèëüíàÿ, À.Ã. Òêà÷óê
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
ðàçðÿæàòüñÿ, çà ïåðèîä âðåìåíè 5�, ãäå
� — ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè, âûõîäíîå
íàïðÿæåíèå ÏÃ íå áóäåò ñîîòâåòñò-
âîâàòü äåéñòâèòåëüíîìó çíà÷åíèþ
äåéñòâóþùåãî íà ÏÃ óñêîðåíèÿ ñèëû
òÿæåñòè. Ïîýòîìó ê ñõåìå ïðÿìîãî
ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà íåîáõîäèìî
äîáàâèòü êîíòóð îòðèöàòåëüíîé îáðàò-
íîé ñâÿçè.  êîíå÷íîì èòîãîå ÏÝ îä-
íîâðåìåííî ÿâëÿåòñÿ è ÷óâñòâèòåëü-
íûì ýëåìåíòîì è ñèëîâûì êîìïåíñà-
òîðîì, ÷òî ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü ìàêñèìàëüíóþ åãî óïðóãîñòü, ñòàáèëü-
íîñòü ðàáîòû â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè è, êàê ñëåäñòâèå, âûñîêóþ
íàäåæíîñòü. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò â êîëåáàòåëüíîé ñèñòå-
ìå ÏÃ ïðè âîçäåéñòâèè íà åãî ÷óâñòâèòåëüíóþ ìàññó óñêîðåíèÿ ñèëû
òÿæåñòè. Ðàññìîòðèì êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ÏÃ, ïðèíöèïèàëüíàÿ äèíà-
ìè÷åñêàÿ ñõåìà êîòîðîé ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Ïðåäëîæåííàÿ ñõåìà
ñïðàâåäëèâà ïðè ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ:
1) äâèæåíèå èíåðöèîííîé ìàññû ðàññìàòðèâàåòñÿ â èíåðöèàëüíîé
ñèñòåìå îòñ÷åòà è ïðîèñõîäèò òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè — âäîëü îñè,
ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè óñòàíîâêè ÏÃ;
2) âåñ óïðóãîãî ýëåìåíòà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå âåñà èíåðöèîííîé ìàññû;
3) â ïðåäåëàõ âîçìîæíûõ êîëåáàíèé ñèëà óïðóãîñòè ïðîïîðöèîíàëüíà
äåôîðìàöèè óïðóãîãî ýëåìåíòà;
4) ìàññà ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà, êîýôôèöèåíòû óïðóãîñòè è äåìï-
ôèðîâàíèÿ íåèçìåííû âî âðåìåíè.
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÏÃ, áåç ó÷åòà çíàêà gz, èìååò ñëåäóþùèé âèä:
m n mg z�� �� � �� �� � , (1)
ãäå m — âåñ ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà; n — êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ; � —
êîýôôèöèåíò óïðóãîñòè, çàâèñÿùèé îò ñâîéñòâ ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà;
� — ïåðåìåùåíèå ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà. Åñëè ðàçäåëèòü óðàâíåíèå
(1) íà m, òî ïîëó÷èì �� �� � � � �
� �2 0 0 g z , ãäå � — êîýôôèöèåíò äåìïôè-
ðîâàíèÿ; 0 — ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà ÏÃ.
Èñïîëüçóåì ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà äëÿ óðàâíåíèÿ (1):
mp X p npX p X p mA p2 ( ) ( ) ( ) ( )� � �� , (2)
ãäå X p( ) è A p( ) — ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà äëÿ ïåðåìåùåíèÿ � ( )t è
óñêîðåíèÿ gz. Ðåøàÿ óðàâíåíèå (2) îòíîñèòåëüíî X p( ), ïîëó÷àåì
X p
mA p
mp hp
( )
( )
�
� �2 �
. (3)
Ìîäåëèðîâàíèå âëèÿíèÿ èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû íà âåëè÷èíó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 85
gz
h k
m
Ðèñ. 1. Ñõåìà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ÏÃ
Ââåäåì ïåðåìåííóþ �0 � / m è îáîçíà÷èì 2 0� � n m/ . Òîãäà óðàâ-
íåíèå (3) ïðèìåò âèä
X p
A p
p p
( )
( )
�
� �2
02� �
.
Êîýôôèöèåíò äåìïôèðîâàíèÿ áóäåì âûáèðàòü èç ñëåäóþùèõ ñîîá-
ðàæåíèé [4]. Â óïðóãèõ ñèñòåìàõ êîýôôèöèåíò äåìïôèðîâàíèÿ âûáèðàþò
â ïðåäåëàõ � = 0,6 � 0,8. Óâåëè÷åíèå äàííîãî êîýôôèöèåíòà ïðèâîäèò ê
óìåíüøåíèþ ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäû äèíàìè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè, îä-
íàêî ÷ðåçìåðíîå äåìïôèðîâàíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê âîçðàñòàíèþ ôàçîâîé
çàäåðæêè è âðåìåíè ðåãóëèðîâàíèÿ. Ïîýòîìó âûáåðåì � = 0,705.
Ïîñêîëüêó ÷àñòîòà ñèãíàëà óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè ðàâíà 0,00175 ðàä/ñ,
äîñòàòî÷íî îáåñïå÷èòü ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó Ïà 0 â ïðåäåëàõ 0,1 ðàä/ñ,
÷òîáû èñïîëüçîâàòü åãî â êà÷åñòâå ôèëüòðà íèçêèõ ÷àñòîò è îòäåëÿòü îò
ïîëåçíîãî ñèãíàëà òàêèå ïîìåõè, êàê âëèÿíèÿ âåðòèêàëüíîãî óñêîðåíèÿ
ïîäâèæíîãî îñíîâàíèÿ (ïðåîáëàäàþùàÿ ÷àñòîòà 0,269 ðàä/ñ), ïîñòóïà-
òåëüíîãî âèáðîóñêîðåíèÿ (ïðåîáëàäàþùàÿ ÷àñòîòà 3140 ðàä/ñ) è óãëîâîãî
âèáðîóñêîðåíèÿ (ïðåîáëàäàþùàÿ ÷àñòîòà áîëåå 0,1 ðàä/ñ) [2].
Èòàê, êîíå÷íîå óðàâíåíèå êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà Ïà èìååò âèä
X p
A p
p p
A p
p p
( )
( )
, , ,
( )
, (
�
�
�
�
� �2 2 22 01 0 705 01 001 100 14 1)
,
à ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïðÿìîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèãíàëà óñêîðåíèÿ ñèëû
òÿæåñòè â íàïðÿæåíèå —
W p
K
p p
K
p p
( )
, ( )
�
� �
�
� �001 100 14 1
100
100 14 12 2
, (4)
ãäå K — êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ÏÃ.
Ôîðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è Ïà ñ ó÷åòîì ñè-
ëîâîãî êîìïåíñèðîâàíèÿ ÏÝ èìååò âèä
K
S
dS
C
dS
C
Yd
l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1
ÏÝ
ÏÝ
,
(5)
ãäå S — ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ÏÝ; d — ïüåçîìîäóëü; ÑÏÝ —
åìêîñòü ÏÝ; Y — ìîäóëü Þíãà; l — äëèíà ÏÝ. Ðàçìåðíîñòü äàííîé
ôîðìóëû ïðåäñòàâèì â âèäå
Å.Í. Áåçâåñèëüíàÿ, À.Ã. Òêà÷óê
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
K �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
2
2
2
2
ì
Êë
Í
ì
Â
Êë
Êë
Í
ì
Â
Êë
Í
ì
Êë
Í
1
ì
ì
ì Â
Í
 Êë
ì Í
2
2
1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
1
2
2
2
2
ì
ì Â
Í
Äæ Êë
Êë ì Í
ì
ì Â
Í
ì Í
ì
�
Í
Â
Í
.
Êàê âèäíî èç óðàâíåíèÿ (5), êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è Ïà çàâèñèò îò
èçìåíåíèé âåëè÷èí ïüåçîìîäóëÿ, åìêîñòè, äëèíû ÏÝ è äðóãèõ ïàðàìåò-
ðîâ. Îäíàêî, åñëè ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû çíà÷åíèå ìîäóëÿ Þíãà
ìàòåðèàëà ÏÝ ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ, à äëèíà è ïëîùàäü îñòàþòñÿ
ïîñòîÿííûìè, òî çíà÷åíèÿ ïüåçîìîäóëÿ è åìêîñòè ïðåòåðïåâàþò çíà÷è-
òåëüíûå èçìåíåíèÿ.
Êàê èçâåñòíî [5], çíà÷åíèå d ïüåçîìîäóëÿ êâàðöà óìåíüøàåòñÿ ïðè
âîçðàñòàíèè òåìïåðàòóðû (ðèñ. 2, à). Åìêîñòü êâàðöåâîãî ÏÝ ïðè èçìå-
íåíèè òåìïåðàòóðû èçìåíÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî èíòåíñèâíåå, ÷åì ïüåçîìî-
Ìîäåëèðîâàíèå âëèÿíèÿ èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû íà âåëè÷èíó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 87
d � 10 ,
�12
Êë/Í
2,39
2,37
2,35
2,33
4,5
3,5
2,5
� �100 50 0 50 100 150 , °CT
�êâ
à
á
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè èçìåíåíèÿ ïüåçîìîäóëÿ êâàðöà (à) è åãî äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñ-
òè (á) ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû
äóëü, ò.å. èçìåíÿåòñÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êâàðöà, à èçìåíåíèå
åãî åìêîñòè ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå ýòîãî èçìåíåíèÿ:
Ñ
S
D
S
D
ÏÝ
êâ â� �
� � �
,
ãäå � â — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ âàêóóìà, � â �
�885 10 12, Ô/ì; � êâ —
äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êâàðöà; D — òîëùèíà ÏÝ. Ïðè òåìïåðà-
òóðå îò –150 °Ñ äî +576 °Ñ (òî÷êà Êþðè äëÿ êâàðöà) äèýëåêòðè÷åñêàÿ
ïðîíèöàåìîñòü êâàðöà âîçðàñòàåò îò 3,5 äî 4,5 (ðèñ. 2, á).
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ âëèÿíèÿ èçìåíåíèÿ óïîìÿíóòûõ ïàðàìåò-
ðîâ ÏÝ íà ïåðåäàòî÷íûé êîýôôèöèåíò Ïà ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå è íà
ðèñ. 3, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû îò –100 °Ñ
äî +150 °Ñ ïåðåäàòî÷íûé êîýôôèöèåíò Ïà óìåíüøàåòñÿ îò 0,777 äî 0,648,
èëè îò 77,7 äî 64,8 ñ ó÷åòîì (4).
Å.Í. Áåçâåñèëüíàÿ, À.Ã. Òêà÷óê
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
T, °C �êâ d � �10 12, Êë/Í K
–100 3,5 2,4 0,777
–50 3,5 2,4 0,752
0 3,7 2,38 0,718
50 3,8 2,36 0,689
100 4 2,36 0,660
150 4,2 2,34 0,648
Çàâèñèìîñòü ïåðåäàòî÷íîãî êîýôôèöèåíòà Ïà îò èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû
K
0,7
0,6 � �100 50 0 50 100 , °C150 T
Ðèñ. 3. Ãðàôèê âëèÿíèÿ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû íà ïåðåäàòî÷íûé êîýôôèöèåíò ÏÃ
Ïîñêîëüêó ãðàâèìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ ñ ïîìîùüþ Ïà ÀÃÑ ïðîâî-
äÿòñÿ íà áîðòó ñàìîëåòà, äèàïàçîí ïåðåïàäà òåìïåðàòóð íåîáõîäèìî ïîä-
áèðàòü, èñõîäÿ èç óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè ÏÃ. Êàê èçâåñòíî [1], òåìïåðàòóðà
ïîíèæàåòñÿ ïðè âîçðàñòàíèè âûñîòû â ñðåäíåì íà îäèí ãðàäóñ ïðè ïîä-
íÿòèè íà 100 ì. Òåìïåðàòóðà àòìîñôåðû íà ðàçëè÷íîé âûñîòå íàä óðîâíåì
ìîðÿ(ïðè òåìïåðàòóðå íà íóëåâîé âûñîòå 15°C) ñëåäóþùàÿ:
Âûñîòà, êì . . . . . . . . . 0 0,1 0, 5 1 2 5 8 10 15 30
Ò, °Ñ . . . . . . . . . . . . . . 15,0 14,67 11,75 8,50 2,00 –17,47 –36,93 –49,90 –56,50 –46,75
Ñîâðåìåííûå ïàññàæèðñêèå ñàìîëåòû ëåòàþò íà âûñîòå 9—10 êì.
Êðåéñåðñêàÿ ñêîðîñòü è âûñîòà ïîëåòà æåñòêî ñâÿçàíû, òàê êàê ïëîòíîñòü
âîçäóõà è, ñëåäîâàòåëüíî, åãî ñîïðîòèâëåíèå íà ðàçëè÷íûõ âûñîòàõ —
ðàçëè÷íûå. Ïîýòîìó ïðè ñêîðîñòè 900 êì/÷ (òèïîâàÿ ñêîðîñòü ïàññàæèðñ-
êèõ ñàìîëåòîâ) òàêàÿ âûñîòà ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíîé îòíîñèòåëüíî ðàñõîäà
òîïëèâà ïî ñîîòíîøåíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà è ïîäúåìíîé ñèëû.
Êàê óêàçàíî âûøå, íà âûñîòå 10 êì òåìïåðàòóðà âîçäóõà ñîñòàâëÿåò
�49,90 °Ñ, à íà çåìëå — ìàêñèìóì äî +50 °Ñ. Ïîýòîìó ïðîàíàëèçèðóåì
èçìåíåíèå ïåðåäàòî÷íîãî êîýôôèöèåíòà Ïà â äèàïàçîíå òåìïåðàòóð îò
�50 °Ñ äî +50 °Ñ. Íà ðèñ. 3 âèäíî, ÷òî â ïðîìåæóòêå òåìïåðàòóð îò –100 °Ñ
äî +150 °Ñ ïåðåäàòî÷íûé êîýôôèöèåíò Ïà óìåíüøàåòñÿ âñåãî íà 8 %, à íà
âûñîòå 9—10 êì, íà êîòîðîé â îñíîâíîì ïðîâîäÿòñÿ ãðàâèìåòðè÷åñêèå
èçìåðåíèÿ, ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîêàçàíèÿ Ïà ÀÃÑ íå
èìåþò ïîãðåøíîñòåé, âûçâàííûõ âëèÿíèåì âíåøíåé ñðåäû, è ãðàâèìåòð
ñòàáèëüíî ðàáîòàåò â òå÷åíèå âñåãî èçìåðèòåëüíîãî ïðîöåññà.
Âûâîäû
Ðåçóëüòàòû âûïîëíåííûõ èññëåäîâàíèé ïîçâîëèëè îáîñíîâàòü öåëåñîîá-
ðàçíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ Ïà â êà÷åñòâå ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà ÀÃÑ äëÿ
èçìåðåíèé àíîìàëèé óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè.
Ïðîâåäåííîå ìîäåëèðîâàíèå çàâèñèìîñòè ïåðåäàòî÷íîãî êîýôôèöè-
åíòà ÏÃ îò èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû ïîçâîëèëî óñòàíîâèòü, ÷òî íà âûñîòå
9—10 êì, íà êîòîðîé ïðîâîäÿòñÿ ãðàâèìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ ñ ïîìîùüþ
ÏÃ ÀÃÑ, òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû íå âëèÿåò íà ðàáîòó ÏÃ.
The mathematical model of piezoelectric gravimeter of aviation gravimetric system has been
considered. The transfer gravimeter function has been deduced and analyzed. The dependence of
the gravimeter piezoelectric gear coefficient on the temperature changing ambient has been re-
searched and the appropriate modeling has been done.
Ìîäåëèðîâàíèå âëèÿíèÿ èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû íà âåëè÷èíó
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 5 89
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Áåçâåñ³ëüíà Î.Ì. Âèì³ðþâàííÿ ïðèñêîðåíü. — Êè¿â : Ëèá³äü, 2001. — 261 ñ.
2. Ïàòåíò Óêðà¿íè 99084, ÌÏÊ G 01 B 7/00. Ï’ºçîãðàâ³ìåòð / Î.Ì. Áåçâåñ³ëüíà, Þ.Î.
Ïîä÷àøèíñüêèé, À.Ã. Òêà÷óê. — ¹ à2011 13894; Çàÿâë. 25.11.2011; — Îïóáë.
10.07.2012. Áþë. ¹ 13.
3. Áåçâåñ³ëüíà Î.Ì., Òèì÷èê Ã.Ñ. Òåõíîëîã³÷í³ âèì³ðþâàííÿ òà ïðèëàäè. Ïåðåòâîðþþ÷³
ïðèñòðî¿ ïðèëàä³â òà êîìï’þòåðèçîâàíèõ ñèñòåì: ϳäðó÷íèê. — Æèòîìèð : ÆÄÒÓ,
2012. — 812 ñ.
4. Øàðàïîâ Â.Ì. Ïüåçîýëåêòðè÷åñêèå äàò÷èêè / Ïîä ðåä. Â.Ì. Øàðàïîâà. — Ì. :
Òåõíîñôåðà, 2006. — 632 ñ.
5. Âîëîâèê Â.Ï. Ô³çèêà: Äëÿ óí³âåðñèòåò³â / Â.Ï. Âîëîâèê — Êè¿â, ²ðï³íü : Ïåðóí, 2005. —
864 ñ.
Ïîñòóïèëà 12.02.13
ÁÅÇÂÅÑÈËÜÍÀß Åëåíà Íèêîëàåâíà, Çàñëóæåííûé äåÿòåëü íàóêè è òåõíèêè Óêðàèíû, ä-ð
òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû ïðèáîðîñòðîåíèÿ Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà
Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò».  1972 ã. îêîí÷èëà Êèåâñêèé ïîëèòåõíè-
÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû èçìåðåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ âåëè÷èí,
ãðàâèìåòðè÷åñêèå ñèñòåìû.
ÒÊÀ×ÓÊ Àíäðåé Ãåííàäüåâè÷, àñïèðàíò êàôåäðû àâòîìàòèçèðîâàííîãî óïðàâëåíèÿ òåõ-
íîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè è êîìïüþòåðíûõ òåõíîëîãèé Æèòîìèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû èçìåðåíèÿ ìå-
õàíè÷åñêèõ âåëè÷èí, ãðàâèìåòðè÷åñêèå ñèñòåìû è ãðàâèìåòðû, ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî
óïðàâëåíèÿ.
Å.Í. Áåçâåñèëüíàÿ, À.Ã. Òêà÷óê
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100865 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:03:46Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Безвесильная, Е.Н. Ткачук, А.Г. 2016-05-27T19:33:15Z 2016-05-27T19:33:15Z 2013 Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы / Е.Н. Безвесильная, А.Г. Ткачук // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 5. — С. 83-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100865 621.317 Рассмотрена математическая модель пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы. Выведена и проанализирована передаточная функция гравиметра. Исследована зависимость передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра от изменений температуры окружающей среды, проведено соответствующее моделирование. Розглянуто математичну модель п’єзоелектричного гравіметра авіаційної гравіметричної системи. Виведено та проаналізовано передаточну функцію гравіметра. Досліджено залежність передаточного коефіцієнта п’єзоелектричного гравіметра від зміни температури навколишнього середовища, проведено відповідне моделювання. The mathematical model of piezoelectric gravimeter of aviation gravimetric system has been considered. The transfer gravimeter function has been deduced and analyzed. The dependence of the gravimeter piezoelectric gear coefficient on the temperature changing ambient has been researched and the appropriate modeling has been done. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы Безвесильная, Е.Н. Ткачук, А.Г. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы |
| title_full | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы |
| title_fullStr | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы |
| title_full_unstemmed | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы |
| title_short | Моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы |
| title_sort | моделирование влияния изменений температуры на величину передаточного коэффициента пьезоэлектрического гравиметра авиационной гравиметрической системы |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100865 |
| work_keys_str_mv | AT bezvesilʹnaâen modelirovanievliâniâizmeneniitemperaturynaveličinuperedatočnogokoéfficientapʹezoélektričeskogogravimetraaviacionnoigravimetričeskoisistemy AT tkačukag modelirovanievliâniâizmeneniitemperaturynaveličinuperedatočnogokoéfficientapʹezoélektričeskogogravimetraaviacionnoigravimetričeskoisistemy |