Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания
Изложен метод решения задачи коррекции интенсивностей потоков, обеспечивающих заданные свойства системы массового обслуживания. Показана возможность решения обратной задачи массового обслуживания для линейной системы уравнений прямым и компенсационным методами. Викладено метод розв’язування задачі к...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100899 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания / В.П. Долгин, М.В. Бармина, Д.И. Долгин // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 37-47. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859592457275047936 |
|---|---|
| author | Долгин, В.П. Бармина, М.В. Долгин, Д.И. |
| author_facet | Долгин, В.П. Бармина, М.В. Долгин, Д.И. |
| citation_txt | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания / В.П. Долгин, М.В. Бармина, Д.И. Долгин // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 37-47. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Изложен метод решения задачи коррекции интенсивностей потоков, обеспечивающих заданные свойства системы массового обслуживания. Показана возможность решения обратной задачи массового обслуживания для линейной системы уравнений прямым и компенсационным методами.
Викладено метод розв’язування задачі корекції інтенсивностей потоків, які забезпечують задані властивості системи масового обслуговування. Показано можливість розв’язку оберненої задачі масового обслуговування для лінійної системи рівнянь прямим та компенсаційним методами.
The method for solution of the problem of correcting the intensities of flows providing the preset features of queueing system has been stated. The authors demonstrate a possibility to solve the inverse queueing problem for the linear system of equations by direct and compensation methods.
|
| first_indexed | 2025-11-27T16:46:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.248
Â.Ï. Äîëãèí, êàíä. òåõí. íàóê, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí
Ñåâàñòîïîëüñêèé íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 99053, Ñåâàñòîïîëü, óë. Óíèâåðñèòåòñêàÿ, 33,
òåë. (0692) 543570, å-mail: autosev@ukr.net)
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü — îáðàòíàÿ
çàäà÷à ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
Èçëîæåí ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è êîððåêöèè èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ, îáåñïå÷èâàþùèõ
çàäàííûå ñâîéñòâà ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ðåøåíèÿ
îáðàòíîé çàäà÷è ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ äëÿ ëèíåéíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïðÿìûì è
êîìïåíñàöèîííûì ìåòîäàìè.
Âèêëàäåíî ìåòîä ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ êîðåêö³¿ ³íòåíñèâíîñòåé ïîòîê³â, ÿê³ çàáåçïå÷óþòü
çàäàí³ âëàñòèâîñò³ ñèñòåìè ìàñîâîãî îáñëóãîâóâàííÿ. Ïîêàçàíî ìîæëèâ³ñòü ðîçâ’ÿçêó
îáåðíåíî¿ çàäà÷³ ìàñîâîãî îáñëóãîâóâàííÿ äëÿ ë³í³éíî¿ ñèñòåìè ð³âíÿíü ïðÿìèì òà êîì-
ïåíñàö³éíèì ìåòîäàìè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïîòîê ñîáûòèé, âåðîÿòíîñòü, ãðàô ñîñòîÿíèé, îáðàòíàÿ çàäà÷à,
àäàïòàöèÿ.
 áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ìîäåëè óïðàâëåíèÿ è îáñëóæèâàíèÿ ïðîèçâîäñò-
âåííûõ, òåõíîëîãè÷åñêèõ, êðåäèòíî-áàíêîâñêèõ è ðÿäà äðóãèõ ïðîöåññîâ,
ñâÿçàííûõ ñ àíàëèçîì èíôîðìàöèîííûõ ïîòîêîâ, èìåþò èåðàðõè÷åñêóþ
ñòðóêòóðó [1—3]. Èíôîðìàöèÿ, ïîñòóïàþùàÿ â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðå-
ìåíè, îáðàáàòûâàåòñÿ è àíàëèçèðóåòñÿ, ÷òî òðåáóåò çàòðàò âðåìåíè. Äëÿ
îðãàíèçàöèè ýôôåêòèâíîãî óïðàâëåíèÿ ïðîöåññîì îáðàáîòêè èíôîðìà-
öèè ïðèìåíÿþò ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè [3], êîòîðûå ïîçâîëÿþò îöåíèòü
çàòðàòû â çàâèñèìîñòè îò èíòåíñèâíîñòè èíôîðìàöèîííûõ ïîòîêîâ äëÿ
êîíêðåòíîé ñòðóêòóðû ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ.
Òåîðèÿ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÑÌÎ) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü
îöåíêó ëþáîãî èç ñîñòîÿíèé, â êîòîðûõ ìîæåò íàõîäèòüñÿ ñèñòåìà, åñëè
èçâåñòíû çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòåé âñåõ èíôîðìàöèîííûõ ïîòîêîâ. Ýòî
óäîáíî ïðè îñóùåñòâëåíèè êîíòðîëÿ ýôôåêòèâíîñòè ñèñòåìû, íî âûçû-
âàåò çàòðóäíåíèÿ â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ââîäà êîððåêöèè ïðè èçìåíå-
íèÿõ åå ïàðàìåòðîâ âñëåäñòâèå, íàïðèìåð, ïðèìåíåíèÿ íîâûõ òåõíîëîãèé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 6 37
� Â.Ï. Äîëãèí, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí, 2013
îáðàáîòêè èíôîðìàöèè, áîëåå ñîâåðøåííûõ òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ è äðó-
ãèõ ôàêòîðîâ, ñâÿçàííûõ ñ èçìåíåíèåì èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ. Èçìåíå-
íèå èíòåíñèâíîñòè ëþáîãî èç ïîòîêîâ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ âåðîÿòíîñ-
òåé ñîñòîÿíèé âñåé ñèñòåìû, ÷òî îñëîæíÿåò ðåàëèçàöèþ êîððåêöèè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Êîíå÷íàÿ öåëü êîððåêöèè ÑÌÎ çàêëþ÷àåòñÿ â
îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ (÷àñòü èç êîòîðûõ èç-
âåñòíà), îáåñïå÷èâàþùèõ òðåáóåìûå çíà÷åíèÿ ôèíàëüíûõ âåðîÿòíîñòåé
ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Ñ ó÷åòîì èçëîæåííîãî çàäà÷à ìîæåò áûòü ñôîðìóëè-
ðîâàíà òàê: ïî çàäàííûì çíà÷åíèÿì ôèíàëüíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé
ñèñòåìû è èçâåñòíûì çíà÷åíèÿì èíòåíñèâíîñòåé ÷àñòè ïîòîêîâ íàéòè èí-
òåíñèâíîñòè îñòàëüíûõ ïîòîêîâ, ñ÷èòàÿ âñå ïîòîêè ïðîñòåéøèìè äëÿ ÑÌÎ ñ
äèñêðåòíûìè ñîñòîÿíèÿìè è íåïðåðûâíûì âðåìåíåì.
Ðåøåíèå çàäà÷è. Óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà, îïèñûâàþùèå ñîñòîÿíèÿ
ñèñòåìû, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëèíåéíóþ ñèñòåìó. Âûáîð ìåòîäà ðåøåíèÿ
ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé çàâèñèò îò çàäàííûõ èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ.
Åñëè ÷èñëî íåèçâåñòíûõ (èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ, ïîäëåæàùèõ îïðåäå-
ëåíèþ) ñîâïàäàåò ñ ÷èñëîì óðàâíåíèé ñèñòåìû, òî ïðèìåíÿþòñÿ ïðÿìûå
ìåòîäû ðåøåíèÿ (àíàëèòè÷åñêèå èëè ÷èñëåííûå) [4]. Ñèñòåìà áóäåò îïðåäå-
ëåííîé (èìåòü åäèíñòâåííîå ðåøåíèå) ïðè ñîáëþäåíèè óñëîâèÿ ñîâìåñò-
íîñòè, êîòîðîå ïðîâåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìàòðè÷íûõ ôîðì Êðîíåêåðà—
Êàïåëëè.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ íåñîâìåñòíîé (íå èìåþ-
ùåé ðåøåíèÿ).
 ðÿäå ñëó÷àåâ ÷èñëî íåèçâåñòíûõ ìîæåò ïðåâûøàòü ðàíã ñèñòåìû,
÷òî òðåáóåò ðàçðàáîòêè ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ êîððåêöèè èíòåíñèâíîñòåé
ïîòîêîâ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ òðåáóåìûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ÑÌÎ ñ çà-
äàííîé òî÷íîñòüþ, òàê êàê ïðÿìûå ìåòîäû ðåøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ïîëó-
÷èòü òî÷íûé ðåçóëüòàò, â ýòèõ óñëîâèÿõ íåïðèìåíèìû. Ðàññìîòðèì ðåøå-
íèå çàäà÷è äëÿ èåðàðõè÷åñêîé ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ïðè îïðåäåëåííîé
Â.Ï. Äîëãèí, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí
38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 6
�2
�6 ��
�8 �9
�2
�6 �7
�8 �9
S1
S2
S6 S7
S8
S9 S10
S11 S12 S13 S14
S15 S16 S17
�3
�10 ���
�12
�3
�10 �11 �12
S3
�4
�13 ��� �15
�4
�13 �14 �15
S4
�5
�16
���
�5
�16 �17
S5
Ðèñ. 1
ñèñòåìå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ åå ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðîé ÷èñ-
ëî íåèçâåñòíûõ ðàâíî ÷èñëó óðàâíåíèé ñèñòåìû.
Ïðÿìîé ìåòîä ðåøåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî çàäàííîìó ðàçìå÷åííîìó
ãðàôó ñîñòîÿíèé ÑÌÎ (ðèñ. 1). Ñèñòåìà îáñëóæèâàíèÿ ìîæåò íàõîäèòüñÿ
â îäíîì èç n ñîñòîÿíèé S S S S n�{ , ,..., }1 2 (n �17). Ïðîöåññ, ïðîòåêàþùèé â
ÑÌÎ, ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè ñèñòåìà ïîä
âîçäåéñòâèåì ïîòîêîâ ñîáûòèé ïåðåõîäèò èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå.
Ïîòîêè óñëîâíî ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû: ïîòîêè çàÿâîê è ïîòîêè
îáñëóæèâàíèé. Ïîñòóïèâøàÿ çàÿâêà íåìåäëåííî íà÷èíàåò îáñëóæèâàòüñÿ.
Ñðåäíåå âðåìÿ Ti ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ýòîì ñîñòîÿíèè S i îïðåäåëÿåò åãî
ôèíàëüíóþ âåðîÿòíîñòü [3] p T Ti i� / , ãäå T — âðåìÿ ðàáîòû ñèñòåìû.
Îáîçíà÷èâ ôèíàëüíûå âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé ÷åðåç pi , ãäå i — íîìåð
ñîñòîÿíèÿ S i (i n�1,..., ), ñîñòàâèì ñèñòåìó óðàâíåíèé Êîëìîãîðîâà [3, 4]
äëÿ âñåõ n ñîñòîÿíèé â ïðèíÿòîé (ñì. ðèñ. 1) ñèñòåìå îáîçíà÷åíèé:
p p
i
i
i
i i1
2
5
2
5
� �
�� � , p p p
i
i
i
i i2 2
6
9
1 2
6
9
� � � ��
�
��
�
�
�� � �
� �
,
p p p
i
i
i
i i3 3
10
12
1 3
10
12
� � � ��
�
��
�
�
�� � �
� �
, p p p
i
i
i
i i4 4
13
15
1 4
13
15
� � � ��
�
��
�
�
�� � �
� �
,
p p p
i
i
i
i i5 5
16
17
1 5
16
17
� � � ��
�
��
�
�
�� � �
� �
,
(1)
p p3 10 10 10� �� , p p3 11 11 11� �� , p p3 11 11 11� �� ,
p p4 13 13 13� �� , p p4 14 14 14� �� , p p4 15 15 15� �� ,
p p5 16 16 16� �� , p p5 17 17 17� �� .
Çàïèøåì óðàâíåíèå íîðìèðîâêè
i
n
ip
�
�
1
1
(2)
è ðåøèì ñèñòåìó óðàâíåíèé (1) îòíîñèòåëüíî èñêîìûõ íåèçâåñòíûõ pi
( ,..., )i n�1 . Ïîëó÷èì ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (1) ñ ñîáëþäåíèåì óñëî-
âèÿ (2) äëÿ ïðîèçâîëüíî çàäàííûõ (ñëó÷àéíûõ) çíà÷åíèé èíòåíñèâíîñòåé
ïîòîêîâ è íàéäåì çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòåé, îáåñïå÷èâàþùèå òðåáóåìûå
âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé. Äëÿ ïðèìåðà çàäàäèì âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé, ñî-
ãëàñíî óñëîâèþ (2), ïî óðîâíÿì èåðàðõèè:
p1 0 6� , , p2, ..., p5 0 5� , , p p6 17 00167,..., ,� . (3)
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü — îáðàòíàÿ çàäà÷à ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 6 39
Ñèñòåìà (1) ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé. Äëÿ åå ðåøåíèÿ íåîáõîäèìî çàäàòü n
íåèçâåñòíûõ.  êà÷åñòâå íåèçâåñòíûõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ âûáåðåì
èíòåíñèâíîñòè ïîòîêîâ, ïîäëåæàùèå êîððåêöèè. Äëÿ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì
â êà÷åñòâå êîððåêòèðóåìûõ âûáåðåì ïîòîêè âîññòàíîâëåíèé (îáñëóæèâà-
íèÿ), òàê êàê ïîòîêè îòêàçîâ (çàÿâîê íà îáñëóæèâàíèå) îáóñëîâëåíû òåõíî-
ëîãèåé èçãîòîâëåíèÿ, âûáîðîì ìàòåðèàëîâ, êîíñòðóêòèâíûìè îñîáåííîñòÿ-
ìè è äðóãèìè ïðè÷èíàìè, ÿâëÿþùèìèñÿ ñëåäñòâèåì ïðîèçâîäñòâà êîíêðåòíîé
òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû. Äëÿ ÑÌÎ öåëåñîîáðàçíî â êà÷åñòâå êîððåêòèðóåìûõ
âûáðàòü èíòåíñèâíîñòè ïîòîêîâ îáñëóæèâàíèÿ, êîòîðûå ìîæíî èçìåíÿòü, íà-
ïðèìåð, ââåäåíèåì îðãàíèçàöèîííî-òåõíè÷åñêèõ ìåðîïðèÿòèé.
Ââåäåì â ñèñòåìó óðàâíåíèé (1) æåëàåìûå çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé (3)
è çàäàäèì ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ìíîæåñòâî çíà÷åíèé
ïîòîêîâ çàÿâîê íà îáñëóæèâàíèå:
� �
0 902 0 394 0 915 0 893 0 371 0 205 0 248 0156, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ;
0 616 0 276 0 274 0 412 0 0670 0 503 0 316 0 718, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; ,
�
�
�
�
�
�
. (4)
 ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (1) ñ ó÷åòîì ìíîæåñòâ (3) è (4)
îïðåäåëèì òðåáóåìûå çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ îáñëóæèâàíèé:
� �
0 0752 0 0328 0 0762 0 0744 0124 0 0683 0 0827, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; 0 0520
0 205 0 0920 0 0913 0137 0 0223 0168 010
, ;
, ; , ; , ; , ; , ; , ; , 5 0 239; ,
�
�
�
�
�
�
.
(5)
Ïîäñòàâèâ â ñèñòåìó (1) íàéäåííûå çíà÷åíèÿ � (5), çàäàííûå çíà÷åíèÿ �
(4), ââåäÿ óðàâíåíèå íîðìèðîâêè (2) è ðåøèâ åå îòíîñèòåëüíî pi (i n�1,..., ),
ïîëó÷èì çàäàííûå çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé (3).
 îáùåì ñëó÷àå, ñîçäàâàÿ ïðîèçâîëüíûå êîìáèíàöèè íåèçâåñòíûõ èç
ìíîæåñòâ pi , � j è � j â êîëè÷åñòâå, ðàâíîì ÷èñëó óðàâíåíèé n ñèñòåìû (1),
ìîæíî ðåøàòü çàäà÷è êîððåêöèè ÑÌÎ â ðàçëè÷íûõ ïîñòàíîâêàõ, äîïóñêàþ-
ùèõ óòî÷íåíèå åå ïàðàìåòðîâ. Èç âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé íåîáõîäèìî èñ-
êëþ÷èòü òàêèå, ïðè êîòîðûõ çàäàíû âñå âõîäÿùèå è èñõîäÿùèå ïîòîêè õîòÿ
áû îäíîãî èç ñîñòîÿíèé, ÷òî äåëàåò ñèñòåìó óðàâíåíèé íåñîâìåñòíîé.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñ-
òåìû äî è ïîñëå ââåäåíèÿ êîððåêöèè èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ, ðåàëè-
çîâàííîé ðåøåíèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (1) ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Maple
System_Hqs ïðè âûáîðå â êà÷åñòâå íåèçâåñòíûõ êîìáèíàöèè ÷àñòè
�-ïîòîêîâ,
�
� � � � � � � �
� 2 3 4 5 6 7 8 9
0232 0 429 0592 00692
; ; ; ; ; ; ; ;
, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; ,0627 0398 0611 0 418
�
�
�
�
�
�
,
Â.Ï. Äîëãèí, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí
40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 6
è �-ïîòîêîâ,
� �
0902 0394 0915 0893 0371 0205 0248 0156, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ;
� � � � � � � �10 11 12 13 14 15 16 17; ; ; ; ; ; ;
�
�
�
�
�
�
,
ñ çàäàííûìè âåðîÿòíîñòÿìè ñîñòîÿíèé (3). Ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé pi (i n�1,..., ), � i è� i (i n�2,..., ) äî ââîäà êîððåêöèè
îáîçíà÷åíû öèôðîé 1, à ïîñëå ââîäà êîððåêöèè — öèôðîé 2.
 îáùåì ñëó÷àå ÷èñëî êîððåêòèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû m, ïîä-
ëåæàùåå îïðåäåëåíèþ, ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ ÷èñëîì óðàâíåíèé n ñèñòåìû
(1).  ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà óðàâíåíèé (1) ìîæåò îêàçàòüñÿ íåäîîïðåäåëåí-
íîé (m n� ) èëè ïåðåîïðåäåëåííîé (m n� ). Ìíîæåñòâî êîððåêòèðóåìûõ ïà-
ðàìåòðîâ ìîæåò ñîäåðæàòü ýëåìåíòû �-ïîòîêîâ è �- ïîòîêîâ. Êðîìå òîãî,
ïðè ïðîèçâîëüíîì âûáîðå � i è � i äëÿ êîððåêöèè ñèñòåìà óðàâíåíèé (1)
ìîæåò îêàçàòüñÿ íåñîâìåñòíîé. Ðàññìîòðèì àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé ïî-
ëó÷èòü ðåøåíèå ñîâìåñòíîé ñèñòåìû (1) ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ.
Êîìïåíñàöèîííûé ìåòîä. Îáúåäèíèì ïîäëåæàùèå êîððåêöèè ïîòî-
êè â ìíîæåñòâî x x x xi m�{ ,..., , ..., }1 , ãäå x i �( \ )� � ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì ìíî-
æåñòâà � ëèáî ìíîæåñòâà �. Áóäåì ñ÷èòàòü çàäàííûìè âñå âåðîÿòíîñòè
ìíîæåñòâà ñîñòîÿíèé P P P Pn�{ , ,..., }1 2 è èçâåñòíûìè íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ
âñåõ ïîòîêîâ. Ðåøèâ ñèñòåìó óðàâíåíèé (1) îòíîñèòåëüíî p p p pn�{ , ,..., }1 2 ,
íàéäåì ñòàíäàðòíîå (ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå) îòêëîíåíèå ðàçíîñòåé� i i iP p� �
(i n�1,..., ). Ââåäåì äîïóñòèìîå çíà÷åíèå ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ �.
Ïðîöåäóðà êîìïåíñàöèè ñîñòîèò â àäàïòàöèè ïàðàìåòðîâ ÑÌÎ ïî êðè-
òåðèþ ìèíèìóìà �. Èçìåíèì âåëè÷èíó x i , óìíîæèâ åå íà k, x x ki i� (k �1),
÷òî ïðèâåäåò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ñèñòåìû p.
Åñëè â ðåçóëüòàòå ýòîãî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ðàçíîñòåé � i (i n�1,..., )
óìåíüøèòñÿ, òî ñîõðàíèì èçìåíåííóþ âåëè÷èíó x x ki i� .  ïðîòèâíîì
ñëó÷àå îñòàâèì x i íåèçìåííûì. Ïîâòîðÿÿ ýòîò ïðîöåññ äëÿ âñåõ m ýëåìåí-
òîâ ìíîæåñòâà x ïðè âûáðàííîì çíà÷åíèè ìíîæèòåëÿ k è îáðàòíîì åãî çíà-
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü — îáðàòíàÿ çàäà÷à ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 6 41
0 4 8 12 16
1
2
p
0,6
0,4
0,2
0 4 8 12 16
1
2
�
1,5
1,0
0,5
0 4 8 12 16 i
1
2
�
0,8
0,6
0,4
0,2
Ðèñ. 2
÷åíèè k �1 äî òåõ ïîð, ïîêà ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ðàçíîñòåé � i( ,..., )i n�1
ïåðåñòàíåò èçìåíÿòüñÿ, êîìïåíñèðóåì îòêëîíåíèÿ çíà÷åíèé ýëåìåíòîâ
ìíîæåñòâà x. Ïðîöåäóðó ñëåäóåò ïîâòîðèòü ïðè äðóãîì çíà÷åíèè k, åñëè
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ áîëüøå äîïóñòèìîãî �.
Íàéäåì çàêîí èçìåíåíèÿ k.
Çàäàäèì íà÷àëüíîå çíà÷åíèå k k� 0 (k0 1� ). Ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ îïðå-
äåëèì ñ ïîìîùüþ ðåêóððåíòíîé ïðîöåäóðû
k
k
i
i�
��1 �
� ��
, (6)
ãäå � � . Âûïîëíèâ ïîñëåäîâàòåëüíî ïîäñòàíîâêè â ôîðìóëó (6) è ïðè-
âåäÿ ðåçóëüòàò ê ïîëèíîìèàëüíîé ôîðìå, ïîëó÷èì
k
k
1
0�
��
� ��
,
k
k
2
0 2
�
� �� �
� ��!
"
"(
,
k
k
3
0
3
3
3 3
�
� � �� � �
� ��!
"
(
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
k
k C
i
i
j
j
i
j
n
�
�
�
0
1
�
� ��!(
,
ãäå C
i
j — áèíîìèàëüíûé êîýôôèöèåíò. Äëÿ ki è ki
�1 ïðè íà÷àëüíîì çíà-
÷åíèè k0 â êîìïàêòíîé ôîðìå çàïèøåì
k
k
i i
�
�
�0 1
1
(� ��!
,
k
k
i
i
i
� �
� �
1
0 1
(
(
� ��!
� ��!
,
(7)
ãäå (� ��! �i
i
j
j
i
jC�
�
0
. Èç âûðàæåíèÿ (7) ñëåäóåò, ÷òî â ïðåäåëå ïðè íåîãðà-
íè÷åííîì óâåëè÷åíèè çíà÷åíèÿ i ìíîæèòåëü èìååò âèä
k
k
i i#
$#
�
�
�
�
��
�
�
�� �lim
(
0 1
1 1
� ��!
,
÷òî ñïðàâåäëèâî è äëÿ k#
�1.
Â.Ï. Äîëãèí, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí
42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 6
Îïðåäåëèì çàêîí èçìåíåíèÿ øàãà h j , ñ êîòîðûì ïðîèñõîäèò êîìïåí-
ñàöèÿ x j ( j m�1,..., ), ñîîòâåòñòâóþùåãî çíà÷åíèþ ìíîæèòåëÿ ki ëèáî ki
�1.
Äëÿ i-ãî øàãà èòåðàöèè çàïèøåì óðàâíåíèÿ
x k x hj i j j� � ,
x k x hj i j j
� � �1 ,
ðåøèâ êîòîðûå, ïîëó÷èì
h
x k
x k
j
j i
j i
�
�
�
�
�
�
�
( ),
( ).
1
11
(8)
Ïîäñòàâèâ â (8) ki è ki
�1 èç (7), ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé íàéäåì
h
x
k
k
x
k
k
j
j i i
j i i
�
�
� �
�
�
%%
�
%
%
�
0
0
1
1
1
1 1
(
, ,
( / ( )
, .
� ��!
� ��!
(9)
Ðàññìîòðèì õàðàêòåð èçìåíåíèÿ øàãà h j . Äëÿ ýòîãî çàïèøåì ïîëó-
÷åííîå âûðàæåíèå (9) â îáîáùåííîé ôîðìå: h xj j i� & , ãäå &i — îòíîñè-
òåëüíàÿ âåëè÷èíà øàãà,
& � ��!
� ��!
i
i i
i i
k
k
k
k
�
�
� �
�
�
%%
�
%
%
�
0
0
1
1
1
1 1
(
, ,
( / ( )
, .
(10)
Íàéäåì ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ&i . Íà÷àëüíîå çíà÷åíèå&0 ïîëó÷èì, ïîäñòà-
âèâ â (10) i �0:
&0
0
0
0
1
1
1�
�
�
�
�
%
�%
�
k k
k
k
k
i
i
, ,
, .
 ïðåäåëå ïðè i$ # èìååì &i i| $#$ 0. Òàêèì îáðàçîì, àáñîëþòíàÿ âåëè-
÷èíà øàãà h j ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ, ñòðåìÿñü ê íóëþ ñ âîçðàñòàíèåì
÷èñëà èòåðàöèé i.
Íà ðèñ. 3 ïîêàçàí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû øàãà
(10) ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ: � �� 1 è � �� 2, ãäå �1 15� , , � 2 3� è k0 08� , . Ïðè
k0 1 08� / , õàðàêòåð ãðàôèêîâ &i íå èçìåíèòñÿ.
Ïðîöåäóðà êîìïåíñàöèè. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è êîððåêöèè âîçíèêàþò
ïðèíöèïèàëüíûå çàòðóäíåíèÿ â ñëó÷àÿõ, êîãäà ÷èñëî íåèçâåñòíûõ m ìíî-
æåñòâà x áîëüøå ÷èñëà óðàâíåíèé ñèñòåìû n. Òàêàÿ ñèñòåìà íå èìååò
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü — îáðàòíàÿ çàäà÷à ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 6 43
åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïîëó÷åíèÿ ïðèáëèæåííîãî
ðåøåíèÿ ðàññìîòðèì ïðåäåëüíûé ñëó÷àé m n� �2 1( ), êîãäà ïîäëåæàò êîð-
ðåêöèè èíòåíñèâíîñòè âñåõ ïîòîêîâ x n n�{ ,..., , , ..., }� � � �2 2 , çàäàíû òðå-
áóåìûå âåðîÿòíîñòè ñîñòîÿíèé ñèñòåìû (3), íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ êîððåê-
òèðóåìûõ ïîòîêîâ � � ��{ ,..., }2 n , � � ��{ ,..., }2 n è äîïóñòèìîå ñòàíäàðòíîå
îòêëîíåíèå ïîãðåøíîñòè � � �10 4. Âûáåðåì íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ k0 08� , è �
(4) è çàäàäèì ñëó÷àéíûå çíà÷åíèÿ �:
� �
0 485 0 791 0282 00937 0304 0601 00768 003, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , 33
0232 0 429 0592 00692 0627 0398 0611 0 41
;
, ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , 8
�
�
�
�
�
�
.
Íà ðèñ. 4 íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ � è � îáîçíà÷åíû öèôðîé 1, à ðå-
çóëüòàò âûïîëíåíèÿ Maple-ïðîöåäóðû Recurrent_Hqs.mws — öèôðîé 2. Ãèñ-
òîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ñîâïàäàåò ñ ïðåäñòàâëåí-
íîé íà ðèñ. 2 ñ ïîãðåøíîñòüþ, ãðàôèê êîòîðîé ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 5.
Â.Ï. Äîëãèí, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí
44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 6
1 2 3 4 i
&
� � �" �
0,2
0,1
0
0,1
0,2
�
�
��
�"
Ðèñ. 3
Ðèñ. 4
Íà ðèñ. 6, à, ïðèâåäåí ãðàôèê èçìåíåíèÿ ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ s, à
íà ðèñ. 6, á, — ãðàôèê îòíîñèòåëüíîãî èçìåíåíèÿ øàãà (10) äëÿ ki (íèæå
îñè àáñöèññ) è ki
�1 (âûøå îñè àáñöèññ) ïðè k0 08� , .  ïîëó÷åííîì ðåøåíèè
ñ çàäàííûì ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì � � �10 4 ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ïî-
ãðåøíîñòè � i (i n�1,..., ) ñîñòàâèëî s j � ' �0 9 10 4, ïðè j �29, k j �0 9926, , è
& j � (00074, .
Çàìå÷àíèÿ. Äëÿ íåñîâìåñòíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé (êîãäà õîòÿ áû äëÿ
îäíîãî ñîñòîÿíèÿ ÑÌÎ çàäàíû âñå âõîäÿùèå è èñõîäÿùèå ïîòîêè), èñ-
ïîëüçóÿ àäàïòàöèþ ñ ïîìîùüþ ïðîöåäóðû êîìïåíñàöèè èíòåíñèâíîñòåé
ïîòîêîâ ìíîæåñòâà x, ìîæíî ïîëó÷èòü ðàñïðåäåëåíèå èñêîìûõ èíòåíñèâ-
íîñòåé ïîòîêîâ, îáåñïå÷èâàþùåå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå ïðèáëèæåíèå ê
æåëàåìîìó ðàñïðåäåëåíèþ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ÑÌÎ. Ïîñêîëüêó âû-
ïîëíåíèå óñëîâèÿ s j � � ïðè ðåøåíèè íåñîâìåñòíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé â
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü — îáðàòíàÿ çàäà÷à ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 6 45
4 8 12 16 i
�
� ) !i
0,0002
0,0001
0
0,0001
0,0002
�
�
Ðèñ. 5
5 10 15 20 25 j
5 10 15 20 25 j
&
& ) !j
0,2
0,1
0
0,1
0,2
�
�
0,15
0,10
0,05
0
s
s j( )
à á
Ðèñ. 6
áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íåäîñòèæèìî, íåîáõîäèìî ââåñòè äîïîëíèòåëüíûå
îãðàíè÷åíèÿ, çàäàâ, íàïðèìåð, ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîãî øà-
ãà &i , ëèáî ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå ìíîæèòåëÿ ki (ki
�1).
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ àäàïòàöèè ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæåò áûòü ïðè-
ìåíåíî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ëèáî äèñïåðñèÿ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåø-
íîñòè � i iP/ (i n�1,..., ).
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííàÿ ïðîöåäóðà êîìïåíñàöèè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïðèáëèæåí-
íîå ðåøåíèå ñîâìåñòíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ñ äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòüþ
ïðè ïðîèçâîëüíîì ñîîòíîøåíèè ÷èñëà óðàâíåíèé è ÷èñëà íåèçâåñòíûõ.
Ïðèìåíåíèå ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ (äèñïåðñèè) ïîãðåøíîñòè â êà÷åñò-
âå êðèòåðèÿ âûáîðà øàãà ïîçâîëèëî îáåñïå÷èòü ýôôåêòèâíîñòü ïðîöåäóðû
êîìïåíñàöèè. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì ïîëó÷åíèå ðåøåíèÿ íåñîâìåñòíîé
ñèñòåìû, ïîçâîëÿþùåãî íàéòè çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ïîòîêîâ, îáåñïå÷è-
âàþùèõ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå ïðèáëèæåíèå ê çàäàííûì òðåáîâàíèÿì êà-
÷åñòâà ÑÌÎ. Ââèäó îáùíîñòè ïîäõîäà ïîëó÷åíèÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ
ðàññìîòðåííàÿ ïðîöåäóðà ïðèìåíèìà äëÿ êîððåêöèè ÑÌÎ ïðîèçâîëüíîé
ñòðóêòóðû.
The method for solution of the problem of correcting the intensities of flows providing the preset
features of queueing system has been stated. The authors demonstrate a possibility to solve the in-
verse queueing problem for the linear system of equations by direct and compensation methods.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ãåð÷èêîâà È.Í. Ìåíåäæìåíò. 3-å èçä., ïåðåðàá. è äîï. — Ì. : ÞÍÈÒÈ, 2001. — 501 ñ.
2. Ìåñêîí Ì.Õ., Àëüáåðò Ì., Õåäîóðè Ô. Îñíîâû ìåíåäæìåíòà: Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Äåëî,
2000. — 704 ñ.
3. Âåíòöåëü Å.Ñ., Îâ÷àðîâ Ë.À. Òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ è åå èíæåíåðíûå ïðèëî-
æåíèÿ.Ó÷åá. ïîñîáèå äëÿ âòóçîâ. 2-å èçä., ñòåð. — Ì. : Âûñø. øêîëà, 2000. — 383ñ.
4. Äîëãèí Ä.È., Áàðìèíà Ì.Â., Äîëãèí Â.Ï. Ìåòîä êîððåêöèè äåöåíòðàëèçîâàííîé ñèñòå-
ìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ / Ìàò. ìåæäóíàð. íàó÷.-òåõí. êîíô. ñòóäåíòîâ, àñïèðàí-
òîâ è ìîëîäûõ ó÷åíûõ «Ïðîãðåññèâíûå íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ ìàøèíî-ïðèáîðî-
ñòðîåíèÿ, òðàíñïîðòà è ýêîëîãèè», 20—23 ìàÿ 2013 ã. — Ñåâàñòîïîëü : Èçä-âî
ÑåâÍÒÓ, 2013. — Ñ. 16—17.
5. Èëüèí Â.À., Êèì Ã.Ä. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ. — Ì. : ÒÊ Âåëáè,
èçä-âî Ïðîñïåêò, 2007. — 400 ñ.
Ïîñòóïèëà 02.09.13
Â.Ï. Äîëãèí, Ì.Â. Áàðìèíà, Ä.È. Äîëãèí
46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 6
ÄÎËÃÈÍ Âëàäèìèð Ïðîõîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû àâòîìîáèëüíîãî òðàíñ-
ïîðòà Ñåâàñòîïîëüñêîãî íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1958 ã. îêîí÷èë
Âîåííî-ìîðñêîå èíæåíåðíîå ó÷èëèùå èì. Ô.Ý. Äçåðæèíñêîãî (Ëåíèíãðàä), â 1965 ã. — Ñåâàñ-
òîïîëüñêèé ïðèáîðîñòðîèòåëüíûé èíñòèòóò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àäàïòèâíûå
ìîäåëè â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ òåõíè÷åñêèìè è òåõíîëîãè÷åñêèìè îáúåêòàìè.
ÁÀÐÌÈÍÀ Ìàðèÿ Âëàäèìèðîâíà, ìåíåäæåð ãðóïïû êîíòðîëÿ ñ÷åòîâ ÇÀÎ ÊÁ «ÑÈÒÈÁÀÍÊ».
 2009 ã. îêîí÷èëà Ðÿçàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ñ.À. Åñåíèíà. Îáëàñòü íàó÷-
íûõ èññëåäîâàíèé — ìåíåäæìåíò öåíòðàëèçîâàííîãî êîíòðîëÿ.
ÄÎËÃÈÍ Äìèòðèé Èãîðåâè÷, ìåíåäæåð ãðóïïû ýëåêòðîííîé êîììåðöèè ÇÀÎ ÊÁ «ÑÈÒÈÁÀÍÊ».
 2011 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé èíñòèòóò ýêîíîìèêè, ïîëèòèêè è ïðàâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ýôôåêòèâíîñòè ñòðóêòóð îáñëóæèâàíèÿ.
Èåðàðõè÷åñêàÿ ìîäåëü — îáðàòíàÿ çàäà÷à ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 6 47
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100899 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T16:46:49Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Долгин, В.П. Бармина, М.В. Долгин, Д.И. 2016-05-28T12:34:19Z 2016-05-28T12:34:19Z 2013 Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания / В.П. Долгин, М.В. Бармина, Д.И. Долгин // Электронное моделирование. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 37-47. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100899 519.248 Изложен метод решения задачи коррекции интенсивностей потоков, обеспечивающих заданные свойства системы массового обслуживания. Показана возможность решения обратной задачи массового обслуживания для линейной системы уравнений прямым и компенсационным методами. Викладено метод розв’язування задачі корекції інтенсивностей потоків, які забезпечують задані властивості системи масового обслуговування. Показано можливість розв’язку оберненої задачі масового обслуговування для лінійної системи рівнянь прямим та компенсаційним методами. The method for solution of the problem of correcting the intensities of flows providing the preset features of queueing system has been stated. The authors demonstrate a possibility to solve the inverse queueing problem for the linear system of equations by direct and compensation methods. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания Article published earlier |
| spellingShingle | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания Долгин, В.П. Бармина, М.В. Долгин, Д.И. Математические методы и модели |
| title | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания |
| title_full | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания |
| title_fullStr | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания |
| title_full_unstemmed | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания |
| title_short | Иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания |
| title_sort | иерархическая модель — обратная задача массового обслуживания |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100899 |
| work_keys_str_mv | AT dolginvp ierarhičeskaâmodelʹobratnaâzadačamassovogoobsluživaniâ AT barminamv ierarhičeskaâmodelʹobratnaâzadačamassovogoobsluživaniâ AT dolgindi ierarhičeskaâmodelʹobratnaâzadačamassovogoobsluživaniâ |