Особенности расчета инверторов тока
Исследованы особенности работы инверторов тока. Получена функциональная зависимость длительности полупериода колебательного процесса инвертора тока от добротности контура. Выполненные аналитические расчеты тока инвертора представлены в графической форме в разных системах координат. Разработана новая...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Автоматическая сварка |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100925 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Особенности расчета инверторов тока / Г.Н. Москович // Автоматическая сварка. — 2009. — № 9 (677). — С. 21-28. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-100925 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Москович, Г.Н. 2016-05-28T13:50:06Z 2016-05-28T13:50:06Z 2009 Особенности расчета инверторов тока / Г.Н. Москович // Автоматическая сварка. — 2009. — № 9 (677). — С. 21-28. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0005-111X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100925 621.791.75.037:621.311.6 Исследованы особенности работы инверторов тока. Получена функциональная зависимость длительности полупериода колебательного процесса инвертора тока от добротности контура. Выполненные аналитические расчеты тока инвертора представлены в графической форме в разных системах координат. Разработана новая методика расчета и рассчитаны новые частотно-временные характеристики инвертора тока. Features of current inverter operation are studied. Functional dependence of the duration of half-period (in radians) of the current inverter oscillation process on circuit Q-factor was derived. Performed analytical calculations of inverter current are presented in the graphic form in different systems of coordinates. A new design procedure was developed and new frequency-time characteristics of current inverters were calculated. ru Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України Автоматическая сварка Научно-технический раздел Особенности расчета инверторов тока Features of current inverter design Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Особенности расчета инверторов тока |
| spellingShingle |
Особенности расчета инверторов тока Москович, Г.Н. Научно-технический раздел |
| title_short |
Особенности расчета инверторов тока |
| title_full |
Особенности расчета инверторов тока |
| title_fullStr |
Особенности расчета инверторов тока |
| title_full_unstemmed |
Особенности расчета инверторов тока |
| title_sort |
особенности расчета инверторов тока |
| author |
Москович, Г.Н. |
| author_facet |
Москович, Г.Н. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| container_title |
Автоматическая сварка |
| publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Features of current inverter design |
| description |
Исследованы особенности работы инверторов тока. Получена функциональная зависимость длительности полупериода колебательного процесса инвертора тока от добротности контура. Выполненные аналитические расчеты тока инвертора представлены в графической форме в разных системах координат. Разработана новая методика расчета и рассчитаны новые частотно-временные характеристики инвертора тока.
Features of current inverter operation are studied. Functional dependence of the duration of half-period (in radians) of the current inverter oscillation process on circuit Q-factor was derived. Performed analytical calculations of inverter current are presented in the graphic form in different systems of coordinates. A new design procedure was developed and new frequency-time characteristics of current inverters were calculated.
|
| issn |
0005-111X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/100925 |
| citation_txt |
Особенности расчета инверторов тока / Г.Н. Москович // Автоматическая сварка. — 2009. — № 9 (677). — С. 21-28. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT moskovičgn osobennostirasčetainvertorovtoka AT moskovičgn featuresofcurrentinverterdesign |
| first_indexed |
2025-11-27T06:52:56Z |
| last_indexed |
2025-11-27T06:52:56Z |
| _version_ |
1850805897234743296 |
| fulltext |
УДК 621.791.75.037:621.311.6
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ИНВЕРТОРОВ ТОКА
Г. Н. МОСКОВИЧ, инж. (Ин-т электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины)
Исследованы особенности работы инверторов тока. Получена функциональная зависимость длительности полупе-
риода колебательного процесса инвертора тока от добротности контура. Выполненные аналитические расчеты тока
инвертора представлены в графической форме в разных системах координат. Разработана новая методика расчета
и рассчитаны новые частотно-временные характеристики инвертора тока.
К л ю ч е в ы е с л о в а : инвертор тока, термообработка,
комплексная частота, резонансная частота, угловая часто-
та, добротность, колебательный контур, характеристи-
ческое сопротивление, длительность полупериода, рабочая
частота, баланс мощности
В настоящее время инверторные источники пи-
тания все более широко используются в различ-
ных отраслях промышленности, в том числе в
области сварки и родственных технологий. Их
преимущество заключается не только в умень-
шении массогабаритных показателей и стоимости
активных материалов источников питания, но и
в существенном улучшении управляемости и ка-
чества технологических процессов.
Для термообработки сварных соединений и
различных металлоконструкций индукционным
нагревом в настоящее время широко использу-
ются инверторные источники питания с частотой
преобразования 1…3 кГц и большой выходной
мощностью, измеряемой десятками и сотнями ки-
ловольт-ампер. Несмотря на интенсивное разви-
тие инверторной техники вопрос создания высо-
кокачественных и надежных источников питания
для термообработки остается актуальным, что
обусловлено требованиями, которые предъявля-
ются к источникам питания (относительно боль-
шая мощность, продолжительность работы, усло-
вия эксплуатации).
Мощные инверторы для термообработки соз-
даны преимущественно на основе инвертора па-
раллельного типа (инвертора тока), базовая прин-
ципиальная электрическая схема которого пред-
ставлена на рис. 1.
С целью улучшения технико-экономических и
эксплуатационных характеристик подобных пре-
образователей (особенно в плане повышения их
управляемости и надежности), разработана схема
нового мощного инвертора для термообработки,
предназначенного для работы как в стационар-
ных, так и полевых условиях. Предварительный
анализ этой схемы показал ее превосходство над
известными техническими решениями во многих
аспектах. Однако при этом необходимо было вы-
полнить тщательный анализ происходящих пере-
ходных процессов. Имеющиеся в научно-техни-
ческой литературе расчеты подобных инверторов
дают только общую характеристику электромаг-
нитных процессов в инверторах и не пригодны
для разработки математически обоснованных ал-
горитмов управления ими. Для успешного реше-
ния поставленной задачи создана новая методика
расчета таких инверторов с математически точ-
ными уравнениями тока и напряжения во всех
элементах инвертора. При этом пришлось решить
несколько проблем.
Первая была связана с рациональным выбором
элементарных функций, описывающих переход-
ные процессы в схеме инверторного источника
питания. Она возникла в связи с тем, что в не-
которых публикациях для описания переходных
процессов в инверторах широко используются ги-
перболические тригонометрические функции —
преимущественно синусы и косинусы [1, 2]. В
то же время уже в первых вариантах полученных
автором выражений для тока и напряжения в це-
пях инвертора гиперболические функции пол-
ностью отсутствуют. В известном учебнике по
электротехнике [3] имеется определенное мате-
матическое доказательство нецелесообразности и
© Г. Н. Москович, 2009
Рис. 1. Схема инвертора тока: I — ток выпрямителя;
VS1…VS4 — тиристоры; R — сопротивление нагрузки; C —
емкость конденсатора; L — эквивалентная индуктивность
колебательного контура; L1 — индуктивность дросселя вып-
рямителя, питающего инвертор
9/2009 21
даже ошибочности применения этих функций для
описания колебательных процессов в RLC-цепях.
Гиперболические синусы или косинусы появля-
ются в уравнениях, описывающих апериодичес-
кие процессы. Для математического описания пе-
риодических колебательных процессов необходи-
мо использовать периодические функции, кото-
рыми и являются обыкновенные тригонометри-
ческие синусы и косинусы. Тем более, что они
почти автоматически появляются при решении
дифференциальных уравнений, если при этом ис-
пользовать формулы Эйлера. В дальнейшем автор
строго придерживался классического решения
составленных дифференциальных уравнений без
использования гиперболических функций [4].
Вторая проблема связана с выбором оптималь-
ного метода решения исходных дифференциаль-
ных уравнений. Для напряжения uс на конденса-
торе окончательное дифференциальное уравнение
имеет вид:
d2
dt2
uc + RL d
dtuc + 1
LCuc = RI
LC. (1)
Как видно из (1), характеристическое уравне-
ние в нашем случае ничем не отличается от ха-
рактеристического уравнения для последователь-
ного инвертора. Однако другие начальные усло-
вия в инверторе тока значительно усложняют ре-
шение этого уравнения. Автор пришел к выводу
о необходимости вернуться к истоку получения
описанных в литературе готовых математических
выражений. Все решения исходных дифференци-
альных уравнений выполнены с использованием
комплексных частот собственных колебаний, а их
дальнейшие преобразования выполнялись в ком-
плексной форме.
Только на завершающем этапе был осущест-
влен переход от полученных выражений в ком-
плексной форме к привычным для нас экспонен-
циальным и тригонометрическим функциям. С
этой целью использовали четыре наиболее типич-
ные и часто встречающиеся комплексные функ-
ции, которые представляют собой математическое
сочетание корней характеристического уравнения
и их экспоненциальных функций. При отсутствии
ошибок окончательный переход от комплексных
функций к элементарным функциям осуществля-
ется при полном исчезновении мнимых чисел, что
было использовано как важнейший критерий пра-
вильности решения исходных дифференциальных
уравнений.
Третья проблема связана с преобразованием
полученных выражений до наглядного и показа-
тельного уровня, пригодного для дальнейшего
практического применения. С целью упрощения
полученных выражений традиционно введена но-
вая переменная — фазовый угол θ = ωt, где ω —
угловая (круговая) частота колебательного кон-
тура с учетом затухания; t — реальное время.
Полученные выражения удалось также несколько
упростить путем введения в них добротности ко-
лебательного контура инвертора Q в качестве вто-
рой переменной. Все токи и напряжения колеба-
тельного контура были выражены в относитель-
ных единицах.
В качестве базовых единичных приняты сле-
дующие значения: I = 1 — ток источника, пи-
тающего инвертор; ρ = 1 — характеристическое
сопротивление колебательного контура. В качес-
тве единичных значений напряжения и мощности
приняты соответственно следующие значения: U
= Iρ = 1 и P = I2ρ = 1. Таким образом, ток и
напряжение в цепях инвертора представлены в
относительных единицах как функции двух пе-
ременных — фазового угла θ и добротности ко-
лебательного контура Q.
В связи с отсутствием точной методики рас-
чета даже таких упрощенных схем инверторов то-
ка (см. рис. 1) было решено не учитывать на этом
этапе реальные свойства тиристоров, а время ком-
мутации считать равным нулю. С целью выяс-
нения естественных свойств инвертора тока при-
нятие в расчетах мгновенной коммутации тирис-
торов оправдано и даже необходимо.
При изменении времени t от 0 до T/2 (где
T — период установившихся колебаний инвер-
тора тока при нагрузке) фазовый угол θ изме-
няется от нуля до θm. Другими словами, параметр
θm представляет собой полупериод колебатель-
ного процесса инвертора, выраженный в радиа-
нах. Обычно в электротехнических цепях пере-
менного тока и различных колебательных кон-
турах полупериод колебательного процесса в ра-
дианах всегда равен π. Однако несмотря на тща-
тельную проверку правильности дифференциаль-
ных уравнений, анализ первых полученных ре-
зультатов их решения показал, что если считать
θm = π, то стыковка начальных и конечных ус-
ловий и завершение расчета становятся невоз-
можными. Чаще всего это происходит при несо-
ответствии принимаемых математических усло-
вий реальным физическим процессам. В связи с
этим принято решение считать параметр θm ве-
личиной неизвестной, которая зависит от других
параметров инвертора и ее следует определить.
После чего стыковка начальных и конечных ус-
ловий и получение искомого решения особых
трудностей не вызывали, что также является свое-
образным критерием правильности промежуточ-
ных расчетов. В ходе дальнейших преобразова-
ний получено трансцендентное уравнение, уста-
навливающее функциональную связь между зна-
чениями θm и Q:
22 9/2009
tgθm
√⎯⎯⎯⎯⎯⎯4Q2 – 1
+
+
1 +
⎛
⎜
⎝
cos θm +
sin θm
√⎯⎯⎯⎯⎯⎯4Q2 – 1
⎞
⎟
⎠
e– θ
m
⁄ (√⎯⎯⎯⎯⎯4Q
2
– 1 )
1 + ⎛
⎝
–cos θm + √⎯⎯⎯⎯⎯⎯4Q2 – 1 sin θm
⎞
⎠
e– θ
m
⁄ (√⎯⎯⎯⎯⎯4Q
2
– 1 )
= 0. (2)
С целью однозначного определения параметра
θm как функции добротности Q отработана прос-
тая и эффективная методика компьютерного ре-
шения полученного трансцендентного уравнения.
Для проверки правильности компьютерного рас-
чета параметра θm некоторые контрольные точки
были определены методом последовательных
приближений на программируемом микрокальку-
ляторе. На основании полученной зависимости
θm(Q) выполнены дальнейшие преобразования c
целью получения приемлемых выражений токов
и напряжений в цепях инвертора. Необходимо
подчеркнуть, что на всех этапах осуществлялись
чисто математические преобразования и упроще-
ния, а не пренебрежение теми или иными вели-
чинами, например, в силу их малости. Кроме того,
на всех этапах выполняли дополнительную про-
верку получаемых выражений путем введения в
них бесконечной добротности и преобразования
их в простые и наглядные уравнения для иде-
ального колебательного контура. В результате по-
лучены математически точные уравнения, описы-
вающие изменения токов и напряжений в цепях
инвертора. Проверку окончательных выражений
для токов и напряжений методом расчета баланса
мощностей выполняли на компьютере в програм-
ме MathCAD, при этом получено полное равен-
ство входной мощности, потребляемой от источ-
ника тока и выделяющейся в нагрузке. Это под-
тверждает достоверность полученных аналити-
ческих зависимостей, а также правильность всех
выполненных расчетов. Кстати, автор не нашел
работ по инверторам, где бы выражения для тока
и напряжения, содержащие гиперболические си-
нусы и косинусы, проверялись методом расчета
баланса мощностей. Вероятно, применение неко-
торыми исследователями гиперболических сину-
сов и косинусов для описания колебательного
процесса в инверторах тока может быть объяснено
тем, что длительность полупериода колебаний в
радианах ошибочно считалась величиной пос-
тоянной, всегда равной π, в то время как сущест-
вует определенная математическая зависимость
этой длительности от добротности контура. Таким
образом, сделанный ранее вывод о некорректнос-
ти применения гиперболических синусов и ко-
синусов для описания колебательного процесса
нашел еще одно своеобразное математическое
подтверждение.
Рассмотрим некоторые результаты выполнен-
ных исследований. Анализ зависимости θm(Q),
представленной на рис. 2, показал, что при уве-
личении добротности колебательного контура вы-
ше минимального критического значения (Q >
0,5) длительность полупериода колебаний в ради-
анах резко уменьшается, а при Q2 = 1,124 достигает
минимального значения θmin = θm(Q2) = 2,319. При
дальнейшем увеличении добротности значения ис-
следуемой величины θm(Q) монотонно возрастают
и при Q → ∞ θm(Q) → π, что и следовало ожидать.
Ниже приведено также несколько числовых зна-
чений параметра θm(Q):
Таким образом, установлена важнейшая харак-
теристика параллельного колебательного контура в
составе инвертора тока — длительность полупе-
риода колебательного процесса в радианах зависит
от добротности контура и изменяется в пределах
θmin ≤ θm(Q) ≤ π.
Отсюда возникает вопрос: почему в параллель-
ных колебательных контурах инвертора тока дли-
тельность полупериода колебательного процесса
θm(Q) всегда меньше π и выражается довольно
сложной математической зависимостью от доб-
ротности, в то время как в последовательных ко-
лебательных контурах инвертора напряжения этот
полупериод от добротности не зависит и всегда
равен π? И это при том, что угловая частота ω(Q)
в обоих случаях определяется одной и той же
зависимостью
ω(Q) = ω0 √⎯⎯⎯⎯⎯1 – 1
4Q2 . (3)
Этому есть определенное физическое объяс-
нение. В последовательном колебательном кон-
Q 1 2 4 10 50 200 1000 10000 100000
θm(Q) 2,323 2,375 2,505 2,683 2,911 3,021 3,086 3,124 3,136
Рис. 2. Зависимость длительности полупериода колебаний в
инверторе тока θm от добротности Q
9/2009 23
туре ток изменяется по известному закону экс-
поненциально затухающей синусоидальной фун-
кции и угловая длительность полупериода коле-
баний в радианах независимо от степени затуха-
ния всегда равна π. Подключение источника пос-
тоянного напряжения к последовательному коле-
бательному контуру не вносит качественных из-
менений в характер протекания переходного про-
цесса. Он остается таким же, как и при разряде
конденсатора на активно-индуктивную нагрузку.
В рассматриваемой схеме инвертора тока наб-
людается совершенно иная картина. Подключение
источника тока к параллельному колебательному
контуру вызывает качественные изменения в ха-
рактере протекания переходного процесса и про-
исходит уменьшение (укорочение) длительности
полупериода колебаний до определенного значе-
ния θm(Q). Таким образом, полученное выражение
θm(Q) отображает не только свойства самого па-
раллельного колебательного контура, но и внеш-
ней схемы его включения, определяющей харак-
тер поступления энергии в этот контур от ис-
точника тока.
С помощью метода комплексных амплитуд
рассмотрим уменьшение длительности полупери-
ода колебаний инвертора тока. При этом элект-
рический ток в нагрузке может быть представлен
в виде вектора, вращающегося против часовой
стрелки с некоторой угловой скоростью. Дейст-
вительное мгновенное значение тока равно про-
екции этого вектора на вещественную ось в оп-
ределенный момент времени. В идеальном коле-
бательном контуре без потерь скорость вращения
вектора тока определяется угловой резонансной
частотой ω0. При конечной добротности колеба-
тельного контура, т. е. наличии потерь, скорость
вращения вектора тока уменьшается и определя-
ется угловой частотой ω(Q) по уравнению (3).
При неизменной добротности колебательного
контура угловая скорость ω(Q) вращения вектора
тока остается постоянной, однако амплитуда этого
вектора изменяется во времени. Характер этого
изменения определяется двумя факторами. Вслед-
ствие потерь энергии в нагрузке происходит
уменьшение (затухание) амплитуды вектора тока.
Однако вследствие поступления энергии в коле-
бательный контур от источника тока амплитуда
вращающегося вектора возрастает. В начале по-
лупериода при θ = 0 вектор тока располагается
на вещественной оси и его проекция на эту ось
равна его амплитуде. К моменту окончания по-
лупериода угол поворота вектора тока составляет
θm(Q) рад, однако его амплитуда в итоге увели-
чивается так, что его проекция на вещественную
ось равна начальной амплитуде вектора тока, взя-
той с противоположным знаком. Проекция век-
тора тока на вещественную ось в конце полупе-
риода принимается за новый вектор тока в начале
следующего полупериода после очередной ком-
мутации тиристоров. Новый вектор тока начинает
свой этап поворота на угол θm(Q). Таким образом,
исследуемый процесс не может быть описан с
помощью вектора тока, непрерывно вращающе-
гося с угловой частотой ω(Q). Имеются отдельные
периодически повторяющиеся угловые секторы
θm(Q), в пределах которых вектор тока вращается
с постоянной угловой скоростью ω(Q). Переход
из одного сектора в другой (при коммутации ти-
ристоров) сопровождается скачкообразным изме-
нением амплитуды и фазы вектора тока.
В своем измерении параметр θm(Q) непосред-
ственно связан с угловой частотой ω(Q), которая
появляется при решении дифференциальных
уравнений с применением комплексных частот
собственных колебаний. Применяемый математи-
ческий метод исследования колебательных про-
цессов фактически предлагает нам полярную сис-
тему координат, в которой исследуемый вектор
тока вращается с постоянной угловой частотой
ω(Q), определяемой только параметрами колеба-
тельного контура. Все изменения колебательного
процесса, вызываемые в течение одного полупе-
риода активными потерями энергии (затуханием),
а также подачей энергии в колебательный контур,
могут отразиться только на амплитуде этого вра-
щающегося вектора тока. Значение θm(Q), рас-
сматриваемое нами как полупериод колебатель-
ного процесса, оказывается меньше π, поскольку
оно определяется свойствами всего инвертора в
целом, а фактически измеряется в первоначаль-
ных полярных координатах, заданных парамет-
рами только колебательного контура. Принято
считать, что период вращения любого вектора ра-
вен 2π, где 2π — радианная мера окружности.
В нашем случае период 2θm(Q) не равен 2π. Мы
уже объяснили причину возникновения этого не-
равенства тем, что при коммутации тиристоров
в инверторе тока нет непрерывного вращения век-
тора, а есть периодические повороты вектора на
определенный угол θm(Q) с последующим изме-
нением начальных условий. Это кажущееся про-
тиворечие может быть устранено, если перейти
в другую полярную систему координат, где новый
вектор тока непрерывно вращается с некоторой
увеличенной эквивалентной угловой частотой ωe
и период его вращения составляет 2π. Тогда ис-
тинное значение периода установившихся коле-
баний инвертора тока в секундах может быть оп-
ределено общеизвестной зависимостью T = 2π/ωe.
Непосредственное численное определение ωe
представляет значительные трудности. Далее бу-
дет показано, как с помощью углового параметра
24 9/2009
θm(Q) можно легко вычислить новую эквивалент-
ную угловую частоту ωe инвертора тока.
Таким образом, получена математическая за-
висимость полупериода инвертора тока θm(Q), ко-
торая однозначно определяется только доброт-
ностью своего колебательного контура. Значение
θm(Q) не зависит от тока, питающего инвертор,
но, тем не менее, оно одновременно отражает те
качественные изменения, которые произошли в
колебательном контуре под воздействием источ-
ника тока. Поэтому определенное значение дли-
тельности θm(Q) полупериода колебательного
процесса является новым важнейшим характерис-
тическим параметром инвертора тока, своеобраз-
ным ключевым элементом к его дальнейшим ана-
литическим расчетам. Значение θm(Q) позволяет
получить точные математические уравнения то-
ков и напряжений во всех контурах инвертора
тока, рассчитать необходимые истинные частот-
но-временные и энергетические параметры, естес-
твенные внешние характеристики, а также раз-
работать оптимальные алгоритмы управления ин-
вертором тока.
На рис. 3 представлена зависимость тока в на-
грузке i(θ, Q) от фазового угла θ в течение одного
полупериода при добротности контура Q = 2, при
этом длительность периода тока 2θm(2) = 4,75,
что значительно меньше 2π.
Разделив i(θ, Q) на cos θ, получим выражение
A(θ, Q) = i(θ, Q)/cos θ для определения амплитуды
вращающегося вектора тока, с помощью которого
описывается колебательный процесс исследуемо-
го инвертора согласно методу комплексных ам-
плитуд. Полученная зависимость A(θ, Q) предс-
тавлена на рис. 4 в полярных координатах и гра-
фически иллюстрирует переходный процесс в ин-
верторе тока. Можно отметить сложный закон из-
менения амплитуды вектора тока в течение по-
лупериода. После очередной коммутации тирис-
торов действительное значение тока A3 в нагрузке
принимается за его начальное значение и начи-
нается следующий полупериод колебательного
процесса инвертора. При этом вектор A3 повер-
нется на угол θm(Q) и превратится в вектор A4,
проекция которого на действительную ось равна
A1. Очевидно, что A4 = –A2. На этом заканчи-
вается полный период колебательного процесса
инвертора тока.
Перейдем к расчету новых частотно-времен-
ных параметров инвертора тока. Поскольку
θm(Q) = ω(Q)T(Q)/2, получим формулу для оп-
ределения истинного периода установившихся ко-
лебаний инвертора тока в секундах
T(Q) =
2θm(Q)
ω(Q)
. (4)
Легко доказать, что при Q = ∞ (т. е. для иде-
ального колебательного контура без потерь) фор-
мула (4) дает известное выражение T(∞) = 2π/ω0 =
= T0. Из этой формулы получим выражение для
определения новой эквивалентной угловой частоты
ωe(Q) = 2π/T(Q) как функциональной зависимости
от добротности:
ωe(Q) = ω(Q) π
θm(Q)
= ω0
π
θm(Q)
√⎯⎯⎯⎯⎯1 – 1
4Q2 . (5)
В новой системе координат вектор тока вра-
щается непрерывно с угловой скоростью ωe и его
фазовый угол изменяется со временем по формуле
θe = ωet = θ/k, где k = θm(Q)/π; θ = ωt — фазовый
угол в прежней системе координат. Новая зависи-
мость тока в нагрузке ie(θe, Q) от фазового угла
θe может быть получена из представленной на рис. 3
Рис. 3. Зависимость тока в нагрузке i(θ, Q) от фазового угла
θ при добротности контура Q = 2
Рис. 4. Зависимость амплитуды вращающего вектора тока
A(θ, Q) от фазового угла θ при добротности Q = 2: A1 —
начальное положение вектора тока; A2 — конечное положе-
ние вектора тока после его поворота на угол θm(Q) и соот-
ветствующего изменения амплитуды; A3 — проекция вектора
A2 на действительную ось (A3 =–A1)
9/2009 25
зависимости i(θ, Q), если вместо угла θ подставить
θek. Форма тока при этом не изменится, а период
тока ie(θe, Q) в радианах будет равен 2π. Зависи-
мость амплитуды B(θe, Q) = ie(θe, Q)/cos(θe) неп-
рерывно вращающегося вектора тока от угла θe
в новой системе координат для сравнения пред-
ставлена на рис. 5.
В новой системе координат приведены резуль-
таты аналитических расчетов приведены к тра-
диционному представлению о том, что период ко-
лебательного процесса в радианах равен 2π. Для
этого пришлось покинуть первоначальную сис-
тему координат, которая определяется непосредс-
твенно параметрами колебательного контура и ле-
жит в основе всех выполненных расчетов. В этой
первоначальной системе координат период колеба-
тельного процесса в исследуемом инверторе тока
не равен 2π. Таким образом, выполненные автором
исследования не опровергают, а лишь дополняют
и уточняют широко известные основополагающие
классические знания по этому вопросу.
Реальная частота установившихся колебаний
инвертора тока составляет
f(Q) = 1/T(Q) = ω(Q)/2θm(Q). (6)
Относительная частота установившихся коле-
баний инвертора тока f1(Q) = f(Q)/f0 = ωe(Q)/ω0
может быть представлена следующим образом:
f1(Q) = π
θm(Q)
√⎯⎯⎯⎯⎯1 – 1
4Q2 . (7)
Зависимость f1(Q) рассчитана и показана на
рис. 6. Для сравнения на этом же рисунке пред-
ставлена зависимость относительной частоты ко-
лебаний от добротности для последовательного
колебательного контура
f2(Q) = √⎯⎯⎯⎯⎯1 – 1
4Q2 .
Как видно из рис. 6, обе зависимости при Q →
→ ∞ асимптотически приближаются к единице,
однако f2(Q) приближается к ней снизу, а f1(Q) —
сверху. Причем, всегда f1(Q) > f2(Q). Это свиде-
тельствует о том, что увеличение частоты инвер-
тора тока вследствие уменьшения длительности
полупериода колебательного процесса доминиру-
ет над уменьшением этой частоты вследствие за-
тухания. Таким образом, при анализе и расчете
инверторов тока определенная зависимость θm(Q)
имеет не только важное качественное, но и ко-
личественное значение, поскольку позволяет су-
щественно повысить точность расчетов всех не-
обходимых частотно-временных и энергетичес-
ких параметров.
Известно, что если добротность колебательно-
го контура меньше критического значения Q0 =
= 0,5, то колебательный процесс переходит в апе-
риодический процесс. Зависимость f1(Q) дает до-
полнительные характеристические значения доб-
ротности параллельного колебательного контура
инвертора тока, на которые следует обратить вни-
мание.
Так, Q1 = 0,766 представляет собой доброт-
ность колебательного контура инвертора тока, при
которой относительная частота инвертирования
f1(Q1) = 1, т. е. частота тока в колебательном кон-
туре несмотря на наличие потерь равна резонанс-
ной частоте колебаний идеального контура без
потерь. Значение Q1 = 0,766 может быть принято
за минимально возможное значение рабочей доб-
ротности. Однако номинальное значение доброт-
ности следует выбирать больше (Q2 = 1,124), осо-
бенно при нестабильной нагрузке. Это необхо-
димо для того, чтобы даже при максимальном
увеличении сопротивления нагрузки, например,
вследствие переходных процессов, минимальное
Рис. 5. Зависимость амплитуды B(θe, Q) эквивалентного век-
тора тока от фазового угла θe при Q = 2: B1, B2 — положения
вектора тока при θe = 0 и θe = π, т. е. в моменты коммутации
тиристоров (при этом B1 = –B2)
Рис. 6. Зависимости относительной частоты колебаний ин-
верторов тока f1(Q) (1) и напряжения f2(Q) (2) от добротнос-
ти Q
26 9/2009
значение добротности не опустилось ниже Q1. В
противном случае при Q < Q1 происходит резкое
снижение частоты работы инвертора, что может
вызвать или нарушение самого технологического
процесса, или дальнейшее снижение добротности
до критического значения Q = 0,5 и полного на-
рушения устойчивого цикла инвертирования. Ди-
апазон добротностей Q1 < Q < Q2 можно рассмат-
ривать как разделительный участок между устой-
чивым (Q > Q2) и недостаточно устойчивым (Q <
< Q1) режимами инвертирования.
Величина QM = 2 является еще одним опре-
деленным характеристическим значением доброт-
ности параллельного колебательного контура в
составе инвертора тока, при котором обеспечи-
вается максимальная относительная частота ко-
лебательного процесса fM = f1(QM) = 1,28. Если
характеристическое сопротивление колебательно-
го контура ρ = (L/C)0,5 остается неизменным, то
при QM = 2 можно определить значение сопро-
тивления нагрузки, при которой достигается мак-
симальная относительная частота работы инвер-
тора:
RM = ρ/QM. (8)
Согласование любого значения реального соп-
ротивления нагрузки с расчетным ее значением
RM осуществляется с помощью высокочастотного
силового трансформатора.
Таким образом, полученные зависимости
θm(Q) и f1(Q) позволяют произвести оптимальный
выбор добротности инвертора тока. Значения доб-
ротности свыше 50 обычно характерны для ра-
диотехнических контуров, в связи с этим они не
рассматриваются нами, хотя полученные зависи-
мости остаются справедливыми для всех доброт-
ностей. Для сварочных и других мощных про-
мышленных инверторов тока желательно иметь
минимальные значения добротности с целью сни-
жения мощности силовых элементов схемы. Од-
нако при колебаниях сопротивления нагрузки схе-
ма должна иметь определенный запас по устой-
чивости колебательного процесса. Полученная за-
висимость f1(Q) дает математически обоснован-
ный выбор диапазона рабочих добротностей Qw
инверторов тока:
1,5 < Qw < 3. (9)
Характерной особенностью этого диапазона
добротностей является незначительное изменение
рабочей частоты инвертора. В этом же диапазоне
находится характеристическое значение доброт-
ности QM = 2 инвертора тока, при которой от-
носительное увеличение частоты инвертора мак-
симальное. Отклонения сопротивления нагрузки
от значения RM в определенных пределах изме-
нения добротности (1,5 < Q < 3,0) не приводят к
существенным изменениям частоты инвертирова-
ния. Для постоянных стабильных нагрузок рабо-
чая добротность может быть меньше 1,5 и приб-
лижаться к Q2.
Результаты расчета и анализа для сравнения час-
тотно-временных свойств параллельного и после-
довательного инверторов сведены в таблицу. Как
видно из данных таблицы, первые три параметра
инвертора тока и инвертора напряжения вычисля-
ются совершенно одинаково. Их появление обус-
ловлено общепринятым математическим методом
решения исходных дифференциальных уравнений
с использованием комплексных частот собственных
колебаний. В трех последних параметрах длитель-
ность полупериода колебательного процесса, вы-
раженная в радианах и равная числу π для пос-
ледовательного колебательного контура инверто-
ра напряжения, заменена сложной математичес-
кой зависимостью θm(Q), рассчитанной автором
для параллельного колебательного контура инвер-
тора тока. С ее помощью осуществляется переход
к реальным частотно-временным параметрам ин-
вертора тока.
Таким образом, полученные зависимости по-
могают глубже проникнуть в саму сущность про-
исходящих физических явлений в схеме инвер-
тора тока, осуществить правильный выбор и рас-
чет силовой части инвертора и его элементов. На
основании этих зависимостей легко выработать
обоснованные алгоритмы управления тиристора-
ми инвертора, причем как при его запуске, так
и в процессе работы при формировании требуе-
мых внешних характеристик, что не противоречит
естественному ходу переходных процессов в эле-
ментах инвертора.
На основе установленной и определенной фун-
кциональной зависимости θm(Q) разработаны точ-
ные аналитические выражения тока, напряжения
и мощности. Это позволило раскрыть более полно
Сравнительные параметры параллельного и последова-
тельного инверторов
Параметр Инвертор тока Инвертор
напряжения
ω0 2πf0 2πf0
ω(Q)
ω0
√⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯1 – 1 ⁄ 4Q2 √⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯1 – 1 ⁄ 4Q2
T0
2π
ω0
2π
ω0
θm θm(Q) π
T(Q)
2θm(Q)
ω(Q)
2π
ω(Q)
f(Q)
f0
π
θm(Q)
√⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯1 – 1 ⁄ 4Q2 √⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯1 – 1 ⁄ 4Q2
9/2009 27
энергетические параметры инвертора тока, пост-
роить его естественные внешние характеристики.
Более подробный анализ этих вопросов автор пла-
нирует изложить в своей следующей работе.
Выводы
1. Полученная функциональная зависимость дли-
тельности полупериода рабочей частоты θm(Q) от
добротности контура Q является ключевым эле-
ментом к расчету всех параметров инвертора тока.
2. Предложенная новая методика расчета ин-
верторов тока позволяет получить необходимые
частотно-временные параметры, а также точные
аналитические выражения для тока и напряжения,
правильность и достоверность которых подтвер-
ждается методом расчета баланса мощности.
3. Выявленные отличительные особенности ра-
боты параллельного колебательного контура в
составе инвертора тока дают возможность пред-
ложить и рассчитать его новые характеристичес-
кие параметры.
1. Тиристорные преобразователи повышенной частоты для
электротехнологических установок / Е. И. Беркович,
Г. В. Ивенский, Ю. С. Иоффе и др. — Л.: Энергоатомиз-
дат, 1983. — 208 с.
2. Бальян Р. Х., Сиверс М. А. Тиристорные генераторы и
инверторы. — Л.: Энергоиздат, 1982. — 223 с.
3. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей.
Линейные цепи: Учеб. для вузов. — М.: Высш. шк.,
1981. — 333 с.
4. Москович Г. Н. Разработка нового мощного инвертора
для термообработки: Тез. докл. науч.-практ. семинара
«Повышение надежности сварных соединений при мон-
таже и ремонте технологического оборудования в энер-
гетике», г. Киев, 12–15 окт., 2004 г. — Киев: ИЭС им.
Е. О. Патона, 2004. — С. 15–17.
Features of current inverter operation are studied. Functional dependence of the duration of half-period (in radians) of
the current inverter oscillatory process on tuned-circuit Q-factor was derived. Performed analytical calculations of inverter
current are presented in the graphic form in different systems of coordinates. A new design procedure was developed
and new frequency-time characteristics of current inverters were calculated.
Поступила в редакцию 21.01.2009
ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ
ДЛЯ БЕЗДЕФОРМАЦИОННОЙ СВАРКИ
КРУГОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ В ТОНКОСТЕННЫХ
СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ ИЗ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ
Автоматизированная установка для аргонодуговой сварки круговых швов
с применением предварительного упругого изгиба
и фрезерования кромки отверстия под фланец
28 9/2009
|